2018年复旦大学自主招生试题（部分学生回忆）
1.设R x ∈，求函数x
x x x x x f --++⨯++=1124124416)(的最小值.2.设824)(1-+=+x x x f ，求}0)(|)6,6({>-∈=x f x A 的区间长度.
3.求能放入一个半径为的球体的圆锥体积的最小值.
4.极坐标系中，求曲线016sin 8cos 6:2=+--θρθρρC 上一点与曲线04sin 4cos 2:2=+--θρθρρD 上一点的距离的最大值.
5.ABC ∆中，D 为边BC 上一点，,,,,,y CD x BD h AD b AC c AB =====则222222c b h y x +=++是AD 为角平分线的什么条件?
6.求最小正整数k ，使得k 4725为完全平方数.
7.1990年，数学家（）在巴黎国际数学大会上提出了23个未解问题.
8.记正方体的六个面中心为F E D C B A ,,,,,，先在这6点中任取两点连线，再在这6点中任取两点连线，则两条线段平行但不重合的概率是多少？
9.直线02:,01:21=++-=-+m my x l y mx l 分别过定点B A ,，若两条直线交于点P ，求PB PA +的取值范围.
10.在单位正方体EFGH ABCD -中，N M ,分别为AE CG ,的中点，P 为平面BFGC 上一点，并满足||EP 面BMN ,求EP 长度的取值范围.
11.已知在ABC ∆中，)7,6(),3,4(),2,3(C B A ，求ABC ∆的面积.
12.在ABC ∆中EC BE DB AD 2,2==，设直线CD 和AE 交于点P ，若AC n AB m AP +=，求),(n m .
13.令*∈=
N n x nx x f ,sin sin )(，下列结论正确的是_________.(1))(x f 是周期函数；（2）)(x f 有对称轴；（3）)(x f 关于)0,2(π
对称；（4）n x f ≤|)(|.
14.若函数)(x f 满足)1(2)(1)1(≠=-+x x x f x
x f ，求)2(f .15.已知)1,1(),1,0(-B A ，直线1=+by ax 与线段AB 有公共点，求22b a +的最小值.
16.设方程3
43log 3log 273-=+x x 的两个根为a 和b ，求b a +的值.17.已知方程023234=--++x bx ax x 有两个实数根1,221-==x x ，则其余两根为_________.
（1）相等实根;（2）不同实根;（3）共轭复根;（4）以上都不对.
18.定义2log +=⊕y y x x ，解方程04)4(=⊕⊕x .
19.已知0>a ，设1124)(-+++=a x x x f ，若221a x x =，且012>>x x ，比较)(1x f 和)(2x f 的大小.
20.已知03612234=++--x bx ax x 有二重根，求22)1(++b a 的值.
21.在10
,3,2,1 中等概率的取出两个数b a ,，使得曲线2222)3(2
4113)1(++++=+++y a b x b a y x 是抛物线的概率为________.22.已知正数b a ,，则a b b a log log =是b a =的_________条件.
23.设P C B A ,,,是平面上不同的点，则0=++PC PB PA 是P 为ABC ∆的重心的_________条件.
