苏科版九年级上册 2.3确定圆的条件课后练习

（苏科版）202X-202X学年九年级（上册）数学一课一练确定圆的条件一、单项选择题1.有以下四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.A.4个B. 3个C. 2个D. 1个2.如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（）D.A B C~A. 1个B. 2个C.3个D. 4个3.在同一平而内，过己知A, B, C三个点可以作的圆的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 0或1C. (0, 1)D. (2, 1)5.A. B. 1个 C. 2个 D.无数个6. 如图2,在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1,4）、（5, 4）、（1、一2）,那么△ABC外接圆4.坐标网格中一段圆弧经过格点4、B、C.其中点B的坐标为（4,3）,点C坐标为（6,1）,那么该圆弧所在圆的圆心坐标为己知AB=7cm,那么过点A, B,旦半径为3cm的圆有（的圆心坐标是8. 如图，PA. PB 为。

O 的切线，切点分别为A 、B, PO 交48于点C, PO 的延长线交。

于点D.下 B. 43与PD 相互垂直平分二、填空题9. ：△ABC,求作的外接圆，作法：①分别作线段BC, AC 的垂直平分线EF 和MN,它们交于点O;②以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，如图。

O 即为所求，以上作图用到的数学依据是 格点A 、B 、C 在同一圆弧上，假设点A 的坐标为（-2, 3）,那么该圆弧 C. (-3, 1) D. (0, 1)C. 点A 、B 都在以FO 为直径的圆上D. PC 为2PA 的边上的中线 y7.如图，每个小正方形的边长为1, 0) 所在圆的圆心坐标是（A. 为等腰三角形10.____________________________________________________________________________ 如下图，点A, B, C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作 __________________ 个.~A 5 C~11.到定点A的跑离为9cm的点的轨迹是 ____ .12.平面直角坐标系内的三个点人（1, 一3）、B（0, 一3）、C （2, -3）,—确定一个圆.（填“能''或“不能”）13.请你在如下图的12x12的网格图形中任意画一个圆，那么所画的圆最多能经过169个格点中的 ____14.经过点M和N的圆的圆心的轨迹是________ .15.在平面内有不重合的四个点，它们一共可以确定___________ 个圆.16.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3, 2）,那么该圆弧所在圆心坐标是__17.如图，点免B, e.，贮三点的外接圆除经过摩,，B, e 三点外还能经过的格点数为________ .A-C■n1—三、解答题18.己知△ ABC,求作。

BACE D O23 确定圆的条件（2）1．确定一个圆的条件是_________和________．2．已知⊙O 中最长的弦为16c ，则⊙O 的半径为________c ． 3．过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．4．以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．无数个 5．下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内一定点可以作无数条直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 7．等于23圆周的弧叫做（ ） A ．劣弧 B ．半圆 C ．优弧 D ．圆8．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条9．如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．BACEDO二、拓广探索:10．弦AB 把圆分成1：3两部分，则AB 所对的劣弧等于_______度，AB •所对的优弧等于________度．11．如图，在△A BC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．BA CD12．如图，C 是⊙O 直径AB上一点，过C 作弦DE ，使DC=OC ，∠AOD=40°，求∠BOE•的度数．BAC ED O三、智能升级:13．已知：如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD=BC ．达标检测1．有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上，则这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 2．三角形外心具有的性质是（ ）A ．到三个顶点距离相等B ．到三边距离相等C ．外心必在三角形外D ．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍 3．可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（ ） A ．已知圆心 B ．已知半径C ．过三个已知点D ．过不在一直线上的三点 4．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．三点确定一个圆B ．经过四点不能作一个圆C ．三角形有一个且只有一个外接圆D ．三角形外心在三角形的外面 5．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为 （ ） A ．125 B ．25 C ．20 D ．106．在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（ ）A ．三角形的边长分别是2c ，2c ，3cB ．三角形的边长都等于5cC ．三边长分别为5c ，12c ，13cD ．三边长分别为4c ，6c ，8c7．下列命题中正确的为（）A．三点确定一个圆 B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点D．面积相等的三角形的外接圆是等圆8．钝角三角形的外心在（）A．三角形内 B．三角形外 C．三角形的边上 D．上述三种情况都有可能9．己知命题：（1）三角形中最少有一个内角不小于60°；（2）三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是（）A．命题（1）（2）都正确 B．命题（1）正确，（2）不正确C．命题（1）不正确，（2）正确 D．命题（1）（2）都不正确10．已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

