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湖北省黄石市四区2023-2024学年七年级下学期期末联考数学试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（ ）A ．12B C D ．0.232．平面直角坐标系中，点()2,4P 所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．以下调查中，适合进行全面调查的是（ ） A ．调查某校七年级全体学生的视力情况 B ．调查某批次汽车的抗撞击能力C ．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D ．检测某城市的空气质量4．若一正方体的表面积为218dm ，则此正方体的棱长为（ ）AB ．3dmCD5．若x y >，则下列式子正确的是（ ） A ．11x y +<+B ．22x y ->-C ．1x y>D ．2211x ya a >++ 6．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB CD ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．D DCE ∠=∠D ．180A ABD ∠+∠=︒7．关于x 、y 的方程组3314mx y x ny -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则m n -的平方根是（ ）A ．9B ．3±C D ．8．“守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．我市蓝天实验学校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4名本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有（ ）个班级． A ．8B ．7C ．6D ．59．如图，AB CD P ，BE EF ⊥，150B ∠=︒，若2D F ∠=∠，则F ∠的度数为（ ）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．160︒10．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人．则下列方程或方程组中①100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩；②100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩；③3x +13（100-x ）=100；④13y +3（100-y ）=100正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题11．体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为． 12．已知方程组2426x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩，若2026x y +=，则k =．13．已知两点(),5A a ，()0,B b 的距离为4，且直线AB x ∥轴，则b a -的算术平方根为；14．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，将ABC V 沿AB 方向平移得到DEF V ，8EF =，3BE =，CB 与DF 交于点G ，CG 4=，则图中阴影部分的面积为．15．如图，AB ∥CD ，ABG ∠的平分线BE 和GCD ∠的平分线CF 的反向延长交于点E ，且35172E G ∠-∠=︒，则G ∠=度．三、解答题16．（11（2）解方方程组：3324x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．17．解不等式组：2111213x x x x +≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，请按下列步骤完成解答：(1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为______．18．完成下列证明过程，并在括号内填上依据：如图，12180∠+∠=︒，B D ∠=∠，求证：DAE E =∠∠．证朋：∵12180∠+∠=︒（已知） 2AFC ∠=∠（__________）∴1180AFC ∠+∠=︒ ∴AB CD P （__________） ∴B DCE ∠=∠（__________） ∵B D ∠=∠（已知） ∴D ∠=______（等量代换） ∴______P ______（__________） ∴DAE E =∠∠（__________）19．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量是______；(2)条形统计图中C 项活动的人数是______，D 项活动所在扇形的圆心角的大小是______； (3)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数．20．如图，在平面直角坐标系中，已知()1,4A -，()4,0B -，且5AB =，将线段AB 向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC （A 对应D ，B 对应C ）．(1)画出线段CD ，连接AD ，BC ；(2)线段AB 与CD 的位置关系为_______，数量关系为_______； (3)四边形ABCD 的面积为_______；(4)已知点()3,3E -，点F 在线段CD 上运动，则EF 的最小值为_______． 21．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：213x -=的解为2x =，2395524x x x x -<-⎧⎨+≥-⎩的解集为34x -≤<，不难发现2x =在34x -≤<的范围内，所以213x -=是2395524x xx x -<-⎧⎨+≥-⎩的“子方程”．问题解决：（1）在方程①310x -=，②2103x -=，③23(2)21x x ++=中，不等式组2113(2)4x x x x ->+⎧⎨--≤⎩的“子方程”是；（填序号）（2）若关于x 的方程22x k -=是不等式组3641410x xx x ->-⎧⎨-≥-⎩的“子方程”，求k 的取值范围；（3）若方程240x +=，2113x -=-都是关于x 的不等式组(2)25m x m x m -<-⎧⎨+≥⎩的“子方程”，直接写出m 的取值范围．22．用1块A 型钢板可恰好制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可恰好制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．