初一月考二数学试题

河南省郑州八中2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+3＞0B．x＝0C．9π﹣3＝2D．+12＝02．图中射线OA与OB表示同一条射线的是（）A．B．C．D．3．根据等式性质5＝3x﹣2可变形为（）A．﹣3x＝2﹣5B．﹣3x＝﹣2+5C．5﹣2＝3x D．5+2＝3x4．下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④5．某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣，他把□处看成了（）A．3B．﹣9C．8D．﹣86．将方程＝5变形为＝50﹣，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（）A．甲：移项时，没变号B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍C．丙：5不应该变为50D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号7．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16（27﹣x）B．16×x＝22（27﹣x）C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）8．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．9．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝C．x＝1D．x＝﹣1或10．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（）A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4二、填空题（每小题3分，共15分）11．按照下面图形说出几何语句：答：（1）；（2）；（3）．12．已知（m+2）x|m|﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．13．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是元．14．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm．把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高cm（假设水不会溢出）．15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF．从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7……．则数字“2020”在射线上．（填写射线名称）三、解答题（共55分）16．问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，求线段AC的长．请补全以下解答过程．解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE＝+BE．∵AD＝BE，∴DE＝DB+，（）即DE＝AB．∵DE＝4，∴AB＝4．又∵点B为线段AC的中点，∴AC＝＝8 （）．17．依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为＝（）去分母，得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（）去括号，得9x+15＝4x﹣2（）（），得9x﹣4x＝﹣15﹣2（）（），得5x＝﹣17（）系数化为1，得x＝﹣（）18．解下列方程（1）（4x+6）＝（9x﹣6）﹣1；（2）﹣＝1+．19．已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，求：（1）m的值；（2）代数式（m+2）2019•（2m﹣）2020的值．20．数学兴趣小组设计了一个问题，分两步完成：（1）已知关于x的一元一次方程（a﹣2）x|a|﹣1+8＝0，请画出数轴，并在数轴上标注出a与x对应的点，分别记作A，B．（2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，求y的值．21．一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP 绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为ts．（1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是度；（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．①当t为何值时，边PB平分∠CPD；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：A．是不等式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；B．符合一元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意；C．不含未知数，不是方程，故此选项不符合题意；D．是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：A、方向相反，不是同一条射线，故本选项不符合题意；B、端点相同，方向相同，是同一条射线，故本选项符合题意；C、方向相反，不是同一条射线，故本选项不符合题意；D、方向不同，不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：5＝3x﹣2，﹣3x＝﹣2﹣5，5+2＝3x，故选：D．4．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，故选：A．5．解：把x＝﹣代入5x﹣1＝□x+3，得5×（﹣）﹣1＝﹣□+3，解得□＝8．故选：C．6．解：A、方程＝5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：﹣＝5进一步变形为﹣+6＝5移项得：﹣＝5﹣6，故A、B、D错误，C正确，故选：C．7．解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x＝16（27﹣x）．故选：D．8．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．9．解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：x＝2x+1，解得：x＝﹣1，不符合题意；当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：﹣x＝2x+1，解得：x＝﹣，综上，方程的解为x＝﹣，故选：B．10．解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为y+1＝﹣3，解得：y＝﹣4，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．解：根据图形可知：点D在直线a上，点A在直线a外，直线a和直线b相交于点D，故答案为：点D在直线a上，点A在直线a外，直线a和直线b相交于点D，12．解：∵（m+2）x|m|﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1，且m+2≠0，解得：m＝2．故答案为：2．13．解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解得：x＝100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．14．解：设容器内的水将升高xcm，据题意得：π•102×12+π•22（12+x）＝π•102（12+x），1200+4（12+x）＝100（12+x），1200+48+4x＝1200+100x，96x＝48，x＝0.5．故容器内的水将升高0.5cm．故答案是：0.5．15．解：由题意可知，6个数字循环一次，∵2020÷6＝336…4，∴2020与4在一条射线上，∴“2020”在射线OD上，故答案为OD．三、解答题（共55分）16．解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE＝DB+BE．∵AD＝BE，∴DE＝DB+AD，（等量代换）即DE＝AB．∵DE＝4，∴AB＝4．又∵点B为线段AC的中点，∴AC＝2AB＝8 （中点定义）．故答案为：DB，AD，等量代换，2AB，中点定义．17．解：原方程可变形为＝（分式的基本性质），去分母，得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质），去括号，得9x+15＝4x﹣2（乘法分配律），（移项），得9x﹣4x＝﹣15﹣2（等式的基本性质），（合并），得5x＝﹣17（合并同类项），系数化为1，得x＝﹣（等式的基本性质），故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；乘法分配律；移项；等式的基本性质；合并；合并同类项；等式的基本性质．18．解：（1）去分母得：3（4x+6）＝2（9x﹣6）﹣6，去括号得：12x+18＝18x﹣12﹣6，移项合并得：﹣6x＝﹣36，系数化为1得：x＝6；（2）去分母得：3x﹣5x＝6+2（2x﹣4），去括号得：3x﹣5x＝6+4x﹣8，移项合并得：﹣6x＝﹣2，系数化为1得：x＝．19．解：（1）方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，得：，把①代入②得：2m＝3（1﹣2m）+1∴m＝；（2）当m＝时，（m+2）2019•（2m﹣）2020＝（+2）2019•（1﹣）2020＝（）2019•（﹣）2020＝（×）2019•＝．20．解：（1）由一元一次方程的定义得|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得a＝﹣2，所以关于x的一元一次方程变形为﹣4x+8＝0，解得x＝2，在数轴上表示如图所示：（2）依题意有|y﹣（﹣2）|＝5|y﹣2|，解y+2＝5（y﹣2）得y＝3，解y+2＝﹣5（y﹣2）得y＝．所以y的值为3或．21．解：（1）当t＝5秒时，由旋转知，边BP旋转的角度为：10°×5＝50°，∴边PB经过的量角器刻度线对应的度数是：180°﹣（45°+5×10°）＝85°，故答案为：85；（2）①如图1所示：由题意得：∠MPB＝10°t+45°，∠DPN＝2°t．∵PB平分∠CPD；∴∠CPB＝∠BPD＝∠CPD＝30°，由∠MPN＝∠MPB+∠BPD+∠DPN＝180°得：10°t+45°+30°+2°t＝180°，解得，t＝，∴当t＝时，边PB平分∠CPD；②在旋转过程中，存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC．∵运动时间为t秒，则∠APM＝10°t，∠DPN＝2°t，Ⅰ）当P A在PC左侧时，如图2所示：此时，∠APC＝180°﹣10°t﹣60°﹣2°t＝120°﹣12°t，∠BPD＝180°﹣45°﹣10°t﹣2°t＝135°﹣12°t，∵∠BPD＝2∠APC，∴135°﹣12°t＝2（120°﹣12°t），解得：t＝，因为当t＝时，运动的情况刚好同解答图的图1，此时∠BPD＝30°，∠APC＝15°，∠BPD＝2∠APC．是成立的；Ⅱ）当P A在PC右侧时，如图3所示：此时，∠APC＝10°t+2°t+60°﹣180°＝12°t﹣120°，∠BPD＝180°﹣45°﹣10°t﹣2°t＝135°﹣12°t，∵∠BPD＝2∠APC，∴135°﹣12°t＝2（12°t﹣120°），解得：t＝．当PB在PD的右侧时，∠APC＝12°t﹣120°，∠BPD＝12°t﹣135°，则12°t﹣135°＝2（12°t﹣120°），解得：t＝，此时PB在PD的左侧，所以和假设情况矛盾，不符合题意，舍去．综上所述，当t＝或t＝时，∠BPD＝2∠APC．。

