浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷(四)(解析版)

．．．．217．如图，已知抛物线2y ax =三、解答题（一）1A.B.C.D.（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是（1）求直线AB的解析式；（2）C为线段AB上一点，过C作点C的坐标．25．已知：如图1，∠ACG ＝90°，AC ＝2，点B 为CG 边上的一个动点，连接AB ，将△ACB 沿AB 边所在的直线翻折得到△ADB ，过点D 作DF ⊥CG 于点F ．（1）若30BAC ∠=︒①求AB 的长②判断直线FD 与以AB 为直径的⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）如图2，点B 在CG 上向点C 运动，直线FD 与以AB 为直径的⊙O 交于D 、H 两点，连接AH ，当∠CAB ＝∠BAD＝∠DAH 时，求BC 的长．参考答案1．D【详解】解：A 、不是中心对称图形；B 、不是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、是中心对称图形；故选：D ．2．B【分析】将x ＝1代入原方程即可求出（a+2b ）的值．【详解】解：将x ＝1代入原方程可得：12+a+2b ＝0，∴a+2b ＝﹣1，∴﹣a ﹣2b ＝﹣（a+2b ）＝1，故选：B ．3．B【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的一半即可求解．【详解】解：∵同弧所对的圆心角是圆周角的一半；∴1612ADB AOB ∠=∠=︒根据圆内接四边形对角互补180180119ACB ADB ACB ADB +=︒∴=︒-=︒∠∠∠∠故选：B4．B【详解】解：：①AB BC =；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定ABCD Y 是菱形；②AB BC ⊥；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD Y 是矩形；③AD BC =；是ABCD Y 本身具有的性质，无法判定ABCD Y 是菱形；由题意得：关于x 的一元二次方程21(3)602kx k x -++=有两个相等的实数根，则其根的判别式[]21(3)4602k k ∆=-+-⋅⋅=，解得3k =，则方程为236602x x -+=，整理得：23(2)02x -=，解得122x x ==，因此，等腰ABC V 的三边长分别为3,2,2，则ABC V 的周长为3227++=，故选：B ．8．A【详解】解：连接AC 交EF 于M ，连接OF ， 四边形ABCD 是正方形，90B ∴∠=︒，AC ∴是O e 的直径，ACD ∴∆是等腰直角三角形，242AC AD ∴==，22OA OC ∴==，AEF ∆ 是等边三角形，AM EF ∴⊥，30OFM ∠=︒，122OM OF ∴==，2CM ∴=，45ACD ∴∠=︒，90CMG ∠=︒，45CGM ∴∠=︒，CGH ∴∆是等腰直角三角形，222GH CM ∴==．故选：A ．∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a +1），把（1，﹣a +1）代入y ＝kx +1得﹣a +1＝k +1，∴a ＝﹣k ，所以③正确，符合题意；④当0＜x ＜1时，ax 2+bx +1＞kx +1，即ax 2+bx ＞kx ，∴ax +b ＞k ，所以④正确，符合题意．综上：正确的是①③④故选：B ．11．(1,3)--解：将点(1,3)A 绕坐标原点顺时针旋转180︒后得点B ，得到点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为(1,3)--，故答案为：(1,3)--．12．()2223y x =-+或22811y x x =-+解：抛物线y =2x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（2，3），所以新抛物线的表达式是y =2（x -2）2+3或y =2x 2−8x +11．故答案为：()2223y x =-+或22811y x x =-+13．2:1解：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πR ，∵圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，∴πR ＝2πr ，∴R :r ＝2:1，故答案为：2:1．14．63解：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OP 平分∠APB ，PA =PB ，∵∠APB =60°，∴△PAB 是等边三角形，AB =2AC ，PO ⊥AB ，∴∠PAB =60°，∴∠OAC =∠PAO -∠PAB5m ∴=，()5,0C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴5024k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴43203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC 的解析式为42033y x =-+， 反比例函数k y x=经过点()2,4B ，8k xy ∴==，由842033y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或383x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，83,3D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，设直线OD 的解析式为1y k x =，∴1833k =，∴189k =∴直线OD 的解析式为89y x =，OE EC = ，5(2E ∴，0)，设直线BE 的解析式为22y k x b =+，∴222250224k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，∴22820k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BE 的解析式为820y x =-+，由82089y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，（2）如图所示，B运动的路径长为弧BB1的长，由题意得∠BOB1=90°20．（1）14；（2）16（2）解：列表得A B C DA (),A B (),A C (),A D B (),B A (),B C (),B D C (),C A (),C B (),C D D(),D A (),D B (),D C 结果共有12种可能，其中符合题意的有2种，∴21126P ==．21．（1）解：设第一次加价的增长率为x ，由题意得()()101110%24x x +++=解得：12130.550%,5x x ===-（不合题意，舍去）答：第一次加价的增长率为50%．（2）解：当销售单价为m 元/个时，获得的利润为y 元，由题意得()()101001024y m m =-+-⎡⎤⎣⎦()210221440m =--+∵100-<∴当22m =时，y 可取得最大值为1440答：当销售单价为22元/个时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1440元．22．解：（1）∵∠BOD ＝2∠DEB ，∠DEB ＝30°，∴∠BOD ＝60°，∵OD ⊥AB ，∴¶AD ＝¶BD，，∴∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（2）设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r−2，∵OD ⊥AB ，45BAO ∠=︒∴45BAO ABO PAE ∠=∠=∠=︒2PE AE ∴==(4,0)A ∴设直线AB 的解析式为：y kx b =+，代入点4062k b k b +=⎧⎨+=⎩,PD PC PF CD=⊥ DF CF∴=1222(4)m m∴-=--28120m m ∴-+=(2)(6)0m m --=122,6m m ∴==（不合题意，舍去）∴当CDP V 是等腰直角三角形时，点C5。

浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（一）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的意义可知：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故答案为：C.2．如果a>b，那么下列不等式中正确的是（）A．a−2>b+2B．a8<b8C．ac<bc D．−a+3<−b+3【答案】D【解析】∵a＞b，又∵不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，∴﹣a＜﹣b.又知不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以正确的是−a+3<−b+3.故答案为：D.3．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．有两条边分别相等B．有一个锐角和一条边相等C．有一条斜边相等D．有一直角边和斜边上的高分别相等【答案】D【解析】A.两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；B.一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；C.有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；D.有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；故答案为：D.4A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【答案】C【解析】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A符合题意；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B符合题意；∵342×5=1710(m)，∴当气温为20∘C时，声音5s可以传播1710m，∴选项C不符合题意；∵324−318=6(m/s)，330−324=6(m/s)，336−330=6(m/s)，342−336=6(m/s)，∴当温度每升高10∘C，声速增加6m/s，∴选项D符合题意.故答案为：C.5．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣3）关于y 轴对称，则ab 的值（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6 D ．﹣6 【答案】D【解析】∵点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，∴a=-3，b=2，∴ab=-3×2=-6. 故答案为：D.6．如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x <ax +4的解集为（ ）A ．x <32B ．x <3C ．x >32D ．x >3【答案】A【解析】根据函数图象得，当x <32时，2x <ax +4．故答案为：A.7．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）A ．480°B ．500oC ．540oD ．600o【答案】C【解析】如图，由四边形的内角和得，∠2+∠3+∠5+∠8=360°，∠6+∠7+∠9+∠10=360°， ∴∠2+∠3+∠5+∠8+∠6+∠7+∠9+∠10=720°， ∵∠8+∠9=180°，∠10=∠1+∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠5+∠8+∠6+∠7=720°−180°=540°. 故答案为：C. 8．如图，在等腰 △OAB 中， ∠OAB =90° ，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象限，以 AB 为斜边向右侧作等腰 Rt △ABC ，则直线 OC 的函数表达式为（ ）A ．y =12xB ．y =13xC ．y =14xD ．y =15x【答案】B【解析】设 OA =a ，∵△OAB 是等腰三角形，且 ∠OAB =90°∴AB =OA =a在等腰 Rt △ABC 中， AC =BC,∠BAC =45° ，由勾股定理得 AC =√22a作 CD ⊥x 轴交于点D ，则 ∠CAD =180°−∠OAB −∠CAB =45°∴ΔACD 是等腰直角三角形∴AD =CD由勾股定理得 CD 2+AD 2=AC 2 ，即 2CD 2=AC 2=(√22a)2=12a 2 ，∴CD =AD =12a ∴OD =OA +AD =32a∴C(32a,12a)设直线 OC 的函数表达式为 y =kx ，将点C 坐标代入得 12a =k ·32a解得 k =13所以直线 OC 的函数表达式为 y =13x故答案为：B9．如图， Rt △AED 中，∠AED =90∘，AB =AC =AD ，EC =3，BE =11，则ED 的值为（ ）A ．√33B ．√34C ．√35D ．√37−1【答案】A【解析】如图：过A 作AF ⊥BC 垂足为F∵EC =3，BE =11∴BC =BE +EC =11+3=14 ∵AB =AC ，∴BF =CF =12BC =7∴EF =FC −EC =7−3=4在Rt △ADE 中，由勾股定理得，DE 2=AD 2−AE 2， 在Rt △AEF 中，由勾股定理得，AE 2=AF 2+EF 2 又∵AB =AD ，∴DE 2=AB 2−(AF 2+EF 2)在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2=AF 2+BF 2∴DE 2=AF 2+BF 2−(AF 2+EF 2)=BF 2−EF 2=72−42=33故答案为：A.10．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点E，过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，下列结论正确的是（）A．若∠ACB=90°，则AC+CE=ABB．若AB+AC=2AM，则∠ACD+∠ABC=180°C．若DE=DB，则∠ACB=90°D．过点C作CH⊥AD于点H，则DA−DB=2DH【答案】A【解析】A、如图1中，作EF⊥AB于F．∵∠ACB=90°，AC=CB，∴∠ABC=45°，∵EF⊥AB，∴∠FEB=∠EBF=45°，∴EF=BF，∵∠EAC=∠EAF，∠ACE=∠AFE，AE=AE，∴ΔAEC≅ΔAEF(AAS)，∴AC=AF，EC=EF，∴AC+CE=AF+EF=AF+BF=AB，故A符合题意；B、如图2中，作DG⊥AC于G．同理可知ΔADG≅ΔADM(AAS)，∴AM=AG，DG=DM，∵AC+AB=AG−CG+AM+BM=2AM，∴CG=BM，∵∠DGC=∠DMB=90°，∴ΔDGC≅ΔDMB(SAS)，∴∠DCG=∠DBM，∵∠DCG+∠ACD=180°，∴∠ACD+∠ABD=180°，故B不符合题意．∴点D 在线段BE 的垂直平分线上，当∠ACB ≠90°时，也能找到这样的点D ． 故C 不符合题意；D 、如图3中，在HA 上取一点N ，使得HN =DH ，欲证明DA −DB =2DH ，只要证明AN =BD ，只要证明ΔACN ≅ΔBCD 即可．由于缺少条件无法证明ΔACN ≅ΔBCD ，故D 不符合题意， 故答案为：A ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．在直角坐标系中，点P （﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为 ． 【答案】（1，3）【解析】平移后点P 的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3； ∴点P （﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）．12．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 ．【答案】ASA【解析】由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边． 则能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是ASA. 故答案为：ASA.13．满足不等式2(2x −4)>−3x +6的最小整数是 ． 【答案】3【解析】不等式去括号得：4x −8>−3x +6， 移项得：4x+3x ＞6+8， 合并得：7x ＞14，把x 系数化为1得：x ＞2， 则不等式的最小整数为3. 故答案为： 3. 14．如果直线y ＝12x ＋n 与直线y ＝mx －1的交点坐标为（1，－2），那么m ＝ ，n ＝ ． 【答案】－1；－52【解析】将点（1，－2）代入y ＝12x ＋n 得-2＝12×1＋n 解得n=－52将点（1，－2）代入y ＝mx －1得 -2＝m×1－1 解得m=-1故答案为：-1；－52．15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∠BAD ＝24°，AD ＝AE ，∠EDC ＝ 度．【答案】12【解析】∵AB =AC ，点D 为BC 的中点，∠BAD =24°， ∴∠CAD =∠BAD =24°，AD ⊥BC ， ∵AD =AE ，∴∠ADE =∠AED =12×(180°−24°)=78°， ∴∠EDC =90°−∠ADE =12°， 故答案为：12． 16．如图，已知点A(2，2)，点B 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴正半轴上，AB ⊥AC ，且AB =AC.则OC −OB 的值为 ．【答案】4【解析】如图，过点A 作AD ⊥y 轴于D ， AE ⊥x 轴于E ， ∴AD =AE =2 ， ∠ADO =∠AEO =90° ， ∵∠DOE =90° ，∴∠ADO =∠AEO =∠DOE =90° ， ∴ 四边形ADOE 为正方形，∴OD =OE =2 ， ∠DAE =90° ， ∵AB ⊥AC ， ∴∠BAC =90° ， ∴∠DAB =∠EAC ， ∵AB =AC ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ） ， ∴BD =CE ，∴OC −OB =OE +CE −OB =OE +BD −OB =OE +OB +OD −OB =OE +OD =4 ， 故答案为：4.