高中数学必修一基本初等函数Ⅰ单元测试

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作单元测评(三) 基本初等函数(Ⅰ)(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．化简[3(－5)2]34 的结果为( ) A ．5 B. 5 C ．－ 5D ．－5解析：[3(－5)2]34 ＝(352)34 ＝523×34 ＝512＝ 5. 答案：B2．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A ．9 B.19 C ．25D.125解析：由换底公式，得lg 13lg5·lg6lg3·lg xlg6＝2， ∴－lg xlg5＝2.∴lg x ＝－2lg5＝lg 125，∴x ＝125. 答案：D 3．若f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－12，0 B.⎝⎛⎦⎥⎤－12，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞)解析：f (x )要有意义，需log 12(2x ＋1)＞0，即0＜2x ＋1＜1，解得－12＜x ＜0. 答案：A4．函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．|a |＞1 B ．|a |＞2 C ．a ＞ 2D ．1＜|a |＜ 2解析：由0＜a 2－1＜1得1＜a 2＜2，∴1＜|a |＜ 2. 答案：D5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝512－x B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 D ．y ＝1－2x解析：y ＝512－x 的值域是(0,1)∪(1，＋∞)；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x 的值域为(0，＋∞)；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1的值域为[0，＋∞)；y ＝1－2x 值域为[0,1)，故选B.答案：B6．函数y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x |x |的图像的大致形状是( )A.B.C.D.解析：原函数式化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x (x ＞0)，－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ＜0).答案：D7．函数y ＝⎩⎨⎧3x －1－2，(x ≤1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1－2，(x ＞1)的值域是( )A ．(－2，－1)B ．(－2，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－2，－1]解析：当x ≤1时，0＜3x －1≤31－1＝1， ∴－2＜3x －1－2≤－1.当x ＞1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫131，∴0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1，∴－2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1－2＜1－2＝－1.答案：D8．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图像为( )A. B.C. D.解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快，可知在单位时间内，C 的值增大的很快，从而可判定结果．答案：A9．设函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2(x －1) (x ≥2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 (x ＜2)，若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．(0,2)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－1,3)解析：当x 0≥2时，∵f (x 0)＞1，∴log 2(x 0－1)＞1，即x 0＞3；当x 0＜2时，由f (x 0)＞1得⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0－1＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，∴x 0＜－1，∴x 0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：C10．函数f (x )＝log a (bx )的图像如图，其中a ，b 为常数．下列结论正确的是( )A ．0＜a ＜1，b ＞1B ．a ＞1,0＜b ＜1C ．a ＞1，b ＞1D ．0＜a ＜1,0＜b ＜1解析：由于函数单调递增，∴a ＞1， 又f (1)＞0，即log a b ＞0＝log a 1，∴b ＞1. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．若函数y ＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ， x ∈[－1，0]，3x ， x ∈(0，1]，则f ⎝⎛⎭⎪⎫log 312＝__________.解析：∵－1＝log 313＜log 312＜log 31＝0， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 312＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13log 312 ＝3－log 312＝3log 32＝2. 答案：212．已知函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]的最大值比最小值大2，则它的反函数在[1,4]上的最大值为__________．解析：当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上是减函数． 由题意a －a 2＝2，无解．当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上是增函数． 由题意a 2－a ＝2, 解得a ＝2，a ＝－1(舍去)． ∴函数y ＝2x 的反函数为y ＝log 2x ，最大值为log 24＝2. 答案：213．若函数y ＝2x ＋1，y ＝b ，y ＝－2x －1三图像无公共点，结合图像求b 的取值范围为__________．解析：如图．当－1≤b ≤1时，此三函数的图像无公共点．答案：[－1,1]14．已知f (x )＝log 3x 的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为__________．解析：∵－1≤log 3x ≤1， ∴log 313≤log 3x ≤log 33，∴13≤x ≤3.∴f (x )＝log 3x 的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3， ∴f (x )＝log 3x 的反函数的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3三、解答题：本大题共4小题，满分50分． 15．(12分)设函数y ＝2|x ＋1|－|x －1|. (1)讨论y ＝f (x )的单调性，作出其图像； (2)求f (x )≥22的解集．