工程流体力学5理想流体
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工程流体力学讲义
强制涡
r r0
ω
复合涡
自由涡
1.速度分布
前面已讨论过涡核内外的速度分布：
涡内：
与半径成正比如图
。由于
Hale Waihona Puke 这部分流体有旋。涡外：
与半径r成反比。
在时
当 不变 处 的 为常数
2、压力分布： 自由涡：由于是无旋流动，在自由涡中 任取一点与无穷远处写伯努利方程：
忽略位能
若
则
将
代入
在自由涡中 p与r 成平方关系,(抛物线）
3.点源的压力分布 在源上任取一点与无穷远处写能量方程
将 ， 代入
有
p
P与r成抛物线正比。r
p;r p
r r0
三、点涡
点涡：无限长的直 线涡束所形成的平 面流动。除涡线本 身有旋外涡线外的 流体绕涡线做等速 圆周运动且无旋。
这种流动也称纯环流。若设点涡的强度
为
则在半径r处由点涡所诱导的速
度为 而
例2：求有间断面的平行流的速度环量 Γ＝？
4
3
b
1L 2
u1 u2
例3：龙卷风的速度分布为 时
时
试根据 stokes law 来判断是否为有 旋流动。
如图，当
，流体以ω象刚体一样转
动，称风眼或强迫涡（涡核）。
在
区域，流体绕涡核转动，流体
质点的运动轨迹是圆但本身并没有旋转
称之为自由涡或势涡。
强制涡
y
d
c
vu
a
b
c’ d’
Δα
b’
a’ Δβ
定义：单位时间内ab、cd转过的平均角度
称角变形速度，用 θ表示。 由定义有：
理想流体
四、定解条件
• 1、起始条件：起始瞬时流场中的流动分布
t 0,v vx, y , z , p px, y , z , x, y , z
是研究非定常流动必不可少的定解条件 • 2、边界条件：方程组的解在流场边界上应当满足的条件。
A、固体壁面：壁面上流体质点的法向速度应等于对应点上壁面的法向速度
Ω
J Ω dA 2n dA
A
Ω
S
C
n
速度环量(velocity circulation):速度在某一封闭周 线切线上的分量沿该封闭周线的积分。
K v ds vx dx v y dy vz dz
K
速度环量是标量，其正负号与速度和线积分绕行方向有关， 规定：其绕行正方向为逆时针方向，面积的法线与正方向 形成右手螺旋系统。
v a v v t
流体运动欧拉方程
vx vx vx vx 1 p vx vy vz fx t x y z x v y v y v y v y 1 p vx vy vz fy t x y z y vz vz vz vz 1 p vx vy vz fz t x y z z
主要内容涡通量速度环量斯托克斯定理势函数流函数几种简单的平面势流不可压缩流体有旋流动一般运动一般运动平移平移线变形线变形旋转旋转角变形角变形涡通量da流函数dyconstconst平面涡流涡束半径为0则涡束变为一条直涡线平面上的涡核取缩为一点
第八章 理想流体的有旋 流动和无旋流动
主要内容
• 理想流体微分形式的基本方程(连续方程、 运动方程) • 流体微团运动分析（平移运动、变形运动） • 二维势流以及叶栅、叶型绕流的升力计算
工程流体力学考研期末简答题名词解释汇总
工程流体力学考研期末简答题名词解释汇总1．理想流体：实际的流体都是有粘性的，没有粘性的假想流体称为理想流体。
2．水力光滑与水力粗糙管：流体在管内作紊流流动时（1分），用符号△表示管壁绝对粗糙度，δ0表示粘性底层的厚度，则当δ0＞△时，叫此时的管路为水力光滑管；（2分）当δ0＜△时，叫此时的管路为水力粗糙管。
（2分）3．边界层厚度：物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层称为边界层；（2分）通常，取壁面到沿壁面外法线上速度达到势流区速度的99％处的距离作为边界层的厚度，以δ表示。
（3分）4．卡门涡街：流体绕流圆柱时，随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点不断的前移；（2分）当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街。
（3分）1、雷诺数：是反应流体流动状态的数，雷诺数的大小反应了流体流动时，流体质点惯性力和粘性力的对比关系。
2、流线：流场中，在某一时刻，给点的切线方向与通过该点的流体质点的刘速方向重合的空间曲线称为流线。
3、压力体：压力体是指三个面所封闭的流体体积，即底面是受压曲面，顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投影面。
4、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