(1)若需14块C 型钢板和12块D 型钢板，则恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？ (2)现准备购买A 、B 型钢板共50块，并全部加工成C 、D 型钢板，要求C 型钢板不超过86块，D 型钢板不超过90块，求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(3)在（2）的条件下，若出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元，则全部售出C 、D 型钢板可获得的最大利润为_______元．23．如图1，已知直线12l l ∥，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在2l 上，线段AD 交线段BC 于点E ，且60BED ∠=︒．(1)求证：60ABE EDC ∠+∠=︒；(2)如图2，当F 、G 分别在线段AE 、EC 上，且2ABF FBE ∠=∠，2EDG GDC ∠=∠，标记BFE ∠为1∠，BGD ∠为2∠． ①若1216∠-∠=︒，求ADC ∠的度数；②当k =________时，()12k ∠+∠为定值，此时定值为________．24．在平面直角坐标系中，点A ，C 均在x 轴上，点B 在第一象限，直线AB 上所有点的坐标()x y ，都是二元一次方程1x y -=-的解，直线BC 上所有点的坐标()x y ，都是二元一次方程210x y +=的解．(1)求B 点的坐标时，小明是这样想的：先设B 点坐标为(),m n ，因为B 点在直线AB 上，所以(),m n 是方程1x y -=-的解：又因为B 点在直线BC 上，所以(),m n 也是方程210x y +=的解，从而m ，n 满足1210m n m n -=-⎧⎨+=⎩．据此可求出B 点坐标为_______，再求出A 点坐标为________；C 点坐标为________．（均直接写出结果）(2)若线段BC 上存在一点D ，使512OCD ABC S S =△△（O 为原点），求D 点坐标； (3)点(),3E a -是坐标平面内的动点，若满足13ABD ABC S S ≤△△，求a 的取值范围．。
2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是()A. B. C. D.2.下列各式运算正确的是()A. B. C. D.3.如图，已知，于点D，若，则的度数是()A. B.C. D.4.一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是()A. B. C. D.15.如图，点B，F，C，E共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是()B.C.D.6.下列条件中，不能够判断为直角三角形的是()A.，，B.：：：4：5C.BC：AC：：4：5D.7.已知，则的值是()A.6B.C.D.48.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为千米，所用时间为分，S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是()A.汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B.汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C.加油后汽车行驶的速度为60千米/时D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快9.如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG分别交AB，BC于点M，D；再分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线HI分别交AC，BC于点N，E；若，，，则AC的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：已知，，则的值为______.12.“人间四月芳非尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象.下面是小深对某地某一时距离地面的高度h与温度t测量得到的表格.写出t随h变化的关系式______.距离地面高度01234…温度201482…13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______.14.图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.若图③中的，则图①中的的度数是______.15.已知：如图，中，E在BC上，D在BA上，过E作于F，，，，则AD的长为______.16.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下：调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是单选A.文学科技艺术体育填完后，请将问卷交给教务处.根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图.请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：本次调查采用的调查方式为______填写“普查”或“抽样调查”；在这次调查中，抽取的学生一共有______人；扇形统计图中n的值为______；已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______；若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______人.三、解答题：本题共6小题，共48分。
