角函数中万能公式总结

三角函数变换公式1.正弦和余弦的变换公式：正弦函数的变换公式可以表示为：sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin βsin(α - β) = sin α cos β - cos α sin βcos(α + β) = cos α cos β - sin α sin βcos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β这些公式用于求解不同角度的正弦和余弦函数的和或差的情况。

通过这些公式，可以将复杂的三角函数运算化简为简单的正弦和余弦函数的运算。

2.正切和余切的变换公式：正切函数的变换公式可以表示为：tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)cot(α + β) = (cot α cot β - 1) / (cot α + cot β)cot(α - β) = (cot α cot β + 1) / (cot β - cot α)这些公式用于求解不同角度的正切和余切函数的和或差的情况。

通过这些公式，可以将复杂的三角函数运算化简为简单的正切和余切函数的运算。

3.反三角函数的变换公式：反正弦函数的变换公式可以表示为：arcsin(α) + arccos(α) = π/2arccos(α) + arctan(α / √(1-α²)) = π/2arcsin(α) + arctan(√(1-α²) / α) = π/2这些公式用于求解反三角函数之间的关系。

通过这些公式，可以在已知一个反三角函数值的情况下，求解其他反三角函数的值。

4.万能公式：万能公式是三角函数变换中的一类特殊公式，用于将一个三角函数表达式转换为其他三角函数表达式的形式。

最常见的万能公式是正弦函数和余弦函数的万能公式：sin α = 2 sin(α/2) cos(α/2)cos α = cos²(α/2) - sin²(α/2)这个公式可以将一个正弦函数或余弦函数表达式转化为其他三角函数表达式的形式，从而方便求解问题。

三角函数万能公式知识点高中数学三角函数公式比拟多,而高考中涉及三角函数的计算、化简、证明等问题又都是对公式的考查，三角函数万能公式是〔什么〕呢？本文是我整理三角函数万能公式的资料，仅供参考。

三角函数万能公式万能公式(1)(sin)^2+(cos)^2=1(2)1+(tan)^2=(sec)^2(3)1+(cot)^2=(csc)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 三角函数公式大全三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方)正弦函数 sin=y/r余弦函数 cos=x/r正切函数 tan=y/x余切函数 cot=x/y正割函数 sec=r/x余割函数 csc=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:正矢函数 versin =1-cos余矢函数 vercos =1-sin同角三角函数间的根本关系式:平方关系:sin^2()+cos^2()=1tan^2()+1=sec^2()cot^2()+1=csc^2()积的关系:sin=tan*coscos=cot*sintan=sin*seccot=cos*cscsec=tan*csccsc=sec*cot倒数关系: tancot=1sincsc=1cossec=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数:cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)帮助角公式:Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)倍角公式:sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2() tan(2)=2tan/[1-tan^2()]三倍角公式:sin(3)=3sin-4sin^3()cos(3)=4cos^3()-3cos半角公式:sin(/2)=((1-cos)/2)cos(/2)=((1+cos)/2) tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=vercos(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))万能公式:sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]积化和差公式:sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]和差化积公式:sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2] sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2] cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2] 猜你喜爱：1.三角函数的公式学问点集锦2.三角函数公式关系学问点3.三角函数解题思路方法4.高考数学三角函数解题技巧5.三角函数公式小结(精选3篇)6.特别角度三角函数值表。

数学三角函数万能公式记忆诱导公式有哪些万能公式之“奇变偶不变，符号看象限”“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n*π/2±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。

这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

三角函数诱导公式中其他演变函数同角三角函数的基本关系式中倒数关系：tanα*cotα=1sinα*cscα=1cosα*secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

三角函数中角的和差关系万能公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=tanα+tanβ/1－tanαtanβtan（α－β）=tanα－tanβ/1+tanαtanβ三角函数之二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2α－sin^2α=2cos^2α－1=1－2sin^2αtan2α=2tanα/1－tan^2α半角的正弦、余弦和正切公式sin^2α/2=1－cosα/2cos^2α/2=1+cosα/2tan^2α/2=1－cosα/1+cosαtanα/2=1―cosα/sinα=sinα/1+cosα三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin^3αcos3α=4cos^3α－3cosαtan3α=3tanα－tan^3α/1－3tan^2α三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sinα+β/2*cosα－β/2sinα－sinβ=2cosα+β/2*sinα－β/2cosα+cosβ=2cosα+β/2*cosα－β/2cosα－cosβ=－2sinα+β/2*sinα－β/2以上这些都是数学中常用的三角函数公式，希望对您有帮助！感谢您的阅读，祝您生活愉快。

三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A+tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=AAcos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb =21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb =21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a+ cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -a acosh(a)=2e e -a a tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -co tα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinαπ-α）= cotα tan（2π-α）= tanα cot（23π+α）= -cosα sin（23π+α）= sinα cos（23π+α）= -cotα tan（23π+α）= -tanα cot（23π-α）= -cosα sin（23π-α）= -sinα cos（23π-α）= cotα tan（23π-α）= tanα cot（2(以上k∈Z)。

