湖南益阳一中湘潭县一中双峰一中高二下学期期中联考数学理试题无答案

2020 年上学期湘潭县一中、双峰一中、邵东一中高二联考试题卷数学科目班级：姓名：考号：本试卷共 4 页。

全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、已知集合,集合,则()A.B.C.D.2、设 是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、函数的图象大致为( )A.B.C.D.4、已知命题，命题，则 是 的( )A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件5、设有编号为的五个球和编号为的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内,要求每个盒子内放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为( )A.B.C.D.6、在平行四边形中，点分别在边上，且满足，若，则（）A.B.C.D.7、过双曲线的左焦点作圆，延长 交双曲线右支于点 ，若，则双曲线的离心率为（A.B.C.D.的切线，切点为 ）8、已知函数,则 满足( )A.图象关于直线对称B.在上单调递增C.D.当时有最小值9、已知抛物线的焦点为 ,过点 分别作两条直线 ,直线 与抛物线 交于 两点,直线与抛物线 交于A.B.10、我们把点,若 与直线 的斜率的乘积为 ,则的最小值为( )C.D.叫“费马数”(费马是十七世纪法国数学家).设, 表示数列 的前 项之和,则使不等式成立的最大正整数 的值是()A.5B.6C.711、以 为顶点,以为底面的三棱锥棱锥外接球体积的最小值为( )D.8 ,其侧棱两两垂直,且三棱锥的侧面积之和为 ,则该三A.B.C.D.12、设奇函数 定义在上，其导函数为 且，当时，，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、的展开式中， 的系数是__________ . （用数字填写答案）14、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫 （1）求角 的值；苗的效果，现随机抽取 只小鼠进行试验，得到如下联表：（2）若，求的取值范围．参考公式：19、如图，在四棱锥中，四边形，， 底面，， 是 的中点．（Ⅰ）求证：平面平面 ；是直角梯形， ，（Ⅱ）二面角的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉 病毒感染的效果”．15、经过点作圆的切线,设两个切点分别为 , ,则__________.16、定义:如果函数在上存在,满足,则称20、某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为 元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率.(1)从试销售期间任选三天,求其中至少有一天的酸奶销量大于 瓶的概率; (2)试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱 瓶,批发成本 元;小箱每箱 瓶,批 发成本 元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅数,为上的“对望数”,函数为上的“对望函数”,给出下列四个命题:批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为时看作销量为 瓶).(1)二次函数在任意区间上都不可能是“对望函数”;(2)函数是上的“对望函数”;(3)函数是上的“对望函数”;(4)为上的“对望函数”,则在上不单调;其中正确命题的序号为__________(填上所有正确命题的序号)三、解答题(共 6 小题 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖南省湘潭市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·深圳期末) 已知为虚数单位，若，则复数的模等于（）．A .B .C .D .2. （2分）(2017·河南模拟) 设集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）=0}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的值可以是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2017·沈阳模拟) 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则n的最小值为（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）(2018·全国Ⅰ卷理) 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。

得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A . 新农村建设后，种植收入减少B . 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C . 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5. （2分） (2016高二下·新疆期中) 从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A . 40个B . 36个C . 28个D . 60个6. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知圆 ,在圆中任取一点 ,则点的横坐标小于的概率为（）A .B .C .D . 以上都不对7. （2分） (2019高二下·泗县月考) 已知，则（）A . 0.6B . 3.6C . 2.16D . 0.2168. （2分） (2017高二下·淄川期末) 某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A . 16B . 18C . 24D . 329. （2分）二项式（ax+）6的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx的值为（）A . 3B .C . 3或D . 3或﹣10. （2分） (2016高二下·宜春期中) 通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2= 得，K2= ≈7.8P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B . 