北师大版七年级数学（下）数学第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y62．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°（5题）（6题）（7题）6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．368．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）（8题）（10题）A．6B．5C．4D．39．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m ＝．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y＝．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD＝；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C．a10÷a5＝a5，故本选项不合题意；D．（xy2）3＝x3y6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，∴同位角相等，是随机事件；B、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；C、对顶角相等，是必然事件；D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC ＝∠BAC．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝4，同理可得QP＝5，∴矩形的面积为4×5＝20．故选：C．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC ＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，则a﹣b＝±1，故选：B．【点评】此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键．10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°．CM⊥AE，可判断②，由全等三角形的性质可求∠AEB＝∠CME＝90°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠CME＝90°，∴CM∥BE，故④正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为1×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm可以表示为100×10﹣9＝1×10﹣7米．故答案为：1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．【解答】解：只有将②③④中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为34cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质结合△ABD的周长可求AB+BC＝24，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为24cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．故答案为34．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF ＝104°．【分析】连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA ＝OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA＝OB ＝OC，得∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，根据折叠性质得OF＝CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB ，再由折叠性质求得结果．【解答】解：连接OB、OC，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，AO＝AO，∴△OAB≌△OAC（SAS），∴OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，∵∠AFO＝52°，∴∠OFC＝180°﹣∠AFO＝128°，由折叠知，OF＝CF，∴∠OCF＝∠COF＝，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣4×26°＝76°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝38°，由折叠知，OE＝CE，∠OEF＝∠CEF，∴∠COE＝∠OCE＝38°，∴∠OEC＝180°﹣2×38°＝104°．故答案为：104°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y ＝．【分析】（1）先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解；（3）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝4x4y2z2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝12x6y3z2÷（﹣15x2y2）＝﹣x4yz2；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）＝9+1﹣[（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202]＝9+1﹣（20202﹣1﹣20202）＝9+1+1＝11；（3）[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（10xy+8y2）÷2y＝5x+4y，当x＝﹣l，y ＝时，原式＝﹣5+2＝﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断DF∥AC，进而可得∠EDF＝∠BFD，再利用平行线的判定可求解．【解答】解：DE∥BC．理由如下：∵∠EGF+∠BEC＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠BFD，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的有5种，∴P（两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）＝，即小颖获胜的概率为．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．【分析】（1）由剩余油量＝55升﹣耗油量，可求解析式；（2）先求出55升油能行驶的路程，与往返的总路程比较，可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝55﹣0.6x；（2）当y＝0时，0＝55﹣0.6x，∴x ＝，∵＜48×2，∴往返途中不加油，他们不能回到家．【点评】本题考查了一次函数关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？【分析】（1）大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积S2；（3）根据（1）（2）表示的面积相等即可得到结论．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝32﹣4n2＝9﹣4n2；（2）长方形的长是：3+2n，宽是：3﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；（3）由题可得，9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD ＝63°；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．