九上2.3确定圆的条件暑假辅导课后练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.下列事件是必然事件的是()A. 打开电视机，正在播放动画片B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C. 过三点画一个圆D. 任意画一个三角形，其内角和是180°2.三角形的外心是三角形中()A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点3.以下命题：①平分弦和这条弦所对的一条弧的直线平分弦所对的另一条弧;②一个圆有且只有一个内接三角形;③一个圆只有一条直径;④三角形外接圆的圆心是三条中线的交点.其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为3，则等边三角形ABC的边长为A. 3√3B. √2C. √3D. 3√25.如图，点A、B、C在网格线上，△ABC的外接圆的圆心坐标是A. (2,5)B. (5,2)C. (2,6)D. (6,2)6.如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是()A. M点B. N点C. P点D. Q点7.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是()A. 8或6B. 10或8C. 10D. 88.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC交于点P，OP=4√3，则⊙O的半径为()A. 8B. 12√3C. 8√3D. 12二、填空题9.如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=6，则折痕在△ABC内的部分DE长为_______。

10.已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是______(填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”)．11.已知圆的半径(如r=2cm)能作_________个圆；已知平面内一点O，以点O为圆心，能作_________个圆；已知平面内一点O，以点O为圆心，2cm为半径能作_________个圆．12.已知平面内有A，B，C三个点，如图，过点A作圆能作_________个；过A，B两点作圆，圆心应在__________________上，这样的圆有_________个；过B，C两点作圆，圆心在_________________上；若要求过A，B，C三点作圆，圆心为__________________________，半径也能确定，这样的圆有____________．13.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3,0)、B(0,−4)、C(2,−3)______确定一个圆(填“能”或“不能”)．14.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD.若⊙O的半径OB=2，则AC的长为_____．三、解答题15.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，(1)请在图中作出能够完全覆盖这个三角形的最小圆;(2)求出该圆的半径．16.等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，求△ABC外接圆的半径．17.如图，∠BCD=90∘，且BC=DC，直线PQ经过点D.设∠PDC=α(45∘<α<135∘)，BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．(1)当α=125∘时，∠ABC=________°；(2)求证：AC=CE；(3)若ΔABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．答案和解析1.D解：A、打开电视机，正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C、过平面内任意三点画一个圆是随机事件，故本选项错误；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故本选项正确；2.D解：三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点．3.A解：①平分弦和这条弦所对的一条弧的直线平分弦所对的另一条弧，故①正确；②一个圆有无数个内接三角形，故②错误；③一个圆有无数条直径，故③错误；④三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，故④错误．所以真命题有1个．4.A解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=3，∴OD=12AO=32，∴AD=√AO2−OD2=3√32∴AB=2AD=3√3，5.B解：如图，作出线段AB与线段BC的垂直平分线，交点坐标为(5,2)，∴△ABC的外接圆的圆心坐标是(5,2)，6.D解：由图可知，△ABC是锐角三角形，∴△ABC的外心只能在其内部，由此排除A选项和B选项，由勾股定理得，BP=CP=√2≠PA，∴排除C选项，7.B解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=√162+122=20，因此这个三角形的外接圆半径为10．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．8.C解：连接OA，OC∵∠B=60°，∠AOC=2∠B∴∠AOC=120°∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA=30°，∵OP⊥AC，且∠OAC=30°∴AO=2OP=2×4√3=8√39.4解：连接AF，交BC于点G，∵AF与DE交于圆心O，∴AF⊥BC，AF⊥DE，∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，设OG=b，由题意可得∠OBG=30°，∠OGB=90°，∴OA=OB=2b，∵△ADE∽△ABC，∴DE：BC=OA：AG，即DE：6=2b：3b，∴DE=4，10.钝角三角形解：∵锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．又∵O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，∴△ABC是钝角三角形，11.无数；无数；一解：已知圆的半径(如r=2cm)能作无数个圆；已知平面内一点O，以O为圆心，能作无数个圆；已知平面内一点O，以O为圆心，2cm为半径能作一个圆．12.无数；线段AB的垂直平分线；无数；线段BC的垂直平分线；线段AB，BC(或AB，AC 或AC ，BC)的垂直平分线的交点；且只有一个．解：过点A 作圆能作无数个；过A ，B 两点作圆，圆心应在AB 的垂直平分线上，这样的圆有无数个；过B ，C 两点作圆，圆心在BC 的垂直平分线上；若要求过A ，B ，C 三点作圆，圆心为AB 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点，半径也能确定，这样的圆有一个．故答案为无数；线段AB 的垂直平分线；无数；线段BC 的垂直平分线；线段AB ，BC(或AB ，AC 或AC ，BC)的垂直平分线的交点；且只有一个．13. 能解：设经过A ，B 两点的直线解析式为y =kx +b ，由A(3,0)、B(0,−4)，得{3k +b =0b =−4，解得{k =43b =−4．∴经过A ，B 两点的直线解析式为y =43x −4；当x =2时y =43x −4=−43≠−3，所以点C(2,−3)不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A ，B ，C 三点可以确定一个圆．14. 2√2解：连接OA 、OC ，∵AD ⊥BC ，AD =BD ，∴∠ABC =45°， 由圆周角定理得，∠AOC =2∠ABC =90°，∴AC = 2OA =2√2．15.解：(1)如图：由圆心到三角形三点的距离相等得圆心在三角形三边垂直平分线的交点处，(2)如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是√5。

