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板材冲压成形变形局部化与动边界摩擦约束

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薄板冲压成形中的压边力控制模拟与应用

薄板冲压成形中的压边力控制模拟与应用

薄板冲压成形中的压边力控制模拟与应用Ξ谢世坤1,黄菊花1,李慎国2,吴晓军2,黎雪芬1(11南昌大学机电工程学院,南昌330029;21江铃五十铃汽车有限公司,南昌330001)摘要:本文在详细分析了国内外对压边力研究的现状后,提出了压边力研究的两个主要方面:压边力曲线的预测和压边力的优化控制。

并首次提出了根据所获得的压边力曲线采用模糊控制理论对板料的起皱进行跟踪。

关键词:压边力;人工神经网络;模糊控制中图分类号:TG 386 文献标识码:A 文章编号:1001-3881(2004)7-017-3The Simulation and Application of BHF Control in Sheet Metal FormingXIE Shi 2kun 1,H UANGJu 2hua 1,LI Shen 2guo 2,W U X iao 2jun 2,LI Xue 2fen 1(11Mechanical and Electronic Engineering School ,Nanchang University ,Nanchang 330029,China ;21Jiangling -IS UZ U M otors C o.,Ltd.,Nanchang 330001,China )Abstract :Based on the analysis of the trends of BHF research at home and abroad ,tw o main aspects was put forward in BHF research :the predication of BHF curve and the optimized control of BHF.F or the first time ,the fuzzy theory was applied to follow the wrinkle of the blank according to BHF curve.K eyw ords :Blank holder force (BHF );Aritificial neural netw orks (ANN );Fuzzy0　引言薄板冲压成形过程中的压边力(BHF )是板料塑性成形的一个重要的工艺参数[1]。

冲压原理及基本变形

冲压原理及基本变形

（4）加預彎（如圖）
(5)外加調整 (6)設計上 選用彈性系數大， 屈服極限小、機械性能穩定 的材料。
沖壓原理及基本變形
2003.09.10
Page:16
四、彎曲U形件單邊間隙 t:材料厚度
Z=t+△+ct
△料厚正偏差
ct彎曲件高度和彎曲長度而決定之系數 c值一般有 0.04~0.15
五、彎曲問題：1、回彈 1、影響回因素：如前述 2、滑移 產生原因： （1）不對稱工件彎曲
沖壓原理及基本變形
2003.09.10
Page:2
塑性變形:材料在力F2作用下，由OA變形 到OA2， 除去外力，只能回復到OA2’， 不能回復到OA，此時則產生塑性 變形。 （如圖） σ s為屈服極限, σb為強度極限
f
σs
沖壓原理及基本變形
材料拉伸曲線圖
σb
x
Page:3
2003.09.10
三、 1
沖 孔
（2）沖孔面（見下圖）
落 料
沖壓尺寸曲光面尺寸決定，不管是落料還是沖孔。
沖壓原理及基本變形
2003.09.10
Page:5
五、
間隙對沖裁質量影響：
T：料厚、Z：沖裁間隙 1，間隙 合適，b=(1/3-1/2)T （如右圖）
2，間隙過大，b<1/5T 光面少， 不易分離，（如右圖）
3，間隙過小，b>3/4T時，毛刺易掉， 易產生銅絲（如右圖）
b
4, 變形
c
沖壓原理及基本變形
2003.09.10
Page:8
間隙對模具壽命影響：Z 受力F
磨損
在保証沖裁質量和尺寸前提下,Z 磨損 。
越好
Z 受力F 標准間隙： 銅材 3%－5%T， 不鏽鋼板 5%－8%T 、 八、 刀口沖子研磨： A3鋼