【分析】（1）依据三角形内角和定理以及折叠的性质，即可得到∠BAE的度数，进而得出∠DAE的度数；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到△CB'E≌△AD'F，依据全等三角形的性质即可得出D'F＝B'E；（3）连接BB'，依据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可得到BB'⊥AC，N 是BC的中点，进而得出S四边形BMB'N＝S△BCE，求得△BCE的面积，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠ACB＝36°，∴Rt△ABC中，∠BAC＝54°，由折叠可得，∠BAE＝∠BAC＝27°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°﹣27°＝63°，故答案为：63°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ECB'＝∠F AD'，由折叠可得，∠B＝∠AB'E＝90°，∠D＝∠CD'F＝90°，AB＝AB'＝CD＝CD'，∴∠CB'E＝∠AD'F＝90°，CB'＝AD'，在△CB'E和△AD'F中，，∴△CB'E≌△AD'F（ASA），∴D'F＝B'E；（3）如图3，连接BB'，由折叠可得，BM＝B'M，∴∠MBB'＝∠MB'B，∵M是BE的中点，∴BM＝ME，∴ME＝MB'，∴∠MEB'＝∠MB'E，又∵∠MEB'+∠MB'E+∠MB'B+∠MBB'＝180°，∴∠MB'E+∠MB'B＝90°，即BB'⊥AC，∴∠BB'C＝90°，∴∠BB'N+∠CB'N＝90°，∠B'BN+∠B'CN＝90°，由折叠可得，BN＝B'N，∴∠BB'N＝∠B'BN，∴∠CB'N＝∠B'CN，∴NC＝NB'，∴BN＝CN，即N是BC的中点，∴S△BB'N ＝S△BB'C，∵M是BE的中点，∴S△BB'M ＝S△BB'E，∴S四边形BMB'N ＝S△BCE，∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，∴AB×BC ＝AC×BB'，即BB'＝＝＝4.8，又∵CE＝CB＝8，BB'⊥AC，∴S△BCE ＝CE×BB'＝×8×4.8＝19.2，∴S四边形BMB'N ＝×19.2＝9.6．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。

七年级数学上册第二次月考测试题（04）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前五名，自上映以来票房累计突破29.9亿元，将29.9亿用科学记数法可以表示为（）A．0.299×1010B．2.99×109C．29.9×108D．2.99×1010 3．（3分）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|﹣a﹣b|﹣|c|的结果是（）A．﹣a﹣b+c B．﹣a﹣b﹣c C．a+b﹣c D．a+b+c4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．单项式的系数是﹣2，次数是3B．单项式a的系数是0，次数是0C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1D．单项式的次数是2，系数为5．（3分）下列叙述中正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣，则x＝﹣26．（3分）若|b﹣2|+（a+3）2＝0，则（a+b）2019的值为（）A．2019B．﹣1C．﹣2019D．17．（3分）已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5B．﹣5C．1D．﹣18．（3分）笔记本比水性笔的单价多2元，小刚买了5本笔记本和3支水性笔正好用去18元．如果设水性笔的单价为x元，那么下面所列方程正确的是（）A．5x+3（x﹣2）＝18B．5（x﹣2）+3x＝18C．5x+3（x+2）＝18D．5（x+2）+3x＝189．（3分）已知关于x的方程2（x﹣1）+3k＝4x+6的解为x＝﹣1，则k的值为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（）A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）阅读理解：①根据幂的意义，a n表示n个a相乘；则a m+n＝a m•a n；②a n＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于a n＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．记[5，x]＝4m，[5，y﹣3]＝4m+2；y与x之间的关系式为．12．（3分）方程3x2n﹣3+2＝0是关于x的一元一次方程，则n＝．13．（3分）若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝﹣5的解互为倒数，则a的值为．14．（3分）2022年冬奥会将在北京召开，某场馆建设由甲乙两个工程队完成，甲单独做要30个月完成，乙单独做要60个月完成，则甲乙两队合作个月完成这项工程．15．（3分）在如图所示的运算流程中，若输入的数为8，则输出的数为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（16分）若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣2ab．如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．（1）求2*（﹣3）的值；（2）若（﹣4）*x＝﹣2﹣x，求x的值．17．（6分）代数式求值：x2y﹣xy﹣0.5x2y+0.5xy，其中x＝3，y＝﹣2．18．（6分）计算下列各题：（1）（﹣24）×（）；（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．19．（8分）定义：若整数k的值使关于x的方程+1＝kx的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”．（1）判断k1＝0，k2＝1是否为方程+1＝kx的“友好系数”，写出判断过程；（2）方程+1＝k“友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数“；如果是无穷多，说明理由．20．（9分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd．公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd．公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．公式④：（a+b）2＝a2+2ab+b2．图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式．（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形验证平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的方法，如图5，请写出验证过程；（已知图中各四边形均为长方形）21．（9分）如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数．（1）a，c的关系是：；（2）当a+b+c+d＝32时，a＝．（3）a，b，c，d的关系是：．22．（10分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为t小时．（1）当t＝5时，客车与乙城的距离为千米（用含a的代数式表示）；（2）已知a＝70，求客车与出租车首次相距100千米时客车的行驶时间（列方程解答）．23．（11分）已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）A、B各表示哪一个有理数？（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣c2﹣3（a﹣c2）的值；（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？。

七 年 级 数 学 第 二 次 月 考 测 试 题 一、选择题（每题3分共30分） 1、 下列各数中，负数是 （ ） A —(—3) B —3- C （—3）2 D —（—3）3 2、单项式342h r π 的 （ ） A 系数是4， 次数是2 B 系数是3，次数是3 C 系数是34π，次数是3 D 系数是34，次数是4 3、在（—1）2，（—1）3，（—1）2007，（—1）2008中，值为1的有（ ） A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 4、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是—10 0C ，1 0C ，—7 0C 它们从高到低排列，正确的是（ ） A —10 0C ，—7 0C ，1 0C B —7 0C ， —10 0C ，1 0C C 1 0C ，—10 0C ，—7 0C D 1 0C ， —7 0C ， —10 0C 5、已知51=-a ， 则a 的值为（ ） A 6 B —4 C 6或—4 D —6或4 6、如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A 和为正数 B 积为正数 C 和为负数 D 积为负数 7、若-4a 2b 与3a m b n 是同类项，则（ ） A m=2 n=0 B m=0 n=2 C m=2 n=1 D m=1 n=2 8、若a 2=(—2)2 则a 等于（ ） A 2 B —2 C 4 D 2或—2 9某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），那么这种细菌由1个分裂为32个要经过（ ） A 2小时 B 3小时 C 2.5小时 D 5小时 10、有下列各组数：（1）—52与（—5）2 （2）—33与(—3）3 （3）—（—2）5与25 （4）0100与0200 （5）（—1）2008与（—1）2009其中相等的共有 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 二、填空题（每题3分共30分） 1、112-的相反数是________，112-的倒数是________ 112-的绝对值是________ 2、某天早晨气温为a 摄氏度，中午上升了b 摄氏度，晚上又下降了c 摄氏度，则晚上的气温是_____________摄氏度（上升记为+）。

