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甘肃省天水市秦安二中2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

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2017-2018学年甘肃省天水市秦安二中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1}D．{1，2，3}2．已知复数z满足（2z+1）i=2，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣1），则（﹣）•=（）A．8 B．5 C．4 D．﹣44．等比数列{a n}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1 B．﹣C．﹣1或﹣D．1或﹣5．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2015 B．﹣1 C．D．26．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．7．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=18．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．27﹣ B．18﹣ C．27﹣3πD．18﹣3π9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.915210．己知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上，且A，B、C，D四个顶点都在此半球面上，則此半球的体积为（）A．4πB．2πC．16πD．8π11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若+2=，则|QF|=（）A．3 B．4 C．6 D．812．若关于x的方程4sin2x﹣msinx+1=0在（0，π）内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A．m＞4或m＜﹣4 B．4＜m＜5 C．4＜m＜8 D．m＞5或m=4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=log a x（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=．14．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是．15．若函数f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数．f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a，则a的取值范围．．16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．18．在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N•．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（3）设m，n表示在抽取的50人中某两位同学每大运动的时间，且已知m，n∈[40，60）∪[80，100]，求事件“|m﹣n|＞20”的概率．20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E： +=1内一点P（1，1）的一条直线与椭圆交于点A，C，且=λ，其中λ为常数．（1）求椭圆E的离心率；（2）当点C恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值；（3）当λ=1时，求直线AC的斜率．21．已知，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．（3）设F（x）=f（x）﹣g（x），讨论函数F（x）的单调性．22．已知函数f（x）=﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1，g（x）=x（x﹣a）2﹣1，其中a为实数．（1）是否存在x0∈（0，1），使得f（x0）+1=0？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）若集合A={x|f（x）•g（x）=0，x∈R}中恰有5个元素，求实数a的取值范围．2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，∵B={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：B．2．已知复数z满足（2z+1）i=2，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足（2z+1）i=2，则z==．故选：C．3．已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣1），则（﹣）•=（）A．8 B．5 C．4 D．﹣4【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用数量积的坐标运算性质即可得出．【解答】解：=（﹣2，3），∴（﹣）•=﹣1×（﹣2）+2×3=8，故选：A．4．等比数列{a n}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1 B．﹣C．﹣1或﹣D．1或﹣【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可得q的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=++8=24，整理可得2q2﹣q﹣1=0，即（2q+1）（q﹣1）=0，解得q=1或q=﹣故选：D5．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2015 B．﹣1 C．D．2【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该循环中S的值是以3为周期的，计算出k=2014时S的值即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=2，k=0，S==﹣1；k=1，S==；k=2，S==2；k=3，…；所以，该循环中S的值是以3为周期的，且k=2014=3×671+1时，S=，k=2015时，终止循环，输出S=．故选：C．6．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．7．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C选项正确故选C8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．27﹣ B．18﹣ C．27﹣3πD．18﹣3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为直四棱柱且中间挖去半个圆柱，根据三视图的数据求四棱柱和圆柱的高、以及底面上的几何元素对应的数据，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，∴几何体的体积V==，故选：B．9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.9152【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟执行程序，根据流程计算S的值即可得解．【解答】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．10．己知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上，且A，B、C，D四个顶点都在此半球面上，則此半球的体积为（）A．4πB．2πC．16πD．8π【考点】球的体积和表面积．【分析】先求正方体的底面对角线的长，再求球的半径，然后求半球的体积．