哈夫曼树及编码规则

哈夫曼编码的实现及应用哈夫曼编码（Huffman Coding）是一种用于数据压缩的编码技术，它可以将数据中频繁出现的字符或符号用较短的编码表示，从而减小数据的存储或传输开销。

以下是哈夫曼编码的实现和应用：实现哈夫曼编码：1. 构建哈夫曼树：首先，需要收集数据中不同字符或符号的频率信息，然后根据这些频率构建哈夫曼树。

在哈夫曼树中，频率较高的字符位于树的较低部分，频率较低的字符位于树的较高部分。

2. 分配编码：从根节点开始，沿着哈夫曼树的路径向下，为每个字符分配唯一的编码。

左子树通常表示0，右子树表示1。

这确保了编码是前缀编码，即没有一个编码是另一个编码的前缀。

3. 编码数据：使用分配的编码，将原始数据中的字符替换为相应的编码，从而生成压缩的数据。

哈夫曼编码的应用：1. 数据压缩：哈夫曼编码广泛用于数据压缩领域，包括压缩文件、图像、音频和视频数据。

由于频率较高的字符使用较短的编码，哈夫曼编码可以显著减小文件大小。

2. 通信系统：在通信系统中，数据通常需要在网络上传输。

使用哈夫曼编码可以减小数据传输的带宽要求，提高通信效率。

3. 文本编辑器：哈夫曼编码可用于实现字典压缩，减小文本文件的大小，使其更容易存储和传输。

4. 图像压缩：JPEG图片格式使用了哈夫曼编码来压缩图像数据，减小图像文件的大小。

5. 音频压缩：MP3音频格式中的音频数据也使用了哈夫曼编码，以减小音频文件的大小。

6. 存储设备：存储设备，如硬盘和闪存驱动器，通常使用哈夫曼编码来提高存储效率，减小数据的物理存储需求。

哈夫曼编码是一种有效的数据压缩方法，可以在多个领域中应用，以减小数据的大小并提高数据传输和存储的效率。

不同应用领域可能会采用不同的编码方式，但核心原理是一致的。

数据结构哈夫曼树和哈夫曼编码权值一、引言在计算机领域，数据结构是非常重要的一部分，而哈夫曼树和哈夫曼编码是数据结构中非常经典的部分之一。

本文将对哈夫曼树和哈夫曼编码的权值进行全面评估，并探讨其深度和广度。

通过逐步分析和讨论，以期让读者更深入地理解哈夫曼树和哈夫曼编码的权值。

二、哈夫曼树和哈夫曼编码的基本概念1. 哈夫曼树哈夫曼树，又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。

它的概念来源于一种数据压缩算法，可以有效地减少数据的存储空间和传输时间。

哈夫曼树的构建过程是基于给定的权值序列，通过反复选择两个最小权值的节点构建出来。

在构建过程中，需要不断地重排权值序列，直到构建出一个满足条件的哈夫曼树。

2. 哈夫曼编码哈夫曼编码是一种变长编码方式，它利用了哈夫曼树的特点，对不同的字符赋予不同长度的编码。

通过构建哈夫曼树，可以得到一套满足最优存储空间的编码规则。

在实际应用中，哈夫曼编码经常用于数据压缩和加密传输，能够有效地提高数据的传输效率和安全性。

三、哈夫曼树和哈夫曼编码的权值评估1. 深度评估哈夫曼树和哈夫曼编码的权值深度值得我们深入探究。

从构建哈夫曼树的角度来看，权值决定了节点在树中的位置和层次。

权值越大的节点往往位于树的底层，而权值较小的节点则位于树的高层。

这种特性使得哈夫曼树在数据搜索和遍历过程中能够更快地找到目标节点，提高了数据的处理效率。

而从哈夫曼编码的角度来看，权值的大小直接决定了编码的长度。

权值越大的字符被赋予的编码越短，可以有效地减少数据传输的长度，提高了数据的压缩率。

2. 广度评估另哈夫曼树和哈夫曼编码的权值也需要进行广度评估。

在构建哈夫曼树的过程中，权值的大小直接影响了树的结构和形状。

当权值序列较为分散时，哈夫曼树的结构会更加平衡，节点的深度差异较小。

然而，当权值序列的差异较大时，哈夫曼树的结构也会更不平衡，而且可能出现退化现象。

这会导致数据的处理效率降低，需要进行额外的平衡调整。

最优⼆叉树（哈夫曼树）的构建及编码参考：数据结构教程（第五版）李春葆主编⼀，概述1，概念 结点的带权路径长度： 从根节点到该结点之间的路径长度与该结点上权的乘积。