镀锌板冲压成形的摩擦与成形微观特性研究的开题报告

镀锌板冲压成形的摩擦与成形微观特性研究的开题报告

镀锌板冲压成形的摩擦与成形微观特性研究的开题报告一、选题背景随着现代工业的快速发展，钢铁材料成为了重要结构材料之一。

其中，镀锌板具有较高的抗腐蚀性和良好的加工性能，在汽车、建筑、家电等领域得到了广泛应用。

镀锌板冲压成形是一种常见的加工方式，对于保障工件形状和尺寸精度具有重要意义。

但由于镀锌板本身的性质以及冲压过程中的摩擦等因素，会对成形效果产生影响，因此需要深入研究。

二、选题意义镀锌板冲压成形是一种常见的加工方式，与钢铁材料的应用息息相关。

研究镀锌板冲压成形的摩擦与成形微观特性，不仅可以更好地了解镀锌板材料的力学性能和加工性能，还可以优化冲压加工参数，提高成形精度和效率。

此外，研究结果对于改进镀锌板材料的制造工艺以及开发新型加工技术也具有重要意义。

三、研究内容和方法本研究将重点研究镀锌板在冲压成形过程中的摩擦特性和成形微观特性，包括摩擦系数的测定、成形力学行为的分析、表面形貌的观察等。

同时，结合数值模拟和实验研究方法，探究成形过程中不同因素（例如板材厚度、冲头形状等）对成形质量的影响。

最终，基于研究结果，提出优化镀锌板冲压成形加工参数的建议，以实现更高的成形精度和效率。

四、预期成果本研究的主要成果包括：1. 通过实验和数值模拟探究镀锌板冲压成形的摩擦和成形微观特性。

2. 分析影响成形质量的因素，并提出相应的优化建议。

3. 发表高水平的学术论文，并参加相关学术会议汇报研究成果。

五、研究难点1. 镀锌板冲压成形中摩擦系数的测定方法不够成熟，需要通过理论计算和实验研究探索新的测量方法。

2. 细微的表面形貌和成形力学行为的变化难以通过传统的观察方法进行表达和分析，需要借助先进的表征技术和分析方法。

3. 镀锌板的材料性质和加工性能具有一定的复杂性，需要通过多种手段综合分析才能全面了解其成形特性。

六、研究计划1. 调研和收集相关文献，了解镀锌板冲压成形的研究现状。

2. 设计并进行镀锌板冲压实验，测定摩擦系数，并观察其表面形貌和成形力学行为。

板材冲压成形有限元数值模拟界面摩擦约束处理方法

板材冲压成形有限元数值模拟界面摩擦约束处理方法

板材冲压成形有限元数值模拟界面摩擦约束处理方法
杜亭;柳玉起;章志兵;李志刚
【期刊名称】《固体力学学报》
【年(卷),期】2007(28)1
【摘要】基于弹塑性大变形板材冲压成形增量有限元法,采用线性弹簧单元提出一种空间三维板材冲压成形等效界面摩擦力的处理方法.这种方法的优点是可以反映界面摩擦力的同步、被动产生效果,同时它还可以保证约束后刚度矩阵的对称性.将提出的摩擦约束处理算法引入自主开发的板材成形模拟软件FASTAMP,计算了汽车油底壳的成形过程,计算结果的厚度分布与实际冲压件吻合比较好,验证了等效界面摩擦力约束处理方法的有效性.
【总页数】4页(P67-70)
【关键词】板材成形;弹簧单元;摩擦;约束处理;FASTAMP
【作者】杜亭;柳玉起;章志兵;李志刚
【作者单位】华中科技大学材料成形及模具技术国家重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TG386.41
【相关文献】
1.变摩擦系数下的铝合金板材冲压成形无网格法数值模拟 [J], 梁宾;赵岩;李阳
2.铝合金板材冲压成形回弹有限元模拟研究 [J], 张引引;陈磊
3.钛及钛合金板材冲压成形及有限元模拟 [J], 王艺;毛小南;戚运莲;刘伟;孙花梅
4.板材软模成形二维断面有限元分析界面接触摩擦处理 [J], 王忠金;刘建光
5.板材冲压成形变形局部化与动边界摩擦约束 [J], 柳玉起;胡平;刘军华;陈塑寰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