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧22， (x ≥1)，22x， (－1≤x ＜1)，2－2 (x ＜－1).(2分)当x ≥1或x ＜－1时，y ＝f (x )是常数函数不具有单调性， 当－1≤x ＜1时，y ＝4x 单调递增，(4分)故y ＝f (x )的单调递增区间为[－1,1)，其图像如图．(6分)(2)当x ≥1时，y ＝4≥22成立，当－1≤x ＜1时，由y ＝22x≥22＝2×212＝232，得2x ≥32，x ≥34，∴34≤x＜1.当x ＜－1时，y ＝2－2＝14≥22不成立，(10分)综上，f (x )≥22的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.(12分) 16．(12分)设a ＞1，若对于任意的x ∈[a,2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，求a 的取值范围．解：∵log a x ＋log a y ＝3， ∴log a (xy )＝3.(4分)∴xy ＝a 3，∴y ＝a3x .(6分)∴函数y ＝a 3x (a ＞1)为减函数．(8分)又当x ＝a 时，y ＝a 2，当x ＝2a 时，y ＝a 32a ＝a22，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 22，a 2⊆[a ，a 2]． ∴a 22≥a .(10分)又a ＞1，∴a ≥2.∴a 的取值范围为a ≥2.(12分)17．(12分)当1≤x ≤64时，求y ＝(log 2x )4＋12(log 2x )2·log 28x 的最大值． 解：y ＝(log 2x )4＋12(log 2x )2·log 28x＝(log 2x )2[(log 2x )2－12log 2x ＋36] ＝(log 2x )2(6－log 2x )2 令log 2x ＝t ，则y ＝t 2(6－t )2. ∵1≤x ≤64，∴0≤log 2x ＝t ≤6，t (6－t )≥0. 当t ＝3时，t (6－t )取最大值9， ∴y 的最大值为81.18．(14分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)证明函数f (x )是R 上的增函数； (2)求函数f (x )的值域；(3)令g (x )＝xf (x )，判定函数g (x )的奇偶性，并证明．解：(1)证明：f (x )＝2x －12x ＋1＝2x ＋1－22x ＋1＝1－22x ＋1.设x 1，x 2是R 内任意两个值，且x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0， y 2－y 1＝f (x 2)－f (x 1) ＝22x 1＋1－22x 2＋1 ＝2·2x 2－2·2x 1(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1). 当x 1＜x 2时，2x 1＜2x 2，∴2x 2－2x 1＞0. 又2x 1＋1＞0,2x 2＋1＞0， ∴y 2－y 1＞0，∴f (x )是R 上的增函数．(5分) (2)f (x )＝1－22x ＋1.∵2x＋1＞1，∴0＜22x ＋1＜2，即－2＜－22x ＋1＜0，∴－1＜1－22x ＋1＜1.∴f (x )的值域为(－1,1)．(10分)(3)由题意知g (x )＝x f (x )＝2x＋12x －1·x ，易知函数g (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，g (－x )＝(－x )·2－x ＋12－x －1＝(－x )·1＋2x 1－2x ＝x ·2x ＋12x －1＝g (x )，∴函数g (x )为偶函数．(14分)。

第二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分．满分 150分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷 (选择题共 60 分 )一、选择题 (本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．有以下各式：①na n＝ a；②若 a∈ R，则 ( a2－a＋ 1)0＝ 1；③343－ 5x4＋ y3＝ x3＋ y；④＝6－ 5 2.此中正确的个数是()A ． 0B． 1C．2D． 32．三个数 log 21， 20.1,20.2的大小关系是()511A ． log 25<20.1<20.2B． log25<20.2<20.111C．20.1<20.2<log 25D． 20.1<log25<20.23． (2016 山·东理， 2)设会合 A＝{ y|y＝ 2x， x∈ R} ， B＝ { x|x2－ 1<0} ，则 A∪ B＝ () A ． (－ 1,1)B． (0,1)C．( －1，＋∞ )D． (0，＋∞ )4．已知 2x＝ 3y，则x＝ ()ylg2lg3A.lg3B.lg223C．lg 3D． lg25．函数 f(x)＝ xln|x|的图象大概是()6．若函数f( x)＝ 3x＋ 3－x与 g(x)＝ 3x－3－x的定义域均为R ，则 ()A ． f(x)与 g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数， g(x)为偶函数C．f(x)与 g(x)均为奇函数D． f(x)为偶函数， g(x)为奇函数17．函数 y＝ (m2＋ 2m－ 2)xm-1是幂函数，则m＝ ()A ． 1C ．－ 3 或1B ．－ 3D ． 28．以下各函数中，值域为(0，＋∞)的是( )xA ． y ＝ 2－2B ． y ＝ 1－ 2xC ．y ＝ x 2＋ x ＋ 11D ． y ＝ 3x+119．已知函数：① y ＝ 2x ；② y ＝ log 2 x ；③ y ＝ x －1 ；④ y ＝ x 2；则以下函数图象 (第一象限部分 )从左到右挨次与函数序号的对应次序是()A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数 f(x)＝1＋ log 2 2－ xx<1，则 f(－ 2)＋ f(log 212) ＝ ()－1xx ≥ 12A ． 3B ． 6C ．9D ． 12a － 2 x ， x ≥ 2， x 1≠ x 2 都有f x 1 －f x 2＜ 0 成11．已知函数 f( x)＝1 x －1， x ＜2 知足对随意的实数x － x21 2立，则实数 a 的取值范围为()13A ． (－∞， 2)B ． (－∞， 8 ]C ．( －∞， 2]13， 2)D ． [ 812． (2016 汉·中高一检测 )假如一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下边的五个点M (1,1)， N(1,2)， P(2,1)， Q(2,2)， G(2， 1)中，2 能够是“好点”的个数为()A ． 0 个B ． 1 个C ．2 个D ． 3 个第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分)二、填空题 (本大题共4 个小题，每题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)1413．已知 a 2(a ＞ 0)，则 log 2 a ＝ ________.＝9314．已知函数 f(x)＝log 2x ， x ＞ 0， 1则 f(f( ))＝ ________.3x ， x ≤ 0，415．若函数y ＝ log 1 (3x 2－ ax ＋ 5)在 [ － 1，＋∞ )上是减函数，则实数a 的取值范围是2________.16．(2016 ·阳高一检测邵 )如图，矩形 ABCD 的三个极点 A ，B ，C 分别在函数y ＝ log 221x ，y ＝ x 2，y ＝ ( 2)x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点 A 的纵坐标为 2，则2点 D 的坐标为 ________.