高三物理一轮复习 第21讲 功能关系 能量守恒定律导学案(无答案)

年级：高三学科：物理班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023－33第4讲功能关系能量守恒定律学习目标：结合运动学公式、牛顿运动定律、圆周运动规律、机械能守恒定律、功能关系、动量守恒定律等知识进行综合考查。

预学案1、三大类功能关系：（1）第一大类：做正功，能量减少；做负功，能量增加。

W=-∆E P重力做功↔重力势能的变化W G=-∆E P；电场力做功↔电势能的变化W F=--∆E P；弹簧弹力做功↔弹性势能的变化W F=-∆E P；分子力做功↔分子势能的变化W F=--∆E P。

(2) 第二大类：：做正功，能量增加；做负功，能量减少。

W=∆E P合力做功↔动能的变化W合=∆E K；单个物体除重力外其他力做功或系统除重力、弹簧弹力以外其他力做功↔机械能的变化W其=∆E（3）第三大类：两个特殊的功能关系a.滑动摩擦力与两物体间相对滑行距离的乘积等于产生的内能,即F f x相对=Q。

B.电磁感应过程中克服安培力做的功等于产生的电能,即W克安=E电。

2、能量守恒定律（1）内容：能量既不会凭空产生,也不会凭空消失。

它只能从一种形式______为另一种形式,或者从一个物体_______ 到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量__________。

（2）表达式:ΔE减=ΔE增。

探究案探究一：功能关系的理解及应用。

总复习大本P108 典例1、典例2、多维训练1、2。

探究二:功能关系的综合应用。

总复习大本P110 典例3、典例4、多维训练1、2。

检测案1、(多选)(2022·武汉模拟)如图所示,轻质弹簧下端固定在水平面上,弹簧原长为L,质量为m的小球从距弹簧上端高度为h的P点由静止释放,小球与弹簧接触后立即与弹簧上,弹簧端粘连,并在竖直方向上运动。

一段时间后,小球静止在O点,此时,弹簧长度为L2的弹性势能为E p,重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内。

下列说法正确的是()A.弹簧的劲度系数为2mgLB.小球在运动过程中,球与弹簧组成的系统机械能守恒C.小球第一次下落过程中速度最大位置在O点)D.E p<mg(h+L22、如图所示的离心装置中,光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点,小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上,长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A,质量为m的小球B固定在细线的中点,装置静止时,细线与竖直方向的夹角为37°,现将装置由静止缓慢加速转动,当细线与竖直方向的夹角增大到53°时,A、B间细线的拉力恰好减小到零,弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反,重力加速度为g,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)装置静止时,弹簧弹力的大小F;(2)环A的质量M;(3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。

高三物理一轮复习——功能关系能量守恒定律学案
[考试标准]
知识梳理
一、功能关系
1．功是能量转化的量度，功和能的关系一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能的转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．
2．几种常见的功能关系及其表达式
自测1如果把撑杆跳全过程分成四个阶段：a～b、b～c、c～d、d～e，如图1所示，不计
空气阻力，则对这四个阶段的描述不正确
．．．的是()
图1
A．a～b阶段：加速助跑，人和杆的总机械能增加
B．b～c阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加
C．c～d阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量
D．d～e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人动能的增加量
答案C
解析a～b阶段：加速过程中，人和杆的动能增加，重力势能不变，人和杆的机械能增加，所以A正确；b～c阶段：人上升过程中，人和杆的动能减少，重力势能和杆的弹性势能均增加，所以B正确；c～d阶段：杆在恢复原长的过程中，人的动能和杆的弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量，所以C错误；d～e阶段：只有重力做功，重力所做的功等于人动能的增加量，所以D正确．
二、两种摩擦力做功特点的比较。