七年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）7的相反数是（）A．﹣7 B．7C．D．﹣2．（3分）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A．﹣6 B．0C．3D．83．（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn4．（3分）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）5．（3分）根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x1076．（3分）已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）A．﹣5 B．5C．7D．27．（3分）当x=3，y=2时，代数式的值是（）A．B．2C．0D．38．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末位数字是（）A．2B．4C．8D．69．（3分）方程2（x﹣1）=的解是（）A．B．C．D．10．（3分）元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2100元二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某日傍晚，黄山的气温由上午的零下2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的气温是℃．12．（3分）计算：﹣32=．13．（3分）已知a+b=10，ab=﹣2，则（3a+b）﹣（2a﹣ab）=．14．（3分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是．15．（3分）延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC中点，且DC=6cm，则AB的长为cm．三、解答题（16-20每题6分，21-23每题8分，24题10分，25题11分，共75分）16．（6分）化简：（5a2﹣3b2）﹣2（a2﹣2b2）﹣（﹣3b2）．17．（6分）解方程：．18．（6分）某日小明在一条南北方向的公路上跑步．他从A地出发，每隔10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：﹣1002，1120，﹣973，1010，﹣825，936．（1）1h后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？（2）小明共跑了多少米？19．（6分）如图，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，∠COD=76°，求∠BOD 的度数．20．（8分）先化简，再求值，其中．21．（8分）景新中学组织初一学生到“红梅德育基地”军训，基地分配给该校宿舍若干间．如果每间宿舍住8人，则少12个床位；如果每间宿舍住9人，却又空出2间宿舍．问该校参加这次军训的学生有多少人？22．（8分）一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm．（1）正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是多少厘米？（2）利用（1）的结果，完成下表：物体的质量/kg 1 2 3 4弹簧的长度/cm23．（10分）如果abcd＜0，你能说出a，b，c，d这四个数的符号分别是什么吗？请你列出所有情况．24．（11分）下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形：仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有根火柴，第6个图中有根火柴；（2）按照这样的规律第n个图形中共有根火柴（用含n的代数式表示）；（3）按照这样的规律，第2012个图形中共有多少根火柴？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）7的相反数是（）A．﹣7 B．7C．D．﹣考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．解答：解：根据相反数的意义，7的相反数为﹣7．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A．﹣6 B．0C．3D．8考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答：解：∵8＞3＞0＞﹣6，∴最小的数是﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．3．（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn考点：列代数式．专题：应用题．分析：根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．解答：解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．点评：注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．4．（3分）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）考点：去括号与添括号．分析：根据去括号和添括号法则选择．解答：解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，错误；D、正确．故选D．点评：运用（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添掉括号．5．（3分）根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1 370 000 000=1.37×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）A．﹣5 B．5C．7D．2考点：一元一次方程的解．专题：方程思想．分析：首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．解答：解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3分）当x=3，y=2时，代数式的值是（）A．B．2C．0D．3考点：代数式求值．专题：计算题．分析：当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．解答：解：==点评：此题较简单，代入时细心即可．8．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末位数字是（）A．2B．4C．8D．6考点：有理数的乘方．专题：规律型．分析：本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字．解答：解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…∴210的末位数字是4．故选B．点评：本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键．9．（3分）方程2（x﹣1）=的解是（）A．B．C．D．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去分母得：4（x﹣1）=1，去括号得：4x﹣4=1，移项合并得：4x=5，解得：x=，故选：A．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．10．（3分）元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2100元考点：一元一次方程的应用．分析：首先设它的成本是x元，则售价是0.8x元，根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可．解答：解：设它的成本是x元，由题意得：2200×80%﹣x=160，解得：x=1600，故答案为：A．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，表示出售价，根据售价﹣进价=利润列出方程．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某日傍晚，黄山的气温由上午的零下2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的气温是﹣9℃．考点：正数和负数．专题：应用题．分析：下降了7℃即温度减少了7℃，由此可得出这天傍晚黄山的气温．解答：解：由题意得：这天傍晚黄山的气温=﹣2℃﹣7℃=﹣9℃．点评：本题考查正数和负数的知识，属于基础题，注意细心运算．12．（3分）计算：﹣32=﹣9．考点：有理数的乘方．分析：根据乘方运算，可得幂，根据相反数的意义，可得答案．解答：解：﹣32=﹣9，故答案为：﹣9．点评：本题考查了有理数的乘方，注意底数是3，先求乘方，再求相反数．13．（3分）已知a+b=10，ab=﹣2，则（3a+b）﹣（2a﹣ab）=8．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：所求式子利用去括号法则去括号，合并后将a+b与ab的值代入计算，即可求出值．解答：解：∵a+b=10，ab=﹣2，∴（3a+b）﹣（2a﹣ab）=3a+b﹣2a+ab=a+b+ab=10﹣2=8．故答案为：8．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．14．（3分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是1．考点：代数式求值．专题：压轴题；图表型；规律型．分析：首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果．解答：解：由已知要求得出：第一次输出结果为：8，第二次为4，则第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，所以得到从第二次开始每三次一个循环，÷3=670，所以第2011次输出的结果是1．故答案为：1．点评：此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果．15．（3分）延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC中点，且DC=6cm，则AB的长为9cm．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由D为AC中点，且DC=6cm，求出AC的长；再根据AB+BC=AC及已知条件BC=AB，得出AB的长度．解答：解：∵D为AC中点，且DC=6cm，∴AC=2DC=12cm．又∵AB+BC=AC，BC=AB，∴AB+AB=12，∴AB=9cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．