2板材冲压成形的基本知识34

2板材冲压成形的基本知识34

摩擦压力机传动系统 1-电机 2-传送带 3、5-摩擦盘 4-轴 6-飞轮 7、10-连杆 8-螺母 9-螺杆 11-挡块 12-滑块 13-手柄
15
摩擦压力机工作特性与参数
1.工作特性; 靠飞轮储存的能量做功（操作者可调节） 功等于什么？ 力与位移的乘积 这里位移是什么？ ——变形量 成形件变形量越小，所产生的打击力就越大。 摩擦压力机的力能曲线 设摩擦压力机工作部分的总能量为ET 锻件的塑性变形功Ep 机身系统的弹性变形功Ee 运动部分的摩擦损失功Ef 公称吨位为P公称——可突破 冷击力（成形件不变形）为Pmax=2P公称（强度设计的依据） 在选用设备时，可以使实际需要的力P稍大于公称压力P公称P=(1~1.6)P 公称的范围内选取。 2.滑块行程： 16 不固定
33
内容回顾
2.1 2.2 2.3 2.4 常用冲压设备 板材冲压成形的基本理论 常用冷冲压材料及其成形性能 常用冷冲压模具材料及其性能
34
思考题与作业
• 常用的冲压设备有哪些？简述其工作原理 与特点？列出重要的设备参数（至少两 个）？为什么这个参数重要？ • 教材P.28 思考练习题 2、3、4。
2
2.1 冲压设备
相关内容回顾
• 冲压是塑性加工的基本方法。 • 什么是塑性？ 塑性是材料在外力的作用下发生永久变形而自身保持 完整性的一种能力。 • 什么是塑性加工？ 借助于成形设备对坯料施加压力，利用材料的塑性， 通过材料的转移实现成形 成形并且使材料达到一定性能的加工 成形 方法。塑性成形又称为压力加工。 • 冲压与塑性加工 在塑性加工中，如果毛坯和制件在厚度方向几乎没有 变化，就叫冲压。
图 2-11 主应力图
22
3）静水压应力与塑性
• 定义 单元体上3个主应力的平均值为——应力球张量。

