34分数与分数相乘

《分数乘分数》教学设计江苏省高邮实验小学张传山教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第34—35页例4—5、试一试和练一练，第37页练习六第1—5题。

教学目标：1. 使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。

进一步巩固分数乘法的计算法则。

2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点：探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算。

教学难点：理解分数乘分数的算理。

教学过程：一、复习旧知，引入新课1.复习旧知。

师：之前我们已经学过了很多与分数有关的知识。

下面老师来考考大家，请看大屏幕。

只列式，不计算：1、12的是多少？生：12×2、150厘米的是多少厘米？生：150×师：这两题为什么都可以用乘法来计算呢？生：因为求一个数的几分之几是多少，可以用乘法来计算。

师：（投影出示）的是多少？怎么列式？生：×师：为什么还可以用乘法列式？生：因为这两题都是求一个数的几分之几是多少？只不过上一题是整数的几分之几，而这一题是分数的几分之几。

进一步明确：求一个分数的几分之几是多少，也可以用乘法计算。

（师板书出算式：×）（揭题）【设计意图：所有学习的发生，都应该建立在学生的最近发展区和熟悉的知识背景下，巧妙地实现新旧知识间的迁移，虽然由整数变成了分数，但解决问题的方法不变，学生自然也会借助于旧知识来思考新问题，并在新旧知识衔接点处思考、交流、顿悟。

】二、理解意义，推导算法（一）、动手操作，初步感知师：×等于多少呢？生：×=1、教师设疑：有没有什么办法证明等于？2、引导画图：（1）统一：要表示出的是多少？应该先表示出哪个分数？怎么表示？生：先表示出，平均分成2份，涂一份。