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． （1）2+x 4≥2x−13；（2）{2x −4<012(x +8)−2>0．【答案】（1）解：2+x 4≥2x−13去分母：3(2+x)≥4(2x −1)，去括号得：6+3x ≥8x −4，3x −8x ≥−4−6 −5x ≥−10解得x ≤2在数轴上表示，如图，（2）解：{2x −4<0①12(x +8)−2>0② 解不等式①得：x <2 解不等式②得：x >−4 在数轴上表示，如图，∴不等式组的解集为：−4<x <218．如图，在△ABC 中，已知其周长为26㎝.（1）在△ABC 中，用直尺和圆规作边AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D ，E （不写作法，但须保留作图痕迹）.（2）连接EB ，若AD 为4㎝，求△BCE 的周长. 【答案】（1）解：如图所示：D ，E 即为所求；（2）解：∵DE 垂直平分AB ， ∴AD=BD=4cm ，AE=BE ，∴△BCE 的周长为：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm ）.19．如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，DG ⊥CE 于 G ，CD =AE ．（1）求证：CG =EG ；（2）已知BD =6，CD =5， 求ΔCDG 面积． 【答案】（1）证明：连接DE ，如图所示，∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC =90°，∵CE 是AB 边上的中线， ∴点E 是AB 中点， ∴DE =AE =BE ， ∵CD =AE ， ∴DE =CD ， ∵DG ⊥CE ， ∴CG =EG ．（2）解：∵CE 是AB 边上的中线， ∴AE =BE ，∵BD =6，CD =5∴AB =10，∴AD =√102−62=8，∴S ΔABC =12×11×8=44，S ΔABD =12×6×8=24， ∵CE 是AB 边上的中线，∴S ΔBEC =12S ΔABC =22， ∵DE 是AB 边上的中线，∴S ΔBDE =12S ΔABD =12，∴S ΔEDC =S ΔBEC −S ΔEDB =22−12=10， 又∵CG =EG ，∴S ΔCDG =12S ΔEDC =5． 故ΔCDG 面积为5．20．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D 、E ，CE 交AB 于点F ．（1）求证：BE =CD ．（2）若∠ECA =75°，求证：DE =12AB ．【答案】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠CAD ＝90°，∠ADC ＝∠CEB ＝90°， ∴∠BCE ＝∠CAD ，在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC ＝∠CEB∠CAD ＝∠BCE AC ＝BC，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）， ∴BE ＝CD ；（2）证明：∵∠ECA ＝75°，∴∠CAD ＝90°－75°=15°＝∠BCE ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠CBA ＝∠CAB ＝45°， ∴∠BFE ＝60°，∠DAF ＝30°，∴∠FBE ＝30°，DF ＝12AF ，∴EF ＝12BF ，∴DE ＝DF ＋EF ＝12（AF ＋BF ）＝12AB ．21．已知点P(3a −15，2−a)．（1）若点P 位于第四象限，它到x 轴的距离是4 ， 试求出a 的值： （2）若点P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数， 试求点P 的坐标． 【答案】（1）解：∵点P 位于第四象限，它到x 轴的距离是4 ， ∴2−a =−4， 解得：a =6（2）解：∵点P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数， ∴{3a −15<02−a <0，解得：2<a <5，∴a =3时，点P 的坐标为(−6，−1)， 当a =4时，点P 的坐标为(−3，−2)，综上，点P 的坐标为(−6，−1)或(−3，−2)． 22．在一次课外兴趣活动中，有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语， 还有部分人在操场上踢球， 若参加这次课外兴趣活动共有学生m 人． （1）请用含m 的代数式表示在操场上踢球的人数．（2）若还剩下不到6名学生在操场上踢球，试问参加这次课外兴趣活动共有学生多少人？ 【答案】（1）解：因为有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语，所以操场上踢球的人数为：m −12m −14m −17m =328m （人）．（2）解：根据（1）得操场上踢球的人数为328m ，因为剩下不到6名学生在操场上踢球， 所以328m ＜6，解得m ＜56因为m 是2、4、7公倍数， 所以m =28，故这次课外兴趣活动共有28名学生．23．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x 时，所需费用为y 元，且y 与x 的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【答案】（1）解：设y 甲=k 1x根据题意得4k 1=80，解得k 1=20， ∴y 甲=20x ；设y 乙=k 2x +80，根据题意得：12k 2+80=200， 解得k 2=10，∴y 乙=10x +80； （2）解：解方程组{y =20x y =10x +80， 解得：{x =8y =160，∴E 点坐标(8，160)；即出入园8次时，两者花费一样，费用为160元， （3）解：洋洋爸准备了240元，根据图象和（2）的结论可知：当y >160时，乙消费卡更合适．24．如图，在平面直角坐标系中，函数y =−x +2的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数y =13x +b 的图象交于点C(−2，m)．（1）求m 和b 的值；（2）函数y =13x +b 的图象与x 轴交于点D ，点E 从点D 出发沿DA 方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A （到A 停止运动）．设点E 的运动时间为t 秒． ①当△ACE 的面积为12时，求t 的值；②在点E 运动过程中，是否存在t 的值，使△ACE 为直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵点C(−2，m)在直线y =−x +2上， ∴m =−(−2)+2=4， ∴点C(−2，4)，∵函数y =13x +b 的图象过点C(−2，4)，∴4=13×(−2)+b ，解得b =143，即m 的值是4，b 的值是143；（2）解：①∵函数y =−x +2的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， ∴点A(2，0)，点B(0，2)，∵函数y =13x +143的图象与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(−14，0)， ∴AD =16，∵△ACE 的面积为12， ∴(16−2t)×42=12，解得，t =5．即当△ACE 的面积为12时，t 的值是5；②存在，当t ＝4或t ＝6时，△ACE 是直角三角形，理由如下： 第一种情况：当∠CEA =90°时， ∵AC =4√2，∠CAE =45°， ∴AE =4，∵AE =16−2t ， 即4=16−2t ， 解得，t =6；第二种情况：当∠ACE=90°时，AC⊥CE，∵点A(2，0)，点B(0，2)，点C(−2，4)，点D(−14，0)，∴OA=OB，AC=4√2，∴∠BAO=45°，∴∠CAE=45°，∴∠CEA=45°，∴CA=CE=4√2，∴AE=8，∵AE=16−2t，即8=16−2t，解得：t=4；综上所述，当t=4或t=6时，△ACE是直角三角形。

2022-2023学年九年级第一学期期末数学调研模拟卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若xy =23，则x−yy的值为（）A.−12B.−13C.12D.132.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A.47B.37C.27D.173．关于二次函数y＝﹣x2+2x的最值，下列叙述正确的是（）A．当x＝2时，y有最小值0B．当x＝2时，y有最大值0C．当x＝1时，y有最小值1D．当x＝1时，y有最大值14．如图，直线l1∥l2∥l3，则（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（）A．35°B．70°C．110°D．120°6．抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（）A．28500B．17100C．10800D．15008．已知二次函数y＝2mx2+（2﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，已知△ABC，DF∥BC，DE∥AC，四边形DECF的面积为12，若DE经过△ABC 的重心，则△ABC的面积为（）A．25B．26C．27D．2810．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为（a，b），以OA，AB为边构造▱OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE＝BE，则点C的横坐标为（）A．a﹣b B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为 4.8 ．，AC＝2 √3，AB的长________．12.如图，在△ABC中，△A＝30°，tanB＝√3213．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是（用“＜”连接）14.如图，在△ABC中，AB=4√3,BC=4,∠ABC=90∘，以AB为直径．．画弧，与AC 交于点D，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.15.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，△D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与△D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为________.16．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥MN，点C在线段AB上，OC＝AC＝2，BC＝4，求⊙O的半径．18．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1．（2）在图2画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．19、小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到A，B，C三个项目中承担工作任务.（1）小聪被分配到项目A工作的概率为.（2）若小颖未分配到项目C工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率.20.已知二次函数y＝a（x﹣1）2+h．（1）若函数图象经过点A（0，4），B（2，m），求m的值；（2）当a＜0，h＞0时，求证：函数图象与x轴有两个交点．21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝5，AC＝3．连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求EF：FD的值．22．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料吨；（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？23.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，AE＝AB，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．（1）求FG：AE的值．（2）若AB：AC＝：2，①求证：∠AEF＝∠ACB．②求证：DF2＝DG•DA．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）12345678B C D D C B B B910C C二、填空题（本大题共6小题，共24分）11. 4.812. 513.y3＜y1＝y2．14.5√3−2π15.3416.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【解答】解：连接OB，设AB与MN交于点D，如图所示：∵AC＝2，BC＝4，∴AB＝AC+BC＝6，∵AB⊥MN，∴AD＝BD＝AB＝3，∠ODC＝∠ODB＝90°，∴CD＝AD﹣AC＝1，∴OD＝＝＝，∴OB＝＝＝2，即⊙O的半径为2．18.解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：18．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1．（2）在图2画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．【分析】（1）根据相似比进而得出各边扩大2倍得出答案；（2）根据相似比进而得出各边扩大倍得出答案．19.解（1）13（2）26=1320.【解答】（1）解：根据题意得，∴m＝4；（2）证明：抛物线y＝a（x﹣1）2+h的顶点坐标为（1，h），∵a＜0，∴图象开口向下，∵h＞0，∴抛物线的顶点（1，h）在x轴上方，∴函数图象与x轴有2个交点．21.【解答】（1）证明：∵OC为半径，E为AD中点．∴OC⊥AD，AC＝CD，∴∠ABC＝∠CAD；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC＝4，∴sin∠CBA＝＝，∴sin∠CAD＝，则CE＝，则AE＝＝＝ED，∵cos∠CBA＝，则cos∠CAD＝，则AF＝＝，∴EF＝AF﹣AE＝﹣＝，则FD＝AD﹣AF＝﹣＝，∴EF：FD＝9：7．22.【解答】解：（1）x÷0.8＝x吨，故答案为：x；故答案为：x；（2）根据题意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]﹣x•800＝﹣4x2+800x，则y关于x的函数关系式为：y＝﹣4x2+800x；（3）当y＝38400时，﹣4x2+800x＝38400，x2﹣200x+9600＝0，（x﹣120）（x﹣80）＝0，x＝120或80，∵﹣4＜0，∴当y≥38400时，80≤x≤120，∴100≤x≤150，∴如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内．23.【解答】（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝AB，∴＝，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝，∴＝，∵FG∥AB，∴△DFG∽△DEA，∴＝＝；（2）证明：①设AC＝2a，则AB＝a，∴AE＝a，由（1）可知，△AFE∽△CFD，∴＝＝，∴AF＝a，∴＝＝，∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴AEF＝∠ACB；②∵GF∥AB，∴∠DFG＝∠DEA，∵∠AEF＝∠ACB，∴∠DFG＝∠ACB，∵AD∥AC，∴∠ACB＝∠F AD，∴∠DFG＝∠F AD，∵∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴＝，∴DF2＝DG•DA．。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷（1）（九上全册）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A ．y =2x +1 B ．y =(x −1)2−x 2C ．y =2x 2D ．y =−1x2【答案】C【解析】A 、y =2x +1不是二次函数，所以A 不符合题意；B 、y =(x −1)2−x 2=−2x +1不是二次函数，所以B 不符合题意；C 、y =2x 2是二次函数，所以C 符合题意；D 、y =−1x2不是二次函数，所以D 不符合题意.故答案为：C.2．有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45【答案】B【解析】随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为偶数的情况有2，4两种，∴P =25.故答案为：B.3．关于二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+3的最值，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值2 B ．有最小值2 C ．有最大值3 D ．有最小值3 【答案】C【解析】∵二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+3的图象开口向下，顶点坐标为（2，3）， ∴二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+3有最大值，最大值为3. 故答案为：C.4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，如果AB =3，BC =5，EF =4，那么DE 的长是（ ）A ．125B ．325C ．203D ．323【答案】A【解析】∵直线l 1∥l 2∥l 3， ∴AB BC =DE EF， ∵AB =3，BC =5，EF =4，∴35=DE4，即DE =125；故答案为：A ．5．如图，正五边形 ABCDE 内接于 ⊙O ，则 ∠DAE 的度数是（ ）A ．36°B ．26°C ．30°D ．45°【答案】A【解析】如图所示，连接OD ，OE ，∵ABCDE 是正五边形，∴∠DOE= 360°5=72°，∴∠DAE = 12∠DOE=36°，故答案为：A.6．