初一展开与折叠ppt.ppt
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展开与折叠.ppt
探索什么样的图形能围成棱柱
同学们猜一猜，这个图 形能围成什么？
（Ⅵ）课堂小结，布置作业
1.习题1.3 1. 3. 2.背记棱柱的特性 3.自己制作一个立方体（不要太大）
2.一个六棱柱模 型如图1-4所 示,
它的底面边长 都是5厘米,
侧棱长4厘米.
观察这个模型,回答下列问题:
(1)这个六棱柱一共有___个面?
它们分别是什么形状?
哪些面的形状、大小完全相同？
（2）这个六棱柱一
共有
条棱？
它们的长度分别是
多少？
考考你
如图，下面的图形分别是上面哪个平面图 形折叠围成的？把它们用线连起来。
活动二
请你折出自己最拿手的手工折纸。
（Ⅰ的两项活动吗？
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
（Ⅱ）动手操作、认识棱柱
折一折:
做一做
图1-2中左边的图形经过折叠能围 成右边的棱柱吗?
讨论:什么时候左边的图不能围成 右 边的图?
（1）这个棱柱的上、下底面一 样吗？它们各有几条边？
课前2分钟
你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？
你能马上说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？
下面的几何体各有几个面组成？ 它们分别是平面还是曲面？
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球体
第一章丰富的图形世界 第二节
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察几个立体图形展开成平面图形的过程。
（Ⅰ）创设情境,导入课题
（2）这个棱柱有几个侧面？侧 面的形状是什么图形？
（3）侧面的个数与底面图形的 边数有什么关系？
初中数学12展开与折叠优秀课件
图形的影响。
三角形折叠
三角形折叠问题中，需要关注折 痕与三角形边、角的关系，以及
折叠后图形的形状和大小。
2024/1/28
13
折叠在艺术创作中的应用
2024/1/28
立体造型
01
艺术家们利用折叠技巧，可以创作出各种立体造型作品，如纸
艺、雕塑等。
平面图案设计
02
通过折叠可以设计出具有独特美感和视觉冲击力的平面图案。
教师3
在这次活动中，学生们展现出了对数学的热情和创造力。希望学生们能
够在日常生活中多观察、多思考，将数学知识应用到实际生活中去，发
现更多数学的奥秘和乐趣。
22
06
课程总结与拓展延伸
2024/1/28
23
课程重点回顾与总结
掌握平面图形与立体 图形的展开与折叠方 法
能够运用所学知识解 决简单的实际问题
创意手工制作
03
结合折叠技巧，可以制作出富有创意和趣味性的手工作品，如
折纸玩具、贺卡等。
14
04
展开与折叠综合应用
2024/1/28
15
展开与折叠在几何证明中的应用
2024/1/28
利用展开图证明几何性质
通过展开图形，可以直观地展示和证明某些几何性质，如平行线 、角平分线等。
构造辅助线进行证明
在展开图中构造适当的辅助线，有助于简化证明过程，使证明更加 直观和易于理解。
展开图分类
根据展开方式不同，立体图形的 展开图可分为多种类型，如沿棱 剪开、沿表面剪开等。
8
常见几何体展开图示例
长方体的展开图
长方体有6个面，相对的面完全相 同。将长方体沿棱剪开，可以得到 一个由6个矩形组成的平面图形。
三角形折叠
三角形折叠问题中，需要关注折 痕与三角形边、角的关系，以及
折叠后图形的形状和大小。
2024/1/28
13
折叠在艺术创作中的应用
2024/1/28
立体造型
01
艺术家们利用折叠技巧，可以创作出各种立体造型作品，如纸
艺、雕塑等。
平面图案设计
02