师：出示三种不同的画法，但是为了便于交流我们统一横着画折痕。

（2）表示的提问：接下来我们要表示什么了？生：要表示追问：是表示谁的？明确：（指着算式）对，接下来我们要表示的是的。

分数乘分数的计算方法
段落一：
分数乘分数是数学中一个重要的概念，它是指将两个分数相乘，得到一个新的分数。

它是基于分数乘法规则计算出来的，即将分子相乘，将分母相乘，得到新的分数。

如（34）×（45）=（1220）。

段落二：
计算分数乘分数时，有一点需要特别注意，那就是将分数约分为最简分数。

因为将分子分母相乘后，得到的分数可能不是最简分数，所以要将其约分为最简分数。

例如，（68）×（34）=（1832），要约分为（916）。

段落三：
计算分数乘分数时，另一个要注意的地方就是记住乘数的规则。

乘数的规则是，如果两个数的分子和分母都是负数，则结果是正数；如果分子和分母都是正数，则结果是正数；如果分子和分母一正一负，则结果是负数。

例如，（-34）×（25）=（-620），因为分子和分母一正一负，所以结果是负数。

分数乘法的方法分数乘法是数学中的一种基本运算方法，它可以用来计算分数之间的乘积。

在分数乘法中，我们需要将两个分数相乘，然后将结果化简为最简形式。

我们来看一下分数的乘法的定义：对于两个分数a/b和c/d，它们的乘积可以表示为(a * c) / (b * d)。

其中，a和c是分子，b和d是分母。

下面，我们通过一个例子来说明分数乘法的计算过程。

假设我们要计算1/2乘以2/3，按照上述定义，我们可以先将分子相乘，再将分母相乘，最后将结果化简为最简形式。

将分子相乘：1 * 2 = 2；然后，将分母相乘：2 * 3 = 6；将结果化简为最简形式。

由于2和6都可以被2整除，所以我们可以将它们都除以2，得到1/3。

因此，1/2乘以2/3的结果为1/3。

除了上述的计算方法外，我们还可以使用图形化的方法来理解分数乘法。

将一个矩形分成若干个小矩形，其中每个小矩形的长和宽分别对应于两个分数的分子和分母。

然后，我们可以将这些小矩形按照一定的规则进行组合，得到最后的结果。

例如，我们将一个矩形分成2行3列的小矩形，每个小矩形的长和宽分别对应于1/2和2/3。

然后，我们按照规定的组合方式，将这些小矩形组合在一起，得到一个新的矩形。

这个新的矩形的长和宽分别为1和3，因此，它表示的分数为1/3。

通过这种图形化的方法，我们可以更直观地理解分数乘法的过程，同时也可以帮助我们记忆和理解分数乘法的规则。

除了上述的基本方法外，我们还可以应用一些技巧来简化分数乘法的计算过程。

例如，如果两个分数的分子和分母都有公因数，我们可以先将它们约分，然后再进行乘法运算。

这样可以避免较大的数相乘，从而简化计算过程。

我们还可以通过分数的乘法来解决一些实际问题。

例如，如果我们需要计算某种原料的用量，而该原料的用量是以分数的形式给出的，我们可以通过分数乘法将其与其他的分数相乘，从而得到最终的结果。

总结起来，分数乘法是数学中的一种基本运算方法，它可以用来计算分数之间的乘积。

分数的乘法与除法分数是数学中的一个重要概念，可以表示部分和整体之间的关系。

在分数运算中，乘法和除法是常见的运算方式。

本文将详细介绍分数的乘法与除法的定义、性质、计算方法以及应用。

一、分数的乘法分数的乘法是指两个分数相乘的运算。

设有两个分数a/b和c/d，其乘法计算方法如下：(a/b) × (c/d) = ac/bd即将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

例如，计算 2/3 × 4/5：2/3 × 4/5 = 8/15分数的乘法满足交换律和结合律，即乘法的顺序不影响结果，多个分数相乘的计算顺序也不影响最终的结果。

二、分数的除法分数的除法是指两个分数相除的运算。

设有两个分数a/b和c/d，其除法计算方法如下：(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc即将被除数的分子乘以除数的分母得到新的分子，被除数的分母乘以除数的分子得到新的分母。

例如，计算 2/3 ÷ 4/5：2/3 ÷ 4/5 = 10/12 = 5/6需要注意的是，除数不能为0，如果除数为0，则除法运算是没有意义的。

分数的除法也满足交换律和结合律，但需要注意被除数与除数的位置不能颠倒。

三、分数乘法与除法的运用分数的乘法与除法广泛应用于现实生活和各个学科中。

1. 分数乘法的运用：- 分数乘法可用于解决物品分配问题。

例如，10个苹果要平均分给3个人，每个人可以得到多少个苹果，就可以通过分数乘法求解。

- 分数乘法可用于计算折扣或打折。

例如，某商品的原价为100元，打8折后的价格为多少，就可以通过分数乘法计算出打折后的价格。

2. 分数除法的运用：- 分数除法可用于计算比率和比例。

例如，某商品每袋重600克，每袋中有20个小包装，那么每个小包装的重量是多少，就可以通过分数除法求解。

- 分数除法可用于计算速度和密度。

例如，某车行驶了400公里，用时5小时，那么其平均速度是多少千米/小时，就可以通过分数除法计算出平均速度。

分数的乘法和除法胡重光周志分数的加减法本文不作探讨，但需要指出一点：由于异分母分数的加减法可转化为同分母分数的加减法，而同分母分数的加减法只需将分子相加减，所以整数加减法的运算定律和性质都适合分数加减法。

一、分数乘法分数乘法运算是小学数学的难点之一，教材分为分数乘整数、整数乘分数和分数乘分数三类分别教学。

这一分法就表明，乘法是需要区分因数顺序的。

从教材中的例题可知，分数乘整数表示若干个相同的分数相加，整数乘分数则表示求一个数的几分之几是多少，意义完全不同。

（一）分数乘整数分数乘整数的教学过程如下图所示。

这里有一个矛盾：既然把分数乘整数与整数乘分数分开教学，就表明两者的意义是不相同的，但是上面的“男嘉宾”却说3个29既可写成29×3，又可写成3×29。

那么两者就没有区别了。

还有一个问题是，这里其实不需要画图分析。

因为对六年级的学生来说，分数的加法无论是意义还是算法都已非常熟悉。

不必要的重复不但浪费时间，而且影响学习兴趣。

这个问题完全可以让学生独立解答，自己列式、自己计算，以提高他们独立思考和主动探索的能力。

（二）整数乘分数整数乘分数的意义与整数乘法的意义不同，4×23不能说是23个4相加。

在小学，其意义应根据整数乘法的实际意义来加以推广。

教材通过一个具体例子教学整数乘分数，这是很好的。

教学过程如下图所示。

这里采用了类比的方法，先给出一个整数的例子，再将分数的情况与它作类比。

但既然是类比，第二个“想”就应与第一个“想”结构相同，即应为：想：求12个12L，就是求12L的（）倍是多少。

由于求12升的3倍是多少用乘法，所以求12升的12倍是多少也应该用乘法。

这样就引入了分数的乘法，并得出了它的意义。

“根据什么列式的？”这一问就不必要了。

从数学的角度来看，这是把整数乘法推广到分数，其意义是重新定义的，没有所谓根据可言。

接下来“小天使”所说的“一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少”这一结论就是一个定义，并没有说什么根据。