如图，AB 是⊙O 的弦，OC∠AB 于点C ，连结OB ，P 是半径OB 上任意一点，连结AP ，若OB ＝5，OC ＝3，则AP 的长不可能是（ ）.A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D【解析】如图1，连接OA ，∵ OC∠AB 于点C ， OB= 5， OC= 3， ∴ BC= √OB 2−OC 2=√52−32=4 ， ∴AB= 2×4=8 ， ∵AO≤AP≤AB ， ∴5≤AP≤8，∴AP 的长度不可能是： 9 故答案为：D.7．新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，下面四个推断合理的是（A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921.B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921.【答案】C【解析】随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.故答案为：C.8．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、根据y=ax+b得：a<0，b>0，根据抛物线开口向上得：a>0，相矛盾，故本选项不符合题意；B、根据y=ax+b得：a>0，b<0，根据抛物线开口向上，对称轴位于y轴右侧，得：a>0，−b2a>0，则b<0，故本选项符合题意；C、根据y=ax+b得：a>0，b>0，根据抛物线开口向上，对称轴位于y轴右侧，得：a>0，−b2a>0，则b<0，相矛盾，故本选项不符合题意；D、根据y=ax+b得：a>0，b<0，根据抛物线开口向下，得：a<0，相矛盾，故本选项不符合题意；故答案为：B9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（）A．56B．1C．54D．53【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=4，∴DC=AB=6，BC=AD=4，∠C=90°，∵点E、F分别为BC、CD的中点，∴DF=CF=12DC=3，CE=BE=12BC=2，∵EH∥CD，∴FH=BH，∵BE=CE，∴EH=12CF=32．由勾股定理得：BF =√BC 2+CF 2=√42+32=5，∴BH =FH =12BF =52，∵EH ∥CD ，∴△EHG ∼△DFG ， ∴EH DF =GHFG ， ∴323=GH 52−GH ， 解得：GH =53，故答案为：D ． 10．如图，AB 是∠O 的直径，点C ，点D 是半圆上两点，连结AC ，BD 相交于点P ，连结AD ，OD ．已知OD∠AC 于点E ，AB ＝2．下列结论： ①AD 2+AC 2＝4；②∠DBC+∠ADO ＝90°；③若AC ＝BD ，则DE ＝OE ；④若点P 为BD 的中点，则DE ＝2OE ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．③④D ．②④【答案】B【解析】∵AB 是∠O 直径， ∴∠C ＝90°，∴AC 2+BC 2＝AB 2＝4， 由条件不能证明AD ＝BC ， 故①不符合题意； ∵OD∠AC ，BC∠AC ， ∴OD∠BC ，∴∠DBC ＝∠BDO ， ∵AB 是∠O 直径， ∴∠ADB ＝90°，∴∠ADO+∠ODB ＝90°， ∴∠ADO+∠DBC ＝90°， 故②符合题意； ∵AC ＝BD ， ∴AC⌢ ＝ BD ⌢ ， ∴AD⌢ ＝ BC ⌢ ， ∵OD∠AC ， ∴AD⌢ ＝ CD ⌢ ， ∴AD⌢ 度数是 13×180°＝60°， ∵AO ＝DO ，∴∠AOD 是等边三角形， ∵AE∠OD ， ∴DE ＝OE ， 故③符合题意；∵PD ＝PB ，∠C ＝∠DEP ＝90°，∠DPE ＝∠BPC ， ∴∠PDE∠∠PBC （AAS ）， ∴DE ＝BC ，∵AO ＝BO ，AE ＝EC ， ∴BC ＝2OE ， ∴DE ＝2OE ，故④符合题意， 故答案为：B ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．将抛物线y =x 2−6x +5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 . 【答案】y =(x −4)2−2【解析】因为y =x 2−6x +5=(x −3)2−4，所以向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到解析式为：y =(x −3−1)2−4+2即y =(x −4)2−2.故答案为：y =(x −4)2−2.12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >PB ，若AB =√5+1．则AP = ． 【答案】2【解析】∵点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >PB ，AB =√5+1，∴AP =√5−12AB =√5−12×(√5+1)=5−12=42=2， 故答案为：2.13．一个不透明的布袋中，装有红、白两种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，为估计袋中白色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再次搅匀…100次试验发现摸到红球20次，则估计白色小球的数目是 个． 【答案】32【解析】∵100次试验发现摸到红球20次， ∴摸到红球的频率是20%，∴红、白两种小球共8÷20%＝40（个）， ∴白色小球的数目 40﹣8＝32（个）， 故答案为32．14．如图，点A ，B ，C ，D ，E 都是∠O 上的点，AC=AE ，∠D=128°，则∠B= °。

浙教版2022-2023学年九年级上册数学期末复习试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点(2，3)，则k 等于()A ．2B ．3C ．－6D ．62．若关于x 的一元二次方程x 2＋x －k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是()A ．k >－14B ．k ≥－14C ．k <－14D ．k ≤－143．如图，直线AD ∥BE ∥CF ，若ABBC ＝12，DE ＝9，则EF 的长是()A ．4.5B ．18C ．9D ．124．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝13，则tan B 的值为()A ．2B ．3C .324D .245．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x ，则根据题意，下列方程正确的是()A ．56(1－2x )＝31.5B ．56(1－x )2＝31.5C ．31.5(1＋x )2＝56D ．31.5(1＋2x )＝566．一组数据4，5，6，a ，b 的平均数为5，则a ，b 的平均数为()A ．4B ．5C ．8D ．107．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，CD ＝1，则AB 的长为()A ．2B ．23 C.33＋1 D.3＋18．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且ADDB＝AEEC＝12，下列结论正确的是()A．DE∶BC＝1∶2B．△ADE与△ABC的面积比为1∶3 C．△ADE与△ABC的周长比为1∶2D．DE∥BC9．下列方程没有实数根的是()A．x2＋4x＝10B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0D．(x－2)(x－3)＝1210．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3s或4.8s B．3s C．4.5s D．4.5s或4.8s二、填空题(每题3分，共24分)11．已知α为锐角，且tanα＝1，则α＝________.12．若x＝3是一元二次方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c＝________. 13．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生对他们喜爱的项目进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示不完整的统计图．若该校共有800名学生，则估计喜爱“踢毽子”的学生有________名．14．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两实数根，则1m＋1n＝________.15．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝3∶5，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是________．16．如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7m，BD＝11m，则旗杆AB的高度约为________m(结果取整数，3≈1.7)．17．如图，在▱ABCD中，过点B的直线与AC，AD及CD的延长线分别相交于E，F，G.若BE＝6，EF＝2，则FG等于________．18．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝1x(x＞0)的图象，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点(A1，A2，A3在反比例函数图象上)，以此作图，我们可以建立一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为______________．三、解答题(19，20题每题8分，22，23题每题10分，21，24题每题15分，共66分)19．计算或解方程：(1)tan260°＋4sin30°·cos45°；(2)x2－2x－15＝0.20．已知关于x的方程3x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程的一个根为－1，求方程的另一个根．21．一个一次函数的截距为1，且经过点A(2，3)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)点A，B在某个反比例函数图象上，点B的横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．22．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：△ABE∽△DFA；(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．23．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度沿BC从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？24．沂水县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者喜爱．夏蔚镇果农张先生几年前种植了甲、乙两个樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两个樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示．(1)分别计算甲、乙两个樱桃园样本数据的平均数；(2)请根据样本估计甲、乙两个樱桃园樱桃的总产量；(3)根据样本，通过计算估计哪个樱桃园的樱桃产量比较稳定．答案一、1.D 2.B 3.B4．D【点拨】因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝13，所以cos A＝ACAB＝13，不妨假设AC＝1，则AB＝3，由勾股定理求得BC＝22，所以tan B＝ACBC＝122＝24，故选D.5．B6．B【点拨】∵一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，∴4＋5＋6＋a＋b5＝5，∴a＋b＝10，∴a，b的平均数为a＋b2＝102＝5，故选B.7．D【点拨】因为CD⊥AB，AB＝AD＋DB，所以可在Rt△ADC和Rt△CDB 中分别求出AD和DB的长，进而求出AB的长．8．D【点拨】∵ADDB＝AEEC＝12，∴AD∶AB＝AE∶AC＝1∶3.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE BC＝1∶3，故A错误；∵△ADE∽△ABC，AD AB ＝1∶3，∴△ADE与△ABC的面积比为1∶9，周长比为1∶3，故B和C错误；∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，故D正确．故选D. 9．C10．A【点拨】根据题意，设当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x s.①若△ADE∽△ABC，则AD∶AB＝AE∶AC，即x∶6＝(12－2x)12，解得x＝3；②若△ADE∽△ACB，则AD AC＝AE AB，即x∶12＝(12－2x)6，解得x＝4.8.所以当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3s或4.8s.二、11.45°12．－3【点拨】将x＝3代入一元二次方程x2－2x＋c＝0即可求得c的值．13．20014．－2【点方法】可根据根与系数的关系求解，由题意可知m＋n＝2，mn＝－1，则1 m＋1n＝n＋mmn＝2－1＝－2.15．9∶2516．17【点拨】由题意知∠COD＝∠AOB＝60°，∠CDO＝∠ABO＝90°，∴△COD∽△AOB.∵CD＝1.7m，∴OD＝CDtan60°＝1.73≈1(m)，∴OB≈11－1＝10(m)．∵△COD∽△AOB，∴CDAB＝ODOB，即1.7AB＝110，∴AB＝17m.17．16【点思路】根据平行四边形的性质，可知AD∥BC，由此判断△AEF与△CEB相似是解题的关键．)【点拨】∵反比例函数的表达式为y＝1x(x>0)，∴A3所在的正方形的边长为1，设A2所在的正方形的边长为m，则A2(m，m＋1)，∴m(m＋1)＝1，解得m＝－1＋52(负值舍去)，∴A2的坐标为三、19.解：(1)原式＝(3)2＋4×12×22＝3＋ 2.(2)原方程可化为(x ＋3)(x －5)＝0，所以x 1＝－3，x 2＝5.20．解：(1)∵关于x 的方程3x 2＋2x －m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×3×(－m )＞0，解得m ＞－13，即m 的取值范围是m ＞－13.(2)设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得a ＋(－1)＝－23，解得a ＝13，即方程的另一个根为13.21．解：(1)由题设这个一次函数的表达式为y ＝kx ＋1，把A (2，3)的坐标代入，得3＝2k ＋1，解得k ＝1，∴这个一次函数的表达式为y ＝x ＋1.(2)如图，设反比例函数表达式为y ＝m x ，把A (2，3)的坐标代入，得3＝m 2，解得m ＝6，∴反比例函数表达式为y ＝6x .当x ＝6时，则y ＝66＝1，∴B (6，1)，∴AB ＝(6－2)2＋(1－3)2＝2 5.∵将点B 向上平移2个单位得到点C ，∴C (6，3)，BC ＝2.∵A (2，3)，C (6，3)，∴AC ∥x 轴．∵B (6，1)，C (6，3)，∴BC ⊥x 轴，∴AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴cos ∠ABC ＝BC AB ＝225＝55.22．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B ＝90°.∴∠DAF ＝∠AEB .∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°.∴△ABE ∽△DFA .(2)解：∵E 是BC 的中点，BC ＝4，∴BE ＝2.∵AB ＝6，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝62＋22＝210.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝4.∵△ABE ∽△DFA ，∴AB DF ＝AE AD .∴DF ＝AB ·AD AE ＝6×4210＝6510.23．解：(1)如图，过点C 作南北方向线l ，作CD ⊥AB 于D 点，根据垂线段最短可知线段CD 的长是从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．由题意知，∠1＝30°，AB ∥l ，所以∠A ＝∠1＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2000米，所以CD ＝12AC ＝1000答：这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离为1000米．(2)由(1)可知CD ＝1000米．由题意知，∠2＝45°，l ∥AB ，所以∠B ＝∠2＝45°.在Rt △BCD 中，BC ＝2CD ＝10002米．设这名徒步爱好者从雁峰公园返回宾馆用了x 分钟，根据题意，得100x ＝1000 2.解得x ＝10 2.因为102<15，所以这名徒步爱好者在15分钟内能到达宾馆．24．解：(1)由题图可得，甲的样本数据分别为40，45，54，46，40，∴平均数为(40＋45＋54＋46＋40)÷5＝45；乙的样本数据分别为43，38，49，42，48，∴平均数为(43＋38＋49＋42＋48)÷5＝44.(2)估计甲、乙两个樱桃园的总产量为200×99%×(45＋44)＝17622(千克)．(3)甲的样本方差为s2甲＝15×[(40－45)2＋(45－45)2＋(54－45)2＋(46－45)2＋(40－45)2]＝26.4；乙的样本方差为s2乙＝15×[(43－44)2＋(38－44)2＋(49－44)2＋(42－44)2＋(48－44)2]＝16.4.∵s2甲>s2乙，∴估计乙樱桃园的樱桃产量比较稳定．。