【解答】解：正方体的顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，底面ABCD的中心到上底面顶点的距离就是球的半径=，半球的体积：=4π．故选：A．11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若+2=，则|QF|=（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】过Q向准线l作垂线，垂足为Q′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【解答】解：如图，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，∴|QQ′|=6，∴|QF|=6．故选：C12．若关于x的方程4sin2x﹣msinx+1=0在（0，π）内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A．m＞4或m＜﹣4 B．4＜m＜5 C．4＜m＜8 D．m＞5或m=4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法，结合三角函数的性质以及一元二次方程与一元二次函数之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=sinx，则0＜t≤1，则方程等价为f（t）=4t2﹣mt+1=0在（0，1]内有唯一解，即或f（1）=5﹣m＜0，得m=4或m＞5．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=log a x（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=3．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据f（9）=2建立等式，利用对数与指数的互化建立等式，解之即可求出所求．【解答】解：由f（9）=2得f（9）=log a9=2即a2=9，而a＞0所以a=3．故答案为：314．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是[0，5] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义转化为点到直线的距离之间的关系进行求解即可．【解答】解：z=|2x﹣2y﹣1|=•=2•=2，d=的几何意义为区域内的点到直线2x﹣2y﹣1=0的距离，作出不等式组对应的平面区域如图，∵直线2x﹣2y﹣1=0经过平面区域，∴d的最小值为0，点C到直线2x﹣2y﹣1=0的距离最大，由得，即C（2，﹣1），此时d的最大值为d===，则z的最大值为2=2•=5，即z的取值范围是[0，5]，故答案为：[0，5]．15．若函数f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数．f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a，则a的取值范围．[1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，问题转化为3x2﹣6ax﹣9a≤0在[﹣1，2]恒成立，得到关于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：由b=9a，得f（x）=）=x3﹣3ax2﹣9ax，f′（x）=3x2﹣6ax﹣9a，若f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，则3x2﹣6ax﹣9a≤0在[﹣1，2]恒成立，∴，解得：a≥1，故答案为：[1，+∞）．16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为54+18．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知正方体边长为6，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：∴被截去的几何体的表面积S=+×（6）2=54+18．故答案为54+18．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．【考点】解三角形．【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．18．在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N•．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）确定数列{b n}是等比数列，则要证明是个不为0的定值，结合题干条件即可证，（2）首先根据（1）求出数列{b n}的通项公式，然后根据题干条件求得a n=b n+n=4n﹣1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答．【解答】解：（1）∵，且b1=a1﹣1=1∴b n为以1为首项，以4为公比的等比数列，（2）由（1）得b n=b1q n﹣1=4n﹣1∵a n=b n+n=4n﹣1+n，∴=，19．某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（3）设m，n表示在抽取的50人中某两位同学每大运动的时间，且已知m，n∈[40，60）∪[80，100]，求事件“|m﹣n|＞20”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1的性质能求出x．（2）由频率分布图求出运动时间不少于1小时的频率，由此能估计有多少名学生“热爱运动”．（3）由直方图得成绩在[40，60）的人数为3人，成绩在[80，100]的人数为2人，利用列举法能求出事件“|m﹣n|＞20”的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：20×（0.002+0.003×2+x+0.025）=1，解得x=0.017．（2）由频率分布图得运动时间不少于1小时的频率为：20×（0.002+0.003）=0.1，∴估计有1200×0.1=120名学生“热爱运动”；（3）由直方图得成绩在[40，60）的人数为50×20×0.003=3人，设为A、B、C，成绩在[80，100]的人数为50×20×0.002=2人，设为x，y，若m，n∈[40，60），[80，100]内时，则有Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|m﹣n|＞20”所包含的基本事件个数有6种，∴P（|m﹣n|＞20）=．20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E： +=1内一点P（1，1）的一条直线与椭圆交于点A，C，且=λ，其中λ为常数．（1）求椭圆E的离心率；（2）当点C恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值；（3）当λ=1时，求直线AC的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）因为a2=4，b2=3，由此能求出离心率．（2）因为C（2，0），所以直线PC的方程为y=﹣x+2，由，能求出．（3），设A（x1，y1），C（x2，y2），利用点差法能求出．【解答】（本小题满分16分）解：（1）因为a2=4，b2=3，所以c2=1，即a=2，c=1，所以离心率．（2）因为C（2，0），所以直线PC的方程为y=﹣x+2，…由，解得，…代入中，得．…（3）因为λ=1，所以，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，…又，两式相减，得，即，从而，即．…21．已知，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．（3）设F（x）=f（x）﹣g（x），讨论函数F（x）的单调性．