2015年 AMC 10B真题含答案
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2015
12015AMC10B
Problem1
Whatisthevalueof?
的值是多少？
Problem2
Mariedoesthreeequallytime-consumingtasksinarowwithouttakingbreaks.Shebeginsthefirst
taskat1:00PMandfinishesthesecondtaskat2:40PM.Whendoesshefinishthethirdtask?
Marie连续做了3项耗时相同的任务，中间没有休息。她从下午1:00开始做第一个任务，在下
午2:40完成第二个任务。她何时完成第三个任务?
Problem3
Isaachaswrittendownoneintegertwotimesandanotherintegerthreetimes.Thesumofthefive
numbersis,andoneofthenumbersis.Whatistheothernumber?
Isaac把一个整数写了2遍，另一个整数写了3遍，这5个数之和为100.其中一个数是28，另
一个数是多少？2015
2Problem4
Foursiblingsorderedanextralargepizza.Alexate,Beth,andCyrilofthepizza.Dangotthe
leftovers.Whatisthesequenceofthesiblingsindecreasingorderofthepartofpizzathey
consumed?
4个兄弟姐妹订购了一块大的比萨饼.Alex吃了整块的，Beth吃了，Cyril吃了，Dan吃
了剩下的。下面那个选项是将这4个兄弟姐妹按照他们所吃的比萨饼的量降序排列？
Problem5
David,Hikmet,Jack,Marta,Rand,andToddwereina-personracewithotherpeople.Rand
finishedplacesaheadofHikmet.MartafinishedplacebehindJack.Davidfinishedplaces
behindHikmet.JackfinishedplacesbehindTodd.ToddfinishedplacebehindRand.Marta
finishedinthplace.Whofinishedinthplace?
David，Hikmet，Jack，Marta，Rand，Todd和其他6人参加了一场12人的比赛。Rand排在
Hikmet前面6位，Marta排在Jack后面1位，David排在Hikmet的后面2位，Jack排在Todd
后面2位，Todd排在Rand后面1位。Marta排名第6。排在第8的是谁?
Problem6
Marleypracticesexactlyonesporteachdayoftheweek.Sherunsthreedaysaweekbutneveron
twoconsecutivedays.OnMondaysheplaysbasketballandtwodayslatergolf.Sheswimsandplays
tennis,butsheneverplaystennisthedayafterrunningorswimming.Whichdayoftheweekdoes
Marleyswim?
Marley每周每天仅练习一项运动。她每周有三天跑步，但是不会有连续的两天都跑步，周一
她打篮球，两天后打高尔夫球，她也游泳和打网球，但是不会在跑步或游泳的后一天打球。
Marley是周几游泳的？2015
3Problem7
Considertheoperation"minusthereciprocalof,"definedby.What
is?
考虑操作符“减去某个数的倒数”，定义为。那么
是多少？
Problem8
TheletterFshownbelowisrotatedclockwisearoundtheorigin,thenreflectedinthe-axis,and
thenrotatedahalfturnaroundtheorigin.Whatisthefinalimage?
如下所示的字母F先绕着原点顺时针旋转90°，然后关于y轴作对称图像，最后绕着原点转
半圈，哪个是最后的图形？
Problem92015
4Theshadedregionbelowiscalledashark'sfinfalcata,afigurestudiedbyLeonardodaVinci.Itis
boundedbytheportionofthecircleofradiusandcenterthatliesinthefirstquadrant,the
portionofthecirclewithradiusandcenterthatliesinthefirstquadrant,andtheline
segmentfromto.Whatistheareaoftheshark'sfinfalcata?
下图阴影部分区域称作鲨鱼的鱼鳍弯刀。是达芬奇研究的一个图形。它是由圆心在（0，0），
半径为3的圆在第一象限的部分，圆心在，半径为的圆在第一象限的部分，和连接（0，
0）与（3，0）的线段所包围而成。鲨鱼的鱼鳍弯刀的面积是多少?
Problem10
Whatisthesignandunitsdigitoftheproductofalltheoddnegativeintegersstrictlygreater
than?