三角函数诱导公式万能公式和差化积公式倍角公式等公式总结及其推导一、三角函数诱导公式1、万能公式a sin(A+B) = a sinAcosB + a cosAsinBa cos(A+B) = a cosAcosB - a sinAsinB2、差化积公式sinAcosB - cosAsinB = sin(A-B)cosAcosB + sinAsinB = cos(A-B)3、倍角公式sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos2A - sin2A = 2cos2A - 1 = 1 - 2sin2A4、和差公式sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinB二、推导1、万能公式推导过程设定A+B=C，则有：a sin(A + B)= a sinC左右两侧同时乘以cosB:a sin(A + B)cosB = a sinCcosB左右两侧同时乘以sinB:a sin(A + B)sinB = a sinCsinB将上式整合即可得：a sin(A + B)= a sinAcosB + a cosAsinB同理，可推导出：a cos(A + B) = a cosAcosB - a sinAsinB2、差化积公式推导过程设定A=B，则有：sinAcosB - cosAsinB = sinAcosA - cosAcosA 经过整合可得：sinAcosB - cosAsinB = sinA -cosA将A=B替换为A-B,即可得sinAcosB - cosAsinB = sin(A-B)同理：cosAcosB + sinAsinB = cosAcosA + sinAsinA 经过整合可得：cosAcosB +sinAsinB = cosA +sinA将A=B替换为A-B,即可得cosAcosB +sinAsinB = cos(A-B)3、倍角公式的推导过程由于A为任意角度，对其两侧两边可以分别进行乘以cosA及sinA，得到：sinAcosA + sinAcosA = cosA*sinA + cosA*sinA经过整合可得：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cosAcosA - sinAcosA经过整合可得：cos2A = 2cos2A - 1再把上式中的cos2A代入：2cos2A - 1 = 1 - 2sin2A4、和差公式推导过程设定A+B=C，则有：sin(A + B)= sinC将左右两侧分别乘以cosB及sinB：。

三角函数公式大全与立方公式一、基本关系式1.余弦关系式：cos^2α + sin^2α = 12.正弦关系式：sin^2α + cos^2α = 13.正切关系式：tanα = sinα/cosα二、和差角公式1.余弦的和差角公式：cos(α±β) = cosαcosβ - sinαsinβ2.正弦的和差角公式：sin(α±β) = sinαcosβ±cosαsinβ3.正切的和差角公式：tan(α±β) = (tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)三、倍角公式1.余弦的倍角公式：cos2α = cos^2α - sin^2α = 2cos^2α - 1 = 1 - 2sin^2α2.正弦的倍角公式：sin2α = 2sinαcosα3.正切的倍角公式：tan2α = (2tanα)/(1 - tan^2α)四、半角公式1.余弦的半角公式：cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]2.正弦的半角公式：sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]3.正切的半角公式：tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)]五、和差化积公式1.余弦的和差化积公式：cosα + cosβ = 2cos[(α + β)/2]cos[(α - β)/2] cosα - cosβ = -2sin[(α + β)/2]sin[(α - β)/2]2.正弦的和差化积公式：sinα + sinβ = 2sin[(α + β)/2]cos[(α - β)/2] sinα - sinβ = 2cos[(α + β)/2]sin[(α - β)/2]六、万能公式1.万能公式1：sinα = 2tan(α/2)/(1+ tan^2(α/2))cosα = (1 - tan^2(α/2))/(1 + tan^2(α/2)) 2.万能公式2：tanα = (2tan(α/2))/(1 - tan^2(α/2))七、特殊角度的三角函数值1.角度为0时：sin0 = 0cos0 = 1tan0 = 02.角度为30°时：sin30° = 1/2cos30° = √3/2tan30° = 1/√33.角度为45°时：sin45° = √2/2cos45° = √2/2tan45° = 14.角度为60°时：sin60° = √3/2cos60° = 1/2tan60° = √35.角度为90°时：sin90° = 1cos90° = 0（不存在）tan90° = 无穷大（不存在）以上是常用的三角函数公式总结，可以用来计算三角函数的各种值，解决与角度有关的问题。

三角函数公式万能公式三角函数有六个主要的函数，分别是正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。

这些函数之间存在着一系列的关系和公式。

1.万能公式之正弦定理：正弦定理用于计算非直角三角形的边与角之间的关系。

假设ABC是一个非直角三角形，a、b、c分别为边BC、AC、AB的长度，α、β、γ分别为对应边的对角。

则正弦定理可以表示为：sinα/a = sinβ/b = sinγ/c根据这个公式，我们可以通过已知的边长和角度来计算三角形中的其他边长和角度。

2.万能公式之余弦定理：余弦定理用于计算非直角三角形的边和角之间的关系。

假设ABC是一个非直角三角形，a、b、c分别为边BC、AC和AB的长度，α、β、γ分别为对应边的对角。

则余弦定理可以表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosγ根据这个公式，我们可以通过已知的边长和角度来计算三角形中的其他边长和角度。