深圳实验学校2022-2023学年度第二学期期末联考初一年级数学试卷考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ） A.41.610−×B.51.610−×C.61.610−×D.41610−×2.下列计算正确的是（ ） A.()()22a b a b a b −−−=−B.336235a a a +=C.3222632x y x x y ÷=D.()32626x x −=−3.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A.旭日东升B.守株待兔C.大海捞针D.水中捞月4.如右图所示，下列条件中能说明a b ∥的是（ ）A.12∠=∠B.34∠=∠C.24180∠+∠=°D.14180∠+∠=°5.如图所示，已知ABC △（AC AB BC <<），用尺规在线段BC 上确定一点P ，使得PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A.B.C.D.6.如图，射线OC 是AOB ∠的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP OA ⊥于点P ，4DP =，若点Q 是射线OB 上一点，3OQ =，则ODQ △的面积是（ ）A.3B.4C.5D.67.如图，已知12∠=∠，则下列条件中，不能使ABC DCB △≌△成立的是（ ）A.AB CD =B.AC BD =C.A D ∠=∠D.ABC DCB ∠=∠8.如图，在ABC △中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接BE ，若BE BC =，则C ∠的度数为（ ）A.78°B.75°C.72°D.60°9.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则ABP △的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.10.如图，ACB Rt △中，90CAB ∠=°，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，E 是直角边AC 上一动点，连接BE 交AD 于F ，过F 作GF BE ⊥交CA 的延长线于点G ，交AB 于点H ，则下列结论：①45ABC ∠=°；②90CBF FGE ACB ∠+∠+∠=°；③FH EF =；④32AEB EFG S S =△△，其中正确的是（ ）A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.若3m a =，7n a =，则m n a += .12.某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，汽车行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系如表：由表格中的数量关系可知，油箱的余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系式 . x （小时） 0 1 2 3 y （升）10092847613.如图，将一个对边平行的纸条沿AB 折叠一下，若1130∠=°，则2∠的大小为 °.14.如图，ABC △中，4AB AC ==，P 是BC 上任意一点，过P 作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，若12ABC S =△，则PE PD +=.15.如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，连接AD ，AD AC =，过点C 作CE AB ⊥于点E ，交AD 于点F ，且:2:3B DFC ∠∠=，若32AE =，103BD =，则AB 的长为 .三、解答题（共7题，共55分）16.（16分）计算：（1）（3分）计算：()320231120222π−°−+−+；（2）（3分）计算：()()22323a bab ab −⋅+−；（3）（3分）计算：()()()1453x x x x −−−−； （4）（3分）运用乘法公式计算：2123122124−×；（5）（4分）先化简，再求值：()()()22222x y x y x y y +−−++，其中2x =，1y =−.17.（1）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 9 86 168 426 849 击中靶心频率m /n0.90.860.840.8520.849则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 （精确到0.01）.（2）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是 .（3）如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示） 在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是 .18.（5分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点ABC △（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C △； （2）在DE 上画出点Q ，使QA AC +最小； （3）求ABC △的面积.19.（5分）如图表示甲步行与乙骑自行车（在同一条直线路上同向行驶）行走的路程S 甲，S 乙与时间t 的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距 千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 小时； （3）乙从出发起，经过 小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？20.（7 分）如图，E ，F 分别是等边ABC △边AB ，AC 上的点，且AE CF =，CE ，BF 交于点P .（1）证明：CE BF =； （2）求BPC ∠的度数.21.（8分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积。
2023-2024学年安徽省阜阳实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？()A.调查全体女生B.调查七、八、九年级各100名学生C.调查全体男生D.调查九年级全体学生2.如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了性质A.四边形的不稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的稳定性D.三角形的不稳定性3.一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是()A.6B.7C.8D.94.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.5.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.136.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为()A.4B.2C.D.7.表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，，则的平方根为()A. B. C. D.8.如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中，，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的度数是()A. B. C. D.9.如图，在中，BP平分，于点P，连接PC，若的面积为，的面积为，则的面积为A.2B.C.3D.410.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分，，，并且，那么的度数为()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为______填序号12.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：______.13.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为______.14.如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，…，若，则______，______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