严格大于-2015的所有负奇数的乘积的符号和个位数是什么？
（A）Itisanegativenumberendingwitha1．｜它是一个负数，以1结尾．
（B）Itisapositivenumberendingwitha1．｜它是一个正数，以1结尾．
（C）Itisanegativenumberendingwitha5．｜它是一个负数，以5结尾．
（D）Itisapositivenumberendingwitha5．｜它是一个正数，以5结尾．
（E）Itisanegativenumberendingwitha0．｜它是一个负数，以0结尾．
Problem112015
5Amongthepositiveintegerslessthan,eachofwhosedigitsisaprimenumber,oneisselectedat
random.Whatistheprobabilitythattheselectednumberisprime?
在所有各个位上数字都是质数，且小于100的正整数中，随机选择1个数。所选择的数是个质
数的概率是多少？
Problem12
Forhowmanyintegersisthepointinsideoronthecircleofradiuscenteredat?
有多少个这样的整数的x，使得点（x，-x）在圆心为（5，5），半径为10的圆上或其内部？
Problem13
Thelineformsatrianglewiththecoordinateaxes.Whatisthesumofthelengths
ofthealtitudesofthistriangle?
直线与坐标轴形成一个三角形。这个三角形的三条高的长度之和为多少？
Problem14
Let,,andbethreedistinctone-digitnumbers.Whatisthemaximumvalueofthesumofthe
rootsoftheequation?
a，b，c是3个不同的1位数，方程的根的和的最大值
是多少？
Problem152015
6ThetownofHamlethaspeopleforeachhorse,sheepforeachcow,andducksforeachperson.
Whichofthefollowingcouldnotpossiblybethetotalnumberofpeople,horses,sheep,cows,andducksinHamlet?
哈姆雷特小镇上，每匹马和3个人搭配，每头牛和4只绵羊搭配，每个人和3只鸭子搭配，下
面哪个数不可能是哈姆雷特小镇上人、马、绵羊、牛和鸭子的总数？
Problem16
Al,Bill,andCalwilleachrandomlybeassignedawholenumberfromto,inclusive,withno
twoofthemgettingthesamenumber.WhatistheprobabilitythatAl'snumberwillbeawhole
numbermultipleofBill'sandBill'snumberwillbeawholenumbermultipleofCal's?
Al，Bill和Cal每个人被随机分配一个1到10之间（包含1和10）的整数，且每个人的数字
都不一样。Al的数正好是Bill的数的整数倍，同时Bill的数也是Cal的数的整数倍的概率是
多少？
Problem17
Whenthecentersofthefacesoftherightrectangularprismshownbelowarejoinedtocreatean
octahedron,whatisthevolumeoftheoctahedron?
当如下图所示的长方形的每个面的中心用直线连起来形成一个八边形，这个八边形的体积是多
少？
Problem182015
7Johannhasfaircoins.Heflipsallthecoins.Anycointhatlandsontailsistossedagain.Coins
thatlandontailsonthesecondtossaretossedathirdtime.Whatistheexpectednumberofcoins
thatarenowheads?
Johann有64枚标准硬币，她把这些硬币一起扔，如果有反面朝上的硬币，她就将这些反面朝
上的硬币重新再扔一次。第二次扔了之后若仍然有反面朝上的硬币，她就将这些反面朝上的硬
币再扔第三次，那么现在正面朝上的硬币的个数的期望值是多少？
Problem19
In,and.Squaresandareconstructedoutsideof
thetriangle.Thepoints,andlieonacircle.Whatistheperimeterofthetriangle?
中，且。在三角形的外部作出正方形ABXY和ACWZ。点X，Y，
Z和W在同一个圆上，这个三角形的周长是多少？
Problem20
Erintheantstartsatagivencornerofacubeandcrawlsalongexactlyedgesinsuchawaythatshe
visitseverycornerexactlyonceandthenfindsthatsheisunabletoreturnalonganedgetoher
startingpoint.Howmanypathsaretheremeetingtheseconditions?
