2015-2016学年高一数学必修一课后练习：1.1.2集合间的基本关系 Word版含答案

人教A 版高中数学必修一1、1、2集合间的基本关系 同步练习一、选择题1、满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）A 、8B 、7C 、6D 、52、若集合{}0|2≤=x x A ，则下列结论中正确的是（ ）A 、A=0B 、A ⊂0C 、∅=AD 、A ⊂∅3、下列五个写法中①{}{}2,1,00∈，②{}0≠⊂∅，③{}{}0,2,12,1,0⊆，④∅∈0， ⑤∅=∅ 0，错误的写法个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、若集合}1|{},2|{-====-x y y P y y M x ，则P M 等于_____A 、 }1|{>y yB 、}1|{≥y yC 、}0|{>y yD 、}0|{≥y y5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是_____ A 、 }11|{<<-x x B 、 }30|{<<x x C 、 }10|{<<x x D 、}31|{<<-x x6、已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z a N a a M 且56|,则M=( ) A 、{2，3} B 、{1，2，3，4} C 、{1，2，3，6}D 、{-1，2，3，4}7、集合},02{2R x a x x x M ∈=-+=，且φM ，则实数a 的范围是（ ） A 、1-≤a B 、1≤a C 、1-≥aD 、1≥a二、填空题8、调查某班50名学生，音乐爱好者40名，体育爱好者24名，则两方面都爱好的人数最少是 ，最多是9、已知集合A ＝｛x ∈R ｜x 2+2ax+2a 2-4a+4＝0｝，若φA ，则实数a 的取值是10、已知集合A ＝｛x ∈N *｜26+x ∈Z ｝，集合B ＝｛x ｜x ＝3k+1,k ∈Z ｝，则 A 与B 的关系是11、已知A ＝｛x ｜x ＜3}，B ＝｛x ｜x ＜a }(1)若B ⊆A ，则a 的取值范围是______(2)若A B ，则a 的取值范围是______12、若｛1，2，3｝A ⊆｛1，2，3，4｝，则A ＝______三、解答题13、设A ＝｛x ｜x 2－8x ＋15＝0｝，B ＝｛x ｜ax －1＝0｝，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合、14、已知A ＝｛x ，xy ，1n(xy)｝，B ＝｛0，｜x ｜，y ｝，且A ＝B 。

1.2 集合间的基本关系1．已知集合，，则的子集个数为 A ．B ．C ．D ．2．如果集合|,3n A x x n Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，1|,3B x x n n Z ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，2|,3C x x n n Z ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，那么下列结论中正确的是（ ）A ．BC ≠B ．ABC ．C B A =⊆D ．A C ⊆ 3．已知集合{}1,2,3A ⊆，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合个数为（ ）. A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 4．已知A B ⊆，A C ⊆，{2,0,1,8}B =，{1,9,3,8}C =，则集合A 可以为A ．{1,8}B ．{2,3}C ．{0}D ．{9}5．已知集合{}220A x Z x x =∈-++>，则集合A 的真子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．86．下列集合的说法中正确的是（ ）A ．绝对值很小的数的全体形成一个集合B ．方程2(1)0x x -=的解集是{1,0,1}C ．集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等D ．空集是任何集合的真子集7．若{}|1P x x =<，{}|0Q x x =>，全集为R ，则 A ．P Q ⊆ B ．Q P ⊆ C ．R Q C P ⊆ D ．R C P Q ⊆8．设集合A ＝1，2，4}，B ＝x|x 2﹣4x+m ＝0}．若A∩B＝1}，则集合B 的子集个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．集合M=16x x m m ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，N=}1-23n x x n -⎧=∈⎨⎩Z ，，P=126p x x p ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M ，N ，P 之间的关系是（ ） A ．M=N ⫋P B ．M ⫋N=P C ．M ⫋N ⫋P D ．N ⫋P=M 10．满足的集合的个数为A ．6B ．7C ．8D ．911．