5、欧拉法：研究流体力学的一种方法，是指通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。
6、拉格朗日法：通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法称为拉格朗日法。
7、湿周：过流断面上流体与固体壁面接触的周界称为湿周。
17水力当量直径——非圆截面的流道计算阻力损失时以水力当量直径代替圆管直径，其值为4倍的流道截面积与湿周之比。
8、恒定流动：流场中，流体流速及由流速决定的压强、粘性力、惯性力等也不随时间变化的流动。
9、附面层：粘性较小的流体在绕过物体运动时，其摩擦阻力主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大的流体薄层内，这个薄层即为附面层。
工程流体力学简答题
流动的特点：趋向最低能量状态存在流动的条件：分子间作用力较小。
剪切力的作用，可形成速度梯度。
密度：单位容积的流体所具有的质量称为密度，以符号P表示。
密度的大小与该种流体的温度与压力有关，即与可压缩性与温度膨胀性有关。
流体的可压缩性：流体受压力作用时发生体积变化的性质称为可压缩性，常用体积压缩系数B e表示。
其物理意义是单位压力变化所造成的流体体积的相对变化率。
流体的温度膨胀性：由温度膨胀系数B t表示。
B t是指单位温度升高值（1C）所引起的流体体积变化率。
粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻碍流体层相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。
流体内摩擦定理：p16粘性力（粘性内摩擦力）产生的原因：这种阻力是由分子间的相互吸引力和分子不规则运动的动量交换产生的阻力组合而成。
分子间吸引力产生的阻力、分子不规则运动的动量交换产生的阻力液体与气体粘性力产生的主要因素：液体：低速流动时，不规则运动弱，主要取决于分子间的吸引力;高速流动时，不规则运动增强，变为不规则运动的动量交换引起。
气体：主要取决于分子不规则运动的动量交换。
压强和温度对流体粘性的影响：压强：由于压强变化对分子动量交换影响小，所以气体的粘度随压强变化很小。
而压强加大使分子间距减小，故压强对液体粘性的影响较大。
但低压下压强对液体粘度影响很小。
温度：对于液体，温度升高，分子间距增大，粘度将显著减小；对于气体，温度升高，分子不规则运动加剧，粘度增大。
比热容：单位质量流体温度变化1C时所需交换的热量流体：在任何微小的剪切力的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体。
层流：不同层之间的流体质点没有相互混杂，本层的流体质点总是沿着本层流动，流体质点的运动轨迹是一条光滑的曲线，这种流动称为层流。
紊流：流体在流动过程中层与层之间的质点互相混杂，流体质点的运动轨迹杂乱无章。
湿空气：含有水蒸气的空气称为湿空气绝对湿度绝对湿度：每立方米湿空气中所含水蒸气的质量称为湿空气的绝对湿度。
理想流体、稳定流动、粘性流体
【例1】 一大容器中 盛有水，其 侧壁下方开 有小孔，求： 水从小孔中 流出的速度。
【解】取a、b截面处列伯努利方程
Sb 由连续原理 Sava=Sbvb ， va va Sa
因Sa＞＞Sb， ∴
va≈0
又Pa=Pb=P0， 且hb=0 ha=h
化原方程为
1 2 gh b 2
m2 2 S2v2 t
则有
m1 m2
即
1S1v1t 2 S2v2t
∴
1S1v1 2 S2v2
或
Sv 常数
— 稳定流动时的连续性方程
流体作稳定流动时，同一流管中任一截面处的流体 密度 ρ 、流速 v 和该截面面积 S 的乘积为一常量。
Sv —单位时间内通过任一截面 S 的流体质量,称为质量流
f浮
4 3 R g 3
f 6vR
当三力达到平衡时，小球将以匀速度
vT下落，
4 3 4 3 由 G f 浮 f 即 R g R g 6vT R 可得 3 3
2 gR 2 —— 收尾速度（沉降速度） vT 9
2 gR 2 vT 9
2.湍流： 当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流 动，而可能向个方向运动，有垂直于管轴方向的分 速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋，这 种流动状态叫湍流。
K
K
层流与湍流之间的区别：湍流能发出声音，速度比层 流大。
4、过渡流动:介于层流与湍流之间的流动。
二、牛顿粘滞定律
1. 粘性力（内摩擦力）：
通常将流速随空间的分布,称为流场.