通过折叠可以设计出具有独特美感和视觉冲击力的平面图案。
教师3
在这次活动中，学生们展现出了对数学的热情和创造力。希望学生们能
够在日常生活中多观察、多思考，将数学知识应用到实际生活中去，发
现更多数学的奥秘和乐趣。
22
06
课程总结与拓展延伸
2024/1/28
23
课程重点回顾与总结
掌握平面图形与立体 图形的展开与折叠方 法
能够运用所学知识解 决简单的实际问题
创意手工制作
03
结合折叠技巧，可以制作出富有创意和趣味性的手工作品，如
折纸玩具、贺卡等。
14
04
展开与折叠综合应用
2024/1/28
15
展开与折叠在几何证明中的应用
2024/1/28
利用展开图证明几何性质
通过展开图形，可以直观地展示和证明某些几何性质，如平行线 、角平分线等。
构造辅助线进行证明
在展开图中构造适当的辅助线，有助于简化证明过程，使证明更加 直观和易于理解。
展开图分类
根据展开方式不同，立体图形的 展开图可分为多种类型，如沿棱 剪开、沿表面剪开等。
8
常见几何体展开图示例
长方体的展开图
长方体有6个面，相对的面完全相 同。将长方体沿棱剪开，可以得到 一个由6个矩形组成的平面图形。
立体图形的展开与折叠ppt课件
2024/1/27
25
鼓励学生在日常生活中多加观察和实践
2024/1/27
观察身边的立体图形
建议学生多留意身边的各种立体图形，如家具、玩具、包 装盒等，思考它们的形状、结构和展开方式。
实践立体图形的展开与折叠
鼓励学生动手尝试将身边的立体图形展开成平面图形，并 尝试重新折叠成立体图形，加深对立体图形与平面图形之 间转换关系的理解。
解题思路与方法
通过实例分析，分享解决创新题型的思路和方法，如逆向思维、构 造法等。
学生自主探究与展示
鼓励学生自主探究创新题型，并展示他们的解题过程和成果。
2024/1/27
18
05 学生自主操作练 习环节
2024/1/27
19
提供多种不同难度级别练习题
基础练习题
针对初学者，提供简单的立体图 形展开与折叠题目，帮助学生掌
2024/1/27
12
标记法：在展开图上做标记辅助判断
01
02
03
做标记
在展开图的各个部分上标 注出对应的立体图形的特 征，如角度、边长等。
2024/1/27
分析标记
根据标注的特征，分析各 个部分在立体图形中的位 置关系。
判断折叠方向
结合分析的结果，判断各 个部分应该朝哪个方向折 叠。
13
实践操作：动手尝试不同折叠方式
个性化指导
针对不同学生的问题，教师给予 个性化的指导和建议，帮助学生 更好地掌握立体图形的展开与折
叠知识。
鼓励尝试
教师鼓励学生大胆尝试和探索新 的解题方法和思路，培养学生的
创新意识和实践能力。
2024/1/27
22
06 课程总结与拓展 延伸
七年级上学期数学5.3《展开与折叠课件》
几何图形的折叠
将一个平面图形折叠成一个立体图形 的操作称为折叠。例如，将一个矩形 折叠成一个立方体。
不同形状的展开与折叠比较
圆柱体的展开与折叠
01
圆柱体的展开是一个矩形，而折叠后的圆柱体则是一个立体图
形。
正方体的展开与折叠
02
正方体的展开是一个平面图形，而折叠后的正方体则是一个立
体图形。
圆锥体的展开与折叠
03
02
高难度练习题2
04
答案
高难度练习题1的答案是：不可 以。因为正方体的每个面都是 正方形，而正方形有四条相等 的边。在折叠后，相对的两个 顶点无法重合。
一个长方体展开后，它的相对两 个顶点在折叠后能否重合？如果 可以，请说明理由；如果不可以 ，请给出反例。
答案
高难度练习题2的答案是：不一 定。当长方体的长和宽相等时， 即正方形的长方体，它的相对两 个顶点在折叠后可以重合；当长 方体的长和宽不相等时，它的相 对两个顶点在折叠后无法重合。
注意对称性
在折叠时，要特别注意图形的对称性， 确保折叠后的图形仍然保持对称。
注意角度和边长
注意图形的完整性
在折叠时，要特别注意不要损坏或遗 漏图形的任何部分，确保图形的完整 性。