树的带权路径长度： 树中所有叶结点的带权路径长度之和。

2，哈夫曼树（Huffman Tree） 给定 n 个权值作为 n 个叶⼦结点，构造⼀棵⼆叉树，若该树的带权路径长度达到最⼩，则称这样的⼆叉树为最优⼆叉树，也称为哈夫曼树。

哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较⼤的结点离根较近。

⼆，哈夫曼树的构建1，思考 要实现哈夫曼树⾸先有个问题摆在眼前，那就是哈夫曼树⽤什么数据结构表⽰？ ⾸先，我们想到的肯定数组了，因为数组是最简单和⽅便的。

⽤数组表⽰⼆叉树有两种⽅法： 第⼀种适⽤于所有的树。

即利⽤树的每个结点最多只有⼀个⽗节点这种特性，⽤ p[ i ] 表⽰ i 结点的根节点，进⽽表⽰树的⽅法。

但这种⽅法是有缺陷的，权重的值需要另设⼀个数组表⽰；每次找⼦节点都要遍历⼀遍数组，⼗分浪费时间。

第⼆种只适⽤于⼆叉树。

即利⽤⼆叉树每个结点最多只有两个⼦节点的特点。

从下标 0 开始表⽰根节点，编号为 i 结点即为 2 * i + 1 和 2 * i + 2，⽗节点为 ( i - 1) / 2，没有⽤到的空间⽤ -1 表⽰。

但这种⽅法也有问题，即哈夫曼树是从叶结点⾃下往上构建的，⼀开始树叶的位置会因为⽆法确定⾃⾝的深度⽽⽆法确定，从⽽⽆法构造。

既然如此，只能⽤⽐较⿇烦的结构体数组表⽰⼆叉树了。

typedef struct HTNode // 哈夫曼树结点{double w; // 权重int p, lc, rc;}htn;2，算法思想 感觉⽐较偏向于贪⼼，权重最⼩的叶⼦节点要离根节点越远，⼜因为我们是从叶⼦结点开始构造最优树的，所以肯定是从最远的结点开始构造，即权重最⼩的结点开始构造。

所以先选择权重最⼩的两个结点，构造⼀棵⼩⼆叉树。

然后那两个最⼩权值的结点因为已经构造完了，不会在⽤了，就不去考虑它了，将新⽣成的根节点作为新的叶⼦节加⼊剩下的叶⼦节点，⼜因为该根节点要能代表整个以它为根节点的⼆叉树的权重，所以其权值要为其所有⼦节点的权重之和。