2022-2023学年浙教版数学九年级上册期末测试卷一．选择题（共10小题）1．已知二次函数y＝ax2，当x＝2时，函数值等于8，则a的值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．42．如图，A、B、C、D四点在⊙O的上，若∠C＝100°，则∠BOD的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．160°3．等腰△ABC中，AB＝AC，以点A为圆心，AB长为半径画⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（）A．点C在⊙A内B．点C在⊙A上C．点C在⊙A外D．以上均不可能4．已知＝，则的值为（）A．B．C．3D．45．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表．下列结论不正确的是（）x﹣2﹣101y0466 A．抛物线的开口向下B．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）C．抛物线的对称轴为直线x＝D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为6．游园晚会上有一项闯关活动：将20个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中8个白色，5个黄色，5个绿色，2个红色．任意摸出一个球，如果是绿色就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．1D．7．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则截面圆中弦AB的长为（）cm．A．4B．6C．8D．8.48．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠ADE＝∠C，如果AE＝2，AB＝5，那么DE：BC＝（）A．B．C．D．9．如图，一副三角板，AD＝BC，顶点A重合，将△ADE绕其顶点A旋转，在旋转过程中，以下4个位置，不存在相似三角形的是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx交x轴的负半轴于点A，点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则AC的长为（）A．B．2C．D．二．填空题（共6小题）11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b+c≥at2+bt+c，t为任意实数；⑤﹣1＜a＜﹣．上述结论中正确结论的是．12．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，小武在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝3米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球（填“能”或“不能”）落入桶内．（2）当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球能落入桶内．13．二次函数y＝mx2的图象开口向下，则m的取值范围是．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为．15．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D＝．16．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（共8小题）17．某产品每件成本20元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）253040…y（件）353020…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）．求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）．要使每日的销售利润w（元）最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？18．在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？19．如图，用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米，苗圃园的面积为y平方米．（1）求y关于x的函数表达式．（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？20．金华境内峰峦叠嶂，公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面（阴影部分）如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径．（1）如图2，BA，CD的延长线交于圆心O，若甲组测得AB＝0.6m，AD＝3m，BC＝4m，求OB的长．（2）如图3，ED，FC的延长线交于圆心H，若乙组测得DE＝0.8m，，，求EH的长．（3）如图4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点L为的中点，若丙组测得MN＝PQ＝0.5m，NL＝LQ＝2m，求该混凝土管片的外圆弧半径．21．如图，已知BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，A是弧BE的中点，BE分别交AD，AC于点F，G．（1）求证：F A＝FB；（2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F为圆上一点，＝，连结AD，过点C作CE∥AF交AB于点G，交AD于点E．（1）求证：CE＝CD．（2）若CG＝2EG，AF＝6，求⊙O的直径．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D均落在格点上．（1）S△BDC：S△BAC＝；（2）点P为BD的中点，过点P作直线l∥BC交DA于点E，过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，求矩形BCNM的面积．24．如图．已知BD是∠ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点且AE＝AB．（1）求证：△ADE∽△CDB；（2）若AB＝6，BD＝4，DE＝5，求BC的长．。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷（一）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．将抛物线y=2x 2向下平移2个单位，得到抛物线解析式是（ ） A ．y=2x 2 B ．y=2（x -2）2 C ．y=2x 2+2 D ．y=2x 2-2 【答案】D【解析】将抛物线y=2x 2向下平移2个单位抛物线变为y=2x 2-2， 故选D ．2．已知△ABC△△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ．4：3 B ．3：4 C ．16：9 D ．9：16 【答案】D【解析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案。

∵△ABC△△DEF ，且相似比为3：4， ∴△DEF 与△ABC 的面积比为32：42， 即△ABC 与△DEF 的面积比为9：16． 故选D ．3．某河堤的横断面如图所示，堤高BC= 5m ，迎水坡AB 的坡比是1：2，则AC 的长是( )A ．5 √3 mB ．10mC ．15mD ．20m 【答案】B【解析】∵迎水坡AB 的坡比是1：2， ∴BC AC =12=5AC 解之：AC=10. 故答案为：B.4．如果100个乒乓球中有20个红色的，那么在随机抽出的20个乒乓球中（ ） A ．刚好有4个红球 B ．红球的数目多于4个 C ．红球的数目少于4个 D ．以上都有可能 【答案】D【解析】100个乒乓球中有20个红色的，红球出现的概率 15 ，随机抽出的20个乒乓球中，红球出现的个数可能为20× 15=4个，但实际操作中，可以是：刚好有4个红球，红球的数目多于4个，红球的数目少于4个，故A 、B 、C 都有可能． 故选：D ．5．半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是（ ）A ．2B ．1C ．√3D ．√32【答案】C【解析】如图所示：连接OB ，OC ，过点O 作OH△BC 于H ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴△BOC＝16×360°＝60°，∴中心角是：60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，△OBC＝60°，∴sin△OBC＝OHOB=OH2=√32，∴OH＝√3故答案为：C．6．如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则△ACD 的度数为（）A．46°B．23°C．44°D．67°【答案】D【解析】连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是46°，∴△BOD=46°，∴△BCD= 12△BOD=23°，∴△ACD=90°-△BCD=67°.故答案为：D.7．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A．∠ABC=∠ADC B．CB=CD C．DE+DC=BC D．AB∥CD【答案】D【解析】由旋转可知∠EDC=∠BAC=120°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC=180°−∠EDC=60°，∵∠ABC<60°，∴∠ABC≠∠ADC，故A不符合题意；由旋转可知CB=CE，∵∠EDC=120°为钝角，∴CE>CD，∴CB>CD，故B不符合题意；∵DE+DC>CE，∴DE+DC>CB，故C不符合题意；由旋转可知DC=AC，∵∠ADC=60°，∴△ADC为等边三角形，∴∠ACD=60°．∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB//CD，故D符合题意；故答案为：D．8．如图，在△O中，AB是△O直径，弦CD△AB于点H．若AH＝5，HB＝1，则CD的长为（）A．√5B．√13C．2√5D．2√13【答案】C【解析】连接OD，∵AB是△O直径，弦CD△AB，∴CD＝2DH，∵AH＝5，HB＝1，∴AB＝AH+HB＝6，∴OD＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，在Rt△ODH中，DH＝√OD2−OH2=√32−22＝√5，∴CD＝2DH＝2 √5.故答案为：C.9．正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M、N，则MN的长为（）A．5√56B．2√53−1C．4√515D．√33【答案】C【解析】∵正方形ABCD ，∴AD=AB=BC=2，△DAE=△ABF=90° ∵E 为AB 的中点，F 为BC 的中点 ∴AE=BF=1∴DE =AF =√AE 2+AD 2=√1+4=√5 在△ABF 和△DAE 中BF=AE ，△DAE=△ABF ，AD=AB ∴△ABF△△DAE∴AF=DE=，△BAF=△ADE ∵△BAF+△DAM=90° ∴△ADE+△DAM=90° ∴△AME=△AMD=90°∴sin∠AED =AM AE =ADDE∴AM 1=√5解之： AM =2√55∵AD△BF ∴AN NF =AD BF AN √5−AN =21 解之： AN =2√53∴MN =AN −AM =2√53−2√55=4√55故答案为：C10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示，过点G 作GD 的垂线交AB 于点I ，若GI =43GD ，则EH AD 的值为（ ）A ．15B ．27C ．√55D ．√72【答案】C【解析】过点I 作IM△BG 于点M ，∵由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD ， ∴设AF=BG=CH=DE=a ，BF=CG=DH=AE=b ， ∴EH=HG=DE -DH=a -b ， ∵DG△IG ，∴△HGD+△HGI=90°， ∵△HGI+△IGM=90°，∴△IGM=△HGD ，∵△IMG=△DHG=90°， ∴△IMG△△DHG ， ∴IG DG =IM DH =GM GH∵GI =43GD∴IM =43DH =43b ，GM =43GH =43(a −b )，∴BM =BG −MG =a −43(a −b )=43b −13a ，∵IM△AF ，∴△BMI△△BFA ，∴IM AF =BM BF 即43b a =43b−13a b 解之：a=2b ；∴AB 2=AD 2=AF 2+BF 2=a 2+b 2=4b 2+b 2=5b 2， ∴AD =√5b ， EH=a -b=2b -b=b∴EH AD =√5b =√55. 故答案为：C二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率是 ．【答案】14【解析】∵随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次， ∴抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率是25001000=14，故答案为：14．12．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c ＜0；②a–b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0，其中正确的是 （填写正确的序号）。

2022-2023学年度九年级数学上学期期末质量监测（含答案）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列汽车的标识是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 3．平面直角坐标系内与点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）4．下列事件中是必然事件的是（）A．任意一个三角形的外角和等于180°B．一个数与它的相反数的和是0C．明天会下雨D．正月十五雪打灯5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．30°C．60°D．50°6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A ．16B ．15C ．13D ．127．如果在二次函数的表达式y ＝2x 2+bx +c 中，b ＞0，c ＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么，符合题意的方程是（ ） A ．0.63（1+x ）＝0.68 B ．0.63（1+2x ）2＝0.68 C ．0.63（1+2x ）＝0.68D ．0.63（1+x ）2＝0.689．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转55°得到△ADE ，若∠E ＝70°且AD ⊥BC 于点F ，则∠BAC 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°10．如图，已知抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝kx +m 交于A （﹣3，y 1），B （1，y 2）两点，则关于x 的不等式ax 2+c ≥﹣x +m 的解集是（ ）A．x≤﹣3或x≥1B．x≤﹣1或x≥3C．﹣3≤x≤l D．﹣1≤x≤3二、填空题（每题3分，共18分）11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线的解析式．12．若一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值．13．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，点C是半圆O上的点，若∠CAB＝4∠CBA，点D ̂上任意一点，则∠BDC的度数为度．是BC14．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2+bx+c…﹣13﹣3353…15．一副直角三角板位置如图所示，∠A＝45°，∠M＝30°，若O为AC中点，CD＝1，AE＝3，连接DE，则DE的长为．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠CAD＝∠BCD＝45°，AC＝4√2cm，则△ABD 的周长为cm．三、解答题（共102分）17．解方程：x（x﹣4）＝2﹣8x．18．我市在创建家卫生文明城市的过程中，赵明和李亮积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角：清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传：交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）赵明从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率是；（2）若赵明和李亮各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣6x+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．20．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽．21．如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若OB＝2，求弧CD的长．22．如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．23．元旦期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小张：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？24．若△ABC，△ADE为等腰三角形，AC＝BC，AD＝DE，将△ADE绕点A旋转，连接BE，F为BE中点，连接CF，DF．（1）若∠ACB＝∠ADE＝90°，如图1，试探究DF与CF的关系并证明；（2）若∠ACB＝60°，∠ADE＝120°，如图2，请直接写出CF与DF的关系．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x经过点A（3，4）．