在折叠时，要特别注意角度和边长的 变化，确保折叠后的图形与原图一致。
03
立体图形的折叠
立体图形折叠的方式
平面展开图
将立体图形沿着某一平面进行展 开，得到平面图形。
折纸艺术
折纸是一种艺术形式，通过将纸张折叠成各种形状，可以创造出各 种有趣的几何图形。
包装盒的展开与折叠
在包装盒的设计中，展开和折叠的方式对于产品的保护和运输非常 重要。
数学题目中的展开与折叠
将一个平面图形折叠成一个立体图形 的操作称为折叠。例如，将一个矩形 折叠成一个立方体。
不同形状的展开与折叠比较
圆柱体的展开与折叠
01
圆柱体的展开是一个矩形，而折叠后的圆柱体则是一个立体图
形。
正方体的展开与折叠
02
正方体的展开是一个平面图形，而折叠后的正方体则是一个立
体图形。
圆锥体的展开与折叠
03
02
高难度练习题2
04
答案
高难度练习题1的答案是：不可 以。因为正方体的每个面都是 正方形，而正方形有四条相等 的边。在折叠后，相对的两个 顶点无法重合。
一个长方体展开后，它的相对两 个顶点在折叠后能否重合？如果 可以，请说明理由；如果不可以 ，请给出反例。
答案
高难度练习题2的答案是：不一 定。当长方体的长和宽相等时， 即正方形的长方体，它的相对两 个顶点在折叠后可以重合；当长 方体的长和宽不相等时，它的相 对两个顶点在折叠后无法重合。
注意对称性
在折叠时，要特别注意图形的对称性， 确保折叠后的图形仍然保持对称。
注意角度和边长
注意图形的完整性
在折叠时，要特别注意不要损坏或遗 漏图形的任何部分，确保图形的完整 性。
在折叠时，要特别注意角度和边长的 变化，确保折叠后的图形与原图一致。
03
立体图形的折叠
立体图形折叠的方式
平面展开图
将立体图形沿着某一平面进行展 开，得到平面图形。
折纸艺术
折纸是一种艺术形式，通过将纸张折叠成各种形状，可以创造出各 种有趣的几何图形。
包装盒的展开与折叠
在包装盒的设计中，展开和折叠的方式对于产品的保护和运输非常 重要。
数学题目中的展开与折叠
展开与折叠ppt课件
展开与折叠
1
圆柱 棱柱
圆锥
棱柱
长方体
2
折 一折
底面
五棱柱
折叠
侧面
侧棱
棱 1、棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.
柱 2、棱柱侧面的形状都是长方形.
的 特
3、棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
征： 4、棱柱所有侧棱长都相等.
3
展 一展
长方体
展开
4
展 一展
五棱柱
展开
5
展 一展 三棱 锥
展开
6
A
B
C
D
E
F
G
答案： A、D、G
22
试一试：2、下面是正方体的表面展开图，每个面内
都标注了数字。数字6所对的数字是几？
相隔一个而不相连
1 2 345
6
（1）
12
34 5 6
（2）
123
12 34
4 56
56
（3）
（4）
了！ 太棒 你们
（5）
坚
持就是
胜
利 （6）
23
想一想：3、 有一个正方体，在它的各个面上分别涂
了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
黑
红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲
乙
丙
24
展开
有些立体图形
折叠
平面图形
25
星期天作业
配套练习册 3---9页，练习二，练习一，练习二
26
1
2
3
4
5
A
B
1
圆柱 棱柱
圆锥
棱柱
长方体
2
折 一折
底面
五棱柱
折叠
侧面
侧棱
棱 1、棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.
柱 2、棱柱侧面的形状都是长方形.
的 特
3、棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
征： 4、棱柱所有侧棱长都相等.