2. 稳定流动 若流场各点流速不随时间变化，即 v v(x,y,z) 则称该流动为稳定流动或定常流动。 3. 流线、流管 （1）流线： 曲线上任一点切线方向与 该点流速方向一致
工程流体力学理想流体流动的基本规律
述流体质点运动随时间的变化规律。
描
述
流
位置： x = x(x,y,z,t)
速度： u=u（x,y,z,t）=dx/dt
体
y = y(x,y,z,t)
v=v（x,y,z,t） =dy/dt
流 动
z = z(x,y,z,t)
w=w（x,y,z,t）=dz/dt
的
方
同理： p=p（x,y,z,t） ，ρ=ρ(x,y,z,t)
法
到整个流场的运动规律。
a,b,c,t, 拉格朗日变数 a,b,c，t=to 时质点的坐标 ，质点标号
rr rr(a,b,c,t)
xx(a,b,c,t)
y
y(a,b,c,t)
zz(a,b,c,t)
(a,b,c,t) T T(a,b,c,t)
理想流体流动的基本规律
欧拉法
着眼于空间点，在空间的每一点上描
理想流体流动的基本规律
迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹
t5
迹
t1
t2
t3
t4
线
与
流线：在某一时刻, 流场中的一系列线，其上每一点的切
流
线方向就是该点流动速度方向
线
V
V
V
理想流体流动的基本规律
流线方程的微分形式：
dx dy dz dL 常数 u v wU
迹 线
udy vdx 0
hw
能 量
说明
守
1. 为动能修正系数，表示速度分布的不均匀性，恒大于1
恒 定
2. 粘性流体在圆管中作层流流动时，＝2
律
3. 流动的紊流程度越大，越接近于1
4. 在工业管道中 =1.01～1.1，通常不加特别说明，均取 ＝1
工程流体力学知识整理
流体：一种受任何微小剪切力作用，都能产生连续变形的物质。
流动性：当某些分子的能量大到一定程度时，将做相对的移动改变它的平衡位置。
流体介质：取宏观上足够小、微观上足够大的流体微团，从而将流体看成是由空间上连续分布的流体质点所组成的连续介质压缩性：流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。
膨胀性：流体的体积随温度变化的特性称为流体的膨胀性。
粘性：流体内部存在内摩擦力的特性，或者说是流体抵抗变形的特性。
牛顿流体：将遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，反之称为非牛顿流体。
理想流体：忽略流体的粘性，将流体当成是完全没有粘性的理想流体。
表面张力：液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。
表面力：大小及表面面积有关而且分布作用在流体微团表面上的力称为表面力。
质量力：所有流体质点受某种力场作用而产生，它的大小及流体的质量成正比。
压强：把流体的内法线应力称作流体压强。
流体静压强：当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。
流体静压强的特性：一、作用方向总是沿其作用面的内法线方向。
二、任意一点上的压强及作用方位无关，其值均相等（流体静压强是一个标量）。
绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。
相对压强：以当地大气压为基准计量的压强。
真空度：当地大气压-绝对压强液体的相对平衡：指流体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。
压力体：曲面上方的液柱体积。
等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。
特性一、在平衡的流体中，过任意一点的等压面，必及该点所受的质量力互相垂直。
特性二、当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。
流场：充满运动流体的空间称为流场。
定常流动：流场中各空间点上的物理量不随时间变化。
缓变流：当流动边界是直的，且大小形状不变时，流线是平行（或近似平行）的直线的流动状态为缓变流。