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）把x=1代入到g（x）解析式中求出g（1）的值，得到切点的坐标，然后求出g（x）的导函数，把x=1代入导函数求出对应导函数的函数即为切线的斜率，根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可；（2）根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，因为直线l也为曲线y=f（x）的一条切线，把x=x0代入到导函数中求出的函数值为直线l的斜率即为1，得到一个关系式，把切点的横坐标代入直线l的方程求出纵坐标，再把切点的横坐标代入到f（x）求出纵坐标，两者相等得到另一个关系式，把两个关系式联立即可求出切点的横坐标和a的值，所以存在常数a，使l也是曲线f（x）的切线；（3）把f（x）和g（x）代入到F（x）=f（x）﹣g（x）中，求出F（x）的导函数，利用a的范围a大于等于，a=0，a大于0小于，a小于0，四种情况讨论导函数的正负即可得到函数F（x）的增减区间．【解答】解：（1）g（1）=0，所以P的坐标为（1，0），，则切线的斜率k=g′（1）=1，所以直线l的方程为y﹣0=1（x﹣1），化简得y=x﹣1；（2）由，得f′（x）=a+，设y=f（x）在x=x0处的切线为l，则有，解得，即当时，l是曲线y=f（x）在点Q（2，1）的切线；（3）．当，时，F′（x）≥0，F（x）在（0，+∞）单调递增；当a=0时，，F（x）在（0，1]单调递增，在（1，+∞）单调递减；当时，解F′（x）=0得，，F（x）在（0，x1]和（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2]单调递减；当a＜0时，解F′（x）=0得，（x2舍去），F（x）在（0，x1]单调递增，在（x1，+∞）单调递减．22．已知函数f（x）=﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1，g（x）=x（x﹣a）2﹣1，其中a为实数．（1）是否存在x0∈（0，1），使得f（x0）+1=0？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）若集合A={x|f（x）•g（x）=0，x∈R}中恰有5个元素，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；元素与集合关系的判断．【分析】（1）由f（x）+1=﹣x2+（a﹣1）x+a=0，解得x=﹣1或x=a．即可判断出结论．（2）f（x）=﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1=0有2相异解实根时，△＞0，解得a范围．g（x）=x （x﹣a）2﹣1=0，g′（x）=（x﹣a）（3x﹣a），对a分类讨论，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：（1）由f（x）+1=﹣x2+（a﹣1）x+a=0，解得x=﹣1或x=a．当a∈（0，1）时，存在x0∈（0，1），使得f（x0）+1=0．（2）f（x）=﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1=0有2相异解实根时，△=（a﹣1）2+4（a﹣1）＞0，∴a＜﹣3，或a＞1．g（x）=x（x﹣a）2﹣1=0，g′（x）=（x﹣a）（3x﹣a），当a=0时，g′（x）≥0，g（x）=0有1解；当a＜0时，，，极大值g（a）=﹣1＜0，g（x）=0有1解；当a＞0时，，，极小值g（a）=﹣1＜0，要使g（x）=0有3解，只须，∴．下面用反证法证明时，5个根相异．假设∃x0∈R，f（x0）=g（x0）=0，即两式相减得：，若x0=a代入②得0﹣1=0矛盾；若代入①得a=0，这与矛盾．∴假设不成立，即5个根相异．综上，．2016年8月4日。

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甘肃省天水市秦安二中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析

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2017-2018学年甘肃省天水市秦安二中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．82．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}3．下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=B．y=（）2C．y=D．y=4．7、函数y=log a x，y=log b x，y=log c x，y=log d x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b 5．（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．46．函数f（x）=log2x在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．若函数f（x）=，则f（f（10））=（）A．lg101 B．2 C．1 D．08．幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞）B．上的最值．21．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面和平面ABCD垂直，G，H分别是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE；（3）求三棱锥C﹣ADG的体积．22．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞0且a≠1时，求使f（x）＞0的x的解集．2017-2018学年甘肃省天水市秦安二中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选择答案C．2．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为．故选：D．3．下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=B．y=（）2 C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】由题意知，这两个函数应是同一个函数．考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数．【解答】解：一个函数与函数y=x （x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A中的函数和函数y=x （x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．B中的函数和函数y=x （x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的函数和函数y=x （x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．D中的函数和函数y=x （x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有B中的函数和函数y=x （x≥0）是同一个函数，具有相同的图象，故选 B．4．7、函数y=log a x，y=log b x，y=log c x，y=log d x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是，a、b、c、d，通过函数F （X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C （a，1）、D（b，1），从而得出：c＜d＜a＜b．【解答】解：令4个函数的函数值为1，即1=log a x，1=log b x，1=log c x，1=log d x，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故选B5．（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．4【考点】换底公式的应用．【分析】直接利用换底公式求解即可．【解答】解：（log29）•（log34）===4．故选D．6．函数f（x）=log2x在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】对数函数的值域与最值．【分析】先分析函数f（x）=log2x的单调性，进而可得函数f（x）=log2x在区间上的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=log2x在区间上为增函数，∴当x=1时，函数f（x）取最小值0，故选：B7．