绝对值（一）
教材内容解析与重难点突破
1.教材分析
本小节教材，首先通过用数轴表示两辆汽车从同一处出发分别向东、西方向行驶10km，给出了绝对值的定义，之后给出了一个数绝对值的符号表示，此后根据绝对值的定义，探究得到了一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0等绝对值的性质.对于“如果，那么”，一定要引导学生正确地理解.因为此时，表示负数的相反数，是一个正数.绝对值的概念与性质，集中体现了数形结合思想与分类讨论思想.
1.2.4绝对值中绝对值的概念与性质，建议用1个课时进行教学.
2.重难点突破
⑴绝对值的概念
突破建议：
绝对值的概念是用数轴上的点与原点的距离给出的.理解绝对值的概念，要从几何意义和代数意义两个方面入手，其中体现了数形结合思想和分类讨论思想.
①几何意义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作.
②代数意义：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.
③式子表示：.
④由绝对值的几何意义可知，数的绝对值一定是正数或零(非负数)，不可能是负值，即.
例1.若一个负数的绝对值等于7，则这个负数等于 .
例2.下列说法错误的是( ).
A.-5表示的点到原点的距离是
B.一个有理数的绝对值一定是正数
C.一个有理数的绝对值一定不是负数
D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等
解析：
例1.绝对值等于7的有理数可能是+7，也可能是-7，而要求的这个有理数是负数，所以答案应为-7.
例2.
选项A、C、D要么是绝对值的定义，要么根据绝对值的定义可以得到，只有选项B忽略了有理数0的绝对值是0的情况.答案应为B.
⑵绝对值概念的应用
突破建议：
①解决绝对值概念的应用问题，应紧扣绝对值的几何意义与代数意义.知道一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，因此当有理数越来越大(向数轴正方向移动)或越来越小(向数轴负方向移动)时，得到的有理数的绝对值越来越大.要明确，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，正数的绝对值是它本身，因此任何一个有理数的绝对值都不会是负数，而是正数或0.
②探究一个数的绝对值时，需要考虑这个数可能在数轴的负半轴上(负数)，也可能在正半轴上(正数)，特殊情况下还要考虑到这个数是否可能是0，因此通常需要分类讨论.解决绝对值问题，还应该借助于数轴进行分析，尽可能使用数形结合思想，从数与形两个方面来进行思考.
例1.下列说法错误的是( ).
A.一个数的绝对值越大，则这个数在数轴上对应的点离原点的距离越远
B.一个数的绝对值越小，则这个数在数轴上对应的点离原点的距离越近
C.负数没有绝对值
D.负数的绝对值一定大于它本身
例2.下列判断正确的是( ).
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
解析：
例1.根据绝对值的概念可知，选项A、B、D都正确.任何一个有理数都有绝对值，负数的绝对值是它的相反数，是一个正数，所以选项C错误.
例2.①②③④分别研究的是，相等或互为相反数的两个数的绝对值是否相等；绝对值相等的两个数，是否一定相等或互为相反数.根据绝对值的概念不难判断，①②正确，③④不一定正确，答案应选A.