急变流：当流边界变化比较剧烈，流线不再是平行的直线，呈现出比较紊乱的流动状态称为急变流。
工程流体力学课后单选题100道及答案解析
工程流体力学课后单选题100道及答案解析1. 流体的粘性与流体的（）无关。
A. 分子内聚力B. 分子动量交换C. 温度D. 压强答案：D解析：流体的粘性主要与分子内聚力、分子动量交换和温度有关，与压强无关。
2. 理想流体是指（）的流体。
A. 无粘性B. 不可压缩C. 无粘性且不可压缩D. 符合牛顿内摩擦定律答案：C解析：理想流体是指无粘性且不可压缩的流体。
3. 液体的压缩性比气体的压缩性（）。
A. 大B. 小C. 相等D. 无法比较答案：B解析：液体的压缩性很小，气体的压缩性较大。
4. 下列关于流线的描述错误的是（）。
A. 流线不能相交B. 流线是光滑的曲线C. 稳定流动时流线与迹线重合D. 流线可以是折线答案：D解析：流线是光滑的曲线，不能是折线。
5. 连续性方程是根据（）原理推导出来的。
A. 质量守恒B. 能量守恒C. 动量守恒D. 牛顿第二定律答案：A解析：连续性方程基于质量守恒原理。
6. 伯努利方程适用于（）。
A. 理想流体B. 粘性流体C. 可压缩流体D. 不可压缩流体的定常流动答案：D解析：伯努利方程适用于不可压缩流体的定常流动。
7. 沿程阻力损失与（）成正比。
A. 流速的平方B. 管长C. 管径D. 流体的密度答案：B解析：沿程阻力损失与管长成正比。
8. 局部阻力损失产生的主要原因是（）。
A. 流体的粘性B. 流速的变化C. 管道的粗糙度D. 流体的压缩性答案：B解析：局部阻力损失主要由流速的变化引起。
9. 圆管层流的平均流速是最大流速的（）倍。
A. 0.5B. 1/2C. 1/4D. 2答案：A解析：圆管层流的平均流速是最大流速的0.5 倍。
10. 圆管紊流的速度分布呈（）。
A. 抛物线分布B. 对数分布C. 均匀分布D. 线性分布答案：B解析：圆管紊流的速度分布呈对数分布。
11. 雷诺数的物理意义是（）。
A. 惯性力与粘性力之比B. 压力与粘性力之比C. 重力与粘性力之比D. 惯性力与重力之比答案：A解析：雷诺数表示惯性力与粘性力之比。
第5章 理想流体运动
第五章理想流体流动•欧拉运动方程•伯努利方程及其应用•开尔文涡线定理•能量守恒定律•速度势函数与流函数什么是理想流体？为什么要研究理想流体？第一节理想流体的欧拉运动方程式完整的求解一个流动问题有几个未知数？：p压力u：r速度zy x u u ：u ,,速度完整的描述此流动问题需要有几个方程？:=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u zy x 质量守恒方程动量方程个分量有矢量方程3,欧拉运动方程柯西方程()()()()T div g v v t v dt v d ρ1+=∇⋅+∂∂=v v v vv ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y x f z u u y u u x u u tu zx yx xx x x z x y x x xτττρ1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y xf z u u y u u x u u t u zy yy xy y yz yy yx yτττρ1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y xf z u u y u u x u u t u zz yz xz z z z z y z x z τττρ1矢量形式()()()p grad g v v tv ρ1−=∇⋅+∂∂v v v v⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂x p f z u u y u u x u u t u x x z x y x x x ρ1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂y p f zu u y u u x u u t u