有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D . 有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”11. （2分）将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，一共有（）种不同结果．A . 6B . 12C . 36D . 21612. （2分）如图：线段AF中，AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e.则以A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为（）A . 5a+8b+9c+8d+5eB . 5a+8b+10c+8d+5eC . 5a+9b+9c+9d+5eD . 10a+16b+18c+16d+10e二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=________．14. （1分）有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同的坐法有________ 种（用数字作答）．15. （1分） (2018高二下·陆川期末) 已知为正整数，在二项式的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79，则的值为________，展开式中第________项的系数最大.16. （1分）对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4 和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为________ 的那个．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2015高三上·荣昌期中) 在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1 ，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2 ．（1）求C1与C2交点的极坐标；（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．18. （15分）(2017·舒城模拟) 中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（1） 1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：）（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L 的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．19. （10分） (2018高一下·商丘期末) 国家射击队的某队员射击一次，命中7~10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次求:（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率。

湖南省双峰县第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（40分）1、复数z ＝i （3+i ）的实部是（ ） A 、1 B 、-1 C 、3 D 、3i2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000多居民某天阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体 C 、样本容量 D 、从总体中抽取的一个样本3、f(x)=ax 3+bsinx+3,f(lg3)=5,则f (lg31)=（ ） A 、-1 B 、1 C 、-5 D 、54、命题“任意x ∈R ，|x|≥0”的否定是（ ） A 、任意x ∈R ，|x|＜0 B 、任意x ∈R ，|x|≤0 C 、彐x ∈R ，|x|＜0 D 、彐x ∈R ，|x|≤05、如图所示，程序框图的输出结果是（ ）6、某三棱锥的三视图如图所示，其体积V ＝（ ）A 、380 B 、340 C 、80 D 、407、23000的末两位数是（ ）A 、46B 、56C 、66D 、768、把圆周8等分，得8个等分点，以这些点为顶点作三角形可得56个三角形，从这些三角形中任取一个三角形是锐角三角形的概率P ＝（ ） A 、71 B 、72 C 、73 D 、769、f(x)=sin(x-α),f(x)在〔0，3π〕上的定积分=0,则tan α＝（ ） A 、3 B 、-3 C 、31 D 、-3110、f(x)=kx-lnx 在区间（1，+∞）上是减函数，k 的取值范围是（ ） A 、（-∞，0） B 、（-∞，0］ C 、（-∞，1） D 、（-∞，1］二、填空题（20分）11、在直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线C ： x=2+cos α y=sin α（α为参数）相交于A 、B 两点，且｜AB ｜＝2，以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程是12、3x+4y+5z=10,x 2+y 2+z 2的最小值为13 ABC 中，BC ＝6，以BC 为直径的半圆分别交线段AB ，AC 于点E ， F ，若AC=2AE,则EF=14、若x 、y 满足约束条件 x+y ≤4，z=ax+y 最大时的最优解 y ≤xy ≥1有无数个，则a=15、在直角坐标系x0y中，已知点A（0，1），点B（-3，4），若点C在∠AOB的平分线上且｜OC｜＝10，则向量OC的坐标是三、解答题16、（9分）正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=(a n+1)2b n=(-1)n S n(1)求{a n}通项公式（2）求和T10=b1+b2+b3+……b1017、本小题9分某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

