新冀教版九年级上《24.4一元二次方程的应用》练习题含答案

拓展训练2020年冀教版数学九年级上册24.4 一元二次方程的应用基础闯关全练1．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A．45)1(x21=-xB．45)1(x21=+xC．x（x-1）=45 D．x(x+1)=452．某药品经过两次降价，每瓶零售价由81元降为64元，已知两次降价的百分率都是x，那么x满足的方程是( )A.81(1-x)²=64B.81(1-x²)= 64C.81x²= 64D.64(1+x)²=813．如图，给一幅长8 m，宽5m的矩形风景画（图中阴影部分）镶一个画框，若设画框的宽均为xm，装好画框后总面积为70m²，则根据题意可列方程为_____.能力提升全练1．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元，预计2017年年人均收入将达到1 000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入的平均增长率为x，则可列方程为( )A.200( 1+2x)=1 000B.200( 1+x)²=1 000C.200(1+x²)=1 000D.200+2x=1 0002．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是( ) A．8% B．9% C．10% D．11%3．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m²，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为____m．4．山西特产专卖店销售某种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？三年模拟全练一、选择题1．（2019河北宁晋东城实验中学月考，8，★☆☆）某幼儿园要准备修建一个面积为210m²的矩形活动场地，它的长比宽多12 m，设场地的长为xm,可列方程为( )A.x(x+12)=210B.x（x-12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=2102．（2019河北保定满城期中，13，★☆☆）云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大“绿水青山就是金山银山”的号召，现计划在两年后将本市的绿化面积增加到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为( )A.20(1+x)×2= 24.2B.20（1+x）²=24.2×2C.20+20( 1+x)+20(1+x)²=24.2D.20（1+x）²=24.2二、解答题3．（2019河北衡水武邑中学月考，20，★★☆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB，BC的长分别为多少米.4．（2018河北秦皇岛开发区二中开学考试，23，★★☆）某水果店销售一种水果，其成本价是5元／千克，在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元／千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的售价每提高1元／千克，该水果店每天就会少卖出20千克．若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则售价应定为多少？五年中考全练一、选择题1．（2018四川绵阳中考，8，★☆☆）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )A．9 B．10 C．11 D．122．（2018辽宁大连中考，8，★☆☆）如图，有一张矩形纸片，长为10cm，宽为6 cm，在它的四角上，各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为( )A.10×6-4×6x= 32B.(10-2x)(6-2x)=32C.（10-x）（6-x)=32D.10×6-4x²= 32二、填空题3．（2018山东日照中考，14，★☆☆）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1 200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为______________.三、解答题4．（2017湖南常德中考，23，★★☆）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她妹妹在六一儿童节期间的对话，甜甜说：“2017年六一时，我们共收到484元微信红包．”妹妹说：“2015年六一时，我们共收到400元微信红包，不过我2017年收到的钱数比你的2倍还多34元，”请问：(1) 2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一期间收到的红包的年增长率是多少？(2) 2017年六一期间甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？核心素养全练高州中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长为60米，宽为40米，中央游泳池面积为1 500平方米，池边四周走道的宽度相同．现要举行200米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）．24.4一元二次方程的应用基础闯关全练1．A由题意，每队与其他的(x-1)队比赛一场，则每队比赛(x-1)场，且任意两队之间只比赛一场，故一共比赛)1(x21-x场，∴45)1(x21=-x．故选A．2.A．∵两次降价的百分率都是x，∴81（1-x）²= 64．故选A．3．答案(8+2x)(5+2x)= 70解析由题意得装好画框后，矩形风景画加画框的长为( 8+2x)m，宽为(5+2x)m，∴可列方程为（8+2x）(5+2x)=70．能力提升全练1．B由题意得，2017年年人均收入为200( 1+x)²美元，故可列方程为200( 1+x)²=1 000.故选B．2．C设平均每次降价的百分率为x，根据题意得60（1-x）²=48.6，解得x₁=0.1=10%，x₂= 1.9（不合题意，舍去）．故选C．3．答案2解析设人行通道的宽度为xm，根据题意得，（30-3x ）（24 - 2x ）=480，解得x ₁= 20（舍去），x ₂=2，即人行通道的宽度是2m ．4．解析 (1)设每千克核桃应降价x 元，则可售出(100+2x×20)千克，根据题意，得(60-x-40) (100+2x×20) =2 240．化简，得x ²-10x+24=0，解得x ₁=4，x ₂=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为60-6= 54（元），设该店按原售价的m 折出售，则有60×10m= 54，解得m=9．答：该店应按原售价的九折出售．三年模拟全练一、选择题1.B 因为这个场地的长为xm ，所以宽为(x-12)m ，则这个矩形活动场地的面积为x(x-12)m ， 则x （x-12）=210．故选B ．2．D 根据题意可得一年后绿化面积为20( 1+x)万亩，两年后为20(1+x)²，则方程为20( 1+x)²=24.2．故选D ．二、解答题3．解析 设边AB 的长为x 米，则边BC 的长为（100 -4x ）米．根据题意得( 100-4x)x=400，解得x ₁= 20，x ₂=5，则 100-4x ₁= 20，100-4x ₂= 80.∵80＞25．∴x ₂=5舍去．即AB= 20米,BC= 20米，答：羊圈的边AB ，BC 的长分别是20米，20米．4．解析 设该水果的售价应定为x 元／千克，则可销售[160-20（x-7）]千克，由题意得（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得x ²-20x+96=0，解得x ₁=8，x ₂=12．答：售价应定为8元／千克或12元／千克，五年中考全练一、选择题1．C 设参加酒会的人数为x ， 根据题意得55)1(x 21=-x ，整理，得x ²-x-110=0，解得x ₁= 11，x ₂= -10（不合题意，舍去）． 故参加酒会的人数为11．故选C ．2．