三、解答题 (本大题共 6 个小题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )1 ＋ ( 1 1lg32－ lg9 ＋ 1－ lg 1＋ 810.5log 35.17． (本小题满分 10 分 )计算：)－3 ＋0.25 27318． (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ (12)ax ， a 为常数，且函数的图象过点(－ 1,2).(1) 求 a 的值；(2)若 g(x)＝4 －x － 2，且 g(x)＝ f(x)，求知足条件的 x 的值． 19． (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ log a (1＋ x)， g(x)＝ log a (1－ x)，(a ＞0， a ≠ 1).(1)设 a ＝ 2，函数 f(x)的定义域为 [3,63]，求 f( x)的最值；(2)求使 f(x)－ g(x)＞ 0 的 x 的取值范围．20． (本小题满分 12 分 )求使不等式 (1)x 2－8>a －2x 建立的 x 的会合 (此中 a>0，且 a ≠ 1).a21． (本小题满分 12 分 )(2016 雅·安高一检测 )已知函数 f(x)＝ 2x 的定义域是 [0,3] ，设 g(x)＝ f (2x)－ f(x ＋ 2)，(1)求 g(x)的分析式及定义域；(2)求函数 g(x)的最大值和最小值．a122． (本小题满分 12 分 )若函数 f(x)知足 f(log a x)＝a2－1·(x－x)(此中 a＞ 0且 a≠1).(1)求函数 f(x)的分析式，并判断其奇偶性和单一性；(2)当 x∈ (－∞， 2) 时， f( x)－ 4 的值恒为负数，求 a 的取值范围．参照答案：1.[ 答案 ]B[分析 ]① na n＝|a|， n 为偶数， (n>1，且 n ∈ N * )，故①不正确．a ， n 为奇数② a 2－ a ＋ 1＝ (a －12)2＋ 34>0 ，所以 (a 2－ a ＋ 1)0＝ 1 建立．③ 3 x 4＋ y 3没法化简．④ 3 － 5<0 ， 6－5 2>0，故不相等．所以选 B.2.[答案 ] A[分析 ]1 0.1<20.2，∵ log 2 <0,0<25∴ log 21<20.1<2 0.2，选A. 53.[答案 ]C[分析 ]A ＝{ y|y ＝ 2x ， x ∈ R} ＝ { y|y>0} ．B ＝ { x|x 2－ 1<0} ＝ { x|－ 1<x<1} ，∴ A ∪ B ＝ { x|x>0} ∪ { x|－ 1< x<1} ＝ { x|x>－ 1} ，应选 C.4.[答案 ]B[分析 ]由 2x ＝ 3y 得 lg2x ＝ lg3y ，∴ xlg2 ＝ ylg3，x lg3∴ y＝lg2.5.[答案 ] A[分析 ] 由 f(－ x)＝－ xln|－ x|＝－ xln|x|＝－ f(x) 知，函数 f(x)是奇函数，故清除C ，D ，11又 f(e )＝－ e <0，进而清除 B ，应选 A.6.[答案 ] D[分析 ]－ xx＝ f( x)，g( －x)＝ 3 －xx＝－ g(x)，所以 f(x)是偶函数， g( x)由于 f(－ x)＝ 3 ＋ 3 － 3 为奇函数，应选 D.7.[答案 ]B1[分析 ]由于函数 y ＝ (m 2＋2m －2)xm-1是幂函数，所以m 2＋ 2m － 2＝ 1 且 m ≠ 1，解得m ＝－ 3.8.[答案 ] A[分析 ]A ， y ＝ 2x－ 2 ＝ ( 2)x 的值域为 (0，＋ ∞ )． 2B ，由于 1－ 2x ≥ 0，所以 2x ≤ 1， x ≤ 0，y ＝ 1－ 2x 的定义域是 (－∞ ， 0]，所以 0＜ 2x ≤ 1，所以 0≤1－ 2x ＜ 1， 所以 y ＝ 1－ 2x 的值域是 [0,1) ．C ，y ＝ x 2＋ x ＋ 1＝ (x ＋ 1) 2＋ 3的值域是 [ 3，＋ ∞ )，2441∈ (－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞ )，D ，由于 x ＋ 11所以 y ＝3x+1的值域是 (0,1)∪ (1，＋ ∞ )．9.[答案 ] D[分析 ]依据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.10.[答案 ] C[分析 ]2212)＝2 log 212－1＝ 2log 26＝ 6，f( －2)＝ 1＋ log (2 － (－ 2))＝ 3， f(log∴ f(－ 2)＋ f(log 212)＝ 9，应选 C. 11.[答案 ] Ba － 2＜0，[分析 ]由题意知函数 f(x) 是 R 上的减函数，于是有1由此解得2－ 1，a － 2 × 2≤ 213，即实数 a 的取值范围是 (－∞ ，13a ≤ 88 ]，选 B.12.[答案 ] C[分析 ]设指数函数为 y ＝ a x(a>0， a ≠ 1)，明显可是点 M 、 P ，若设对数函数为 y ＝ log b x(b>0， b ≠ 1)，明显可是 N 点，选 C.13.[答案 ] 414[分析 ]∵ a 2＝ (a ＞ 0)，9∴ (a 1)2＝ [( 2) 2] 2，即 a ＝ (2)4，233∴ log 2 a ＝ log 2 (23)4＝ 4.33114.[答案 ]9[分析 ]∵1＞ 0，∴ f(1)＝ log 21＝－ 2.4 4 4则 f(1) ＜0，∴ f(f(1))＝ 3－2＝1.44915.[答案 ] (－ 8，－ 6]a[ 分析 ] 令 g(x) ＝ 3x 2－ ax ＋ 5，其对称轴为直线x ＝ a，依题意，有6≤ － 1， ，即6g － 1 ＞ 0a ≤ － 6， a ＞－ 8.∴ a ∈ (－ 8，－ 6]．16.[答案 ]( 1，1)24[分析 ] 由图象可知，点 A(x2)在函数 y ＝ log 2 x 的图象上，A,2所以 2＝ log2 x A ，x A ＝ (2 1 )2＝ .2221点 B(x B,2)在函数 y ＝ x 2的图象上，1所以 2＝ x B 2， x B ＝ 4.点 C(4， y C )在函数 y ＝ ( 2)x的图象上，2所以 y C ＝( 2)4＝ 1.2 4又 x D A1， y DC1，＝ x ＝2＝y ＝ 4所以点 D 的坐标为 (1，1)．241117.[分析 ]原式＝ ＋ (3－1)－3 ＋ lg3－ 1 2 － lg3－1＋ (34)0.5log 350.5＝ 2＋ 3＋ (1－ lg3) ＋ lg3 ＋ 32log 35＝ 6＋ 3log 325＝ 6＋ 25＝ 31.18.[分析 ]1 － a ＝ 2，解得 a ＝ 1.(1) 由已知得 ( )2(2)由 (1) 知 f(x)＝ (1)x，又 g( x)＝ f(x)，2则 4－x－2＝ (12)x，即 (14)x －( 12)x－ 2＝ 0，即 [(1)x ]2 －(1)x－ 2＝ 0，22令 (12)x＝ t ，则 t 2－ t － 2＝ 0，即 (t －2)( t ＋ 1)＝ 0，又 t>0 ，故 t ＝ 2，即 (1)x＝ 2，解得 x ＝－1. 2 19.[分析 ] (1) 当 a ＝2 时， f(x)＝ log 2(1＋ x)，在 [3,63] 上为增函数，所以当 x ＝3 时， f(x) 最小值为 2.当 x ＝ 63 时 f(x)最大值为 6.(2)f(x)－ g(x)＞ 0 即 f(x) ＞g(x)当 a ＞1 时， log a (1＋ x)＞ log a (1－ x)1＋ x ＞ 1－ x知足 1＋ x ＞ 0∴ 0＜x ＜ 11－ x ＞ 0当 0＜a ＜ 1 时， log a (1＋ x)＞ log a (1－ x)知足1＋ x ＜ 1－ x1＋ x ＞ 01－ x ＞ 0∴－ 1<x ＜ 0综上 a ＞ 1 时，解集为 { x|0＜ x ＜ 1}0＜ a ＜1 时解集为 { x|－ 1<x ＜ 0} ．20.[分析 ]∵(1a ) x 2－8＝a 8－x 2，∴原不等式化为 a 8 －x 2>a －2x .当 a>1 时，函数 y ＝ a x 是增函数，∴ 8－ x 2>－2x ，解得－ 2<x<4；当 0<a<1 时，函数 y ＝ a x 是减函数， ∴ 8－ x 2<－2x ，解得 x<－ 2 或 x>4.