已知集合{}0,1,2,4,6A =，{}*233nB n =∈<N ，则集合A B 的子集个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．412．已知集合N ＝1,3,5}，则集合N 的真子集个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．813．已知集合{}3A x N x =∈<，则（ ） A ．0A ∉B ．1A -∈C ．{}0A ⊆D ．{}1A -⊆14．已知集合{}{}1,,1,1A xax a R B ==∈=-∣，若A B ⊆，则所有a 的取值构成的集合为（ ） A ．{}1- B ．{}1,1- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1-15．已知S 1，S 2，S 3为非空集合，且S 1，S 2，S 3⊆Z ，对于1，2，3的任意一个排列i ，j ，k ，若x∈S i ，y∈S j ，则x －y∈S k ，则下列说法正确的是（ ） A ．三个集合互不相等 B ．三个集合中至少有两个相等 C ．三个集合全都相等D ．以上说法均不对16．已知集合S ＝0，1，2，3，4，5}，A 是S 的一个子集，当x∈A 时，若有1x A -∉，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的非空子集的个数为（ ） A ．16 B ．17C ．18D ．2017．下列表示方法正确的是（ ）A ．3∈［0，3)B ．0 ⊆［0，3)C ．1∈［0，3)D ．｛2｝∈［0，3)18．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，19．已知集合{}220A x x x =+-=，若{}B x x a =≤，且A B ，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．2a ≥-D ．2a ≤- 20．下列有关集合的写法正确的是（ ）A ．{0}{0,1,2}∈B ．{0}∅=C ．0∈∅D ．{}∅∈∅参考答案1．A详解：试题分析：,所以集合的子集个数为，故选A.考点：集合2．C3．C4．A5．A6．C7．D8．D9．B10．A详解：试题分析：由题意得，满足的集合有：{}{}{}{}{}{}a b c a b d a b e a b c d a b c e a b d e，共有6个，故选A. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,考点：集合真子集的运算.11．A12．C详解：集合N＝1,3,5}，则集合N的子集个数328=.除去集合N本身，还有8-1=7个.故选C.13．C14．D15．B16．D17．C19．B 20．D【参考解析】1．2．解析：用列举法分别列出集合,,A B C 即可判断. 详解： 因为集合54211245|,,,,1,,,0,,,1,,,333333333n A x x n Z ⎧⎫⎧⎫==∈=-----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 154211245|,,,,,,,,,,333333333B x x n n Z ⎧⎫⎧⎫==±∈=----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 254211245|,,,,,,,,,,333333333C x x n n Z ⎧⎫⎧⎫==±∈=----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 所以C B A =⊆. 故选：C. 点睛：本题主要考查了集合之间的关系.属于较易题.3．解析：由题得{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}A =，即得解. 详解：由题得{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}A =. 所以满足条件的集合有6个. 故选：C 点睛：本题主要考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．解析：由A B ⊆，A C ⊆，则A B C ⊆，又{}1,8B C ⋂=，从而可得答案. 详解：由A B ⊆，A C ⊆，则A B C ⊆. 又{}1,8B C ⋂=,所以{}1,8A ⊆所以选项B 、C 、D 不满足，选项A 满足.点睛：本题考查集合的子集的运用和交集的运算，属于基础题.5．解析：求出集合A ，确定集合A 的元素个数，利用真子集个数公式可得出集合A 的真子集个数. 详解：{}{}{}220120,1A x Z x x x Z x =∈-++>=∈-<<=，所以，集合A 的真子集个数为2213-=. 故选：A. 点睛：本题考查集合真子集个数的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，解答的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.6．解析：逐项分析选项A,B 不符合集合的三要素，选项C 满足集合三要素，选项D 不符合真子集的定义，即可得出结论. 详解：选项A:不满足集合的确定性，错误； 选项B:不满足集合的互异性，错误；选项C:集合无序性，只需集合元素相同，则集合相等，正确； 选项D: 空集不是本身的真子集，错误. 