冲压加工中的成形限制与优化设计

冲压加工中的成形限制与优化设计

冲压加工中的成形限制与优化设计冲压加工是一种常见的金属成形技术，广泛应用于汽车、航空航天、电子、家电等领域。

然而，在冲压加工过程中，由于金属材料的塑性变形性质以及工艺参数的制约，会存在一定的成形限制。

因此，优化设计成为了提高冲压加工效率和质量的重要措施。

在冲压加工中，成形限制主要有以下几个方面：材料性能限制：金属材料的塑性变形性质是冲压加工的基础。

不同的材料具有不同的拉伸强度、延伸率和强韧性等性能指标，这些性能会直接影响到成形的可行性和效果。

例如，某些高强度钢材料在冲压过程中容易发生开裂或者鼓泡现象，从而限制了其成形能力。

几何形状限制：冲压加工中，产品的几何形状也会对成形产生限制。

例如，对于复杂的三维曲面产品，由于模具的限制，可能需要多次冲裁和整形才能获得理想的成品。

同时，产品的精度要求也会对冲压加工产生一定的影响。

精度要求越高，冲压过程中的调整和控制难度就越大。

模具设计限制：模具是冲压加工中的重要工具，模具的设计合理与否直接关系到成形质量。

模具的设计中，不仅需要考虑到产品的几何形状和尺寸，还需要考虑到冲击力、材料流动和模具磨损等因素。

模具一旦设计不合理，就会导致成形过程中的失效和损坏，进而限制了冲压加工的效率和质量。

工艺参数限制：冲压加工中的工艺参数包括冲头速度、冲头压力、模具温度等。

这些参数的不同组合和调整会对冲压加工产生直接影响。

例如，冲头速度过快或者冲头压力过大，可能会导致金属材料的过度变形，造成产品的变形或者损坏。

因此，正确选择和合理调整工艺参数是冲压加工中的关键。

为了克服冲压加工中的成形限制，优化设计是必不可少的。

在优化设计中，可以采取以下一些措施：材料选用优化：选择适合冲压加工的材料是优化设计的关键。

材料的选择要考虑到冲压成形的要求，以及产品的使用环境和性能要求。

例如，对于需要高强度的产品，可以选择高韧性的材料，同时对其热处理和表面质量进行优化，以增强其成形能力。

成形工艺优化：在冲压加工中，成形工艺的优化可以通过控制工艺参数和调整模具结构来实现。

板料成形过程有限元模拟中的接触处理


板料成形过程有限元模拟中的接触处理
张桃旺 ,黄菊花 ,杨国泰
(南昌大学 机电工程学院 ,江西 南昌 330029)
摘要 :对板料成形过程进行有限元模拟时 ,为了取得可靠的计算结果 ,需要准确地描述模具与板料之间的动态 接触状态. 在全面分析成形中板料与模具接触边界动态变化的基础上 ,结合 ABAQUS有限元分析软件给出了模型 的几何描述 、接触算法选择及应用 VFR IC用户子程序进行接触摩擦模型的建立等具体方法. 通过具体实例 ,证明了 这些方法应用于板料成形过程的接触分析的可行性.
图 2 接触算法逻辑图
115 接触摩擦模型 在板料成形有限元模拟中通常采用理想化的经
典库仑摩擦模型来计算摩擦力 ,但经典库仑摩擦模 型的纯粘附状态的假设与实际情况不大相符 ,为了 克服经典库仑摩擦模型的不足 ,以及考虑到摩擦力 与相对滑动速度之间的关系 ,提高有限元计算的稳
·30·
南昌大学学报 ·工科版
2005年
定性 ,可以采用修正的库仑摩擦模型 [ 3 ] ,即
ft
=
- μfn
2 π
a
rc
tan
[
Vr d
]
(1)
式中 : ft 为切向摩擦力 ,μ为摩擦系数 (常数 ) , fn 为
法向接触力 , Vr 为接触点处板料节点与模具型面的
相对滑动速度 , d为一个不大的正数. 此外也可以采
用非经典摩擦模型 ,如非线性摩擦模型 [4 ] :
关键词 :板料成形 ;有限元模拟 ;接触摩擦 ;用户子程序 中图分类号 : TG386141 文献标识码 : A
板料成形是现代工业中一种重要的加工方法 , 在汽车 、机械电子 、航空航天等领域中都得到了广泛 的应用. 板料成形过程中 ,板料与模具不断接触与分 离 ,有些自由边界可能会与模具表面相接触而成为 约束边界 ,而同时又有些原来受约束的边界可能会 与模具表面相分离而重新成为自由边界 ,这个过程 是一个动态的变化过程. 因此板料成形过程中的接 触摩擦问题是一个典型的边界条件非线性问题 ,并 且其状态随加载时间变化而变化 ,它与载荷边界条 件非线性问题相比 ,无法以时间显式的方式给出非 线性边界条件 ,所以要对板料成形过程中的接触摩 擦进行有限元模拟就显得比较困难 [ 1 ] . 但随着计算 机软硬件技术的发展 ,以及众多融合了计算机图形 学 、有限元技术和塑性成形理论的模拟软件的不断 出 现 (如 LS - DYNA3D、AUTOFORM、OPTR IS、 ABAQUS / EXPL IC IT、DYNAFORM 等 ) ,使得对板料 成形过程中的接触摩擦进行比较可靠的数值模拟已 经成为可能 ,本文将结合有限元软件 ABAQUS来分 析如何对板料成形过程数值模拟中的接触摩擦进行 处理.