c语言哈夫曼树的构造及编码一、哈夫曼树概述哈夫曼树是一种特殊的二叉树，它的构建基于贪心算法。

它的主要应用是在数据压缩和编码中，可以将频率高的字符用较短的编码表示，从而减小数据存储和传输时所需的空间和时间。

二、哈夫曼树的构造1. 哈夫曼树的定义哈夫曼树是一棵带权路径长度最短的二叉树。

带权路径长度是指所有叶子节点到根节点之间路径长度与其权值乘积之和。

2. 构造步骤(1) 将待编码字符按照出现频率从小到大排序。

(2) 取出两个权值最小的节点作为左右子节点，构建一棵新的二叉树。

(3) 将新构建的二叉树加入到原来排序后队列中。

(4) 重复上述步骤，直到队列只剩下一个节点，该节点即为哈夫曼树的根节点。

3. C语言代码实现以下代码实现了一个简单版哈夫曼树构造函数：```ctypedef struct TreeNode {int weight; // 权重值struct TreeNode *leftChild; // 左子节点指针struct TreeNode *rightChild; // 右子节点指针} TreeNode;// 构造哈夫曼树函数TreeNode* createHuffmanTree(int* weights, int n) {// 根据权值数组构建节点队列，每个节点都是一棵单独的二叉树TreeNode** nodes = (TreeNode**)malloc(sizeof(TreeNode*) * n);for (int i = 0; i < n; i++) {nodes[i] = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));nodes[i]->weight = weights[i];nodes[i]->leftChild = NULL;nodes[i]->rightChild = NULL;}// 构建哈夫曼树while (n > 1) {int minIndex1 = -1, minIndex2 = -1;for (int i = 0; i < n; i++) {if (nodes[i] != NULL) {if (minIndex1 == -1 || nodes[i]->weight < nodes[minIndex1]->weight) {minIndex2 = minIndex1;minIndex1 = i;} else if (minIndex2 == -1 || nodes[i]->weight < nodes[minIndex2]->weight) {minIndex2 = i;}}}TreeNode* newNode =(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));newNode->weight = nodes[minIndex1]->weight + nodes[minIndex2]->weight;newNode->leftChild = nodes[minIndex1];newNode->rightChild = nodes[minIndex2];// 将新构建的二叉树加入到原来排序后队列中nodes[minIndex1] = newNode;nodes[minIndex2] = NULL;n--;}return nodes[minIndex1];}```三、哈夫曼编码1. 哈夫曼编码的定义哈夫曼编码是一种前缀编码方式，它将每个字符的编码表示为二进制串。

哈夫曼编码原理及方法哈夫曼编码（Huffman Coding）是一种变长编码（Variable Length Code）的压缩算法。

它的原理是将频率较高的字符用较短的编码，频率较低的字符用较长的编码，以此降低数据的传输成本。

下面将详细介绍哈夫曼编码的原理及方法。

一、哈夫曼编码的原理哈夫曼编码的原理基于贪心算法（Greedy Algorithm），即对每个要编码的字符进行评估，按照字符在文本中出现的频率多少，将频率高的字符赋予较短的编码，频率低的字符赋予较长的编码。

这样在实际使用中，字符出现频率越高的编码长度越短，从而达到压缩数据的目的。

二、哈夫曼编码的方法1. 构建哈夫曼树（Huffman Tree）构建哈夫曼树的过程首先要确定每个字符在文本中出现的频率，然后将每个字符看作一个节点，并按照其频率大小建立一个小根堆（Min Heap）。

接下来，选取频率最小的两个节点，将它们合并到一起作为一个新的节点，并更新频率值，然后继续重复以上步骤，直到堆中只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点。

2. 生成哈夫曼编码生成哈夫曼编码可以采用递归的方式，从根节点开始向左遍历时，将标记为 0，向右遍历时，将标记为 1，直到叶节点为止，然后向上回溯，将遍历的结果保存下来，得到该叶节点的哈夫曼编码。

遍历完所有的叶子节点后，即可得到所有字符的哈夫曼编码。

3. 压缩数据在使用哈夫曼编码进行数据压缩时，将字符替换为其对应的哈夫曼编码，这样可以将原始数据压缩为更小的数据量，达到压缩数据的目的。

在解压数据时，需要根据已生成的哈夫曼树，将压缩后的数据转换为原始数据，即将哈夫曼编码转换为对应的字符。

三、哈夫曼编码的优缺点哈夫曼编码的优点是具有压缩比高、压缩速度快、压缩后的数据无损还原等特点，可以广泛用于图像、音频、视频等多种数据类型的压缩。

同时，由于哈夫曼编码采用变长编码方式，所以可以使用相对较短的编码表示经常出现的字符，从而达到更好的压缩效果。

哈夫曼（huffman）树和哈夫曼编码讨论QQ群：待定哈夫曼树哈夫曼树也叫最优二叉树（哈夫曼树）问题：什么是哈夫曼树？例：将学生的百分制成绩转换为五分制成绩：≥90 分: A，80～89分: B，70～79分: C，60～69分: D，＜60分: E。

if (a < 60){b = 'E';}else if (a < 70) {b = ‘D’;}else if (a<80) {b = ‘C’;}else if (a<90){b = ‘B’;}else {b = ‘A’;}判别树：用于描述分类过程的二叉树。

如果每次输入量都很大，那么应该考虑程序运行的时间如果学生的总成绩数据有10000条，则5％的数据需1 次比较，15％的数据需 2 次比较，40％的数据需 3 次比较，40％的数据需 4 次比较，因此 10000 个数据比较的次数为： 10000 (5％＋2×15％＋3×40％＋4×40％)＝31500次此种形状的二叉树，需要的比较次数是：10000 (3×20％＋2×80％)＝22000次，显然：两种判别树的效率是不一样的。