3
展 一展
长方体
展开
4
展 一展
五棱柱
展开
5
展 一展 三棱 锥
展开
6
A
B
C
D
E
F
G
答案： A、D、G
22
试一试：2、下面是正方体的表面展开图，每个面内
都标注了数字。数字6所对的数字是几？
相隔一个而不相连
1 2 345
6
（1）
12
34 5 6
（2）
123
12 34
4 56
56
（3）
（4）
了！ 太棒 你们
（5）
坚
持就是
胜
利 （6）
23
想一想：3、 有一个正方体，在它的各个面上分别涂
了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
黑
红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲
乙
丙
24
展开
有些立体图形
折叠
平面图形
25
星期天作业
配套练习册 3---9页，练习二，练习一，练习二
26
1
2
3
4
5
A
B
展开与折叠资料PPT课件
在产品发布会等场合中，PPT课件是展示产品特点和优势的 重要工具。通过展开与折叠功能，可以将产品的特点和优势 分步骤、有条理地呈现，使得观众能够更好地了解和认识产 品。
同时，利用展开与折叠功能，可以在课件中设置动画效果和 交互环节，增加产品的吸引力和趣味性。
2024/1/25
24
06
总结与展望
2024/1/25
02
在展示案例时再逐步展示详细信息和深 入分析，引导观众深入思考。
21
学术报告中呈现研究成果或数据
在学术报告中，经常需要展示大量的 研究数据和成果。通过展开与折叠功 能，可以将数据和成果分门别类地呈 现，使得报告结构清晰、易于理解。
同时，利用展开与折叠功能，可以在 报告中突出重点、强调关键信息，引 导听众关注报告的核心内容。
2024/1/25
7
折叠资料定义及特点
定义
折叠资料是指将详细内容进行 简化、概括或隐藏，以便更高 效地呈现和浏览信息的过程。
2024/1/25
简洁性
去除冗余信息，突出重点内容 。
可读性
通过标题、摘要、关键词等方 式提供快速浏览和定位信息的 便利。
灵活性
允许用户根据需要展开或折叠 不同层级的内容，实现信息的
或造成混乱。
在添加动画效果和交互功能时 ，要确保其与主题和内容相符
，不要过于花哨或夸张。
2024/1/25
14
04
折叠资料制作方法与技巧
2024/1/25
15
确定主题和目标受众
明确课件的主题和要传达的核心 信息，确保内容的一致性和准确
性。
分析目标受众的特点和需求，以 便选择合适的呈现方式和设计风
分层展示。
8
同时，利用展开与折叠功能，可以在课件中设置动画效果和 交互环节，增加产品的吸引力和趣味性。
2024/1/25
24
06
总结与展望
2024/1/25
02
在展示案例时再逐步展示详细信息和深 入分析，引导观众深入思考。
21
学术报告中呈现研究成果或数据
在学术报告中，经常需要展示大量的 研究数据和成果。通过展开与折叠功 能，可以将数据和成果分门别类地呈 现，使得报告结构清晰、易于理解。
同时，利用展开与折叠功能，可以在 报告中突出重点、强调关键信息，引 导听众关注报告的核心内容。
2024/1/25
7
折叠资料定义及特点
定义
折叠资料是指将详细内容进行 简化、概括或隐藏，以便更高 效地呈现和浏览信息的过程。
2024/1/25
简洁性
去除冗余信息，突出重点内容 。
可读性
通过标题、摘要、关键词等方 式提供快速浏览和定位信息的 便利。
灵活性
允许用户根据需要展开或折叠 不同层级的内容，实现信息的
或造成混乱。
在添加动画效果和交互功能时 ，要确保其与主题和内容相符
，不要过于花哨或夸张。
2024/1/25
14
04
折叠资料制作方法与技巧
2024/1/25
15
确定主题和目标受众
明确课件的主题和要传达的核心 信息，确保内容的一致性和准确
性。
分析目标受众的特点和需求，以 便选择合适的呈现方式和设计风
分层展示。
8
北师大版七年级数学上1.2展开与折叠 课件 (共23张PPT)
图形的展开与折叠
〔2〕你能得到以下图中的平面图形吗？
能
能
图形的展开与折叠
练习
1.请写出图中各个几何体的展开图是哪一种几 何体的展开图.
四棱柱
五棱柱
正方体
圆柱
图形的展开与折叠
2.以下第二行的哪种几何体的外表能展开成第一 行的平面图形？请对应连线.〔可以折一折〕
图形的展开与折叠
3.侧面的外表展开图是扇形的是 〔 〕C
2.展开与折叠
创设情境，导入新课
同学们小时候做过手工折纸吗？都会做些什么样 的折纸？
创设情境，导入新课
活动一：
观察折纸，猜一猜是由什么形状的纸折成的？
创设情境，导入新课
活动二：
请你折出自己最拿手的折纸，然后小组内交流展示.
你能分别用一个动词来形容 刚刚的两项活动吗？
展开与折叠
动手操作，回忆棱柱
A.圆柱
B.棱柱
C.圆锥
D.棱锥
图形的展开与折叠
以下图中的图形经过折叠是否 能围成一个正方体？
是 动手折一折，验证你的猜测.
否 为什么呢？
图形的展开与折叠
练习
1.以下平面图形经过折叠后不能围成正方体的是〔 B〕
A.
B.
C.
D.