若函数f（x）=，则f（f（10））=（）A．lg101 B．2 C．1 D．0【考点】函数的值．【分析】通过分段函数，直接求出f（10），然后求出f（f（10）的值．【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（10）=lg10=1；f（f（10）=f（1）=2．故选B．8．幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞）B．．19．已知函数f（x）的图象关于原点对称，并且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，试求f（x）在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】确定函数为奇函数，设x＜0，则﹣x＞0，利用函数解析式，可得结论，从而可得函数的图象，即可求得函数的单调区间．【解答】解：∵f（x）的图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．又f（x）在R上，∴f（0）=﹣f（0），解得f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣3=x2+2x+3=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3 于是有图象如图所示，由图象可知，函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；单调减区间为（﹣1，0），（0，1）．20．已知函数f（x）=1﹣（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求f（x）在上的最值．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由解析式求出函数的定义域，再化简f（﹣x）并判断出与f（x）的关系，由函数的奇偶性的定义下结论；（2）先判断出函数的单调性，再利用函数的单调性的定义进行证明；（3）根据（2）证明的单调性和区间，求出函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）的定义为R，且，则，所以f（x）是奇函数…（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，证明如下：设任意的x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2则，∵x1＜x2，∴＜0，则，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数…（3）由（2）知，f（x）在上单调递增∴…21．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面和平面ABCD垂直，G，H分别是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE；（3）求三棱锥C﹣ADG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）欲证GH∥平面CDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证GH与平面CDE 内一直线平行，而G，H分别是DF，FC的中点，则GH∥CD，CD⊂平面CDE，GH⊂平面CDE，满足定理所需条件．（2）欲证BD⊥平面CDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BD与平面CDE内两相交直线垂直，根据平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，则ED⊥平面ABCD，从而ED⊥BD，BD⊥CD，CD∩ED=D，满足定理所需条件．（3）求出点C到平面ADG的距离，利用三棱锥的体积公式，即可求三棱锥C﹣ADG的体积．【解答】证明：（1）∵G，H分别是DF，FC的中点，∴△FCD中，GH∥CD，又∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE∴GH∥平面CDE；（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD，又∵BD⊥CD，CD∩ED=D∴BD⊥平面CDE；解：（3）在△BCD中，由已知得，BC=2．设Rt△BCD中BC边上的高为h．依题意：，解得．∴点C到平面ADG的距离为．又，∴．22．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞0且a≠1时，求使f（x）＞0的x的解集．【考点】指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由函数f（x）的解析式可得，由此求得函数的定义域．（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（3）分当a＞1和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性和定义域，求得要求的不等式的解集．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），∴，求得﹣1＜x＜1，可得函数的定义域为（﹣1，1）．（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且满足f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数．（3）当a＞1时，函数f（x）log a（x+1）﹣log a（1﹣x）=是增函数，由f（x）＞0，可得＞1，即＜0，即（x﹣2）（x﹣1）＜0，∴1＜x＜2．当0＜a＜1时，函数f（x）log a（x+1）﹣log a（1﹣x）=是减函数，由f（x）＞0，可得 0＜＜1，即，即，求得﹣1＜x＜0．2018年6月16日。

甘肃省天水二中2017届高三上学期期末数学试卷(理科) W

甘肃省天水二中2017届高三上学期期末数学试卷(理科) W

2016-2017学年甘肃省天水二中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，2）2．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．3．设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=+D．=+4．若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．5．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C． D．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2 sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°7．已知f（x）=ax2﹣x﹣c，若不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C． D．8．已知函数f（x）与g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2﹣x，则f（2）+g（2）=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣29．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．=1﹣，设数列{a n}的前n项和为S n，则S2017= 10．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1（）A．1007 B．1008 C．1009.5 D．101011．若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]12．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．二、填空题13．若实数a，b满足，则ab的最小值为．14．数列{a n}中，a1=1，a n=，则数列{a n}的通项公式a n=．+115．观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…由此可推测出一个一般性的结论：对于n∈N*，1+2+…+n+…+2+1=．