B 由剪去的小正方形边长是x cm 可得纸盒底面的长为（10 - 2x ）cm ，宽为(6-2x) cm ， 根据题意得( 10-2x)( 6-2x)= 32．故选B ．二、填空题3．答案x( x+40)=1 200解析 由题意可得，x （x+40）=1 200，故答案是x( x+40)=1 200．三、解答题4．解析 (1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一期间收到的红包的年增长率为x ，则400( 1+x)²=484，解得x ₁=0.1=10%，x ₂= - 2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一期间收到的红包的年增长率为10%．(2)设2017年六一期间甜甜收到y 元红包，则她妹妹收到( 2y+34)元红包，则y+2y+34= 484，解得y=150．则 2y+34= 2×150+34= 334.答：2017年六一期间甜甜收到150元的微信红包，她妹妹收到334元的微信红包， 核心素养全练解析 设走道的宽为x 米，依题意得( 60-2x)（40 - 2x ）=1500,解得x=5或x=45（舍去）． 由x=5得60-2x= 50,40-2x= 30，即游泳池的长为50米，宽为30米．50÷25= 20条，赛道长为30米，200÷30=320（不是整数，舍去），30÷2.5 =12条，赛道长为50米，200÷5=4．方案：每条赛道的长为50米，可安排12条赛道．如图：。

第一学期冀教版 _九年级数学上册 _24.4_一元二次方程的应用 _同步课堂检测（有答案）24.4一元二次方程的应用同步课堂检测考试总分： 100 分考试时间： 100 分钟学校： __________ 班级： __________ 姓名： __________ 考号：__________一、选择题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1.某种药品原价为 36元/盒，经过连续两次降价后售价为 25元/盒．设平均每次降价的百分率为 ??，依照题意所列方程正确的选项是（）A.36( 1 - ??)2 = 36 - 25B.36( 1 - ??)2 = 25C.36( 1 - 2??) = 25D.36( 1 - ??2) = 252.某商品原价为 28元，连续两次降价后售价为22.68元，若两次降价的百分率同样，那么这两次降价的百分率均为（）A. 8.1%B.9%C.90%D.10%3.参加一次聚会的每两个都握了一次手，全部人共握手6次，则参加聚会的人数是（）A. 3人B.4人C.5人D.6人4.一个木工匠想用一条 32???长的木条来围着花园，他正在考虑用下列其中之一的花园设计，以下的花园不可以用32???长的木条造出的是（）A. B.C. D.第1页/共7页5.王老师 5年前的年龄是小胖的 3倍， 5年后两者年龄数的平方差为1000，设 5年前小胖为 ??岁，则方程为（）A. 4??2- 10??= 50B.4??2+ 10??-500= 0C.4??2- 10??+ 50 = 0D.4??2-10??+ 500 = 06.如图，在一条长 90米，宽 60米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5192米2的6个矩形小块，则小路的宽度应为（）A. 米或米B.米11041米C. 米D.21.5二、填空题（共9 小题，每题3分，共 27分）7.有一块长 32????，宽 24????的长方形纸片，在每个角上截去同样的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是________????．8.某企业的产值经过 2年翻了一番（即增加到原来的 2倍），则求年平均增加率 ??的方程是 ________．9.在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手一次．有人统计了一下，大家一共握了 66次手，参加此次聚会的同学共有________人．10.一个小组由若干人，新年互送何年卡片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组有 ________人．11.某厂计划在两年内把产量从 1 000台增加到 1 210台，若设平均每年增产的百分率为 ??，则可列方程为 ________．12.某装饰资料原来准备以每平方米5000元的销售．为了加快资本周转，商场经过两次下调后，决定以每平方米4050元销售．设平均每次下调的百分率 ??，则可列方程为 ________．13.如图，长方形 ????????正好被分成 6个正方形，若是中间最小的正方形面积等于 1，那么长方形 ????????的面积等于 ________．14.为认识决百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，药价从原来每盒60元降至现在 48.6元，则平均每次降价的百分率是 ________%．15.如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑资料围成一个矩形堆物场所，中间用同样的资料分开为两间，问????为多长时，所围成的矩形面积是 450平方米．设 ????的长为 ??米，则可列方程为________．三、解答题（共 6 小题，每题10 分，共 60 分）16.如图，一块长和宽分别为60厘米和 40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800平方厘米，求截去正方形的边长．17.万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个 10元的价格售出 200个；随着万圣节的周边，预计第二周若按每个 10元的价格销售可售出 400个，但商店为了赶忙减少库存，决定单价降价 ??元销售（依照市场检查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对节余面具清仓办理，以第一周售价的四折全部售出．(1)当单价降低 2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利第3页/共7页润；(2)若是销售完这批面具共盈利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？18.某农场计划修建一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为2．上口宽比渠底宽多 1.4??，渠深比渠底宽少 0.1??．设渠底宽1.53??为????(1)写出关于 ??的方程；(2)将所列方程整理成二次项系数是1的一般形式，并指出此时一次项系数和常数项．19.水果店张阿姨以每斤 4元的价格购进某种水果若干斤，尔后以每斤6元的价格销售，每天可售出 150斤，经过检查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1元，每天可多售出 30斤，为保证每天最少售出360斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低??元，则每天的销售量是________斤（用含 ??的代数式表示）；(2)销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？20.某学校为美化校园，准备在长35米，宽 20米的长方形场所上，修建若干条宽度同样的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参加方案设计，现有 3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图??、图 2和图3所示（阴影部分为草坪）．请你依照这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．①甲方案设计图纸为图 ??，设计草坪的总面积为600平方米．①乙方案设计图纸为图 2，设计草坪的总面积为 600平方米．①丙方案设计图纸为图 3，设计草坪的总面积为 540平方米．21.如图， ??、??、??、??为矩形的四个极点， ????= 16????，????= 6????，动点 ??、??分别从点 ??、??同时出发，点 ??以3????/ ??的速度向点??搬动，素来到达 ??为止，点 ??以2?????/ ??的速度向 ??搬动．(1)??、??两点从出发开始到几秒？四边形 ????????的面积为2 ；33????(2)??