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授课：XXX 二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换
一、 十进制与二进制之间的转换
（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分
① 整数部分
方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：
例：将十进制的168转换为二进制
得出结果 将十进制的168转换为二进制，（10101000）2
分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000
（2） 小数部分
方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：
例1：将0.125换算为二进制
得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2
分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
二进制数转八进制对应表
二进制数转八进制对应表
在计算机科学和数学领域，二进制和八进制是常见的数字表示方法。二进制是一种基于2的数字系统，只包含0和1两个数字。而八进制是一种基于8的数字系统，包含0到7这8个数字。
当我们需要将二进制数转换为八进制数时，可以使用一个对应表来帮助我们进行转换。这个对应表列出了从0到7的所有八进制数对应的二进制数。
下面是一个简单的二进制数转八进制对应表：
| 二进制数 | 八进制数 |\n|:---------:|:---------:|\n| 000 | 0 |\n| 001 |
1 |\n| 010 | 2 |\n| 011 |
3 |\n| 100 | 4 |\n| 101 |
5 |\n| 110 | 6 |\n| 111 |
7 |
使用这个对应表，我们可以很容易地将一个二进制数转换为对应的八进制数。只需要将每3位二进制数分组，并找到对应的八进制数即可。
例如，如果我们有一个二进制数1101011，我们可以将它分成11、010和11三组。然后，在对应表中找到每组对应的八进制数，得到的结果是326。
这个对应表可以帮助我们在计算机科学和数学领域中进行二进制和八进制之间的转换。它提供了一种简单而直观的方法，使我们能够快速准确地进行转换。
除了二进制数转八进制数，这个对应表还可以用于八进制数转二进制数。只需要找到八进制数对应的二进制数，并将它们组合在一起即可。
总结起来，二进制数转八进制对应表是一个非常有用的工具，在计算机科学和数学领域中经常被使用。它提供了一种简单而直观的方法，使我们能够快速准确地进行二进制和八进制之间的转换。无论是在编程中还是在解决问题时，这个对应表都能帮助我们更好地理解和处理数字。
二进制转十进制小数转换公式
在计算机科学中，二进制是一种基于2的数字系统，而十进制是一种基于10的数字系统。在二进制转十进制时，我们需要将二进制数转换为十进制数。当涉及到小数时，我们需要使用二进制转十进制小数转换公式。
二进制转十进制小数转换公式非常简单，它可以用以下公式表示：
D = (d1 * 2^-1) + (d2 * 2^-2) + (d3 * 2^-3) + ... + (dn * 2^-n)
这个公式中，D表示十进制数，d1, d2, d3, ... dn表示二进制数的小数部分中每个位上的数字。^表示幂运算，其中，-n表示2的-n次方。
例如，假设我们要将二进制数101.1101转换为十进制数。我们可以使用以下步骤：
1.将二进制数的整数部分转换为十进制数，即1 * 2^2 + 0 * 2^1 +
1 * 2^0 = 5。
2.将二进制数的小数部分转换为十进制数，即1 * 2^-1 + 1 * 2^-3
+ 0 * 2^-4 + 1 * 2^-5 + 1 * 2^-6 = 0.6875。
3.将整数和小数部分相加，即5 + 0.6875 = 5.6875。
因此，二进制数101.1101转换为十进制数为5.6875。
需要注意的是，在使用二进制转十进制小数转换公式时，我们需要使用幂运算来计算每个位上的数字对应的实际值。此外，我们还需要注意小数点的位置，以便正确地计算小数部分的值。
总结
在计算机科学中，二进制和十进制是两种最常见的数字系统。当我们需要将二进制数转换为十进制数时，我们可以使用二进制转十进制小数转换公式。这个公式非常简单，只需要使用幂运算来计算每个位上的数字对应的实际值，并注意小数点的位置即可。通过学习这个公式，我们可以更好地理解数字系统和计算机科学中的数学原理。
⼆进制，⼋进制，⼗进制，⼗六进制的相互转换
常⽤进制数：⼆进制，⼋进制，⼗进制，⼗六进制
进制理解
计算机中硬件之间的信息传递是由电流确定，假如⼀个半导体允许通过的电流是5A，如果电流通过的为5A，则通过，计为1，如果通过的电流⼩
于5A，则不通过，计为0。
由此，出现两种情况的判断，与或⾮。电流的传递由0或1来完成，由此引申出⼆进制数的概念，以便底层硬件有共同的“语⾔”，即机器语⾔，相互沟
通和交流。
我们⽣活中⼀般数值的运算是⼗进制。就是满10进1，个⼗百千万，依次递进。由此，可以类⽐。
⼆进制（Binary）：0，1。基数为2，逢⼆进⼀。表⽰：(111)
2或者(111)
B
⼋进制（Octal number system）：0，1，2，3，4，5，6，7。基数为8，逢⼋进⼀。表⽰：(111)
8或者(111)
O
⼗进制（Decimal system）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。基数为10，逢⼗进⼀。表⽰：(111)
10或者(111)
D
⼗六进制（Hexadecimal）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A（10），B（11），C（12），D（13），E（14），F（15）。基数为16，逢⼗六
进⼀。表⽰：(111)
16或者(111)
H
n进制:(逢n进1)
个位数：n0
（ 0个8）
⼗位数：n1
（ 1个8）
百位数：n2
（ 8个8）
进制转换
1.⼗进制转其他进制
① 除⼆取余法（整数部分）：把被转换的⼗进制整数反复除以2，直⾄商为0，所得的余数（从末位读起）就是这个数的⼆进制表⽰。
② 乘⼆取整法（⼩数部分）:将⼩数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的⼩数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的⼩数部分⼜乘以2，⼀直取
到⼩数部分为零为⽌。
如果永远不能为零，就同⼗进制数的四舍五⼊⼀样，按照要求保留多少位⼩数时，就根据后⾯⼀位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向
⼊⼀位。
换句话说就是0舍1⼊。读数要从前⾯的整数读到后⾯的整数。