第2章对称图形——圆2.3确定圆的条件知识点1确定圆的条件1．下列说法中，正确的是()A．两个点确定一个圆B．三个点确定一个圆C．四个点确定一个圆D．不共线的三个点确定一个圆2．如图2－3－1，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在()A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的内角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边垂直平分线的交点P处图2－3－1图2－3－23．教材练习第1题变式如图2－3－2，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点P B．点Q C．点R D．点M图2－3－34．如图2－3－3所示，点A，B，C在同一直线上，点M在直线AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个．知识点2三角形的外接圆5．三角形的外心是三角形中()A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点图2－3－46．如图2－3－4，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)．则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是()A．(0，0) B．(1，0)C．(－2，－1) D．(2，0)7．若直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．图2－3－58．如图2－3－5，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．9．如图2－3－6，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线．(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O？试证明你的结论．图2－3－6图2－3－710．如图2－3－7，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．若格点D在△ABC的外接圆上，则图中符合条件的格点D(点D与点A，B，C均不重合)有() A．3个B．4个C．5个D．6个详解详析1．D[解析] 根据不在同一直线上的三个点确定一个圆，可知选项D正确．2．D[解析] 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D.3．B[解析] 作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心．4．35．D6．C[解析] △ABC的外心即三角形三边垂直平分线的交点，作BC的垂直平分线EF与AB的垂直平分线MN交于点O′，则点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是(－2，－1)．7．10或8[解析] 由三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，可知直角三角形外接圆的圆心是直角三角形的斜边中点，半径为斜边的一半．①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12时，直角三角形的斜边长为162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.8.5[解析] 如图所示，点O为△ABC外接圆的圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 5.9．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由如下：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是△ABC的角平分线，∴DE＝DF.又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.在Rt△BDE与Rt△CDF中，∵BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)AD过△ABC外接圆的圆心O.证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC.又∵BD＝CD，∴AD过圆心O.10．C[解析] 如图所示，图中符合条件的格点D有5个(D1，D2，D3，D4，D5)．故选C.。