（1）求a的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．y=x 2-2（答案不唯一） 12．1 13．108 14．－3 15 16． 8三、解答题 (注：如有其它解法，请参照本答案酌情给分) 17．解：(4)28x x xx 2+4x -2=0 …………3分x=-42± …………6分 解得， x 1=-2+，x 2=-2-…………8分18.解：解：（1）赵明同学选择清理类岗位的概率为； …………3分 （2）根据题意画树状图如下：…………7分共有16种等可能的结果数，赵明和李亮恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率．…………10分19.解：（1）由题△=（-6）2-4×5m ＞0 且m ≠0 …………3分 所以 m ＜95，且m ≠0 …………5分 （2）∵m ＜95，且m ≠0 ，m 为正整数 ∴m=1 …………6分 方程为x 2﹣6x +5＝0（x-5）（x-1）=0x 1=5，x 2=1 …………10分20. 解：设道路的宽为xm …………1分2142=41164=根据题意，列方程（30-x）（20-x）=551 …………6分解得：x1=1，x2=49（不合题意舍去）…………9分答：道路的宽为1m …………10分21.解：（1）连接OD，∵∠OAB＝30°，∠B＝90°，∴∠AOB＝60°，又∵CD∥AO，∴∠C＝∠AOB＝60°，又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，…………2分又∵OB＝OD，AO＝AO，∴△AOB≅△AOD（SAS），…………5分∴∠ADO＝∠ABO＝90°，…………6分又∵点D在⊙O上，∴AD是⊙O的切线；…………7分（2）由题意得，⊙O的半径OB＝2＝OC，∠COD＝60°，根据弧长公式可得，弧CD的长=6022=1803…………12分22.解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，结合函数图象可知，顶点B（4，4），点O（0，0），设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4，…………2分将点O（0，0）代入函数表达式，解得：a＝﹣14，…………4分∴二次函数的表达式为y＝﹣14（x﹣4）2+4，即y＝﹣14x2+2x（0≤x≤8）；…………6分（2）工人不会碰到头，理由如下：…………7分∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，由题意得：工人距O点距离为0.4+12×1.2＝1，…………8分∴将＝1代入y＝﹣14x2+2x，解得：y＝74＝1.75，…………10分∵1.75m＞1.68m，∴此时工人不会碰到头…………12分23. 解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，…………1分（38﹣x﹣22）（160+x3×120）＝3640，…………6分整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．…………10分∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29元．…………11分答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．…………12分24.（1）答：DF=CF且DF⊥CF …………2分证明：延长CF至点M，使CF=FM，连接ME，MD，CD，延长DE交CB延长线于点N，∵BF=EF ，CF=FM，∠BFC=∠EFM∴△BFC≌△EFM …………4分∴EM=BC=AC，∠FME=∠FCB∴BC∥EM∴∠N=∠MEN在四边形ACND中，∠ACB=∠ADE=90°∴∠N + ∠CAD=360°-（∠ACB+∠ADE）=180°又∵∠MEN+∠MED=180°∴∠MED=∠CAD又AD=DE，EM=AC∴△MED≌△CAD …………8分∴DM=DC , ∠MDE=∠CDA∴∠MDC=∠NDC+∠MDE=∠NDC+∠CDA=∠ADE=90°∴△DCM为等腰直角三角形∵点F是CM中点∴DF=12CM=CF，DF⊥CF …………11分（2）DF⊥CF且CF=…………14分【证明思路：延长CF至点M，使CF=FM，连接ME，MD，CD，延长ED交BC延长线于点N，易证△BFC≌△EFM再证明△MED≌△CAD证得△DCM为等腰三角形，且顶角为120° ∴DF⊥CF且CF=】25.解：（1）∵抛物线2y=ax+x经过点A（3，4）令x=3，代入2y=ax+x，则4=a×32+3，∴a=19；…………4分（2）①如图：由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，∵A（3，4），∴AO=5，∴AP=5，…………6分∴P1（8，4），同理可得P2（﹣2，4），…………8分∴OP的表达式为y=-2x或y=12x．…………10分②如图：∵OA=OC∴点C在以O为圆心，OA长为半径作⊙O上，连接BO，交⊙O于点C 此时BC的值最小∵B（-12，4），∴OB=…………12分∴BC的最小值为5．…………14分第25题图第25题图。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷（一）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，∠ABC ＝70°，则∠BAC ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20° 【答案】D【解析】∵AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点， ∴∠ACB =90°， ∵∠ABC =70°，∴∠BAC =180°−(∠ACB +∠ABC)=180°−90°−70°=20°． 故答案为：D ．2．如图，AD ∥BE ∥CF ，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则DF 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】∵AD//BE//CF ， ∴AB BC =DE EF ，∵AB =3 ， BC =6 ， DE =2 ，∴EF =6×23=4 ，则 DF =DE +EF =6 ， 故答案为：D.3．将拋物线y =(x −1)2−3先向左平移2个单位， 再向下平移1个单位， 得到的新拋物线必经过( )A ．(1，0)B ．(0，5)C ．(1，2)D ．(1，−2) 【答案】A【解析】 将拋物线y =(x −1)2−3先向左平移2个单位， 再向下平移1个单位，得到的函数解析式为y=（x-1+2） 2-3-1=（x+1）2-4， 当x=1时，y=4-4=0∴抛物线经过点（1，0），故A 符合题意；抛物线不经过（1，2）和（1，-2），故C ，D 不符合题意； 当x=0时，y=1-4=-3≠5 ∴抛物线不经过点（0，5），故B 不符合题意； 故答案为：A4．下列命题中，正确的个数是（ ） （1）三点确定一个圆；（2）等弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）直径所对的圆周角是直角． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】（1）B 【解析】（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；（2）等弧所对的圆周角相等，故正确；（3）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误； （4）直径所对的圆周角是直角，故正确； 故答案为：B ．5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin ∠A ＝23，则cosB ＝（ ）A ．23B ．√53C ．2√55 D ．√52【答案】A【解析】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵sinA ＝BC AB =23，cosB ＝BC AB ，∴cosB ＝23．故答案为：A ．6．将分别标有“中”“国”…“全”“面”“小”“康”汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“小”和“康”的概率是（ ） A ．14 B ．16 C ．19 D ．118【答案】D【解析】画树状图如下：共有36种等可能结果，其中，两次摸到的球上的汉字是“小”和“康”的结果有2种∴ 两次摸到的球上的汉字是“小”和“康”的概率为 P =236=118. 故答案为：D.7．如图，已知 D 、E 分别是 ΔABC 的边 AB 、AC 上的点，若 DE//BC ，且 DE 将 ΔABC 分成面积相等的两部分，则 ADAB的值为（ ）A ．12B ．√22C ．14D ．√2【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，且 DE 将 ΔABC 分成面积相等的两部分， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴S △ADE S △ABC =(AD AB )2=12∴AD AB =√22故答案为：B ．8．已知二次函数 y =ax 2+bx −3(a >0) 的图象与 x 轴的交点 A 的坐标为 (n,0) ，顶点 D 的坐标为 (m,t) ，若 m +n =0 ，则 t 的值为（ ）A．−7B．−6C．−5D．−4【答案】D【解析】∵二次函数顶点D的坐标为(m,t)，且m+n=0，函数的对称轴为直线x=m=−n，∵二次函数y=ax2+bx−3(a>0)的图象与x轴的交点A的坐标为(n,0)，根据二次函数的对称性可得，函数与x轴另外一个交点的坐标为(−3n,0)，则设抛物线的表达式为y=a(x−n)(x+3n)=a(x2+2nx−3n2)=ax2+bx−3，即−3an2=−3，解得an2=1，当x=m=−n时，y=a(x2+2nx−3n2)=−4an2=−4=t，故答案为：D.9．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AP2+BP2B．BP2＝AP•BAC．APBP=√5−12D．BPAP=√5−12【答案】D【解析】P为AB的黄金分割点（AP＞PB）可得AP2＝AB•PB或BPAP=√5−12．故答案为：D．10．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB＝10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP＝45°，则点P的坐标为（）A．（7，7）B．（7 √2，7 √2）C．（5 √2，5 √2）D．（5，5）【答案】A【解析】作PH⊥x轴于H，连接PA、PB，∵∠AOB＝90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA＝90°，∵AB＝10，∠BAP＝∠BOP＝45°，∴PA＝5 √2，设OH＝t，则PH＝t，AH＝8﹣t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2＝PA2，即t2+（8﹣t）2＝（5 √2）2，解得，t 1＝1（舍去），t 2＝7， ∴点P 的坐标为（7，7）， 故答案为：A.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，估计这名球员在罚球线投篮，一次投中的概率【解析】由频数分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率稳定在常数0.65附近，所以一次投中的概率时0.65． 故答案为：0.65．12．已知x ，y ，z 满足x+43=y+32=z+84，且x −2y +z =12，则x = ．【答案】14【解析】设x+43=y+32=z+84=t ，则x =3t −4，y =2t −3，z =4t −8，代入x −2y +z =12得：3t −4−2×(2t −3)+4t −8=12 解得：t =6， x =3t −4=14. 故答案为：14.13．如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中 BC⌢ 的圆心为点 A ， ∠BAC =60° .若 AB =1cm ，则该三角形的周长是 cm .【答案】π【解析】图中 BC ⌢ 所在的圆的半径AB=1cm ，相应的圆心角的度数为60°，∴BC ⌢ 的长为 60π×1180=π3（cm ），∴该莱洛三角形的周长是 π3 ×3=π（cm ），故答案为：π.14．二次函数y =−x 2−(k −4)x +6，当x >−2时，y 随着x 的增大而减小，当x <−2时，y 随着x 的增大而增大，则k= ． 【答案】8【解析】依题意可知，抛物线对称轴为x =−2，即−b2a =−2，−k−42=−2， 解得k =8． 故答案为：8．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，连结AD ，若CD =2AD ，AB =BC =6，则⊙O 的半径 .【答案】2√3【解析】∵CD 是直径， ∴∠DAC=90°， ∵CD=2AD ， ∴∠ACD=30°，∠D=60°，∵AC ⏜=AC ⏜，∴∠D=∠B=60°， ∵AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=6；∴AD 2+AC 2=CD 2即AD 2+36=4AD 2 解之：AD=2√3. ∴圆的半径为2√3. 故答案为：2√3 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB =2√10，连结AB 并延长至C ，连结OC ，若满足OC 2=BC ⋅AC ，tanα=3，则点C 的坐标为 ．【答案】(−34，94)【解析】∵OC 2=BC ⋅AC ， ∴OC BC =AC OC， 又∵∠C =∠C ， ∴ΔOBC ∼ΔAOC ， ∴∠A =∠COB ，∵α+∠COB =90°，∠A +∠ABO =90°， ∴∠ABO =α， ∵tanα=3，∴tan∠ABO =OAOB =3， ∴OA =3OB ， ∵AB =2√10，由勾股定理可得：OA 2+OB 2=AB 2，即(3OB)2+OB 2=(2√10)2， 解得：OB =2， ∴OA =6．∴tan∠A =OB OA =13．如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵tanα=3，∴设C(−m ，3m)，m >0， ∴AD =6+m ，∵tan∠A =13， ∴CD AD =13， ∴3m 6+m =13， 解得：m =34，经检验，m =34是原方程的解．∴−m =−34，3m =94，∴点C 坐标为：(−34，94)．故答案为：(−34，94)．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．一个不透明的布袋里装有1个白球，2 个红球，它们除颜色外其余都相同。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷（4）（至九下第1章）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．已知2a=3b ，则下列比例式不正确的是（ ）A ．3a = 2bB ．a3 = b 2 C ．b a= 23 D ．2a = 3b【答案】D【解析】A 、3a =2b，则2a =3b ，不符合题意；B 、a 3=b 2，则2a =3b ，不符合题意； C 、b a =23，则2a =3b ，不符合题意；D 、2a =3b，则2b =3a ，符合题意；故答案为：D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天会下雨B ．任意画一个三角形，其内角和为180°C ．抛一枚硬币，正面朝上D ．打开电视机，正在播放广告 【答案】B【解析】A 、明天会下雨，是随机事件，故此选项错误；B 、任意画一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，故此选项正确；C 、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；D 、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，故此选项错误； 故答案为：B ．3．抛物线y =(x −1)2+2的顶点坐标是（ ） A ．(1，2) B ．(1，−2) C ．(−1，2) D ．(−1，−2) 【答案】A【解析】抛物线y =(x −1)2+2的顶点坐标是(1，2)， 故答案为：A.4．若扇形的半径为3，圆心角为160°，则它的面积为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．9π 【答案】C【解析】S 扇形＝ 160⋅π⋅32360＝4π.故答案为：C.5．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =4，下列三角函数表示正确的是（ ）A ．sinA =45B ．cosA =45C ．tanA =43D ．tanB =45【答案】B【解析】 ∵∠C =90°，AB =5，AC =4∴BC =√AB 2−AC 2=√52−42=3∴sinA =BC AB =35， A 不符合题意；∴cosA =AC AB =45，B 符合题意； ∴tanA =BC AC =34， C 不符合题意；∴tanB =AC BC =43， D 不符合题意；故答案为：B ．6．已知(-3，y 1)，(-2，y 2)，(1，y 3)是二次函数y=-2x 2-8x+m 图象上的点，则( ) A ．y 2>y 1>y 3 B ．y 2>y 3>y1 C ．y 1<y 2<y 3 D ．y 3<y 2<y 1 【答案】A【解析】∵ y=-2x 2-8x+m=-2（x+2）2+m+8，抛物线的开口向下， ∴抛物线的对称轴为直线x=-2，∴点(1，y 3) 关于直线x=-2对称的点的坐标为（-5，y 3）， ∵-5＜-3＜-2，当x ＜-2时，y 随x 的增大而增大， ∴y 2>y 1>y 3. 故答案为：A7．如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE⊙AB 于点E ，延长DE 交⊙O 于点F ，若AC ＝12，AE ＝3，则⊙O 的直径长为（ ）A ．10B ．13C ．15D ．16【答案】C【解析】如图，连接OF ．∵DE⊙AB ，∴DE ＝EF ， AD⌢ ＝ AF ⌢ ， ∵点D 是弧AC 的中点， ∴AD⌢ ＝ CD ⌢ ， ∴AC⌢ ＝ DF ⌢ ， ∴AC ＝DF ＝12，∴EF ＝ 12DF ＝6，设OA ＝OF ＝x ，在Rt⊙OEF 中，则有x 2＝62+（x ﹣3）2， 解得x ＝ 152，∴AB ＝2x ＝15. 故答案为：C.8．