图形的展开与折叠
2.一个同学画出了正方体的展开图的一局部，还 缺一个正方形〔如以下图所示〕，请在图中添上这个 正方形.
图形的展开与折叠
以下图中的图形可以折成一个正方体盒子，折好 以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想 一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.
4 5123 6
与1相邻的数是2、4、5、6 与1相对的数是3
图形的展开与折叠
图形的展开与折叠课件
保持工作区域整洁
及时清理工作区域，避免杂物影响 操作，确保工作台面干净整洁。
精度要求
01
02
03
测量准确
在展开和折叠前，要进行 精确测量，确保尺寸无误 。
对齐准确
在折叠过程中，要确保各 边对齐，避免出现偏差。
细节处理
对于细节部分，要特别注 意处理，确保整体效果美 观。
材料选择
纸张材质
选择质地均匀、厚度适中 的纸张，以确保展开与折 叠的效果。
方体。
圆柱体的折叠
要点一
总结词
圆柱体可以通过两个圆面和一个矩形的折叠，形成三维的 立体结构。
要点二
详细描述
首先，准备两个圆形纸片和一个矩形纸片。然后，将两个 圆面沿着直径进行折叠，再将矩形纸片卷起来形成一个柱 体，最后将两个圆面粘贴在柱体的两端，形成圆柱体。
圆锥体的折叠
总结词
圆锥体可以通过一个圆面和一个等腰三角形的折叠，形成三维的立体结构。
化学实验
在化学实验中，图形的展开与折 叠可用于研究化学反应的动力学 过程和化学物质的结构特性等。
05
图形展开与折叠的注意 事项
安全注意事项
使用工具安全
在使用剪刀、刀片等工具时，要 确保操作区域干净，避免工具滑
落或误伤。
避免使用锐利边角
在展开和折叠过程中，要避免使用 过于锐利的边角，以防划伤皮肤。
区别
图形展开主要关注的是如何将曲面剪开并平摊在平面上，而图形折叠则关注如何将平面图形对折成空间几何体。 此外，展开后的平面图形保留了原图形的所有顶点、棱和面的信息，而折叠后的空间几何体仅保留了部分顶点和 边的信息。
02
图形展开的方法与技巧
平行四边形的展开
总结词
及时清理工作区域，避免杂物影响 操作，确保工作台面干净整洁。
精度要求
01
02
03
测量准确
在展开和折叠前，要进行 精确测量，确保尺寸无误 。
对齐准确
在折叠过程中，要确保各 边对齐，避免出现偏差。
细节处理
对于细节部分，要特别注 意处理，确保整体效果美 观。
材料选择
纸张材质
选择质地均匀、厚度适中 的纸张，以确保展开与折 叠的效果。
方体。
圆柱体的折叠
要点一
总结词
圆柱体可以通过两个圆面和一个矩形的折叠，形成三维的 立体结构。
要点二
详细描述
首先，准备两个圆形纸片和一个矩形纸片。然后，将两个 圆面沿着直径进行折叠，再将矩形纸片卷起来形成一个柱 体，最后将两个圆面粘贴在柱体的两端，形成圆柱体。
圆锥体的折叠
总结词
圆锥体可以通过一个圆面和一个等腰三角形的折叠，形成三维的立体结构。
化学实验
在化学实验中，图形的展开与折 叠可用于研究化学反应的动力学 过程和化学物质的结构特性等。
05
图形展开与折叠的注意 事项
安全注意事项
使用工具安全
在使用剪刀、刀片等工具时，要 确保操作区域干净，避免工具滑
落或误伤。
避免使用锐利边角
在展开和折叠过程中，要避免使用 过于锐利的边角，以防划伤皮肤。
区别
图形展开主要关注的是如何将曲面剪开并平摊在平面上，而图形折叠则关注如何将平面图形对折成空间几何体。 此外，展开后的平面图形保留了原图形的所有顶点、棱和面的信息，而折叠后的空间几何体仅保留了部分顶点和 边的信息。
02
图形展开的方法与技巧
平行四边形的展开
总结词
数学七年级上：1.2《展开与折叠》ppt课件(共16张PPT)
第四类；3,3型，只有一种 中间没有面，三三连一线
展开图巧记
中间四个面，上下各一面。 中间三个面，一二隔河见。 中间两个面，楼梯天天见。 中间没有面，三三连一线。
小结：
(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式 的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
作业
1、 课本P12习题1.3
§1.2 展开与折叠
做做看： 下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
三棱锥的平面展开图
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
(3)
五棱锥
三棱柱
将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？ (2) (1) (3)
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
ห้องสมุดไป่ตู้
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚 持 就 是
胜
利
圆柱体 侧面
展开
长方形
圆锥体 侧面
展开
扇形
小结
1、立体图形是由平面图形组成的。 2、能根据展开图判断立体图形。 3、能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
(√) (4) (5)
(√) (6)
(√)
(√)
(× )
(× )
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下：
新人教版七年级数学上册 展开与折叠课件(共39张PPT)
C
三、展开与折叠
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方 有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走 哪条路径？
●
1、问题
蚊子
你有何高招 ？
壁虎
●
●
蚊子
问题解决
壁虎
●
蚊子
●
把圆柱 沿侧面展开
●
壁虎
课堂思维活动
活动一
把下面的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
课堂思维活动
圆 柱
展开
七、作业
名师学案
第三类，中间二连方，两侧各 有二个，只有一种(222)。
第四类，两排各三个，只有一种(33)。
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
五、课堂练习
1、下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的 面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所 标注代数式的值相等，求 x 的值．
一、复习回顾
常见图形的归类
