云南省河口县坝洒中学2018年秋季九年级数学上学期期中检测试题 新人教版 精品

云南省 2018 届九年级数学上学期期中试题（考试时间 120分钟 ， 满分 120分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。

2. 每题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需变动， 用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

在试卷上作答无效。

一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1．在函数中，自变量x 的取值范围．2. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．3．如图，一块含有30°角的直角三角板 ABC ，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 A ′B ′C ′ yx 1 x 2cm ．的地点，若 BC=12cm ，则极点 A 从开始到结束所经过的路径长为4．对于 x 的一元二次方程 (a 1)x 2 (2 a 1)x a0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_______．5．如图，已知一次函数 y=kx ﹣3（k ≠0）的图象与 x 轴， y 轴分别交于 A ， B 两点，与反比率函数y=12（ x ＞ 0）交于 C 点，且 AB=AC ，则 k 的值为．x6．察看以下运算过程：计算： 1+2+22 + +210．解：设 S=1+2+22+ +210，①①×2得2S=2+22+23+ +2 11， ②﹣①得S=211 ﹣1．因此， 1+2+22 ++210=211﹣ 1运用上边的计算方法计算：2 2 017=．1+3+3 + +3二、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分）7．﹣ 3 的相反数是（）A．﹣ 3 B．3C．D．8．2017 年昆明市参加中考的学生约为115000 人，将 115000 用科学记数法表示为（）A．1.15 ×10 6 B．0.115 ×10 6C．11.5 ×10 4 D． 1. 15×10 59．以下图的立体图形的主视图是（）A ．B．C．D．10．以下运算正确的选项是（）555A．2a﹣3a=a236 7 52 B．a ?a =a C．a÷a=a 2353D．（ab）=ab11．如图是依据某班40 名同学一周的体育锻炼状况绘制的条形统计图．那么该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16， 10.5 B ． 8， 9 C． 16，D． 8，12．把一块等腰直角三角尺和直尺如图搁置，假如∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45° B ．30° C ．20° D ．15°13．如图， AB是⊙O 的直径， CD是⊙O 的弦，∠ ACD=30°，则∠ BAD 为（）A．30° B ．50° C ．60° D ．70°14．如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AC=6， BC=8， AD均分∠ CAB交 BC于 D 点， E，F 分别是 AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．40B．15C．24D． 6 3 4 5三、解答题（本大题共9 小题，各题分值见题号后，共70 分）15．（ 5 分）计算：116.（ 8 分）．如图， DB∥AC，且 DB= AC， E 是 AC的中点，2（1）求证： BC=DE；（2）连结 AD、 BE，若要使四边形 DBEA是矩形，则给△ ABC 增添什么条件，为何？17．（ 8 分）如图，△ABC三个极点的坐标分别为A（2，4）， B（1，1）， C（4，3）．（1）请画出△ABC对于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转 90°后的△A2BC2；（ 3）求出（2）中线段CC2所扫过的面积（结果保存根号和π ）．18．(6 分) 跟着交通道路的不停完美，带动了旅行业的发展，某市旅行景区有A、B、C、D、E 等有名景点，该市旅行部门统计绘制出2017 年“五 ?一”长假时期旅行状况统计图，依据以下信息解答下列问题：(1)3 3 2 ( 2017)02（ 1） 2017 年“五 ?一”时期，该市周边景点共招待旅客万人，扇形统计图中的度数是，并补全条形统计图．（ 2）依据近几年到该市旅行人数增加趋向，估计2018年“五?一”节将有请估计有多少万人会选择去 E 景点旅行？A 景点所对应的圆心角80 万旅客选择该市旅行，19. （ 8 分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则以下：有 3 张反面完整同样，牌面标有数字1、 2、 3 的纸牌，将纸牌洗匀后反面向上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（ 1）请用画树形图或列表的方法（只选此中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的全部结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公正吗？为何？k20．（ 7 分）已知反比率函数y1=（k0）的图象与一次函数y2=ax+b(a0) 的图象交于点A（1，4）x和点 B（ m，﹣ 2）．（ 1）求这两个函数的表达式；（ 2）依据图象直接写出一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．21．（ 8 分）某同学准备购置笔和簿本送给乡村希望小学的同学，在市场上认识到某种簿本的单价比某种笔的单价少 4 元，且用30 元买这类簿本的数目与用50 元买这类笔的数目同样．（ 1）求这类笔和簿本的单价；（ 2）该同学打算用自己的100 元压岁钱购置这类笔和簿本，计划100 元恰好用完，而且笔和簿本都买，请列出全部购置方案．22. （8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 E 在⊙O 上，过点 E 的直线 EF 与 AB 的延伸线交与点 F ，AC ⊥EF ，垂足为 C ， AE 均分∠ FAC ． （ 1）求证： CF 是⊙O 的切线；（ 2）∠ F=30°时，求SOFE错误！未找到引用源。

