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生命表第一节 队列分析与假想队列方法一、队列与假想队列队列或称为一批人或同批人，通常是指在同一时期内发生过某种共同性质的人口事件的一个人口群体。
对某队列进行纵向的观察和分析，研究其成员在生命历程中发生各种事件的时间分布、频率、概率等即为队列分析方法。
二、假想队列 若把某时期（一年）不同年龄的人的某种统计特征（如分年龄的生育率、死亡率等）看做是实际上并不存在的某队列成员在各个年龄段的相应指标，对这一假定的列可能发生的人口过程进行研究的方法就是假想队列方法。
第二节 生命表函数及其定义 一、生命来函数（l ）x ——年龄（2）l x ——尚存人数（3）d x —— 表上死亡人数 （4）q x ——死亡概率。
（5）L x ——平均生存人年数（6）T x —一平均生存人年数累积（7）x 0e ——一平均预期寿命二、x ：年龄在生命表的编制过程中，年龄x 通常有两个含义。
1．年龄组2．确切年龄：三、尚存人数尚存人数是指某一确切年龄的人数，或刚进人某一年龄组时的初始人数，通常用l x表示。
例如。
l 0 ——刚出生的人数， l 1——刚进人1岁组的人数l 2——刚进人2岁组的人数、……l ω-1 ——刚进人ω一1岁组的人数，ω表示最高年龄的终结，ω一1表示最高年龄组；l ω=0，即在年龄ω时；所研究队列成员已全部死亡。
由l 0，l 1，l 2，……l ω-1构成的数列称为生存序列。
四、d x ：表上死亡人数表上死亡人数是指在生命表表上X 岁年龄组的死亡人数（非实际死亡人数），通常用d x 或n d x （年龄组组距为n ）表示。
例如：d o ——生命表上0岁年龄组的死亡人数； d 1——生命表上1岁年龄组的死亡人数； d 2——生命表上2岁年龄组的死亡人数；d ω-1－－生命表上最高年龄组的死亡人数。
由do 、d 1、d 2……d ；……d ω-1；构成的数列称为死亡序列。
从理论上讲，在生存序列与死亡序列之间有着如下数量关系：表示：确切年龄x 的尚存人数减去x 岁年龄组的死亡人数，即存活到确切年龄x十1岁的尚存人数。
生命表函数及计算通过生命表可以得到任意年龄的人在任何期限内的生存概率、死亡概率等相关数据。
以下介绍生命表中揭示的那些栏目所代表的函数。
1、年龄区间[x,x+1][x,x+1]表示x到x+1岁的年龄区间，除最后一个年龄区间（如：89以上）为开区间以外，其余每一个区间都有两个确定的年龄值来定义。
通常，最后一个年龄区间的起点为ω，半开区间[ω,+∞]。
2、生存人数l x设正好活到某一确切年龄x岁的生存人数以l x表示生命表的基础是生存人数，它表示在一封闭区域一定数量的人口集团随着时间的推移因死亡而逐渐减少的人口生存状态。
生存人数l x表示正好活到某一确切整数年龄x岁的人数。
在人的生命表中，作为起点的出生人数l0称为生命表的基数，研究中可以任意取值，但为方便，一般设为100 000人。
3、死亡人数d xd x为年龄区间[x,x+1]内死去的人口数。
dx是生命表上年龄区间[x,x+1]内的死亡数，不同于实际人口死亡数。
根据定义可知l x+1=l x-d x x=0,1,……ω (7.23)4、死亡概率q xq x表示存活到确切年龄x岁的人在到达x+1岁前死亡的概率。
以x至x+1的死亡人数d z占x岁存活人数l x的比例表示。
q x＝d z/l x， x=0,1,……ω (7.24) q x这一指标是计算生命表的基础，在已知q x后，就可以依生命表基数l0由公式(7.1)和(7.2)计算出各年龄的存活人数l x和死亡人数d z。
l x+1=(1-q x)*l x , d z+1= q x*l x5、生存人年数L xx岁的人平均生存人年数L x是指年龄区间[x,x+1]的所有人在该区间内的存活年数，即活到确切年龄x岁的人群l z在到达x+1岁前平均存活的人年数。
人年是表示人均存活的符合单位，一人年表示一个人存活了一年。
把生存人数l x看作是在区间[t,t+1]内连续变化的函数，以此为基础的生存人年数L x的计算公式为：L x=1tx ttl dt++⎰ x=0,1……ω-1 (7.25)在死亡均匀分布（UDD）假设下，即我们假设l x曲线从x到x+1间是条直线那么，L x的计算公式可以写为：L x =(l x +l x+1)/2又根据公式(7.23)得：L x =(l x -d x +l x )/2=l x -d x /2 (7.26)注意到死亡均匀假设与l x 从0到ω是线性的假设不同，它仅在每一年年龄上假设是线性的，因此是l x 的比较精确的描述。