湖南省湘潭市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）为虚数单位，若则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·邵东月考) 设，函数（是自然对数的底数），若存在使得，则（）A .B .C .D . 13. （2分） (2016高二下·钦州期末) “因为偶函数的图象关于y轴对称，而函数f（x）=x2+x是偶函数，所以f（x）=x2+x的图象关于y轴对称”，在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 大前提与推理形式都错误4. （2分） (2016高三上·北京期中) 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f′（x）﹣g（x）（f′（x）为函数f（x）的导函数）在[a，b]上有且只有两个不同的零点，则称f（x）是g（x）在[a，b]上的“关联函数”．若f（x）= +4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“关联函数”，则实数m的取值范围是（）A .B . [﹣1，0]C . （﹣∞，﹣2]D .5. （2分）下列说法中正确的是（）A . 合情推理就是类比推理B . 归纳推理是从一般到特殊的推理C . 合情推理就是归纳推理D . 类比推理是从特殊到特殊的推理6. （2分）(2018·黄山模拟) 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼—”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某6个班级从双流区“棠湖公园”等6个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·眉山期末) 已知，当P（X=k）（k∈N，0≤k≤8）取得最大值时，k 的值是（）A . 7B . 6C . 5D . 410. （2分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x﹣10234f（x）12020当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是（）A . （π，2π]B . [π，2π）C . （2π，3π]D . [2π，3π）12. （2分）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2015·岳阳模拟) 若二项式的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项为________．14. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 将3个教师分到6个班级任教，每个教师教2个班的不同分法有________种．15. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。

湖南省益阳市数学高二下学期理数期中联合考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 抛物线 x2=y 的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 已知命题 P: 双曲线的离心率小于 1. 则 为（ ）A . 双曲线的离心率大于 1B . 有的双曲线离心率小于 1C . 有的双曲线离心率大于 1D . 存在双曲线, 其离心率不小于 13. （2 分） (2018·淮南模拟) 命题 ：“若，则且A.若且，则B.若且，则C.若或，则D.若或，则”的逆否命题是（ ）4. （2 分） (2020 高二上·淮阴期末) 已知双曲线的一条渐近线过点双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ），且A.第 1 页 共 11 页B. C. D. 5. （2 分） (2015 高三上·丰台期末) x2＞0 是 x＞0 的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也必要条件6. （ 2 分 ） 如 图 ， BC=4 ， 原 点 O 是 BC 的 中 点 ， 点 ，则 AD 的长度为（ ），点 D 在平面上，且A. B. C. D. 7. （2 分） .如图，在四面体 OABC 中，G 是底面 ABC 的重心，则 等于（ ）第 2 页 共 11 页A.B. C. D.8. （2 分） 设 为双曲线 右两支在 轴上方的交点分别为的左焦点，在 轴上 点的右侧有一点 ， 以 为直径的圆与双曲线左、，则的值为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） 椭圆上的点到直线 2x－y＝7 距离最近的点的坐标为（ ）A . （－ ， ）B.（ ，－ ）C . （－ ， ）D.（ ，－ ）第 3 页 共 11 页10. （2 分） 如果方程 A. B. C. D.表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）11. （2 分） 设双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为 F，过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近 线于 A、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O 为坐标原点，若 =λ +μ （λ，μ∈R）， λ•μ= ，则该双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D.12. （2 分） (2019 高三上·大同月考) 已知 是双曲线的右顶点，过点 且垂直于 轴的直线与双曲线交于两点，若率 的取值范围为（ ）A.的左焦点， 是双曲线 是锐角三角形，则该双曲线的离心B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二上·福州期中) 下列命题中正确的有________．第 4 页 共 11 页①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在△ABC 中，若 sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC 为直角三角形；③若 A，B 为锐角三角形的两个内角，则 tanAtanB＞1；④若 Sn 为数列{an}的前 n 项和，则此数列的通项 an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）．14. （1 分） (2015 高二下·福州期中) 如图：在底面为平行四边形的棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 为 A1C1 与B1D1 的交点．则向量可用 = ， = ，= 表示为________．