冲压成形中的变形机理与材料流变行为研究

冲压成形中的变形机理与材料流变行为研究冲压技术作为现代制造业中一项重要的加工工艺，在各行各业中得到广泛应用。

而要实现成功的冲压加工，我们需要深入研究并了解其中的变形机理与材料流变行为。

本文将对冲压成形中的变形机理和材料流变行为进行探讨，为相关研究和实践提供指导。

一、冲压成形中的变形机理冲压成形是通过外力使材料发生塑性变形，从而获得所需形状的一种加工方法。

在冲压成形过程中，材料会受到多种力的作用，包括轴向力、径向力以及摩擦力等。

这些力的作用使得材料分子内部发生重新排列，从而导致变形的形成。

首先，我们来探讨轴向力对材料的影响。

轴向力是指沿冲压方向施加的力，它会使材料沿着冲压方向发生塑性变形。

当轴向力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形，形成所需的形状。

而如果轴向力不足以克服材料的抗拉强度，则会导致断裂。

其次，径向力也是冲压成形中一项重要的力。

径向力是指沿着冲压方向的垂直力，它会使材料向外扩展。

当径向力超过材料的抗压强度时，材料会向外发生膨胀，从而形成毛坯的形状。

而如果径向力不足以克服材料的抗压强度，则会导致压痕的形成。

最后，摩擦力也是冲压成形中一个不可忽视的因素。

摩擦力是指工件与模具之间的摩擦力。

摩擦力的大小会直接影响到材料的变形程度以及表面质量。

在冲压过程中，适当的摩擦力可以提高材料的变形能力，但如果摩擦力过大，则会导致材料难以流动，甚至卡死在模具中。

二、材料流变行为的研究材料流变行为是指材料在塑性变形过程中的变形规律和特点。

通过研究材料的流变行为，我们可以深入了解材料在冲压过程中的变形机理，进而优化工艺参数，提高生产效率和产品质量。

在冲压成形中的材料流变行为研究中，常用的方法包括材料力学性能测试、应力应变曲线的绘制以及有限元模拟等。

首先，材料力学性能测试是研究材料流变行为的基础。

该测试可以通过拉伸试验、压缩试验等方式获取材料的应力应变曲线，并计算出材料的屈服强度、抗拉强度等力学性能参数。

这些参数可以为后续的材料流变行为研究提供基础数据。

冲压工艺--板料的冲压成形性能与成形极限


t0
Dp
备注
0.5以下 10.~20 2ri≈0.2Dp 0.5~2.0 30~50 D0≥2.5Dp 2.0以上 50~100
3杯形件拉深试验（Swift试验）
Swift试验是以求极限拉深比LDR作为评定板材拉 深性能的试验方法。 试验所用装置与试验标准分别见图和表。
Swinft试验装置（1-冲头 2-压边圈 3-凹 模 4-试件）
六、板料的冲压成形性能与成形极限
板料基本性能与冲压成形性能的关系 衡量薄板性能的优劣，过去一般以薄板的基本 性能指标来评价，但是随着汽车、家电工业的发展， 对薄板成形性能的要求日益苛刻，从而使成形性指 标的测定越来越受到人们的重视和广泛研究。薄板 成形性（sheet metal formability），根据 BG/T15825.1-1995的定义，就是指金属薄板对 于冲压成形的适应能力。
具有最佳成形性能的材料应具有如下特点： 均匀分布应变； 承受平面内压缩应力而无起皱现象； 可以达到较高应变而无颈缩和断裂； 承受平面内剪切应力而无断裂； 零件由凹模出来后保持其形状 保持表面光洁，阻止表面损伤。
薄板本身固有的基本特性值与其成形性能之间具有一 定的相关性见下表。对于冷轧冲压钢板，往往希望具有 低的屈服强度、低的屈强比、高的n、r值。
坯料受到双向拉应力作用而实现胀形变形。 在胀形中当试件出现裂缝时，冲头的压入深度称为胀形深度或 Erichsen试验深度，简计为IE值。IE值作为评定板材胀形成 形能力的一个材料特性值。实际上，胀形是典型的拉伸类成形 工序，故IE值也是评定拉伸类冲压成形性能的一个材料特性值。 很明显，IE值越大，胀形性能越好。
2) 杯突试验（ERICHSEN TEST） 杯突试验是历史较为悠久、操作简便、在目前仍然广泛采用 的工艺试验方法，主要用来评定薄板材料的深冲性能，一般适 用于厚度等于或小于2mm，必要时也可试验厚度为2~4mm 的板材和带材，1914年是由德国的A.E.Erichsen做了专用的 试验设备，所以也叫Erichsen试验。其试验装置如图。 试验时，先将平板坯料试件放在凹模平面上，用压边圈压住试 件外圈，然后，用球形冲头将试件压入凹模。由于坯料外径比 凹模孔径大很多，所以，其外环不发生切向压缩变形，而与冲 头接触的试件中间部分。