3.万能公式之正切定理：正切函数用于计算直角三角形的边与角之间的关系。

在一个直角三角形ABC中，A为直角，a、b、c分别为边BC、AC和AB的长度，α、β、γ分别为其他两个角。

则正切定理可以表示为：tanα = a/b这个公式可以帮助我们通过已知的边长和角度来计算三角形中的其他边长和角度。

4.万能公式之勾股定理：勾股定理用于计算直角三角形中的边之间的关系。

假设ABC是一个直角三角形，A为直角，a、b、c分别为边BC、AC和AB的长度。

勾股定理可以表示为：c^2=a^2+b^2根据这个公式，我们可以通过已知的边长来计算直角三角形中的其他边长。

5.万能公式之三角恒等式：三角函数还有许多重要的恒等式，这些恒等式为计算和简化三角函数的值提供了便利。

其中一些常见的三角恒等式包括：sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θsin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)这些恒等式可以用来简化复杂的三角函数表达式，以及推导其他三角函数的值和关系。

三角函数的万能公式在学习三角函数的万能公式之前，我们需要先了解一些基本的三角函数定义。

1. 正弦函数：sinθ = 对边/斜边2. 余弦函数：cosθ = 临边/斜边3. 正切函数：tanθ = 对边/临边根据正余弦的定义，可以得到三角函数的基本关系：sin^2θ +cos^2θ = 1对于三角函数，我们可以将其看作是一个向量在平面上的投影。

以一个长度为1的向量OA为基准，设另一个向量OB与向量OA之间的夹角为θ，向量OB在向量OA方向上的投影长度为x。

根据右积定理，向量OB的长度等于向量OA的长度与OB在OA方向上的投影长度的乘积，即，OB， = ，OA， * ，OB，* cosθ。

由于，OA， = 1，所以，OB， = ，OB，* cosθ，即 1 = ，OB，* cosθ。

整理可得，OB，= 1/cosθ。

另一方面，根据正余弦的定义，，OB， = 临边/斜边= cosθ。

综上所述，我们得到，OB，= 1/cosθ = cosθ。

这个结论就是三角函数的万能公式之一：cosθ = 1/cosθ，其中θ为任意角。

类似地，我们可以用类似的方法推导出正弦函数和正切函数的万能公式。

1.正弦函数的万能公式：sinθ = 对边/斜边 = 对边/sinθ = cosθ * sinθ / sinθ= cosθ2.正切函数的万能公式：tanθ = 对边/临边 = 对边/tanθ = sinθ/cosθ / tanθ= sinθ/cosθ= 1/(cosθ/sinθ)= 1/cotθ以上推导过程可以总结为以下公式：1. cosθ = 1/cosθ2. sinθ = cosθ3. tanθ = 1/cotθ这就是三角函数的万能公式。

它们可以用来互相转化三角函数的值，并且在解三角方程和计算复杂的三角函数值时非常有用。

如果我们已知一个角的一些三角函数值，通过使用这些万能公式，我们可以很容易地计算出该角的其他三角函数值。

三角函数万能公式用法在三角函数万能公式中，最常用的是正弦函数和余弦函数的万能公式，即正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1，即sin²θ + cos²θ = 1、这个公式可以用于求解任意给定角度的正弦和余弦值。

另外，正切函数和余切函数之间也有一个常用的万能公式，即正切函数的平方加上1等于余切函数的平方，即tan²θ + 1 = cot²θ。

这个公式可以用于求解任意给定角度的正切和余切值。

除了这两个常用的万能公式，还有一些其他的万能公式可以用于求解三角函数关系中的未知量。

以下是一些比较常见的三角函数万能公式：1. 正弦函数和余切函数的万能公式：sinθ = cotθ * cosθ2. 余弦函数和正切函数的万能公式：cosθ = tanθ * sinθ3. 正切函数和余弦函数的万能公式：tanθ = cosθ / sinθ4. 正弦函数和正切函数的万能公式：sinθ = tanθ * cosθ5. 余弦函数和正弦函数的万能公式：cosθ = sinθ / tanθ6. 余弦函数和余切函数的万能公式：cosθ = 1 / cotθ7. 正切函数和正弦函数的万能公式：tanθ = sinθ / cosθ8. 余切函数和余弦函数的万能公式：cotθ = 1 / tanθ这些万能公式在解决三角函数关系的问题中非常实用。

通过灵活运用这些公式，我们可以通过已知的三角函数值来求解其他三角函数的值，或者通过已知的两个三角函数值来求解第三个三角函数的值。

举个例子来说，如果已知一个角的正弦值为0.6，我们可以利用正弦函数和余弦函数的万能公式，即sin²θ + cos²θ = 1，求解其余弦值。

首先，将已知的正弦值代入公式中，得到0.6² + cos²θ = 1，然后将方程变形为cos²θ = 1 - 0.6²，最后计算得到cosθ ≈ 0.8、通过这种方法，我们可以利用三角函数万能公式求解三角函数关系中的未知量。

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