、??两点从出发开始到几秒时？点 ??和点 ??的距离是10????．答案1.B2.D3.B4.D5.B6.B7.48.(1 + ??)2 = 29.1210.911.1000( 1 + ??)2 = 1210第5页/共7页12.5000( 1 - ??)2 = 405013.14314.1015.??( 60 - 2??) = 45016.截去正方形的边长为 10厘米．17.当单价降低 2元时，第二周的销售量为500和售完这批面具的总利润；( 2)由题意得出： 200 ×(10 - 6) + (10 - ??- 6)( 300 + 10??) +(4 - 6)[( 500 - 200) -( 300 + 10??)] = 1300，即800 + ( 4 - ??)( 200 + 50??) -2(200 - 50??) = 1250，整理得：2，??- 2??+ 1= 0解得：?? = ?? = 1，12①10 -1 = 9（元）．答：第二周的销售价格为9元．18.解： ( 1) 依题意得：1 (1.4 + ??+ ??)( ??- 0.1) = 1.53．( 2)由 ( 1) 知，212．(1.4 + ??+ ??)( ??- 0.1) = 1.53，即 ?? + 0.6??- 1.6 = 02所以此时一次项系数为 0.6，常数项是 - 1.6．19.张阿姨需将每斤的售价降低1元．20.解：①设道路的宽为 ??米．依题意得：(35 - 2??)( 20 -2??) = 600；①设道路的宽为 ??米．依题意得： (35 - ??)( 20 - ??) = 600；①540．设道路的宽为 ??米．依题意得： (35 - 2??)( 20 - ??) =21.、两点从出发开始到秒时四边形的面积为2；533????( 1)?? ??????????(2)从出发到 1.6秒或 4.8秒时，点 ??和点 ??的距离是 10????．第7页/共7页。

亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！疋___________ •2.两个数的和是14,积是45,那么这两个数分别为_________ •3.某商詁经过连续两次降价，销售单价由原來的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 _____ .二、选择题4.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为( )A. 25B. 36C. 25 或36D. - 25 或-365.两个连续奇数的积是255.下列的各数中，是这两个数中的一个的是( )A. - 19B. 5C. 17D. 516.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学牛389元，今隹上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( )A. 438 (1+x) 2=389B. 389 ( 1+x) 2=438C. 389 (l+2x) 2=438D. 438 (l+2x) 2=3897.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是( )A. 36 (1 - x) 2=36 ・ 25B. 36 (1 - 2x) =25C. 36 (1 - x) 2=25D. 36 (1 -x2) =258.—个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,若设个位数字为a,则可列方程为( )A. a2 (a-4) 2=10 (a-4) +a - 4B. a2+ (a+4) 2=10a+a-4-4C. a2+ (a+4) 2=10 (a+4) +a - 4D. a2+ (a-4) 2=10a+ (a-4) -4三、解答题9.一个两位数的十位数字比个位数字大2,把这个两位数的个位数字和十位数字交换一下后平方，所得数值比原來的两位数大138,求这原來的两位数.10.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋〃，某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.11.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援''赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？冀教新版九年级数学上册《24.4 —元二次方程的应用（二）》2015年同步练习卷参考答案一、填空题I.3、4、5； 2. 5, 9； 3. 20%；二、选择题4. C；5. C；6. B；7. C；8. C；三、解答题9.31 ；10.解：（1）设每年市政府投资的増长率为X，根据题意,得：2+2 （1+x） +2 （1 +x） 2=9.5，整理，得：X2+3X-1.75=0»解得：xi=0.5，X2=-3.5 （舍去）・答：每年市政府投资的増长率为50%；9（2）到2012年底共建廉租房面?°=9.5^-=38 （万平方米）.8答：到2012年的共建设了炎万平方米廉租房.II.解：（1）设捐款増长率为x，根据题意列方程得，lOOOOx （1+x）2=12100，解得xi=0.1，X2=-2.1 （不合题意，舍去）；捐款増长率为10%・（2） 12100x （1+10%） =13310元.答：第四天该单位能收到1勢10元捐款.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考岀好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。

冀教版九年级数学上册《24.4 一元二次方程的应用》同步练习题（附答案）一、选择题1.某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=3002.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是( )A.x2=21B.x(x-1)=2×21C.x2=2×21D.x(x-1)=213.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A.300(1－x)2=243B.243(1－x)2=300C.300(1－2x)=243D.243(1－2x)=3004.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )A.(x＋1)(x＋2)=18B.x2－3x＋16=0C.(x－1)(x－2)=18D.x2＋3x＋16=05.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( )A.x(x＋12)=864B.x(x－12)=864C.x2＋12x=864D.x2＋12x－864=06.在一幅长为80 cm.宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )A.x2＋130x－1400=0B.x2＋65x－350=0C.x2－130x－1400=0D.x2－65x－350=07.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则( )A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1968.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为( )A.x(x+1)=253B.x(x－1)=253C.2x(x－1)=253D.12x(x－1)=2539.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得( )A.(8-x)(10-x)=8×10-40B.(8-x)(10-x)=8×10+40C.(8+x)(10+x)=8×10-40D.(8+x)(10+x)=8×10+4010.如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，n的值为( )A.10B.11C.12D.13二、填空题11.某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x 相同，则可列出方程为.12.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．