板材冲压成形的基本知识课件

根据工艺特点和应用领域，板材 冲压成形可以分为单冲压、连续 冲压和复合冲压等类型。
板材冲压成形的应用领域
汽车制造
家用电器
建筑行业
其他领域
汽车车身覆盖件、零部 件等。
外壳、内部结构件等。
金属板材门窗、幕墙等 。
金属包装容器、金属艺 术品等。
板材冲压成形的基本原理
01
02
03
塑性变形
板材在压力作用下发生塑 性变形，从而获得所需形 状和尺寸。
板材的力学性能与厚度
力学性能
指板材在受力时的表现，如强度、硬度、韧性等。这些性能对冲压成形的效果有直接影 响。
厚度
板材的厚度会影响其成形性能和刚性。较厚的板材在冲压时不易发生变形，而较薄的板 材则容易产生较大的变形。
04
板材冲压成形的缺陷与质量控制
起皱与破裂
起皱
在板材冲压过程中，由于材料的流动应 力、切向压应力或切向应变率等因素影 响，板料在弯曲变形区出现多余的金属 材料聚集，形成皱纹的现象。
模具设计
模具是实现板材冲压成形 的重要工具，其设计直接 影响产品的质量和生产效 率。
材料性能
材料的塑性、强度、韧性 等性能对冲压成形效果有 重要影响。
02
板材冲压成形的工艺流程
原材料准备
原材料选择
根据产品要求选择合适的板材，如不锈钢、碳钢板、铝板等 。
板材的剪裁与切割
将大块板材剪裁成适合冲压的小块，并进行必要的切割。
VS
破裂
在板材冲压过程中，由于材料的抗拉强度 不足或变形量过大，导致板料出现裂纹或 断裂的现象。
回弹与畸变
回弹
在板材冲压过程中，板料弯曲变形后，当外 力去除时，由于弹性变形恢复，弯曲角度会 发生变化的现象。
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N
2
N
2.2 速度梯度、应变率及应力率描述 为描述单元内任一点的应力、应变状态，在 p 点处再引入一个随 体正交坐标系 xi (i = 1,2,3) （见图1）。 gi 为 xi 的单位向量。 g3 设定为 p 处 ξ 3 等于常数的曲面法向，则 g1和 g2 与曲面相切。 ξ 3 等于常数的曲面 由二组曲线族 ξ1 和 ξ 2 组成。 ξi (i = 1,2) 的切向量分别为：
& & dV + P dA } ∫ [φ ] [θ ] { f& } = ∫ [φ ] [θ ]{ P
T T V A
（15） （16） （17） （18）
{d&} 为单元在 X 坐标系下的结点速度，而
i
B = L θ
T
φ;
Bv = Lv θ
∂ ∂x1 [ L] = 0 0 0
(
)
（14）
且 F33kl 与 Fij 33 不包含在上式中。 将（13）式离散化（用矩阵表示），得单元刚度方程 & = f [ k ]{d } { &} 式中， T T ep dV [ k ] = ∫V [ B] [ D ] − [ F ] [ B] + [ Bv ] [ Q][ Bv ]
σ ij ′ σ kl ′
（10）
(
)
式中， σij ′ 为Cauchy应力偏量， H ′∗ , µ ∗ 和 E ∗ 为材料参数，对于不同 的本构理论可取不同的表达方式 17 。 2.3 单元刚度方程 采用逐级更新 Lagrange 法 18 。在 xi 坐标下以 t 时刻构形为参考构 形的虚功率增率原理为： & & δv dV + P （11） i i ∫ t&ijδv j,i dV = ∫ P ∫ iδvi dA
T
φ
0
∂ ∂x 2
0
∂ ∂x 2 ∂ ∂x1
0
∂ ∂x3 ∂ ∂x 2
∂ ∂x3
0 ∂ ∂x1
T
（19）
{ L1v } [ Lv ] = 0 0
0 {L1v } 0
0 0 ; {L2v }
T
{L1v } = ∂x