y yz y y y x yρ1⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z p f z u u y u u x u u t u z z z z y z xz ρ1矢量形式剪应力全部=0压应力=压强即正应力=-p根据牛顿第二定律得x 方向的运动方程式为()dt du dxdydzdydz x p p dydz p dxdydz X x ρρ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+−+上式简化后得同理zoyx微元六面体A A1A2dx xPp ∂∂−21dxxP p ∂∂+21pdtdu x p X x=∂∂−ρ1dtdu z p Z dt du y p Y zy =∂∂−=∂∂−ρρ11111xy z du p X x dt du p Y y dt du p Z z dtρρρ∂−=∂∂−=∂∂−=∂对静止流体的欧拉平衡方程式和理想流体的欧拉运动方程式进行对比101010p X x p Y y p Z zρρρ∂−=∂∂−=∂∂−=∂把上式的三个方程依次乘以i、j、k后相加可得理想流体运动方程的矢量形式，即：1d p dt ρ=uf -∇(,,)d dx dy dz dt dt dt dt==r u dz dtdu dy dt du dx dt du dz zpdy y p dx x p Zdz Ydy Xdx z y x++=∂∂+∂∂+∂∂−++)(1)(ρ由于稳定流时流线与迹线重合，质点沿流线运动，由流线上微元矢量（dx,dy,dz）与时间间隔dt所构成的导数便是流体质点的速度，即将欧拉拉运动微分方程式中各式分别乘以dzdy dx ,,相加得（4-4）伯努利方程的推导——分量方法式（4-4）等号右端可变为222211()()22y x z x x y y z z x y z du du du dx dy dz u du u du u du d u u u d u dt dt dt++=++=++=因此)(21)()(1)(2u d dp Zdz Ydy Xdx dz z p dy y p dx x pZdz Ydy Xdx =−++=∂∂+∂∂+∂∂−++ρρ1()()y x z du du du p p pXdx Ydy Zdz dx dy dz dx dy dzx y z dt dt dt ρ∂∂∂++−++=++∂∂∂•思考一下什么情况下左端的项可以消去？–静止流体–稳定流，且沿流线积分–稳定流，且沿涡线积分–稳定流，且为无旋流动•右端三项分别为：重力势能，动能和压力能•可以写成水头的形式，即单位重量流体的能量•利用伯努利方程，如何通过测压力来测量流速？CvpU E =++=22ρ伯努利方程的适用条件第三节开尔文涡线定理•开尔文涡线定理的表述–理想正压流体在有势力场中运动时，连续流场内沿封闭流体线的速度环量不随时间变化–如果理想流体初始状态静止或绕任意封闭流体线的速度环量为0，则流体运动必然是无旋运动–如果理想正压流体在势力场中运动时，如某一时刻无旋，则流场始终无旋。
工程流体力学5理想流体分解
2
u2 2g
z
p
g
C1
当流体为理想、正压、质量力有势且定常 且无旋时，运动方程写成：
积分得：
1 u 2 V~ 0
2
u2 z p C
2g g
C为积分常数，在整个流场中取同一值。
二、伯努里方程的物理意义
上式表明单位重量流体的总能量（动能、 势能和压能的总和）在同一流线上守恒，如图 示。
u x t
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
Fx
p x
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
Fy
p y
u z t
ux
u z x
uy
u z y
uz
u z z
Fz
p z
u t
u
•
u
F
p
例： 巳知流体流动的速度为：
ux 3x2 2xy uy y2 6xy 3yz2 uz z3 xy2
兰勃-葛罗米科形式运动方程：
u
1
u 2
u
u
F
1
p
t 2
当理想流体为正压流体时，则：
1 p
当质量力有势时，则：