测算预期寿命计算公式预期寿命是指一个人在出生时预期能够活到的年龄，是衡量一个国家或地区人口健康水平的重要指标之一。
预期寿命的计算涉及到许多因素，包括但不限于生活习惯、环境因素、医疗条件等。
在统计学和人口学中，有一些常用的公式可以用来计算预期寿命，本文将介绍其中一种常见的计算公式。
预期寿命的计算公式通常是基于人口统计数据和死亡率来进行推算的。
其中，最常用的是基于死亡率的计算方法，即使用生存曲线和死亡率表来推算出一个人在某个年龄能够活到的平均年龄。
下面我们将介绍一个常见的预期寿命计算公式——生命表法。
生命表法是根据人口统计学原理和方法，按照不同年龄段的死亡率和存活率，推算出一个人在某个年龄能够活到的平均年龄。
生命表法的计算公式如下：\[ E(x) = \sum_{i=0}^{n} l(x+i) \]其中，E(x)表示在年龄x时的预期寿命，l(x)表示在年龄x时的存活率，n表示最大寿命。
这个公式的计算过程是将不同年龄段的存活率加总起来，得出的结果就是在年龄x时的预期寿命。
生命表法的计算公式虽然简单，但是其中涉及到的数据却是非常复杂的。
通常情况下，需要大量的人口统计数据和死亡率数据来进行计算。
而且，由于不同地区、不同年代的生存条件和医疗水平不同，所以生命表法的计算结果也会有所差异。
除了生命表法之外，还有其他一些常见的预期寿命计算方法，比如Kaplan-Meier法、Cohort法等。
这些方法在计算原理和数据要求上有所不同，但都是基于死亡率和存活率来进行推算的。
总的来说，预期寿命的计算是一个复杂而严谨的过程，需要大量的人口统计数据和死亡率数据来支撑。
而且，预期寿命的计算结果也受到许多因素的影响，比如医疗水平、生活习惯、环境因素等。
因此，在进行预期寿命计算时，需要综合考虑各种因素，以确保计算结果的准确性和科学性。
预期寿命的计算不仅对于个人健康管理有重要意义，也对于国家和地区的人口政策制定具有重要的指导意义。
生命表函数及计算通过生命表可以得到任意年龄的人在任何期限内的生存概率、死亡概率等相关数据。
以下介绍生命表中揭示的那些栏目所代表的函数。
1、年龄区间[x,x+1][x,x+1]表示x到x+1岁的年龄区间，除最后一个年龄区间（如：89以上）为开区间以外，其余每一个区间都有两个确定的年龄值来定义。
通常，最后一个年龄区间的起点为ω，半开区间[ω,+∞]。
2、生存人数l x设正好活到某一确切年龄x岁的生存人数以l x表示生命表的基础是生存人数，它表示在一封闭区域一定数量的人口集团随着时间的推移因死亡而逐渐减少的人口生存状态。
生存人数l x表示正好活到某一确切整数年龄x岁的人数。
在人的生命表中，作为起点的出生人数l0称为生命表的基数，研究中可以任意取值，但为方便，一般设为100 000人。
3、死亡人数d xd x为年龄区间[x,x+1]内死去的人口数。
dx是生命表上年龄区间[x,x+1]内的死亡数，不同于实际人口死亡数。
根据定义可知l x+1=l x-d x x=0,1,……ω (7.23)4、死亡概率q xq x表示存活到确切年龄x岁的人在到达x+1岁前死亡的概率。
以x至x+1的死亡人数d z占x岁存活人数l x的比例表示。
q x＝d z/l x， x=0,1,……ω (7.24) q x这一指标是计算生命表的基础，在已知q x后，就可以依生命表基数l0由公式(7.1)和(7.2)计算出各年龄的存活人数l x和死亡人数d z。
l x+1=(1-q x)*l x , d z+1= q x*l x5、生存人年数L xx岁的人平均生存人年数L x是指年龄区间[x,x+1]的所有人在该区间内的存活年数，即活到确切年龄x岁的人群l z在到达x+1岁前平均存活的人年数。
人年是表示人均存活的符合单位，一人年表示一个人存活了一年。