第四节功能关系能量守恒定律(对应学生用书第89页)[教材知识速填]知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功引起物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功引起弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．易错判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末．易错判断(1)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(2)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(3)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)[教材习题回访]考查点：对功能关系理解1．(粤教版必修2P89T2)(多选)平直公路上行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同的物理过程是( )A ．物体克服阻力做功B ．物体动能转化为其他形式的能量C ．物体势能转化为其他形式的能量D ．物体机械能转化为其他形式的能量 [答案] AD考查点：能量的转化与守恒2．(沪科版必修2P 77T 5改编)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( )A ．摆球机械能守恒B ．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C ．能量正在消失D ．只有动能和重力势能的相互转化 [答案] B考查点：功能关系的计算3．(沪科版必修2P 55T 1)(多选)某人用手将质量为1 kg 的物体由静止向上提起1 m ，这时物体的速度为2 m/s ，g 取10 m/s 2，下列说法中正确的是( )A ．手对物体做功12 JB ．合外力做功2 JC ．合外力做功12 JD ．物体克服重力做功10 J [答案] ABD考查点：能量的转化与守恒4．(人教版必修2P 82T 2改编)三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，平均水位落差约135 m ，水的流量约1.35×104m 3/s.船只通航需要约3 500 m 3/s 的流量，其余流量全部用来发电．水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能．(1)按照以上数据估算，三峡发电站的发电功率是多少？(2)设三口之家生活用电平均为0.5 kW ，如果三峡电站全部用于城市生活用电，它大约可以满足多少个百万人口城市的生活用电？[解析](1)用于发电的水流量Q ＝(1.35×104－3.5×103) m 3/s ＝1.0×104m 3/s 发电功率P ＝mgh t ×20%＝ρVgh t ×20%＝ρQgh×20%＝2.7×109W.(2)可供给用户数n ＝2.7×1090.5×103＝5.4×106人口数为N ＝3n ＝16.2×106故可满足16个百万城市的生活用电[答案](1)2.7×109 W (2)16个(对应学生用书第90页)对功能关系的理解及应用几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功不引起机械能变化机械能守恒ΔE＝0非重力和弹力的功机械能变化重力和弹力之外的力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力做的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q＝fs相对[题组通关]1．(多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( ) A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh－12 mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC [合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(mg－F)h，动能减少了(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]2．(2020·陕西西安联考)(多选)如图5­4­1所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( ) 【导学号：84370232】图5­4­1A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d[题眼点拨] ①“轻绳”和“光滑直杆”说明质量为m 的环下滑过程中，与重物组成的系统机械能守恒；②“到达B 处”要利用环沿绳的速度分量等于重物上升的速度． CD [环到达B 处时，对环的速度进行分解，可得v 环cos θ＝v 物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v 环＝2v 物，B 错；因环从A 到B ，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C 对；当环到达B 处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h ＝(2－1)d ，A 错；当环下落到最解得H ＝43低点时，设环下落高度为H ，由机械能守恒有mgH ＝2mg(H 2＋d 2－d)，d ，故D 正确．]对能量守恒定律的理解及应用1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等． (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解．[多维探究]考向1 能量守恒定律的简单应用1. 蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图5­4­2所示，蹦极者从P 处由静止跳下，到达A 处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B 处，B 离水面还有数米距离．蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE 1、绳的弹性势能的增加量为ΔE 2、克服空气阻力做的功为W ，则下列说法正确的是( )图5­4­2A ．蹦极者从P 到A 的运动过程中，机械能守恒B ．蹦极者与绳组成的系统从A 到B 的过程中，机械能守恒C ．ΔE 1＝W ＋ΔE 2D ．ΔE 1＋ΔE 2＝WC [下落过程中有空气阻力做功，所以机械能不守恒，A 、B 项错误；根据能量守恒，在下落的全过程，有ΔE 1＝W ＋ΔE 2，故C 项正确，D 项错误．]如图所示，A 、B 、C 质量分别为m A ＝0.7 kg ，m B ＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，B 为套在细绳上的圆环，A 与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另一圆环D 固定在桌边外侧，离地面高h 2＝0.3 m ．当B 、C 从静止下降h 1＝0.3 m ，C 穿环而过，B 被D 挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g ＝10 m/s 2，若开始时A 离桌边足够远．试求：(1)物体C 穿环瞬间的速度；(2)物体C 能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？[解析](1)由能量守恒定律得：(m B ＋m C )gh 1＝12(m A ＋m B ＋m C )v 21＋μm A gh 1可求得：v 1＝256 m/s.(2)设物体C 到达地面时的速度为v 2，由能量守恒定律得： m C gh 2＝12(m A ＋m C )v 22－12(m A ＋m C )v 21＋μm A gh 2可求得：v 2＝6610 m/s ，故物体C 能到达地面，到达地面时的速度为6610m/s. [答案](1)25 6 m/s (2)能 6610m/s 考向2 涉及弹簧(或橡皮绳)类的能量守恒问题2．在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳．如图5­4­3所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O 点，当其弹跳到最高点A 后下落可将蹦床压到最低点B ，小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )图5­4­3A．从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量B．从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C．从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D．若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量A [从A运动到O，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，选项A正确；从O运动到B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，选项B错误；从A运动到B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项C错误；若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，选项D错误．] 3．(2020·河南名校联考)如图5­4­4所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1 kg的小球放在曲面AB 上，现从距BC的高度h＝0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F N＝2.5mg的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能E p＝0.5 J．重力加速度g取10 m/s2.求：图5­4­4(1)小球在C处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km；(3)小球最终停止的位置.【导学号：84370233】[题眼点拨] ①“对上管壁有F N的作用力”要想到在c点时向心力的来源；②“速度最大时弹簧的弹性势能E p＝0.5 J”要利用速度最大时小球重力等于弹簧弹力的条件分析弹簧的形变量．[解析](1)小球进入管口C端时，它与圆管上管壁有大小为F N＝2.5mg的相互作用力，故对小球由牛顿第二定律有F N＋mg＝F n解得F n＝35 N.(2)在压缩弹簧过程中，速度最大时合力为零．设此时小球离D 端的距离为x 0，则有kx 0＝mg 解得x 0＝mgk＝0.1 m 在C 点，有F n ＝mv 2Cr解得v C ＝7 m/s由能量守恒定律有mg(r ＋x 0)＝E p ＋(E km －12mv 2C )解得E km ＝mg(r ＋x 0)＋12mv 2C －E p ＝6 J.(3)小球从A 点运动到C 点过程，由动能定理得 mgh －μmgs＝12mv 2C解得B 、C 间距离s ＝0.5 m小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小球的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的过程中． 设小球与弹簧作用后在BC 上运动的总路程为s′，由能量守恒定律有 μmgs′＝12mv 2C解得s′＝0.7 m故最终小球在BC 上距离C 为0.5 m －(0.7 m －0.5 m)＝0.3 m(或距离B 端为0.7 m －0.5 m ＝0.2 m)处停下．