故当 a>1 时， x 的会合是 { x|－ 2< x<4} ；当 0<a<1 时， x 的会合是 { x|x<－ 2 或 x>4} ．21.[分析 ](1) ∵ f(x)＝2x ，∴ g(x)＝ f(2x)－ f(x ＋ 2)＝22x － 2x ＋2.由于 f(x)的定义域是 [0,3] ，所以 0≤ 2x ≤3,0≤ x ＋ 2≤3，解得 0≤ x ≤1.于是 g(x)的定义域为 { x|0≤ x ≤1} ．(2)设 g(x)＝(2 x )2－ 4× 2x ＝(2x － 2)2－ 4.∵ x ∈ [0,1] ，∴ 2x ∈ [1,2] ，∴当 2x ＝ 2，即 x ＝ 1 时， g(x)获得最小值－ 4； 当 2x ＝ 1，即 x ＝ 0 时， g(x)获得最大值－ 3. 22.[分析 ] (1) 令 log a x ＝ t(t ∈ R)，则 x ＝a t ，∴ f(t)＝ 2a(a t －a －t )． a－ 1∴ f(x)＝ 2－a1(a x － a －x )(x ∈ R)．a∵ f(－ x)＝ 2 a － xx ax－a － x)＝－ f(x)，∴ f(x)为奇函数．(a－ a )＝－2(aa － 1a － 1－a 2当 a ＞1 时， y ＝ a x 为增函数， y ＝－ a x 为增函数，且 a 2－ 1＞0，∴ f(x)为增函数．当 0＜a ＜ 1 时， y ＝ a x 为减函数， y ＝－ a －x 为减函数，且 a 2 ＜ 0，a 2－ 1∴ f(x)为增函数．∴ f(x)在 R 上为增函数．(2)∵ f(x)是 R 上的增函数，∴ y ＝ f( x)－ 4 也是 R 上的增函数．由 x ＜ 2，得 f(x)＜ f(2)，要使 f(x)－ 4 在 (－ ∞， 2)上恒为负数，只要 f(2) － 4≤ 0，即 2 a(a 2－ a－2)≤ 4.a － 1aa 4－ 1∴a 2－1(a2)≤ 4，∴ a 2＋ 1≤ 4a ，∴ a 2－ 4a ＋ 1≤ 0， ∴ 2－ 3≤ a ≤ 2＋ 3.又 a ≠1，∴ a 的取值范围为 [2－ 3， 1)∪ (1,2＋ 3]．。

《基本初等函数Ⅰ》单元测试班级 学号 姓名 成绩一、选择题：（每小题6分，共36分） 1．若32a =,则33log 82log 6-用a的代数式可表示为（ ）()A a －2 ()B 3a －(1+a )2 ()C 5a －2 ()D 3a －a 22．下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）()A 125xy -= ()B 11()3xy -= ()C 1()12x y =- ()D 12x y =- 3． 设1a >，实数,x y 满足()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是（）4．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（ ）()A 新加坡（270万） ()B 香港（560万） ()C 瑞士（700万）()D 上海（1200万）O 1 x y D O 1 x y A O 1x y B O 1 x y C x5．已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）()A （0，1） ()B （0，2） ()C （1，2） ()D [2，+∞)6．函数l g (1)(1)()1lg() (10)1x x f x x x-≤<⎧⎪=⎨-<<⎪+⎩，则它是（ ）()A 偶函数且有反函数 ()B 奇函数且有反函数 ()C 非奇非偶函数且有反函数 ()D 无反函数 二、填空题：（每小题6分，共24分） 7．函数()1log 15.0-=x y 的定义域是 .8．化简⨯53x x 35xx×35xx = .9．定义在(0,)+∞上的函数对任意的,(0,)x y ∈+∞，都有()()()f x f y f xy +=，且当01x << 上时，有()0f x >，则()f x 在(0,)+∞上的单调性是 .10．若直线a y 2=与函数()1,01≠>-=a a a y x 的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 11．（12分）（Ⅰ）求x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域； （Ⅱ）求212)(x x g -=的值域．12．（14分）若()1log 3,()2log 2x x f x g x =+=，试比较()f x 与()g x 的大小.13．（14分）已知函数()x f 满足()()()1,01log 12≠>--=-a a x x a a x f a ， （Ⅰ）求()x f 的解析式并判断其单调性；(Ⅱ)对定义在()1,1-上的函数()x f ，若()()0112<-+-mf m f ，求m 的取值范围；（Ⅲ）当()2,∞-∈x 时，关于x 的不等式()04<-x f 恒成立，求a 的取值范围.参考答案（仅供参考）：ABADCB ， (1,2)， 1， 单调递减， 1(0,)211．（Ⅰ）{243}x x x ≤<≠且 （Ⅱ）(0,2] 12．f(x)-g(x)=log x 3x-log x 4=log x 43x.当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=34时，f(x)=g(x);当1<x<34时，f(x)<g(x);当x>34时，f(x)>g(x). 13． （Ⅰ） 21()()1x x a f x a a a=-- ………………………………………………2′证明在(1,1)-上单调递增 ……………………………………4′（Ⅱ）判断函数()f x 为奇函数，221111111211m m m m m -<-<⎧⎪-<-<⇒<<⎨⎪-<-⎩ (4)′（Ⅲ）[23,1)(1,23]-+ ……………………………………4′。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作单元测评(二) 基本初等函数(Ⅰ)(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．下列函数在区间(0,3)内是增函数的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝x12C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13xD ．y ＝x 2－2x －15解析：函数y ＝1x ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在(0,3)内均是减函数，排除A ，C ；函数y ＝x 2－2x －15在(0,1)内是减函数，在(1,3)内是增函数，故函数y ＝x 2－2x －15在(0,3)上不具有单调性，排除D ，故选B.答案：B2．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，3x ＋1>0，∴－13<x <1，故选B.答案：B3．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )A ．y ＝x 12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 13解析：y ＝x 12 定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，y ＝x －2不过原点，y ＝x 13是奇函数，排除A ，C ，D ，故选B.答案：B4．设a ＝0.7 12，b ＝0.8 12，c ＝log 30.7，则( ) A ．c <b <a B ．c <a <b C ．a <b <cD ．b <a <c解析：由幂函数的性质知b ＝0.812>0.7 12＝a >0，c ＝log 30.7<0，所以b >a >0>c ，故选B.答案：B5．与函数f (x )＝2x 的图像关于直线y ＝x 对称的曲线C 对应的函数为g (x )，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为( )A. 2 B ．1 C.12D ．