13.市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳800人.经调研，若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张.当票价定为(35＋a)元时，可以获得元的门票收入(a≥0).14.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程.15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出．16.如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b，则a：b＝.三、解答题17.王师傅今年6月份开了一家商店，今年8月份开始盈利，9月份盈利2500元，11月份的盈利达到3600元，且从9月到11月，每月盈利的平均增长率都相同.(1)求每月盈利的平均增长率；(2)按照这个平均增长率，预计12月份这家商店的盈利能达到4300元吗？18.己知矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx＋12m-14＝0的两个实数根.(1)当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；(2)若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？19.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到＝28cm2？若存在，请求出t的值；若不终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ存在，请说明理由．20.春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？21.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会.(1)用含x的代数式表示：每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；(2)列出方程并完成本题解答.22.人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花.(1)经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m2，请求出该区域的长与宽；(2)公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为(1)中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在(1)中周长减半的条件下矩形面积的最大值.答案1.B2.B3.A4.C.5.B.6.B7.C8.D9.D10.B.11.答案为：600(1＋x)2＝726.12.答案为：x(20﹣x)＝64．13.答案为：(35＋a).14.答案为：12x(x ﹣1)＝28. 15.答案为：3．16.答案为9：2.17.解：(1)设每月盈利的平均增长率为x根据题意，得2500(1＋x)2＝3600.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意，舍去).答：每月盈利的平均增长率为20%.(2)3600×(1＋20%)＝4320＞4300.答：12月份这家商店的盈利能达到4300元.18.解：(1)当矩形ABCD 为正方形时，可知AB ＝BC∴关于x 的方程x 2﹣mx ＋12m-14＝0有两个相等实数根 ∴△＝0，即(﹣m)2﹣4(12m-14)＝0，解得m 1＝m 2＝1 此时方程为x 2﹣x ＋14＝0，解得x 1＝x 2＝12即正方形的边长为12； (2)当AB ＝2时，即x ＝2是方程的根∴22﹣2m ＋12m-14＝0，解得m ＝52此时方程为x 2﹣52x ＋1＝0，解得x ＝2或x ＝12∴BC ＝12∴矩形ABCD 的周长＝2(AB ＋BC)＝2×(2＋12)＝5. 19.解：存在，t ＝2s 或4s ．理由如下：可设x 秒后其面积为28cm 2即S ABCD ﹣S △ADP ﹣S △PBQ ﹣S △DCQ＝12×6﹣12×12x ﹣12(6﹣x)•2x ﹣12×6×(12﹣2x)＝28 解得x 1＝2，x 2＝4当其运动2秒或4秒时均符合题意所以2秒或4秒时面积为28cm 2．20.解：设该单位这次共有x 名员工去玉龙雪山风景区旅游.因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人 可得方程[1 000﹣20(x ﹣25)]x ＝27 000整理得x 2﹣75x ＋1 350＝0解得x 1＝45，x 2＝30.当x 1＝45时，1 000﹣20(x ﹣25)＝600＜700，故舍去x 1；当x 2＝30时，1 000﹣20(x ﹣25)＝900＞700，符合题意.答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游21.解：(1)每家公司与其他(x ﹣1)家公司都签订一份合同由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同所以所有公司共签订了12x(x ﹣1)份合同；(2)根据题意列方程得：12x(x ﹣1)＝45，解得x 1＝10，x 2＝﹣9(舍去) 检验：x ＝﹣9不合题意舍去所以x ＝10.答：共有10家公司参加商品交易会.故答案为：(x ﹣1)；12x(x ﹣1). 22.解：(1)设矩形的一边长为x ，则另一边的长为36﹣x 米，根据题意得： x(36﹣x)＝320解得：x ＝20或x ＝16答：矩形的长和宽分别为20米和16米；(2)设矩形的一边长为y ，根据题意得矩形的另一边的长为(18﹣y)米 根据题意得：y(18﹣y)＝160整理得：y 2﹣18y ＋160＝0∵△＝b 2﹣4ac ＝(﹣18)2﹣4×160＝﹣316＜0∴此设想不合理.。

[24.4 第3课时营销问题]一、选择题1．生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送x名同学，则根据题意可列出的方程是 182件．若全组有标本( )xxxx－1)＝182 B．A．182 ((＋1)＝xxxx－1)．＝182×22(( ＋1)＝182 DC．2．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设x元．在上述条件不变、销售正常的情况下，为使商场日赢利达到2100每件商品降价元，则每件商品应降价( )A．15元 B．20元 C．15或20元 D．10元二、填空题3．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有________队.4．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种桃树__________棵．三、解答题5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利44元，为了增加销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？16．某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？7．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查aa)10件，元，则可卖出(320若每件商品的售价为发现，该商品的售价与销售量的关系为：－但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店计划要获利400元，那么每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？(每件商品的利润＝售价－进货价)8．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克．经市场调查发现，该产品yxx≤18)之间的函数关系如图14－K－110≤千克，元)每天的销售量(千克与销售价(/且所示．若该经销商想要每天获得150元的销售利润，则销售价应定为多少？21－14－K图“出血热”]“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生．