苏教版小学数学六年级上册《分数乘以分数》优秀说课稿一. 教材分析苏教版小学数学六年级上册《分数乘以分数》这一节内容，是在学生已经掌握了分数的加减乘除、分数与整数的四则运算的基础上进行教学的。

这部分内容对于学生来说，是分数四则运算的一个拓展，也是小学数学的重要内容之一。

本节课的主要内容是让学生掌握分数乘以分数的运算方法，理解其运算规律，并能够灵活运用。

二. 学情分析在教学前，我们对学生的学情进行了分析。

发现学生在学习分数四则运算的基础上，对于新的运算方法有一定的接受能力。

但是，对于分数乘以分数的运算规律，还需要进一步的引导和讲解。

同时，学生对于实际应用题目的解决能力较弱，需要我们在教学中加强对学生应用能力的培养。

三. 说教学目标根据教材和学情分析，我们设定了以下教学目标：1.让学生掌握分数乘以分数的运算方法。

2.培养学生解决实际应用题目的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

四. 说教学重难点教学重点是让学生掌握分数乘以分数的运算方法，理解其运算规律。

教学难点是让学生能够灵活运用分数乘以分数的运算方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我们将采用讲解法、引导法、实践法等多种教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际应用题目，引导学生思考分数乘以分数的问题。

2.讲解：讲解分数乘以分数的运算方法，让学生理解其运算规律。

3.实践：让学生进行分数乘以分数的运算练习，巩固所学知识。

4.应用：通过实际应用题目，让学生运用分数乘以分数的运算方法进行解答。

七. 说板书设计板书设计主要包括以下内容：1.分数乘以分数的运算方法。

2.分数乘以分数的运算规律。

3.实际应用题目的解答方法。

八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对分数乘以分数的运算方法的掌握程度。

2.学生解决实际应用题目的能力。

3.学生课堂参与度和思维能力的展现。

九. 说教学反思在教学结束后，我们将进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足，以便在今后的教学中进行改进。

第4课时分数与分数相乘【教学内容】教科书第34~35页例4、例5和相关练习。

【教学目标】1.结合图形，掌握分数乘分数的计算法则，理解算理。

2.知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则，进一步巩固分数乘法的计算法则。

3.经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

【教学重、难点】重点：理解并掌握分数乘分数的计算方法。

难点：理解分数乘分数的算理。

【教学过程】一、探究1.学习例4。

（1）出示例4，读题，看图理解题意。

（2）观察第一张长方形图，提问：涂色部分是这个长方形的几分之几?画斜线部分占1/2的几分之几?启发：画斜线部分占1/2的1/4，又是这个长方形的几分之几?求1/2的1/4是多少，可以列怎样的算式?你能列算式并看图写出结果吗?交流：根据学生的回答，对应图，在下面板书：斜线部分占1/2的1/4 1/2×1/4＝1/8明确：求一个数的几分之几用乘法计算。

（3）观察第二张长方形图，提问：涂色部分是这个长方形的几分之几?画斜线部分占1/2的几分之几?先同桌互相说一说，再全班交流。

明确：画斜线部分占1/2的3/4，是这个长方形的3/8，所以，1/2的3/4是3/8。

提问：求1/2的3/4是多少，可以列怎样的算式?你能列算式并看图写出结果吗?交流：根据学生的回答，对应图，在下面板书：斜线部分占1/2的3/4 1/2×3/4＝3/8（4）读两个乘法算式：1/2×1/4＝1/8，1/2×3/4＝3/8观察：找一找，今天这两个乘法算式与前几天所学的有什么相同点和不同点。