15. （1 分） (2018 高二下·盘锦期末) 已知双曲线与抛物线焦点 ，且两曲线的一个交点为 ，若，则双曲线的渐近线方程为________.有一个公共的16. （1 分） 到两定点 F1（﹣1，0），F2（1，0）距离之和为 2 的点的轨迹的长度为________三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17. （10 分） (2017 高二上·集宁月考) 已知椭圆右焦点分别为．（1） 求椭圆的方程;经过点,离心率为 ,左、（2） 若直线与椭圆交于 A,B 两点,与以为直径的圆交于 C,D 两点,求的值．18. （5 分） 已知函数 f（x）=2x2﹣2ax+b，当 x=﹣1 时，f（x）取最小值﹣8，记集合 A={x|f（x）＞0}，B={x||x ﹣t|≤1}（Ⅰ）当 t=1 时，求（∁RA）∪B； （Ⅱ）设命题 P：A∩B≠∅，若￢P 为真命题，求实数 t 的取值范围．第 5 页 共 11 页19. （10 分） (2019 高二上·龙江月考) 已知，求：（1）；（2）与所成角的余弦值.20. （5 分） (2018·北京) 已知椭圆 线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A ， B.（Ⅰ）求椭圆 M 的方程；（Ⅱ）若，求 的最大值；的离心率为 ，焦距 2 .斜率为 k 的直（Ⅲ）设，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C ， 直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为 D.若 C,D 和点共线，求 k.21. （5 分） 已知点 A（2，1，1），B（0，1，﹣1），C（1，0，1），试找出平面 ABC 的﹣个法向量．22. （5 分） (2020·淮南模拟) 已知椭圆 圆的左右焦点，过点 的直线交椭圆于 ，两点，且（Ⅰ）求椭圆 的方程的离心率为 ， ， 分别是椭 的周长为 12．（Ⅱ）过点作斜率为的直线 与椭圆 交于两点 ， ，试判断在 轴上是否存在点，使得是以 为底边的等腰三角形若存在，求点 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17-1、17-2、第 8 页 共 11 页18-1、19-1、19-2、第 9 页 共 11 页20-1、第 10 页 共 11 页21-1、22-1、第11 页共11 页。

双峰一中2017年上学期高二期中考试试题数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1、复数21i+等于（ ） A ．—2i B ．2i C ．1—i D ．1+i=-||)1,2,2(),2,2,1(,2AB B A O ，则为，其坐标分别，球面上有两个点直角坐标系的原点、设一球的球心为空间18.A 12.B 23.C 32.D3、成立的否定是等式命题“已知"ln ),,0(,a x x R a =+∞∈∀∈（ ）不成立等式、a x x A =+∞∈∀ln ),,0( 不成立等式、a x x B =-∞∈∀ln ),0,( 不成立等式、a x x C =+∞∈∃00ln ),,0( 不成立等式、a x x D =-∞∈∃00ln ),0,(4、已知命题p ：x R ∃∈，使sin x=；命题q ：x R ∀∈，都有210xx ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题，其中正确的是（ ）A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③ 5、已知p ：（a －1）2≤1，q ：∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、利用数学归纳法证明不等式()()1111++++2,2321nf n n n *<≥∈-N 的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项 D ．2k项7、64(1(1+的展开式中x 的系数是（ ）A ．-4B ．21C ．3D ．48、已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于（ ）A.64 B.10 C.22 D.329、设5250125(2)x a a x a x a x -=++++，那么54321a a a a a ++++的值为（ ）A.1B.-31C.-32D.1-10、从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）A ．36B ．48C ．52D ．54 11、设抛物线22y x =的焦点F ，过点()3,0M的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，||2BF =，则△BCF 与△ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） A ．45 B ．23 C ．47 D ．1212、函数2()||f x x x a =+-，若1()2f 和1()2f -都不是()f x 的最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,]2-∞B ．11[,]22-C ．11(,)22-D ．1[,)2+∞二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知x 、y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程0.95y x a =+，则a = ．14、若曲线()2ln 1y ax x =-+在点()1,a 处的切线平行于x 轴，则a =__________．15、计算积分()121sin xx dx -+=⎰______________．16、已知点F 是椭圆的右焦点，点B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交椭圆C 于点D ，且，则椭圆C 的离心率为 ．三、简答题（17题10分，其余每题12分，共80分）17、（本小题满分10分）已知数列{}n a 中，12111+==+n n a a a ，，（Ⅰ）求5432a a a a ，，，；（Ⅱ）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法加以证明.x0 1 3 4y2.2 4.3 4.8 6.718、已知命题[]:0,1p x ∀∈，使1102x m -⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭恒成立，命题ππ:,,63q x ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦使函数()cos f x x x m =+-有零点， 若命题“p q ∧”是真命题，求实数m 的取值范围．