第二章 2.3 确定圆的条件一．选择题（共10小题）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，∠A＝45°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．R B．R C．R D．2．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（）A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好OP⊥AB．若OP＝1，AB＝4，则BC：AC等于（）A．B．C．D．4．已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．C．D．5．如图，已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O内，点O在△P AB内，若∠C＝50°，则∠P 的度数可以为（）A．20°B．50°C．110°D．80°6．如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B＝64°，则∠DAC等于（）A．26°B．28°C．30°D．32°7．如图，线段AB＝6，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则O半径的最小值为（）A．6B．C．2D．38．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB＝12，则⊙O的直径等于（）A．B．15C．13D．179．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定10．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）A．1B．C．2D．二．填空题（共5小题）11．（2019•绥化）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．12．（2019•衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．13．（2018•凉山州）如图，△ABC外接圆的圆心坐标是．14．（2018•临沂）如图．在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP面积的最大值为．三．解答题（共5小题）16．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．17．如图，已知△ABC及其外接圆，∠C＝90°，AC＝10．（1）若该圆的半径为5，求∠A的度数；（2）点M在AB边上（AM＞BM），连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E．若BE＝3，CE＝4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由．18．如图，在⊙O的内接三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过C作AB的垂线l 交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△P AC∽△PDF；（2）若AB＝5，＝，求PD的长．19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交△ABC外接圆于另一点D．点E在BA延长线上，DE＝DB．（1）求证：EA＝BC；（2）若EB＝8，BC＝2，求ED2﹣CD2的值．20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，D为上一点，延长DA至点E，使CE＝CD．（1）求证：AE＝BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD＝CD．答案与解析一．选择题（共10小题）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，∠A＝45°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．R B．R C．R D．【分析】根据圆周角定理得到∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论BC＝OB＝R，【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∵半径为R，∴OB＝OC＝R，∴BC＝OB＝R，故选：A．【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理、勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练正确圆周角定理是解决本题的关键．2．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（）A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心【分析】根据三角形的外心得出OA＝OC＝OA，根据正方形的性质得出OA＝OC＜OD，求出OA＝OB＝OC＝OE≠OD，再逐个判断即可．【解答】解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OA，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OE≠OD，即O不是△AED的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OA＝OC＝OE，即O是△ACE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质和三角形的外心与外接圆，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：三角形的外心到三个顶点的距离相等，正方形的四边都相等．3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好OP⊥AB．若OP＝1，AB＝4，则BC：AC等于（）A．B．C．D．【分析】连接AO并延长交⊙O于点M，过点O作OD⊥BM于点D，过点A作AN⊥BC 于点N，由垂径定理和圆周角定理可得∠ABM＝90°，AP＝PB＝AB＝2，由三角形中位线可得BM＝2OP＝2，OD＝2，由锐角三角函数可得AN＝2CN，由勾股定理可求AC 的长，由等腰三角形的性质可得BN＝AN，即可求解．【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于点M，过点O作OD⊥BM于点D，过点A 作AN⊥BC于点N，∵AM是直径∴∠ABM＝90°∵OP⊥AB∴AP＝PB＝AB＝2，且AO＝OM∴BM＝2OP＝2∴点M与点P关于BC对称，∴∠CBA＝∠CBM＝45°∵OD⊥BM，∴BD＝DM＝1，且AO＝OM∴OD＝AB＝2，∵∠C＝∠M，∴tan∠C＝tan∠M＝∴设CN＝a，则AN＝2a，∴AC＝＝a，∵AN⊥BC，∠ABC＝45°∴AN＝BN＝2a，∴BC＝3a，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，折叠的性质，圆的有关知识，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．4．已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．C．D．【分析】根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可．【解答】解：∵⊙O的半径OA长为，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到直线的距离和圆的半径的大小关系，难度不大．5．如图，已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O内，点O在△P AB内，若∠C＝50°，则∠P 的度数可以为（）A．20°B．50°C．110°D．