人教版教材《用列举法求概率》ppt1
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25.用列举法和列表法求概率PPT课件(人教版)
活动 3 例题精讲 通过上面例 1 的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了 解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教 材第 136 页例 2.然后引导学生进行题后小结： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多 时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下： (1)列表；
活动1 创设情境 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平， 对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的 问题． 下面我们来做一个小游戏，规则如下： 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老 师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公 平吗？ 学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应 该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现 的可能性相同．
实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指点学生构造下列表格：
分析：第一考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意 一个，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1 时，B盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A盘指针指向6 或8时，B盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一 共会产生9种不同的结果．
(2)通过表格计数，确定公式 P(A)＝mn 中的 m 和 n 的值；
(3)利用公式 P(A)＝mn 计算事件发生的概率．
教材第138页 练习第1～2题． 活动5 课堂小结与作业布置 课堂小结 引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要 求每个学生在组内交流，派小组代表发言． 作业布置 教材第139页～140页 习题第1～3题和第5题．
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列举法和列表法求概率
25.2 第1课时 用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢 谢 观 看！
数学 九年级上册 人教版
第 二
概率初步
十
五
25.2 第1课时 用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究 与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应 的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小 中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与 个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检 测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构 成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概 率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结 与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-用列举法求概率
用列举法求概率
思考
1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中
随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能的
结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的可能性
相等，都是
1 5
.
2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的
结果,即1、2、3、4、5、6，每一个点数出现的可
1
能性相等，都是 6 .
（1）以上两个试验有什么共同的特点？ 一次试验中，可能出现的结果有限多个.一次
正”“正反”，所以P（C）= 2 = 1 . 42
想一想
“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚 硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时 候是有区别的.比如在先后投掷的时候，就会有这 样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？ 这与先后顺序有关.同时投掷两枚硬币时就不会出 现这样的问题.
试验中，各种结果发生的可能性相等. （2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？ 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结
果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其 中的m种结果，那么事件A发生的概率为 PA = m
n
概率的求法
知识要点
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
新课导入
请同学们回答下列问题. 1.概率是什么？ 2.P（A）的取值范围是什么？ 3.在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常 数上？我们又把这个常数叫做什么？ 4.A=必然事件,B是不可能发生的事件，C是随 机事件.请你画出数轴把这三个量表示出来.
不管求什么事件的概率，我们都可以做大 量的试验.求频率得概率，这是上一节课也是 刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确 实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法 就是我们今天要介绍的方法——列举法.
《用列举法求概率(1)》课件
用列举法求概率(1) PPT课 件
欢迎来到今天的课程！在本课程中，我们将学习概率的定义和基本概念，以 及如何使用排列组合的基础知识来求解概率。
概率的定义和基本概念
概率的定义
概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个 介于0和1之间的数表示。
事件
事件是指样本空间的一个子集，表示我们感兴 趣的某些结果。
解答
排列数：P(10, 3) = 720 组合数：C(10, 3) = 论指的是在一个房间中，只需要23个人就有50%以上的概率至少两人生日相同。