岭师附中、东方实验学校2022-2023第二学期初中部期末考试试卷七年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分命题教师：GHY审题教师：CX）一、选择题（每小题2分，共30分）1. 下列实数中是无理数的是（）A. B. 3.14 C. D. 1 3【答案】C【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，逐一分析判断即可．【详解】解：A2=，是整数，属于有理数，本选项不符合题意；B、3.14，是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；C是无理数，本选项符合题意；D、13是分数，属于有理数，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数是解答本题的关键．2. 点（−4，−2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标是负数，解答即可．【详解】解：点（-4，-2）所在的象限是第三象限，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3. 下列各式中,正确的是( )A. ±4B.C. 3=−D. 4=−【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4=，此项错误；B 、4=±，此项错误；C 3=−，此项正确；D 4，此项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. 2xy =B. 340x y +=C. 12x y +=D. 224x y +=【答案】B【解析】【详解】解：A 、2xy =，是二元二次方程，本选项不符合题意； B 、340x y +=，是二元一次方程，本选项符合题意； C 、12x y+=，是分式方程，本选项不符合题意； D 、224x y +=，是二元二次方程，本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的特征是解答本题的关键．5. 如图，已知a b ∥，150∠=°，则2∠等于（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 130°【答案】D【解析】 【分析】根据邻补角的定义求得31801130∠=°−∠=°，根据平行线的性质即可得出23130∠=∠=°． 【详解】解：如图所示，∵150∠=°，∴31801130∠=°−∠=°， ∵a b ∥，∴23130∠=∠=°，故选：D ．【点睛】本题考查了邻补角，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6. 平移只改变图形的（ ）A. 形状B. 大小C. 位置D. 面积【答案】C【解析】【详解】分析：根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案．详解：由分析可得：平移只改变图形的位置．故选C ．点睛：本题考查平移的性质，属于基础题，注意掌握平移基本的性质．7. 在数轴上表示不等式x ≥-2的解集 正确的是( )A. B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【详解】∵不等式x ⩾−2中包含等于号∴必须用实心圆点∴可排除A. C∵不等式x ⩾−2中是大于等于∴折线应向右折∴可排除B故选D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法.8. 不等式组23x x <> 的解集是（ ） A. 2x <B. 3x >C. 23x <<D. 无解【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：不等式组23x x < >的解集是无解 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 9. 下列各组线段（单位：cm ），能组成三角形的是（ ）A. 5，6，10B. 2，3，5C. 1，1，3D. 3，4，8【答案】A【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可．+>，∴符合三角形的三边关系，故此选项符合题意；【详解】解：A、∵5610+=，∴不符合三角形的三边关系，故此选项不符合题意；B、∵235+<，∴不符合三角形的三边关系，故此选项不符合题意；C、∵113的D、∵348+<，∴不符合三角形三边关系，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．10. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对绵阳市辖区内涪江流域水质情况的调查B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C. 为了解一批节能灯的使用寿命D. 对绵阳电视台“天天800”栏目收视率的调查【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、对绵阳市辖区内涪江流域水质情况的调查，适合抽样调查方式，不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合采用全面调查方式，符合题意；C、为了解一批节能灯的使用寿命的调查，适合抽样调查方式，不符合题意；D、对绵阳电视台“天天800”栏目收视率的调查，适合抽样调查方式，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键．11. 若等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A. 27B. 21或27C. 25D. 21【答案】A【解析】【分析】分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．