80°【分析】延长AP交圆O于D，连接BD，根据三角形的外角的性质得到∠APB＞∠ADB ＞50°，于是得到结论．【解答】解：延长AP交圆O于D，连接BD，则∠ADB＝∠C＝50°，∴∠APB＞∠ADB＞50°，∵点O在△P AB内，∴∠APB＜90°，∴∠P的度数可以为80°，故选：D．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的外角的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6．如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B＝64°，则∠DAC等于（）A．26°B．28°C．30°D．32°【分析】根据圆周角定理得到∠ACD＝90°，∠ADC＝∠B＝64°，然后利用互余计算∠DAC的度数．【解答】解：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝64°，∴∠DAC＝90°﹣64°＝26°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．7．如图，线段AB＝6，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则O半径的最小值为（）A．6B．C．2D．3【分析】分别作∠A与∠B角平分线，交点为P．由三线合一可知AP与BP为CD、CE垂直平分线；再由垂径定理可知圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点；连OC，若半径OC最短，则OC⊥AB，由△AOB为底边4，底角30°的等腰三角形，可求得OC＝．【解答】解：如图，分别作∠A与∠B角平分线，交点为P．∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AP与BP为CD、CE垂直平分线．又∵圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点．连接OC．若半径OC最短，则OC⊥AB．又∵∠OAC＝∠OBC＝30°，AB＝6，∴OA＝OB，∴AC＝BC＝3，∴在直角△AOC中，OC＝AC•tan∠OAC＝3×tan30°＝．故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，需要掌握等边三角形的“三线合一”的性质，三角形的外接圆圆心为三角形的垂心，点到直线的距离垂线段最短以及解直角三角形等知识点．难度不大，注意数形结合数学思想的应用．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB＝12，则⊙O的直径等于（）A．B．15C．13D．17【分析】作直径AE，连接BE，如图，先利用勾股定理计算出AD＝12，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，则可判断△ABE∽△ADC，然后利用相似比求出AE 即可．【解答】解：作直径AE，连接BE，如图，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝12，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，而∠AEB＝∠ACB，∴△ABE∽△ADC，∴＝，即＝，∴AE＝13，即⊙O的直径等于13．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．9．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．10．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）A．1B．C．2D．【分析】如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．利用三角形的中位线定理可得EH＝1，推出点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆．【解答】解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．∵CE＝EP，CH＝AH，∴EH＝P A＝1，∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵C（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH＝＝2.5，∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，故选：B．【点评】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点E的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．二．填空题（共5小题）11．（2019•绥化）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5．【分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC ＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC ＝OB＝5．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．12．（2019•衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是6．【分析】易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．【解答】解：如图，圆半径为6，求AB长．∠AOB＝360°÷3＝120°连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，∵OA＝OB，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∴AC＝OA×sin60°＝6×＝3，∴AB＝2AC＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC的值是解决本题的关键．13．（2018•凉山州）如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（4，6）．【分析】因为BC是线段，AB是正方形的对角线，所以作AB、BC的垂直平分线，找到交点O即可．【解答】解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，两条线相交于点O所以O的坐标为（4，6）故答案为：（4，6）【点评】本题考查了线段的垂直平分线及三角形的外心．三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心．解决本题需仔细分析三条线段的特点．14．（2018•临沂）如图．在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC外接圆的直径，本题得以解决．【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，∵在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，∴∠BOC＝120°，作OD⊥BC于点D，则∠ODB＝90°，∠BOD＝60°，∴BD＝，∠OBD＝30°，∴OB＝，得OB＝，∴2OB＝，即△ABC外接圆的直径是cm，故答案为：．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP面积的最大值为．【分析】当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直于切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵过P的直线是⊙D的切线，∴DP垂直于切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∴OA＝，∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴＝，∵AD＝4，CD＝3，AC＝5，∴DM＝，∴PM＝PD+DM＝1+＝，∴△AOP的最大面积＝OA•PM＝××＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大．