2 抽奖活动
使用排列组合的方法可以计算出抽奖活动的中奖概率，帮助我们做出更明智的决策。
3 项目管理
排列组合的知识可以帮助我们计算项目中各种情况的可能性，从而规划项目进度和资源。
排列公式
排列的个数可以用公式P(n,r) = n!/(n-r)!表 示。
用排列组合求概率的方法
事件的排列数
根据排列公式，我们可以计算事件发生的所有可能 排列的个数。
事件的组合数
根据组合公式，我们可以计算事件发生的所有可能 组合的个数。
例题演示
问题
某班有10名学生，他们参加一次抽奖活动，其中3 名学生将获得奖品。请问抽奖结果的排列数和组合 数分别是多少？
总结和提问
总结
在本课程中，我们学习了概率的定义和基本概 念，学习了排列组合的基础知识，以及如何用 排列组合求解概率。
提问
你能举出其他实际应用排列组合的例子吗？
问题回答和解析
问题回答
其他实际应用排列组合的例子包括密码破解、赌博 游戏和数据压缩。
解析
排列组合是数学中非常重要的概念，广泛应用于各 个领域。
样本空间
样本空间是指所有可能结果的集合，每个结果 称为一个样本点。
欢迎来到今天的课程！在本课程中，我们将学习概率的定义和基本概念，以 及如何使用排列组合的基础知识来求解概率。
概率的定义和基本概念
概率的定义
概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个 介于0和1之间的数表示。
事件
事件是指样本空间的一个子集，表示我们感兴 趣的某些结果。
解答
排列数：P(10, 3) = 720 组合数：C(10, 3) = 论指的是在一个房间中，只需要23个人就有50%以上的概率至少两人生日相同。
2 抽奖活动
使用排列组合的方法可以计算出抽奖活动的中奖概率，帮助我们做出更明智的决策。
3 项目管理
排列组合的知识可以帮助我们计算项目中各种情况的可能性，从而规划项目进度和资源。
排列公式
排列的个数可以用公式P(n,r) = n!/(n-r)!表 示。
用排列组合求概率的方法
事件的排列数
根据排列公式，我们可以计算事件发生的所有可能 排列的个数。
事件的组合数
根据组合公式，我们可以计算事件发生的所有可能 组合的个数。
例题演示
问题
某班有10名学生，他们参加一次抽奖活动，其中3 名学生将获得奖品。请问抽奖结果的排列数和组合 数分别是多少？
总结和提问
总结
在本课程中，我们学习了概率的定义和基本概 念，学习了排列组合的基础知识，以及如何用 排列组合求解概率。
提问
你能举出其他实际应用排列组合的例子吗？
问题回答和解析
问题回答
其他实际应用排列组合的例子包括密码破解、赌博 游戏和数据压缩。
解析
排列组合是数学中非常重要的概念，广泛应用于各 个领域。
样本空间
样本空间是指所有可能结果的集合，每个结果 称为一个样本点。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
人教版九年级上册课件25.2.1 用列举法求概率 (19张PPT)
21 （3）P(一枚正面朝上，一枚反面朝上)= =
42
自学检测一 （4分钟 ）
1. 袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球． （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿 绿，共4种．
用列举法求概率的步骤：(1)列源自出一次试验中的所有结果( n 个)；
(2)找出其中事件A发生的结果( m 个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A ) m n
自学指导二（3分钟）
自学课本P137页例2，思考相关问题: 1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数之和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2.
(1)“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”(记为事件
A)有1种可能， 1故其概率为： P（A）= 4
(2)“两次都摸到相同颜色的小球”(记为事件B)有2 种可能，故其概率为：
P（B）= 1 2
(3)“两次摸到的球中有一个绿球和一个红球”(记为 事件C)有2种可能，故其概率为：
P（C）= 1 2
点拨运用 （5分钟）
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的 m 种结果，
那么事件A发生的概率为： P( A ) m n
注：用该公式求概率的条件是:
(1)试验的结果是有限个(n) 简单随机试验
(2)各种结果的可能性相等.
回答下列问题，并说明理由．
1 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是___2____；
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
42
自学检测一 （4分钟 ）
1. 袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球． （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿 绿，共4种．
用列举法求概率的步骤：(1)列源自出一次试验中的所有结果( n 个)；
(2)找出其中事件A发生的结果( m 个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A ) m n
自学指导二（3分钟）
自学课本P137页例2，思考相关问题: 1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数之和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2.
(1)“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”(记为事件
A)有1种可能， 1故其概率为： P（A）= 4
(2)“两次都摸到相同颜色的小球”(记为事件B)有2 种可能，故其概率为：
P（B）= 1 2
(3)“两次摸到的球中有一个绿球和一个红球”(记为 事件C)有2种可能，故其概率为：
P（C）= 1 2
点拨运用 （5分钟）
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的 m 种结果，
那么事件A发生的概率为： P( A ) m n
注：用该公式求概率的条件是:
(1)试验的结果是有限个(n) 简单随机试验
(2)各种结果的可能性相等.
回答下列问题，并说明理由．
1 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是___2____；
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
《用列举法求概率》_精品PPT课件人教版1
面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请
你用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表
示出来。
例2：抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结 果都是正面朝上的概率有多大？
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
开始
（正、正） （正、反） （反、正） （反、反）
一黑一红两张牌.抽一 张牌 ,放回,洗匀后再抽一 张牌.这样先后抽得的两张 牌有哪几种不同的可能? 他们的概率各是多少?