16．已知实数x，y满足，则z=（x﹣1）2+y2的最小值是．三、解答题（本大题共6题，写出相应的解答过程．）17．（10分）已知向量→m=（cosx，﹣1），→n=（sinx，cos2x），函数f（x）=→m•→n+．若x∈[0，]，f（x）=，求cos2x的值．18．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．20．（12分）已知函数f（x）=x2+（a﹣1）x+b+1，当x∈[b，a]时，函数f（x）的图象关于y轴对称，数列{a n}的前n项和为S n，且S n=f（n+1）﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知数列{a n}是递增的等比数列，满足a1=4，且的=b n+1，其前n项和为s n，且S2+S6=a4等差中项，数列{b n}满足b n+1（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）数列{a n}的前n项和为T n，若不等式nlog2（T n+4）﹣λb n+7≥3n对一切n ∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x ＜ce x．2016-2017学年甘肃省天水二中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行运算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1或x＞5}，∴A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．3．设D 为△ABC 所在平面内一点， =3，则（ ）A ． =﹣+B ． =﹣C ．=+ D ．=+【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选A ．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．4．若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 和T n ，已知，则=（ ）A ．7B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：．故选：D ．【点评】本题主要考查等差数列的性质，如果两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n和T n，仿照本题解析的方法一定有关系式．5．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数解析式可得当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin0=0，故排除C，从而得解．【解答】解：当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2 sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得c=2b，再由可得a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2 ．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故选A．【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．7．已知f（x）=ax2﹣x﹣c，若不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知可得函数f（x）的图象开口朝下，且有零点﹣2和1，结合函数y=f（﹣x）的图象与函数y=f（x）的图象关于y轴对称，可得答案．【解答】解：不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数f（x）的图象开口朝下，且有零点﹣2和1，函数y=f（﹣x）的图象与函数y=f（x）的图象关于y轴对称，故函数y=f（﹣x）的图象开口朝下，且有零点2和﹣1，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的零点，函数的对称变换，难度中档．8．已知函数f（x）与g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2﹣x，则f（2）+g（2）=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）是偶函数可得f（﹣x）=f（x），g（x）是奇函数可得g （﹣x）=﹣g（x），构造方程组，求解f（x）和g（x）的解析式，即可求解f（2）+g（2）的值．【解答】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+2﹣x，…①那么：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+2x，…②由①②可得：f（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（﹣2x3+2x﹣2﹣x）f（2）+g（2）=（4+）+（﹣16+4﹣）=﹣4故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．9．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键．=1﹣，设数列{a n}的前n项和为S n，则S2017= 10．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1（）A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010【考点】数列递推式．【分析】依题意，可求得{a n}是以3为周期的数列，且S3=2+﹣1=，从而可求得S2017的值．【解答】解：∵a1=2，a n+1=1﹣，∴a2=1﹣=；∴a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2，…，∴数列{a n}是以3为周期的数列，又S3=2+﹣1=，2017=3×672+1，∴S2017=672×+2=1010．故选：D．【点评】本题考查数列递推式的应用，求得数列{a n}是以3为周期的数列是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．11．若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]【考点】函数恒成立问题．【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．【点评】本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．12．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，求出S n后，利用当n≥2时，a n=S n ，即可求得通项a n，最后利用裂项法，即可求和．﹣S n﹣1【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．二、填空题13．若实数a，b满足，则ab的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数a，b满足，∴a，b＞0．∴≥，解得ab≥，当且仅当b=2a=时取等号．则ab的最小值．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．数列{a n}中，a1=1，a n=，则数列{a n}的通项公式a n=．+1【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，a n+1=，两边取倒数可得：=，即﹣=，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由a1=1，a n+1=，两边取倒数可得：=，即﹣=，∴数列是等差数列，首项为1，公差为．∴=1+（n﹣1），解得a n=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…由此可推测出一个一般性的结论：对于n∈N*，1+2+…+n+…+2+1=n2．【考点】归纳推理．