天津一中2013—2014—2高二年级数学学科模块质量调查
一、选择题： 1．复数
5
2i
=+ A ．2i -
B ．
21i 55+ C ．105i - D ．105i 33
- 2．“1m =”是“复数(1i)(1i)z m =++ (m ∈R ，i 为虚数单位)为纯虚数”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．命题“存在0x ∈R ，0
2
x ≤0”的否定是
A ．不存在0x ∈R, 02x
>0 B ．存在0x ∈R, 0
2
x ≥0
C ．对任意的x ∈R, 2x
≤0
D ．对任意的x ∈R, 2x
>0
4．在用数学归纳法证明凸n 边形内角和定理时,第一步应验证
A ．1n =时成立
B ．2n =时成立
C ．3n =时成立
D ．4n =时成立
5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f ' A ．1
B ．－1
C ．－e －1
D ．－e
6．若2
2
a x dx =
⎰
,2
3
b x dx =
⎰
,2
sin c xdx =
⎰
,则,,a b c 的大小关系是
A ．a c b <<
B ．a b c <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是 A ．75
B ．
75
2
C ．27
D ．
272
8．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ⋅>；②(0)(1)0f f ⋅<；③(0)(3)0f f ⋅>；④(0)(3)0f f ⋅< 其中正确结论的序号是om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则 A ．1a <-
B ．1a >-
C ．1e a >-
D ．1e
a <- 10．定义在(0,)2π
上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则
A π
π
()()4
3
>
B ．(1)2()sin16π
f f <
C ππ
()()64
f >
D ππ
()()63
f <
二、填空题：
11．观察下列等式:332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为__________.
12．已知322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b ⋅=__________. 13．已知函数3()3f x x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =__________. 14．已知函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上可导，其图象如图，记()y f x =的导函数()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集是
__________.
15．若函数2
1()43ln 2
f x x x x =-+-,x 在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是__________.
16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________. 三、解答题：
17．已知函数()e 1x f x x =--om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【 （1）求函数()f x 的最小值； （2）设2
1()2
g x x =
，求()y f x =的图象与()y g x =的图象的公共点个数。
18．已知函数()ln(21)1f x a x bx =+++
（1）若函数()y f x =在1x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线230x y +-=平行，求a 的值； （2）若1
2
b =，试讨论函数()y f x =的单调性。
19．在数列{}n a 与{}n b 中，11a =，14b =，数列{}n a 的前n 项和n S 满足
1(3)0n n nS n S +-+=，12n a +为n b 与1n b +的等比中项，n ∈*N ．
（1）求2a ，2b 的值；
（2）猜想数列{}n a 与{}n b 的通项公式，并用数学归纳法证明。
om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【
20．已知函数()ln ,k
f x x k R x
=+∈
（1）1k =时函数()f x 的单调性； （2）若1()2e
f x x
-≥+
恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设()()g x xf x k =-，若对任意的两个实数12,x x 满足120x x <<，总存在00x >，使得12012
()()
()g x g x g x x x -'=
-成立，证明：01x x >
参考答案： 一、选择题： 1．A 2．C
3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D
二、填空题： 11．333333212345621+++++=
12．-44 13．2或-2
14．[]3
10,1,22纟çú?-ççúèû
15．()()0,12,3È
16．
1
2
三、解答题： 17．解析：
（1）()100x f x e x ¢=-=\=
()f x 在(),0- 上单调减，在()0,+
上单调增
min ()(0)0f x f \==
（2）2112x e x x --=
令21
()12()1x x h x e x x h x e x =---¢\=-- 由（1）问结论知()0h x ¢
³恒成立 所以()h x 在R 上单调增，
又因为(0)0h =om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网【 ()()y f x y g x \==与有一个公共点。
18．解析：