下列说法：①直径是弦：②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④三点确定一个圆；⑤三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.其中正确的命题有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A【解析】①直径是弦，是真命题：②被平分的弦是直径时，不一定垂直于弦，是假命题；③在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，原命题是假命题； ④不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题； ⑤三角形的内心是三角形三个内角平分线交点，是假命题；9．抛物线y=a2+bx+c(a≠0)如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①a-b+c<0；②a+b>0；③a+b≥ax2+bx；④4ac<b2中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】由图象可知当x=-1时y＜0，∴a-b+c＜0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，对称轴为直线x=−b2a，∴b=-2a，∴a+b=a-2a=-a＞0，故②正确∵当x=1时二次函数有最大值，∴a+b+c≥ax2+bx+c即a+b≥ax2+bx，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0即4ac＜b2，故④正确；∴正确结论的序号为①②③④，一共4个.故答案为：D10．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】如图，标注字母，∵在Rt⊙ABC中（⊙C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴∠C=∠FPN=90°，由正方形可得：EF//PN，∴∠CFE=∠FNP，∴△CEF∽△PFN，同理：△CEF∽△OME，∴⊙CEF⊙⊙OME⊙⊙PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，结合正方形的性质可得：OE=x-3，PF=x-4，∴（x-3）：4=3：（x-4），∴（x-3）（x-4）=12，即x2−7x=0，∴x(x−7)=0，∴x=0（不符合题意，舍去）或x=7.二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．在半径为2的圆中，求内接正三边形的边长为 ． 【答案】2√3【解析】如图，⊙ABC 为圆O 的内接正三角形，OB=2，过点O 作OD⊙BC 于点D ，连接OB 、OC ，则OB=OC ，则⊙BOD=12⊙BOC=12×2×⊙A=60°，则OD=12OB=1，则BD=√OB 2−OD 2=√3， 则BC=2BD=2√3. 故答案为2√3.12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则黄球的个数为 .【答案】4【解析】设黄球的个数为x 个，根据题意得：22+x =13，解得：x =4，经检验，x =4是原分式方程的解， ∴黄球的个数为4个. 故答案为：4.13．如图，已知斜坡AC 的坡度i ＝1：2，小明沿斜坡AC 从点A 行进10m 至点B ，在这个过程中小明升高 m.【答案】2√5【解析】过点B 作BD⊙水平面于点D ，∵斜坡AC 的坡度i ＝1：2， ∴AD ＝2BD ，在Rt⊙ABD 中，AD 2+BD 2＝AB 2， 即（2BD ）2+BD 2＝102， 解得：BD ＝2√5，∴在这个过程中小明升高了2√5m. 故答案为：2√5. 14．已知抛物线y=2x 2-x -1，与 x 轴的一个交点为（m ， 0），则代数式-4m 2+2m+2022的值为 . 【答案】2020【解析】∵抛物线y=2x 2-x -1，与x 轴的一个交点为（m ， 0）， ∴0=2m 2-m -1， ∴2m 2-m=1， ∴-4m 2+2m=-2，代数式-4m 2+2m+2022的值为-2+2022=2020. 故答案为：2020. 15．如图，在等腰⊙ABC 中，BC ＝AC ，AB ＝2，将⊙ABC 绕着点A 按顺时针方向旋转90°得到⊙AB'C'，连结B'C ，若B'C⊙AB ，则五边形ABCB'C'的面积是 ．【答案】5【解析】如图，过点C 作CH⊙AB 于H ，∵BC ＝AC ，AB ＝2，CH⊙AB ， ∴BH ＝AH ＝1，∵将⊙ABC 绕着点A 按顺时针方向旋转90°得到⊙AB'C'， ∴AB ＝AB'＝2，⊙ABC⊙⊙AB'C'，⊙BAB'＝90°， ∴S ⊙ABC ＝S ⊙AB'C'， ∵B'C⊙AB ，∴⊙AB'C ＝⊙BAB'＝90°， ∴四边形AHCB'是矩形，∴B'C ＝AH ＝1，AB'＝CH ＝2，∴S ⊙ABC ＝S ⊙AB'C'＝ 12 ×2×2＝2，S ⊙AB'C ＝ 12×1×2＝1，∴五边形ABCB'C'的面积＝2+1+2＝5. 故答案为：5. 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB =2√10，连结AB 并延长至C ，连结OC ，若满足OC 2=BC ⋅AC ，tanα=3，则点C 的坐标为 ．【答案】(−34，94)【解析】 ∵OC 2=BC ⋅AC ， ∴OC BC =AC OC， 又∵∠C =∠C ， ∴ΔOBC ∼ΔAOC ， ∴∠A =∠COB ，∵α+∠COB =90°，∠A +∠ABO =90°，∴∠ABO =α， ∵tanα=3，∴tan∠ABO =OAOB=3，∴OA =3OB ， ∵AB =2√10，由勾股定理可得：OA 2+OB 2=AB 2，即(3OB)2+OB 2=(2√10)2， 解得：OB =2， ∴OA =6．∴tan∠A =OB OA =13．如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵tanα=3，∴设C(−m ，3m)，m >0， ∴AD =6+m ，∵tan∠A =13， ∴CD AD =13， ∴3m 6+m =13，解得：m =34，经检验，m =34是原方程的解．∴−m =−34，3m =94，∴点C 坐标为：(−34，94)．故答案为：(−34，94)．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．（1）计算：2sin30°﹣ √2 cos45°﹣tan 230°．（2）已知 a 2=b 3=c 4，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值．【答案】（1）解：原式＝2× 12 ﹣ √2 × √22﹣ 13 ＝﹣ 13（2）解：设 a 2=b 3=c 4=k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，∵a+b -5c=15 ∴2k+3k -20k=15 解得：k=-1 ∴c=-4．18．落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设A （窗花剪纸）、B （书法绘画）、C （中华武术）、D （校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习.用列表法或画树状图法求： （1）甲、乙都选择A （窗花剪纸）课程的概率；（2）甲、乙选择同一门课程的概率.A （窗花剪纸）课程的情况数为1种，所以甲、乙都选择A （窗花剪纸）课程的概率为 116.（2）解：由（1）图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙选择同一门课程的情况数为4种， 所以甲、乙选择同一门课程的概率为 416=14.19．在6x6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图.（保留作图痕迹）（1）如图1，线段AB 的端点A ，B 均在格点上，作出线段AB 的中点P ； （2）如图2，线段CD 的端点C ，D 均在格点上，作出线段CD 的三等分点． 【答案】（1）解：如图，（2）解：如图，20．如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊙OP ，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在OP 上滑动，将窗户OM 按图示方向向内旋转35°到达ON 位置，此时，点A 、C 的对应位置分别是点B 、D ．测量出⊙ODB 为25°，点D 到点O 的距离为25cm ．（1）求B 点到OP 的距离； （2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1cm ．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） 【答案】（1）解：如图所示：在Rt⊙BOE 中，∵⊙MON=35°， ∴⊙BOD=55°，∴tan55°= BEOE ，∴OE= BEtan55∘ ，同理，DE= BEtan25∘ ，∴OD=OE+DE= BE tan55∘ + BEtan25∘ =25，解得：BE=8.8，答：B 点到OP 的距离为8.8m ； （2）解：在Rt⊙BDE 中， ∵sin⊙BDE= BE BD ，∴BD= BE tan∠BDE = 8.80.42≈21.0（m ）， 答：滑动支架的长约为21.0m ．21．如图1，在⊙O 中，AC ＝BD ，且AC⊙BD ，垂足为点E ．（1）求⊙ABD 的度数；（2）如图2，连接OA ，当OA ＝2，⊙OAB ＝20°，求CD⌢的长．【答案】（1）解：如图1，∵AC ＝BD ，∴AC⌢＝BD ⌢， ∴BC⌢＝AD ⌢， ∴⊙A ＝⊙B ， ∵AC⊙BD ， ∴⊙AEB ＝90°∴⊙ABD ＝45°（2）解：如图2，连接OB 、OC 、OD ，∵OA ＝OB ，⊙OAB ＝20°，∴⊙AOB ＝180°﹣20°﹣20°＝140°， ∵⊙ABD ＝⊙BAC ＝45°，∴⊙AOD ＝⊙BOC ＝45°×2＝90°，∴⊙COD ＝360°﹣140°﹣90°﹣90°＝40°， ∴CD⌢的长＝40π×2180＝4π9． 22．某服装店销售A 、B 两种服装，它们的进价和售价如下表，若老板进A 种服装20套和B 种服装30（2）若老板用不超过36000元的资金进A 、B 两种服装共100套，则老板按售价卖出这100套服装的最大利润是多少？（3）根据市场情况，老板在11月份按售价可卖A 种服装14套．假设老板按售价每套A 种服装每降价10元，就可多卖出一套A 种服装，请问当售价定为多少时，老板在11月份卖A 种服装获得的利润最大． 【答案】（1）解：由题意可得， {20a +30b =1800030a +40b =25000，解得{a =300b =400， 则A 衣服每套的进价为300元，B 衣服每套的进价为400元； （2）解：设老板进了A 服装x 套，则进了B 服装(100−x)套， 根据题意可得 300x +400(100−x)≤36000，解得x ≥40， 设售卖服装的利润为W ，则有W =(480−300)x +(660−400)(100−x)=−80x +26000， 所以，当x =40时，销售利润最大，利润最大值为W =−80×40+26000=22800元；（3）解：设多卖出m 套，则总共卖出(14+m)套，售价为(480−10m)元， 此时利润为W ′=(14+m)(480−10m −300)，=−10m 2+40m +2520=−10(m −2)2+2560，即当m =2时，11月份卖A 种服装获得的利润最大， 此时售价为480−10×2=460元．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =x 2+bx 经过点A （2，0）和点B(−1，m)，顶点为点D ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求tan⊙ABD 的值；（3）设线段BD 与x 轴交于点P ，如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△ABP 相似，求点C 的坐标． 【答案】（1）解：∵抛物线y =x 2+bx 经过点A （2，0）， ∴22+2b =0 ，解得：b =−2 ， ∴抛物线解析式为y =x 2−2x ， 当x =−1 时，y =3 ，∴点B 的坐标为B(−1，3) ，设直线AB 的解析式为y =kx +m(k ≠0) ， 把A （2，0），B(−1，3)，代入得： {2k +m =0−k +m =3 ，解得：{k =−1m =2， ∴直线AB 的解析式为y =−x +2； （2）解：如图，连接BD ，AD ，∵y =x 2−2x =(x −1)2−1， ∴点D 的坐标为D(1，−1) ， ∵A （2，0），B(−1，3)，∴AB 2=(−1−2)2+32=18，AD 2=(2−1)2+(−1)2=2，BD 2=(−1−1)2+(−1−3)2=20 ，∴AB 2+AD 2=BD 2 ， ∴⊙ABD 为直角三角形，∴tan∠ABD =AD AB =√2√18=13（3）解：设直线BD 的解析式为y =k 1x +b 1(k 1≠0) ， 把点D(1，−1)，B(−1，3)代入得： {k 1+b 1=−1−k 1+b 1=3 ，解得：{k 1=−2b 1=1， ∴直线BD 的解析式为y =−2x +1 ，当y =0 时，x =12 ，∴点P 的坐标为P(12，0) ，当⊙ABP⊙⊙ABC 时，⊙ABC=⊙APB ，如图，过点B 作BQ⊙x 轴于点Q ，则BQ=3，OQ=1，∵⊙ABP⊙⊙ABC ，∴⊙ABD=⊙BCQ ，由（2）知tan∠ABD =13， ∴tan∠BCQ =13， ∴BQ CQ =13 ，∴CQ=9，∴OC=OQ+CQ=10，∴点C 的坐标为C(−10，0) ；当⊙ABP⊙⊙ABC 时，⊙APB=⊙ACB ，此时点C 与点P 重合，∴点C 的坐标为C(12，0)， 综上所述，点C 的坐标为C(−10，0)或(12，0)． 24．△ABC 内接于 ⊙O,BD ⊥AC 边于点 D ，连接 OB ．（1）如图1，求证: ∠ABD =∠OBC ；（2）如图2，延长 BD, 交 ⊙O 于点 E ，点 F 在线段 BD 上，射线 AF 交 BC 边于点 G ，连接 AE ，若 ∠DAF =∠ABO ，求证: AG ⊥BC ；（3）如图3，在 (2) 的条件下，连接 OD ，若 ∠ABE +12∠ACB =45° ， AD CD =38,FG =85 ，求线段 OD 的长．【答案】（1）解：连接 OC∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°,∠BAC+∠ABD=90°∵BC⌢=BC⌢∠BOC=2∠BAC∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,∴2∠BAC+2∠OBC=180°∴∠BAC+∠OBC=90°∴∠ABD=∠OBC（2）解：由（1）得∠ABD=∠OBC∴∠ABD+∠OBD=∠OBC+∠OBD∴∠ABO=∠DBC∵∠DAF=∠ABO,∴∠DBC=∠DAF∵∠ADB=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°∵∠AFD=∠BFG,∠DAF=∠DBC,∴∠DBC+∠BFG=90°∴∠BGF=90°∴AG⊥BC（3）解：延长BO，交AC于点H，过O作OM⊥BE，垂足为M，连接CE，∵∠ABE+12∠ACB=45°,∴2∠ABE+∠ACB=90°∵BD⊥AC,∴∠BDC=∠ADE=90°∴∠DBC+∠ACB=90°,∴∠DBC=2∠ABE∵∠ABE=∠OBC,∴∠DBC=2∠OBC∴∠OBD=∠OBC=∠ABE∵∠ADB=∠CDB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∠BHD+∠OBD=90°∴∠BAD=∠BHD，∴AB=BH,∴AD=DH设AD=DH=3x，则CD=8x,CH=5x∵AB⌢=AB⌢∴∠BEA=∠BCH∴△BEA≌△BCH∴AE=CH=5x,BE=BC在△ADE中，勾股定理可求DE=4x∵∠CAG+∠AFD=90°,∠BCH+∠CAG=90°∴∠AFD=∠BCH=∠BEA∴AE=AF,∴DE=DF=4x∵∠BFG=∠AFD=∠AED∴cos∠BFG =cos∠AED ∴FG BF =DE AE =45 ∵FG =85,∴BF =2 ∴BD =2+4x∵ AE⌢=AE ⌢ ∴∠ABD =∠ACE tan∠ABD =AD BD =3x 2+4x =tan∠ACE =DE CD =4x 8x =12∴x =1∴BD =6,BE =10∵OM ⊥BE,∴BM =5,∠OMD =∠OMB =90°,∴MD =1∵tan∠OBM =tan∠ABD,∴OM 5=12,∴OM =52 在 Rt △OMD 中，由勾股定理可求 OD =√292。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷（2）（九上全册）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y =−4x +5 B ．y =x(x −3)C ．y =(x +4)2−x 2D ．y =1x2【答案】B【解析】A ． y =−4x +5是一次函数，不符合题意； B ．y =x(x −3)=x 2−3x 是二次函数，符合题意；C ．y =(x +4)2−x 2=8x +16是一次函数，不符合题意；D ． y =1x2不是二次函数，不符合题意．故答案为：B ．2．任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12【答案】D 【解析】：∵任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数可能为：1，2，3，4，5，6，6种等可能的结果， 其中结果朝上一面的点数为2的倍数的有3种， ∴满足题意的概率为：36=12，故答案为：D ．3．已知二次函数y=mx 2+2mx -1（m ＞0）的最小值为-5，则m 的值为（ ） A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．4 【答案】D 【解析】：∵y =mx 2+2mx −1−m =m(x +1)2−m −1，m >0， ∴ 抛物线开口向上，函数最小值为−m −1， ∴−m −1=−5， 解得m =4． 故答案为：D ．4．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB BC =23，DE ＝4，则DF 的长是（ ）A ．83B ．203C ．6D ．10【答案】D 【解析】：∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝23，又DE ＝4， ∴EF ＝6，∴DF ＝DE+EF ＝10， 故答案为：D ．5．