－1解析：依题意，得g (x )＝log 2x ，∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 22－1＝－1，故选D.答案：D6．下列函数中，其定义域与值域相同的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x 2 C ．y ＝log 2xD ．y ＝2x解析：函数y ＝2x 的定义域是R ，值域是(0，＋∞)，排除A ；函数y ＝x 2的定义域是R ，值域是[0，＋∞)，排除B ；函数y ＝log 2x 的定义域是(0，＋∞)，值域是R ，排除C ，故选D.答案：D7．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (log 12x )的定义域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤116，14 C ．[4,16] D ．[2,4]解析：由题意，得2≤log 12x ≤4，即log 1214≤log 12x ≤log 12116，所以116≤x ≤14，故选B.答案：B8．幂函数y ＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为( )A ．m ＝2B ．m ＝－1C ．m ＝－1或2D ．m ≠1±52解析：由y ＝(m 2－m －1)xm 2－2m －3为幂函数，得m 2－m －1＝1，解得m＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，y ＝x －3在(0，＋∞)上为减函数；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，y ＝x 0＝1(x ≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，所以m ＝2，故选A.答案：A9．已知f (x n )＝ln x ，则f (2)的值为( ) A ．ln2 B.1n ln2 C.12ln2D ．2ln2解析：令t ＝x n，则x ＝t1n ，f (t )＝ln t1n ＝1nln t ，则f (2)＝1n ·ln2，故选B.答案：B10．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G ⎝⎛⎭⎪⎫2，12中，可以是“好点”的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：设指数函数为y ＝a x (a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ；若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，故选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为__________．解析：不等式2 x 2＋2x －4≤12可化为2 x 2＋2x －4≤2－1，即x 2＋2x －4≤－1，解得－3≤x ≤1.答案：{x |－3≤x ≤1}12．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为__________．解析：函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的增区间即为函数y ＝4＋3x －x 2的增区间且4＋3x －x 2>0，因此所求区间为⎝⎛⎦⎥⎤－1，32. 答案：⎝⎛⎦⎥⎤－1，3213．若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则a ，b ，c 的大小关系是__________．(按从小到大的顺序)解析：由x ∈(e －1,1)得－1<ln x <0，从而b ＝2ln x <ln x ＝a ，c ＝ln 3x >ln x ＝a .答案：b <a <c14．若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝__________.解析：当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意．答案：14三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)(1)计算：2log 32－log 3329＋log 38－25log 53.(2)已知x ＝27，y ＝64，化简并计算：.解：(1)原式＝log 34－log 3329＋log 38－52 log 53 ＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫4×932×8－5 log 59＝log 39－9 ＝2－9 ＝－7.(6分)16．(12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图像过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a＝2，解得a ＝1.(4分)(2)由(1)知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2＝0， 即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2＝0.(8分) 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t 2－t －2＝0， 即(t －2)(t ＋1)＝0.(10分)又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝2，解得x ＝－1.(12分)17．(12分)已知函数f (x )＝log a (x 2＋1)(a >1)． (1)判断f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的值域．解：(1)已知函数f (x )＝log a (x 2＋1)(a >1)，且x 2＋1>0恒成立，因此f (x )的定义域为R ，关于坐标原点对称．(2分)又f (－x )＝log a [(－x )2＋1]＝log a (x 2＋1)＝f (x )， 所以f (x )为偶函数．(6分) (2)∵x 2≥0，∴x 2＋1≥1. 又∵a >1，∴log a (x 2＋1)≥log a 1＝0.(10分)故f (x )＝log a (x 2＋1)(a >1)的值域为[0，＋∞)． (12分)18．(14分)函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，(0<a <1)． (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 的值．解：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3,1)．(4分)(2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]．∵－3<x <1，∴－(x ＋1)2＋4≤4，(8分) ∵0<a <1，∴log a [－(x ＋1)2＋4] ≥log a 4，(10分) 由log a 4＝－2，得a －2＝4，∴a ＝4－12＝12.(14分)。