三．解答题（共5小题）16．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．【分析】（1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）设半径OC＝r，根据勾股定理即可得到结论．．【解答】解：（1）AD⊥BC，理由：如图，连接OB、OC，在△BOE与△COE中，，∴△BOE≌△COE（SSS），∴∠BEO＝∠CEO＝90°，∴AD⊥BC；（2）设半径OC＝r，∵BC＝6，DE＝2，∴CE＝3，OE＝r﹣2，∵CE2+OE2＝OC2，∴32+（r﹣2）2＝r2，解得r＝，∴AD＝，∵AE＝AD﹣DE，∴AE＝﹣2＝．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17．如图，已知△ABC及其外接圆，∠C＝90°，AC＝10．（1）若该圆的半径为5，求∠A的度数；（2）点M在AB边上（AM＞BM），连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E．若BE＝3，CE＝4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由．【分析】（1）先证明AB是⊙O的直径，根据半径可以求出AB，根据勾股定理求出BC，得出BC＝AC，从而求出∠A的度数；（2）先根据题意作出图形，根据勾股定理求出BC，再证明∠A＝∠CDE．由直角三角形ABC可以得出tan A＝＝＝，可得tan∠CDE＝tan A＝．在Rt△CDE中，可以求出DE，从而求出BD＝5＝BC，由OC＝OD得出OB⊥CD，即AB⊥CD．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∴AB为△ABC外接圆的直径，∵该圆的半径为5，∴AB＝10，∴在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2．∵AC＝10∴102+BC2＝（10）2．∴BC＝10，∴AC＝BC．∴∠A＝∠B．∴∠A＝＝45°；（2）AB与CD互相垂直，理由如下：由（1）得，AB为直径，取AB中点O，则点O为圆心，连接OC，OD．∵CE⊥DB，∴∠E＝90°．∴在Rt△CBE中，BE2+CE2＝BC2．即32+42＝BC2．∴BC＝5．∵，∴∠A＝∠BOC，∠CDE＝∠BOC．∴∠A＝∠CDE．∵∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，tan A＝＝＝．∴tan∠CDE＝tan A＝．又∵在Rt△CED中，tan∠CDE＝，∴＝．即＝．∴DE＝8．∴BD＝DE﹣BE＝8﹣3＝5．∴BC＝BD．∴∠BOC＝∠BOD．∵OC＝OD，∴OM⊥CD．即AB⊥CD．【点评】本题考查了三角形的外接圆，圆的有关性质和计算，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握三角形和圆的有关知识是解题的关键．18．如图，在⊙O的内接三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过C作AB的垂线l 交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△P AC∽△PDF；（2）若AB＝5，＝，求PD的长．【分析】（1）根据AB⊥CD，AB是⊙O的直径，得到＝，∠ACD＝∠B，由∠FPC ＝∠B，得到∠ACD＝∠FPC，结论可得；（2）连接OP，由＝，得到OP⊥AB，∠OPG＝∠PDC，根据AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，由于AC＝2BC，于是得到tan∠CAB＝tan∠DCB＝，得到＝＝，求得AE＝4BE，通过△OPG∽△EDG，得到＝，然后根据勾股定理即可得到结果．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴＝，∴∠ACD＝∠B＝∠ADC，∵∠FPC＝∠B，∴∠ACD＝∠FPC，∴∠APC＝∠ACF，∵∠F AC＝∠PDF，∴△P AC∽△PDF；（2）连接OP，则OA＝OB＝OP＝AB＝，∵＝，∴OP⊥AB，∠OPG＝∠PDC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝2BC，∴tan∠CAB＝tan∠DCB＝，∴＝＝，∴AE＝4BE，∵AE+BE＝AB＝5，∴AE＝4，BE＝1，CE＝2，∴OE＝OB﹣BE＝2.5﹣1＝1.5，∵∠OPG＝∠PDC，∠OGP＝∠DGE，∴△OPG∽△EDG，∴＝，∴＝＝，∴GE＝，OG＝，∴PG＝＝，GD＝＝，∴PD＝PG+GD＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，证得△OPG∽△EDG是解题的关键．19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交△ABC外接圆于另一点D．点E在BA延长线上，DE＝DB．（1）求证：EA＝BC；（2）若EB＝8，BC＝2，求ED2﹣CD2的值．【分析】（1）连接AD，由等腰三角形的性质得到∠E＝∠DBA，由角平分线的性质得到∠DBC＝∠DBA，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过D作DH⊥AB于H，于是得到EH＝EB＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AD，∵DE＝DB，∴∠E＝∠DBA，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠DBA，∴∠DBC＝∠E，∵∠EAD＝∠BCD，∴△DBC≌△DEA（AAS），∴EA＝BC；（2）解：过D作DH⊥AB于H，∵DE＝DB，DH⊥AB，∴EH＝EB＝4，∵EA＝BC＝2，∴AH＝EH﹣EA＝2，∵∠DBC＝∠DBA，∴CD＝AD，CD2＝AD2，∵ED2＝HD2+HE2＝HD2+16，AD2＝HD2+HA2＝HD2+4，∴ED2﹣CD2＝16﹣4＝12．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，D为上一点，延长DA至点E，使CE＝CD．（1）求证：AE＝BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD＝CD．【分析】（1）先证出△AEC≌△BDC，只要再找一对角相等就可以了，利用边相等，可得∠CAB＝∠CBA，∠CEA＝∠CDE，而∠CAB＝∠CDB＝∠CDE，故∠CEA＝∠CDB，（CE＝CD，∠CAE＝∠CBD）再利用SAS可证出△AEC≌△BDC．（2）利用（1）中的全等，可得，AE＝BD，∠ECA＝∠DCB，那么就有∠ECD＝∠ECA+∠ACD＝90°，根据勾股定理得DE ＝CD，而DE＝AD+AE＝AD+BG，所以有AD+BD ＝CD．【解答】证明：（1）∵△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED；又∵∠ABC＝∠CDE，∴∠ABC＝∠BAC＝∠CDE＝∠CED，（同弧上的圆周角相等）∴∠ACB＝∠DCE，∴∠BCD＝∠ACE，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS），∴AE＝BD．（2）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠DCE＝90°；又∵CD＝CE，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE ＝CD，又∵DE＝AD+AE且AE＝BD，∴AD+BD ＝CD．【点评】本题利用了同弧上的圆周角相等，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，还有圆内接四边形的外角等于其内对角等知识．21。