三、解答题（16-20每题6分，21-23每题8分，24题10分，25题11分，共75分）16．（6分）化简：（5a2﹣3b2）﹣2（a2﹣2b2）﹣（﹣3b2）．考点：整式的加减．分析：先去括号，然后合并同类项求解．解答：解：原式=5a2﹣3b2﹣a2+4b2+3b2=4a2+4b2．点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．17．（6分）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：3x﹣9﹣2x﹣2=1，移项合并得：x=12．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．18．（6分）某日小明在一条南北方向的公路上跑步．他从A地出发，每隔10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：﹣1002，1120，﹣973，1010，﹣825，936．（1）1h后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？（2）小明共跑了多少米？考点：正数和负数．专题：应用题．分析：（1）根据正数与负数表示相反意义的量，利用有理数加法解答；（2）求距离时，应把绝对值相加．解答：解：（1）（﹣1002）+（+1120）+（﹣973）+（+1010）+（﹣825）+（936）=[（﹣1002）+（﹣973）+（﹣825）]+[（+1120）+（+1010）+（+936）]=（﹣2800）+（3066）=+（3066﹣2800）=266（m）．（2）|﹣1002|+|+1120|+|﹣973|+|1010|+|﹣825|+|+936|=1002+1120+973+1010+825+936=5866（m）．答：小明在A地南方，距A地266m，小明共跑了5866m．点评：本题考查了正负数表示相反意义的量的应用，注意距离没有负的，求距离时，应把绝对值相加．19．（6分）如图，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，∠COD=76°，求∠BOD 的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据角平分线的定义，可先求得∠AOC=76°，再求∠AOB，从而求出∠BOD的度数．解答：解：∵OC是∠AOD的平分线，∠COD=76°，∴∠AOC=∠COD=76°，∠AOD=2∠COD=152°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB=76°÷2=38°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=152°﹣38°=114°．故答案为：114°．点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．20．（8分）先化简，再求值，其中．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．专题：计算题．分析：本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x的值代入解题即可．解答：解：原式=2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3=5x2﹣5；当x=﹣时，原式=5×﹣5=5×﹣5=﹣．点评：解题关键是先化简，再代入求值．注意混合运算的运算顺序以及符号的处理．21．（8分）景新中学组织初一学生到“红梅德育基地”军训，基地分配给该校宿舍若干间．如果每间宿舍住8人，则少12个床位；如果每间宿舍住9人，却又空出2间宿舍．问该校参加这次军训的学生有多少人？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：由题意，参加军训的学生数是固定的，基地分给的宿舍间数是固定的，据题目条件设宿舍有x间，则参加军训的学生数为8x+12和9（x﹣2），即8x+12=9（x﹣2）．解答：解：设该校有宿舍x间，由题意得：8x+12=9（x﹣2），解之得：x=30．∴8x+12=8×30+12=252（人）答：该校参加这次军训的学生有252人．点评：此类题目，关键是找到已知中的相等关系，再设、列、解、答．22．（8分）一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm．（1）正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是多少厘米？（2）利用（1）的结果，完成下表：物体的质量/kg 1 2 3 4弹簧的长度/cm 82 84 86 88考点：列代数式；代数式求值．专题：应用题．分析：（1）根据题意可得弹簧的长度是80+2x厘米；（2）把x=1，2，3，4代入代数式可求得数值．解答：解：（1）弹簧的长度是80+2x厘米；（2）填表如下：物体的质量/kg 1 2 3 4弹簧的长度/cm 82 84 86 88点评：此题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键．23．（10分）如果abcd＜0，你能说出a，b，c，d这四个数的符号分别是什么吗？请你列出所有情况．考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：根据abcd＜0，利用有理数的乘法法则判断即可．解答：解：由abcd＜0，得到a，b，c，d中负因式有1个或3个，可得a＜0，b＞0，c＞0，d＞0；a＞0，b＜0，c＞0，d＞0；a＞0，b＞0，c＜0，d＞0；a＞0，b＞0，c＞0，d＜0；a＞0，b＜0，c＜0，d＜0；a＜0，b＞0，c＜0，d＜0；a＜0，b＜0，c＞0，d＜0；a＜0，b＜0，c＜0，d＞0．点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（11分）下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形：仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有13根火柴，第6个图中有19根火柴；（2）按照这样的规律第n个图形中共有3n+1根火柴（用含n的代数式表示）；（3）按照这样的规律，第2012个图形中共有多少根火柴？考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解答：解：根据图案可知，（1）第4个图案火柴有3×4+1=13；第6个图案中火柴有3×6+1=19；（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；所以第n个图形中火柴有3n+1．（3）当n=2012时，3n+1=3×2012+1=6037．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．。

一、填空题（每题3分，共30分） 1、2-的倒数是【 】 A ．2 B ．21 C ．21- D ．2- 2、下列方程是一元一次方程的是【 】 A 、x+2y=9 B.x 2－3x=1 C.11=xD.x x 3121=-3、数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则b a +是【 】 A 、 正数 B 、 零 C 、 负数 D 、 都有可能4、下列说法正确的是：【 】A 、0既不是正数，也不是负数;B 、相反数等于本身的数是0和1 ；C 、绝对值等于本身的是正数；D 、倒数等于本身的数是0和±1. 5、下列各组是同类项的一组是 【 】 A ．xy 2与-x 212y B ．–2a 2b 与21ba 2 C ．a 2与b 2 D ．3x 2y 与－4x 2yz 6、下列等式变形正确的是【 】A 、如果33-=+b a ,那么 b a =B 、如果12x = 6,那么x = 3 C 、如果33-=-y x ,那么y x = D 、如果my mx =,那么y x = 7、关于x 的方程(k + 1) x + 3 = 0是一元一次方程, 则k 值不能等于【 】 A 、0 B 、1 C 、－1 D 、负数8、．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，若∠COD=25°，则∠AOB 的度数为【 】 A ．100 B ．80 C ．70 D ．609、太平洋服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为【 】A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元10、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是【 】 A.圆锥 B.球体 C.圆柱 D.A.B.C.都有可能二、填空题（每题4分，共20分)11、如图是一个数值转换机的示意图，当输入2x =-3时，则输出的数值为___▲___．12、根据下列物体的三视图，填出几何体名称。

2014年春学期七年级下册数学第二次月考试题生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本;班级: 姓名: 得分: ⑤200名学生是样本容量。