∂
α Vi
N 1 3 2 2N
[13 ~16 ]
g3
3
Vi α
2
3N N 2
X3
g1
1
p
g2
ξ
ξ ξ
Vi
1N
1
e3 e2
X2 e1 X1
如 图 1 所 示 ， X i (i = 1,2,3) 为 空间固 定直 角坐标 系， ei 为 X i 的单位向量。曲壳单 元由上、下两个曲面及周 边以壳体厚度方向的直线 为母线的曲面所围成。 ξi ( i = 1,2,3) 为单元中面上的局 部 曲 线 坐 标 (−1 ≤ ξi ≤ 1) 。 于 是，壳单元内任一点 p 的 空间位置可表示为：
X iN = 1 Nt X i + X iNb 2
(
)
（2）
令Vi 1N 和Vi 2 N 分别表示与Vi 3 N 相互正交的单位向量，则有
Vi
1N
e1 × Vi 3N Vi 3 N × Vi 1N 2N = ; Vi = 3 N e1 × Vi 3N Vi × Vi 1N
（3）
若Vi 3 N 与 e1 平行，则（3）式中用 e2 代替 e1 。 假定壳体的中面法线变形之后仍保持为直线，则 p 点的位移 N 1N 2N ui ( i = 1,2,3) 可由中面对应点沿 X i 方向的3个线位移分量 ui 及绕Vi 和Vi 的2个角位移 αiN (i = 1,2) 表示为： ξ N ui ( p) = ∑ φ N uiN + 3 ∑ φ N h N (Vi1N α1N − Vi2 N α 2 （4） )
X i ( p) =
图1 单元几何形状
∑φ
N
N
X iN +
ξ3
2
∑φ
N
N N
h Vi3N
(1)
1
式中， ξ 3 为厚向坐标； φ N 为形函数； h N 为 N 结点处的厚度；Vi 3 N 为
N 结点中面的单位法向量； X iN 为 N 结点的中面坐标，可以由上、 下曲面相应的结点坐标 X iNt 和 X iNb 表示为：
2
X i = θ ij x j ;
式中 θ ij = g i ⋅ e j 。
xi = θ ji X
j
（7）
忽略壳层横向挤压正应力，于是在 xi 坐标下，厚向 Cauchy 应力 & ij 的分量形式可记为： σ 33 = 0，且速度梯度 lij 和Cauchy应变率 ε
lij = v11 , v1,2 v1,3 v2,1 v2,2 v 2,3 v3,1 v3,2
其中， σij 为 xi 坐标下Cauchy应力 σij 的Jaumann速率，而
ep Dijkl =
∇
1 E∗ µ∗ + + δ δ δ δ δijδkl ik jl il jk ∗ ∗ 1+ µ 1 − 2µ 2
(
)
3 − 2
2 σ 2 1 + H ′∗ 1 + µ ∗ E ∗ 3
板材冲压成形变形局部化与动边界摩擦约束*
柳玉启 胡 平 陈塑寰 李运兴 （吉林工业大学，长春，130025） 提 要
本文提出适于具有强烈弯曲效应的大应变、大位移与界面摩擦三重非线性空 间曲壳有限元列式；给出一种动边界摩擦约束的元级代数消元方法。并就板材 在方盒型冲头作用下的冲压胀形过程，引入几种现代非经典塑性本构理论以及 空单元技术，研究了成形过程中的变形局部化与断裂问题。 关键词 ：曲壳有限元，动边界摩擦约束，冲压胀形，空单元，变形局部化与断 裂
国家青年自然科学基金资助项目 本文联系人：柳玉启 吉林工业大学计算中心
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[ 2 ,5~ 8,11]