初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件同步测试一、单选题1.现有如下4个命题：①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第①块；B.第②块；C.第③块；D.第④块.4.一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A.3 cm或6 cmB.6 cmC.12 cmD.12 cm或6 cm5.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A.2 ＜r＜B.＜r≤3C.＜r＜5D.5＜r＜6.Rt△ABC中，△C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm7.如图，0为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是()．A.D是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心C.D不是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心8.如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题9.锐角三角形的外心在________，直角三角形的外心在________ ，钝角三角形的外心在________.10.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为________．11.在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝2 ，BC＝4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与△C的位置关系为________．12.在平面直角坐标系中有，，三点，，，．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为________．13.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4 +10b，则△ABC的外接圆半径=________．14.如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC 的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点________．。

第二章 对称图形——圆2.3 确定圆的条件【根底练习】1. 以下命题不正确的选项是〔 〕A. 过一点有无数个圆B.过两点有无数个圆B. 过三点可以确定一个圆 D.过同一直线上三点不能画圆2. 三角形的外心具有的性质是〔 〕A. 到三边的间隔 相等B.到三个顶点的间隔 相等B. 外心在三角形外 D.外心在三角形内3. 以下命题正确的个数有〔 〕①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的间隔 相等，且都在三角形的内部。

A.1B.2C.3D.44. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12㎝的等边三角形纸片贴到一个圆形纸片上，假设三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，那么该圆的半径为〔 〕A. 32㎝B.33㎝C.24D.345. 如图，一圆弧过方格的格点A ，B ，C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为〔-2,4〕，那么该圆弧所在的圆的圆心坐标是〔 〕A. 〔-1,2〕B. 〔1，-1〕C.〔-1,1〕D.〔2,1〕6. AB=4㎝，那么过点A 、B 且半径为3㎝的圆有 个。

7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C=30°，AB=2㎝，那么⊙O 的直径为 ㎝。

8. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5㎝，BC=12㎝，那么它的外心与顶点C 间隔 是 。

9. 假设一个直角三角形的两边分别为6和8，那么这个直角三角形的外接圆直径是 。

10.如图，用尺规确定弧AB所在的圆的圆心。

11.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上。

（1）在图中画出符合条件的圆〔保存作图痕迹〕。

（2）假设△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积。

【才能进步】12.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，假设∠AOD=30°，那么∠BCD的度数是。

2.3确定圆的条件—2023-2024学年苏科版数学九年级上册堂堂练1.在下列条件中，能确定圆的是( )A.以已知点O为圆心B.以点O为圆心，2cm为半径C.以2cm为半径D.经过点A，且半径为2cm2.小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃小明应带到商店去的一块碎片是( )A.①B.②C.③D.均不可能3.给定下列条件可以确定一个圆的是( )A.已知圆心B.已知半径C.已知三点D.不在同一直线上的三点4.如图，内接于，，若，则的度数为( )A.40°B.60°C.80°D.100°5.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )A. B. C. D.6.平面直角坐标系内的三个点确定一个圆(填“能”或“不能”)7.如图，一圆弧过网格（每个小正方形的边长为1）的格点A，B，C，试在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心的坐标是____________.8.考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出其圆心.（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O.（2）写出作图的依据.答案以及解析1.答案：B解析：构成圆的两个重要元素是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.2.答案：A解析：碎片①中有不在同一条直线上的三点在圆形玻璃上，可以确定一个圆，即可以配到与原来大小一样的圆形玻璃.故选A3.答案：D解析：A选项，不能确定，因为半径不确定，故不符合题意；B选项，不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；C选项，不能确定，因为三点的位置关系不确定，若三点在同一直线上，则无法确定一个圆，故不符合题意；D选项，不在同直线上的三点可以确定一个圆，故符合题意.故选D.4.答案：C解析：，，，，的度数为80°，故选C.5.答案：C解析：本题考查三角形外心的性质，即三边垂直平分线的交点.6.答案：能解析：在平面直角坐标系中描出这三个点，可知这三个点不在同一条直线上，故能确定一个圆.7.答案：解析：先确定平面直角坐标系，再通过网格图确定到点A，B，C距离相等的格点，即为过点A，B，C三点的圆的圆心，可得该圆弧所在圆的圆心坐标为.8.答案：解：（1）如图所示，点O即为所求作的圆心.（2）作图的依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；不在同一条直线上的三个点确定一个圆.。

