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频繁子图挖掘算法一．算法定义与分类编辑按照模式挖掘算法的输入数据类型进行分类:分为graph-transaction和singie-graph两种类型。
graph-transaction型模式挖掘所处理的输入数据是由许多规模相对较小的图构成的集合，每个图可能只包含几十到几百个顶点;而single-graph型模式挖掘的对象则只有-个大图，这个大图包含成千上万个顶点。
这两种类型的区别还在于它们计算候选子图频度时所使用的策略。
graph-transaction型计算模式在图集合每个图中是否出现，不管它在同-个图中出现了多少次均计数-次，而single-graph型则计算模式在这个大图中不同位置出现的总次数。
根据两种类型的特征，解决graph-transaction类型的算法不能用来解决single-graph类型模式挖掘，但是Single-graph类型的算法却能方便应用于graph-transaction类型。
按照采用度量的不同进行分类:分为支持度(support)、支持度-置信度、MDL(minimumdescri-Ptionlength)三种。
支持度型挖掘是以子图在输入图中出现的次数来作为度量的，大部分算法都是基于支持度的;MDL型挖掘是以压缩输入数据的程度来度量，-般采用公式valuo(s，g)=dl(g)/(dl(g1)+dl(g2))来计算，其中:是子图，g是输入的图集合，dl(g)表示图集合g的存储空间，dl(g2)表示把g中所有出现:的地方都用同-个顶点替换后的图形所需的存储空间;支持度-置信度型挖掘是以既要满足最小支持度又要满足最小置信度来衡量的。
还有其它-些度量方法，这里就不再介绍了。
按照挖掘出的频繁子图的类型进行分类:分为一般子图、连通子图、诱导子图等。
二．算法思路编辑算法的思路比较简单，以递归计数为基础，可以挖掘出所有频繁子图。
但是对于包含较多图的输入集合来说执行效率非常低，主要是因为挖掘算法在生成候选子图时要判断是否存在相同的k-1子图，当川尺大时，这需要花费很长时间。
图数据处理中的图挖掘与关键节点识别技术研究图数据处理是指对图结构的数据进行分析、挖掘和可视化的过程，其中图挖掘和关键节点识别是图数据处理中的重要技术。
一、图挖掘技术图挖掘是指从图数据中发现潜在的模式、规律和知识的过程。
图挖掘技术可以分为图模式挖掘和图分类挖掘两个方面。
1. 图模式挖掘图模式挖掘主要是从图数据中发现频繁出现的子图结构，如图中的子图、路径、圈等。
这些子图结构可能代表了一些重要的模式或特征，在社交网络分析、生物信息学、计算机视觉等领域有广泛的应用。
常用的图模式挖掘算法包括Apriori算法、FP-Growth算法和GSpan算法等。
Apriori算法是一种基于频繁项集的挖掘方法，通过迭代的方式挖掘出频繁子图；FP-Growth算法是一种基于前缀树的挖掘方法，通过构建频繁子图的树形结构来提高挖掘效率；GSpan算法是一种基于图搜索的挖掘方法，通过遍历图数据中的所有可能子图来发现频繁子图。
2. 图分类挖掘图分类挖掘主要是将图数据进行分类，即根据图的属性和拓扑结构将其归类到不同的类别中。
图分类挖掘可应用于推荐系统、网络安全和图像识别等领域。
常用的图分类挖掘算法包括最近邻算法、支持向量机和神经网络等。
最近邻算法通过将待分类图与已知类别图进行相似度计算，将其归类到最相似的类别中；支持向量机采用超平面划分图数据空间，实现分类目标；神经网络通过训练神经元之间的权值来实现图分类。
二、关键节点识别技术关键节点识别是指从图数据中识别出对整个网络结构具有重要影响力的节点。
关键节点的识别对于理解网络的拓扑结构、控制网络的传播过程以及防止网络攻击具有重要意义。
关键节点的识别可以基于节点的度中心性、介数中心性、紧密中心性和特征向量中心性等指标进行。
1. 度中心性度中心性指节点的度数，即与该节点相连接的边的数量。
