广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末学业水平考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精

2016-2017学年度普宁市高中一年级学业水平考试

数学科试题卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集UR，集合{|13}Axx,{|1}Bxx，则()UACB( ）

A．{|13}xx B．{|13}xx C．{|13}xx

D．{|13}xx

2。若lglg0ab且ab，则函数()xfxa与()xgxb的图像（ )

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线yx对称

3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是（ ）

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐月增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D． 各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小,学必求其心得，业必贵于专精

变化比较平稳

4。运行如图所示框图的相应程序，若输入,ab的值分别为2log3和3log2，则输出M的值是( )

A．0 B．1 C. 2 D．—1

5.已知空间两条不同的直线,mn和两个不同的平面,，以下能推出“”的是( ）

A．mn，//m,//n

B．//mn ，m，n

C. mn,m,n

D．//mn,m，n

6.直线20mxym恒经过定点( ）

A．(1,1) B．(1,2) C. (1,2) D．(1,1)

7。某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

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A．12

B．32 C。 312 D．332

8。函数223,0()2ln,0xxxfxxx的零点个数为（ )

A． 0 B． 1 C. 2 D．3

9。直线2340xy与直线(1)10mxmy互相垂直，则实数m（ ）

A． 2 B．25 C。 35 D．-3

10.设函数()3sincosf，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点13(,)22P，则()f（ )

A． 2 B．3 C.1 D．32

11。已知函数21()log1fxxx,若1(1,2)x，2(2,)x，则（ ）

A．1()0fx，2()0fx B．1()0fx，2()0fx

C。 1()0fx,2()0fx D．1()0fx,2()0fx

12.菱形ABCD中，60BAD，点E满足2DEEC，若172AEBE•，则该菱形的面积为（ ）

A．92 B．932 C。 6 D．63

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13。如图，在矩形区域ABCD的,AC两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 ．

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14.某实验室一天的温度（单位：0C)随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：()102sin()123ftt,[0,24)t,该实验室这一天的最大温差为 ．

15.已知幂函数ayx的图像经过点(2,8)，且与圆222xy交于,AB两点，则||AB ．

16。已知0sin104m，则用含m的式子表示0cos7为 ．

三、解答题 （本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17。 已知函数()sin(2)cos(2)36fxxx，xR.

（1）求()fx的最小正周期；

（2)将()yfx图像上所有点向左平行移动6个单位长度,得到()ygx的图像，求函数()ygx的单调递增区间.

18。 已知函数2()21fxaxxa。

（1）若(1)(1)fxfx，求实数a的值；

（2)当0a时,求()fx在区间[0,2]上的最大值.

19. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

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(1）从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率；

（2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例。

20。 如图所示，在四棱锥PABCD中，//ABCD,且90BAPCDP。

（1）证明：平面PAB平面PAD;

（2）若PAPDABDC，90APD，求直线PB与平面ABCD所成的角的大小。

21. 长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动。

（1）求线段AB的中点的轨迹的方程;

（2)当2a时，曲线与x轴交于,CD两点，点G在线段CD上，过G作x轴的垂线交曲线于不同的两点,EF，点H在线段DF上,满足GH与CE的斜率之积为-2,试求DGH与DGF的面积之比。

22.已知函数(),xxfxeaexR•。

（1）当1a时,证明：()fx为偶函数；

（2）若()fx在[0,)上单调递增，求实数a的取值范围；

(3）若1a，求实数m的取值范围，使[(2)2]()1mfxfx在R上恒成立。

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2016-2017学年度普宁市高中一年级学业水平考试

数学科参考答案

一、选择题

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B B A C D

C

A C D A B B

13．14;

14．4； 15．22； 16．12m．

17．解：（1）sin2cos236fxxx

sin2coscos2sincos2cossin2sin3366xxxx

sin23cos2xx

2sin23x，

故fx的最小正周期22T;

【法二：由于22632xx，故cos2sin263xx， 学必求其心得，业必贵于专精

sin2cos22sin2363fxxxx，故fx的最小正周期为】

(2）22sin263gxfxx，

由2222232kxk，解得71212kxk

故gx的单调递增区间为7,1212kk，kZ．

18．解：（1)因为)1()1(xfxf，故fx的图像关于直线1x对称，

故0a且11a，解得1a；

【法二:直接把)1()1(xfxf代入展开，比较两边系数，可得1a】

(2）由于0a，fx的图像开口向上，对称轴10xa，

当11a,即1a时，fx在10,a上递减，在1,2a上递增，且02ff，故

fx在0,2上的最大值为253fa;

当112a,即112a时，fx在10,a上递减,在1,2a上递增，且02ff，

fx在0,2上的最大值为01fa;

当11a,即102a时,fx在0,2上递减，最大值为01fa；

综上所述,max53,11,01aafxaa

19．解：（1）由频率分布直方图知，分数小于70的频率为10.040.02100.4，

故从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率为0.4；

（2）由频率分布直方图知，样本中分数在50,90之间的人数为

1000.010.020.040.021090(人）， 学必求其心得，业必贵于专精

又已知样本中分数小于40的学生有5人，

故样本中分数在区间40,50内的人数为1009055（人），

估计总体中分数在区间40,50内的人数为20人；

(3）由频率分布直方图知，样本中分数不小于70共60人，男、女各30人，

又已知样本中有一半男生的分数不小于70，

从而样本中男生共60人,女生有40人,

故总体中男生和女生人数的比例为603402．

20．解：（1）//ABCD,CDPD，故ABPD，

又ABPA,PAPDP,可得AB平面PAD，

AB平面PAB，故平面PAB平面PAD；

（2）取AD的中点O,连PO、BO，

由于PAPD，故POAD,

结合平面PAB平面PAD,知PO平面ABCD，

故PBO为直线PB与平面ABCD所成的角，

在等腰RtPAD和等腰RtPAB中，22POPA，2PBPA，

于是1sin2POPBOPB，即直线PB与平面ABCD所成的角为30．

OBDCAP

21．解：设线段AB的中点为,xy，则2,0Ax,0,2By,