随堂练习
5、如图有2个转盘，分别分成5个和4个相同的 扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的 位置固定，同时转动2个转盘后任其自由停止， （指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的 扇形），用列表法求下列事件的概率
（1）指针同时指向红色； （2）指针一个指向红色一个指向绿色.
绿红
红
黄
绿
红
绿
黄
红
《 用 列 举 法 求概率 》精品 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
红2 (红1,红2) (绿1,红2) (红2,红2) (绿2,红2) (黄,红2)
绿 (红1,绿) (绿1,绿) (红2,绿) (绿2,绿) (黄,绿)
由表可知,所有等可能的结果的总数共有20个
（1）P(指针同时指向红色)= 4 1
20 5
（2）P(指针一个指向红色一个指向绿色)=
6
3
答:(1)指针同时指向红色的概率是 1
１
Ｐ（“６点”朝上）＝６－
1、甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项
活动后，乙被抽中的概率是
A、1
B、1 C、
2
3
1 4
1 D、 6
（ B）
2、一个布袋中有4个红球和8个白球，除颜
上册用列举法求概率人教版九年级数学全一册课件1
再随机摸出一个小球.
（1）列出所有可能的结果；
（2）求两次摸出小球的数字之积为奇数的概率.
解：（1）根据题意列举如下： （1，2），（1，3），（1，4），（2，1）， （2，3），（2，4），（3，1），（3，2）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3）． （2）由以上列举可知，共有12种等可能结果， 其中两个数字之积为奇数的只有2种情况： （1，3），（3，1）． ∴P（两次数字之积为奇数）
；
（2）求小明这 3 道题全做对的概率.
三级拓展延伸练
11. 桌面倒扣着背面图案相同的四张卡片，其正面分别标记有
数字-1，0，1，2，先任意抽取一张，卡片上的数记作 x， 不放回，再抽取一张，卡片上的数字记作 y，设点 A 的坐 标为（x，y）. （1）用列表法列举点 A 所有的坐标情况； （2）求点 A 在抛物线 y=x2+1 上的概率.
第二十五章 概率初步
第3课 用列举法求概率（1）
新课学习
1. 等可能事件的特征是：
（1） 一次试验中可能出现的结果有有限多个 ；
（2） 每种结果发生的可能性相等
.
2. 甲、乙两人玩一个游戏，游戏规则是：抛掷两枚同样的硬
币，如果落地后一正一反，则甲赢；如果出现两个正面，
则乙赢. 你认为这个游戏公平吗？试完成下列内容：
解：（1）根据题意列表如下： ∴由图表可知共有12种等可能情况.
那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？
解：（1）列表如下：
6. （例 3）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把 它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球 然后放回，再随机摸出一个小球. 解决下列问题：
（1）利用下表列出两次摸小球的所有可能的结果：
（1）列出所有可能的结果；
（2）求两次摸出小球的数字之积为奇数的概率.
解：（1）根据题意列举如下： （1，2），（1，3），（1，4），（2，1）， （2，3），（2，4），（3，1），（3，2）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3）． （2）由以上列举可知，共有12种等可能结果， 其中两个数字之积为奇数的只有2种情况： （1，3），（3，1）． ∴P（两次数字之积为奇数）
；
（2）求小明这 3 道题全做对的概率.
三级拓展延伸练
11. 桌面倒扣着背面图案相同的四张卡片，其正面分别标记有
数字-1，0，1，2，先任意抽取一张，卡片上的数记作 x， 不放回，再抽取一张，卡片上的数字记作 y，设点 A 的坐 标为（x，y）. （1）用列表法列举点 A 所有的坐标情况； （2）求点 A 在抛物线 y=x2+1 上的概率.
第二十五章 概率初步
第3课 用列举法求概率（1）
新课学习
1. 等可能事件的特征是：
（1） 一次试验中可能出现的结果有有限多个 ；
（2） 每种结果发生的可能性相等
.
2. 甲、乙两人玩一个游戏，游戏规则是：抛掷两枚同样的硬
币，如果落地后一正一反，则甲赢；如果出现两个正面，
则乙赢. 你认为这个游戏公平吗？试完成下列内容：
解：（1）根据题意列表如下： ∴由图表可知共有12种等可能情况.