故选: C 点睛：本题考查对集合概念的理解，以及空集的性质，属于基础题.7．解析：根据集合的基本关系和补集运算，即可求出结果. 详解：因为{}|1P x x =<，所以{}=|1R C P x x ≥，又{}|0Q x x =>， 所以R C P Q ⊆， 故选：D. 点睛：本题主要考查集合之间的基本关系，熟练掌握集合间的基本关系是解题的关键.8．解析：由题意知1是方程x 2﹣4x+m ＝0的实数根，求出m 的值和集合B ，即知集合B 的子集个数． 详解：集合A ＝1，2，4}，B ＝x|x 2﹣4x+m ＝0}，若A∩B＝1}，则1是方程x 2﹣4x+m ＝0的实数根， ∴m＝4﹣1＝3，∴集合B ＝x|x 2﹣4x+3＝0}＝x|x ＝1或x ＝3}＝1，3}， ∴集合B 的子集有22＝4（个）． 故选D ． 点睛：本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．9．解析：通分化简，再利用集合之间的包含关系即可求解. 详解： M=616m x x m Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，， N=3-23(-1)166n n x x n Z ⎧+⎫==∈⎨⎬⎭⎩，， P=316p x x p Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，． 由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数， 所以M ⫋N=P ． 故选：B 点睛：本题考查了集合的包含关系，考查了基本知识掌握情况，属于基础题. 10．11．解析：首先确定集合B ，求出A B 后可得其子集个数． 详解：由题意{1,2,3,4,5}B =，{1,2,4}A B ⋂=，其子集个数为328=． 故选：A ． 点睛：本题考查集合的运算，考查子集的个数，确定集合中的元素是解题关键． 12．13．解析：根据集合的概念判断． 详解：集合A 是由小于3的自然数组成，0A ∈，1A -∉，只有C 正确，故选：C．14．解析：根据子集的概念求得参数a的值可得．详解：a=时，A=∅满足题意，a≠时，1ax=得1xa=，所以11a=或11a=-，1a=或1a=-，所求集合为{1,0,1}-．故选：D．15．解析：根据条件，若x∈Si ，y∈Sj，则y﹣x∈Sk，从而(y－x)－y＝－x∈Si，这便说明Si中有非负元素，从而三个集合中都有非负元素．可以看出若0∈Si ，任意x∈Sj，都有x－0＝x∈Sk ，从而说明Sj⊆S k，而同理可得到S k⊆S j，从而便可得出S j＝S k，这便得出3个集合中至少有两个相等．详解：解：若x∈Si ，y∈Sj，则y－x∈Sk，从而(y－x)－y＝－x∈Si，所以Si中有非负元素，由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素，若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a(由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在)，不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a(否则b不可能大于a，只能等于a，所以b－a＝0∈S3，矛盾)，但是，这样就导致了0＜b－a＜b，且b－a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾，∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x－0＝x∈S3，∴S2包含于S3，对于任意y∈S3，有y－0＝y∈S2，∴S3包含于S2，则S2＝S3，综上所述，这三个集合中必有两个集合相等，故选：B．16．解析：由集合S＝0，1，2，3，4，5}，结合x∈A时，若有1x A-∉，且x＋1∉A，则称x 为A的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得出答案.详解：∵当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含“孤立元素”．S中无“孤立元素”的2个元素的子集为0，1}，1，2}，2，3}，3，4}，4，5}，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为0，1，2}，1，2，3}，2，3，4}，3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为0，1，2，3}，0，1，3，4}，0，1，4，5}，1，2，3，4}，1，2，4，5}，2，3，4，5}，共6个，S中无“孤立元素”的5个元素的子集为0，1，2，3，4}，1，2，3，4，5}，0，1，2，4，5}，0，1，3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为0，1，2，3，4，5}，共1个，故S 中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D. 