2018届九年级数学上学期期中试题第Ⅰ卷（选择题）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A 、012=+xx B 、1322-=+x x x C 、2)2)(1(=--x xD 、0232=-y x2．用配方法解一元二次方程542=-x x 时，此方程可变形为A 、1)2(2=+xB 、1)2(2=-xC 、9)2(2=+xD 、9)2(2=-x3．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m =0没有实数根，则实数m 的取值是 A 、m ＜1B 、m ＞﹣1C 、m ＞1D 、m ＜﹣14．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是A 、a ＜0B 、b 2﹣4ac ＜0C 、当﹣1＜x ＜3时，y ＞0D 、12=-aby xO31- ABCA 'B '（4题） （5题） （7题）5．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°，得△A ′B ′C ，若AC ⊥A ′B ′，则∠A 等于 A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°6．已知点P (a ，1-)和Q (2，b )关于原点对称，则(a +b )2016的值为 A 、1-B 、1C 、2D 、07．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转︒90后得到△C B A ''，则点A 的对应点A '的坐标为A 、(0，2)B 、(0，3-)C 、(1-，0)D 、(3，0)8．如图，已知直线AB 切⊙O 于点A ，CD 为⊙O 的直径，若∠BAC ＝123°，则AD 所对的圆心角的度数为 A 、23°B 、33°C 、57°D 、66°9．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程A 、560(1+x )2=1850B 、560+560(1+x )2=1850C 、560(1+x )+560(1+x )2=1850D 、560+560(1+x )+560(1+x )2=185010．已知二次函数y =x 2﹣4x +m (m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m =0的两个实数根是A 、x 1=1，x 2=﹣1B 、x 1=1-，x 2=2C 、x 1=1-，x 2=0D 、x 1=1，x 2=3第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，则△ABB ′是 三角形。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y ＝2－2＋2的图象的顶点坐标是（ ） A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3)2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）3．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)第3题图 第6题图4．若＝－2是关于的一元二次方程2＋32a －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ）A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或45．设1，2是一元二次方程2－2－5＝0的两根，则21＋22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若一次函数y ＝a ＋b (a ≠0)的图象与轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝a 2＋b 的对称轴为（ ） A ．直线＝1 B ．直线＝－2 C ．直线＝－1 D ．直线＝－48．已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定9．关于的一元二次方程(m －2)2＋(2m ＋1)＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜210．如图，抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝1，与轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，的取值范围是－1≤＜3；⑤当＜0时，y 随增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程22－2＝0的解是_________________.12．如果关于的二次函数y ＝2－2＋的图象与轴只有一个交点，则＝______.13．如图，△ABC 为等边三角形，△AO ′B 绕点A 逆时针旋转后能与△AOC 重合，则∠OAO ′＝_________度．第13题图第16题图第17题图14．设m ，n 是一元二次方程2＋2－7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.15．已知关于的一元二次方程2＋(2＋1)＋2－2＝0的两根为1和2，且(1－2)(1－2)＝0，则的值是_________. 16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y ＝－1402＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是_________米．17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F .已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝_________cm.18．直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A (1，y 1)，B (2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l 1：y ＝1＋b 1与直线l 2：y ＝2＋b 2互相垂直，则1·2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)2－2－8＝0; (2)(－2)(－5)＝－2.20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°. (1)画出旋转之后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．21.(8分)已知抛物线y ＝a 2－2a ＋c 与轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，且A (－1，0)．(1)一元二次方程a2－2a＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式a2－2a＋c＞0的解集是－1＜＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2上，求此抛物线的解析式．22．(10分)已知关于的一元二次方程2－(2＋1)＋4－3＝0.(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．23．(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价(元)之间的函数关系(12≤≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．期中检测卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B 解析：∵抛物线与轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线＝1，而点（－1，0）关于直线＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3，故②正确；∵对称轴为直线＝－b2a＝1，∴b ＝－2a .当＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线＝1，∴当＜0时，y 随增大而增大，故⑤正确.故选B.11.1＝1，2＝－1 12.1 13.60 14.5 15.－2或－9416.8 5 17.2 318.（0，4） 解析：∵直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A （1，y 1），B （2，y 2）两点，∴＋b ＝142，化简，得2－4－4b ＝0，∴1＋2＝4，12＝－4b .又∵OA ⊥OB ，∴y 1－0x 1－0·y 2－0x 2－0＝y 1y 2x 1x 2＝14x 21·14x 22x 1x 2＝x 1x 216＝－4b 16＝－1，解得b ＝4，即直线y ＝＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）.19.解：（1）1＝－2，2＝4；（4分） （2）1＝3，2＝4.（8分）20.解：（1）△AB ′C ′如图所示；（4分）（2）由图可知，AC ＝2，所以线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的14，S＝14π·22＝π.（8分） 21.解：（1）－1，3（2分） （2）－1＜＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a＝c －a＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）又∵顶点在直线y ＝2上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a ＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝32，∴二次函数的解析式为y ＝－122＋＋32.（8分）22.（1）证明：关于的一元二次方程2－（2＋1）＋4－3＝0，Δ＝（2＋1）2－4（4－3）＝42－12＋13＝（2－3）2＋4>0恒成立，∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b 2＋c 2＝a 2＝31①，∵b ＋c ＝2＋1②，bc ＝4－3③，（7分）∴由①②③得（2＋1）2－2（4－3）＝31，∴＝3（＝－2，舍去），∴b ＋c ＝7.又∵a ＝31，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝31＋7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为元时，销售量为y 个，根据题意可知y ＝180－10（－12）＝－10＋300（12≤≤30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W ，则W ＝（－10）y ＝－102＋400－3000，令W ＝840，则－102＋400－3000＝840，解得1＝16，2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分）（3）∵W ＝－102＋400－3000＝－10（－20）2＋1000，a ＝－10＜0，∴当＝20时，W 取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分）24.（1）证明：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAE ＋∠DAC ＝180°.又∵∠BAE ＝90°，∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD .（3分）在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE ＝2AF ，∴CD ＝2AF ；（5分）（2）解：当∠BAE ≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B 作BG ∥AF 交EA 的延长线于G .∵F 是BE 的中点，BG ∥AF ，∴BG ＝2AF ，AE ＝AG .（6分）∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∠GAD ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠GAD ，∴∠1＝∠2.∵AE ＝AD ，∴AD ＝AG .（8分）在△ABG 和△ACD 中，错误!∴△ABG ≌△ACD （SAS ），∴BG ＝CD ，∴CD ＝2AF .（10分）25.解：（1）y ＝122＋－4；（3分）（2）过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N ，易求直线AB 解析式为y ＝－－4.∵点M 的横坐标为m ，则M 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，12m 2＋m －4，N 点的坐标为（m ，－m －4），（5分）则S ＝12×（B －A ）·NM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－m －4－12m 2－m ＋4＝－m 2－4m ＝－（m ＋2）2＋4（－4<m <0），∴当m ＝－2时，S 有最大值，S 最大＝4；（7分）（3）设Q （a ，－a ），由题意知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则P （a ，－a ＋4）或（a ，－a －4）.∵P 点在抛物线y ＝122＋－4上，∴12a 2＋a －4＝－a ＋4或12a 2＋a －4＝－a －4，解得a 1＝－2＋25，a 2＝－2－25，a 3＝－4，a 4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q 点的坐标有三个，分别是（－2＋25，2－25），（－2－25，2＋25），（－4，4）.（12分）。

人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题，共120分，时间限制120分钟。

一、选择题（共30分）1.方程（x+2）^2=4的根是（）A。

x1=4，x2=-4B。

x1=0，x2=-4C。

x1=0，x2=2D。

x1=0，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式，h，k的值分别为（）A。

2，-3B。

-2，-3C。

2，-5D。

-2，-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为（）A.B.C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）无图，无法判断）6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0，则方程可变形为（）A。