度中心性高的节点在图中具有很大的影响力，通常被认为是关键节点。
2. 介数中心性介数中心性指节点在所有最短路径中作为中间节点的频率。
图数据挖掘技术在社交网络分析中的应用社交网络在当今社会中扮演着越来越重要的角色，人们通过社交网络平台在互联网上进行交流、分享、交友、购物等活动。
对于社交网络而言，数据是核心，因此，社交网络数据分析已经成为一个热门领域。
在这个领域中，图数据挖掘技术（graph data mining）被广泛应用。
本文主要探讨图数据挖掘技术在社交网络分析中的应用，以及其优点和趋势。
图数据挖掘技术简介图数据挖掘技术是研究数据表示为图形结构来进行挖掘的方法。
图数据挖掘技术已经被广泛应用于各种领域，包括社交网络分析、计算机网络、生物信息学等领域。
社交网络是一个典型的图形结构，因此，图数据挖掘技术在社交网络分析中有广泛的应用。
图数据挖掘技术在社交网络分析中的应用社交网络是一个由人、群体、组织和其他实体组成的复杂网络。
利用图数据挖掘技术，社交网络可以被表示为一个图形结构，有利于对关系进行分析和预测。
1. 社交网络的可视化图形可视化是图数据挖掘技术的一个重要应用。
通过社交网络的可视化，我们可以清晰地看到社交网络的结构和拓扑关系。
这有助于我们分析社交网络的发展趋势和社交网络中人际关系的演化。
2. 社交网络的社区检测社交网络中，不同的个体之间往往会形成相似性和相同性的群体，这些群体被称为社区（community）。
社区检测是图数据挖掘技术在社交网络分析中的一个重要应用。
社区检测可以帮助我们发现社交网络中的社区结构，并了解社区之间的联系。
3. 社交网络的影响力分析社交网络中，一些个体和组织拥有较大的影响力。
利用图数据挖掘技术，我们可以分析社交网络中每个实体的影响力和影响力之间的关系。
这有助于我们了解社交网络中影响力较大的个体和组织以及他们在社交网络中的作用。
4. 社交网络的预测分析在社交网络中，个体和组织之间的关系常常会发生变化和演化。
通过利用图数据挖掘技术，我们可以分析社交网络中关系的演化趋势并在未来进行预测。
图数据挖掘技术的优点和趋势图数据挖掘技术的优点是可以挖掘出大量信息。
大数据环境下社交网络异构图挖掘技术研究随着互联网的快速发展和社交媒体的普及，大数据时代的到来使得我们可以获得以前难以想象的大规模、异构的社交网络数据。
社交网络异构图挖掘技术作为数据挖掘的一个重要分支，在大数据环境下变得尤为重要。
本文将探讨大数据环境下社交网络异构图挖掘技术的研究现状、挑战和发展趋势。
首先，我们需要定义什么是社交网络异构图。
异构图是指由不同类型的节点和边构成的图，而社交网络就是其中一种特殊类型。
社交网络异构图在节点和边的类型上具有多样性，如用户节点、社团节点、兴趣节点等，同时也包含不同类型的边，如关注关系、点赞关系和评论关系。
异构图的多样性和复杂性给社交网络挖掘技术带来了巨大的挑战。
在大数据环境下，大量的异构图数据使得社交网络挖掘技术面临多方面的问题。
首先是规模问题，大数据环境下的异构图通常包含巨大的节点和边的数量，传统的图挖掘算法在处理规模庞大的图数据时效率较低，需要开发更高效的算法和系统来处理大规模异构图数据。
其次是异构性问题，不同类型的节点和边拥有不同的属性和关系，如何将不同类型的节点和边进行有效地融合和分析是一个关键问题。
此外，社交网络中的信息流动快速且多样化，如何跟进和分析社交网络中的实时竞争信息也是一个挑战。
为应对这些挑战，研究者们提出了一系列针对大数据环境下社交网络异构图的挖掘技术。
其中，基于图神经网络的方法是当前研究的热点之一。
图神经网络是一种深度学习方法，能够有效地学习图形的结构特征和节点之间的关系，对于解决社交网络中异构图的建模和预测具有较好的性能。
另外，基于子图匹配和社团发现的算法也被广泛应用于社交网络异构图挖掘中。
这些算法能够有效地从异构图中发现具有相似特征或关系的节点和子图。
