2021年指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考

指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。

熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。

一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。

相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。

二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。

假设给定了k个指标，其中。

假设对各指标数据标准化后的值为，那么。

2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。

其中，如果，则定义。

3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。

通过信息熵计算各指标的权重：。

三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。

下表是对各个科室指标考核后的评分结果。

但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。

2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.002）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.963）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.073.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。

指标权重确定⽅法之熵值法01⽇常⼯作中，经常需要确定各指标的权重，利⽤熵值法确定权重属于客观赋权法，从数据出发，避免过强的主观性，那我们详细了解下其原理及其是如何运作的吧。

什么是信息熵熵是热⼒学的⼀个物理概念，是体系混乱度（或⽆序度）的量度。

熵越⼤说明系统越混乱，携带的信息越少，熵越⼩说明系统越有序，携带的信息越多。

信息熵则借鉴了热⼒学中熵的概念 (注意：信息熵的符号与热⼒学熵应该是相反的)，⽤于描述平均⽽⾔事件信息量⼤⼩。

所以数学上，信息熵其实是事件所包含的信息量的期望。

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

根据上⾯期望的定义，我们可以设想信息熵的公式⼤概是这样的⼀个格式：信息熵=∑每种可能事件的概率*每种可能事件包含的信息量02如何理解信息熵信息熵的基本思想是从指标的⽆序程度，即指标熵的⾓度来反映指标对评价对象的区分程度，某指标的熵值越⼩，该指标的样本数据就越有序，样本数据间的差异就越⼤，对评价对象的区分能⼒也就越⼤，相应的权重也就越⼤。

相反，某个指标的信息熵越⼤表明指标的变异程度越⼩，提供的信息量也就越少，在综合评价中所起的作⽤也就越⼩，其权重也就越⼩。

03熵值法如何实现1、假设数据有n⾏记录，m个变量，数据可以⽤⼀个n*m的矩阵A表⽰(n⾏m列，即n⾏记录数，m个特征列)2、数据的归⼀化处理：xij表⽰矩阵A的第i⾏j列元素3、计算第j项指标下第i个记录所占⽐重4、计算第j项指标的熵值5、确定各指标的权重04熵值法赋权实例案例：某医院为了提⾼⾃⾝的护理⽔平，对拥有的11个科室进⾏了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理⽔平较好的科室进⾏奖励。

下表是对各个科室指标考核后的评分结果。

由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进⾏赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理⽔平进⾏评价。

具体步骤如下：1) 数据标准化根据原始评分表，对数据进⾏标准化后可以得到下列数据标准化表：02) 计算权重03) 求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各⾃的信息熵如下：04) 计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重，如下表所⽰：05) 对各个科室进⾏评分根据计算出来的指标权重，及对11个科室的9项护理⽔平的评分，则，各个科室的最终得分如下表所⽰：如有⼩伙伴们对如上的拆解过程还是感觉有困惑的，可以联系我索要源⽂档呀，欢迎⼀起探讨！。

指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。

熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。

一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。

相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。

二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。

假设给定了k个指标，其中。

假设对各指标数据标准化后的值为，那么。

2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。

其中，如果，则定义。

3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。

通过信息熵计算各指标的权重：。

三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。

下表是对各个科室指标考核后的评分结果。

但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。

2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.002）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.963）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.073.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。

指标权重确定方法之熵权法(计算方法熵权法（Entropy Weighting Method）是一种常用的指标权重确定方法，它通过计算指标数据的熵值来确定指标的权重。

熵值体现了指标数据的离散程度，离散程度越大，熵值越大，即指标的重要性越高。

熵值的计算方法如下：设有n个指标，每个指标有m个样本，设第i个指标的第j个样本为Xij，熵值计算公式为：Ei = - (Xij * ln(Xij)）其中，i表示指标的序号，j表示样本的序号，ln表示自然对数。

计算完每个指标的熵值后，进一步对熵值进行归一化处理，得到权重。

具体的计算步骤如下：1.归一化处理：将指标数据进行归一化处理，将其范围限定在(0,1)之间。

2.计算指标熵值：按照上述公式，计算每个指标的熵值。

3.计算指标权重：将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到每个指标的权重。

4.权重归一化：对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1下面通过一个例子来说明熵权法的计算过程。