长春（130025）
设计中最关心模角处的变形特性，膜理论往往会产生较大的数值误 差。另一方面，采用库仑摩擦定律时，以往界面滑动、摩擦约束条 件都是在构形刚度矩阵中同时约束 [ 6,12 ] ，造成了刚度矩阵的非对称 性。使数值模拟的求解规模受到限制。 基于上述讨论，本文采用可考虑横向剪切应力的曲壳单元模型， 引入弹塑性有限变形的虚功率增率型变分原理，建立了适于模拟具 有弯曲效应的一类弹塑性大变形板壳结构有限元模型。并在单元平 衡方程中，将界面摩擦约束直接作用于单元平衡方程右端项，界面 滑动约束通过代数变换方法作用于单元刚度阵中，解决了由于库仑 摩擦引起的构形刚度矩阵的非对称性。这样，显著地降低了计算所 需内存，也减少了求解时间。本文方法为今后求解更大规模的板材 成形问题奠定了基础。 板材冲压胀形过程的数值模拟对本构模型是敏感的。本文还将近 引入有限元 年来国内、外学者提出的几种非经典失稳本构理论 列式，并与经典的 Prandtl-Reuss 理论进行比较，采用空单元技术， 结合实验分析 [ 4 ] ，讨论了冲压胀形的变形局部化、断裂演化过程。 2 曲壳单元列式 2.1 运动学描述
ep &kl &ij = Dijkl s − Fijkl ε
(
)
（24）
t 将其转换到 X i 坐标系下，并与 t 时刻 X i 坐标系下的Cauchy应力 Σ ij 累
加，
t &lk θ kj S ijt + ∆ t = Σ ij + θ il s
（25）
进而得到 X i 坐标系下的Cauchy应力 Σ
N
V11N
1N V2
−φN
ξ3h N
2
N
φ
N
ξh φN 3 φN
0
φN
2 ξ3h N 1N V3 2
ξh −φN 3
−φN
2 ξ3h N 2
V12 N V22 N V32 N
（21）
[σ N ] 0 0 σ [ Q] = [ N] 0 0
0 0 ; [σ M ] σ
t+∆t ij
Σ
t + ∆t ij
t + ∆t 1 ∂ X it + ∆ t ∂ X j t + ∆t = S kl t t J ∂X k ∂X l
∂ X it + ∆ t J = ∂ X tj
（26）
5
2.5 空单元技术 金属变形失稳之后，应变局部化将迅速发展，直至以剪切带的形 式断裂。为了全真模拟断裂过程，需要发展能处理从局部化向断裂 转变的计算方法 19 。空单元技术在有限元方法中已经发展起来，它 的基本原理是对于即将断裂单元，其承载能力和刚度迅速下降，断 裂时此单元刚度消失而且不能承载。在有限元计算过程中，一旦单 元断裂，首先将此单元结点所承受的载荷卸除，然后令此单元刚度 为零。为了保证计算精度，单元载荷卸除时一定要缓慢，因为此时 会有大量单元随之回到弹性域。 3 界面滑动、摩擦约束 以库仑摩擦定律为基础的数值方法目前是以构形的结点沿界面滑 动约束方程和 接触点的接 触外力约束 方程同时对 构形刚度方 程 （23）式进行动态修正来实现含有界面滑动、摩擦的板料成形有限 元过程求解的。这种约束处理破坏了约束后构形刚度矩阵的对称 性。本节将单元结点摩擦力直接作用于单元刚度方程（15）式，然 后再在（15）式上进行单元结点界面滑动约束，并对约束后的单元 刚度矩阵进行初等变换，以保证其对称性。从而简单有效地获得了 对称化的构形刚度矩阵，解决了库仑摩擦板材成形的求解规模问 题。 3.1 界面滑动约束
Si =
因此有
∂X i ; ∂ξ 1