此外，还有一些方法结合了机器学习和网络分析技术，例如基于模型的协同过滤、主题模型和社交网络分析等，用于处理大规模异构图数据。
尽管已经取得了一些研究成果，但大数据环境下社交网络异构图挖掘技术仍存在一些挑战和未来发展方向。
数据挖掘常用方法
常用的数据挖掘方法包括以下几种：
1. 关联规则挖掘：通过发现数据中的频繁项集和关联规则来揭示数据中的关联关系。
2. 分类算法：根据已有的特征和标签，训练分类模型以预测未知数据的标签。
3. 聚类算法：将数据分为不同的群组，使得同一群组内的数据相似度较高，不同群组间的数据差异较大。
4. 预测建模：通过建立数学模型来预测未来事件或未知数据的数值结果。
5. 时间序列分析：通过分析时间序列数据的趋势和周期性，预测未来的数据趋势。
6. 异常检测：通过发现与正常数据差异较大的数据点或数据模式来检测异常行为。
7. 文本挖掘：通过分析和提取文本数据中的信息，如关键词、主题、情感等，来揭示文本数据的隐含信息。
8. 图挖掘：通过分析和挖掘网络结构和节点之间的关系，揭示图数据中的模式和规律。
9. 基于规则的挖掘：通过定义和挖掘一些领域专家制定的规则，揭示数据中的潜在知识。
10. 基于统计的挖掘：利用统计方法和模型，从数据中发现统计规律和相关性。
这些方法可以单独应用于不同的数据挖掘任务，也可以结合使用以获得更好的结
果。
具体选择哪种方法取决于具体的数据集和研究目标。
GSpan-频繁⼦图挖掘算法GSpan频繁⼦图挖掘算法，⽹上有很多相关的介绍，中⽂的⼀些资料总是似是⽽⾮，讲的不是很清楚（感觉都是互相抄来抄去，，，基本都是⼀个样，，，），仔细的研读了原论⽂后，在这⾥做⼀个总结。
1. GSpan频繁⼦图挖掘算法：总的思想是，先⽣成频繁树，再在频繁树的基础上，⽣成频繁⼦图，满⾜最⼩⽀持度，满⾜最⼩DFS编码的所有频繁⼦图。
GraphGen.输⼊:图集GD,最⼩⽀持度阈值 min_sup;输出:频繁⼦图集合FG.(1) 扫描图集并找到图集GD 中所有频繁边;(2) 删除所有⾮频繁边;(3) E→{GD中所有频繁边};(4) 将E 中的边按 DFS 编码顺序（后⽂中有介绍）和频率的降序进⾏排列;(5) T→NULL; /*T为频繁⼦树集合*/(6) t→e1; /*E中的第 1 条边作FTGen的初始值*/(7) FTGen(D,t,E,T); /*频繁树⽣成算法*/（后⽂中有介绍）(8) 将集合T 中的元素按节点数与 DFS 编码顺序进⾏排序;(9) FG→T;(10) for T 中的每棵树(11) g→t;(12) E‘{e是频繁边,且e 是内边（后⽂中有介绍）,并能在图集中找到(g<>e)};(13) for E' 中的每条边(14) E' →E‘ - e;(15) g→g<>e;(16) if g ≠ min(g) then break;(17) if FG中⽆g 的同构⼦图 then FG <— FG‘ ∪ g;(18) endfor;(19) endfor;(20) return FG;GraphGen 分为 3 个部分,算法 2 给出了这种算法的细节.算法在第 1 部分(第 1 ⾏~第 6 ⾏)对图集GD进⾏预处理.作为图挖掘的基础,必须从图集中提取出必要的信息,如频繁边集、频繁节点集等.在这⼀部分中,GraphGen 扫描图集GD并得到频繁边集,将频繁边集按频率递减与 DFS 编码值递增的顺序进⾏排列,供算法进⼀步计算。
数据挖掘中的知识图谱挖掘技术随着互联网的快速发展和大数据时代的到来，数据挖掘成为了一项重要的技术。
而在数据挖掘领域中，知识图谱挖掘技术备受关注。
知识图谱是一种用于表示和组织知识的图形结构，可以帮助人们更好地理解和利用数据。
本文将介绍数据挖掘中的知识图谱挖掘技术，并探讨其在实际应用中的价值和挑战。
一、知识图谱的基本概念知识图谱是一种以图形结构的形式来表示和组织知识的方法。
它由实体、属性和关系构成，可以用于描述现实世界中的事物及其之间的联系。
实体可以是人、地点、事件等，属性描述了实体的特征，而关系则表示实体之间的连接。