[答案](1)35 N (2)6 J (3)停在BC 上距离C 端0.3 m 处(或距离B 端0.2 m 处)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，初始时物体A 到C 点的距离为L.现给A 、B 一初速度v 0>gL ，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能．[解析](1)A 与斜面间的滑动摩擦力F f ＝2μ mgcos θ，物体A 向下运动到C 点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgLsin θ＋12·3mv 20＝12·3mv 2＋mgL ＋F f L解得v ＝v 20－gL.(2)从物体A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C 点，对系统应用动能定理 －F f ·2x＝0－12×3mv 2 解得x ＝v 202g －L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C 点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p ＋mgx ＝2mgxsin θ＋F f x 所以E p ＝F f x ＝3mv 204－3mgL4.[答案](1)v 20－gL (2)v 202g －L2(3)3mv 204－3mgL 4考向3 能量守恒定律与图象的结合问题4．(多选)如图5­4­5所示，一质量为m 的小球以初动能E k0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力f ＝kmg 作用(k 为常数且满足0<k<1)．图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系(以地面为零势能面)，h 0表示上升的最大高度．则由图可知，下列结论正确的是( )图5­4­5A ．E 1是最大势能，且E 1＝E k0k ＋2B ．上升的最大高度h 0＝E k0k ＋1mgC ．落地时的动能E k ＝kE k0k ＋1D ．在h 1处，物体的动能和势能相等，且h 1＝E k0k ＋2mgBD [因小球上升的最大高度为h 0，由图可知其最大势能E 1＝E k0k ＋1，又E 1＝mgh 0，得h 0＝E k0k ＋1mg ，A 项错误，B 项正确．由图可知，小球上升过程中克服阻力做功为E k0－E k0k ＋1，因小球所受阻力恒定，且上升和下落高度相等，则小球下落过程中克服阻力做功为E k0－E k0k ＋1，则小球落地时的动能E k ＝E k0k ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫E k0－E k0k ＋1＝1－k k ＋1E k0，C 项错误．在h 1处，小球的动能和势能相等，则有E k0－(mg ＋f)h 1＝mgh 1，解得h 1＝E k0k ＋2mg，D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1．对摩擦生热的理解(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量．(2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－F f·l相对，产生的内能Q＝F f·l相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[母题] 如图5­4­6所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C 是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg 可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h＝1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：图5­4­6(1)小物体第一次通过C点时对轨道的压力；(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长；(3)若斜面已经满足(2)要求，请首先判断小物体是否可能停在斜面上．再研究小物体从E点开始下落后，整个过程中系统因摩擦所产生的热量Q.【导学号：84370234】[题眼点拨] ①“粗糙斜面”要利用μ＝0.5分析物体是否会停在斜面上；②“光滑圆弧”要想到物体有可能最终在圆弧上往复性运动．[解析](1)小物体从E点到C点，由能量守恒定律得mg(h＋R)＝12mv2C①在C点，由牛顿第二定律得F N－mg＝mv2CR②联立①②式解得F N＝12.4 N.根据牛顿第三定律可知小物体对轨道的压力大小为12.4 N，方向竖直向下．(2)从E→D→C→B→A 过程，由动能定理得 W G ＋W f ＝0③ W G ＝mg[(h ＋Rcos 37°)－L AB sin 37°] ④ W f ＝－μmgcos 37°·L AB⑤联立③④⑤式解得L AB ＝2.4 m.(3)因为mgsin 37°>μmgcos 37°(或μ<tan 37°)，所以，小物体不会停在斜面上．小物体最后以C 为中心，B 为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从E 点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量Q ＝ΔE p⑥ΔE p ＝mg(h ＋Rcos 37°)⑦联立⑥⑦式解得Q ＝4.8 J.[答案](1)12.4 N 方向竖直向下 (2)2.4 m (3)小物体不会停在斜面上 4.8 J[母题迁移]迁移1 传送带问题中摩擦力做功分析1.如图5­4­7所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体经过一段时间能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )图5­4­7A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv，选项D 正确．]如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． [解析](1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1 匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmgcos θ－mgsin θ＝ma 解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量． 在时间t 1内，皮带运动的位移 x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移 x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m 在时间t 1内，摩擦生热 Q ＝μmgcos θ·x 相＝60 J 工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J. [答案](1)32(2)230 J 迁移2 “滑块—木板”问题中摩擦力做功分析2．(2020·衡水四调)如图5­4­8甲所示，质量M ＝1.0 kg 的长木板A 静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m ＝1.0 kg 的小铁块B ，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F ，F 大小随时间变化如图乙所示，4 s 时撤去拉力．可认为A 、B 间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：甲 乙 图5­4­8(1)0～1 s 内，A 、B 的加速度大小a A 、a B ； (2)B 相对A 滑行的最大距离x ； (3)0～4 s 内，拉力做的功W ； (4)0～4 s 内系统产生的摩擦热Q.[题眼点拨] ①“木板A 静止在光滑水平面上”说明若水平方向对木板A 施力，木板A 会做加速运动；②“F 大小随时间变化如图乙所示”，要根据数据分析A 、B 两物体是否发生相对滑动． [解析](1)在0～1 s 内，A 、B 两物体分别做匀加速直线运动 根据牛顿第二定律得μmg＝Ma A F 1－μmg＝ma B代入数据得a A ＝2 m/s 2，a B ＝4 m/s 2.(2)t 1＝1 s 后，拉力F 2＝μmg，铁块B 做匀速运动，速度大小为v 1： 木板A 仍做匀加速运动，又经过时间t 2，速度与铁块B 相等． v 1＝a B t 1又v 1＝a A (t 1＋t 2) 解得t 2＝1 s设A 、B 速度相等后一起做匀加速运动，运动时间t 3＝2 s ，加速度为a F 2＝(M ＋m)a a ＝1 m/s 2木板A 受到的静摩擦力f ＝Ma<μmg，A 、B 一起运动 x ＝12a B t 21＋v 1t 2－12a A (t 1＋t 2)2 代入数据得x ＝2 m.(3)时间t 1内拉力做的功W 1＝F 1x 1＝F 1·12a B t 21＝12 J时间t 2内拉力做的功W 2＝F 2x 2＝F 2v 1t 2＝8 J 时间t 3内拉力做的功W 3＝F 2x 3＝F 2(v 1t 3＋12at 23)＝20 J4 s 内拉力做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＝40 J.(4)系统的摩擦热Q 只发生在t 1＋t 2时间内，铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热Q ＝μmg·x＝4 J.[答案](1)2 m/s 24 m/s 2(2)2 m (3)40 J (4)4 J3利用Q＝F f x相对计算热量Q时，关键是对相对路程x相对的理解.例如：如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一个物体往复运动，则x相对为两物体相对滑行路径的总长度.2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，已知电源的内阻为r，外电路的固定电阻R0＝r，可变电阻Rx的总电阻为2r，在Rx的滑动触头从A端滑向B端的过程中（）A．Rx消耗的功率变小B．电源输出的功率减小C．电源内部消耗的功率减小D．R0消耗的功率减小2．如图所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1=800和n2=200的两个线圈，上线圈两端u=51sin314tV的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是A．2.0V B．9.0VC．12.7V D．144.0V3．如图，两个小球分别被两根长度不同的细绳悬于等高的悬点，现将细绳拉至水平后由静止释放小球，当两小球通过最低点时，两球一定有相同的( )A．速度B．角速度C．加速度D．机械能4．下列说法正确的是（）A．β衰变所释放的电子是原子核外电子电离形成的B．贝克勒尔通过实验发现了中子C．原子从a能级状态跃迁到b能级状态时吸收波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时发射波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2，那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸收波长为212λλλ-的光子D．赫兹首次用实验证实了电磁波的存在5．人类对物质属性的认识是从宏观到微观不断深入的，下列说法正确的是（）A．晶体的物理性质都是各向异性的B．露珠呈现球状是由于液体表面张力的作用C．布朗运动是固体分子的运动，它说明分子永不停歇地做无规则运动D．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小6．地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域。