【详解】解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等．也考查了三角形的三边的关系以及分类讨论思想的运用．12. 若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是（ ）A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形【答案】B【解析】【详解】∵多边形的外角和为360°，一个正多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8，即这个正多边形是正八边形，故选B.13. 如图，已知AB DC =，若用定理SSS 证明ABC DCB △△≌，则需要添加的条件是（ ）A. OA OD =B. AC DB =C. OB OC =D. BC CB =【答案】B【解析】 【分析】由于AB DC BC CB ==，，则需添加第三边对应相等时可以利用“SSS ”判断ABC DCB △△≌，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵AB DC BC CB ==，， ∴当添加AC DB =时，可利用“SSS ”判断ABC DCB △△≌．故选：B ．【点睛】本题考查了全等会三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．14. 已知A ∠、B ∠互补，A ∠比B ∠大60°，设A ∠、B ∠的度数分别为x °、y °，下列方程组中符合题意的是（ ）A. 9060x y x y += =−B. 9060x y x y += =+C. 18060x y x y += =+D. 18060x y x y += =−【答案】C【解析】【分析】180A B ∠+∠=°，60A B ∠=∠+°，用含有x ，y 的代数式表示出等量关系即可求得答案．【详解】根据题意可知：180A B ∠+∠=°，60A B ∠=∠+°，则18060x y x y += =+故选：C ．【点睛】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键是找到等量关系，并用含有未知数的代数式表示出等量关系．15. 已知方程组2523x y k x y k +=+ +=解满足2x y +=，则k 的值为（ ） A. 2B. 2−C. 4D. 4−【答案】A【解析】 【分析】把k 看作已知数表示出方程组的解，代入2x y +=计算即可求出k 的值． 【详解】解：2523x y k x y k +=+ +=①② 2×−②①得：2y k =−，35×−×①②得：62x k =−，把x ，y 代入2x y +=中，6222k k −+−=，解得：2k =，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）16. 已知x y <，则5x −________5y −．（填“>”、“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘以5−，不等号方向改变进行求解．的【详解】解：x y <55x y ∴−>−，故答案为：>．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质并灵活运用是解答本题的关键．17. +=______________． 【答案】0【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义分别化简，再计算加减．=22−=0， 故答案为：0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．18. 关于x ，y 的二元一次方程3ax by +=（a ，b 是常数）．当11x y == 时，则a b +的值为__________． 【答案】3【解析】【分析】将11x y = =代入二元一次方程即可求出结果． 【详解】解：将11x y = =代入二元一次方程得：113a b ×+×=， 3a b ∴+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解答本题的关键．19. 点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标是_____．【答案】（﹣1，2）【解析】【详解】解：∵点P （m ，n ）关于y 轴对称点的坐标P ′（﹣m ，n ），∴点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣1，2），故答案为:（-1，2）.20. 已知a ，b为两个连续整数，且a b <<，则a b +=______．【答案】5【解析】a 、b ，代入计算即可．【详解】解：∵4<5<9，∴，∵a 、b为两个连续整数，且a b <<，∴a=2，b =3，∴a b +=2+3=5， 故答案为：5．【点睛】此题考查了实数的估值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握无理数的估值方法是解题的关键．21. 如图，在ABC 中，AD 是边BC 的中线，若ABC 面积为10，则ABD △的面积为__________．【答案】5【解析】【分析】根据三角形的中线与面积的关系可进行求解．【详解】解：∵AD 是边BC 的中线，且ABC 面积为10， ∴152ABD ABC S S ； 故答案为5．【点睛】本题主要考查三角形中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．22. 如图，所示的扇形统计图中，扇形A 占总体的__________%．的【答案】45【解析】【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比知和为1，用1减去,B C 所占的百分比即可求出扇形A 占总体的百分比．【详解】解： 扇形B 的百分比为：%9%203056100°=÷°×，扇形C 的百分比为：30%， ∴扇形A 的百分比为：125%30%45%−−=，故答案为：45．【点睛】本题考查了扇形统计图的定义，熟记在扇形统计图中，各部分占总体的百分比知和为1，各部分所对应的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．23. 如图，如果ABC CDA △△≌，10AB =，12AC =，8BC =，则ACD 的周长等于__________．【答案】30【解析】【分析】由ABC CDA △△≌，可得10CD AB ==，8ADBC ==，则ACD 的周长为AD CD AC ++，计算求解即可．【详解】解：∵ABC CDA △△≌，∴10CD AB ==，8ADBC ==， ∴ACD 的周长为30AD CD AC ++=，故答案为：30．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握．24. 如图，100AD BC D ∠=°∥，，CA 平分BCD ∠，则DAC ∠=________．