其中判断正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个选择题（每小题3分，共24分）1.不等式组Xx5的解集在数轴上表示’正确的是（0 1 2 3 4 5(A)2.在实数0,1,2 3 4 5 0 1 2 3(B) (C)4 5 0 .--(D),3.14159, 0.27, .3,3 2 ,0.020020002 …(每个2 间多一个零)7. 以方程组y x 2的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置（）y x 1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 如右图，下列不能判定AB // CD的条件是（）.A. B BCD 180 B . 1 2 C . 3 4 D . B 5.二、填空题（每空3分，共24分）中无理数的个数为（）A.1.B.2.C.3.3.若点A (3,—1), BA. AB与x轴垂直B.AB4.女口果a II b, b // c, dA.b 丄dB.a 丄cD.4.（3,3 ）,则AB与x轴的关系是与x轴平行C.AB与x轴相交丄a,那么（）C.b // dD.c // dD.以上都不对5.点A （—3,2 ）关于y轴对称的点的坐标是（(A) ( —3,—2) . (B) (3,2) . (C)(3, —2). (D) (2,—3)6.为了了解某校七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计，下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学9. J6的算术平方根是10. 已知/ 1与/2是对顶角，/ 1与/3是邻补角，则/2+Z 3= _________11.不等式2x + 1<9的正整数解是 _______12. 一个正数x的两个平方根为1和m—3,则x = ______________13.写出一个解为x 3的二元一次方程y 114 .若不等式组a x 0无解，则a的取值范围是.x 1 015. 比较大小：戸¥2816. 将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，// 2 = 500，则/ 3等于____________ 度.18. 填空：（8分）已知，如图，/ 1 = Z ACB / 2=2 3, FH 丄AB 于H,请说明CD! AB 的理由.答：理由：1 = 2 ACB （）• 2 2= _________ ( vZ 2=2 3 (已知) /.2 3= __________ • CD// FH ( )• 2 BDC=2 BHF()又v FH! AB(已知)19. 如图，△ ABC 中, 2 A=7Gb,外角平分线CE// AB.求2 B 和2 ACB 的度数（8分）三、解答题（共72分）17.解方程（不等式）组：（每题6分，共24分）4x y 15 4（x y 1）3（1 y ） 2△丫 23x 4y 32 3••• DE// BC ()A3(x 1)x118 420%x 2(x 1)1120、（10分）把若干颗花生分给若干只猴子。

2023-2024学年第一学期联盟校第二次月考初一数学试卷（满分：100分时间：90分钟）一．选择题（共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．﹣2023的绝对值是（）A．﹣2023B．C．D．20232．2023年9月23日亚运会在杭州正式开幕。

据杭州文旅大数据统计，亚运会期间，外地游客量超过20000000人次，请将20000000用科学记数法表示为（）A．2×106B．0.2×108C．2×107D．2×1083．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣74．下列各图中，表示“射线CD”的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 6．某网店进行促销，将原价a元的商品以（0.9a﹣20）元出售，该网店对该商品促销的方法是（）A．原价降价20元后再打9折B．原价打9折后再降价20元C．原价降价20元后再打1折D．原价打1折后再降价20元7．若∠A＝32°18′，∠B＝32°15′30″，∠C＝32.25°，则（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C 8．某校教师举行茶话会。

若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座。

设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（）A．10（x﹣1）＝8x﹣4B．10（x+1）＝8x﹣4C．10（x﹣1）＝8x+4D．10（x+1）＝8x+49．一个小立方体的六个面上分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则字母B的对面是字母（）A．点D B．点E C．点F D．点A10．如图，在一个长方形（长为5cm ，宽未知）木框中，一些大小不一的长方形纸片不重叠地放在里面，在长方形木框里面左侧是2个相同的大长方形纸片，右侧是4个相同的小长方形纸片，右侧的小长方形纸片长为n cm ，宽为m cm ，则此长方形木框的周长是（）A ．（6m ﹣2n +10）cmB ．（6m +2n +10）cmC ．2（3m +n ）cmD ．2（3m ﹣n ）cm二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．单项式﹣5mn 3的系数为．12．从一个九边形的一个顶点出发有条对角线。

2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共36分）1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．上升10米和下降7米C．超过0.05mm与不足0.03mD．增大2岁与减少2升2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，从它左面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．下列叙述中，正确的是（）A．有理数分正有理数和负有理数B．绝对值等于本身数是0和1 C．互为相反数的两个数的三次方仍是互为相反数D．是分数4．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和45．如果k（k﹣2）x3﹣（k﹣2）x2﹣9是关于x的二次多项式，则k的值是（）A．0B．2C．0或2D．不能确定6．若干人做某项工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成这项工作所需天数为（）A．n﹣a B．C．D．n+a7．在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列等式变形中正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若a＝b，则a﹣3＝3﹣bC．若2πr1＝2πr2，则r1＝r2D．若＝，则a＝c9．一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝15B．20x+4x＝5C．D．10．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元11．下列说法：①|a|＝﹣a，则a为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b，则a≥0≥b；③若a＞0，a+b ＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0，其中正确的有（）个．A．1 个B．2个C．3个D．4个12．已知a，b，c，x为实数，且c＜a＜b，代数式|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（共18分）13．已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，则a2+11ab+9b2＝．14．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要个小立方块，最多需要个小立方块．15．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……那么第2022次输出的结果是．16．数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b﹣2a＝7，则数轴上的原点应是点．17．设有理数a，b，c满足a+b+c＝0及abc＞0，若x＝，y＝|b+c|﹣|a|﹣3，则x2﹣y3的值为．18．【阅读】计算1+3+32+33+……+3100的值．令S＝1+3+32+33+……+3100，则3S＝3+32+33+……+3101，因此3S﹣S＝3101﹣1，所以S＝，即S＝1+3+32+33+……+3100＝．依照以上推理，计算：1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝．三、解答题（共66分）19．计算：（1）3.587﹣（﹣5）+（﹣5）+（+7）﹣（+3）﹣（+1.587）（2）（﹣1）5×{[﹣4÷（﹣2）2+（﹣1.25）×（﹣0.4）]÷（﹣）﹣32}20．解下列方程：（1）＝（2）＝（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7x﹣21）＝0（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝021．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得+＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a，b为整数且a≠0；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．22．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示：（1）化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|；（2）若a与﹣的距离等于b与﹣的距离，求﹣3（a+b）+5的值．23．把四张形状大小相同的小长方形卡片如图①不重叠的放在一个长为m，宽为n的长方形内．该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（1）能否用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和？（填“能”或“不能”）（2）若能，请你用只含n的式子表示出图中两块到阴影部分的周长和；若不能，请说明理由．24．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？25．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．参考答案一、单选题（共36分）1．解：增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量．故选：D．2．解：观察几何体，从左面看到的图形有两列，从左到右每列正方形的个数分别为2，1．故选：C．3．解：A、有理数分为正有理数和负有理数和0，故本选项错误；B、绝对值等于其本身的数是0和正数，故本选项错误；C、互为相反数的两个数的三次方仍是互为相反数，故本选项正确；D、不是分数，是无理数，故本选项错误．故选：C．4．解：单项式的系数和次数分别是：﹣，6．故选：A．5．解：∵多项式k（k﹣2）x3+kx2﹣2x﹣6是关于x的二次多项式，∴不含x3项，即k（k﹣2）＝0，且﹣（k﹣2）≠0，解得k＝0；故k的值是0．故选：A．6．解：∵工作总量为mn，增加a人后人数为m+a，完成这项工作所需天数为，故选：B．7．