9[2017秋·南平期中的烈性传染病毒，传染性极强，一游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮人受到感染，求：121传染后，共有每轮传染中平均一个人传染了几个人？(1)如果病毒得不到有效控制，按如此的传播速度，经过三轮传染后将有多少人受到感(2) 染？310．某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间．据预测，当每间商铺的年租金定为10万元时，可全部租出．若每间商铺的年租金每增加5000元，则少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元(收益＝租金－各种费用)?11建模思想为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，则最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一aa＞0)，则每户平均集资的资金在自愿参与的户数在步宣传，200户的基础上增加了%(其中10aa的值．，求元的基础上减少了150%9451．B2． B [解析] 设每件商品降价x元．由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100.解得x＝15，x＝20. 21∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝15不合题意，舍去，∴x＝20.13．5 [解析] 设参加比赛的球队有x队．由题意可得x(x－1)＝10，2解得x＝5，x＝－4(不符合题意，舍去)，所以参加比赛的球队有5队．214．20 [解析] 设应多种x棵桃树，则(100＋x)·(1000－2x)＝100×1000×(1＋15.2%)．，＝380(不合题意，舍去0，解得x＝20，x＝整理，得x－400x＋760021棵桃树．所以应该多2)种20 元．5．解：设每件衬衫应降价x ，5x)＝1600根据题意，得 (44－x)(20＋36. ＝，x解得x＝421∵增加销售量，减少库存， 4不合题意，舍去，x∴＝136.x＝∴ 36元．答：每件衬衫应降价个小分支．x6．解：设每个支干长出，x＋x·x＝111由题意，得1＋2，110x－＝0x即＋＝0，10)(x∴(x－＋11) )11(＝－，＝x解得10x不合题意，舍去．216答：每个支干长出10个小分支．7．解：设每件商品的售价定为x元．根据题意，得(x－18)(320－10x)＝400.0－50x＋616整理，得x28.2，＝x＝x＝22，解得21 22.5，)，而28＞18×(1＋25%)＝22.5(元∵22. x＝x＝28不合题意，舍去，∴∴2 )．－10×22＝100(件卖出商品的件数为320 100件．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品代入，24)，(18，40)kx＋b(b≠0)，把(10，8．解：设y与x之间的函数表达式为y＝，2，k＝－10k＋b＝40????解得得??，60，b＝18k＋b＝24????∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋60(10≤x≤18)．当销售利润为150元时，可得(x－10)(－2x＋60)＝150，．＝25(不合题意，舍去x375＝0，解得x＝15，整理，得x－40x＋21 /千克．元的销售利润，2 )则销售价应定为15元答：若该经销商想要每天获得150 个人．(1)设每轮传染中平均一个人传染了x9．解：，x)x＝121＋x＋(1＋1根据题意，得．不合题意，舍去)10，x＝－12(解得x＝个人．答：每轮传染中平均一个人传染了331331. 1)＝＋10时，(x＋1)＝(10＝(2)当x 1331 2110人受到感染．答：经过三轮传染后将有 )万元＝30000元．1010．解：(1)13－＝3( )．间＝－，间＝×÷30000500016()30624( 答：能租出24间．7(2)设每间商铺的年租金增加x万元．xxx根据题意，得(30－)×(10＋x)－(30－)×1－×0.5＝275.0.50.50.52－11x＋5＝0，整理，得2x解得x＝5，x＝0.5.＋5＝15(万元)，10＋0.5＝10.5(万元)．2110答：每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元．元．(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x11 解：3x. ≥30000－x由题意，得7500. ≤解得x 元购买书桌、书架等设施．答：最多用7500 由题意，得(2)10????a%－120000. ＝×150200(1＋a%)??910????y－12.y)＝，则有设y＝a%3(1＋??90.3＝10y2＋y－整理，得0.5. y2＝，＝－解得y10.6(不合题意，舍去)50. a＝，∴＝∴a%0.5 8。

24.4 一元二次方程的应用基础巩固J ICHU GONGGU1．某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是( ) A．100(1－x%)2＝120 B．100(1＋x%)2＝120C．100(1＋2x%)2＝120 D．100(1＋x2%)2＝1202．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图②，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2.求花边的宽．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．4．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．能力提升NENGLI TISHEN G5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．50(1＋x)2＝182 B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182C．50(1＋2x)＝182 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1826．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为( )A．8 B．9C．10 D．117．如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止；点Q以2cm/s 的速度向点D移动．(2)P，Q两点出发后，几秒时点P和点Q的距离是10cm?参考答案1．B2．解：设花边的宽为xm ，根据题意，得 (2x ＋6)(2x ＋3)＝40.解得x 1＝1，x 2＝－112(不合题意，舍去)．答：花边的宽为1m .3．解：设每次降价的百分率为x ，根据题意得 100(1－x )2＝81，解得x 1＝0.1，x 2＝1.9(不合题意，舍去)． ∴x ＝0.1＝10%.答：每次降价的百分率为10%.4．解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为20－4x4＝(5－x )cm.依题意列方程得x 2＋(5－x )2＝17， 解方程得x 1＝1，x 2＝4，因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm 、16cm. (2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2.理由： 由(1)可知：若两个正方形的面积之和等于12cm 2，则有x 2＋(5－x )2＝12，化简后得2x 2－10x ＋13＝0，∵b 2－4ac ＝(－10)2－4×2×13＝－4<0， ∴方程无实数解，即两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2.5．B 点拨：根据题意可知五月份生产零件50(1＋x )个，六月份生产零件50(1＋x )2，第二季度的产量是四、五、六三个月的产量的和．6．B 点拨：设平均一个人传染的人数为x ，则可列方程1＋x ＋x (1＋x )＝100，解得x 1＝9，x 2＝－11(不合题意，舍去)，故答案为B.7．解：(1)设经过ts ，四边形PBCQ 的面积是33cm 2，则有2t ＋（16－3t ）2×6＝33，解得t ＝5.(2)设经过ts ，PQ ＝10cm. 过点Q 作QH⊥AB，垂足为H.因为在Rt△PHQ 中，PH ＝16－3t －2t ＝16－5t ，PH 2＋HQ 2＝PQ 2， 所以(16－5t)2＋62＝102，解得t 1＝245，t 2＝85.答：(1)P ，Q 两点出发后，5s 时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2； (2)85s 和245s 时，点P 和点Q 的距离是10cm.文档说明(Word 文档可以删除编辑)专注于可以编辑的精品文档：小学试卷 教案 合同 协议 施工 组织设计、期中、期末 等测试 中考、高考、数学语文英语试卷、高中复习题目、本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。