(x-3)^2=0B。

3(x-1)^2=0C。

(x-1)^2=0D。

(3x-1)^2=17.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A。

800(1+a%)^2=578B。

800(1-a%)^2=578C。

800(1-2a%)=578D。

800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）A。

y=3(x+2)^2+3B。

y=3(x+2)^2-3C。

y=3(x-2)^2+3D。

y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=vt-gt^2（其中g是常数，取10米/秒^2）。

某时，XXX在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y ＝2－2＋2的图象的顶点坐标是（ ） A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3)2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）3．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)第3题图 第6题图4．若＝－2是关于的一元二次方程2＋32a －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ）A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或45．设1，2是一元二次方程2－2－5＝0的两根，则21＋22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若一次函数y ＝a ＋b (a ≠0)的图象与轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝a 2＋b 的对称轴为（ ） A ．直线＝1 B ．直线＝－2 C ．直线＝－1 D ．直线＝－48．已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定9．关于的一元二次方程(m －2)2＋(2m ＋1)＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜210．如图，抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝1，与轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，的取值范围是－1≤＜3；⑤当＜0时，y 随增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程22－2＝0的解是_________________.12．如果关于的二次函数y ＝2－2＋的图象与轴只有一个交点，则＝______.13．如图，△ABC 为等边三角形，△AO ′B 绕点A 逆时针旋转后能与△AOC 重合，则∠OAO ′＝_________度．第13题图第16题图第17题图14．设m ，n 是一元二次方程2＋2－7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.15．已知关于的一元二次方程2＋(2＋1)＋2－2＝0的两根为1和2，且(1－2)(1－2)＝0，则的值是_________.16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y ＝－1402＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是_________米．17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F .已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝_________cm.18．直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A (1，y 1)，B (2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l 1：y ＝1＋b 1与直线l 2：y ＝2＋b 2互相垂直，则1·2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)2－2－8＝0; (2)(－2)(－5)＝－2.20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°. (1)画出旋转之后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．21.(8分)已知抛物线y＝a2－2a＋c与轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)．(1)一元二次方程a2－2a＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式a2－2a＋c＞0的解集是－1＜＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2上，求此抛物线的解析式．22．(10分)已知关于的一元二次方程2－(2＋1)＋4－3＝0.(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．23．(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价(元)之间的函数关系(12≤≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．期中检测卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B 解析：∵抛物线与轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线＝1，而点（－1，0）关于直线＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3，故②正确；∵对称轴为直线＝－b2a＝1，∴b ＝－2a .当＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a ＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线＝1，∴当＜0时，y 随增大而增大，故⑤正确.故选B.11.1＝1，2＝－1 12.1 13.60 14.5 15.－2或－9416.8 5 17.2 318.（0，4） 解析：∵直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A （1，y 1），B （2，y 2）两点，∴＋b ＝142，化简，得2－4－4b ＝0，∴1＋2＝4，12＝－4b .又∵OA ⊥OB ，∴y 1－0x 1－0·y 2－0x 2－0＝y 1y 2x 1x 2＝14x 21·14x 22x 1x 2＝x 1x 216＝－4b 16＝－1，解得b ＝4，即直线y ＝＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）.19.解：（1）1＝－2，2＝4；（4分） （2）1＝3，2＝4.（8分）20.解：（1）△AB ′C ′如图所示；（4分）（2）由图可知，AC ＝2，所以线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的14，S＝14π·22＝π.（8分） 21.解：（1）－1，3（2分） （2）－1＜＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a＝c －a＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）又∵顶点在直线y ＝2上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a ＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝32，∴二次函数的解析式为y ＝－122＋＋32.（8分）22.（1）证明：关于的一元二次方程2－（2＋1）＋4－3＝0，Δ＝（2＋1）2－4（4－3）＝42－12＋13＝（2－3）2＋4>0恒成立，∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b 2＋c 2＝a 2＝31①，∵b ＋c ＝2＋1②，bc ＝4－3③，（7分）∴由①②③得（2＋1）2－2（4－3）＝31，∴＝3（＝－2，舍去），∴b ＋c ＝7.又∵a ＝31，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝31＋7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为元时，销售量为y 个，根据题意可知y ＝180－10（－12）＝－10＋300（12≤≤30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W ，则W ＝（－10）y ＝－102＋400－3000，令W ＝840，则－102＋400－3000＝840，解得1＝16，2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分）（3）∵W ＝－102＋400－3000＝－10（－20）2＋1000，a ＝－10＜0，∴当＝20时，W 取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分）24.（1）证明：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAE ＋∠DAC ＝180°.又∵∠BAE ＝90°，∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD .（3分）在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE ＝2AF ，∴CD ＝2AF ；（5分）（2）解：当∠BAE ≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B 作BG ∥AF 交EA 的延长线于G .∵F 是BE 的中点，BG ∥AF ，∴BG ＝2AF ，AE ＝AG .（6分）∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∠GAD ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠GAD ，∴∠1＝∠2.∵AE ＝AD ，∴AD ＝AG .（8分）在△ABG 和△ACD 中，错误!∴△ABG ≌△ACD （SAS ），∴BG ＝CD ，∴CD ＝2AF .（10分）25.解：（1）y ＝122＋－4；（3分）（2）过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N ，易求直线AB 解析式为y ＝－－4.∵点M 的横坐标为m ，则M 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，12m 2＋m －4，N 点的坐标为（m ，－m －4），（5分）则S ＝12×（B －A ）·NM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－m －4－12m 2－m ＋4＝－m 2－4m ＝－（m ＋2）2＋4（－4<m <0），∴当m ＝－2时，S 有最大值，S 最大＝4；（7分）（3）设Q （a ，－a ），由题意知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则P （a ，－a ＋4）或（a ，－a －4）.