4年(08--11)江苏高考数学试题及参考答案精编版免费收藏版欢迎下载

2024年苏教版数学高考复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数(f(x)=x3−3x2+2)，则该函数的极值点是：A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)2、下列四个选项中，(a2−b2)的因式分解结果为：A.((a+b)(a−b))B.((a+b)2)C.((a−b)2)D.(a2+b2)3、在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=-2，那么数列{an}的第10项an=（）A. -13B. -15C. -17D. -194、已知函数(f(x)=x2−4x+3)，若(f(x))的图像关于直线(x=a)对称，则(a)的值为：A. 2C. 3D. 05、在下列各数中，哪个数的平方根是整数？A、(√49)B、(√81)C、(√100)D、(√121)6、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，前n项和Sn=24n-9n²，则数列的项数n是：A. 1B. 3C. 4D. 57、已知函数(f(x)=√2x+1−√x−1)的定义域为([1,+∞))，则函数的值域为：A.([0,+∞))B.([−1,+∞))C.([0,2))D.([0,1])8、在函数y=√4x2+4中，若自变量x的取值范围为[−2,2]，则函数的值域为（）A.[4,8]B.[2,4]D.[0,2]二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、以下函数中，哪些函数的图像是奇函数？A、f(x) = x^3B、f(x) = x^2C、f(x) = |x|D、f(x) = x + 12、在下列各题中，正确表示集合M中元素的有：A. M = {x | x^2 - 4x + 4 = 0}B. M = {x | x ∈ N，x > 3}C. M = {x | x ∈ Q，x^2 < 2}D. M = {x | x ∈ R，x^2 + 1 = 0}3、下列各数中，属于有理数的是（）A、根号2（√2）B、πC、0.1010010001…D、1/3E、-0.5三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，那么第10项an的值是______ 。

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.),(11R b a bi a ii∈+-+表示为，则b a += 4.{}73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为120，,3,1==b a 则=-b a 56在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查。

下表是这50位老人日睡眠时间的 频率分布表。

序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率 （i F ）1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.203 [6,7) 6.5 20 0.404 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。

8.直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。

江苏省南通市（新版）2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是（）A．为偶函数且关于直线对称B．为偶函数且关于点对称C．为奇函数且关于直线对称D．为奇函数且关于点对称第(2)题在各项均不为零的等差数列中，若，则A．B．C．D．第(3)题已知函数，如果关于的方程()有四个不等的实数根，则的取值范围（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则集合中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(5)题一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有A．24种B．36种C．48种D．72种第(6)题方程的一个根是A．B．C．D．第(7)题给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是A．1B．2C．3D．4第(8)题已知为实数集，全集，集合，则（）A．B．或C．D．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以为坐标原点，以为轴正方向，以为y轴正方向，以为轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（）A．B．的重心坐标为C．若，则D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为第(2)题下列结论中正确的有（）A．若随机变量满足，则B．若随机变量，且，则C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强D．数据40，27，32，30，38，54，31，50的第50百分位数为32第(3)题溶液酸碱度是通过来计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，则纯净水的是7．当时，溶液呈酸性，当时，溶液呈碱性，当（例如：纯净水）时，溶液呈中性．我国规定饮用水的值在之间，则下列选项正确的是（）（参考数据：取）A．若苏打水的是8，则苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升B．若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是C．若海水的氢离子浓度是纯净水的倍，则海水的是D．若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升，则该种水适合饮用三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的二项展开式中，项的系数是______（结果用数值表示）．第(2)题已知，则__________.第(3)题已知椭圆，在椭圆上存在两点，，点在直线上，点，满足，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．第(2)题已知椭圆，直线，直线与椭圆交于，两点，与轴交于点，为坐标原点．（1）若，且为线段的中点，求椭圆的离心率；（2）若椭圆长轴的一个端点为，直线与轴分别交于两点，当时，求椭圆的方程．第(3)题在中，内角的对边分别为，已知，且满足.（1）求边长；（2）若是锐角三角形，且面积，求外接圆的半径.第(4)题设函数，.(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；(2)若在上存在零点，求实数的取值范围.第(5)题在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，，点，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)过坐标原点O任作直线l与曲线C交于E、F两点，求的值．。