点睛：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们根据定义列出满足条件的所有不含”孤立元素”的集合，进而求出不含”孤立元素”的集合个数.17．解析：由元素与集合的关系、集合与集合的关系的表示符号判断即可. 详解：3[0,3)∉，故A 错误；0[0,3)∈，故B 错误；1[0,3)∈，故C 正确；{2}[0,3)⊆，故D 错误. 故选：C. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的符号表示，属于基础题.18．解析：解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 详解：由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a=，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 点睛：本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.19．解析：先求得集合A ，结合A B 求得a 的取值范围. 详解：()()22210x x x x +-=+-=，解得2x =-或1x =，所以{}2,1A =-，由于{}B x x a =≤，A B ，所以1a ≥. 故选：B 点睛：本小题主要考查根据真子集求参数的取值范围，属于基础题.20．解析：试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D 选项正确．考点：元素和集合的关系．。

1.1.2集合的基本关系一、单选题1．已知集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若B A ⊆，则a =（）A ．1或2B ．2C ．3D ．1或2或232．若集合{}1,A x xx Z =≤∈ ∣，则A 的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．83．定义集合A ★B ={,,}xx ab a A b B =∈∈∣，设{2,3},{1,2}A B ==，则集合A ★B 的非空真子集的个数为（）A ．12B ．14C ．15D ．164．下列表述正确的是（）A ．{},x x y ⊆B ．{}{},x x y ∈C ．{}{},,x y y x ⊆D ．0φ∈5．已知集合满足{1,2}{1,2,3}A ⊆⊆，则集合A 可以是（）A ．{3}B ．{1,3}C ．{2,3}D ．{1,2}6．设,a b ∈R ，则集合()(){}()(){}22|10,|10P x x x a Q x x x b =--==+-=，若P Q =，则a b -=（）A ．0B ．2C ．2-D ．17．以下四个关系：∅∈{0}，0∈∅，{∅}⊆{0}，∅≠⊂{0}，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．若集合M 满足{}1M ≠∅ ，{}*3|1M x x ⊆∈N ，则符合条件的集合M 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 的子集个数为（）A ．5B ．6C ．31D ．3210．如果集合S ＝{x |x ＝3n +1，n ∈N}，T ＝{x |x ＝3k ﹣2，k ∈Z}，则（）A ．S ⊆TB ．T ⊆SC ．S ＝TD ．S ⊈T二、填空题11．方程2230x x --=的解集与集合A 相等，若集合A 中的元素是,a b ，则a b +=__________．12．已知集合{15}A x Nx =∈<<∣，则A 的非空真子集有________个．13．已知集合{}1,3,21A m =-，集合{}23,B m =．若B A ⊆，则实数m =________．14．设集合A ＝{x |x 2+x ﹣1＝0}，B ＝{x |ax +1＝0}，若B 是A 的子集，则实数a 的不同取值个数为__个.三、解答题15．设集合{|116}A x x =-≤+≤，{|121}B x m x m =-<<+．（1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若A B ⊇，求m 的取值范围．16．已知集合A ={x |-2≤x ≤5}，（1）若A ⊆B ，B ={x |m -6≤x ≤2m -1}，求实数m 的取值范围；（2）若B ⊆A ，B ={x |m -6≤x ≤2m -1}，求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数m ，使得A =B ，B ={x |m -6≤x ≤2m -1}？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1．D 【分析】利用子集的定义讨论即可.【详解】因为B A ⊆，集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若32a =，则23a =，符合；若223+=a a ，则1a =或2，经检验均符合.故选：D.2．D 【分析】先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.【详解】解：{}1,A x xx Z =≤∈ ∣{}1,0,1=-，则A 的子集个数为328=个，故选：D.3．B 【分析】结合非空真子集个数(22n -)的算法即可.