【分析】由已知中1=12，1+2+1=4=22，1+2+3+2+1=9=32，1+2+3+4+3+2+1=16=42，…归纳猜想可得：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2，进而可得答案．【解答】解：由已知中：1=12，1+2+1=4=22，1+2+3+2+1=9=32，1+2+3+4+3+2+1=16=42，…归纳猜想可得：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2，故答案为：n2【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16．已知实数x，y满足，则z=（x﹣1）2+y2的最小值是2．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则z=（x﹣1）2+y2的几何意义为动点P （x，y）到定点（1，0）的距离的平方，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z=（x﹣1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，过点A（1，0）作AB垂直直线x+y﹣3=0，则|AB|的距离最小，则圆心A到直线x+y﹣3=0的距离d=，此时z=d2=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式的计算，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6题，写出相应的解答过程．）17．（10分）已知向量→m=（cosx，﹣1），→n=（sinx，cos2x），函数f（x）=→m•→n+．若x∈[0，]，f（x）=，求cos2x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】函数f（x）=→m•→n+，根据平面向量数量积运算求出f（x），化简，找出与cos2x的关系即可求解．【解答】解：由题意：函数f（x）=→m•→n+，∴==，当x∈[0，]，f（x）=，即=∵∴∴∴==．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．18．（12分）（2016秋•麦积区校级期末）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知b n==32n﹣1=，再利用等比数列的定义及其通项公式、求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}的各项均为正数，设公比为q，由a32=9a2a6，可得=9．可得a3=3a4，∴q=，又2a1+3a2=1，∴2a1+3a1×=1，解得a1=，∴a n=．（2）由（1）知b n==32n﹣1=，∴==9与n无关，故{b nz}是等比数列，公比为9，首项为3．∴S n==．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•麦积区校级期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，熟练应用相关公式定理是解题的关键，属于基础题．20．（12分）（2016秋•麦积区校级期末）已知函数f（x）=x2+（a﹣1）x+b+1，当x∈[b，a]时，函数f（x）的图象关于y轴对称，数列{a n}的前n项和为S n，且S n=f（n+1）﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）依题意，可求得a=1，b=﹣1，从而得S n=n2，于是可求得a1及a n=S n =2n+1（n≥2），观察即可求得数列{a n}的通项公式；﹣S n﹣1（2）由（1）得b n=，利用错位相减法可求得T n=5﹣．【解答】解：（1）∵函数f（x）的图象关于y轴对称，∴a﹣1=0且a+b=0，解得a=1，b=﹣1，∴f（x）=x2，∴S n=f（n+1）﹣1=（n+1）2﹣1=n2+2n即有a n=S n﹣S n﹣1=2n+1（n≥2），a1=S1=1也满足，∴a n=2n+1；（2）由（1）得b n=，T n=+++…++，①∴T n=+++…++，②①﹣②得T n=++++…+﹣=+2×﹣=+2﹣﹣=﹣．∴T n=7﹣．【点评】本题考查数列通项公式与数列的求和，着重考查数列的错位相减法，属于中档题．21．（12分）（2016•湖南四模）已知数列{a n}是递增的等比数列，满足a1=4，=b n+1，其前n项和为s n，且且的等差中项，数列{b n}满足b n+1S2+S6=a4（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）数列{a n}的前n项和为T n，若不等式nlog2（T n+4）﹣λb n+7≥3n对一切n ∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）利用的等差中项，求出公比，可求数列{a n}的通项公式；数列{b n}为等差数列，公差d=1，可求数列{b n}的通项公式；（2）不等式nlog2（T n+4）﹣λb n+7≥3n化为n2﹣n+7≥λ（n+1），可得对一切n∈N*恒成立，利用不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则∵是a2和a4的等差中项，∴，∵q＞1，∴q=2，∴依题意，数列{b n}为等差数列，公差d=1又，∴b1=2，∴b n=n+1…（6分）（2）∵．不等式nlog2（T n+4）﹣λb n+7≥3n化为n2﹣n+7≥λ（n+1）∵n∈N*…（9分）∴对一切n∈N*恒成立．而当且仅当，即n=2时等式成立，∴λ≤3…（12分）【点评】本题考查数列的通项于求和，着重考查等比数列的通项公式的应用，突出考查基本不等式的运用，考查运算、分析、求解的能力，属于中档题．22．（12分）（2014•福建）已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x ＜ce x．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数的几何意义求得a，再利用导数法求得函数的极值；（2）构造函数g（x）=e x﹣x2，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论；（3）利用（2）的结论，令x0=，则e x＞x2＞x，即x＜ce x．即得结论成立．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣ax得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．由f′（x）=0得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4．f（x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x，由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x；（3）对任意给定的正数c，总存在x0=＞0．当x∈（x0，+∞）时，由（2）得e x＞x2＞x，即x＜ce x．∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x．【点评】本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用、全称量词、存在量词等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、有限与无限思想、划归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想．属难题．。

甘肃省天水市高三数学上学期第四次阶段(期末)考试试题文

甘肃省天水市高三数学上学期第四次阶段(期末)考试试题文

天水一中2015级2017-2018学年度高三第四次阶段考试数学试题（文科）第I 卷（60分）一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题中，只有一项是符合要求的。