圆柱 柱体 棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……
球体
立体图形 锥体 几何图形 平面图形 台体 棱锥 圆台 棱台 圆锥
二、看图形（三视图）
从左面看
主视图 从上面看 主视图 左视图 高
正面
长
宽 宽
俯视图
主视图
正面
主视 图 高
左视图
课堂思维活动
长方体
展开
课堂思维活动
棱柱
展开
课堂思维活动
圆锥
展开
课堂思维活动
冰淇淋筒
展开
七年级展开与折叠数学ppt
§1.2 展开与折叠(1)
思考：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
五棱锥
(3)
三棱柱
将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√)
(×)
(√) (6)
(×)
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
小结：
(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式
的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什Fra bibliotek在后面？了！ 太棒 你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚
持就是
胜
利
§1.2 展开与折叠(2)
思考：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
五棱锥
(3)
三棱柱
做做看：
下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3) 三棱锥的平面展开图
正方体 四棱锥
长方体 三棱柱
圆柱体 展开 长方形 侧面
圆锥体 展开 扇形 侧面
小结
1、立体图形是由平面图形组成的。 2、能根据展开图判断立体图形。 3、能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
作业
1、 P12习题1.3； 2、资源与学案第1.2节
思考：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
五棱锥
(3)
三棱柱
将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√)
(×)
(√) (6)
(×)
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
小结：
(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式
的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什Fra bibliotek在后面？了！ 太棒 你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚
持就是
胜
利
§1.2 展开与折叠(2)
思考：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
五棱锥
(3)
三棱柱
做做看：
下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3) 三棱锥的平面展开图
正方体 四棱锥
长方体 三棱柱
圆柱体 展开 长方形 侧面
圆锥体 展开 扇形 侧面
小结
1、立体图形是由平面图形组成的。 2、能根据展开图判断立体图形。 3、能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
作业
1、 P12习题1.3； 2、资源与学案第1.2节
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有以下11种：
观察思考有何 规律
第一类、四个一行中排列，两端各 一个任意放，共六种。（记忆口诀：1 4 1）
第二类，二在三上露一端，一在三下 任意放，共三种。（记忆口诀：2 3 1）
第三类、两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅
一种。（记忆口诀：2 2 2）
第四类、三个三个排两行，中间一“日” 放光芒，
先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。
先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。
3、把图中的图形沿虚线折叠，得到什么几何 体？你折成的几何体与右图一样吗？
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？
（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？
（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
黑
红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲
乙
丙
想一想：如图所示的平面图形经过折叠后能否 围成一个正方体？你能说说理由吗？
因为，图形右边的4 个正方形中的任何 一个正方形与其相 邻的3个正方形均无 法折叠起来 。
1、把图中的图形沿虚线折叠，分别得到什么 几何体？你折成的几何体与右图一样吗？
2、把图中的图形沿虚线折叠，分别得到什么几 何体？你折成的几何体与右图一样吗？
先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。
先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
正多面体：各条棱相等，各个面是相同的正 多边形，如图，这些几何体分别是正四面体、 正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面 体。
相隔一个而不相连
1 2 345
6
（1）
12
34 5 6
（2）
123
12 34
4 56
56
（3）
（4）
了！ 太棒 你们
（5）
坚 持就是
胜
利 （6）
想一想：3、 有一个正方体，在它的各个面上分别涂
了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
1
2
3
4
5
A
B
C
DE
比 一比
分组比赛：
猜想: 正方体的平面展开图会是怎样的？
请将手中的正方体沿棱剪开，展开成平面 图形
思考: (1)需要剪开多少条棱?