∵P 点在抛物线y ＝122＋－4上，∴12a 2＋a －4＝－a ＋4或12a 2＋a －4＝－a －4，解得a 1＝－2＋25，a 2＝－2－25，a 3＝－4，a 4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q 点的坐标有三个，分别是（－2＋25，2－25），（－2－25，2＋25），（－4，4）.（12分）。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y ＝2－2＋2的图象的顶点坐标是（ ） A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3)2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）3．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)第3题图 第6题图4．若＝－2是关于的一元二次方程2＋32a －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ）A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或45．设1，2是一元二次方程2－2－5＝0的两根，则21＋22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若一次函数y ＝a ＋b (a ≠0)的图象与轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝a 2＋b 的对称轴为（ ） A ．直线＝1 B ．直线＝－2 C ．直线＝－1 D ．直线＝－48．已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定9．关于的一元二次方程(m －2)2＋(2m ＋1)＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜210．如图，抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝1，与轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，的取值范围是－1≤＜3；⑤当＜0时，y 随增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程22－2＝0的解是_________________.12．如果关于的二次函数y ＝2－2＋的图象与轴只有一个交点，则＝______.13．如图，△ABC 为等边三角形，△AO ′B 绕点A 逆时针旋转后能与△AOC 重合，则∠OAO ′＝_________度．第13题图第16题图第17题图14．设m ，n 是一元二次方程2＋2－7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.15．已知关于的一元二次方程2＋(2＋1)＋2－2＝0的两根为1和2，且(1－2)(1－2)＝0，则的值是_________. 16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y ＝－1402＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是_________米．17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F .已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝_________cm.18．直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A (1，y 1)，B (2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l 1：y ＝1＋b 1与直线l 2：y ＝2＋b 2互相垂直，则1·2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)2－2－8＝0; (2)(－2)(－5)＝－2.20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°. (1)画出旋转之后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．21.(8分)已知抛物线y ＝a 2－2a ＋c 与轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，且A (－1，0)．(1)一元二次方程a2－2a＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式a2－2a＋c＞0的解集是－1＜＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2上，求此抛物线的解析式．22．(10分)已知关于的一元二次方程2－(2＋1)＋4－3＝0.(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．23．(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价(元)之间的函数关系(12≤≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．期中检测卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B 解析：∵抛物线与轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线＝1，而点（－1，0）关于直线＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3，故②正确；∵对称轴为直线＝－b2a＝1，∴b ＝－2a .当＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线＝1，∴当＜0时，y 随增大而增大，故⑤正确.故选B.11.1＝1，2＝－1 12.1 13.60 14.5 15.－2或－9416.8 5 17.2 318.（0，4） 解析：∵直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A （1，y 1），B （2，y 2）两点，∴＋b ＝142，化简，得2－4－4b ＝0，∴1＋2＝4，12＝－4b .又∵OA ⊥OB ，∴y 1－0x 1－0·y 2－0x 2－0＝y 1y 2x 1x 2＝14x 21·14x 22x 1x 2＝x 1x 216＝－4b 16＝－1，解得b ＝4，即直线y ＝＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）.19.解：（1）1＝－2，2＝4；（4分） （2）1＝3，2＝4.（8分）20.解：（1）△AB ′C ′如图所示；（4分）（2）由图可知，AC ＝2，所以线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的14，S＝14π·22＝π.（8分） 21.解：（1）－1，3（2分） （2）－1＜＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a＝c －a＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）又∵顶点在直线y ＝2上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a ＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝32，∴二次函数的解析式为y ＝－122＋＋32.（8分）22.（1）证明：关于的一元二次方程2－（2＋1）＋4－3＝0，Δ＝（2＋1）2－4（4－3）＝42－12＋13＝（2－3）2＋4>0恒成立，∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b 2＋c 2＝a 2＝31①，∵b ＋c ＝2＋1②，bc ＝4－3③，（7分）∴由①②③得（2＋1）2－2（4－3）＝31，∴＝3（＝－2，舍去），∴b ＋c ＝7.又∵a ＝31，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝31＋7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为元时，销售量为y 个，根据题意可知y ＝180－10（－12）＝－10＋300（12≤≤30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W ，则W ＝（－10）y ＝－102＋400－3000，令W ＝840，则－102＋400－3000＝840，解得1＝16，2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分）（3）∵W ＝－102＋400－3000＝－10（－20）2＋1000，a ＝－10＜0，∴当＝20时，W 取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分）24.（1）证明：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAE ＋∠DAC ＝180°.又∵∠BAE ＝90°，∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD .（3分）在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE ＝2AF ，∴CD ＝2AF ；（5分）（2）解：当∠BAE ≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B 作BG ∥AF 交EA 的延长线于G .∵F 是BE 的中点，BG ∥AF ，∴BG ＝2AF ，AE ＝AG .（6分）∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∠GAD ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠GAD ，∴∠1＝∠2.∵AE ＝AD ，∴AD ＝AG .（8分）在△ABG 和△ACD 中，错误!∴△ABG ≌△ACD （SAS ），∴BG ＝CD ，∴CD ＝2AF .（10分）25.解：（1）y ＝122＋－4；（3分）（2）过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N ，易求直线AB 解析式为y ＝－－4.∵点M 的横坐标为m ，则M 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，12m 2＋m －4，N 点的坐标为（m ，－m －4），（5分）则S ＝12×（B －A ）·NM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－m －4－12m 2－m ＋4＝－m 2－4m ＝－（m ＋2）2＋4（－4<m <0），∴当m ＝－2时，S 有最大值，S 最大＝4；（7分）（3）设Q （a ，－a ），由题意知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则P （a ，－a ＋4）或（a ，－a －4）.∵P 点在抛物线y ＝122＋－4上，∴12a 2＋a －4＝－a ＋4或12a 2＋a －4＝－a －4，解得a 1＝－2＋25，a 2＝－2－25，a 3＝－4，a 4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q 点的坐标有三个，分别是（－2＋25，2－25），（－2－25，2＋25），（－4，4）.（12分）。

