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初中数学函数中考教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的解析式及其性质。
2. 培养学生利用一次函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 一次函数的概念及解析式。
2. 一次函数的性质。
3. 一次函数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：一次函数的概念、解析式及其性质。
2. 难点：一次函数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一次函数的知识。
2. 利用多媒体课件，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解一次函数的性质。
3. 通过实例分析，引导学生将一次函数应用于实际问题中。
五、教学过程1. 导入：利用多媒体课件展示一次函数的图像，引导学生观察图像，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：（1）介绍一次函数的概念：在平面直角坐标系中，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，称为一次函数。
（2）讲解一次函数的解析式：一次函数的解析式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
（3）介绍一次函数的性质：① 斜率k决定了直线的倾斜程度，k>0时，直线向上倾斜；k<0时，直线向下倾斜。
② 截距b决定了直线与y轴的交点位置，b>0时，直线与y轴正向交点在y轴上；b<0时，直线与y轴负向交点在y轴上。
3. 实例分析：给出一个实际问题，如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求行驶3小时后的路程”。
引导学生利用一次函数的知识解决问题。
4. 练习与拓展：布置一些有关一次函数的练习题，让学生巩固所学知识。
同时，引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，拓展学生的思维。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调一次函数的概念、解析式及其性质。
六、课后作业1. 完成教材上的练习题。
2. 结合生活实际，找一个关于一次函数的应用问题，下节课与同学分享。
七、教学反思在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。
2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。
3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。
4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。
5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。
三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。
五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。
3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及性质函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数图象的绘制绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。
常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。
2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。
2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。
五、课时安排1. 函数的定义及性质：2课时2. 函数图象的绘制：2课时3. 实践与应用：1课时教学过程：第一课时：函数的定义及性质1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。
2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。
第二课时：函数的性质1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。
第三课时：函数图象的绘制1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。
2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。
第四课时：常见函数图象的绘制1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。
2. 讲解：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特点及绘制方法。
知识点01：一次函数图象与系数的关系【高频考点精讲】1．在一次函数b kx y +=中，当k ＞0时，y 随x 增大而增大。
（1）当b ＞0时，直线交y 轴于正半轴，过一、二、三象限。
（2）当b ＜0时，直线交y 轴于负半轴，过一、三、四象限。
2．在一次函数b kx y +=中，当k ＜0时，y 随x 增大而减小。
（1）当b ＞0时，直线交y 轴于正半轴，过一、二、四象限。
（2）当b ＜0时，直线交y 轴于负半轴，过二、三、四象限。
知识点02：一次函数图象上点的坐标特征【高频考点精讲】一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，它与x 轴的交点坐标是（kb-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ），直线上任意一点的坐标都满足函数关系式b kx y +=。
知识点03：一次函数图象与几何变换【高频考点精讲】1．一次函数图象的平移直线b kx y +=可以看做由直线kx y =平移|b |个单位得到的。
b ＞0时，向上平移；b ＜0时，向下平移。
（1）如果两条直线平行，那么两条直线的斜率k 相等，反过来，如果两条直线的斜率k 相等，那么两条直线平行。
（2）平移规律：上加下减，左加右减。
2．一次函数图象的对称（1）直线b kx y +=关于x 轴对称的另一条直线的解析式为b kx y --=。
推导过程：x 不变，y 变成﹣y ，即b kx y +=-⇒b kx y --=。
（横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）（2）直线b kx y +=关于y 轴对称的另一条直线的解析式为b kx y +-=。
推导过程：y 不变，x 变成﹣x ，即b x k y +-=)(⇒b kx y +-=。
（纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）（3）直线b kx y +=关于原点对称的另一条直线的解析式为b kx y -=。
推导过程：x 和y 都变成相反数，即b x k y +-=-)(⇒b kx y -=。
（横、纵坐标都变成原来的相反数）3．一次函数图象的旋转（1）直线b kx y +=旋转90°所得另一条直线与原直线垂直，斜率乘积为﹣1，另一条直线的解析式为b kx y +-=。
中考数学复习专题 函数
考点一、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，
（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔
y x 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x
2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=⇔
y ，x 为任意实数
点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数
点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征
点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于
x
（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +
考点三、函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
考点四、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果
b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例
函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的
直线。
k 的符号
b 的符号
函数图像
图像特征
k>0
b>0
图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大。
b<0
y
0 x
图像经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大。
K<0
b>0
y
0 x
图像经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小
b<0
图像经过二、三、四象限，y 随x 的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数
kx y =有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质 一般地，一次函数
b kx y +=有下列性质：
（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
y x
o y
x
o
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数
k 。
确定一个一次函数，
需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
考点五、反比例函数
1、反比例函数的概念
一般地，函数
x
k y =
（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数 )0(≠=
k x
k
y k 的符号
k>0 k<0
图像
性质
①x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0； ②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0； ②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数
x
k
y =
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义 过反比例函数)0(≠=
k x
k
y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积
S=PM •PN=
xy x y =•。
k S k xy x
k
y ==∴=
,, 。
y
y x
x
o
o。