把生存人数l x看作是在区间[t,t+1]内连续变化的函数，以此为基础的生存人年数L x的计算公式为：L x=1tx ttl dt++⎰ x=0,1……ω-1 (7.25)在死亡均匀分布（UDD）假设下，即我们假设l x曲线从x到x+1间是条直线那么，L x的计算公式可以写为：L x =(l x +l x+1)/2又根据公式(7.23)得：L x =(l x -d x +l x )/2=l x -d x /2 (7.26)注意到死亡均匀假设与l x 从0到ω是线性的假设不同，它仅在每一年年龄上假设是线性的，因此是l x 的比较精确的描述。
6、x 岁的人群未来累计生存人年数T x累计生存人年数T x 表示存活到确切年龄x 的人群l x 未来讲存活的总人年数，这个量是计算期望寿命的基础。
其计算公式为：x x t x T l dt ω+=⎰ (7.27)由生存人年数的定义，(7.27)式又可改写为T x =∑=wx i iL (7.28) 不难看出，T x 与T x+1还之间还存在以下关系：T x =L x +T x+1 (7.29)7、平均期望寿命E x平均期望寿命E x 是对人的生命一种有根据的预测，表示存活到确切年龄x 的人群l x 平均还能存活的年数，即今后尚能生存的平均寿命，这在上面已经做过介绍了，这里采用的是完全平均期望寿命0x e ，在一些国民生命表中的符号为E x ，为方便，以下采用后者。
每个E x 包括了人们在x 岁以后的经历，因而，这一列在生命表中非常重要，而且这是生命表中除q x 外唯一独立基数l 0的序列。
通常，期望寿命随年龄x 的增加而减少。
由(7.16)可得，/x x x E T l =， x=0,1,……ω-1 (7.30)（三）国民生命表的编制方法生命表可以依实际同时出生的一批人资料编制，这种生命表称为实际同批人生命表。
编制这种生命表需要纵向跟踪一批人从出生道死亡的全部过程，实际中很难取得完整的资料，而且这种生命表只能是历史的追述，不能说明现在某个时期的死亡水平。
因此，除特殊研究目的外，实际中一般不采用实际同批人方法编制生命表，而是通常采用假设同批人方法编制，即把某一时期各个年龄的死亡水平当作同时出生的一批人在一生中经历各个年龄时的死亡水平看待。
这样编制的生命表称为时期生命表或假设同批人生命表。
时期生命表可以描述某一时期处于不同年龄人群的死亡水平，反映了假定一批人按某一时期各年龄死亡水平度过一生时的生命过程。
1、国民生命表的编制过程编制生命表一般可分两步。
首先根据原始资料按统计的方法确定各年龄的死亡率q x ;第二步，要选定适当的基数，用来表明所编制的生命表的最低年龄和观察人数，一般起编年龄为0岁，人数l0以10万为标准，这样根据l0和q x计算出生命表各栏目的函数，过程如下(设最后一个年龄区间起点为99岁)：（1）生存人数l x、死亡人数d x和平均存活人年数L xd0= l0⋅q0 L0=l0-d0/2, l1=l0-d0d1= l1⋅q1 L1=l1-d1/2, l2=l1-d1…………d99= l99⋅q99 L99=l99-d99/2, l99=l99-d99（2）未来累计生存人年数T x和平均期望寿命E xT99=L99 E99=T99/l99T98=L98 E98=T98/l98…………T0=L0 E0=T0/l02、死亡率函数的确定这是编制生命表最关键的一步，也是最繁琐的一步，同时，由于统计误差等诸多因素会导致最初得到的死亡率与实际生命表状态不相符。
因此，在编制过程中都会作适当的修正，即所谓的生命表的修匀(Graduation)，这里主要介绍计算最初死亡率的两种算法。
（1）自修正叠代法国际知名数理人口学家、著名系统工程专家蒋正华教授在20世纪80年代中期提出的自修正迭代算法，简称JPOP-1算法，为中国乃至世界各国人口生命表研制奠定了坚实的科学基础。
这种算法可以直接利用某次人口普查的数据制作出完全生命表，以下主要介绍这种算法。
首先再次引出与死亡概率q x相对应的一个概念——存活概率p x或SR x，为区别与以下的实际人口数，在该算法中采用后者。
容易得出q x=1-SR x的关系式，因此，我们就可以通过求各年龄组的存活概率来求得死亡概率，并以此为基础求出生命表其他指标。
问题的关键就转化为求存活概率SR x。
以下介绍的正是求取存活概率SR x的迭代算法，首先对算法中的符号作以下说明：①各年龄组的存活概率为SR x(x=0,1……ω-1)，并任取（0，1）之间的值。
② P x-1,t-1 表示 t-1年x-1岁人口的数量。
③ P′x,t表示 t年x岁人口的平均数量。