期中检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列标志中,是中心对称图形的是2.把方程2-12+33=0化成(+m)2=n的形式,则m,n的值是A.6,3B.-6,-3C.-6,3D.6,-33.已知点A(-2,3)与点B(+4,y-5)关于原点对称,则y的值是A.2B.C.4D.84.已知关于的一元二次方程(m+3)2+5+m2-9=0有一个解是0,则m的值为A.-3B.3C.±3D.不确定5.一个三角形的两边长为3和8,第三边的长是方程(-9)-13(-9)=0的根,则这个三角形的周长是A.20B.20或24C.9和13D.246.二次函数y=a2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是A.图象的对称轴是直线=-1B.当>-1时,y随的增大而减小C.当-3<<1时,y<0D.一元二次方程a2+b+c=0的两个根是-3,17.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是A.15°B.20°C.30°D.25°8.黄山市某塑料玩具生产公司,为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月9.已知关于的方程2+(1-)-1=0,下列说法正确的是A.当≠0时,方程总有两个不相等的实数解B.当=0时,方程无解C.当=-1时,方程有两个相等的实数解D.当=1时,方程有一个实数解10.如图,直线y=+b(≠0)与抛物线y=a2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论①抛物线y=a2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;②>0时,直线y=+b(≠0)与抛物线y=a2(a≠0)的函数值都随着的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当-3<<2时,a2+<b,其中正确的结论是A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如果关于的一元二次方程2(-4)-2+6=0没有实数根,那么的最小整数值是2.12.小颖用几何画板软件探索方程a2+b+c=0的实数根,作出了如图所示的图象,观察得一个近似根为1=-4.5,则方程的另一个近似根为2= 2.5.(精确到0.1)13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 7.24米.14.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A的坐标是(4n+1,).2n+1三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.按要求解方程.(1)2+3+1=0(公式法);解1=-,2=--.(2)(-3)2+4(-3)=0(因式分解法).解1=3,2=.16.已知y=(m-2)+3+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出对称轴及顶点坐标.解∵y=(m-2)+3+6是二次函数,∴m-2≠0且m2-m=2,解得m=-1.将m=-1代入,得y=-32+3+6.抛物线开口向下,对称轴为=-,将=代入得y=,-×∴抛物线的顶点坐标为.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证△ADE≌△ABF;(2)填空△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到;(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.解(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABF=90°.又∵DE=BF,∴△ADE≌△ABF(SAS).(2)A,90.(3)S△AEF=50.18.为打造“文化太湖,书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动,让全体师生创美好,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍,5月份人数比4月份增加10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.解(1)由题意,得5月份借阅了名著类书籍的人数是1000×(1+10%)=1100(人),则6月份借阅了名著类书籍的人数为1100+340=1440(人).(2)设平均增长率为.1000(1+)2=1440,解得=0.2.答从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知二次函数y=-2+b+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与轴交于点C ,连接BA ,BC ,求△ABC 的面积和周长. 解(1)二次函数的解析式是y=-2+4-6.(2)∵对称轴=-=4,∴C 点的坐标是(4,0),∴AC=2,OB=6,AB=2 ,BC=2 ,∴S △ABC =AC ·OB=×2×6=6,△ABC 的周长=AC+AB+BC=2+2 +2 .20.设a ,b ,c 是△ABC 的三条边,关于的方程2+ +c-a=0有两个相等的实数根,方程3c+2b=2a 的根为=0. (1)试判断△ABC 的形状;(2)若a ,b 为方程2+m-3m=0的两个根,求m 的值. 解(1)∵2+ +c-a=0有两个相等的实数根,∴Δ=( )2-4× -=0,整理得a+b-2c=0①,又∵3c+2b=2a 的根为=0,∴a=b ②,把②代入①得a=c ,∴a=b=c ,∴△ABC 为等边三角形;(2)a ,b 是方程2+m-3m=0的两个根,∴方程2+m-3m=0有两个相等的实数根∴Δ=m 2-4×(-3m )=0,即m 2+12m=0,∴m 1=0,m 2=-12.当m=0时,原方程的解为=0(不符合题意,舍去),∴m=-12.六、(本题满分12分)21.中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米. (1)若苗圃园的面积为72平方米,求;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出的取值范围. 解(1)根据题意得(30-2)=72,解得=3,=12,∵30-2≤18,∴=12.(2)设苗圃园的面积为y,∴y=(30-2)=-22+30,∵a=-2<0,∴苗圃园的面积y有最大值,∴当=时,即平行于墙的一边长15>8米,y最大=112.5平方米;∵6≤≤11,∴当=11时,y最小=88平方米.(3)由题意得-22+30≥100,∵30-2≤18,解得6≤≤10.七、(本题满分12分)22.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.解(1)如图1,延长EB交DG于点H,∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形,∴在Rt△ADG和Rt△ABE中,∠∠∴Rt△ADG≌Rt△ABE,∴∠AGD=∠AEB,∵∠HBG=∠EBA,∴∠HGB+∠HBG=90°,∴DG⊥BE;(2)如图2,过点A作AP⊥BD交BD于点P,∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形,∴在△DAG和△BAE中,∠∠∴△DAG≌△BAE(SAS),∴DG=BE,∵∠APD=90°,∴AP=DP=.∵AG=2,∴PG=-,∴DG=DP+PG=,∵DG=BE,∴BE=.八、(本题满分14分)23.抛物线与轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),且A,B两点的坐标分别为(-2,0),(8,0),与y轴交于点C(0,-4),连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P 作轴的垂线L交抛物线于点Q,交BD于点M.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在线段OB上运动时,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形?(3)位于第四象限内的抛物线上是否存在点N,使得△BCN的面积最大?若存在,求出N点的坐标,及△BCN面积的最大值;若不存在,请说明理由.解(1)设抛物线的解析式为y=a2+b+c,根据题意得,-∴抛物线解析式为y=2--4.(2)∵C(0,-4),∴由菱形的对称性可知,点D的坐标为(0,4).设直线BD的解析式为y=+b',则解得=-,b'=4.∴直线BD的解析式为y=-+4.∵l⊥轴,∴点M的坐标为-,点Q的坐标为--.如图,当MQ=DC时,四边形CQMD 是平行四边形,∴---=4-(-4).化简得m2-4m=0,解得m1=0(不合题意舍去),m2=4.∴当m=4时,四边形CQMD是平行四边形.(3)存在,理由当过点N平行于直线BC的直线与抛物线只有一个交点时,△BCN的面积最大.∵B(8,0),C(0,-4),∴BC=4.直线BC解析式为y=-4,设过点N平行于直线BC的直线L解析是为y=+n①,∵抛物线解析式为y=2--4②,联立①②得,2-8-4(n+4)=0,③∴Δ=64+16(n+4)=0,∴n=-8,∴直线L解析式为y=-8,将n=-8代入③中得,2-8+16=0∴=4,∴y=-6,∴N(4,-6),如图,过点N作NG⊥AB,∴S△BCN =S四边形OCNG+S△MNG-S△OBC=(4+6)×4+(8-4)×6-×8×6=8.。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y ＝2－2＋2的图象的顶点坐标是（ ） A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3)2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）3．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)第3题图 第6题图4．若＝－2是关于的一元二次方程2＋32a －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ）A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或45．设1，2是一元二次方程2－2－5＝0的两根，则21＋22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若一次函数y ＝a ＋b (a ≠0)的图象与轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝a 2＋b 的对称轴为（ ） A ．直线＝1 B ．直线＝－2 C ．直线＝－1 D ．直线＝－48．已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定9．关于的一元二次方程(m －2)2＋(2m ＋1)＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜210．如图，抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝1，与轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，的取值范围是－1≤＜3；⑤当＜0时，y 随增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程22－2＝0的解是_________________.12．如果关于的二次函数y ＝2－2＋的图象与轴只有一个交点，则＝______.13．如图，△ABC 为等边三角形，△AO ′B 绕点A 逆时针旋转后能与△AOC 重合，则∠OAO ′＝_________度．第13题图第16题图第17题图14．设m ，n 是一元二次方程2＋2－7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.15．已知关于的一元二次方程2＋(2＋1)＋2－2＝0的两根为1和2，且(1－2)(1－2)＝0，则的值是_________. 16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y ＝－1402＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是_________米．17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F .已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝_________cm.18．直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A (1，y 1)，B (2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l 1：y ＝1＋b 1与直线l 2：y ＝2＋b 2互相垂直，则1·2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)2－2－8＝0; (2)(－2)(－5)＝－2.20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°. (1)画出旋转之后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．21.(8分)已知抛物线y ＝a 2－2a ＋c 与轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，且A (－1，0)．(1)一元二次方程a2－2a＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式a2－2a＋c＞0的解集是－1＜＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2上，求此抛物线的解析式．