(2)你能得到哪些不同的平面图形？
比赛在规定的时间（6分钟）内，哪组得 到的正方体的平面展开图类型最多哪组获胜。
将相对的两个面 涂上相同的颜色，正 方体的平面展开图共
仅一种。（记忆口诀：3 3 ）
难点突破： 以下图形无法折叠成正方体，请记住！
一字形
田字格
凹字形
凸宝盖
“L”形
一二三
折一折： 1、下列的哪个图形能折叠成正方体？
×
图1
××
图3
图4
×
图2
×
图5
一线不过四
× 田凹应弃之
图6
√
√√ √
图7
图8
图9
图10
试一试：2、下面是正方体的表面展开图，每个面内
都标注了数字。数字6所对的数字是几？
（3）这个棱柱共有多少个面？它们分别是什么 形状？哪些面的形状、大小完全相同？
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
情况一
情况二
情况三 情况四
下页
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。
2、图１、图２分别由６个小正方形组成，这两 个图形中：
（２）对其中不能通过折叠围成一个正方体的 图形，请你移动其中一个小正方形到新位置， 使它与余下部分的小正方形拼接后能折叠围成 一个正方体。请在需要移动的小正方形中打“×” ，再在新位置上画出这个正方形。
3、下列图形中，可以折叠成正方体的有：
×
展开与折叠
圆柱 棱柱
圆锥
棱柱
长方体
1、认识棱柱的相关概念及特征。
2、掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、正方体的 表面展开图，理解立体图形与平面图形的关系。
、
折 一折
底面
五棱柱
折叠
侧面
侧棱
棱 1、棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.
柱 2、棱柱侧面的形状都是长方形.
的 特
3、棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？
（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？
（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
（2）折叠成的棱柱共有多少条棱？哪些棱的长 度相等？
4、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成 正方体后，相对面上的５两数之和３为６，图中ｘ、 ｙ的值应分别为多少？
X=5 1
Y=3
23
XY
6、下列平面图形各是哪些几何体的展开图？请 在空格处填上几何体的名称。
展开
折 一折
下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3) 三棱锥的平面展开图
展 一展 四棱锥
展开
展 一展 五 棱锥
展开
展 一展
圆 柱
展开
展 一展
圆锥
展开
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
折一折
如图，第二行的平面图形折叠后得到第一 行的某个几何体，请用线连一连。
请数一数每一种几何体的顶点数（V）、棱数 （E）、和面数（Ｆ）。计算Ｖ＋Ｆ－Ｅ，你 发现了什么？
1、下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体 包装盒？先想一想，再动手折一折。
× ×
2、图１、图２分别由６个小正方形组成，这两 个图形中：
（１）能通过折叠围成一个正方体的是 （填 “图１”或“图２”）。
征： 4、棱柱所有侧棱长都相等.