功能关系能量守恒定律【学习目标】1. 理解功是能量转化的量度.2. 理解功能关系.3. 理解能量守恒定律.4. 能运用功能关系求解生活和生产中的实际问题.【自主复习】1. 做功的过程就是转化的过程，功是能量转化的.热传递是能量在物体之间的.2. 功能关系:除重力、弹力以外的其他力对系统做功的等于系统的变化.关系式:W其他力= .3. 功能关系的意义:当其他力的功为正时，系统机械能.当其他力的功为负时，系统机械能.当其他力的功为零时，系统内各种形式机械能相互转化、但没有机械能与其他形式能量之间的相互转化.即机械能.4. 能量守恒定律:能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式为另一种形式，或从一个物体到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持.【课堂探究】活动一:对功能关系的理解1.一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍,则此过程中铁块损失的机械能为：A.mgR/8B.mgR/4C.mgR/2D.3mgR/42.如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法中正确的是:A．木箱克服重力所做的功等于木箱机械能的增加B．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和C．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和D．Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和活动二:关于摩擦生热的问题1.图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。

斜面轨道倾角为30°，质量为M。

木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。

下列选项正确的是：A．m＝M B．m＝2MC．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能2.电机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示.当小木块与传送带相对静止时，求：（1）小木块的位移；（2）传送带转过的路程；（3）小木块获得的动能；（4）摩擦过程产生的摩擦热；（5）因传送物块电机多输出的能量.活动三:关于力学中的功能关系的应用1.如图所示，倾角为30°、高为L 的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m 、m 的两个小球A 、B 用一根长为L 的轻绳连接，A 球置于斜面顶端，现由静止释放A 、B 两球，球B 与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上.重力加速度为g ，不计一切摩擦.则：A.AB.BC.小球A 、B 在水平面上不可能相撞D.在A 球沿斜面下滑过程中，轻绳对B 球先做正功，后不做功2.如图所示，半径R ＝0.4 m 的光滑圆弧轨道BC 固定在竖直平面内，轨道的上端点B 和圆心O 的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C 为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m ＝0.1 kg 的小物块(可视为质点)从空中A 点以v 0＝2 m/s 的速度被水平抛出，恰好从B 点沿轨道切线方向进入轨道，经过C 点后沿水平面向右运动至D 点时，弹簧被压缩至最短，C 、D 两点间的水平距离L ＝1.2m ，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2.求：(1)小物块经过圆弧轨道上B 点时速度v B 的大小； (2)小物块经过圆弧轨道上C 点时对轨道的压力大小； (3)弹簧的弹性势能的最大值E pm .【当堂检测】1.一物体放在升降机底板上，随同升降机由静止开始竖直向下运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象如图所示，其中0-s 1过程的图线为曲线， s 1-s 2过程的图线为直线.根据该图象，下列判断正确的是 A ．0-s 1过程中物体所受合力一定是变力 B ．s 1-s 2过程中物体可能在做匀速直线运动 C ．s 1-s 2过程中物体可能在做变加速直线运动 D ．0-s 2过程中物体的动能可能在不断增大2.如图所示，质量为M =4kg 的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m =1kg 大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F =8N ，铁块在长L =6m 的木板上滑动。

功能关系 能量守恒定律班级： 小组： 学生姓名：【学习目标】1、了解功能关系的内容，明确不同性质的力与对应能量转化的关系，并能用功能关系解决问题。

2、了解能量守恒定律，会能量守恒的观点分析解决一些实际问题。

【学法指导】高考对本章内容的考查重点有四个概念(功、功率、动能、势能)和三个规律【自主预习或合作探究】问题1：功能关系和能量守恒定律学法指导1：预习《三维》教材文本知识知识点1和2中的内容以及例题1，理解功能关系和能量守恒定律并归纳到“思维导图”中。

【预习检测】．1、一木块沿粗糙斜面匀速上滑的过程中，斜面保持静止，下列说法正确的是：（ ）A 、木块的机械能守恒B 、木块的重力势能增加量大于克服重力做的功C 、木块所受合外力做的功等于重力势能的增加量D 、木块所受合外力做的功等于零 问题2：功能关系的应用例题：[三维例2] (多选)(2013·山东高考)如图5－4－2所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮。

质量分别为M 、m (M ＞m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。

两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。

若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功 【跟踪训练】：（多选）（2013新课标卷）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小问题2：能量守定律的应用[三维例3] 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。

专题21 功能关系能量守恒定律1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系。

2。

理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．一、功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力外）做正功机械能增加二、能量守恒定律1．内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．考点一功能关系的应用1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．★重点归纳★1、功能关系问题的解答技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系：（1）重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；（2)合外力的功等于动能的变化;(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．★典型案例★如图，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁定。

现解除锁定，小物块与弹簧分离后以一定的水平速度v1向右从A点滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC 。

已知B 点距水平地面的高h 2=0.6m,圆弧轨道BC 的圆心O 与水平台面等高，C 点的切线水平,并与长L=2.8m 的水平粗糙直轨道CD 平滑连接，小物块恰能到达D 处.重力加速度g=10m/s 2,空气阻力忽略不计。

求:（1）小物块由A 到B 的运动时间t ； (2）解除锁定前弹簧所储存的弹性势能E p ; （3）小物块与轨道CD 间的动摩擦因数μ. 【答案】（1)35s （2）2 J （3）0。