【详解】{2,3,4,6}A B =å，所以集合A B å的非空真子集的个数为42214-=，故选：B .4．C 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A ：{},x x y ∈，故A 错误；对于B ：{}{},x x y ⇐，故B 错误；对于C ：{}{},,x y y x =，故满足{}{},,x y y x ⊆，故C 正确；对于D ：0∉∅，故D 错误；故选：C 5．D 【分析】由题可得集合A 可以是{}1,2，{}1,2,3.【详解】{1,2}{1,2,3}A ⊆⊆，∴集合A 可以是{}1,2，{}1,2,3.故选：D.6．C 【分析】由集合的描述写出集合,P Q ，根据P Q =求,a b ，进而可求-a b .【详解】由题意，得{}{}{}{}1,,11,,1{,{1,11,1a ab b P Q a b ≠-≠-===-=-，∵P Q =，∴仅当1,1a b =-=时符合题意，故2a b -=-.故选：C.7．A 【分析】根据集合的定义及包含关系的相关知识，判断空集与集合的关系.【详解】集合与集合间的关系是⊆，因此∅∈{0}错误；{∅}表示只含有一个元素(此元素是∅)的集合，所以{∅}⊆{0}错误；空集不含有任何元素，因此0∈∅错误；∅≠⊂{0}正确．因此正确的只有1个．故选：A.8．C 【分析】依题可知M 致少有元素1，结合子集定义即可求解．【详解】由题意可知，{}1M =或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}．故选：C 9．D 【分析】根据集合元素的特性确定集合集合A 中元素的个数，进而根据子集的概念即可求解.【详解】集合A 中有5个元素，所以A 的子集个数为5232=，故选：D 10．A 【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系．【详解】解：由{|323(1)1T x x k k ==-=-+，}{|3(1)1k Z x x k ∈==-+，1}k Z -∈，令1t k =-，则t Z ∈，所以{|31T x x t ==+，}t Z ∈，通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N Z ⇐，故S T ⇐．故选：A ．11．2【分析】解一元二次方程求得集合A ，由此可得答案.【详解】由2230x x --=解得121,3x x =-=，所以{}1,3A =-，所以1+32a b +=-=，故答案为：2.12．6【分析】由题意可得集合{}234A =，，，结合求子集个数的计算公式即可.【详解】由题意知，{}15A x N x =∈<<，所以{}234A =，，，所以集合A 的非空真子集的个数为：3226-=.故答案为：613．1-【分析】利用B A ⊆列方程求出m ，注意到集合中元素的互异性，得到正确答案.【详解】集合{}1,3,21A m =-，集合{}23,B m =B A ⊆．①若21m =，解得：1m =或1m =-.当1m =时，{}1,3,1A =与元素的互异性相矛盾，舍去.当1m =-时，{}1,3,3A =-符合题意.②若221m m =-，解得：1m =.舍去.故1m =-.故答案为：-1.14．3【分析】求出集合A ，再由B =∅，12⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭，12⎧⎪-+⎨⎪⎪⎩⎭，代入即可求解.【详解】集合A ＝{x |x 2+x ﹣1＝0}＝1122⎧⎪--+⎨⎪⎪⎩⎭，∵B 是A 的子集，则B =∅，122⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭，122⎧⎪-+⎨⎪⎪⎩⎭，当B =∅时，则10ax +=无解，即0a =，当122B ⎧⎪=--⎨⎪⎪⎩⎭时，代入方程可得12a =，当122B ⎧⎪=-+⎨⎪⎪⎩⎭，代入方程可得12a +=-，所以实数a 有3个不同取值.故答案为：3.15．（1）254；（2）{|122}m m m -≤≤-或 ．【分析】对于(1)，根据x 的取值范围，可确定集合A 中所含元素，根据其元素的个数可判断出其子集的个数，若集合含有n 个元素时，则有2n 的子集，当1n >时，其非空真子集的个数为22n -，即可得到答案；对于(2)，由于空集是任何非空集合的子集，故对于B 集合是否为空集需分情况讨论：①集合B 为空集，即121m m -≥+；②集合B 为非空集合，即121m m -<+.【详解】由题意得{|25}A x x =-≤≤．（1）∵x ∈Z ，∴{2,1,0,1,2,3,4,5}A =--，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集的个数为822254-=．（2）①当121m m -≥+，即2m ≤-时，B A =∅⊆；②当121m m -<+，即2m >-时，{|121}B x m x m =-<<+，因此，要使B A ⊆，则12,12215m m m --⎧⇒-⎨+⎩．综上所述，m 的取值范围{|12m m -≤≤或2}m -．【点睛】本题主要考查的是非空子集和真子集的定义，集合的包含关系及应用，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理，误区警示：（1）确定方程的解的集合或不等式的解集之间的关系时，当其含有参数时，注意要分类讨论，不讨论易导致误判．