解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，②2x﹣＝5是分式方程，不符合题意；③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；故选：B．8．解：∵若x＝y，a＝2时，则＝不成立，∴选项A不符合题意；∵若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，∴选项B不符合题意；∵若2πr1＝2πr2，则r1＝r2，∴选项C符合题意；∵若＝，b、d的大小关系不知道，则a＝c不一定成立，∴选项D不符合题意．故选：C．9．解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：+＝5，故选：D．10．解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．11．解：①a为非正数时，|a|＝﹣a，①错误；②若|a|﹣|b|＝a+b，则|a|﹣|b|＝a﹣（﹣b）则a≥0，b≤0，所以a≥0≥b，②正确；③ab≤0，则说明a，b异号，a＞0，a+b＞0，说明|a|＞|b|；③正确；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，说明ab异号，所以ab≤0，若ab同号，则|a+b|＝|a|+|b|，④正确；所以②③④正确；故选：C．12．解：∵c＜a＜b，∴a+b＞b+c＞a+c，∴当x＝时，|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|的最小值，即|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|＝﹣＝，故选：C．二、填空题（共18分）13．解：∵a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，∴a2+11ab+9b2＝a2+5ab+3（3b2+2ab）＝76+3×51＝229．故答案为：229．14．解：综合正视图和俯视图，这个几何体的底层最少要6个小立方块，最多也需要6个小立方块．第二层最少要2个小立方块，最多要4个，第三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要6+2+1＝9个，最多要6+4+3＝13个．故答案为9，1315．解：开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，第三次输出的结果是7，第四次输出的结果是10，第五次输出的结果是8，发现规律：从第二次输出的结果开始，每三个结果为一组循环，……那么第2022次输出的结果是：（2022﹣1）÷3＝673 (2)∴第2022次输出的结果是7．故答案为7．16．解：根据题意得：，解得：．则原点是C．故答案为：C．17．解：∵有理数a，b，c满足a+b+c＝0及abc＞0，∴b+c＝﹣a，∴假设a＞0，b＜0，c＜0，即|a|＝|b|+|c|，∴y＝|b+c|﹣a﹣3＝﹣3，x＝1﹣1﹣1＝﹣1则x2﹣y3＝（﹣1）2﹣（﹣3）3＝1+27＝28．则x2﹣y3的值为28．故答案为28．18．解：令S＝1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019，则5S＝5﹣52+53﹣54+55+……﹣52018+52019﹣52020，因此5S+S＝1﹣52020，所以S＝所以1﹣5+52﹣53+54﹣55+……+52018﹣52019+＝+＝．故答案为．三、解答题19．解：（1）原式＝（3.587﹣1.587）+（5+7）+（﹣5﹣3）＝2+12﹣8＝5；（2）原式＝﹣1×[（﹣4×+0.5）×（﹣9）﹣9]＝﹣1×（6﹣9）＝3．20．解：（1）＝去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）＝3（4﹣x），去括号，可得：2x﹣2﹣x﹣2＝12﹣3x，移项合并同类项得，4x＝16，系数化为1得，x＝4．（2）原方程可变形为：0.8+1.8﹣＝去分母，得15.6﹣6﹣4x＝3x﹣15，移项合并同类项，得7x＝24.6，系数化为1得，x＝3．（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7x﹣21）＝0去括号得，278x﹣834﹣2778+926x﹣6216x+18648＝0，移项、合并同类项得，﹣5012x＝﹣15036，系数化为1得，x＝3．（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝0移项，得{（）﹣3]﹣3}＝3，方程的两边都乘以2，得（）﹣3]＝9，方程的两边都乘以2，得（）＝21，方程的两边都乘以2，得x＝45，方程的两边都乘以2，得x＝90．21．解：（1）根据题中的新定义得：+＝，去分母得：15+10b＝6+6b，解得：b＝﹣；（2）（4，﹣9）答案不唯一；（3）由题意得：+＝，整理得：9m+4n＝0，则原式＝m﹣n﹣4m+6n﹣2＝﹣3m﹣n﹣2＝﹣（9m+4n）﹣2＝﹣2．22．解：（1）由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则a+b＜0，a﹣b＜0，故原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b＝﹣3b；（2）∵a与﹣的距离等于b与﹣的距离，∴b﹣（﹣）＝﹣﹣a，则a+b＝﹣，∴﹣3（a+b）+5＝2+5＝7．23．解：（1）能用只含n的式子表示出图中两块阴影部分的周长和；（2）设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），∵a+2b＝m（由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n．故答案是：设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），∵a+2b＝m（由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n．故答案为：能．24．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000＝80a+15000，解得a＝50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算25．解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，解得a＝﹣3，c＝9，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣3，1，9．（2）点A与点C的中点对应的数为：＝3，点B到3的距离为2，所以与点B重合的数是：3+2＝5．故答案为：5．（2）t秒后，点A、B、C的表示的数分别为：﹣3﹣2t，1﹣t，9﹣4t，由中点公式得：AB、AC、BC的中点分别为：，，，由题意得：＝9﹣4t，则t＝4，＝1﹣t，则t＝1，＝﹣3﹣2t，则t＝16，故：t的值为4或1或16；（3）m•BC+3AB＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）＝8m+12+3t（1﹣m），故：当m＝1时，m•BC+3AB为定值20．。

2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一.选择题（共30分）1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）A．+2.4B．﹣0.5C．+0.6D．﹣3.42．目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约750000个，数据750000用科学记数法表示是（）A．7.5×103B．7.5×104C．7.5×105D．7.5×1063．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对4．下列互为倒数的是（）A．3和B．﹣2和2C．3和D．﹣2和5．下列正方体的展开图中，“勤”的对面是“戴”的展开图是（）A．B．C．D．6．下列等式正确的是（）A．﹣32＝9B．5a+2b＝7abC．﹣（x+2y）＝﹣x﹣2y D．4x2y﹣y＝4x27．对如图所示的几何体认识正确的是（）A．几何体是四棱柱B．棱柱的侧面是三角形C．棱柱的底面是四边形D．棱柱的底面是三角形8．下列说法中正确的有（）①绝对值相等的两个有理数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；⑧有理数分为正数和负数；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．A．3个B．2个C．1个D．0个9．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，观察后，用你所发现的规律写出22022+1的末位数字是（）A．3B．4C．5D．610．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元C．赚80元D．赔80元二.填空题（共15分）11．北京市某天的最高气温是10℃，最低气温是﹣5℃，则北京市这一天的温差是℃．12．﹣2.5，0，2，0.7，﹣8，，﹣0.202002002这7个数中非负数的个数为．13．若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2022﹣＝．14．不超过（﹣）3的最大整数是．15．在同一平面内已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，则∠MON的度数是．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共75分.16．计算：（1）22+（﹣33）﹣4×（﹣11）；（2）﹣32+×9﹣（﹣1）3．17．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．18．“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：星期一二三四五六日与标准时间的差（分钟）﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15（1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期，用时最少的是星期；（2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．19．