F
V~
运动方程具有以下形式：
u
1
u2
V~
u
u
0
t 2
当流体为理想、正压、质量力有势且运动为 定常时，上式变为：
1
u2
V~
u
u
0
2
将等式两端点乘流线的切线单位矢量 s
dt t
t 2
这就是兰勃-葛罗米科形式的加速度表达形式。
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2 gh 1 1 du dt 2 gh u l 2 gh u
积分得：
2 gh u 2 gh u
2 gh
Ce
l
t
当t=0时，u=0，C=1。因此：
u
2 gh e
2 gh
2 gh l
t
1
e
l
t
1
当
t
这就是理想流体运动方程的兰勃-葛罗米科形式。
§5.2 理想流体的伯努里方程
一、伯努里方程 当理想流体的密度仅与压强有关时，我 们称它为理想正压流体。理想正压流体在有 势质量力的作用下，其运动方程在定常及无 旋两种特殊情况下可以积分出来。理想流体 兰勃-葛罗米科形式运动方程： 1 u 1 2 u u u F p t 2
当流体为理想、正压、质量力有势、无旋且定 常时，拉格朗日积分改写成：
u2 p z C 2g g
二、拉格朗积分应用
旁管出流的不定常 过程如图示。旁管为等直 径的水平管，水箱很大， 近似认为出流不影响液面 高度，水平管内的流动近 似认为一维流动。根据无 旋流动，有：
x x u u 0 udx dx 0 x t 0 t
式中 为势函数。
积分上式得：
1 ~ u 2 V C t t 2
C(t)为积分常数，仅与时间有关，同一时刻取 同一常数值，这就是拉格朗日积分。
对不可压缩均质流体：
1 p dp
~ V gz
拉格朗日积分写成：
1 2 p u gz C t t 2
C为积分常数，沿同一流线取相同值，不同流线 取不同的值，这就是伯努里方程。对不可压缩 均质流体： 1 dp p ~
V gz
伯努里方程写成：
1 2 p u gz C 2 u2 p z C1 2g g
当流体为理想、正压、质量力有势且定常 且无旋时，运动方程写成：
当 a b 时，有：
1 a 2 a a a a 2 a a 1 a 2 a a 1 a 2 a a 2 2
原理：利用喷嘴处高速水流造成的低压将液箱内 的液体吸入泵内与主液流混合。
分析： √ √ √ √ ？ √ AA、 pA、 VA； AC、 pC、 VC 则A-C列能量方程可求 PC .
射流泵
例9 图示为一抽水装置，利用 喷射水流在吼道断面上造成的 负压，可将M容器中的积水抽 出。 已知：H、b、h（不计损失），
1 2 ~ u V 0 2
积分得：
u2 p z C 2g g
C为积分常数，在整个流场中取同一值。
二、伯努里方程的物理意义
上式表明单位重量流体的总能量（动能、 势能和压能的总和）在同一流线上守恒，如图 示。
三、伯努里方程的应用
（1）一般水力计算问题 例1: 已知一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图所示。 dA= dB
通常将理想流体的运动方程称为欧拉方程。在
直角坐标系中有：
u x u x u x u x p t u x x u y y u z z Fx x
u y u y u y u y p Fy ux uy uz t x y z y
时，
u
2 gh
例2：已知不可压缩流体作平面势流流动， 在X方向上的速度分量为 u x yt x ，且在 x＝y＝0 处，ux=uy=0，p＝p0。试求t＝0 时流场的压力分布。
解：流体为不可压缩流体，根据质量守恒 方程，有：
u y u x u y u x 0 1 u y y c ( x, t ) x y y x
当 a u 时，有：
u u 1 u 2 u u 2
故加速度可表示为
d u u u 1 2 u u u u u dt t t 2
这就是兰勃-葛罗米科形式的加速度表达形式。
u 1 2 u u u F p 2 t
得：
u s 将等式两端点乘流线的切线单位矢量 ， u
1 2 ~ s u V s u u 0 2 1 2 ~ u V 0 s 2
~ 沿流线积分得： 1 u 2 V C 2
（2）节流式流量计