（2）()A B B ⊆≠∅包含三种可能，①A 为∅；②A 不为必∅，且AB ；③A 不为∅，且A B =．只写其中一种是不全面的，如果A ，B 是确定的，就只有一种可能，此时只能写出一种形式．是基础题.16．（1）3≤m ≤4；（2）5m <-；（3）不存在；答案见解析.【分析】（1）由题得62215m m -≤-⎧⎨-≥⎩，解出即可；（2）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论；（3）满足62215m m -=-⎧⎨-=⎩即可.【详解】（1）A B ⊆ ，62215m m -≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得34m ≤≤；（2）当B =∅时，621m m ->-，解得5m <-；当B ≠∅时，满足62162215m m m m -≤-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，此时无解，综上，5m <-；（3）要使A B =，则满足62215m m -=-⎧⎨-=⎩，方程组无解，故不存在.【点睛】本题考查由集合的包含关系求参数范围，属于基础题.。

1．1.2 集合间的基本关系知识点一：子集与真子集1．若集合X ＝{x|x ＞－1}，下列关系式中成立的是A ．0⊆XB ．{0}∈XC ．Ø∈XD ．{0}⊆X 2．已知集合A ＝{1,2}，则集合A 的子集共有__________个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知集合A ＝{1,2,3,4}，那么A 的真子集的个数是A ．3B ．16C ．15D ．4 4．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若，则实数m ＝__________. 知识点二：集合相等5．设A ＝{0,1}，B ＝{x|x ∈A}，则集合A 与集合B 的关系是 A ．AB B ．A ＝BC ．BA D ．A ∈B6．设集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＜0，xy ＞0}，P ＝{(x ，y)|x ＜0，y ＜0}，那么 A ．PM B ．MP C ．M ＝P D ．M ⊂P7．设集合A ＝{a ，a 2，b ＋1}，B ＝{0，|a|，b}，且A ＝B ，则a ＝________，b ＝________. 8．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝{0，ba，b}，则b －a ＝______.知识点三：空集9．(改编题)下列六个关系式：①{0}＝Ø；②Ø＝0；③Ø＝{Ø}；④{Ø}⊇Ø；⑤0∉Ø；⑥Ø≠{0}，其中正确命题的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6 10．下列四个集合中，是空集的是 A ．{x|x ＋3＝3}B ．{(x ，y)|y 2＝－x 2，x ，y ∈R }C ．{x|x 2≤0}D ．{x|x 2－x ＋1＝0，x ∈R }11．下列集合中，只有一个子集的是A ．{x|x 2≤0}B ．{x|x 3≤0}C ．{x|x 2＜0}D ．{x|x 3＜0}12．设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式Δ＝b 2－4ac ＜0，则ax 2＋bx ＋c ＝0的解集为A ．RB ．ØC ．{x|x ≠－b2a } D ．{－b 2a }能力点一：判断集合间的关系问题13．设集合M＝{x∈R|x≤10}，a＝2＋3，则A．{a}∈M B．a∉M C．{a}M D．{a}＝M14．(改编题)给出如下关系式：①a⊆{a，b}，②{0,1,2}⊆{1,2,0}，③Ø∈{a}，④Ø⊆{0}，⑤{a}⊆{a，b}，⑥{0,1}＝{(0,1)}，其中正确的是A．①②④⑤B．②③④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥15．设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则正确的是A．M＝N B．M⊆N C．M⊇N D．不能确定能力点二：确定集合的个数问题16．满足{0,1,2}A⊆{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数是__________．17．若非空集合A满足A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A为__________．18．设M为非空的数集，M{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有A．6个B．5个C．4个D．3个19．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为A．1 B．2 C．3 D．4能力点三：利用集合间的关系求字母参数问题20．若非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A⊆B成立的a的集合是A．{a|1≤a≤9} B．{a|6≤a≤9} C．{a|a≤9} D．