第五章功和能1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题．3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.第21讲功能关系能量守恒定律1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系.2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．一、功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．考点一功能关系的应用1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．★重点归纳★1、功能关系问题的解答技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：(1)重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；(2)合外力的功等于动能的变化；(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．考点二摩擦力做功摩擦力做功的特点及传送带中的能量问题1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f s相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．3．传送带模型的能量问题（1）模型条件①传送带匀速或加速运动．②物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．③物体与传送带之间有相对滑动．（2）模型特点①若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力②若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．③若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．（3）功能关系①功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q②对传送带的功W F和产生的内能Q的理解：传送带的功：W F＝Fx传产生的内能Q＝F f x相对★重点归纳★1、摩擦力做功的特点考点三能量守恒定律及应用1．内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

第4讲 功能关系 能量守恒定律目标要求 1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.3.会应用能量守恒观点解决综合问题．考点一 功能关系的理解和应用1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 2．常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做的功等于重力势能减少量W ＝E p1－E p2＝－ΔE p弹力做的功等于弹性势能减少量 电场力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量动能合外力做的功等于物体动能变化量 W ＝E k2－E k1＝12m v 2－12m v 02机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W 其他＝E 2－E 1＝ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q ＝f ·s 相对 电能克服安培力做的功等于电能增加量W 电能＝E 2－E 1＝ΔE1．一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少．( √ ) 2．合力做的功等于物体机械能的改变量．( × )3．克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力等)做的功等于对应势能的增加量．( √ ) 4．滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．( √ )功的正负与能量增减的对应关系(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功．(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．考向1功能关系的理解例1(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与水平面的夹角为60°，光滑斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动，A、B不会与定滑轮碰撞．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．轻绳对滑轮作用力的方向竖直向下B．拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加量C．拉力对M做的功等于M机械能的增加量D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案BD解析根据题意可知，两段轻绳的夹角为90°，轻绳拉力的大小相等，根据平行四边形定则可知，合力方向与轻绳方向的夹角为45°，所以轻绳对滑轮作用力的方向不是竖直向下的，故A错误；对M受力分析，受到重力、斜面的支持力、轻绳的拉力以及滑动摩擦力作用，根据动能定理可知，M动能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功之和，而摩擦力做负功，则拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加量，故B正确；由除重力和弹力之外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量可知，拉力和摩擦力对M做的功之和等于M机械能的增加量，故C错误；对两滑块组成系统分析可知，除了重力之外只有摩擦力对M做功，所以两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，故D正确．例2(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为34g ，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )A ．重力势能增加了mghB ．机械能损失了12mghC ．动能损失了mghD ．克服摩擦力做功14mgh答案 AB解析 加速度大小a ＝34g ＝mg sin 30°＋f m ，解得摩擦力f ＝14mg ，机械能损失量等于克服摩擦力做的功，即fs ＝14mg ·2h ＝12mgh ，故B 项正确，D 项错误；物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，所以重力势能增加了mgh ，故A 项正确；动能损失量为克服合力做功的大小，动能损失量ΔE k ＝F 合s ＝34mg ·2h ＝32mgh ，故C 项错误．考向2 功能关系与图像的结合例3 (多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高3.0 m 、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s 2.则( )A ．物块下滑过程中机械能不守恒B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C ．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s 2D ．当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J答案AB解析由E－s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；由E－s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为ΔE＝30 J－10 J＝20 J，重力势能的减少量ΔE p＝mgh＝30 J，又ΔE＝μmg cos α·s，其中cos α＝s2－h2s＝0.8，h＝3.0m，g＝10 m/s2，则可得m＝1 kg，μ＝0.5，故B正确；物块下滑时加速度的大小a＝g sin α－μg cos α＝2.0 m/s2，故C错误；物块下滑2.0 m时损失的机械能为ΔE′＝μmg cos α·s′＝8 J，故D错误．考点二摩擦力做功与能量转化两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－fs相对，即发生相对滑动时产生的热量相同点做功情况两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功例4(多选)如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g.则在此过程中()A．摩擦力对物块做的功为－μmg(s＋d)B．摩擦力对木板做的功为μmgsC．木板动能的增量为μmgdD．由于摩擦而产生的热量为μmgs答案AB解析根据W＝Fl cos θ，其中l指物体的位移，而θ指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功W1＝－μmg(s＋d)，摩擦力对木板做的功W2＝μmgs，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔE k＝W2＝μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q＝f·Δx＝μmgd，D 错误．