22．(10分)已知关于的一元二次方程2－(2＋1)＋4－3＝0.(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．23．(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价(元)之间的函数关系(12≤≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．期中检测卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B 解析：∵抛物线与轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线＝1，而点（－1，0）关于直线＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3，故②正确；∵对称轴为直线＝－b2a＝1，∴b ＝－2a .当＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a ＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线＝1，∴当＜0时，y 随增大而增大，故⑤正确.故选B.11.1＝1，2＝－1 12.1 13.60 14.5 15.－2或－9416.8 5 17.2 318.（0，4） 解析：∵直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A （1，y 1），B （2，y 2）两点，∴＋b ＝142，化简，得2－4－4b ＝0，∴1＋2＝4，12＝－4b .又∵OA ⊥OB ，∴y 1－0x 1－0·y 2－0x 2－0＝y 1y 2x 1x 2＝14x 21·14x 22x 1x 2＝x 1x 216＝－4b 16＝－1，解得b ＝4，即直线y ＝＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）.19.解：（1）1＝－2，2＝4；（4分） （2）1＝3，2＝4.（8分）20.解：（1）△AB ′C ′如图所示；（4分）（2）由图可知，AC ＝2，所以线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的14，S＝14π·22＝π.（8分） 21.解：（1）－1，3（2分） （2）－1＜＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a＝c －a ＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）又∵顶点在直线y ＝2上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a ＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝32，∴二次函数的解析式为y ＝－122＋＋32.（8分）22.（1）证明：关于的一元二次方程2－（2＋1）＋4－3＝0，Δ＝（2＋1）2－4（4－3）＝42－12＋13＝（2－3）2＋4>0恒成立，∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b 2＋c 2＝a 2＝31①，∵b ＋c ＝2＋1②，bc ＝4－3③，（7分）∴由①②③得（2＋1）2－2（4－3）＝31，∴＝3（＝－2，舍去），∴b ＋c ＝7.又∵a ＝31，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝31＋7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为元时，销售量为y 个，根据题意可知y ＝180－10（－12）＝－10＋300（12≤≤30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W ，则W ＝（－10）y ＝－102＋400－3000，令W ＝840，则－102＋400－3000＝840，解得1＝16，2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分）（3）∵W ＝－102＋400－3000＝－10（－20）2＋1000，a ＝－10＜0，∴当＝20时，W 取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分）24.（1）证明：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAE ＋∠DAC ＝180°.又∵∠BAE ＝90°，∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD .（3分）在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE ＝2AF ，∴CD ＝2AF ；（5分）（2）解：当∠BAE ≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B 作BG ∥AF 交EA 的延长线于G .∵F 是BE 的中点，BG ∥AF ，∴BG ＝2AF ，AE ＝AG .（6分）∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∠GAD ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠GAD ，∴∠1＝∠2.∵AE ＝AD ，∴AD ＝AG .（8分）在△ABG 和△ACD 中，错误!∴△ABG ≌△ACD （SAS ），∴BG ＝CD ，∴CD ＝2AF .（10分）25.解：（1）y ＝122＋－4；（3分）（2）过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N ，易求直线AB 解析式为y ＝－－4.∵点M 的横坐标为m ，则M 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，12m 2＋m －4，N 点的坐标为（m ，－m －4），（5分）则S ＝12×（B －A ）·NM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－m －4－12m 2－m ＋4＝－m 2－4m ＝－（m ＋2）2＋4（－4<m <0），∴当m ＝－2时，S 有最大值，S 最大＝4；（7分）（3）设Q （a ，－a ），由题意知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则P （a ，－a ＋4）或（a ，－a －4）.∵P 点在抛物线y ＝122＋－4上，∴12a 2＋a －4＝－a ＋4或12a 2＋a －4＝－a －4，解得a 1＝－2＋25，a 2＝－2－25，a 3＝－4，a 4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q 点的坐标有三个，分别是（－2＋25，2－25），（－2－25，2＋25），（－4，4）.（12分）。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y ＝2－2＋2的图象的顶点坐标是（ ） A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3)2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）3．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)第3题图 第6题图4．若＝－2是关于的一元二次方程2＋32a －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ）A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或45．设1，2是一元二次方程2－2－5＝0的两根，则21＋22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．166．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若一次函数y ＝a ＋b (a ≠0)的图象与轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝a 2＋b 的对称轴为（ ） A ．直线＝1 B ．直线＝－2 C ．直线＝－1 D ．直线＝－48．已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定9．关于的一元二次方程(m －2)2＋(2m ＋1)＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜210．如图，抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝1，与轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，的取值范围是－1≤＜3；⑤当＜0时，y 随增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程22－2＝0的解是_________________.12．如果关于的二次函数y ＝2－2＋的图象与轴只有一个交点，则＝______.13．如图，△ABC 为等边三角形，△AO ′B 绕点A 逆时针旋转后能与△AOC 重合，则∠OAO ′＝_________度．第13题图第16题图第17题图14．设m ，n 是一元二次方程2＋2－7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.15．已知关于的一元二次方程2＋(2＋1)＋2－2＝0的两根为1和2，且(1－2)(1－2)＝0，则的值是_________. 16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y ＝－1402＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是_________米．17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F .已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8cm ，则CF ＝_________cm.18．直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A (1，y 1)，B (2，y 2)两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l 1：y ＝1＋b 1与直线l 2：y ＝2＋b 2互相垂直，则1·2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)2－2－8＝0; (2)(－2)(－5)＝－2.20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°. (1)画出旋转之后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．21.(8分)已知抛物线y ＝a 2－2a ＋c 与轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，且A (－1，0)．(1)一元二次方程a2－2a＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式a2－2a＋c＞0的解集是－1＜＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2上，求此抛物线的解析式．22．(10分)已知关于的一元二次方程2－(2＋1)＋4－3＝0.(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．23．(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价(元)之间的函数关系(12≤≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．期中检测卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B 解析：∵抛物线与轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线＝1，而点（－1，0）关于直线＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a 2＋b ＋c ＝0的两个根是1＝－1，2＝3，故②正确；∵对称轴为直线＝－b2a＝1，∴b ＝－2a .当＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线＝1，∴当＜0时，y 随增大而增大，故⑤正确.故选B.11.1＝1，2＝－1 12.1 13.60 14.5 15.－2或－9416.8 5 17.2 318.（0，4） 解析：∵直线y ＝＋b 与抛物线y ＝142交于A （1，y 1），B （2，y 2）两点，∴＋b ＝142，化简，得2－4－4b ＝0，∴1＋2＝4，12＝－4b .又∵OA ⊥OB ，∴y 1－0x 1－0·y 2－0x 2－0＝y 1y 2x 1x 2＝14x 21·14x 22x 1x 2＝x 1x 216＝－4b 16＝－1，解得b ＝4，即直线y ＝＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）.19.解：（1）1＝－2，2＝4；（4分） （2）1＝3，2＝4.（8分）20.解：（1）△AB ′C ′如图所示；（4分）（2）由图可知，AC ＝2，所以线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的14，S＝14π·22＝π.