19（6分+6分）、2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附: ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -，90ACB ∠=︒，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点，AC=BC=2，1AA =4．（I ）当E 是棱1CC 中点时，求证：CF //平面1AEB ；（II ）在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角1A EB B --的大小是45°，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由21(6分+6分)．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63，长轴长为23，直线l ：y kx m=+交椭圆于不同的两点A 、B ． （1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点O 到直线l 的距离为32，求△AOB 面积的最大值．22．已知函数()ln f x x ax =-（a 为常数）． （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若0a >，求不等式2()()0f x f x a-->的解集；（III ）若存在两个不相等的整数12,x x 满足12()()f x f x =，求证：122x x a+>．高二期中考试数学（理科）参考答案1-5: C C C B A 6-10: D B A B B 11-12: A C 13．2.6 14、 14 15、2316．17、*∈-=====Nn a a a a a n n ,12)2(31,15,7,3)1(543218、01m ≤≤赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性 30 15 45女性 45 10 55 合计7525100将22⨯列联表中的数据代入计算，得2K 的观测值：()2100301045151003.030, 3.030 3.8414555752533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， ∴在犯错误的概率不超过0.05 前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系. X12 3()P X164 96427642764()94E X np ==. 20．（I ）略；（II ）在棱1CC 上存在点E ，使得二面角1A EB B --的大小是45，此时52CE =21．（1）2213x y +=；（23 【解析】试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c ，依题意6,{3c a a ==解得6,{3c a a ==2c =由222a b c =+，得1b =，所以所求椭圆方程为2213x y +=.（2）由已知2||1m k =+，解得223(1)4m k =+. 将 y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(13)6m 330k x k x m +++-=.2222(6m)4(13)(33)0(*)x k k m ∆=+-+->所以21212226m 33,1313k m x x x x k k --+=⋅=++. 所以22222221222236m 12(m 1)||(1)()(1)[](13)13k AB k x x k k k-=+-=+-++ =22222222212(1)13-m 3(1)(9+1)=(13)(13)k k k k k k +++++（） =242221212123+=3+3+=419+6+123+69++6k k k k k≤≠⨯（k 0）当且仅当2219=k k，即=k ±时等号成立.经检验，=k (*)式，当=0k时，||AB = 综上可知max ||2AB =.当 ||AB 最大时，AOB ∆面积最大值122S =⨯=22．（I ）当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(0+)∞，，当0a >时，()f x 的单调递增区间为1(0,)a，单调递减区间为1(,)a +∞；（II ）12(,)a a；（III ）证明见解析. 试题解析：（I ）()f x 的定义域为'11(0+)()axf x a x x-∞=-=，，， （1）当0a ≤时，恒有'()0f x >，故()f x 在(0+)∞，上单调递增；（2）当0a >时，由'()0f x >得10x a <<，故()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a +∞上单调递减 综上（1）（2）可知：当0a ≤时()f x 的单调递增区间为(0+)∞，；当0a >时，()f x 的单调递增区间为1(0,)a，单调递减区间为1(,)a +∞.（II ）()f x 的定义域为(0+)∞，，所以0x >，且20x a->，而0a >，20x a <<.设222()()()ln ln()()F x f x f x x ax x a x a a a=--=---+-=2ln ln()22x x ax a---+，2'12-11()+-2022()a x a F x a x x x x a a==≥--（），且当且仅当1=x a 时取等号， 所以()F x 在2(0,)a 上单调递增，又因为1=x a时，1()=()0F x F a =所以当1(0,)x a ∈时，()0F x <，当12(,)x a a∈时，()0F x >.故2()()0f x f x a-->的解集为12(,)a a .（III ）由（I ）知0a ≤时，()f x 在(0+)∞，上单调递增，若12()()f x f x =， 则12x x =不合题意；故0a >，而()f x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减，若存在两个不相等的正数12,x x 满足12()()f x f x =，则12x x 、必有一个在1(0,)a上，另一个在1(,)a+∞，不妨设1210x x a <<<，则121(,)x a a-∈+∞. 又由（II ）知1(0,)x a ∈时，()0F x <，即2()()0f x f x a --<，所以112()()f x f x a<-.因为12()()f x f x =，所以212()()f x f x a<-，又因为()f x 在1(,)a+∞上单调递减，所以212x x a >-，即 122x x a+>。