例5(多选)(2019·江苏卷·8)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中()A．弹簧的最大弹力为μmgB．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC．弹簧的最大弹性势能为μmgsD．物块在A点的初速度为2μgs答案BC解析物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg，选项A错误；物块从开始运动至最后回到A点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做的功为2μmgs，选项B正确；物块从最左侧运动至A点过程，由能量守恒定律可知E p＝μmgs，选项C正确；设物块在A点的初速度大小为v0，对整个过程应用动能定理有－2μmgs＝0－12，解得v0＝2μgs，选项D错误．2m v0考点三能量守恒定律的理解和应用1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．例6(2023·福建省百校联合测评)如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角为θ＝37°的粗糙斜面底端，质量为m＝1 kg的物块从轻弹簧上端上方某位置由静止释放，测得物块的动能E k与其通过的路程s的关系如图乙所示(弹簧始终处于弹性限度内)，图像中O～s1＝0.4 m之间为直线，其余部分为曲线，s2＝0.6 m时物块的动能达到最大．弹簧的长度为l时，弹性势能为E p＝12k(l0－l)2，其中k为弹簧的劲度系数，l0为弹簧的原长．物块可视为质点，不计空气阻力，物块接触弹簧瞬间无能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则()A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.2B．弹簧的劲度系数k为25 N/mC．s3为0.8 mD．物块在斜面上运动的总路程大于s3答案 D解析物块接触弹簧前，由动能定理得mgs1sin θ－μmgs1cos θ＝E k1，解得μ＝0.25，故A错误；由能量守恒定律得mgs2sin θ＝μmgs2cos θ＋E k2＋12k(s2－s1)2，解得k＝20 N/m，故B错误；由能量守恒定律得mgs3sin θ＝μmgs3cos θ＋12k(s3－s1)2，解得s3＝(0.6＋0.25) m，故C错误；物块的路程为s3时mg sin θ＋μmg cos θ<k(s3－s1)，物块还会反向沿斜面向上运动，所以物块在斜面上运动的总路程大于s3，故D正确．例7如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子始终与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C点．已知重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态．求在此过程中：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J解析 (1)在物体A 向下运动刚到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统应用能量守恒定律可得 μ·2mg cos θ·L ＝12×3m v 02－12×3m v 2＋2mgL sin θ－mgL ，解得v ＝2 m/s.(2)对A 、B 组成的系统分析，在物体A 从C 点压缩弹簧至最短后恰好返回到C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即12×3m v 2－0＝μ·2mg cos θ·2x其中x 为弹簧的最大压缩量 解得x ＝0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为E pm ，从C 点到弹簧被压缩至最短过程中由能量守恒定律可得 12×3m v 2＋2mgx sin θ－mgx ＝μ·2mg cos θ·x ＋E pm ，解得E pm ＝6 J.应用能量守恒定律解题的步骤1．首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式．例8 如图所示，一自然长度小于R 的轻弹簧左端固定，在水平面的右侧，有一底端开口的光滑圆环，圆环半径为R ，圆环的最低点与水平轨道相切，用一质量为m 的小物块(可看作质点)压缩弹簧右端至P 点，P 点到圆环最低点距离为2R ，小物块释放后，刚好过圆环的最高点，已知重力加速度为g ，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ.(1)弹簧的弹性势能为多大？(2)改变小物块的质量，仍从P 点释放，要使小物块在运动过程中不脱离轨道，小物块质量满足的条件是什么？ 答案 (1)2μmgR ＋52mgR(2)m 1≤m 或m 2≥4μ＋54μ＋2m解析 (1)小物块恰好过圆环最高点，则由牛顿第二定律有mg ＝m v 2R从小物块释放至运动到最高点的过程中，由能量守恒定律有E p ＝μmg ·2R ＋mg ·2R ＋12m v 2，联立可解得E p ＝2μmgR ＋52mgR(2)要使小物块在运动过程中不脱离轨道，有两种情况：①小物块能够通过最高点；②小物块在运动过程中最高到达与圆心等高处．①设小物块质量为m 1，在最高点满足m 1g ≤m 1v 12R ，从小物块释放至运动到最高点的过程满足E p ＝2μm 1gR ＋2m 1gR ＋12m 1v 12，解得m 1≤m②设小物块质量为m 2，当小物块运动的最高点不高于圆心时，满足h ≤R ，此时E p ＝2μm 2gR ＋m 2gh ，解得m 2≥4μ＋54μ＋2m .课时精练1.(多选)如图所示，在粗糙的桌面上有一个质量为M 的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m 的小球相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球的机械能守恒B ．物块与小球组成的系统机械能守恒C ．若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块与桌面间摩擦产生的热量D ．若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块与桌面间摩擦产生的热量答案CD解析在小球下落的过程中，轻绳的拉力对小球做负功，小球的机械能减少，故A错误；由于物块要克服摩擦力做功，物块与小球组成的系统机械能不守恒，故B错误；若小球匀速下降，系统的动能不变，则根据能量守恒定律可知，小球减少的重力势能等于物块与桌面间摩擦产生的热量，故C正确；若小球加速下降，则根据能量守恒定律可知，小球减少的机械能等于物块与桌面间摩擦产生的热量及物块增加的动能之和，所以小球减少的机械能大于物块与桌面间摩擦产生的热量，故D正确．2．某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)并将其压缩，记下木块右端位置A点，静止释放后，木块右端恰能运动到B1点．在木块槽中加入一个质量m0＝800 g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0 cm和9.0 cm，则木块的质量m为()A．100 g B．200 g C．300 g D．400 g答案 D解析根据能量守恒定律，有μmg·AB1＝E p，μ(m0＋m)g·AB2＝E p，联立解得m＝400 g，D正确．3．风力发电机是由风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为()A.2Pπρl2v3 B.6Pπρl2v3 C.4Pπρl2v3 D.8Pπρl2v3答案 A解析风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，则在t时间内吹向发电机的风柱的体积为V＝v t·S＝v tπl2，则风柱的质量M＝ρV＝ρv tπl2，因此在t时间内吹过的风的动能为E k＝12M v2＝12ρv tπl2·v2，在t时间内发电机输出的电能E＝P·t，则风能转化为电能的效率为η＝EE k ＝2Pπρl2v3，故A正确，B、C、D错误．4.(多选)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m 的小球自A 点的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 点运动到B 点的过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功12mgRD ．克服摩擦力做功12mgR答案 CD解析 小球从P 点运动到B 点的过程中，重力做的功W G ＝mg (2R －R )＝mgR ，故A 错误；小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力，则有mg ＝m v B 2R ，解得v B ＝gR ，则此过程中机械能的减少量为ΔE ＝mgR －12m v B 2＝12mgR ，故B 错误；根据动能定理可知，合外力做功W 合＝12m v B 2－0＝12mgR ，故C 正确；根据功能关系可知，小球克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，则W 克f ＝ΔE ＝12mgR ，故D 正确．5．