通过将知识以图谱的形式呈现，人们可以更直观地理解和发现知识之间的关联。
二、知识图谱挖掘的方法知识图谱挖掘是指从大规模数据中自动地抽取知识图谱的过程。
在实际应用中，一般采用以下几种方法来进行知识图谱挖掘。
1. 实体识别与链接实体识别与链接是指从文本中自动地识别出实体，并将其链接到知识图谱中已有的实体上。
这个过程需要通过自然语言处理和机器学习等技术来实现。
通过实体识别与链接，可以将散乱的文本信息转化为结构化的知识图谱。
2. 关系抽取关系抽取是指从文本中自动地抽取出实体之间的关系。
这个过程需要通过自然语言处理和信息抽取等技术来实现。
通过关系抽取，可以将文本中的隐含知识转化为明确的关系，并加入到知识图谱中。
3. 图谱补全图谱补全是指通过数据挖掘技术，从已有的知识图谱中推理出缺失的实体、属性或关系。
这个过程需要利用图谱中已有的信息，结合机器学习和推理算法来实现。
通过图谱补全，可以提高知识图谱的完整性和准确性。
三、知识图谱挖掘的应用知识图谱挖掘技术在许多领域都有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景。
1. 智能搜索知识图谱可以帮助搜索引擎更好地理解用户的查询意图，并提供更准确的搜索结果。
通过将搜索结果与知识图谱中的实体和关系进行匹配，可以为用户提供更有针对性的搜索结果。
2. 推荐系统知识图谱可以为推荐系统提供更丰富的语义信息。
6.2.1 图及相关概念图在生活中的应用十分广泛，比如，旅游出行要用地图，我们可以在上面轻松的找到要去的地方，并选择一条好的路线。
在科学研究中，图也有着重要的地位。
很多问题都可以抽象为图，在此基础上会更加容易的解决。
图6.1 一个简单连通无向图图由一系列的点以及连接点的边构成。
一个图通常表示为G=（V ，E ），其中V 表示顶点的集合，称为图G 的顶点集；E 是集合V×V 的一个子集，即边的集合，称为图G 的边集。
如图6.1所示，V ={1，2，3，4，5，6}，E ={(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,6)，(3,6)，(5,6)}。
图的顶点集，往往被用来代表实际系统中的个体，而图的边集，多用于表示实际系统中个体之间的关系或相互作用。
若边e=(u,v ) ∈E ，则称u 、v 是e 的端点，也称u,v 是相邻的。
称e 是点u (以及点v )的关连边。
若图G 中，某个边e 的两个端点相同，则称e 是环，若两个点之间有多于一条的边，称这些边为多重边。
一个无环，无多重边的图称为简单图。
以点v 为端点的边的个数称为v 的次，称次为1的点为悬挂点，悬挂点的关连边称为悬挂边，次为零的点称为孤立点。
设 u 和 v 是图 G 的两个不同的顶点,若 u 和v 之间存在一条路,则称顶点 u 和v 是连通的，若图 G 中任何两个不同顶点之间存在一条路,则称 G 为连通图,否则称 G 为不连通图。
无向图：一个图G （V ，E ），E 中的边通常由两个顶点表示，若两个顶点可以是无序的，则该图是无向图。
若顶点有先后顺序，则该图是有向图，边通常表示为带箭头的连线。
图 'G = ('V ，'E )为图G = ( V ， E )的子图，当且仅当'V ⊆V 且 ∀v i , v j ∈'V ，〈v i , v j 〉∈E ⇒〈v i , v j 〉∈'E ,记作'G ⊆G ,或称G 包含'G 。
对于两个图G =（V ，E ）、'G = ('V ，'E )，如果'V ⊆V ，'E ⊆E ，就称'G 是G 的子图。
若'E ⊆E ，'V =V 则称'G 是G 的生成子图。
导出子图：记 V (G )，E (G )分别为图 G 的顶点集和边集，则 'G 是 G 的导出子图当且仅当 V ('G ) ⊆V (G )，E ('G ) ⊆E (G )且对 ∀ u,v ∈V ('G )，{u,v}∈E (G ) ⇔ {u,v}∈E ('G )。