【答案】40°##40度【解析】【分析】先根据平行线的性质得到18080DAC BCA BCD D ==°−=°∠∠，∠∠，再由角平分线的定义求出BCA ∠的度数即可得到答案．【详解】解：∵100AD BC D ∠=°∥，，∴18080DAC BCA BCD D ==°−=°∠∠，∠∠，∵CA 平分BCD ∠， ∴1402BCA BCD ==°∠∠， ∴40DAC BCA ==°∠∠．故答案为：40°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．25. 如图，已知1(1,0)A 、2(1,1)A 、3(1,1)A −、4(1,1)A −−、5(2,1)A −，…，则点2023A 在第__________象限．【答案】二【解析】【分析】通过观察可得点的变化每4个一循环，用2023除以4，通过余数判断出点的位置，再解答即可．【详解】解：由图象得，点A 的坐标有4种情况，依次在四个象限，∵202345053÷=……， 由余数3可得，2023A 在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标的规律，分析图象得到点的坐标规律是解题关键．三、解答题（一）：（本大题共2小题，第1题每小题4分，第2题每小题5分，满分18分） 26. 解方程组（1）解方程组：2315x y x y = +=①② （2）解方程组：325429m n m n −= +=①② 【答案】（1）63x y = =（2）212m n = =【解析】【分析】（1）把①代入②求出y 的值，再将y 的值代入①得到x 的值；（2）①+②求出m 的值，再将m 的值代入①得到n 的值．【小问1详解】解：3315x y x y = +=①②， 把①代入②，得2315y y += 解得3y =，把3y =代入①得6x =，所以这个方程组的解是63x y = =； 【小问2详解】325429m n m n −= +=①② ， ①+②得：714m =， 解得2m =，把2m =代入①得12n =， 所以这个方程组的解是212m n = =． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握方程组的求解方法是解答本题的关键． 27 计算.（1）解不等式233(32)x x −≥−；（2）解不等式组：()21571023x x x x +≥− +>，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）32x ≥ （2）2x <，见解析【解析】【分析】（1）不等式去括号，移项，合并，把x 系数化为1，确定出不等式的解集即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，并把解集表示在数轴上即可．【小问1详解】解：233(32)x x −≥−，去括号，得2396x x −≥−，移项，得2693x x +≥+，合并同类项，得812x ≥，系数化为1，得32x ≥， 故不等式解集为32x ≥； 【小问2详解】()21571023x x x x +≥− +>①②， 解不等式①得3x ≤，解不等式②得2x <，故不等式组的解集为2x <．把解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式及不等式组的解法是解本题的关键．四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）28. 如图，三角形ABC 中任意一点(,)P x y 经平移后对应点为(2,3)P x y −+，(0,2)A ，(4,0)B ，(1,1)C −−，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形1A 、1B 、1C ．（1）写出1A 、1B 、1C 三点的坐标，并画出三角形111A B C ；（2）求三角形ABC 的面积．【答案】（1）1(2,5)A −，1(2,3)B ，1(3,2)C −，见解析（2）7【解析】【分析】（1）由题意得，ABC 是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的111A B C △，由此可得1A 、1B 、1C 三点的坐标，并画图即可；（2）利用割补法求三角形的面积即可．【小问1详解】解： 三角形ABC 中任意一点(,)P x y 经平移后对应点为(2,3)P x y −+，ABC ∴ 是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的111A B C △，(0,2)A ，(4,0)B ，(1,1)C −−，1,5(2)A −∴，1(2,3)B ，1(3,2)C −．如图，111A B C △即为所求．【小问2详解】由图可知：ABC 的面积为111535142137222×−××−××−××=．【点睛】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．29. 如图，直线MN EF ∥，Rt ABC △的直角顶点C 在直线MN 上，顶点B 在直线EF 上，AB 交MN于点D ，1=50∠°，2=60∠°，求A ∠的度数．【答案】20°【解析】【分析】根据平行线的性质，得1NCB ∠=∠，根据+==90NCA NCB BCA ∠∠∠°，2+=180CDA ∠∠°，三角形内角和为180°，即可求出A ∠．【详解】解：∵MN EF ∥∴1NCB ∠=∠∵150∠=∴=50NCB ∠°又∵+==90NCA NCB BCA ∠∠∠°∴=40NCA ∠°∵2+=180CDA ∠∠°且2=60∠°∴=120CDA ∠°∵在ACD △中，++=180A NCA CDA ∠∠∠°∴+40+120=180A ∠°°°∴=20A ∠°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，三角形内角和为180°．30. 我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示： 组别成绩x /分 频数 A 组6070x ≤< a B 组7080x ≤< 8 C 组8090x ≤< 12 D 组 90100x ≤< 14（1）一共抽取了 名参赛学生的成绩；表中a = ；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B ”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人-【答案】（1）40，6；（2）作图见解析； （3）72°；（4）78万人【解析】【分析】（1）利用D 部分频数除以所占百分比得总人数，进而求得a 的值．（2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题．（3）利用圆心角360=°×百分比计算即可解决问题．（4）根据总人数乘以优秀人数所占百分比即可．