第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.给出下列说法：①0的有理次幂等于0；②01()a a R =∈；③若0,x a R >∈，则0a x >；④11221()33-=.其中正确的是（ ）A.①③④B.③④C.②③④D. ③ 2.552log 10log 0.25+的值为（ ）A.0B.1C.2D.4 3.函数2()3x f x =的值域为（ ）[A.[)0,+∞B.(],0-∞C.[)1,+∞D.(),-∞+∞4.幂函数2()(1),(0,)m f x m m x x =--∈+∞当时为减函数，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.12-或 D.25.若函数2013()2012(0,1)x f x a a a -=->≠且，则()f x 的反函数图象恒过定点（ ） A.(2013,2011)B.(2011,2013)C.(2011,2012)D.(2012,2013)6.函数22()log (1)()f x x x x R =++∈的奇偶性为（ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数-7. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A. 24B. 22C. 14D. 128.如果60.7a =，0.76b =，0.7log 6c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<9.函数2()log (1)2f x x =++的单调递增区间为（ ） A.()1,-+∞ B.[)0,+∞ C.[]1,2 D.(]0,110.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log xa y =的图象是下图中的（ ）}11.对于0,1a a >≠,下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =?A.①②③④B.①③C.②④D.②12.已知R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,1)x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若(2),(2)g a f =则的值为（ ）A.2B.154 C.174D.2a 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设12322()((2))log (1)2x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，,则的值为， . 14.函数215()log (1)f x x =+的单调递减区间为 .15.已知23234(0),log 9a a a =>则的值为 .16.关于函数()2x f x -=，对任意的1212,,x x R x x ∈≠且，有下列四个结论：&()(0)0()0,F x F x F x ∴=⎧⎪=⎨又是a0∴<①当max 1241()()/xf t -⎡∴∈⎢⎣=5.0lg1.5L =+(0)1(2)f ∴=对任意的。

B 卷本试卷满分：100分；考试时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列函数表达式中表不幂函数的是（ ）A ．y =2x 3B ．y =x 2C ．y =-x 21D ．y =πx2.图中的曲线是亲函数y =x n 在第一象限内的图象，已知n 取2，21，-1三个值，则曲线C 1、C 2、C 3的n 值依次为（ ） A ．2，21，-1 B ．-1，21，2 C ．2，-1，21 D ．21，2，-13.函数f （x ）=lg （x -2）+（x -3）0的定义域是（ ）A ．{x |x >2}B ．{x |x >3}C ．{x |x >2或x ≠3}D ．{x |x >2且x ≠3} 4.实数方程(31)x =x 21的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.已知幂函数y =f （x ）通过点（2，22），则幂函数的解析式为（ ）A ．y =2x 21B ．y =x 21C ．y =x 23D ．y =21x 256.已知函数y =log 41x 与y =kx 的图象有一个公共点A ，且点A （2，y a ），则k =（ ）A ．-41 B ．41 C ．-21 D ．21 7.函数y =a x 与y =x a 的图象如图所示，则a 可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．21 D ．318.函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),1(,log ],1,(,25.0x x x y x 的值域是（ ） A ．{y |y ≤1，y ≠0}B ．{y |y ≤2}C ．{y |y <l ，y ≠0}D ．{y |y ≤2，y ≠0}9.已知集合A ={x ∈R |y =x }，B ={y |y =x 2，x ∈R ），则A ∩B 等于（ ）A ．{x |x ∈R }B ．{y |y ≥0}C ．∅D ．{（0，0），（1，1）}10.在下列不等式中，m >n 的是（ ）A ．log πm <log πnB ．log 0.3m >log 0.3nC ．πm >πnD ．0.3m >0.3n答案：1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11.函数y =log 2（x311-）+（x +2）21的定义域是__________． 答案：{x |-2≤x <31} 12.方程log 2x =-x +2的近似解为x ≈__________．（精确度为0.1）答案：x ≈1.513.幂函数y =x 31-和幂函数y =x -3如图所示（在第一象限），则曲线C 1，是__________．答案：y =x 31-14.若不计算空气阻力，火箭的最大速度v km ／s 和燃料的质量M kg 、火箭（除燃料外）的质量m kg 的函数关亲式为v =21n （1+mM ）．当M =200m 时，v ≈__________km ／s ．（答案保留小数点后两位）答案：v ≈10.61 km ／s三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.证明幂函数f （x ）=3x 在（-∞，+∞）上是增函数．答案：设x 1<x 2时，f （x 1）-f （x 2）=3231x x -= 2322323121)(43)21(x x x x x ++-，∈x 1<x 2,∈x 1-x 2<0,又∈（323121x x +）2+43（32x ）2>0，∈f （x 1）-f （x 2）<0，即f （x 1）<f （x 2），∈f （x ）在R 上是增函数16.设函数f （x ）=log π（2+x ）和函数g （x ）=log π（2一x ），令函数F （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）求函数F （x ）的定义域；（2）判断函数F （x ）奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F （x ）的单调性，并说明理由．答案：（1）定义域：{x |-2<x <2}（2）∈∀x ∈{x |-2<x <2），f （-x ）=log π（2-x ）+log （2+x ）=F （x ），∈F （x ）是偶函数（3）∈F （x ）=log π（4-x 2），∈F （x ）在（-2，0]上是增函数，F （x ）在[0，2）上是减函数17.某I P 产品原来每年市场需求量为a ，在今后n 年内，估计市场需求量平均每年比上一年增加p ％，写出市场需求量随年数x （1≤x ≤n ，x ∈N *）变化的函数解析式f （x ），并求当p =0.2时，经过多少年市场的需求量增加1成?若p ≤0.3时，（1+p ％）x ≈1+xp %，试计算结果并作比较．答案：函数y =a （1+p ％）x （1≤x ≤n ，x ∈N *），当p =0.2时，a （1+0.002）x =1.1a ，从而有：x =log l.002l.1≈48，当p ≤0.3时，a （1+0.002）x ≈a （1+0.002x ）=1.1a ⇒x =50，绝对误差是50-48=218.完成下列各题：（1）确定x 的值，使不等式a 2x-1>a 3x （a >0，a ≠1）成立；（2）已知函数f （x ）=2x -1，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥,0,1,0,2x x x 求f [g (x )]的表达式． 答案：（1）①当0<a <1时，x >-1；②当a >1时，x <-1（2）当x ≥0时，f [g (x )]=f （x 2）=2x 2-1；当x <0时，f [g (x )]=f （-1）=-319.低压燃煤气体是通过管道输送的．在固定的压力差下，当燃煤气体通过圆形管道时，其流量速率v （cm 3／s ）与管道的直径（内径）d （cm ）的四次方成正比．（1）若燃煤气体在直径为6 cm 的管道中，流量速率为400 cm 3／s ，求该燃煤气体通过直径为d 的管道时，其流量速率的表达式；（2）要向某居民小区每小时供给36 m 3。