（5）揭示课题：今天我们就重点来研究分数与分数相乘的计算方法。

（6）引导思考：通过看图，我们写出了这两个乘法算式的积，现在请大家观察这两个算式因数的分子与分母与积的分子与分母的关系，并大胆猜测，计算分数乘分数，我们可以怎样计算?学生作出猜测：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

分数的乘法与除法分数，在数学中，是由两个整数之间的比例关系表示的，其中一个数称为分子，另一个数称为分母。

在运算中，我们经常需要进行分数的乘法与除法运算。

本文将详细讨论分数的乘法与除法的概念、性质和计算方法。

一、分数的乘法分数的乘法是指将两个分数相乘得到一个新的分数。

下面以一个例子来说明。

例子：计算1/2乘以3/4。

解：要计算分数的乘法，我们需要将两个分数的分子相乘，同时将两个分数的分母相乘。

具体步骤如下：1/2乘以3/4等于（1×3）/（2×4）=3/8。

因此，1/2乘以3/4等于3/8。

根据上面的例子，我们可以总结出分数的乘法原则：分数相乘时，将两个分数的分子相乘，将两个分数的分母相乘，然后将两个积的比写成一个新的分数。

二、分数的除法分数的除法是指将一个分数除以另一个分数得到一个新的分数。

下面以一个例子来说明。

例子：计算2/3除以1/4。

解：要计算分数的除法，我们需要将第一个分数（被除数）的分子与第二个分数（除数）的分母相乘，同时将第一个分数的分母与第二个分数的分子相乘。

具体步骤如下：2/3除以1/4等于（2×4）/（3×1）=8/3。

因此，2/3除以1/4等于8/3。

根据上面的例子，我们可以总结出分数的除法原则：分数相除时，将第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，将第一个分数的分母与第二个分数的分子相乘，然后将两个积的比写成一个新的分数。

三、分数的乘法和除法的性质1. 乘法的交换律：对于任意两个分数a/b和c/d来说，a/b乘以c/d 等于c/d乘以a/b。

即：(a/b) × (c/d) = (c/d) × (a/b)。

2. 除法与乘法的逆运算：对于任意两个分数a/b和c/d来说，a/b除以c/d等于a/b乘以d/c。

即：(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)。

四、四则运算中的分数运算在数学中，分数的乘法和除法是四则运算中的重要部分，我们可以根据需要将分数运算与整数运算相结合。

分数的乘法和除法分数是数学中常见的概念，它们由分子和分母两部分组成。

在数学运算中，分数的乘法和除法是两个基本且重要的运算。

本文将详细介绍分数的乘法和除法运算法则，并提供相关的例子进行说明。

一、分数的乘法分数的乘法是指将两个分数相乘的运算。

在进行分数的乘法时，需要将两个分数的分子和分母分别相乘，再将结果化简为最简形式。

下面是分数的乘法运算步骤及示例：1. 将两个分数的分子相乘，得到新的分子；2. 将两个分数的分母相乘，得到新的分母；3. 将新的分子和分母组成新的分数；4. 化简新的分数为最简形式。

例如，计算1/2乘以3/4的结果：1/2 × 3/4 = (1 × 3) / (2 × 4) = 3/8因此，1/2乘以3/4的结果为3/8。

二、分数的除法分数的除法是指将一个分数除以另一个分数的运算。

在进行分数的除法时，需要将被除数与除数的分子和分母进行相应的运算，再将结果化简为最简形式。

下面是分数的除法运算步骤及示例：1. 将被除数乘以除数的倒数；2. 将结果的分子与分母化简为最简形式。

例如，计算2/3除以4/5的结果：2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = (2 × 5) / (3 × 4) = 10/12化简10/12得到最简形式，有：10/12 = 5/6因此，2/3除以4/5的结果为5/6。

需要注意的是，分数的除法也可以通过将除法转化为乘法来进行计算。

即将被除数乘以除数的倒数，得到的结果与直接进行分数除法得到的结果是相同的。

综上所述，分数的乘法和除法是数学中的基本运算，且在实际应用中经常会遇到。

掌握好分数的乘法和除法运算法则，并能熟练运用于实际问题中，将大大提升数学解题的能力和效率。

希望通过本文的介绍，读者能对分数的乘法和除法有更深入的理解，从而在数学学习中取得好成绩。