Ø21.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}．(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．22．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个．23．写出集合{农夫、狼、羊、菜}的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起．答案与解析基础巩固1．D 0是集合X 中的元素，故0∈X.所以{0}是X 的子集，即 2．D 集合A 的子集有：Ø，{1}，{2}，{1,2}．3．C 集合A 共有4个元素，则真子集个数为24－1＝15. 4．1 因为，所以m 2＝2m －1.解得m ＝1.5．B B ＝{x|x ∈A}，说明集合B 中的元素是集合A 中的全部元素，故A ＝B.6．C 由xy ＞0知x ，y 同号，又x ＋y ＜0，所以x 与y 同为负数．故⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y<0，xy>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x<0，y<0，所以M ＝P. 7．－1 －1 ∵a ≠a 2，∴a ≠0且a ≠1.∴b ＋1＝0，b ＝－1. ∵a 2≠－1，∴a ＝－1.8．2 由{1，a ＋b ，a}＝{0，ba ，b}可知a ≠0，则只能是a ＋b ＝0.则有以下对应关系：(1)⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1或(2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.解(1)得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1符合题意；(2)无解．所以b－a ＝2.9．A 正确的有④⑤⑥.10．D 选项A 所代表的集合是{0}，选项B 所代表的集合是{(0,0)}，选项C 所代表的集合是{0}，而选项D 中的方程x 2－x ＋1＝0无实数根，故为空集．11．C 因为只有空集才只有一个子集，而上述选项中只有C 选项是空集． 12．B 一元二次方程判别式小于零，则方程无实根，解集为Ø． 能力提升 13．C ∵2＋3＜10＜10， ∴a ∈M ，从而，故选C.14．C ①不正确，应为a ∈{a ，b}，③不正确，集合间的关系应表示为Ø ⊆{a}，⑥中{0,1}是含有两个元素0和1的集合，而{(0,1)}只含有一个元素，故不相等．②④⑤都正确，故选C.15．B 集合M 的元素为x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为x ＝k 4＋12＝k ＋24(k ∈Z )．而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，因此M ⊆N.16．7 本题即求集合{3,4,5}的非空子集个数，共23－1＝7个．17．{0}，{2}或{0,2} 由题意知A 集合是由集合B 和集合C 的公共元素组成的，故A 为{0}，{2}或{0,2}．18．B 满足条件的集合M 有{1}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}． 19．D A*B ＝{1,7}，故子集有Ø，{1}，{7}，{1,7}共4个． 20．B ∵A 为非空集合， ∴2a ＋1≤3a －5.∴a ≥6.又∵A ⊆B ，如图所示：可知⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥3，3a －5≤22，∴1≤a ≤9.综上可得：6≤a ≤9，故选B.21．解：(1)由A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x|－2≤x ≤5}，因为B ⊆A ， 所以，①若B ＝Ø，则m ＋1＞2m －1，即m ＜2，此时满足②若B ≠Ø，则如下图所示得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①②，得m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，该方程组无解，故不存在m 值使得A ＝B.(3)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m>－5，m ≤4，m ≥3，，故3≤m ≤4.所以m 的取值为[3,4]．拓展探究22．6 依题意可知，集合中的“孤立元”k 必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素．因此符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．故应填6.23．解：子集为：Ø、{农夫}、{狼}、{羊}、{菜}、{农夫，狼}、{农夫，羊}、{农夫，菜}、{狼，羊}、{狼，菜}、{羊，菜}、{农夫，狼，羊}、{农夫，狼，菜}、{狼，羊，菜}、{农夫，羊，菜}、{农夫，狼，羊，菜}．运送方案是：农夫先把羊运过河，第二次再把菜运过河，此时又把羊捎回，第三次放下羊同时把狼运过河，第四次将羊运过河．。