《基本初等函数》单元测试卷班级______________座号_________学生_______________ 一．选择题：1. 设集合=A ｛x |12≤-x ｝，=B ｛y |[]1,2,21--∈⎪⎭⎫⎝⎛=x y x｝，则A B ⋂=（ ）A.[]3,1B.[]4,2C.[]3,2D.[]4,1 2．函数f(x)的定义域为( )A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)3. 如果1>a ，1-<b ，那么函数b a x f x+=)(图像在（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限4. 函数y ＝1()x a与y ＝log b x 互为反函数，则a 与b 的关系是( )A ．ab ＝1B ．a ＋b ＝1C ．a ＝bD ．a －b ＝15．给定函数①y ＝12x ，②y ＝12log (1)x +，③y ＝|x －1|，④y ＝12x +，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6. 为了得到y= 3lg10x -的图象只需把函数y=lgx 的图象上点 ( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度7. 已知函数f （x ）=3,0ln(1),0x x x x ⎧≤⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围为（ ）A. (,1)(2,)-∞-⋃+∞B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞C.（-1,2）D.（-2,1） 8.若a>b>0，0<c<1，则A ．log a c <log b c B. log c a <log c b C. a c <b c D. c a >c b9.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）)(x f R )0,(-∞a )2()2(|1|->-f f a aA. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10. 设函数x x a a k x f --⋅=)(（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是( )A B C D11.已知函数()x f ＝e x －1，()x g ＝－x 2＋4x －3.若有()()b g a f =，则b 的取值范围为( )．A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3) 12．定义域为R 的偶函数f （x ）满足：对任意x ∈R 都有f （2﹣x ）=f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ﹣1，若方程f （x ）﹣log a （x +1）=0在（0，+∞）上至少有三个不同的实数解，则a 的取值范围为（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（0，）D ．（，1）二．填空题：13．已知幂函数αkx y =的图象过点)22,2(， 则=+αk . 14. 已知函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)，当x ∈[3，9]时，函数的最大值比最小值大1，则a ＝_________________．15．函数)(x f ＝a －121-x 是定义域上的奇函数，则实数a 的值为________．16.设函数()12-=x x f ，对任意⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∈，32x ，()()()m f x f x f m m x f 4142+-≤-⎪⎭⎫⎝⎛ 恒成立，则实数m 的取值范围是_____________.三．解答题：17．计算下列各式的值：（1）12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫350＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5；；(2) 1log 2(lg5)lg2lg502++⋅+.18．已知函数3()2log f x x =+的定义域为[1，9]，求22[()]()y f x f x =+的最大值。

基本初等函数单元测试题数学周练试题（三）一、选择题：（每题5分，共50分）1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是................................（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、②2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是.......... （ ）A 、∅B 、TC 、SD 、有限集3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................（ ）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞4、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则....................................（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >>5、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是...........................（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a --6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................（ ）7、若函数()log (0a f x x =在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）AC 、14D 、128、设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）A ．f （－x 1）＞f （－x 2）B ．f （－x 1）＝f （－x 2）C ．f （－x 1）＜f （－x 2）D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是...................................（ ） A ． 偶函数，在R 上为减函数 B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．奇函数，在R 上为增函数10. 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：（每题5分，共25分）11、[]643log log (log 81)的值为 。