【小问1详解】解：抽取的学生成绩有1435%40÷=（个）， 则40a =−（81214++）6=，故答案为：40，6；【小问2详解】解：直方图如图所示：【小问3详解】解：扇形统计图中“”B 的圆心角360=°×84072=°；【小问4详解】 解：成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，学生成绩为“优”的学生人数12141207840+×=（万人）． 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）31 如图，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝ FC ，求证：∠D ＝∠B【答案】见详解【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A ＝∠C ，已知AD ＝BC ，根据等式的性质得AF ＝CE ，从而可根据SAS 判定△DAF ≌△BCE ，根据全等三角形的对应角相等即可求证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ．∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．在△ADF 和△CBE 中，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∴△DAF ≌△BCE （SAS ）．∴∠D ＝∠B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角边相等的性质，本题中证明△DAF ≌△BCE 是解题的关键．32. 某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；（2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？【答案】（1）甲种笔记本的单价为3元，乙种笔记本的单价为5元（2）该中学最多可以购买乙种笔记本30本【解析】【分析】（1）设甲种笔记本的单价为x 元，乙种笔记本的单价为y 元，根据甲的总价+乙的总价=总花费列出方程解出未知数；.（2）设可以购买乙种笔记本m 本，则购买甲种笔记本(80)m −本，再利用“总费用不超过300元”列出不等式解出m 的取值范围．【小问1详解】解：设甲种笔记本的单价为x 元，乙种笔记本的单价为y 元．依题意得2010110203010x y y x += −=解得35x y = = 答：甲种笔记本的单价为3元，乙种笔记本的单价为5元．【小问2详解】解：设可以购买乙种笔记本m 本，则购买甲种笔记本(80)m −本．依题意得3(80)5300m m −+≤解得30m ≤答：该中学最多可以购买乙种笔记本30本．【点睛】本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，理清题目关系找出等量关系是解决本题的关键．33. 如图，ABD △和ACE △是ABC 外两个等腰直角三角形，90BAD CAE ∠=∠=°．（1）判断CD 与BE 有怎样的数量关系；（2）求DC 与BE 的夹角BFC ∠的大小．【答案】（1）CD BE =（2）90BFC ∠=°【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明DAC BAE ≌△△，从而得出结论；（2）利用三角形全等的性质及三角形内角和求解即可．【小问1详解】解：CD BE =，证明如下：ABD 和ACE △都为等腰直角三角形，AD AB ∴=，AE AC =，90DAB EAC ∠=∠=°，DAB BAC EAC BAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，在DAC △和BAE 中，AB AD DAC BAE AC AE = ∠=∠ =， (SAS)DAC BAE ∴≌ ；则CD BE =；【小问2详解】夹角为90°，理由如下：DAC BAE ≌△△，∴ADC ABE ∠=∠，又 12∠=∠，90BAD CAE ∠=∠=°，∴190ADC ∠+∠=°290ABE ∴∠+∠=°则90BFC ∠=°．【点睛】本题考查三角形全等，熟练掌握三角形全等的判定与性质的运用是解题的关键．。
初 一 数 学考试时间：90分钟 试卷分值：120分一、精心选一选（ 本大题共10小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的A.B.C.D 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）1．9的平方根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．3±D ．81 2．如果a ＞b ，那么下列各式一定正确的是（） A ．-2a ＜-2b B ．a-1＜b-1C ．如果c ≠0，那么ac <b c D ．2a ＞2b3．下列计算正确的是（ ）A ．()23624x x x -⋅=B ．325a a a +=C ．()222x y x y -=-D ．2x x x ÷= 4．直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）A ．90°B ．120°C ．180°D ．140°5．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±16338-227，,0.20200200023π⋅⋅⋅⋅⋅⋅（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（）A．2k>-且1k≠-B．20k-<<C．2k>-D．2k<且1k≠8．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是6；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是( )A．①②B．③④C．②③D．②④9．不等式组111324(1)2()xxx x a-⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a的取值范围是（）A．65a-≤<-B．65a-<≤-C．65a-<<-D．65a-≤≤-10．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于( ) A．0 B．1 C．2D．3二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4 分，共 20分，请将答案填在答题卷相应位置上）11．比较大小：4_____15填“＞”、“＜”或“=”).12．因式分解：x3﹣4x=．13．规律探究：同一平面内有直线1a、2a、3a，⋯，100a，若12//a a，23a a⊥，34//a a，45a a⊥，⋯，按此规律，1a与100a的位置关系是（填“互相平行”或“互相垂直”）．14．