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长是（ ） A ．10 B ．5√2 C ．5√3 D ．10√3 【答案】A【解析】∵圆内接正六边形的边长等于圆的半径，∴一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长为10，故答案为：A.6．如图，已知∥O的直径CD=8，AB是∥O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（）A．2B．2√3C．4D．4√3【答案】D【解析】连接OB，∵直径CD=8，AB⊥CD，OM=2∴BM=√OB2−OM2=√42−22=2√3，根据垂径定理，得AB=2BM=4√3，故答案为：D．7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计【答案】D【解析】：样本中身高不高于180cm的频率＝100−5100＝0.95，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.95.故答案为：D.8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则函数y=a(x−b)2+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】：由y=ax2+bx+c的图象可知，该抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在x轴上方，∴a<0，−b2a>0，c>0，∴b>0，∴函数y=a(x−b)2+c的图象开口向下，顶点坐标为(b，c)，且该顶点在第一象限，∴只有B选项符合题意，故答案为：B．9．如图，点P是∥ABC的重心，过点P作DE∥AC交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC于点F，若BC＝11，则EF的长为（）A．114B．3C．113D．4【答案】C【解析】：连接BP并延长交AC于点G，∵ DE∥AC，EF∥BC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴EF=CD；∵点P是重心，∴BPPG=2，∵ED∥AC，∴BPPG=BDCD=2，∴BDEF=2∵BD+CD=BC=11即2EF+EF=11解之：EF=11 3故答案为：C10．如图，点C，D是劣弧AB⌢上两点，CD∥AB，∥CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则AB⌢所在圆的半径长为（）A．√17B．165C．2 √3D．√10【答案】D【解析】：过点C作CE∥AB于点E，过点D作DF∥AB于点F，连接BC，如图：则∠CEA=∠CEF=90°，∠DFE=90°，∵CD∥AB，∴∥ECD=∥CEA=90°，∴∥CEF=∥DCE=∥DFE=90°， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴EF=CD=2， ∴CD∥AB ，∴∥ABC=∥BCD ， ∴AC⌢=BD ⌢ ， ∴AC=BD ， 又∵CD∥AB ，∴四边形ABDC 是等腰梯形， ∵AB=6，CD=2，根据等腰梯形的对称性可知：AE =BF =AB −EF 2=6−22=2，∴BE=BF+EF=2+2=4，在 Rt △ACE 中，∠AEC =90°，∠CAE =45°，∴∠ACE =90°−∠CAE =90°−45°=45°， ∴∠CAE =∠ACE ，∴CE =AE =2，在 Rt △BCE 中，∠BEC =90°，BE =4，CE =2 ， ∴BC =√BE 2+CE 2=√42+22=2√5 ，根据圆周角的性质可知 ∠COB =2∠CAB =2×45°=90° ， 在 Rt △BOC 中，∠BOC =90°，BO =CO ，BC =2√5 ， ∴BO 2+BO 2=(2√5)2 ， ∵BO ＞0， ∴BO= √10 . 故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．将抛物线y ＝−3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为 ． 【答案】y ＝﹣3（x ﹣1）2+2【解析】将抛物线y ＝−3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为：y ＝﹣3（x ﹣1）2+2.故答案为：y ＝﹣3（x ﹣1）2+2.12．已知P 是线段AB 的黄金分割点(AP >PB)，且AB =10cm ，则BP 长为 （cm ）. 【答案】(15−5√5) 【解析】：∵P 是线段AB 的黄金分割点，且AB =10cm ，∴AP>BP ，AP =√5−12AB =√5−12×10=5√5−5∴BP=AB -AP=15−5√5.故答案为：(15−5√5).13．不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．【答案】35【解析】∵共有5个球，其中黑色球3个∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是35．故答案为：3514．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，连结AD ，若CD =2AD ，AB =BC =6，则⊙O 的半径 .【答案】2√3 【解析】：∵CD 是直径， ∴∥DAC=90°， ∵CD=2AD ，∴∥ACD=30°，∥D=60°，∵AC ⏜=AC ⏜，∴∥D=∥B=60°， ∵AB=BC ，∴∥ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=6；∴AD 2+AC 2=CD 2即AD 2+36=4AD 2 解之：AD=2√3. ∴圆的半径为2√3. 故答案为：2√315．已知抛物线 y =x 2+bx +c 的部分图象如图所示，当 y <0 时， x 的取值范围是 ．【答案】−1<x <3【解析】由图象可知，抛物线的对称轴为 x =1 ，与x 轴的一个交点坐标为 (−1，0) ， 则其与x 轴的另一个交点坐标为 (3，0) ，结合图象得：当 y <0 时， −1<x <3 ， 故答案为： −1<x <3 ．16．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．将小正方形对角线EF 双向延长，分别交边AB ，和边BC 的延长线于点G ，H ．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH ＝2√5，则大正方形的边长为 ．【答案】3√22【解析】：如图：∵大正方形与小正方形的面积之比为5， ∴AD EM＝√5，∴AD ＝√5EM ，设EM ＝a ，AE ＝b ，则AD ＝√5a ， 由勾股定理得：AE 2+DE 2＝AD 2， ∴b 2+（a+b ）2＝（√5a ）2， ∴2b 2+2ab ﹣4a 2＝0， （b ﹣a ）（b+2a ）＝0， ∵b+2a≠0， ∴b ﹣a ＝0， ∴b ＝a ，∴AE ＝DM ＝a ，如图，延长BF 交CD 于N ， ∵BN∥DE ，CF ＝FM ， ∴DN ＝CN ，∴EN ＝12DM ＝12a ，∵PN∥BG ，∴FN BF =PN BG =FP GF =12a 2a =14， 设PN ＝x ，则BG ＝4x ，∵DE ＝BF ，∥BFG ＝∥DEF ，∥BGF ＝∥DPE ， ∴∥BFG∥∥DEP （AAS ）， ∴PD ＝BG ＝4x ， 同理得：EG ＝FP ， ∴DN ＝3x ＝CN ， ∴PC ＝2x ， ∵CP∥BG ，∴CP BG =PH GH ， 即 2x 4x =PH2√5， ∴PH ＝PG ＝√5， ∵FP FG =14， ∴EF ＝√2a ＝35GP ＝35√5，∴a ＝3√1010，∴AD ＝√5a ＝3√22．故答案为：3√22.三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y 轴交于点（0， 32） （1）求二次函数的解析式；（2）判断点P （2，－ 52）是否落在抛物线上，请说明理由.【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（－1，2）， ∴设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2+2， 将（0， 32 ）代入得，a=- 12，∴抛物线的解析式为y=- 12（x+1）2+2；（2）解：将P 的横坐标x=2代入抛物线，则y=- 52，所以P 点落在抛物线上.18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：（1）事件A：摸出一个红球，1个白球.（2）事件B：摸出两个红球.【答案】（1）解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，∴P（事件A）＝616＝38；（2）解：∵摸出两个红球的有9种情况，∴P（事件B）＝9 16.19．如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE=AB.（1）求证：△ADE∽△CDB.（2）若AB=4，DCAD=12，求BC的长.【答案】（1）证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD.∵AB=AE，∴∠ABD=∠E.∴∠E=∠CBD.∵∠EDA=∠BDC，∴△ADE∽△CDB；（2）解：∵AE=AB，AB=4，∴AE=4，∵△ADE∽△CDB，∴BCAE=DCAD=12.∴BC=12AE=2.20．如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E．连接AB、OB、BC．（1）求证：∠CBO=∠ABD；（2）若AE=4cm，CE=16cm，求弦BD的长．【答案】（1）证明：∵AC是直径，AC∥BD∴AB⌢=AD⌢∴∥ABD=∥C又∵OB=OC∴∥OBC=∥C∴∥CBO=∥ABD（2）解：∵AE=4cm，CE=16cm∴直径AC=AE+CE=20cm∴OA=OB=10cm∴OE=OA-AE=10-4=6cm∵AC是直径，AC∥BD∴BE=ED= √BO2−OE2=8cm∴BD=2BE=16cm21．如图，在等腰直角∥ABC中，∥BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有∥ADE＝45°.（1）证明：∥BDA∥∥CED.（2）若BC＝6，当AE＝ED时，求BD的长.【答案】（1）证明：∵∥BAC＝90°，AB＝AC，∴∥B＝∥C＝45°，∵∥ADE＝45°，∵∥BAD＝180°﹣∥ADB﹣∥B＝135°﹣∥ADB，∥CDE＝180°﹣∥ADB﹣∥ADE＝135°﹣∥ADB，∴∥BAD＝∥CDE，∴∥BDA∥∥CED；（2）解：当AE＝DE时，∴∥ADE＝∥DAE，∵∥ADE＝45°，∴∥ADE＝∥DAE＝45°，∵∥BAC＝90°，∴∥BAD＝∥EAD＝45°，∴AD平分∥BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD＝3；22．已知二次函数y＝x2+bx+2b（b为常数）．（1）若图象过(2，8)，求函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当-2≤x≤2时，求函数的最大值和最小值．（3）若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围【答案】（1）解：∵图象经过点（2，8），∴4+2b+2b=8解得b=1.∴此函数解析式为y=x2+x+2.（2）解：y=x2+x+2=（x+ 12）2+ 74.∵抛物线的开口向上，∴当-2≤x≤ −12，y随x的增大而减小，∴当x= −12时，y的最小值为74，当−12＜x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=2时y的最大值为（2+ 12）2+ 74=8答：最小值74，最大值8.（3）∵图象不经过第三象限，且开口向上∴2b≥0，即b≥0∴对称轴直线x= −b2≤0，在y轴左侧∴图象必在x轴上方（包括x轴）∴∥= b2-8b≤0∴0≤b≤823．如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.（1）当∥BAC＝30º时，求∥ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与∥ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：∵AB是∥O的直径，∴∥ACB=90°，在Rt∥ABC中，AB=10，∥BAC=30°，∴BC= 12AB=5，∴AC= √AB2−AC2=5√3，∴S∥ABC= 12AC∥BC= 25√32（2）解：连接AD，∵∥ACB=90°，CD=BC，∴AD=AB=10，∵DE∥AB，∴AE= √AD2−DE2=6，∴BE=AB−AE=4，∴DE=2BE，∵∥AFE+∥FAE=90°，∥DBE+∥FAE=90°，∴∥AFE=∥DBE，∵∥AEF=∥DEB=90°，∴∥AEF∥∥DEB，∴AEEF=DEBE=2，∴EF= 12AE=12×6=3（3）解：连接EC，设E(x，0)，当BC⌢的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°< BC⌢的度数<60°时，点E在O、B之间，∥EOF>∥BAC=∥D，又∵∥OEF=∥ACB=90°，由相似知∥EOF=∥EBD，此时有∥EOF∥∥EBD，∴OEBE=OFBD，∵EC是Rt∥BDE斜边的中线，∴CE=CB，∴∥CEB=∥CBE，∴∥EOF=∥CEB，∴OF∥CE，∴∥AOF∥∥AEC∴AOAE=OFCE=OF12BD，∴AOAE=2OEBE，即55+x=2x5−x，解得x= −15±5√174，因为x>0，∴x= −15+5√174；②60°< BC⌢的度数<90°时，点E在O点的左侧，若∥EOF=∥B，则OF∥BD，∴OF= 12BC=14BD，∴OFBD=OEBE=14即−x5−x=14解得x= −53，若∥EOF=∥BAC，则x=− 5 2，综上点E的坐标为( −15+5√174，0) ；（−53，0）；（− 52，0）.。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．半径为R 的圆内接正六边形的面积是（ ）A ．R 2B ．32R 2C ．332R 2D ．34R 2 2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°3．已知二次函数y=a(x+1)2+b(a≠0)有最大值1，则a 、b 的大小关系为（ ）A ．a>bB ．a<bC ．a=bD ．不能确定4．如图，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，O 为AD 的中点，以AD 为直径的弧DE 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．2πC ．π+2D ．2π+4 5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A ．13124π-B ．9π1?24-C ．1364π+D ．66．如图所示，已知圆心角100BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．200︒7．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知反比例函数 y ＝ab x的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ） A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定10．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．5x +5＝2x ﹣1B ．y 2﹣7y ＝0C ．ax 2+bc +c ＝0D ．2x 2+2x ＝x 2-111．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A ．0B ．12C ．34D ．112．若一元二次方程x 2+2x +m=0中的b 2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（ ）A ．x 1=1，x 2=﹣1B ．x 1=x 2=1C ．x 1=x 2=﹣1D ．不确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，D 是反比例函数k y x=(k<0)的图象上一点，过D 作DE ⊥x 轴于E ，DC ⊥y 轴于C ，一次函数y ＝﹣x+m 与323y x =-+的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A 、B 两点，四边形DCAE 的面积为4，则k 的值为_______．14．方程2250x x -=的解为_____.15．如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，若 DE ∥BC ，AD=2BD ，则 DE ：BC 等于_______．16．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．17．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD 的中点，CE⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．18．如图，直线AB 与⊙O 相切于点C ，点D 是⊙O 上的一点，且∠EDC =30°，则∠ECA 的度数为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程：4(21)3(21)x x x +=+（2）某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均増长率．20．（8分）如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).21．（8分）如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上两点，BC CD =，CF AD ⊥，垂足为F ．直线CF 交AB 的延长线于点E ，连接AC ．（1）判断EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2AC AB AF =⋅．22．（10分）解方程（1）x2﹣4x+2＝0（2）（x﹣3）2＝2x﹣6AB=，点C为O上一点，连接AC、BC.23．（10分）如图，O的直径10∠的角平分线，交O于点D；（1）作ACB（2）在（1）的条件下，连接AD.