综合以上已知条件，则有：P x,t=P x-1,t-1*SR x-1进而导出：P x-1,t-1=P x,t/SR x-1由此公式我们可以估算出P x-1,t-1的值。
另有：P′x-1,t=(P x-1,t-1+P x-1,t)/2由此我们可以推算出SR x的新值，即：SR1x-1=1-D x-1,t-1/P′x-1,t再用新求出的SR1x-1代替原来的SR0x-1,反复利用以上公式进行迭代计算，直到SR1x-1和SR0x-1差值小于10-5，就得到各年龄组存活概率真值。
通过以上迭代计算，我们得出了以普查资料为依据的各年龄组的存活概率，以此，我们可以通过以上介绍的生命表计算模型，分别计算出生命表其他部分的指标完成制作生命表。
这里要注意的一点是，由于我们把最后一个年龄组设置为开区间，因此最后一个年龄组的死亡概率必为1，即其生存概率必为0。
将以上求各年龄组存活概率SR x的计算过程画成框图如下:现举例说明利用自修正迭代法制作国民生命表的过程。
①死亡概率q x的计算设在t年的人口普查中，某个地区0岁的人口和死亡人数分别为694305人和15277人,1岁人口为698846，按照自迭代算法，先设SR0＝SR1＝0.1，则t－1年0岁人口为698846/0.1＝6988460，t年0岁平均人口应为(694305+6988460)/2=3841382.5,那么新的0岁存活率SR1＝1－15277/3841382.5＝0.996，用SR1赋给SR0重复以上计算便得出该年0岁人口存活率为0.97831，即0岁死亡率：q0＝1－0.97831＝0.02169＝21.69‰依此方法便可根据人口普查资料中的各年龄人口数和死亡人口计算出各个年龄的死亡率。
②生存人数l x、死亡人数d x和平均存活人年数L x的计算设起点0岁l x取为100000，则0岁死亡人数d0：d0= l0*q0＝100000×21.69‰=2169那么0岁到1岁的人口平均存活人年数L x:L 0＝(l0 +l1)/2= (l0-d0+l1)/2=l0-d0/2＝100000－2169/2＝98916（人年）所以1岁男性生存人数l1：l1＝l0*(1-q0)＝l0－d0=100000－2169＝97831如此依次推算所有年龄的国民生命表函数l x ,d x ,L x③未来累计生存人年数T x和平均期望寿命E x的计算根据②中计算，假设最后一个年龄如99岁以上计算出l99＝9541，L99＝4771，98岁人口l98＝11683，L98＝10613，那么活到99岁人口的未来累计生存人年数为T99＝L99＝477199岁人口平均预期寿命则等于99岁人口的未来累计生存人年数T x除以99岁的生存人数l x，即E99＝T99/l99=4771/9541=0.598岁人口的未来累计生存人年数应为98岁到99岁的生存人年数加上99岁人口的未来累计生存人年数，即T98＝T99＋L98＝4771＋10613＝15384同样得出98岁人口平均预期寿命为：E98＝T98/l98=15394/11683=1.317(年)这样逐岁往前推算可得出各个年龄的未来累计生存人年数和期望寿命。
（2）利用中心死亡率的近似算法一种常用的死亡率计算方法就是通过计算分年龄中心死亡率来计算，在编制简略生命表时通常采用这种方法来近似计算。
在进行小区域人口预测时，往往需要编制简略生命表。
一般在人口普查中县区人口统计数据年龄分组划分为0岁、1－4岁、5－9岁…。
通常如果区域人口规模过小，可能因为每一年龄组的死亡人数为0的情况，使其计算的死亡概率变成0。
因此还需视情况相应增长观察期间。
前面曾提到，死亡概率q x是计算生命表其他函数指标的基础。
因此首先是计算年龄别人口的死亡概率q x。
由于0岁人口的死亡概率比1岁以上要高，其计算方法是不同的。
0岁人口的死亡概率一般使用婴儿死亡率，即平均每1000名出生婴儿中未到1岁的死亡人数。
1岁以上人口的死亡概率的计算，要用年龄别人口数和死亡数或死亡率。
在可以假定死亡是均匀发生的情况下，年龄别人口的死亡概率q x 和人口数P z 、死亡数D z 具有如下关系：q x =x x x x x m m D P D 21121+=+ (7.9) 式中m z =D x /P x ,表示年龄别人口死亡率，是相对于死亡观察期间中央时点人口的比率，称为“中心死亡率”。
