2013年普通高等学校招生全国统一考试
四川卷 理数
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的．
1．设集合{|20}A x x =+=，集合2
{|40}B x x =-=，则A
B =（ ）
（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅ 【答案】A ．
【解析】∵{2}A =-，{2,2}B =-，∴A ∩B = {-2}，选A ．
2．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 【答案】B ．
【解析】若z x yi =+（0,0x y <>），
则z x yi =-，选B ．
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）
【答案】D ．
【解析】由俯视图可排除A 、B ，由正视图可排除C ，选D ．
4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ 【答案】D ．
【解析】本题考查命题的否定，将∀改为∃，将2x B ∈改为2x B ∉，选D ． 5．函数()2sin()(0,)2
2
f x x π
π
ωϕωϕ=+>-<<
的部分图象如图所示，
则,ωϕ的值分别是（ ） （A ）2,3
π
-
（B ）2,6
π
-
（C ）4,6
π
-
（D ）4,
3
π
【答案】A ． 【解析】由图可知，
115212122T πππ=-=，2,2T T ππω===，又点5(,2)12
π在图像上， 则5
26
2
k π
πϕπ=
++，又2
2
π
π
ϕ-
<<
，则3
ϕπ
=-
，选A ．
6．抛物线2
4y x =的焦点到双曲线2
213
y x -=的渐近线的距离是（ ） （A ）
1
2
（B
）2 （C ）1 （D
【答案】B ．
【解析】抛物线2
4y x =的焦点为(1,0)，则(1,0)
0y ±=
的距离d =
=
，选B ． 7．函数3
31
x x y =-的图象大致是（ ）
【答案】C ．
【解析】函数的定义域为{|0}x x ≠，排除A ；当0x <时，3
031
x
x y =>-，排除B ；
当x →+∞时，3x 远大于3
x ，∴0y →，选C ． 8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ， 共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）
（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 【答案】C ．
【解析】因为lg lg lg
a a
b b -=，而1339=，3913
=，所以222
5252218C A A -=-=，选C ． 9．节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒 内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电 后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ）
14 （B ）12 （C ）34 （D ）7
8
【答案】C ．
【解析】考查几何概型. 两串彩灯的第一次闪亮的时刻分别为,x y ，
则0404||2
x y x y <<⎧⎪
<<⎨⎪-≤⎩
，作图，故1222
321444P ⨯⨯⨯=-=⨯，选C ．
10
．设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =
上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）
（A ）[1,]e （B ）1
[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1
[,1]e e -+
【答案】A ．
【解析】因为00(())f f y y =，所以00y ≥，又因为00(,)x y 在函数sin y x =上，所以01y ≤
所以问题转化为(())f f x x =在[0,1]上有解，
若()f x x >在[0,1]上恒成立，则(())()f f x f x x >>，则(())f f x x =在[0,1]上无解， 同理若()f x x <在[0,1]上恒成立，则(())()f f x f x x <<。 所以(())f f x x =在[0,1]上有解等价于所以()f x x =在[0,1]上有解
即2,[0,1]x x a x x e x ⇔=-++∈
令2
(),[0,1]x
g x e x x x =-+∈，所以()210,[0,1]x
g x e x x '=-+≤∈