求AD的长.24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线AC﹣CB 运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作正方形PQRS，设正方形PQRS 与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示CP的长度；（2）当点S落在BC边上时，求t的值；（3）当正方形PQRS与△ABC的重叠部分不是五边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）连结CS，当直线CS分△ABC两部分的面积比为1：2时，直接写出t的值．25．（12分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm.（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？26．某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，m n p，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为分别记为, ,A B C．,,（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1200吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：A B Cm500150150n3024030p202060请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH 的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．【详解】解：如图示，连接OE、OD，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD=R ，∴△ODE 是等边三角形，作OH ⊥ED ，则3322R OHOE sin OED R ∴211223324ODE R R S DE OH R ∴223336642ODE ABCDEFR R S S 正六边形 故选：C ．【点睛】 本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．2、C【解析】分析：由点I 是△ABC 的内心知∠BAC=2∠IAC 、∠ACB=2∠ICA ，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB ）=180°﹣2（180°﹣∠AIC ），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠BAC=2∠IAC 、∠ACB=2∠ICA ，∵∠AIC=124°， ∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB ） =180°﹣2（∠IAC+∠ICA ）=180°﹣2（180°﹣∠AIC ）=68°，又四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDE=∠B=68°， 故选C ．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．3、B【解析】根据二次函数的性质得到a＜0，b=1，然后对各选项进行判断．【详解】∵二次函数y=a（x-1）2+b（a≠0）有最大值1，∴a＜0，b=1．∴a<b，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值4、A【分析】连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OE⊥BC，再证明四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形EOD计算即可．【详解】连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC．∵四边形ABCD为矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，∴△ODF≌△EBF(AAS)，∴S△ODF=S△EBF，∴阴影部分的面积=S扇形EOD2902360ππ⋅⋅==．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形面积公式．5、A【解析】根据图形可以求得BF 的长，然后根据图形即可求得S 1-S 2的值．【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，F 是AB 中点，∴BF=BG=2，∴S 1=S 矩形ABCD -S 扇形ADE -S 扇形BGF +S 2，∴S 1-S 2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-， 故选A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6、A【详解】,BOC BAC ∠∠是同弧所对的圆周角和圆心角，2BOC BAC ∠=∠，因为圆心角∠BOC=100°，所以圆周角∠BAC=50°【点睛】本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答7、C【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定．【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故选：C ．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．8、C【分析】先根据抛物线y=ax 2-2x 过原点排除A ，再由反比例函数图象确定ab 的符号，再由a 、b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a 的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax 2-2x=0，即抛物线y=ax 2-2x 经过原点，故A 错误；∵反比例函数y=abx的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=1a＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．9、B【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x轴交于点A、B，∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．10、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B 、是关于y 的一元二次方程，不是关于x 的一元二次方程，故本选项不符合题意；C 、只有当a ≠0时，是关于x 的一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、是关于x 的一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．11、B【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．12、C【分析】根据求出m 的值，再把求得的m 的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.【详解】解：∵△=b 2﹣4ac =0，∴4﹣4m =0，解得：m =1，∴原方程可化为：x 2+2x +1=0，∴（x +1）2=0，∴x 1=x 2=﹣1．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【详解】解：∵2y x =+的图象经过点C ，∴C （0，1）， 将点C 代入一次函数y=-x+m 中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A （1，0），∴S △AOC =12×OA×OC=1， ∵四边形DCAE 的面积为4，∴S 矩形OCDE =4-1=1，∴k=-1故答案为：-1．14、10x =，252x = 【分析】因式分解法即可求解.【详解】解：2250x x -=x(2x-5)=0,10x =，252x =【点睛】 本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.15、2：1【分析】根据DE ∥BC 得出△ADE ∽△ABC ，结合AD=2BD 可得出相似比即可求出DE ：BC ．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE AD BC AB=， ∵AD=2BD ，∴23AD AB =， ∴DE ：BC=2：1，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系．16、6.【解析】分析: 设扇形的半径为r ，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r ，根据题意得：，解得：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.17、②③【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．18、30°△为等边三角形，再根据切线及等边三角【分析】连接OE、OC，根据圆周角定理求出∠EOC=60°，从而证得EOC形的性质即可求出答案．【详解】解：如图所示，连接OE、OC，∵∠EDC=30°，∴∠EOC=2∠EDC=60°，又∵OE=OC，△为等边三角形，∴EOC∴∠ECO=60°，∵直线AB 与圆O 相切于点C ，∴∠ACO=90°，∴∠ECA=∠ACO －∠ECO=90°－60°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）1231,42x x ==-；（2）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%． 【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数×（1+x ）2，进而列出方程，解方程即可．【详解】（1）4213210x x x +-+=（）（）∴43210x x -+=（）（）∴4x -3=0或2x +1=0 ∴1231,42x x ==- （2）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得10（1+x ）2=12.1，解得：x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．20、（1）见解析，（2）见解析，（3）2π 【解析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得； （2）作出点A ′，B ′绕点C 顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．（3）∵A′C′＝2223+＝13，∠A′C′A″＝90°，∴点A′所经过的路线长为90?·13180π＝132π，故答案为132π．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．21、（1）EF与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析．【分析】(1)连接OC，由题意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；(2) 连接BC，根据直径所对圆周角是直角证得△ACF∽△ABC，即可证得结论．【详解】(1)EF与⊙O相切，理由如下：如图，连接OC，∵BC CD=，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC ∥AF ，又∵EF ⊥AF ，∴OC ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；(2)连接BC ，∵AB 为直径，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC ，∴△ACF ∽△ABC ， ∴AC AF AB AC=， ∴2AC AB AF =⋅．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．22、（1）x ＝22±（2）x ＝3或x ＝1．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵x 2﹣4x ＝﹣2，∴x 2﹣4x +4＝﹣2+4，即（x ﹣2）2＝2，解得x ﹣2＝2±则x ＝22±；（2）∵（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）＝0，∴（x ﹣3）（x ﹣1）＝0，则x ﹣3＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝3或x ＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．23、（1）见解析；（2）52【分析】（1）以点C 为圆心，任意长为半径(不大于AC 为佳)画弧于AC 和BC 交于两点，然后以这两个交点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C 和该交点的线就是ACB ∠的角平分线；（2）连接OD ，先根据角平分线的定义得出45ACD ∠=︒，再根据圆周角定理得出90AOD ∠=︒，最后再利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）如图，CD 为所求的角平分线；（2）连接OD ，O 的直径10AB =，90ACB ∴∠=︒，5AO DO ==.CD 平分ACB ∠，1452ACD ACB ∴∠=∠=︒. 290AOD ACD ∴∠=∠=︒.在Rt AOD ∆中，22225552AD AO DO ++=【点睛】本题主要考察基本作图、角平分线定义、圆周角定理、勾股定理，准确作出辅助线是关键. 24、（1）当0＜t ＜4时，CP ＝4﹣t ，当4≤t ＜8时，CP ＝t ﹣4；（1）83；（3）S ＝22180231(8)(48)2t t t t ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-<<⎪⎩；（4）85或167【分析】（1）分两种情形分别求解即可．（1）根据PA+PC＝4，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图1中，当0＜t≤83时，重叠部分是正方形PQRS，当4＜t＜8时，重叠部分是△PQB，分别求解即可．（4）设直线CS交AB于E．分两种情形：如图4﹣1中，当AE＝13AB＝423时，满足条件．如图4﹣1中，当AE＝23AB时，满足条件．分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）当0＜t＜4时，∵AC＝4，AP＝t，∴PC＝AC﹣AP＝4﹣t；当4≤t＜8时，CP＝t﹣4；（1）如图1中，点S落在BC边上，∵PA＝t，AQ＝QP，∠AQP＝90°，∴AQ＝PQ＝PS＝22t，∵CP＝CS，∠C＝90°，∴PC＝CS＝12t，∵AP+PC＝BC＝4，∴t+12t＝4，解得t＝83．（3）如图1中，当0＜t≤83时，重叠部分是正方形PQRS，S2t）1＝12t1．当4＜t＜8时，重叠部分是△PQB，S＝12（8﹣t）1．综上所述，S ＝22180231(8)(48)2t t t t ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-<<⎪⎩． （4）设直线CS 交AB 于E ．如图4﹣1中，当AE ＝13AB ＝423时，满足条件， ∵PS ∥AE ，∴PS CP AE CA=， 2t 4-t 24423=， 解得t ＝85． 如图4﹣1中，当AE ＝23AB 时，满足条件．同法可得：2t4-t2 4823，解得t＝167，综上所述，满足条件的t的值为85或167．【点睛】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25、（1）403cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，过A作AD⊥BC于D，那么根据勾股定理得到AD=30，又从这块钢板上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO、CO，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R，根据垂径定理和勾股定理即可求解【详解】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于D∵AB=AC=50，BC=80∴根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，设最大圆半径为r，则S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC，∴S△ABC＝12×BC×AD＝12(AB+BC+CA)r1 2×80×30＝12(50+80+50)r解得：r=403cm ；（2）设覆盖圆的半径为R，圆心为O′，∵△ABC是等腰三角形，过A作AD⊥BC于D，∴BD=CD=40，22504030-=，∴O′在AD直线上，连接O′C，在Rt△O′DC中，由R2=402+（R-30）2，∴R=1253；若以BD长为半径为40cm，也可以覆盖，∴最小为40cm．【点睛】此题分别考查了三角形的外接圆与外心、内切圆与内心、等腰三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握外心与内心的性质与等腰三角形的特殊性．26、（1）58；（2）13．【分析】（1）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率．（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；【详解】解：（1）∵5005 5001501508=++∴估计“厨房垃圾”投放正确的概率为58；()2画树状图如下∵共有9种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，∴垃圾投放正确的概率为31 93 =故答案是：（1）58；（2）13【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，求出概率．。