江苏省南通市（新版）2024高考数学苏教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题椭圆＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍第(2)题某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第百分位数定为“优秀”分数线.某次考试后，张老师将自己所带名学生的数学成绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图.据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为（）A．B．C．D．第(3)题在正方体中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的形状为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形第(4)题设，则（）A．84B．56C．36D．28第(5)题从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）A．B．C．D．第(6)题若实数、满足，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．第(7)题已知是椭圆的左､右焦点，经过的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知为不共线的平面向量，，若，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，函数的图象与x轴的其中两个交点为A，B，与y轴交于点C，D为线段BC的中点，，，，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在单调递减D．为奇函数第(2)题已知复数（为虚数单位）在复平面内的对应的点为，复数满足在复平面内对应的点为，则下列结论正确的有（）A．复数的虚部为B．C．的最大值D．的最小值为第(3)题已知正实数a，b满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知在平面直角坐标系中椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上不同于四个顶点的任意一点，延长线段到，若在轴上存在一点，满足，垂足为，则__________.第(2)题设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点，使得在以线段为直径的圆上，且，则该双曲线的离心率为__________．第(3)题在正方形中，O为对角线的交点，E为边上的动点，若，则的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了解果园某种水果的产量情况，随机抽测了100个水果的质量（单位：克），样本数据分组为，，，，，，其频率分布直方图如图所示.(1)从样本中质量在，的水果中用分层抽样的方法抽取6个，再从这6个水果中随机抽取3个，记为质量在中的水果个数，求；(2)果园现有该种水果约20000个，其等级规格及销售价格如下表所示：质量（单位：克）等级规格二等一等特等销售价格（元/个）4710试估计果园该种水果的销售收入.第(2)题在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．第(3)题已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，(1)求抛物线的方程；(2)点是抛物线上异于原点的不同的两点，且满足，求的最小值．第(4)题在等比数列{}中，．(1)求{}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和S n．第(5)题已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程；(2)若曲线和曲线与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求的值.。

江苏省南通市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设为正实数，复数满足，若在复平面内对应的点恰好在直线上，则（）A．B．1C．2D．4第(2)题已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．1第(3)题设，，其中e为自然对数的底数，则（）A．B．C．D．第(4)题已知实数，满足则的最大值是（）A．B．1C．2D．4第(5)题如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其还原成正方体，下列直线中，与直线是异面直线的是（）A．B．C．D．第(6)题如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则集合（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下图为2022年8月5日通报的14天内31省区市疫情趋势，则下列说法正确的是（ ）A ．无症状感染者的极差大于B ．确诊病例的方差大于无症状感染者的方差C ．实际新增感染者的平均数小于D ．实际新增感染者的第80百分位数为641第(2)题“奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（ ）A ．直线与平面所成的角为B ．直线平面C．异面直线与所成的角的余弦值为D ．球上的点离球托底面的最大距离为第(3)题如图，已知正方体棱长为4，Q 是上一动点，点H 在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，P 是侧面内一动点，且点P 到平面距离等于线段的长，下列说法正确的是（ ）A ．平面B ．与平面所成角的正切值得最大值为C ．的最小值为D．当点P 运动时，的范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的右焦点为，且经过点，则双曲线的标准方程为______；若直线与轴交于点，点是右支上一动点，且，直线与以为直径的圆相交于另一点，则的最大值是______．第(2)题在平面直角坐标系中，已知为抛物线上一点，且点纵坐标为，则到抛物线焦点的距离为____．第(3)题若对任意，，恒有，则正整数的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.（1）设函数（）.①当时，求函数的极值；②若函数存在“F点”，求k的值；（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围.第(2)题在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.第(3)题已知函数，，若方程在上有解.（1）求实数的取值范围；（2）当取到最小值时，对于，记方程的两根为，，方程的两根为，，证明：第(4)题由个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合满足：对任意的正整数，都存在集合的两个子集，使得成立，则称集合为“满集”.（1）分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由；（2）若集合为“满集”，求的值；（3）若是首项为，公比为的等比数列，判断集合是否为“满集”，并说明理由.第(5)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：．（注，）。