那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？
解：（1）列表如下：
6. （例 3）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把 它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球 然后放回，再随机摸出一个小球. 解决下列问题：
（1）利用下表列出两次摸小球的所有可能的结果：
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率课件 (新版)新人教版.ppt
P(B) 1 . 2
4
情境导入
思考 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪
刀、锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那 么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
若再用列表法表示所有 结果已经不方便！
5
本节目标
1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
人教版九年级上册数学
25.2.2用列举法求概率
1
情境导入
1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？ 直接列举法、列表法.
2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答. ①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择 一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？
P(A) 1 3
2
情境导入
②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学 以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表 法求得甲同学获胜的概率吗？
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P
满足三个全部为元音字母的结果 有1个，则 P（三个元音）= 1 .
12
（两个元音）= 4 = 1 . 12 3
12
典例精析
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
A. 1
4
1
1
3
B. 3
C. 2
D. 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余
均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 4 ，则
4
情境导入
思考 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪
刀、锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那 么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
若再用列表法表示所有 结果已经不方便！
5
本节目标
1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
人教版九年级上册数学
25.2.2用列举法求概率
1
情境导入
1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？ 直接列举法、列表法.
2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答. ①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择 一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？
P(A) 1 3
2
情境导入
②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学 以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表 法求得甲同学获胜的概率吗？
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P
满足三个全部为元音字母的结果 有1个，则 P（三个元音）= 1 .
12
（两个元音）= 4 = 1 . 12 3
12
典例精析
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
A. 1
4
1
1
3
B. 3
C. 2
D. 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余
均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 4 ，则
人教版用列举法求概率ppt优质课件1
时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的
一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”,
“布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是
多少?
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”
例如
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方 便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法 表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相
同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其
中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑
有几台．
解：(1) 树状图如下
(课本P154/练习) 1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能 够整除第2次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
________。 (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是
《用列举法求概率》概率初步PPT优质课件(第1课时)
两面都是反面，共两种情形，其概率为
2 4
1 2
;
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上, 共有反正、正反两种情形，其概率为 2 1 .
42
探究新知
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把 事件可能出现的结果一一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试 验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数 比较少的等可能性事件.
游戏规则是:如果所摸球上的
数字与转盘转出的数字之和
1 3
为2,那么游戏者获胜.求游戏
者获胜的概率.
2
巩固练习
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘
摸球
1
1
(1,1)
2 (1,2)
3 (1,3)
13
2
(2,1) (2,2) (2,3)
2
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上
的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),
链接中考 解：列表得
A B C
A （A，A）
（A，B）
（A，C）
B （B，A）
（B，B）
（B，C）
C （C，A）
（C，B）
（C，C）
由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标
字母相同的情况数有3种.所以该同学两次摸出的小球所标字母
相同的概率=
3 9
1
=3
．
课堂检测
基础巩固题
1. 小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小 明赢的概率是（ B ）
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
25.2用列举法求概率 教学课件(共41张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册
1B.3
A.9
2 D.
红
白 1
白 2
红
(红，红)
(白1,红)
(白2,红)
白 1
(红，白1)
(白1,白1)
(白2,白1)
白 2
(红，白2)
(白1,白2)
(白2,白2)
解 析 ：根据题意，列出表格如下：
所有可能的结果共4种，这四种结果出 现的可能性相等.
探究 一：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，能产生哪些结果?
正正正反、反正反反
3种结果 X 4种结果 √
正正一正一反反反
反正反反
正正正反
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的 可能性相等(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为 事件A) 的结果只有1种，即“正 正”,所以P(A)
第一枚 第二枚
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6
(4,6)
(5,6)
(6,6)
探究新知口 解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有 可能的结果.
A.9
2 D.
红
白 1
白 2
红
(红，红)
(白1,红)
(白2,红)
白 1
(红，白1)
(白1,白1)
(白2,白1)
白 2
(红，白2)
(白1,白2)
(白2,白2)
解 析 ：根据题意，列出表格如下：
所有可能的结果共4种，这四种结果出 现的可能性相等.
探究 一：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，能产生哪些结果?
正正正反、反正反反
3种结果 X 4种结果 √
正正一正一反反反
反正反反
正正正反
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的 可能性相等(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为 事件A) 的结果只有1种，即“正 正”,所以P(A)
第一枚 第二枚
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6
(4,6)
(5,6)
(6,6)
探究新知口 解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有 可能的结果.