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面、上面看到这个几何体的形状如图所示，其中从上面看到的形状中，小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个数，请解答下列问题：（1）a、b、c各表示几？（2）这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多呢？（3）当d＝e＝1，f＝2时，请在下列方格纸中画出这个几何体的从左面看的形状图．20．已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2．（1）当x＝，y＝﹣1时，求﹣A+B的值；（2）如果2A﹣3B+C＝0，求C的表达式．21．探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过一个顶点（如点A）可以作条对角线，它把四边形ABCD分为个三角形；（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为个三角形；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），过一个顶点的所有对角线把这个n边形分为个三角形．（用含n的式子表示）（4）特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为个三角形．22．简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料．材料一，计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：．∴．材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法．38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216；67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221；根据以上材料，完成问题：（1）请根据材料一的算法，计算：．（2）请根据材料二的算法，计算：（﹣54）×56+（﹣37）×（﹣33）．23．如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）当t＝0秒时，AC的长为，当t＝2秒时，AC的长为．（2）用含有t的代数式表示AC的长为．（3）当t＝秒时AC﹣BD＝5，当t＝秒时AC+BD＝15．（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC＝2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（共30分）1．解：|﹣0.5|＜|+0.6|＜|+2.4|＜|﹣3.4|，∴|﹣0.5|最接近标准质量，故选：B．2．解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105．故选：C．3．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．4．解：A、∵3×＝1，∴3和互为倒数，符合题意；B、∵（﹣2）×2＝﹣4，∴﹣2和2不互为倒数，不符合题意；C、∵3×（﹣）＝﹣1，∴3和﹣不互为倒数，不符合题意；D、∵（﹣2）×＝﹣1，∴﹣2和不互为倒数，不符合题意．故选：A．5．解：正方体展开图对立面常找“一字型”或“Z字型”，A、“勤”与“罩”对面，故A不符合题意；B、“勤”与“口”对面，故B不符合题意；C、“勤”与“手”对面，故C不符合题意；D、“勤”与“戴”对面，故D符合题意．故选：D．6．解：A、﹣32＝﹣9，原计算错误，故此选项不符合题意；B、5a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、﹣（x+2y）＝﹣x﹣2y，原计算正确，故此选项符合题意；D、4x2y与y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：由图可知，该几何体是三棱柱，∴底面是三角形，侧面是四边形，故选：D．8．解：①绝对值相等的两个有理数不一定相等，故原说法错误；②若a，b互为相反数，a＝b＝0，则没有意义，故原说法错误；③有理数分为正数、负数和0，故原说法错误；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB不一定是∠AOC的平分线，故原说法错误．说法中正确的有0个．故选：D．9．解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，∵2021÷4＝505……1，∴第23个算式末尾数字和第1个算式的末尾数字一样为2，22022+1的末位数字是3，故选：A．10．解：设两台电子琴的原价分别为x与y，则第一台可列方程（1+20%）•x＝960，解得：x＝800．比较可知，第一台赚了160元，第二台可列方程（1﹣20%）•y＝960，解得：y＝1200元，比较可知第二台亏了240元，两台一合则赔了80元．故选：D．二.填空题（共15分）11．解：10﹣（﹣5）＝10+5＝15（℃）．故答案为：1512．解：﹣2.5，0，2，0.7，﹣8，，﹣0.202002002这7个数中非负数是0，2，0.7，，故答案为：4．13．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴（a+b）2022﹣＝02022﹣（﹣）2023＝0﹣（﹣1）2023＝0﹣（﹣1）＝0+1，＝1，故答案为：1．14．解：∵（﹣）3＝﹣4，∴不超过（﹣）3的最大整数是﹣5．故答案为：﹣5．15．解：∠BOC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝80°，其角平分线为OM，∴∠MOB＝40°，∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON，∴∠BON＝10°，∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝40°﹣10°＝30°；∠BOC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝80°，其角平分线为OM，∴∠MOB＝40°，∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON，∴∠BON＝10°，∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝40°+10°＝50°，故答案为：30°或50°．三、解答题：共75分.16．解：（1）22+（﹣33）﹣4×（﹣11）＝22﹣33+44＝33；（2）﹣32+×9﹣（﹣1）3＝﹣9+×9﹣（﹣1）＝﹣9+4+1＝﹣4．17．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．18．解：（1）∵﹣9＜﹣8＜﹣6＜﹣5＜﹣2＜+8＜+15，∴这一周内家庭作业用时最多的是星期日，用时最少的是星期五，故答案为：日，五；（2）30+（﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15）÷7＝30+（﹣7）÷7＝29（分钟），答：这一周每天写家庭作业的平均时间为29分钟．19．解：（1）a＝3，b＝1，c＝1；（2）这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成；这个几何体最多由6+2+3＝11个小立方块搭成；（3）如图所示：20．解：（1）∵A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2，∴﹣A+B＝﹣（x2﹣2xy+y2）+x2+2xy+y2＝﹣x2+2xy﹣y2+x2+2xy+y2＝4xy，∵x＝，y＝﹣1，∴原式＝4×＝﹣2；（2）∵A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2，2A﹣3B+C＝0，∴C＝3B﹣2A＝3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）＝3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2＝x2+10xy+y2，∴C的表达式为x2+10xy+y2．21．解：（1）如图1，经过一个顶点（如点A）可以作1条对角线，它把四边形ABCD分为2个三角形；（2）应用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为3个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为4个三角形；（3）对于n边形（n＞3），过一个顶点的所有对角线把这个n边形分为（n﹣2）个三角形．（用含n的式子表示）；（4）过一个顶点的所有对角线可把十边形分为8个三角形．故答案为：（1）1，2；（2）3，4；（3）（n﹣2）；（4）8．22．解：（1）（﹣++﹣）÷（﹣）＝（﹣++﹣）×（﹣48）＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）＝24+（﹣15）+（﹣36）+14＝﹣13，∴＝﹣；（2）（﹣54）×56+（﹣37）×（﹣33）＝﹣54×56+37×33＝﹣[100×（52+5）+4×6]+[100×（32+3）+7×3]＝﹣[100×（25+5）+24]+[100×（9+3）+21]＝﹣（100×30+24）+（100×12+21）＝﹣（3000+24）+（1200+21）＝﹣3024+1221＝﹣1803．23．解：（1）当t＝0秒时，AC＝|﹣2﹣0|＝|﹣2|＝2；当t＝2秒时，移动后C表示的数为2，∴AC＝|﹣2﹣2|＝4．故答案为：2；4．（2）点A表示的数为﹣2，点C表示的数为t；∴AC＝|﹣2﹣t|＝t+2．故答案为t+2．（3）∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，∴C表示的数是t，D表示的数是3+t，∴AC＝t+2，BD＝|12﹣（3+t）|，∵AC﹣BD＝5，∴t+2﹣|12﹣（t+3）|＝5．解得：t＝6．∴当t＝6秒时AC﹣BD＝5；∵AC+BD＝15，∴t+2+|12﹣（t+3）|＝15，t＝11；当t＝11秒时AC+BD＝15，故答案为6，11；（4）假设能相等，则点A表示的数为2t﹣2，C表示的数为t，D表示的数为t+3，B表示的数为12，∴AC＝|2t﹣2﹣t|＝|t﹣2|，BD＝|t+3﹣12|＝|t﹣9|，∵AC＝2BD，∴|t﹣2|＝2|t﹣9|，解得：t1＝16，t2＝．故在运动的过程中使得AC＝2BD，此时运动的时间为16秒和秒．。