度第一学期冀教版_九年级数学上册_2424.4 一元二次方程的运用同步课堂检测考试总分： 100 分考试时间：100 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕1.某种药品原价为36元/盒，经过延续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，依据题意所列方程正确的选项是〔〕A.36(1−x)2=36−25B.36(1−x)2=25C.36(1−2x)=25D.36(1−x2)=252.某商品原价为28元，延续两次降价后售价为22.68元，假定两次降价的百分率相反，那么这两次降价的百分率均为〔〕A.8.1%B.9%C.90%D.10%3.参与一次聚会的每两个都握了一次手，一切人共握手6次，那么参与聚会的人数是〔〕A.3人B.4人C.5人D.6人4.一个木工匠想用一条32 m长的木条来围着花园，他正在思索用以下其中之一的花圃设计，以下的花圃不可以用32 m长的木条造出的是〔〕A. B.C. D.5.王教员5年前的年龄是小胖的3倍，5年后两者年龄数的平方差为1000，设5年前小胖为x 岁，那么方程为〔〕A.4x2−10x=50B.4x2+10x−500=0C.4x2−10x+50=0D.4x2−10x+500=06.如图，在一条长90米，宽60米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草空中积为5192米2的6个矩形小块，那么小路的宽度应为〔〕A.1米或104米B.1米C.2米D.1.5米二、填空题〔共 9 小题，每题 3 分，共 27 分〕7.有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相反的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，盒子的底面积是原纸片面积的一半，那么盒子的高是________cm．8.某企业的产值经过2年翻了一番〔即增长到原来的2倍〕，那么求年平均增长率x的方程是________．9.在一次同窗聚会上，大家一见面就相互握手一次．有人统计了一下，大家一共握了66次手，参与这次聚会的同窗共有________人．10.一个小组由假定干人，新年互送何年卡片一张，全组共送贺年片72张，那么这个小组有________人．11.某厂方案在两年内把产量从1000台添加到1210台，假定设平均每年增产的百分率为x，那么可列方程为________．12.某装饰资料原来预备以每平方米5000元的销售．为了加快资金周转，商场经过两次下调后，决议以每平方米4050元销售．设平均每次下调的百分率x，那么可列方程为________．13.如图，长方形ABCD正好被分红6个正方形，假设中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于________．14.为了处置百姓看病难的效果，决议下调药品的价钱，某种药品经过两次降价后，药价从原来每盒60元降至如今48.6元，那么平均每次降价的百分率是________%．15.如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的修建资料围成一个矩形堆物场地，中间用异样的资料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，那么可列方程为________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕16.如图，一块长和宽区分为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．17.万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价钱售出200个；随着万圣节的临近，估量第二周假定按每个10元的价钱销售可售出400个，但商店为了尽快增加库存，决议单价降价x元销售〔依据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价〕；节后，商店对剩余面具清仓处置，以第一周售价的四折全部售出．(1)当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；(2)假设销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价钱为多少元？18.某农场方案修建一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为1.53m2．上口宽比渠底宽多1.4m，渠深比渠底宽少0.1m．设渠底宽为xm(1)写出关于x的方程；(2)将所列方程整理成二次项系数是1的普通方式，并指出此时一次项系数和常数项．19.水果店张阿姨以每斤4元的价钱购进某种水果假定干斤，然后以每斤6元的价钱出售，每天可售出150斤，经过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决议降价销售．(1)假定将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是________斤〔用含x的代数式表示〕；(2)销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？20.某学校为美化校园，预备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建假定干条宽度相反的路途，余下局部作草坪，并请全校先生参与方案设计，现有3位同窗各设计了一种方案，图纸区分如图l、图2和图3所示〔阴影局部为草坪〕．请你依据这一效果，在每种方案中都只列出方程不解．①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．21.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q区分从点A、C同时动身，点P以3cm/s的速度向点B移动，不时抵达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．(1)P、Q两点从动身末尾到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；(2)P、Q两点从动身末尾到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．答案1.B2.D3.B4.D5.B6.B7.48.(1+x)2=29.1210.911.1000(1+x)2=121012.5000(1−x)2=405013.14314.1015.x(60−2x)=45016.截去正方形的边长为10厘米．17.当单价降低2元时，第二周的销售量为500和售完这批面具的总利润；(2)由题意得出：200×(10−6)+(10−x−6)(300+10x)+(4−6)[(500−200)−(300+10x)]=1300，即800+(4−x)(200+50x)−2(200−50x)=1250，整理得：x2−2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10−1=9〔元〕．答：第二周的销售价钱为9元．18.解：(1)依题意得：12(1.4+x+x)(x−0.1)=1.53．(2)由(1)知，12(1.4+x+x)(x−0.1)=1.53，即x2+0.6x−1.6=0．所以此时一次项系数为0.6，常数项是−1.6．19.张阿姨需将每斤的售价降低1元．20.解：①设路途的宽为x米．依题意得：(35−2x)(20−2x)=600；②设路途的宽为x米．依题意得：(35−x)(20−x)=600；③设路途的宽为x米．依题意得：(35−2x)(20−x)=540．21.(1)P、Q两点从动身末尾到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；(2)从动身到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．。

冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B. x-6=4C. x+6=4D. x+6=-42、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+ (2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足= -1，则m的值是（）.A.3或 -1B.3C.-1D.-3 或 13、电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（）A.x（x+1）=81B.1+x+x 2=81C.（1+x）2=81D.1+（1+x）2=814、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A.x 2+3x+4=0B.x 2+4x-3=0C.x 2+3x-4=0D.x 2-4x+3=05、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A.580(1+ x) 2＝1185B.1185(1+ x) 2＝580C.580(1−x) 2＝1185D.1185(1−x) 2＝5806、下列说法错误的是（）A.方程有一根为0B.方程的两根互为相反数C.方程的两根互为相反数D.方程无实数根7、用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A.（x﹣2）2=3B.（x+2）2﹣3=0C.（x﹣2）2=0D.x （x﹣4）=﹣18、某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A.4000（1﹣n）=2560B.4000（1﹣2n）=2560C.4000（1﹣n）2=2560 D.2560（1+n）2=40009、方程的根是（）A. B. C. D.10、用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确是（）A.（x﹣1）2＝2B.（x﹣1）2＝4C.（x+1）2＝2D.（x+1）2＝411、已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则式子的值是（）A. B. C. D.12、关于x的方程(m+1)x2﹣(m﹣1)x+1＝0是一元二次方程，那么m是( )A.m≠1B.m≠﹣1C.m≠1且m≠﹣1D.m≠013、若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( )A.k＜且k≠﹣2B.k≤C.k≤ 且k≠﹣2D.k≥14、若关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m=0有实数根，则（）A.m≥B.m≥ 且m≠0C.m≤D.m≤ 且m≠015、已知（x2+2x﹣3）0＝x2﹣3x+3，则x的值为（）A.2B.﹣1或﹣2C.1或2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程的两根相等，则△ABC为________17、已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是________．18、若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是________．19、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为________.20、已知方程的另一个根是-1，设一个根是a，则________21、关于的一元二次方程的一个根为1，则________.22、若是方程的两根，那么________ ，________ ．23、现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为________．24、直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．25、现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是________m．三、解答题(共5题，共计25分)26、用公式法解方程：x2-2x-1=0．27、解方程：x2﹣2x﹣4=0．28、已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？29、小明同学在秋季升入七年级时的身高是，在秋季升入九年级时的身高是，求这两年小明身高的年平均增长率．若在未来的一年里小明身高按这个增长率的一半增长，到秋季升入高中一年级时的身高将是多少？（结果精确到个位）30、已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0（k＞0）．问x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根，若不是，请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、D5、D6、C7、A8、C9、D10、D12、B13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

解一元二次方程时间：100分钟总分:100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程的根的情况为A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 两个相等的实数根D. 两个不相等的实数根2.如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是A. B. 且C. 且D.3.给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数，则有已知函数，则方程的解是A. ，B. ，C. D. ，4.把一元二次方程，配成的形式，则p、q的值是A. ，B. ，C. ，D. ，5.下列方程中，没有实数根的是A. B. C. D.6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A. B. C. D. 且7.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则b的值可以是A. 0B. 1C. 2D. 38.关于x的一元二次方程的根的情况是A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根9.已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于x的方程根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断10.若m、是关于x的方程的两根，且，则a、b、m、n的大小关系是A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是______．12.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______．13.已知可以配成的形式，则______．14.若a为方程的一根，b为方程的一根，且a、b都是正数，则______ ．15.关于x的一元二次方程有实根，则m的最大整数解是______．16.某三角形的边长都满足方程，则此三角形的周长是______ ．17.在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______．18.如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数a的值为______ ．19.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则非正整数k的值是______．20.