（8分） 21.解：（1）－1，3（2分） （2）－1＜＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a＝c －a＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）又∵顶点在直线y ＝2上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a ＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝32，∴二次函数的解析式为y ＝－122＋＋32.（8分）22.（1）证明：关于的一元二次方程2－（2＋1）＋4－3＝0，Δ＝（2＋1）2－4（4－3）＝42－12＋13＝（2－3）2＋4>0恒成立，∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b 2＋c 2＝a 2＝31①，∵b ＋c ＝2＋1②，bc ＝4－3③，（7分）∴由①②③得（2＋1）2－2（4－3）＝31，∴＝3（＝－2，舍去），∴b ＋c ＝7.又∵a ＝31，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝31＋7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为元时，销售量为y 个，根据题意可知y ＝180－10（－12）＝－10＋300（12≤≤30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W ，则W ＝（－10）y ＝－102＋400－3000，令W ＝840，则－102＋400－3000＝840，解得1＝16，2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分）（3）∵W ＝－102＋400－3000＝－10（－20）2＋1000，a ＝－10＜0，∴当＝20时，W 取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分）24.（1）证明：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAE ＋∠DAC ＝180°.又∵∠BAE ＝90°，∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD .（3分）在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE ＝2AF ，∴CD ＝2AF ；（5分）（2）解：当∠BAE ≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B 作BG ∥AF 交EA 的延长线于G .∵F 是BE 的中点，BG ∥AF ，∴BG ＝2AF ，AE ＝AG .（6分）∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∠GAD ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠GAD ，∴∠1＝∠2.∵AE ＝AD ，∴AD ＝AG .（8分）在△ABG 和△ACD 中，错误!∴△ABG ≌△ACD （SAS ），∴BG ＝CD ，∴CD ＝2AF .（10分）25.解：（1）y ＝122＋－4；（3分）（2）过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N ，易求直线AB 解析式为y ＝－－4.∵点M 的横坐标为m ，则M 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，12m 2＋m －4，N 点的坐标为（m ，－m －4），（5分）则S ＝12×（B －A ）·NM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－m －4－12m 2－m ＋4＝－m 2－4m ＝－（m ＋2）2＋4（－4<m <0），∴当m ＝－2时，S 有最大值，S 最大＝4；（7分）（3）设Q （a ，－a ），由题意知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则P （a ，－a ＋4）或（a ，－a －4）.∵P 点在抛物线y ＝122＋－4上，∴12a 2＋a －4＝－a ＋4或12a 2＋a －4＝－a －4，解得a 1＝－2＋25，a 2＝－2－25，a 3＝－4，a 4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q 点的坐标有三个，分别是（－2＋25，2－25），（－2－25，2＋25），（－4，4）.（12分）。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣|﹣|的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．用科学记数法表示290亿应为（）A．290×108B．290×109C．2.90×1010D．2.90×10115．下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC．28x4y2÷7x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣46．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 7．某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，248．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：99．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定10．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：4ax2﹣ay2=．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数记为正数，不足标准克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的极差是．13．当m=时，关于x的分式方程=﹣1无解．14．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算：﹣22+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣|2﹣|﹣2cos30°（2）解方程：﹣1=．16．（6分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．17．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气候风暴，有极强的破坏力．沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受的风力达到或超过四级，则称为受台风的影响．（1）城市A是否受台风影响？请说明理由；（2）如果城市A受台风影响，则影响时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？18．（8分）某校社会实践小组对于如何看待“限号出行”这一举措进行社会民意调查，将调查结果绘成如下表格：（1）请补全频数分布表；（2）在不能确定的三个人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率．19．（10分）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b 的值．20．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）一、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）21．已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=．22．若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为．23．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=．24．若[x]表示不超过x的最大整数（如等），则=．25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0）且满足4a+2b+c＞0．以下结论①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④b2﹣2ac＞5a2中，正确的是．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（9分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x 轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣|﹣|的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣3【考点】绝对值；相反数．【分析】先化简，再求相反数即可；【解答】解：﹣|﹣|=﹣，∴﹣的相反数为，故选A ．【点评】此题是绝对值题目，主要考查了相反数的求法，解本题的关键是先化简原式．2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．用科学记数法表示290亿应为（）A．290×108B．290×109C．2.90×1010D．2.90×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：290亿应为2.90×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC．28x4y2÷7x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4【考点】整式的混合运算．【分析】利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断．【解答】解：A、﹣2x2y3•2xy=﹣4x3y4，所以A选项错误；B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C选项正确；D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D选项错误；故选C．【点评】本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减．6．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．【分析】设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．7．某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．【解答】解：观察条形图可得，23出现的次数最多，故众数是23°C；气温从低到高的第4个数据为23°C，故中位数是23℃；故选：C．【点评】此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数和众数的概念．8．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则m+n=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选A．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．10．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可知△AEG ≌△BEF ≌△CFG 三个三角形全等，且在△AEG 中，AE=x ，AG=2﹣x ；可得△AEG 的面积y 与x 的关系；进而可判断得则y 关于x 的函数的图象的大致形状．【解答】解：∵AE=BF=CG ，且等边△ABC 的边长为2， ∴BE=CF=AG=2﹣x ； ∴△AEG ≌△BEF ≌△CFG ． 在△AEG 中，AE=x ，AG=2﹣x ，∵S △AEG =AE ×AG ×sinA=x （2﹣x ）；∴y=S △ABC ﹣3S △AEG =﹣3×x （2﹣x ）=（x 2﹣x +1）．∴其图象为二次函数，且开口向上． 故选C ．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y 与x 的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．分解因式：4ax 2﹣ay 2= a （2x +y ）（2x ﹣y ） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可． 【解答】解：原式=a （4x 2﹣y 2） =a （2x +y ）（2x ﹣y ），故答案为：a （2x +y ）（2x ﹣y ）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数记为正数，不足标准克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的极差是 5 ．【考点】极差；正数和负数．【分析】极差是最大数和最小数的差，据此解答．【解答】解：根据题意得：超出标准克数最大的是2，低于标准克数最小的是﹣3，所以极差=2﹣（﹣3）=2+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小数的差，难度不大．13．当m=﹣6时，关于x的分式方程=﹣1无解．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3解得，x=当分母x﹣3=0即x=3时方程无解所以=3时方程无解解得：m=﹣6．