人教版数学九上25.2《用列举法求概率》(第1课时)PPT课件
C． 2
D．2
9
3
3
9
【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1 .
9
4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，
抽到大王的概率是（
6的概率是（ 2 （ 13 ）. 27
54
1
），抽到牌面数字是
54
），抽到黑桃的概率是
5.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、 平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面 上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是 （ 0.75 ），抽到中心对称图形的概率是（ 0.75 ）. 6. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七 首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和 我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越 梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到 “相信自己”这首歌的概率是（ 1 ）.
【解析】（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种 结果，因此P（A） 3 1 ；
62 （2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点
数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种.他第六次掷 得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B)= 1 .
6
例题
【例2】如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任 其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指 针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的 概率： （1）指向红色； （2）指向红色或黄色；
62
跟踪训练
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数. （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率.
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答案，则该同学的这两道题全对的概率是（D ）
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
4
2
8
16
人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
随堂练习
4、如图有2个转盘，分别分成5个和4个相同的 扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的 位置固定，同时转动2个转盘后任其自由停止， （指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的 扇形），用列表法求下列事件的概率
红2 (红2,红1) (红2,黄)
绿2 (绿2,红1) (绿2,黄)
黄 (黄,红1) (黄,黄)
红2 (红1,红2) (绿1,红2) (红2,红2) (绿2,红2) (黄,红2)
绿 (红1,绿) (绿1,绿) (红2,绿) (绿2,绿) (黄,绿)
由表可知,所有等可能的结果的总数共有20个
（1）P(指针同时指向红色)= 4 1
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?
你能求出小亮得分的概率吗?
人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
用表格表示
红桃 1
2
3
4
5
6
黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
25.2 用列举法求概率
复习引入
必然事件； 在一定条件下必然发生的事件，
不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件
随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率的定义 •事件A发生的频率m/n接近于某个 常数，这时就把这个常数叫做事 件A的概率，记作P（A）.
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
由表（可1）知P,所(两有次等骰可子能的的点结数果相的同总)数= 6共有136个
36 6
（2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1
36
（3）P(至少有一次骰子的点数为3)=
1
911 36
1
答:(1)两次骰子的点数相同的概率是6 (2)两次骰子的点数和为9的概率是 9
(3)至少有一次骰子的点数为3的概率是 11
36
总结
当一次试验要涉及两个因素 (如:同时掷两个骰子）或一个因 素做两次试验（如:一个骰子掷 两次）并且可能出现的结果数目 较多时,为不重不漏地列出所有 可能的结果，通常可以采用列表 法。
人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
随堂练习
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一
个因素 所包含 的可能
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
情况
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个
数m,最后代入公式计算.
人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
通过刚才的学习，你对如何 利用列表法求随机事件的概率 有什么收获和体会 ？
（1）指针同时指向红色； （2）指针一个指向红色一个指向绿色.
绿红
红
黄
绿
红
绿
黄
红
人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
转盘A
转盘B
答案
人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
解：由题意列表得：
转盘A 转盘B
红1
红1 (红1,红1)
黄 (红1,黄)
绿1 (绿1,红1) (绿1,黄)
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法．
做一做
例：把一个骰子掷两次，观察向上 一面的点数，计算下列事件的概率
（1）两次骰子的点数相同 （2）两次骰子点数的和为9 （3）至少有一次骰子的点数为3
总结 答案
解：由题意列表得：
1 第1次
第2次
2
3456
20 5
（2）P(指针一个指向红色一个指向绿色)=
6
3
答:(1)指针同时指向红色的概率是 1
20 10
5 (2)两次骰子的点数和为9的概率是
3
10
人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
题目
课堂小结 人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 。正面反面向上2种,可能性相等
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 6种等可能的结果
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根， 抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。
等可能性事件
等可能性事件
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
1.连续二次抛掷一枚硬币,二次正面朝上的概率是（ D）
A. 3 B. 1 C. 1 D. 1
4
3
2
4
2、小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明
赢的概率A是. 4（B
）
B. 1
C. 1
D. 1
9
3
2
9
3、某次考试中，每道单项选择题有4个选项，某同学有
两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个
人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
人教版数学九年级上册教学课件-25.2 用列举法求概率
思考1:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两 堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小 明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑 桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数 时，你得1分，为偶数我得1分,先得到 10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意 接受这个游戏的规则吗?
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)