一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm 时，木块沿水平面恰好移动1.0 cm.在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．3∶2 答案 C解析 根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为s 1＝(2＋1) cm ＝3 cm ，木块在摩擦力作用下的位移为s 2＝1 cm ；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有ΔE 系统＝Q ＝f ·Δs ＝f (s 1－s 2)；子弹损失的动能等于子弹克服摩擦力做的功，故ΔE k 子弹＝fs 1；所以ΔE 系统ΔE k 子弹＝23，所以C 正确，A 、B 、D 错误．6．(多选)(2023·福建省厦门外国语学校月考)商场的智能扶梯如图所示，扶梯与水平面之间的夹角为θ，扶梯没有站人时以较小的速度v 1匀速向上运动，当质量为m 的人踏上自动扶梯的水平踏板时，扶梯会自动以加速度a 向上匀加速运动，经过时间t 加速到较大速度v 2后再次匀速向上运动．已知在扶梯加速过程中人上升的竖直高度为h ，人手未接触扶梯扶手，重力加速度为g .则( )A ．扶梯在加速过程中人处于超重状态B ．加速过程中踏板对人的摩擦力不做功C ．加速过程扶梯对人做的功为12m (v 22－v 12)D ．当扶梯以速度v 2匀速运动时，支持力做功的功率为mg v 2sin θ 答案 AD解析 扶梯在加速过程中，竖直方向上，人所受的合力向上，支持力大于重力，因此人处于超重状态，A 正确；加速过程中，踏板对人摩擦力水平向右，人在水平向右的方向上有位移，因此摩擦力对人做正功，B 错误；根据能量守恒定律，加速过程扶梯对人做的功W ＝12m (v 22－v 12)＋mgh ，C 错误；扶梯匀速运动时，支持力等于重力，因此支持力做功的功率P ＝mg v 2sin θ，D 正确．7.(2023·江苏南京市十一校调研)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，重力加速度为g .用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳的重力势能共减少了14mglC ．物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和 答案 B解析 物块克服细线的拉力做功，其机械能逐渐减少，A 错误；软绳重力势能减少量ΔE p 减＝mg ·l 2－mg ·l 2sin θ＝14mgl ，B 正确；因为物块的机械能减小，则物块的重力势能减小量大于物块的动能增加量，机械能的减小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做功，所以物块重力势能的减少量大于软绳克服摩擦力所做的功，C 错误；细线的拉力对软绳做正功，对物块做负功，则物块的机械能减小，软绳的机械能增加，软绳重力势能的减少量一定小于其动能的增加量，故软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做功的和，D 错误．8．(多选)(2023·重庆市调研)将一初动能为E 的物体(可视为质点)竖直上抛，物体回到出发点时，动能为E2，取出发点位置的重力势能为零，整个运动过程可认为空气阻力大小恒定，则该物体动能与重力势能相等时，其动能为( ) A.E 4 B.3E10 C.3E 7 D.4E 9答案 BC解析 设上升的最大高度为h ，根据功能关系有f ·2h ＝E －E 2＝E2，根据能量守恒可得E ＝mgh＋fh ，求得mgh ＝34E ，fh ＝14E ，求得f ＝13mg ，若在上升阶段离出发点H 处动能和重力势能相等，由能量守恒定律有E k ＋mgH ＝E －fH ，E k ＝E p ＝mgH ，联立解得E k ＝mgH ＝37E ，若在下降阶段离出发点H ′处动能和重力势能相等，由能量守恒定律有E k ′＋mgH ′＝E －f (2h －H ′)，E k ′＝E p ′＝mgH ′，联立解得E k ′＝mgH ′＝310E ，故选B 、C.9．(2023·山西太原市高三模拟)如图甲所示，一物块置于粗糙水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上．用力将物块向左拉至O 处后由静止释放，用传感器测出物块的位移s 和对应的速度，作出物块的动能E k －s 关系图像如图乙所示．其中，0.10～0.25 m 间的图线为直线，其余部分为曲线．已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，取g ＝10 m/s 2，弹性绳的弹力与形变始终符合胡克定律，可知( )A ．物块的质量为0.2 kgB ．弹性绳的劲度系数为50 N/mC ．弹性绳弹性势能的最大值为0.6 JD ．物块被释放时，加速度的大小为8 m/s 2 答案 D解析 根据动能定理可得μmg Δs ＝ΔE k ，代入数据可得m ＝ΔE k μg Δs ＝0.300.2×10×(0.25－0.10) kg＝1 kg ，所以A 错误；由题图乙可知动能最大时弹性绳弹力等于滑动摩擦力，则有k Δs 1＝μmg ，Δs 1＝0.10 m －0.08 m ＝0.02 m ，解得k ＝100 N/m ，所以B 错误；根据能量守恒定律有E pm ＝μmg s m ＝0.2×1×10×0.25 J ＝0.5 J ，所以C 错误；物块被释放时，加速度的大小为a ＝k Δs m －μmg m ＝100×0.10－0.2×1×101m/s 2＝8 m/s 2，所以D 正确． 10.如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与粗糙水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r ＝0.2 m 的14细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k ＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定于地面上，另一端恰好与管口D 端平齐．一个质量为1.0 kg 的物块放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h ＝0.6 m 处由静止释放物块，它与BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，物块进入管口C 端时，它对上管壁有N ＝2.5mg 的作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中物块速度最大时弹簧的弹性势能E p ＝0.5 J ．重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)在压缩弹簧过程中物块的最大动能E km ； (2)物块最终停止的位置．答案 (1)6 J (2)停在BC 上距离C 端0.3 m 处(或距离B 端0.2 m 处)解析 (1)在压缩弹簧过程中，物块速度最大时所受合力为零．设此时物块离D 端的距离为x 0，则有kx 0＝mg ，解得x 0＝mgk＝0.1 m 在C 点，物块受到上管壁向下的作用力N ′＝2.5mg 和重力，有N ′＋mg ＝m v C 2r ，解得v C ＝7 m/s.物块从C 点到速度最大时，由能量守恒定律有mg (r ＋x 0)＝E p ＋E km －12m v C 2，解得E km ＝6 J(2)物块从A 点运动到C 点的过程中， 由动能定理得mgh －μmgs ＝12m v C 2－0解得B 、C 间距离s ＝0.5 m物块与弹簧作用后返回C 处时动能不变，物块的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的过程中．设物块第一次与弹簧作用返回C 处后，物块在BC 上运动的总路程为s ′，由能量守恒定律有：μmgs ′＝12m v C 2，解得s ′＝0.7 m ，故最终物块在BC 上距离C 点为x 1＝0.5 m －(0.7 m－0.5 m)＝0.3 m(或距离B 端为x 2＝0.7 m －0.5 m ＝0.2 m)处停下．11．(多选)(2023·山东济南市十一校检测)如图所示为某缓冲装置的模型图，一轻杆S 被两个固定薄板夹在中间，轻杆S 与两薄板之间的滑动摩擦力大小均为f ，轻杆S 露在薄板外面的长度为l .轻杆S 前端固定一个劲度系数为3fl 的轻弹簧．一质量为m 的物体从左侧以大小为v 0的速度撞向弹簧，能使轻杆S 向右侧移动l 6.已知弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2，其中k 为劲度系数，x 为形变量．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内．下列说法正确的是( )A ．欲使轻杆S 发生移动，物体m 运动的最小速度为1010v 0 B ．欲使轻杆S 发生移动，物体m 运动的最小速度为63v 0C ．欲使轻杆S 左端恰好完全进入薄板，物体m 运动的速度大小为62v 0D ．欲使轻杆S 左端恰好完全进入薄板，物体m 运动的速度大小为263v 0答案 BD解析 当轻杆刚要移动时，对轻杆受力分析，设此时弹簧弹力大小为F ，压缩量为x ，由平衡条件知F ＝kx ＝2f ，代入k 的值可得x ＝23l ，设欲使轻杆S 发生移动，物体m 运动的最小速度为v1，则由能量守恒定律有12m v12＝12k(23l)2，由题意知，物体以大小为v0的速度撞向弹簧，能使轻杆S向右侧移动l6，由能量守恒定律有12m v02＝2f×l6＋12m v12，联立可得v1＝63v0，故A错误，B正确；设物体m的运动速度大小为v2时，轻杆S左端恰好完全进入薄板，则由能量守恒定律有12m v22＝2f×l＋12m v12，可解得v2＝263v0，故C错误，D正确．。