问题：能不能找到一种效率最高的判别树呢?那就是哈夫曼树回忆树的基本概念和术语路径：若树中存在一个结点序列k1,k2,…,kj，使得ki是ki+1的双亲，则称该结点序列是从k1到kj的一条路径。

路径长度：等于路径上的结点数减1。

结点的权：在许多应用中，常常将树中的结点赋予一个有意义的数，称为该结点的权。

结点的带权路径长度：是指该结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。

树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和，通常记作：其中，n表示叶子结点的数目，wi和li分别表示叶子结点ki的权值和树根结点到叶子结点ki之间的路径长度。

赫夫曼树（哈夫曼树，huffman树）定义：在权为w1,w2,…,wn的n个叶子结点的所有二叉树中，带权路径长度WPL最小的二叉树称为赫夫曼树或最优二叉树。

数据结构c+python代码6：哈夫曼树构造及编码⾸先介绍⼀下什么是哈夫曼树？给定N个权值作为N个叶⼦结点，构造⼀棵⼆叉树，若该树的带权路径长度达到最⼩，称这样的⼆叉树为最优⼆叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。

哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较⼤的结点离根较近。

哈夫曼树⼜称为最优树.1、路径和路径长度在⼀棵树中，从⼀个结点往下可以达到的孩⼦或孙⼦结点之间的通路，称为路径。

通路中分⽀的数⽬称为路径长度。

若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

2、结点的权及带权路径长度哈夫曼树哈夫曼树(3张)若将树中结点赋给⼀个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。

结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

3、树的带权路径长度树的带权路径长度规定为所有叶⼦结点的带权路径长度之和，记为WPL。

哈夫曼树的构造假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶⼦结点。

n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有⼀个结点)；(2) 在森林中选出两个根结点的权值最⼩的树合并，作为⼀棵新树的左、右⼦树，且新树的根结点权值为其左、右⼦树根结点权值之和；(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加⼊森林；(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩⼀棵树为⽌，该树即为所求得的哈夫曼树。

c代码过程分析构造哈夫曼树算法的实现可以分成两⼤部分：1、初始化：⾸先动态申请2n个单元；然后循环2n-1次，从1号单元开始，依次将1⾄2n-1所有单元中的双亲、左孩⼦、右孩⼦的下标都初始化为0；最后再循环n次，输⼊前n个单元中叶⼦节点的权值。

2、创建树：循环n-1次，通过n-1次的选择、删除与合并来创建哈夫曼树。

选择是从当前森林中选择双亲为0且权值最⼩的两个树跟节点是s1和s2；删除是指将节点s1和s2的双亲改为⾮0；合并就是将s1和s2的权值和作为⼀个新节点的权值依次存⼊到数组的第n+1之后的单元中，同时记录这个新节点左孩⼦的下标为s1，右孩⼦的下标为s2。

哈夫曼树和哈夫曼编码一、基本概念1.文本由字符构成，字符用编码表示，ASCII编码是一种等长的编码，每个字符的编码长度是相同的。

哈夫曼树和哈夫曼编码使得频率高的字符有较短的编码，使用频率较高的字符有较长的编码。

2.前缀编码字符编码可以有不同的长度，这种编码称为：前缀编码。

3.最小代价的二叉树所有字符都包含在叶结点上，权值大的叶子应该尽量靠近树根，使它的编码尽可能短。

权值小的叶子可以适当离树根远一点。

二、哈夫曼算法1.目的构成一棵最优二叉树，每个结点的权值就是它出现的频率，每棵树的权值由它所有叶结点的出现频率的和组成。

2.一旦构成哈夫曼树，每个字符的哈夫曼编码就是从根到存储该字符的叶结点的路径，如定义左枝为0，右枝为1.三、哈夫曼算法的实现1.原理（1）哈夫曼树类的对象可以接收一组符号以及对应的权值，并返回每个符号对应的哈夫曼编码。