四棱柱
五棱柱
六棱柱
四棱锥
五棱锥
六棱锥
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
6
95 3 3
8 12 6 4 4
10 15 7 5 5
12 18 8 6 6
2n 3n n+2 n n 欧拉公式：f+v-e=2
展 一展
长方体
展开
展 一展
五棱柱
展开
展 一展 三棱 锥
观察思考有何 规律
第一类、四个一行中排列，两端各 一个任意放，共六种。（记忆口诀：1 4 1）
第二类，二在三上露一端，一在三下 任意放，共三种。（记忆口诀：2 3 1）
第三类、两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅
一种。（记忆口诀：2 2 2）
第四类、三个三个排两行，中间一“日” 放光芒，
先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。
先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。
3、把图中的图形沿虚线折叠，得到什么几何 体？你折成的几何体与右图一样吗？
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？
（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？
（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
黑
红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲
乙
丙
想一想：如图所示的平面图形经过折叠后能否 围成一个正方体？你能说说理由吗？
因为，图形右边的4 个正方形中的任何 一个正方形与其相 邻的3个正方形均无 法折叠起来 。
1、把图中的图形沿虚线折叠，分别得到什么 几何体？你折成的几何体与右图一样吗？
2、把图中的图形沿虚线折叠，分别得到什么几 何体？你折成的几何体与右图一样吗？
先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。
先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
正多面体：各条棱相等，各个面是相同的正 多边形，如图，这些几何体分别是正四面体、 正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面 体。
相隔一个而不相连
1 2 345
6
（1）
12
34 5 6
（2）
123
12 34
4 56
56
（3）
（4）
了！ 太棒 你们
（5）
坚 持就是
胜
利 （6）
想一想：3、 有一个正方体，在它的各个面上分别涂
了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
1
2
3
4
5
A
B
C
DE
比 一比
分组比赛：
猜想: 正方体的平面展开图会是怎样的？
请将手中的正方体沿棱剪开，展开成平面 图形
思考: (1)需要剪开多少条棱?
(2)你能得到哪些不同的平面图形？
比赛在规定的时间（6分钟）内，哪组得 到的正方体的平面展开图类型最多哪组获胜。
将相对的两个面 涂上相同的颜色，正 方体的平面展开图共
仅一种。（记忆口诀：3 3 ）
难点突破： 以下图形无法折叠成正方体，请记住！
一字形
田字格
凹字形
凸宝盖
“L”形
一二三
折一折： 1、下列的哪个图形能折叠成正方体？
×
图1
××
图3
图4
×
图2
×
图5
一线不过四
× 田凹应弃之
图6
√
√√ √
图7
图8
图9
图10
试一试：2、下面是正方体的表面展开图，每个面内
都标注了数字。数字6所对的数字是几？
（3）这个棱柱共有多少个面？它们分别是什么 形状？哪些面的形状、大小完全相同？
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
情况一
情况二
情况三 情况四
下页
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。
2、图１、图２分别由６个小正方形组成，这两 个图形中：
（２）对其中不能通过折叠围成一个正方体的 图形，请你移动其中一个小正方形到新位置， 使它与余下部分的小正方形拼接后能折叠围成 一个正方体。请在需要移动的小正方形中打“×” ，再在新位置上画出这个正方形。
3、下列图形中，可以折叠成正方体的有：
×
展开与折叠
圆柱 棱柱
圆锥
棱柱
长方体
1、认识棱柱的相关概念及特征。
2、掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、正方体的 表面展开图，理解立体图形与平面图形的关系。
、
折 一折
底面
五棱柱
折叠
侧面
侧棱
棱 1、棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.
柱 2、棱柱侧面的形状都是长方形.
的 特
3、棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？
（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？
（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
（2）折叠成的棱柱共有多少条棱？哪些棱的长 度相等？
4、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成 正方体后，相对面上的５两数之和３为６，图中ｘ、 ｙ的值应分别为多少？
X=5 1
Y=3
23
XY
6、下列平面图形各是哪些几何体的展开图？请 在空格处填上几何体的名称。
展开
折 一折
下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3) 三棱锥的平面展开图
展 一展 四棱锥
展开
展 一展 五 棱锥
展开
展 一展
圆 柱
展开
展 一展
圆锥
展开
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
折一折
如图，第二行的平面图形折叠后得到第一 行的某个几何体，请用线连一连。
请数一数每一种几何体的顶点数（V）、棱数 （E）、和面数（Ｆ）。计算Ｖ＋Ｆ－Ｅ，你 发现了什么？
1、下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体 包装盒？先想一想，再动手折一折。
× ×
2、图１、图２分别由６个小正方形组成，这两 个图形中：
（１）能通过折叠围成一个正方体的是 （填 “图１”或“图２”）。
征： 4、棱柱所有侧棱长都相等.
四棱柱
五棱柱
六棱柱
四棱锥
五棱锥
六棱锥
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
6
95 3 3
8 12 6 4 4
10 15 7 5 5
12 18 8 6 6
2n 3n n+2 n n 欧拉公式：f+v-e=2
展 一展
长方体
展开
展 一展
五棱柱
展开
展 一展 三棱 锥