江苏省南通市（新版）2024高考数学苏教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数满足：，，则（ ）.A．1B ．C ．2D ．第(2)题已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知函数，则（ ）A ．在上单调递减B ．在上单调递增C ．在上单调递减D ．在上单调递增第(4)题设集合，则满足的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8第(5)题若满足，则的最大值为A ．8B ．7C ．2D ．1第(6)题某校实行选科分班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ）第一节第二节第三节第四节地理B 层2班化学A 层3班地理A 层1班化学A 层4班生物A 层1班化学B 层2班生物B 层2班历史B 层1班物理A 层1班生物A 层3班物理A 层2班生物A 层4班物理B 层2班生物B 层1班物理B 层1班物理A 层4班政治1班物理A 层3班政治2班政治3班A ．8种B ．10种C ．12种D ．14种第(7)题在复平面内，复数z =对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(8)题设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数z=a+b i （a ，b ），其共轭复数为，则下列结果为实数的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题分别是正方体的棱的中点，则（ ）A ．平面B ．C ．直线与直线相交D ．与平面所成的角大小是第(3)题等腰梯形的上下底边之比为，若绕该梯形的对称轴旋转一周所得几何体的表面积为，则该梯形的周长可能为（ ）A．B．8C．D．16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为椭圆上任意一点，为左、右焦点，为的内心，记的面积分别为，则的值为______．第(2)题已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．第(3)题半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的表面积为___________；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数在与处都取得极值．（1）求，的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．第(2)题在中，点在边上，已知，.（1）求；（2）若，，求.第(3)题博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试确定受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中选3人在主会场服务，记3人中成绩在90分以上的人数为，求的分布列与数学期望．第(4)题如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.(1)求证：平面；(2)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.第(5)题选修4-1：几何证明选讲等腰梯形中，，交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点．（I）求证：；（II）若，，，求的长．。

江苏省南通市（新版）2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B ．在上单调递增C ．在上的最小值为D ．直线是图象的一条对称轴第(3)题已知数列的前n项和为，若，，且，都有，则（）A．是等比数列B．C．D．第(4)题已知首项的等差数列中，，若该数列的前项和，则等于（）A．10B．11C．12D．13第(5)题函数的图像如图所示，已知，则方程在上有（）个非负实根.A．0B．1C．2D．3第(6)题九九重阳节期间，甲､乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在初八、初九、初十这三天中随机选一天，乙同学在初八、初九这两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，若向量满足，且，则的值是（）A．B．12C．20D．第(8)题设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，且平行于x轴，准线l与x轴的交点为E，若，则梯形的面积为（）A．12B．6C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题固定电话用户指在电信企业营业网点办理开户登记手续并已接入固定电话网上的全部电话用户．固定电话在许多场合依然起到重要的作用，而且固定电话在许多方面有着手机没有的优势，这也使得固定电话至今仍在中国市场上有一定的保有量．某电信部门统计了所辖区域2021年和2022年固定电话用户数的同比增长率（），并绘制如图所示的折线图．则下列说法中正确的有（）A．2022年固定电话用户数的同比增长率比2021年固定电话用户数的同比增长率稳定B．2021年和2022年固定电话用户数的同比增长率数据的中位数分别为，C．这两年中，固定电话用户数的同比增长率数据同期相差最大的是4月份D．2021年固定电话用户数的同比增长率数据的第80百分位数为第(2)题已知抛物线C：，圆．若C与交于M，N两点，圆与x轴的负半轴交于点P，则（）A．若为直角三角形，则圆的面积为B．C．直线PM与抛物线C相切D．直线PN与抛物线C有两个交点第(3)题已知定义在上的函数满足，的导函数为，则（）A．B．是单调函数C．D．为偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.第(2)题某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A，B，C，其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时，他与灯A，B的距离之比为，则此时他与灯C的距离为______m.第(3)题已知不共线的三个单位向量满足与的夹角为，则实数____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，．(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为真命题，求的取值范围．第(2)题已知函数，．(1)若不等式恒成立，求的取值范围；(2)若时，存在4个不同实数，，，，满足，证明：．第(3)题已知函数.（1）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）；（2）令，如果图象与轴交于，，中点为，求证：.第(4)题已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.第(5)题材料一：英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数､统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有，.材料二：马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习､自然语言处理､金融领域､天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为：假设我们的序列状态是，，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即.请根据以上材料，回答下列问题.(1)已知德国电车市场中，有的车电池性能很好.公司出口的电动汽车，在德国汽车市场中占比，其中有的汽车电池性能很好.现有一名顾客在德国购买一辆电动汽车，已知他购买的汽车不是公司的，求该汽车电池性能很好的概率；（结果精确到0.001(2)为迅速抢占市场，公司计划进行电动汽车推广活动.活动规则如下：有11个排成一行的格子，编号从左至右为，有一个小球在格子中运动，每次小球有的概率向左移动一格；有的概率向右移动一格，规定小球移动到编号为0或者10的格子时，小球不再移动，一轮游戏结束.若小球最终停在10号格子，则赢得6百欧元的购车代金券；若小球最终停留在0号格子，则客户获得一个纪念品.记为以下事件发生的概率：小球开始位于第个格子，且最终停留在第10个格子.一名顾客在一次游戏中，小球开始位于第5个格子，求他获得代金券的概率.。