直观地说， G 的导出子图 'G 的顶点集是 G 的顶点集的子集， 而 'G 的边集由原图决定，即：'G 中任意两顶点之间是否有边与 G 中相应的两顶点之间是否有边一一对应。
图6.2 子图、导出子图的示例在图6.2中，(b)是(a)的导出子图并且 (b)子图同构于(a)， (c)是(a)的一般子图。
标号图可以被表示为G =(V ，E ，∑v ，∑E ，l )，其中V 是顶点集，E 是边集，E ⊆V ⨯V ，∑v 和∑E 分别是顶点和边的标号集，l 是标号的映射函数。
若结点上的标号互不相同,则称为惟一标号图。
图同构：一个标号图与另一个图同构，当且仅当满足以下条件的映射函数成立f: V (G)→V (G ′) :● ∀u ∈V , ( l ( u) = l ′( f( u) ) )● ∀u , v ∈V , ( ( u, v) ∈E ⇒ ( f ( u) , ( v) ) ∈E ′) 且● ∀ ( u, v) ∈E, ( l ( u, v) = l ’ ( f ( u) , f ( v) ) )换句话说，如果两个图在拓扑结构上是相同的，则称两个图是同构的。
子图同构 ( Subgraph Is omor phis m)从图 G ′ 到 G 的子图同构则表示图 G ′ 与图 G 的某个子图存在 1个同构映射函数。
而子图同构问题是指是否存在G ′到G 得某个子图同构，也就是说判断是否G ′为G 所包含。
这样，有了顶点标记和边标记之后，就可以大大减少子图匹配时的搜索空间，从而在一定程度上回避了关于子图同构的 NP 完全问题所带来的困难。
给定图 G,两两之间都有边的顶点的集合称为团,如果一个团不被其他一个团所包含,称该团为图 G 的极大团.顶点最多的极大团称为图 G 的最大团。
设图 G 的顶点集为V (G ) ,边集为 E (G ) ,顶点子集 I (G ) ΑV (G ) ,若 I (G ) 中任何两个顶点都不能通过E (G ) 中的边相连接,则称 I (G ) 为独立集.对于独立集 I (G ) 中的每一个顶点v ,如果 E (G ) 中有一条边能够连接v 和V (G ) / I (G ) 中的一个顶点,则称 I (G ) 是极大独立集,如果 I (G ) 包含的顶点数最多,则称 I (G ) 是最大独立集。
寻找一个图的最大独立集（MIS ）同样是一个NP-完全问题。
精确算法一般要把该问题转化为最大团问题，但能处理的图的规模还是有很大局限。
应用比较广泛的启发式算法是贪心算法（GMIS ），首先选择度最小的边，并删掉所有与该点相连接的点，重复进行，直至图为空。
记G 中顶点数为()||G V ν=，边数为()||G E ε=，分别叫做图G 的阶和规模。
如果图H 与图G 有相同的顶点集，并且图H 中两点之间有边相连（相邻）当且仅当在G 中这两点是不相邻的，就称图H 是图G 的余图，记做H G =。
在无向图G 中，与某顶点x 关联的所有边的数目叫做x 的度，用符号()G d x 表示，在不致混淆的时候，可以简单地记为()d x 。
在图G 中，以x 为起点，y 为终点的x y -路P 是指一系列首尾相连的边组成的集合：01121(){,,,}l l E P x x x x x x -=其中0,l x x x y ≡≡，,0i j x x i j l ≠∀≤<≤。
边的数目l 被称作路P 的长度。
如果0l x x E ∈，则称边集011210{,,,,}l l l x x x x x x x x - 为圈，其长度为1l +。
G 中最短的x y -路的长度称为点,x y 的距离，记为(,)G d x y 。
图G 的直径即图中最远的两个顶点的距离，表示为：,()max{(,)}G x y Vd G d x y ∈= 6.3.2 频繁模式挖掘频繁模式即在数据集中出现的频数不低于某个阈值的模式，常见的模式有项集、子序列、子结构。