假设有3个指标，每个指标有4个样本，指标数据如下：指标1：1,2,3,4指标2：5,6,7,8指标3：10,20,30,40首先进行归一化处理，计算每个指标的最小值和最大值，然后将指标数据进行归一化，得到如下结果：指标1：0.0,0.25,0.5,1.0指标2：0.0,0.2,0.4,1.0指标3：0.0,0.0714,0.2143,1.0接下来计算指标熵值，根据前面的熵值计算公式，计算每个指标的熵值，并取负值，得到如下结果：然后将熵值进行归一化处理，将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到如下结果：最后对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1，得到最终的权重结果：通过以上计算可以得到每个指标的权重，可以根据权重进行综合评价。

熵权法能够充分考虑指标的离散程度，提高了指标权重的准确性，因此被广泛应用于各种指标权重确定的问题中。

熵权法求权重步骤
熵权法是一种常用的权重分配方法，其求解步骤如下：
1.确定指标体系：根据实际问题确定要评价的指标体系。

2.收集数据：对于每一个指标收集数据，建立指标数据矩阵。

3.数据标准化：对每个指标进行数据标准化处理，使得不同指标的量纲和单位可以统一并进行比较。

4.计算信息熵：根据每个指标的数据矩阵计算信息熵。

信息熵越小，说明指标的数据分布越集中，对决策的影响就越大。

5.计算权重：根据信息熵计算各个指标的权重。

信息熵越小，对应的权重越大。

6.检验权重：对得到的权重进行检验，确保其合理性和可靠性。

7.综合评价：根据计算得到的指标权重，对各个指标进行综合评价，得出最终的评价结果。

3.3 评价指标的权重的确定
设x ij (i =1,2,…,n ；j =1,2,…,m )为第i 个系统中的第j 项指标的观测数据，对于给定的j ，x ij 的差异越大，该项指标对系统的比较作用就越大，亦即该项指标包含和传输的信息越多。

用熵值法确定指标权重的步骤如下：
(1)计算各指标熵值。

设：e j −第j 个评价指标的熵值，则熵值e j 的计算过程如下[18]： 1n ij ij ij i f x ==∑x
(5)
1
1ln()ln n
j ij i e f n ==−∑ij f (6) 其中，f ij −第j 个指标下第i 个系统的特征比重；x ij −第i 个系统中的第j 项指标的观测数据(i =1,2,…,n ；j =1,2,…,m )；1i n
ij x =(2)计算各指标的熵权。

设w j *−第j 个评价指标的熵权，则指标的熵权w j *为[18]： ∑−第j 项指标的所有系统观测数据之和。

11*,1,2,...,j
j n i
i e w j n e =−==−∑m (7)
其中，e j −为第j 个指标的熵值。

熵权法赋权的特点是在所评价的样本中，同一指标之间的数值差别越大、则权重越大。

熵权法指标体系合成为指数
熵权法是一种常用的指标权重分配方法，它通过计算指标的熵值和权重值，将各个指标的权重分配到不同的指标上，从而得到一个综合指数。

在实际应用中，熵权法被广泛应用于各种领域，如环境评价、经济评价、社会评价等。

在指标体系合成中，熵权法可以帮助我们确定各个指标的权重，从而得到一个综合指数。

具体来说，熵权法的计算过程如下：
1. 计算每个指标的熵值
熵值是指标的不确定性程度，可以通过以下公式计算：
H(x) = -∑(p(i) * log2(p(i)))
其中，p(i)表示指标i的权重，log2表示以2为底的对数。

2. 计算每个指标的权重
指标的权重可以通过以下公式计算：
w(i) = (1 - H(i)) / (n - ∑H(j))
其中，n表示指标的数量，H(j)表示其他指标的熵值之和。

3. 计算综合指数
综合指数可以通过以下公式计算：
S = ∑(w(i) * x(i))
其中，w(i)表示指标i的权重，x(i)表示指标i的得分。

通过熵权法的计算，我们可以得到一个综合指数，该指数可以反映出各个指标的重要性和贡献度。

在实际应用中，我们可以根据综合指数的大小，对不同的指标进行优先级排序，从而得到一个更加合理的指标体系。

熵权法是一种有效的指标权重分配方法，它可以帮助我们确定各个指标的权重，从而得到一个综合指数。

在指标体系合成中，熵权法可以帮助我们构建一个更加合理的指标体系，从而为决策提供更加科学的依据。