构造函数接收一组代编码的符号以及对应的权值，构造一棵哈夫曼树；返回编码的函数getCode根据保存的哈夫曼树为每个叶结点生成哈夫曼编码。

（2）哈夫曼树可以用一个规模为2n的数组来存储，n为待编码元素的个数。

下标为0的数组元素不用，根存放在下标为1的元素中；叶结点存放在n到2n-1的位置。

每个数组元素保存的信息为：结点的值、权值、父结点、左右儿子的位置。

初始时，将待编码的元素和响应的权值放入数组的第n到2n-1的位置，所有的结点的父结点和左右儿子的位置的字段置为0，表示所有树都只是根结点。

第一次归并，在第n到2n-1的元素中查找权值最小的树，即权值最小且父结点都为0的数组元素，归并后的树的根保存在n-1的元素中，并设置父子关系。

第二次归并，在第n-1到2n-1的元素中查找权值最小的树，归并后的树的根保存在n-2的元素中，并设置父子关系。

最后一次归并的结果放在下标为1的元素中，至此，完成哈夫曼树的生成。

2.代码5-13 哈夫曼树类的定义代码分析template <class Type>//模板类class hfTree{//哈夫曼树类private: //私有成员变量struct Node//数组中的元素类型：结点类{ Type data;//结点值int weight;//结点的权值int parent,left,right;//父结点以及左右儿子的下标地址};Node *elem;//定义一个数组,elem是数组的起始位置，哈夫曼树被保存在一个数组中int length;//数组的规模长度，根据待编码的结点预先静态分配空间public: //公有成员函数struct hfCode{//保存哈夫曼编码的类型Type data;//待编码的字符值string code;//对应的哈夫曼编码};hfTree(const Type*x, const int*w, int size);//构造函数，构造函数接收一组待编码的字符以及对应的权值，构造一棵哈夫曼树void getCode(hfCode result[]);//返回哈夫曼编码的函数~hfTree(){delete []elem;}//析构函数，释放存储空间};template <class Type>hfTree<Type>::hfTree(const Type*v, const int *w, int size)//哈夫曼树的构造函数，有3个参数，一组待编码的符号，符号对应的权值，前面两个数组的数组规模{ const int MAX_INT=32767;int min1,min2;//最小树、次小树的权值，权值最小的两棵树int x, y;//最小树、次小树的下标length=2*size;//待编码的符号有n个，哈夫曼树的规模就为2n-1，由于数组是从0开始，所以数组规模为2n，根结点保存在下标为1的元素中elem=new Node[length];//申请一个保存哈夫曼树的数组for(int i=size;i<length;++i)//for循环为数组赋初值，从第n到2n-1的元素开始{ elem[i].weight=w[i-size];//将待编码的符号对应的权值放到数组的后半部分elem[i].data=v[i-size];//将待编码的符号放到数组的后半部分elem[i].parent=elem[i].left=elem[i].right=0;//将符号的父结点以及左右儿子都设为0，表明它们都是只有根结点的树}for(i=size-1;i>0;--i)//for循环完成size-1次的归并{ min1=min2=MAX_INT;x=y=0;// min1,min2分别保存两棵权值最小的数的权值，x、y分别表示这两棵树的树根在数组中的下标for(int j=i+1;j<length;++j)//找出父结点为0，且权值最小和次小的两棵树，等待归并的两棵树if(elem[j].parent==0)if(elem[j].weight<min1){min2=min1;min1=elem[j].weight;x=y;y=j;}else if(elem[j].weight<min2){min2=elem[j].weight;x=j;}elem[i].weight=min1+min2;//归并这两棵树，形成新树i，i这棵树的权值=min1+min2（分别保存挑选出的两棵权值最小的树的权值）elem[i].left=x;elem[i].right=y;elem[i].parent=0;//将挑选出来的两个结点作为左、右子树，构建一棵新树，i为根结点elem[x].parent=i;elem[y].parent=i;//i是挑选出来的两个结点的父结点 }}5-15 哈夫曼的getCode函数代码分析template <class Type>void hfTree<Type>::getCode(hfCode result[])//哈夫曼树的getCode函数，返回的是一个数组，数组元素类型是hfCode，每一个元素包含待编码的符号和它对应的编码，编码是一个比特串，用字符串类型表示{ int size=length/2;//符号数组规模=哈夫曼数组规模/2int p,s;//s是追溯过程中正在处理结点的下标，p是s的父结点下标for(int i=size;i<length;++i)//读取每一个符号{result[i-size].data=elem[i].data; // result数组中第一个元素符号是哈夫曼数组elem中间的元素符号，因为哈夫曼数组elem包含了元素符号数组和元素符号权值数组，而符号数组规模=权值数组规模，所以哈夫曼数组elem数组是它们的两倍。