比如基于购物篮分析中，糖和鸡蛋，在事务数据集中频繁的一起出现，则糖和鸡蛋的集合属于频繁项集，糖、鸡蛋都是该项集中的项。
如果限制项集中的顺序，比如先买电脑，再买移动硬盘，则称之为序列，频繁出现的序列即频繁序列模式。
而子结构涉及子图、子树或子格，是一种复杂的结构数据。
频繁模式的发现对于社会关系挖掘以及其他数据间关系的挖掘都有重大的意义。
而且，它还有助于数据检索、分类、聚类及其他数据挖掘任务的执行。
目前，频繁模式的挖掘也是数据挖掘的一个焦点。
本节中只着重介绍频繁子图的挖掘，以下提及的模式，如无特别说明，特指子图。
很多学者已经对频繁子图的挖掘有较深入的研究，在此对其几种算法加以介绍。
1.规范化标记频繁子图挖掘算法中的一步关键操作是如何检验两个图是否存在子图同构的关系。
简而言之，我们要挖掘频繁子图，就要对子图在图数据库中出现的次数进行累计，检验是否子图同构，是则加1。
然而子图同构的判断是一个完全NP 问题。
我们有一个较好的方法，将该问题转化为比较每个图的唯一编码，该编码与图的顶点和边的顺序无关，而完全依赖于图G 的拓扑结构，我们称之为图G 的规范化标记，记作cl (G )。
规范化标记只是一个编码而已，是一个字节、字符或数字的序列，用来唯一标示一个图。
如何为一个图分配一个唯一的编码呢？最简单的方式就是，把该图的临街矩阵转化为一个线性的符号序列。
比如，可以将图的邻接矩阵中的各行（或列）依次连接起来，构成0、1序列或顶点标号、边标号的序列。
如图6.10两个例子，图6.10 一个简单的编码示例其中图（a）中Vi是顶点的ID，而非顶点的标号。
空白的地方表示两个顶点之间没有边。
假设每个顶点的标号为0，每个边的标号为1，则图（b）可以产生这样一个编码“000000101011000100010 ”。
图（d）的编码为“aaazxy”，其中“000000”和“aaa”是顶点标号，“101011000100010 ”和“zxy”通过分别连接其邻接矩阵的上三角形的每行而得。
顶点的标号被置于编码的前面，成为编码的一部分。
不幸的是，我们不能直接用上面的编码作为图（b）、图（d）的规范化标记。
因为它们与顶点的顺序相关。
顶点的顺序不同，必然会产生不同的编码，要处理同构问题必须要保证其唯一性。
对此，首先给出顶点所有肯能的顺序以及与其相应的邻接矩阵，然后从中选择词典序最大（或最小）的编码最为该图的规范化标记，其中编码值的大小比较遵循词典有序规则，即a>b>…>z>0。
最后经过比较可得图(a)和图(c)的词典序最大编码分别为“000000111100100001000”和“aaazyx”。
如果两个图同构，则这两个图具有相同的规范化标记，规范化标记以唯一确定的方式建立一组图的完整顺序，并且可以用于两个图的快速比较。
我们可以用规范化标记来重复的比较，而不用重复的计算，即只是在确定该图的规范化标记时计算复杂度较高，一旦确定了，就可以重复的用来解决子图同构问题，否则每次判断子图同构都将是高复杂度的计算。
规范化标记在频繁子图的发现算法中起着非常重要的作用。
虽然一个图的规范化标记的确定复杂度也很高，等同于确定两个图之间的子图同构问题，对于上述获取规范化标记的方法，如果一个图有|V|个顶点，则计算复杂度为O(|V|！)，对于较大的图并不适用。
但在实际中，确定规范化标记可以通过各种启发信息减小搜索空间。
利用结点的不变性将结点分割为不同的等价类,在每个类内部之间排列。
比如顶点的标号、顶点的度等信息。
如下图所示图6.11 一个图及其三个邻接矩阵开始由于需要确定四个顶点的顺序，会有24种情况。
v0、v1、v3的标号比v2的大，v1的度为3，比v0、v3的大，因此利用顶点的标号、顶点的度的信息后只有v0与v3的顺序不定，只有两种情况需要比较。
大大的减小了搜索空间。
还有很多启发式的信息，如邻接表信息等，在此不一一列举。
2.问题的定义在图数据库中挖掘频繁模式是一个比较综合的问题，该问题涉及了三个关键要素：图数据库的类型；我们要找的频繁子图的类型；是否要挖掘出所有的频繁模式。