江苏省南通市（新版）2024高考数学苏教版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题把腰底比为（比值约为，称为黄金比）的等腰三角形叫黄金三角形，长宽比为（比值约为，称为和美比）的矩形叫和美矩形.树叶、花瓣、向日葵、蝴蝶等都有黄金比.在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的的比例关系，常用的纸的长宽比为和美比.图一是正五角星（由正五边形的五条对角线构成的图形），.图二是长方体，，.在图一图二所有三角形和矩形中随机抽取两个图形，恰好一个是黄金三角形一个是和美矩形的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知点，，，若点是的外接圆上一点，则点到直线：的距离的最大值为（）A．B．C．D．14第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数的图象关于直线对称，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A ．的图象关于直线对称B．是奇函数C ．在上单调递减D．的图象关于点对称第(7)题在正四棱台中，，其体积为为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知面积为的等边三角形的内心为，点满足，则的值可能为（ ）A ．-9B ．-12C ．-11D ．-10第(2)题现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n 关要抛掷骰子n 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n 关，，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则（ ）A．直接挑战第2关并过关的概率为B．连续挑战前两关并过关的概率为C．若直接挑战第3关，设“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则D．若直接挑战第4关，则过关的概率是第(3)题如图，线段为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，，则（ ）A ．平面B ．平面C ．点到平面的距离为D ．三棱锥外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线上一个动点，则的取值范围是 .第(2)题已知向量，，，则k =___________.第(3)题已知函数，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（其中为自然对数的底数）.(1)讨论函数的单调性；(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(2)题设函数，其中．(1)讨论函数的单调性；(2)令，当时，函数在定义域内有极值点，其中，求的取值范围．第(3)题如图，在四棱锥中，底面是菱形，点在线段上，，是线段的中点，且三棱锥的体积是四棱锥体积的.（1）若是的中点，证明：平面平面；（2）若平面，求二面角的正弦值.第(4)题2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏，游戏规则如下：参与对战的双方每次从装有3个白球和2个黑球（这5个球的大小、质量均相同，仅颜色不同）的盒子中轮流不放回地摸出1球，摸到最后1个黑球或能判断出哪一方获得最后1个黑球时游戏结束，得到最后1个黑球的一方获胜．设游戏结束时对战双方摸球的总次数为X．(1)求随机变量X的概率分布；(2)求先摸球的一方获胜的概率，并判断这场游戏是否公平．第(5)题已知圆，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一个不透明的袋中装有4个红球，4个黑球，2个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，事件A：“这3个球的颜色各不相同”，事件B：“这3个球中至少有1个黑球”，则（）A．B．C．D．第(2)题已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（）A．B．C．D．第(3)题若对任意，都有=a 0+a1x+a2x2+…+a n x n+…，则的值等于．A．3B．2C．1D．第(4)题在中，设，那么动点的轨迹必通过的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心第(5)题某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高与父亲身高之间的关系，抽样调查后得出与线性相关，且经验回归方程为.调查所得的部分样本数据如下：父亲身高164166170173173174180儿子身高165168176170172176178则下列说法正确的是（）A．儿子身高是关于父亲身高的函数B．当父亲身高增加时，儿子身高增加C．儿子身高为时，父亲身高一定为D．父亲身高为时，儿子身高的均值为第(6)题已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题若复数满足，则复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设正整数，其中，记．则（）A．B．C．D．第(2)题已知非零向量，，对任意，恒有，则（）A．在上的投影的数量为1B．C．D．第(3)题已知，，则下列说法正确的是（）A．若，两圆的公切线过点B．若，两圆的相交弦长为C．若两圆的一个交点为，分别过点的两圆的切线相互垂直，则D．若时，两圆的位置关系为内含三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数为偶函数，则_______.第(2)题已知正四面体的棱长为是外接圆上的动点，是四面体内切球球面上的动点，则的取值范围是___________.第(3)题在平面直角坐标系中，已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知．(1)求函数在上的单调增区间；(2)将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．第(2)题已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个条件：①；②；③平面.(1)从①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；(2)在（1）的条件下，若，当四棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.第(3)题已知数列满足，，.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前项和.第(4)题在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．(1)求角A的大小；(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，写出你的选择___________，并以此为依据求的面积．(注：只需写出一个选定方案即可)条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．第(5)题如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.(1)证明：平面；(2)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.。