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知关于x的一元二次方程：有实数根，求m的取值范围．22.若，求的值．23.已知关于x的一元二次方程．求证：方程有两个不相等的实数根．如果方程的两实数根为，，且，求m的值．24.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；写出一个满足条件的m的值，并求此方程的根．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知：关于x的一元二次方程求证：方程有两个实数根；当k为何值时，此方程的两个实数根互为相反数；我们定义：若一元二次方程的两个正实数根、，满足，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”如果关于x的一元二次方程有两个“梦想根”，求k的范围．26.已知关于x的一元二次方程．若方程有实数根，求实数m的取值范围；若方程的两个根分别为、，且满足，求实数m的值．答案和解析【答案】1. D2. D3. B4. B5. D6. D7. D8. D9. B10. A11.12. 且13. 814. 615.16. 6或7或8或917. 218. 或219.20.21. 解：根据题意得且，解得且．22. 解：，，即，，．．23. 解：由题意可知：，方程有两个不相等的实数根．，，，，，或24. 解：，解得，当时，方程为，解得，．25. 解：关于x的一元二次方程，，，，，关于x的一元二次方程有两个实数根；关于x的一元二次方程，，，方程的两个实数根互为相反数，得，即，解得，当时，此方程的两个实数根互为相反数；当时，，，不符合题意；当时，，，，得，解得；当时，，，由，得，解得不符合题意舍去，综上所述：于x的一元二次方程有两个“梦想根”，k的范围是：或．26. 解：方程有实数根，，解得：．方程的两个根分别为、，，，，，即，解得：，舍去，实数m的值为2．【解析】1. 解：方程有两个不相等的实数根．故选：D．先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．2. 解：当，即时，，解得：，符合题意；当，即，关于x的方程有实数根，，解得：且．综上所述：m的取值范围是．故选D．分和两种情况考虑，当时，可求出x的值；当时，由方程有解结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围综上即可得出结论．本题考查了根的判别式，分方程为一元一次方程及一元二次方程考虑是解题的关键．3. 解：由函数得，则，，，，，，故选B．首先根据新定义求出函数中的n，再与方程组成方程组得出：，用直接开平方法解方程即可．本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：二次项系数要化为1，根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．4. 解：，，即，则，，故选：B．移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5. 解：A、，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．6. 解：由题意知，解得且．故选D．方程有两个不相等的实数根，则，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．7. 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根根据判别式的意义得到，然后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得，则，所以b可以取3，不能取0、1、2．故选D．8. 解：，，方程有两个不相等的两个实数根．故选：D．先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．9. 解：点在第二象限，，，，，方程有两个不相等的实数根．故选：B．先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．10. 解：方程可以化简为，根据求根公式得到：，又因，，，，，又，．故本题选A．11. 解：关于x的一元二次方程没有实数根，，解得：．故答案为：．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．12. 解：由题意知，，，解得：，则k的取值范围是且；故答案为：且．根据方程有两个实数根，得出且，求出k的取值范围，即可得出答案．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根一元二次方程的二次项系数不为0．13. 解：，．所以．故答案为8．把方程两边加上9，然后把方程作边写成完全平方的形式，从而得到q的值．本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．14. 解：为方程的一根，b为方程的一根，，，，，，，，，，故答案为6．先根据题意，利用直接开平方法和a、b都是正数，求出a，b的值，代入计算即可．本题考查了一元二次方程的解法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；b同号且；；c同号且．15. 解：关于x的一元二次方程有实根，，且，解得，且，则m的最大整数解是．故答案为：．若一元二次方程有实根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0．考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．16. 解：，，，三角形的边长都满足方程，三角形的三边长可以为、2、3，周长为；、3、3，周长为；、2、2，周长为；、3、3，周长为．此三角形的周长是6或7或8或9．首先解方程求出方程的解，然后结合三角形三边的关系就可以求出三角形的周长．此题首先解一元二次方程，然后根据求出的方程的解结合三角形的三边关系求出三角形的周长．17. 解：关于x的方程有两个相等的实数根，，，，，，是直角三角形，AC是斜边，边上的中线长；故答案为：2．由根的判别式求出，由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明是直角三角形是解决问题的关键．18. 解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，即，解得或2．故答案为：或2．根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．19. 解：根据题意知，且，解得：且，则非正整数k的值是，故答案为：．根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到，且，然后解不等式即可求得k的范围，从而得出答案．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．20. 解：关于x的一元二次方程有实数根，，解得：．故答案为：．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．21. 本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．22. 利用完全平方公式和非负数的性质求得a、b的值，然后代入求值．考查了完全平方公式的应用和非负数的性质．23. 根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．24. 根据判别式的意义得到，然后解不等式得到m的范围，然后取一个满足条件的m的值代入方程，再解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．25. 根据方程的判别式，可得答案；根据互为相反数的和为零，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案；根据方程的梦想根，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，一元二次方程根的公式，解不等式组．26. 根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；利用根与系数的关系可得出、，结合即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式是解题的关键．。