2.3 确定圆的条件一、选择题1如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC＝35°，则∠BAC的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．下列说法正确的是（）A．在同一平面内，三点确定一个圆B．等弧所对的圆心角相等C．旋转会改变图形的形状和大小D．平分弦的直径垂直于弦3．如图①，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，点E，F在BC上（不与B、C重合），点D在弧BC上，△DEF是正三角形，设BE＝x，CF＝y，已知y与x的函数图象如图②所示，则△DEF的边长是（）A．2 B．C．D．4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，则⊙O的半径长为（）A．B．2C．2 D．25．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中正确的是（）A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等7．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题1.已知点O为△ABC的外接圆的圆心，∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为＿＿＿.2. 如图，在直角坐标系中，点、、，则外接圆的圆心坐标为．3 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，是的外接圆，则点的坐标为．4.如图，点A、B、C都在⊙O上，△ABC是⊙O的＿＿＿＿三角形；⊙O是△ABC的＿＿＿圆.三、解答题1．如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB ＝6，CD＝8．（1）求⊙O的半径；（2）若CF＝CG＝9，求图中四边形CFGH的面积．2．如图，△ABC为锐角三角形，△ABC内接于圆O，∠BAC＝60°，H是△ABC的垂心，BD是⊙O的直径．求证：AH＝BD．3．过等腰△ABC底边BC上一点P引PM∥CA交AB于M；引PN∥BA交AC于N．作点P关于MN的对称点P′．试证：P′点在△ABC外接圆上．4．已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP＝PC；（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP＝PC还成立吗？试证明你的结论．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练2.3确定圆的条件1．在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定2．已知⊙O的半径r＝3，PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定3．如图小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q4．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是（）A．（1，1）B．（，）C．（1，3）D．（1，）5．⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定6．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中正确的是（）A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等8．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）10．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等11．如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC＝，BC＝2，则⊙O的半径为（）A．3B．6C．4D．212．如图，△ABC内接于圆O，连接OA、OB，∠C＝40°，则∠AOB的度数是（）A．80°B．50°C．45°D．40°13．如图，每个小三角形都是正三角形，则△ABC的外心是（）A．D点B．E点C．F点D．G点14．有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接等边三角形EFG的边长为（）A．B．C．D．16．在同一平面内，⊙O的直径为2cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的位置关系是．17．有一张矩形的纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A 内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是．18．P是直线l上的任意一点，点A在圆O上，设OP的最小值为m，若直线l过点A，则m与OA的大小关系是．19．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，A是OP的中点，则点A与⊙O的位置关系是点A 在．（填圆内、圆外或圆上）20．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（3）圆周角等于圆心角的一半；（4）平分弦的直径平分弦所对的优弧．其中正确的有（只填序号）21．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．22．要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是，另一个是，其中，确定圆的位置，确定圆的大小．23．若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是．24．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为．25．已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为cm．26．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．28．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．29．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B．C．D．E在以点M为圆心的同一个圆上．30．如图，△ABC为⊙O的内接三角形．点D为劣弧上一点，连接AD、CD、CO、BO，延长CO交AB于点F，CD＝BC．（1）求证：∠DAC＝∠ACO+∠ABO；（2）点E在OC上，连接EB，若∠DAB＝∠OBA+∠EBA，求证：EF＝EB．参考答案1．C．2．C．3．C．4．B．5．A．6．C．7．A．8．D．9．C．10．A．11．A．12．A．13．B．14．A．15．C．16．点P在⊙O外．17．4cm＜r＜5cm．18．m≤OA19．圆内．20．（2）．21．5．22．圆心，半径，圆心，半径．23．5x+2y≠9．24．2．25．6.5．26．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF•BD＝AB•AD，∴AF＝＝，同理可得DE＝，在Rt△ADE中，AE＝＝；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．27．解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；（2）圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（3）圆的半径AM＝＝2．线段MD＝＝＜2，所以点D在⊙M内．28．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF＝EF＝BF＝CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．29．证明：连接ME、MD，∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．30．解：（1）如图1中，连接OA，∵OA＝OC，∴∠1＝∠ACO，∵OA＝OB，∴∠2＝∠ABO，∴∠CAB＝∠1+∠2＝∠ACO+∠ABO，∵DC＝BC，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ACO+∠ABO．（2）如图2中，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝2∠CAB，∠COB＝2∠BAC，∴∠BAD＝∠BOC，∵∠DAB＝∠OBA+∠EBA，∴∠BOC＝∠OBA+∠EBA，又∵∠COB＝∠OBA+∠EBA，∴∠EFB＝∠EBF，∴EF＝EB．。