班级：组别：姓名：组内评价：教师评价：（等第）课题：功能关系、能量守恒定律【学习目标】理解功能关系，掌握能量守恒定律。

【重点难点】功能关系的应用【自主学习】教师评价：（等第）一、功能关系1．功能关系：做功的过程就是转化过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能。

2．功是能量转化的。

3．常见力做功与能量转化的对应关系：⑴重力所做的功等于能的变化⑵弹簧的弹力所做的功等于能的变化⑶合外力所做的功等于能的增加⑷只有重力和弹簧的弹力做功，守恒⑸重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于能的增加⑹克服一对滑动摩擦力所做的净功等于能的增加⑺电场力所做的功等于能的减少⑻克服安培力所做的功等于能的增加二、能的转化和守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式为别的形式，或从一个物体到另一个物体．在转化或转移的过程中其总量不变，这就是能的转化和守恒定律．表达式：自主测评：1、质量为3kg的物体在空中以8m/s2的加速度竖直下降2m的过程中，物体的机械能 (填“增加”或“减少”) J，重力势能(“增加”或“减少”) J，动能(“增加”或“减少”) J．2、以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力F阻大小不变，上升最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功为（）3、水平地面上原来分散平放着n块砖，每块砖的质量均为m，厚度均为d，某人以靠墙的一块砖做底，将分散的砖一块一块的仍平放着叠放起来，则在这一过程中，此人至少做功（）4、如图所示轻弹簧一端固定在墙上的O点，处于自然长度状态时，另一端在B点．今将一质量为m的物体靠在弹簧的右端，并用力向左推物体，压缩弹簧至A点，然后由静止释放物体，物体在水平面上滑行到C点停止．已知AC距离为S，若将物体拴接在弹簧的右侧，同样将其推至A点，再由静止释放，弹簧与物体将振动至最后静止，则振动的总路程L与S相比较，下列关系正确的是( )A．L一定小于S B．L一定等于SC．L一定大于S D．L小于、等于S都有可能5：一滑块放在如图所示的凹形斜面上，斜面固定于水平地面，用拉力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这过程中，拉力F所做的功为A，斜面对滑块的作用力所做的功为B，重力所做的功为C，空气阻力所做的功为D，则小滑块的动能的增量为，重力势能的增量为，机械能的增量为．6：在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（）7. 2010·江苏如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小，先让物块从A 由静止开始滑到B 。

2012届高三物理一轮复习导学案六、机械能（5）功能关系与能量守恒定律【导学目标】1．了解几种常见的功能关系。

2．能用功能关系解决常见的力学问题。

【知识要点】一、摩擦力做功1.静摩擦力做功的特点静摩擦力存在于相对静止的两个物体之间，当两物体相对地面静止时，静摩擦力对两个物体都不做功；当两物体相对地面运动时，静摩擦力对两个物体要么都不做功，要么做功为一正一负，代数和为零．因此得出以下结论：（1）静摩擦力可以做正功、负功，也可以不做功．一对静摩擦力做的总功必定为零。

（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起看传递机械能的作用），而没有机械能转化成其他形式的能。

2.滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。

（2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的变化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能；转化为内能的量值等于滑动摩擦力与其相对路程的乘积。

（3）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与其相对路程的乘积，即恰等于系统损失的机械能。

二、功能关系1．功能关系：做功的过程就是转化过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能。

功是能量转化的。

2．常见力做功与能量转化的对应关系重力做功：弹簧弹力做功：合外力做功：除重力以外其它力做功：滑动摩擦力做功：三、能的转化和守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式为别的形式，或从一个物体到另一个物体．在转化或转移的过程中其总量不变，这就是能的转化和守恒定律．能的转化与守恒定律可从两个方面理解：1、某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。

2、某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。

说明：以上两点也是我们应用能量守恒定律解决问题的两条基本思路。

【典型剖析】[例1] 如图所示，A物体放在B物体的左侧，用水平恒力F将A拉至B的右端，第一次B固定在地面上，F做功为W1，产生热量Q1，第二次让B在光滑地面上自由滑动，F做功为W2，产生热量为Q 2，则应有（ ）A ．W 1<W 2，Q 1＝Q 2B ．W 1＝W 2，Q 1＝Q 2C ．W 1<W 2，Q 1<Q 2D ．W 1＝W 2，Q 1<Q 2[例2] 一物块以150Ｊ的初动能由地面沿一个很长的斜面往上滑行，当它到达最高点时，重力势能等于120Ｊ。