例4: 设管径为 D，孔板孔径为 d，1－1 断面处速度为 V1， 2－2 断面处速度为 V2，孔眼处速度为 V。
取1－2断面列能量方程和连续性方程
p1 V12 p 2 V22 hw1 2 2g 2g V1 A1 V2 A2 VA
工程流体力学
机械工程学院装备系
§5 理想流体运动
§5.1 理想流体运动方程
假设存在一种流体，其粘度为零， 该流体称为理想流体。客观上是不存在 这种流体的，但当流体的粘度非常小且 对运动过程的影响可以不考虑时，可以 把它当理想流体处理。
理想流体的运动方程：
du F p dt
根据势流流动条件，有：
u y
u x c 0 t 0 cx, t xt c1 t x y x
由于x＝y＝0 处ux=uy=0条件，得C1(T)=0， 所以 u 。求势数： y y xt
1 2 u x yt x xyt x c2 y, t x 2 c2 1 2
u z u z u z u z p t u x x u y y u z z Fz z
u u u F p t
例： 巳知流体流动的速度为：
u y y 2 6 xy 3 yz 2 u z z 3 xy 2 u x 3x 2 xy
当理想流体为正压流体时，则：
1
当质量力有势时，则：
p
~ F V
运动方程具有以下形式：
u 1 2 ~ u V u u 0 t 2
当流体为理想、正压、质量力有势且运动为 定常时，上式变为：
~ 1 u 2 V u u 0 2
求：Vc＝？Q＝？pB＝？ √ √ ？ √ ？ ？ √ √ ？ zA、 pA、 VA； zB、 pB、 VB； zC、 pC、 VC
例2: 有一喷水装置如图示。 已知h1＝0.3m，h2＝1.0m， h3＝2.5m，求喷水出口流速 及水流喷射高度h（不计水头 损失）。
例3：一水槽在同一 侧面有两个大小相同的 孔口，上面的孔口离水 面2m，下面孔口离水面 4m，试求两孔射流为定 常运动时，在哪一点相 交。
d R dt u v V dv d u v u dt dt V S
其中：
d dt u v V t u u x x u u y y u u z z u v V dv u x u y u z u dt V u x y z v V
体流量。
例6: U形水银压差计连接 于直角弯管，已知： d1＝300mm， d2＝100mm，
管中流量Q＝100L/s时，
试问：压差计读数Δh等 于多少？（不计水头 损失）
（3）皮托管(测速管)原理
例7: 常用皮托管测量流 速，皮托管测速原理 如图示，如果被测流 体为不可压缩流体。
根据伯努里方程有：
当x＝y＝0 处，ux=uy=0，p＝p0。故：
c3 p o C t t
c3 1 p c3 p0 2 2 xy yt x y xt t 2 t
p0 1 p 2 2 xy yt x y xt 2 p0 p 1 2 2 xy yt x y xt 2
y u y y xt y c2 y, t y c3 t y 2
所以:
1 2 1 2 xyt y x c3 t 2 2
由拉格朗日积分得：
1 2 p u C t t 2 c3 1 p 2 2 xy yt x y xt C t t 2
求：吼道有效断面面积A1与喷 嘴出口断面面积A2之间应满足 什么样的条件能使抽水装置开 始工作？
§5.3 理想流体的拉格朗日积分
一、拉格朗日积分
当流体为理想、正压、质量力有势且无旋 流动时，兰勃-葛罗米科形式运动方程变为：
~ 1 2 u V 0 t 2 ~ 1 2 u V 0 2 t
根据连续性方程，有：
u 0 u C t x
在X段内，u仅是时间的函数，即：
du x du 0 dx t dt x t dt
在同一时刻，A、B 两点的关系：
p0 du u 2 p0 gh l dt 2
du 1 2 2 gh u dt 2l
Q理论 A 2 g p1 p2
(1) (2)
p
Q A 2 g
对于液气压差计
对于水－汞压差计
p1 p2
h
p1 p2
Hg 1h
例5：液体自下而上 流动，如图示。液 体的密度为ρ ，测 压计的流体密度为 ρ m ，试求管中液
2
质量力仅有重力，求流体质点在（2，3，1） 位置上的压力梯度。采用ρ=1000kg/m3, g＝ 9.8m/s2。