word1 / 7第二章 基本初等函数（Ⅰ）注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()0a a >可以化简为（ ）A ．32aB ．18a C ．34aD ．38a2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（ ）A ．0.10.221log <2<25B ．0.20.121log <225<C ．0.10.2212<2log 5< D ．0.10.2212<log 25< 3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+4．已知23xy＝，则xy=（ ）A ．lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（ ）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（ ）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．28．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（ ） A ．22x y -=B ．12y x =-C ．21y x x =++D ．113x y +=9．已知函数：①2xy ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有word2 / 7()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值X 围为（ ）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值X 围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数22logy x =，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2， 则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)()31320.5log 511lg3lg91lg 812730.25-⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．word3 / 719．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)． （1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； （2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．word4 / 721．(12分)已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， （1）求g (x )的解析式及定义域； （2）求函数g (x )的最大值和最小值．22．(12分)若函数f (x )满足21(log )1a a f x x x a ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭ (其中a ＞0且a ≠1)．（1）求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值X 围．word1 / 72018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ． 5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ．8．【答案】A 【解析】A，22xy x -==⎝⎭的值域为(0)∞，+． B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞， 所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1． C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+，所以113x y +=的值域是()0,11()∞，+．故选A ．9．【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ．11．【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤，即实数a 的取值X 围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ．12．【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）word2 / 713．【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-． 16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭， 点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝． 点()4C C y ，在函数xy =⎝⎭的图象上，所以414C y ==⎝⎭． 又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析． 【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1． 【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42xx⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1．19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6． （2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析． 【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}．word3 / 721．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4． 【解析】（1）∵f (x )＝2x，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1． 于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}． （2）设g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4．∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4； 当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3． 22．【答案】（1）2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,23⎡+⎣．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t，∴2()()1t ta f t a a a -=--． ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数． 当a ＞1时，y ＝a x为增函数，x y a -=-为增函数，且201aa >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数x y a -=-为减函数，且201aa <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数． 由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数， 只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1， ∴a的取值X 围为)(21,23⎡+⎣．。