1.设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =（ ）A ．)23,3(--B ．)23,3(-C ．)23,1(D ．)3,23(2．已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭复数是（ ） A. 13i - B. 13i + C. 13i -+ D. 13i --3．下列四个命题中真命题的个数是（ ）(1)“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件(2)命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >” (3)“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题(4)命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∨为真命题 A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．执行下面程序框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ）A. 7B. 8C. 10D. 115.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：则这500件产品质量指标值的样本中位数、平均数分别为（） A.200,198 B. 198,200 C. 200,200 D. 201,1986．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A ．2B ．92C ．32D ．37．将函数()cos2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称B ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 8．等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ）A ．110-B ．90-C ．90D ．110侧视图俯视图x9.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．910．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =O 表面积等于A ．4πB ．3πC ．2πD ．π11．设双曲的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为AB．12 D．1212．已知函数()3x x 1f x =x 2x+e -e-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21- C. (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞-,211, D. [)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2， | b |=1，则| a +2 b |= .14.甲、乙、丙三人 代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 ．15．抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 .16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑ ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(sinB ，1－cosB)与向量n ＝(2，0)的夹角θ的余弦值为12.(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，求a ＋c 的取值范围．18．(本小题满分12分）如图，已知AF⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB ＝90°，AB ∥CD ，AD ＝AF ＝CD ＝2，AB ＝4. (1)求证：AF∥平面BCE ； (2)求证：AC⊥平面BCE ； (3)求三棱锥E －BCF 的体积．19. (本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 5 女生 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为5.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A 1，A 2，A 3还喜欢打羽毛球，B 1，B 2，B 3还喜欢打乒乓球，C 1，C 2还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1位进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：P(K 2≥k)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K 2＝2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d)20.(本小题满分12分） 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M(1，32)．(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在过点P(2，1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，满足PA →·PB →＝PM→2？若存在，求出直线l 1的方程；若不存在，请说明理由．（21）(本小题满分12分）已知函数()()R a ax x a x f ∈--=3ln . （1）求函数()x f 的单调区间；（2）若函数()x f y =的图像在点()()2,2f处的切线的倾斜角为︒45，对于任意的[]2,1∈t ，函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2'23m x f x x x g 在区间()3,t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；选考题：共10分。

2024届甘肃省天水市秦安县第二中学数学高三第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届甘肃省天水市秦安县第二中学数学高三第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届甘肃省天水市秦安县第二中学数学高三第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-2．已知a b ，满足23a =，3b =，6a b ⋅=-,则a 在b 上的投影为（ ） A ．2-B ．1-C ．3-D ．23．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+4．空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数，AQI 指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上（AQI 指数>150）的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好5．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．146．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．4747,33⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．6767,33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦9．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1-10．已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．0或3 B ．0或3C ．1或3D ．1或311．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．12．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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