湖南省益阳市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A . 5﹣4iB . 5+4iC . 3﹣4iD . 3+4i2. （2分） (2020高二上·吴起期末) 某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为 ,则该物体在秒时的瞬时速度为（）A . 1米／秒B . 2米／秒C . 3米／秒D . 4米／秒3. （2分）将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（）A . 81 种B . 64 种C . 4 种D . 24种4. （2分）已知函数，则（）A .B .C .D .5. （2分）函数f（x）=的大致图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·原平期末) 已知复数z=-2i，则z的共轭复数等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·民勤期中) 类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是（）①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．A . ①②④B . ①③C . ②④D . ①③④8. （2分） (2019高二下·宁德期末) 函数的单调增区间是（）A .B .C .D .9. （2分）由，x=1，x=2，y=0所围成的平面图形的面积为（）A . ln2B . ln2-1C . 1+ln2D . 2ln210. （2分）只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A . 6个B . 9个C . 18个D . 36个11. （2分）某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，··· ，再向前走步后退n步，··· .当他走完第2008步后就一直往出发地走.此人从出发地到回到原地一共走了（）步.A . 3924B . 3925C . 3926D . 392712. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 直线过点且与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2016·天津文) i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为________．14. （1分） (2018高二下·济宁期中) 济宁市2018年中考有所高中招生，如果甲、乙、丙名同学恰好被其中的所学校录取，那么不同录取结果的种数为________．15. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 曲线与所围成的图形的面积是________．16. （1分） (2018高二下·遵化期中) 已知函数在处取得极小值，则 ________．17. （1分）(2012·山东理) 设a＞0，若曲线y= 与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2 ，则a=________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （5分） (2019高二下·舒兰月考) 已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．（1）若，为纯虚数，求；（2）若，求，的值．19. （15分）某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师，市教育局拟召开一个新课程研讨会.（1）若选派1名教师参会，有多少种派法?（2）若三个学科各派1名教师参会，有多少种派法?（3）若选派2名不同学科的教师参会，有多少种派法?20. （15分）有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本．21. （10分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，（）（1）若，求曲线在处的切线方程.（2）对任意，总存在，使得（其中为的导数）成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2018高一上·中原期中) 已知函数 .（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2023-2024学年湖南省益阳市高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知实数列−1，x，y，z，−2成等比数列，则xyz等于( )A. −4B. ±4C. −22D. ±222.设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d=1，且S6−S2=10，则a3+a4=( )A. 2B. 3C. 4D. 53.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有种．( )A. 24B. 48C. 96D. 1144.已知数列{a n}是公比不为1的等比数列，且a1=1，2a3是3a2与a4的等差中项，则a n=( )A. 2n−1B. 3n−1C. (12)n−1 D. (13)n−15.已知函数f(x)={e x,x≥−1ln(−x),x<−1，g(x)=f(x)−x+a，若g(x)存在3个零点，则a的取值范围是( )A. [1,1e +1] B. (1,1e+1) C. [−1e−1,−1] D. [−1e−1,−1)6.已知f(x)=2x3−6x2+a(a为常数)在[−2,2]上有最大值3，则此函数f(x)在[−2,2]上的最小值是( )A. −37B. −29C. −5D. −87.若(1−4x)2017=a0+a1x+a2x2+⋯+a2017x2017，则a12+a222+⋯+a201722017的值是( )A. −2B. −1C. 0D. 18.已知函数f(x)=a x+x2−xlna，对任意的x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)−f(x2)|≤a−2恒成立，则实数a的取值范围是( )A. [e2,+∞)B. [e,+∞)C. [2,e]D. [e,e2]二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。