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n (a b)(n+为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0(a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1；1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； 222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和 为4；33223(a b)a 3a b 3ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；⋯，则n (a b)+的展开式共有（）项，系数和为．三、用心想一想：（本大题是解答题，共6题，计70 分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）16．（本题共两小题，每小题5分，共10 分）（1）计算﹣22+（π﹣3.14）0+327+（﹣13）-1（2）计算2(4)(2)(5)x x x +-+-17.（本题共两小题，每小题 6分，本题满分12 分）（1）先化简，再求值：22111·211x x x x x---++，其中x=2．（2）解不等式171+223x x ++≥-，并求出其最小整数解；18．（本题满分10分）已知：如图，AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠1＝∠2，∠D ＝∠3+60°，∠CBD ＝70°．（1）求证：AB ∥CD ； （2）求∠C 的度数．19．（本题满分12分）有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，对于方案一，小明是这样验证的：a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2请你根据方案二、方案三，写出公．．．式的验证过程．．．．．．． 方案二：方案三：20．（本题满分12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？21．（本题满分14分）（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．初一数学参考答案及评分标准一、精心选一选（本大题共10小题，每小题 3分，共 30 分）1．B2．A 3．D4．C5．B6．C 7．A8．C 9．B10．D 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4 分，共 20分）11．＞12．x（x+2）（x﹣2）13．互相垂直14．4a<15．n1+n2三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计70 分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）16．（1）原式=-4+1+3-3=-3．………………………………………………………………………………5分（2）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；……………………………………………………………5分17.（1）原式=•﹣=﹣=﹣=……………………………………………………………4分当x=2时，原式==．……………………………………………………………6分（2）去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7）去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14移项、合并同类项，得5x≥﹣11系数化为1，得……………………………………………………………5分故不等式的最小整数解为﹣2．……………………………………………………………6分18.（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠4=∠5=90o．∴AE∥FG．∴∠2=∠A．∵∠1=∠2，∴∠1=∠A．∴AB∥CD ．……………………………………………………………5分（2）解：设∠3=x o ，由（1）知：AB ∥CD ，∴∠C=∠3=x o ． ∵∠D =∠3+60°，∴∠D = x o +60°．∵AB ∥CD ∴∠D+∠3+∠CBD=180o ，∵∠CBD=70°，∴x+60＋x ＋70＝180∴x ＝25．∴∠C=25o ．……………………………………………………………10分19．方案二：a 2+ab+（a+b ）b=a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，……………………………6分方案三：a 2+[()]2a ab b +++[()]2a a b b ++=2221122a ab b ab b ++++=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2．……………………………………………………………12分20．（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，……………………………………………………4分 经检验120x =是原方程的根且符合题意.答：该商家购进的第一批衬衫是120件.……………………………………………………6分（2）设每件衬衫的标价至少是a元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ (10)a a a120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000分解得：35052500a≥，即每件衬衫的标价至少是150 a≥，所以，150元. …………………………12分21．证明：（1）∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∴∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，∵∠MAC+∠ACM=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；……………………………………………………4分（2）∠BAM+∠MCD=90°，如图，过M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，∵∠AMC=90°，∴∠BAM+∠MCD=90°；……………………………………………………9分（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH．证明：过点G作GP∥AB，∵AB∥CD∴GP∥CD，∴∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，∴∠PGC=∠CHG+∠CGH，∴∠BAC=∠CHG+∠CGH． (14)分。