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．14．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接EB 、E E′，作EM ⊥AB 于M ，EE′交AD 于N ．易知△AEB ≌△AED ≌△ADE′，先求出正方形AMEN 的边长，再求出AB ，根据S 四边形ABFE′=S 四边形AEFE′+S△AEB+S △EFB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB 、EE′，作EM ⊥AB 于M ，EE′交AD 于N ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，AO=OB=OD=OC ， ∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE ≌△ADE′≌△ABE ， ∴DE=DE′，AE=AE′， ∴AD 垂直平分EE′， ∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED 平分∠ADO ，EN ⊥DA ，EO ⊥DB ，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S △AEB =S △AED =S △ADE′=×1×（2+）=1+，S △BDE =S △ADB ﹣2S △AEB =1+，∵DF=EF ，∴S △EFB =，∴S △DEE′=2S △ADE ﹣S △AEE′=+1，S △DFE′=S △DEE′=，∴S 四边形AEFE′=2S △ADE ﹣S △DFE′=，∴S 四边形ABFE′=S 四边形AEFE′+S △AEB +S △EFB =．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：﹣22+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣|2﹣|﹣2cos30°（2）解方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣4+1+4+4﹣2+﹣2×=3；（2）去分母得：x（x+2）﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的x的取值范围，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜2，∵x是整数，∴x的值是0，1，÷（x﹣2﹣）﹣，=÷﹣，=•﹣，=﹣，=，=﹣，要使分式有意义，x（x+2）≠0，（x+4）（x﹣4）≠0，解得x≠0，x≠﹣2，x≠±4，所以，x=1，原式=﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义．17．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气候风暴，有极强的破坏力．沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受的风力达到或超过四级，则称为受台风的影响．（1）城市A是否受台风影响？请说明理由；（2）如果城市A受台风影响，则影响时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD ⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB 的长，AD就不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出是几级风．【解答】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为20×（12﹣4）=160．∵120＜160，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F，则AE=AF=160．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=80（千米）．∴台风影响该市的持续时间t=80÷15=（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷20）=6（级）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度中等．18．某校社会实践小组对于如何看待“限号出行”这一举措进行社会民意调查，将调查结果绘成如下表格：（1）请补全频数分布表；（2）在不能确定的三个人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据不确定的有3人，频率是0.06求得调查的总人数，利用总人数减去不赞同和不确定的人数求得赞同的人数，然后利用频率的定义求得频率；（2）利用树状图法表示出所求可能，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）调查的总人数是3÷0.06=50（人）， 则表示赞同的人数是50﹣19﹣3=28（人），表示赞同的频率是=0.56，表示不赞同的频率是=0.38．故答案是：；；50； （2）利用树状图表示为：则P （选到一男一女）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（10分）（2015•绵阳）如图，反比例函数y=（k ＞0）与正比例函数y=ax 相交于A （1，k ），B （﹣k ，﹣1）两点． （1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax 的图象平移，得到一次函数y=ax +b 的图象，与函数y=（k ＞0）的图象交于C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），且|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5，求b 的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．20．（10分）（2015•抚顺）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可；（2）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE ∽△GDA即可得出答案；（3）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE ∽△GDA即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=135°，∵∠BFD=45°，DF⊥BC，∴∠BFD=45°，BD=DF，∴∠AFD=135°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，∴△BDE≌△FDA（ASA），∴AD=DE；（2）解：DE=AD，理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴=，在Rt△BDG中，=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，得出△EBD∽△AGD是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）21．已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=﹣1．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算．【解答】解：∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，∴x12=﹣3x1﹣1，x1+x2=﹣3；∴x13+8x2+20=（﹣3x1﹣1）x1+8x2+20=﹣3x12﹣x1+8x2+20=﹣3（﹣3x1﹣1）﹣x1+8x2+20=9x1﹣x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=﹣24+23=﹣1．故x13+8x2+20=﹣1．【点评】此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义．在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形．22．若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一元一次不等式组的整数解．【分析】根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．【解答】解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2＜a≤﹣1．联立方程组，得： x 2﹣ax ﹣3a ﹣2=0，△=a 2+3a +2=（a +）2﹣=（a +1）（a +2）这是一个二次函数，开口向上，与x 轴交点为（﹣2，0）和（﹣1，0），对称轴为直线a=﹣， 其图象如下图所示：由图象可见：当a=﹣1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣2＜a ＜﹣1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为：1或0． 故答案为：1或0．【点评】本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度．多个知识点的综合运用，是解决本题的关键．23．抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若△ABC 是直角三角形，则ac= ﹣1 ． 【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】根据x 轴上点的坐标特点可设出A 、B 两点的坐标为（x 1，0），（x 2，0），根据△ABC 是直角三角形可知x 1、x 2必异号，再由抛物线与y 轴的交点可求出C点的坐标，由射影定理即可求出ac的值．【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，则x1•x2=＜0，由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），由射影定理知，|OC|2=|AO|•|BO|，即c2=|x1|•|x2|=||，故|ac|=1，ac=±1，由于＜0，所以ac=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据射影定理得到|OC|2=|AO|•|BO|是解答此题的关键．24．若[x]表示不超过x的最大整数（如等），则=2000．【考点】取整函数．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，[]=[]=[1+]=1，[]=[]=1，…[]=[]=1，从而得出答案．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴=[]+[]+…+[]，=[1+]+[1+]+…+[1+]，=1+1+ (1)=2000．故答案为：2000．【点评】此题主要考查了取整函数的性质，得出[]=[]=[1+]=1等，是解决问题的关键．25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0）且满足4a+2b+c＞0．以下结论①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④b2﹣2ac＞5a2中，正确的是①②③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①，因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），把点（﹣1，0）代入解析式，结合4a+2b+c＞0，即可整理出a+b＞0；②，②+①×2得，6a+3c＞0，结合a＜0，故可求出a+c＞0；③，画草图可知c＞0，结合a﹣b+c=0，可整理得﹣a+b+c=2c＞0，从而求得﹣a+b+c ＞0；④，把（﹣1，0）代入解析式得a﹣b+c=0，可得出2a+c＞0，再由a＜0，可知c ＞0则c﹣2a＞0，故可得出（c+2a）（c﹣2a）＞0，即b2﹣2ac﹣5a2＞0，进而可得出结论．【解答】解：①因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），所以原式可化为a﹣b+c=0﹣﹣﹣﹣①，又因为4a+2b+c＞0﹣﹣﹣﹣②，所以②﹣①得：3a+3b＞0，即a+b＞0；故①正确；②，②+①×2得，6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴a+c＞﹣a，∵a＜0，∴﹣a＞0，故a+c＞0；故②正确；③因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c＞0，∵a﹣b+c=0，∴﹣a+b﹣c=0，两边同时加2c得﹣a+b﹣c+2c=2c，整理得﹣a+b+c=2c＞0，即﹣a+b+c＞0；故③正确；④∵过（﹣1，0），代入得a﹣b+c=0，∴b2﹣2ac﹣5a2=（a+c）2﹣2ac﹣5a2=c2﹣4a2=（c+2a）（c﹣2a）又∵4a+2b+c＞04a+2（a+c）+c＞0即2a+c＞0①∵a＜0，∴c＞0则c﹣2a＞0②由①②知（c+2a）（c﹣2a）＞0，所以b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2故④正确；综上可知正确的是①②③④．故填：4．【点评】此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【考点】二次函数的应用；一次函数的性质．【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=﹣2t+120．将t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg．。