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第六讲：喇叭天线喇叭天线：H面扇形、E面扇形、角锥喇叭喇叭天线可视为张开的波导口。
喇叭的功能是在比波导口更大的口径上产生均匀的相位波前，从而获得较高的定向性。
喇叭天线不算新天线，早在1897年就有人构造过。
为了使导行波的反射最小化，其转换区域，即介于波导的咽喉部位与自由空间的口径之间的喇叭段可制成指数率逐渐锥销。
但实用的喇叭一般都制成直线律张开。
一、H面扇形喇叭天线（一）、几何结构及坐标1D2D b=O一段尺寸为a b⨯的矩形波导口径沿H面渐变，张开形成口经为1D b⨯的喇叭—H面扇形喇叭。
矩形波导的宽边为a，窄边为b，传输10TE 模，假定波导开口面上的场分布和波导内横截面上的场分布相同。
两个渐变壁的交线为Y轴，口径法向为Z轴，Y与Z轴交O点，口径中心为O’点，1OO R H'=-称为面扇形喇叭的长度HHα-面扇形喇叭的半张角(二)、内场1、内场表达式假设喇叭无限长，采用圆柱坐标系(ρα，，y )，喇叭内为空气介质。
设波导传输横电模（TE 模），则内场为：$µµ(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)y E y yE y H y H y H y αρραραρααραρρα⎧=⎪⎨=+⎪⎩u v u u v 由于H 面沿Y 向无变化，故场与Y 坐标无关，或说Y 向均匀分布。
(,,)(,)(,,)(,)y y E y E H y H ααρρραραραρα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 在圆柱坐标系中，由Maxwell 方程可得关于内场的微分方程222222211()()0zk ρϕρρρρρϕ∂A ∂A ∂A ∂∇A =++∂∂∂∂∇+A =2柱坐标系中z 波动方程 222211()1y y y o yo E E k E Eyj H E j H ραρρρρραωμραωμρ∂∂∂=--∂∂∂∂-=∂∂-=∂ 其中，2200,k k ωεμ=为波数 可见，只需求解出y E 即可，,H H ρα由y E 求得。
一、课题背景电磁喇叭天线是最简单而常用的微波天线。
它的主要优点是结构简单，馈电简便，便于控制主面波束宽度和增益，频率特性好且损耗较小。
它由波导逐渐张开来形成，其作用是加强方向性，这与声学喇叭的原理相似。
若主模TE10的矩形波导的宽边尺寸扩展而窄边尺寸不变则称为H 面扇形喇叭；若窄边尺寸扩展而宽边尺寸不变，则称为E 面扇形喇叭；若矩形波导的两边尺寸都扩展，则称为角锥喇叭。
圆锥喇叭由载TE11模的圆形波导扩展而成。
可见喇叭天线起着将波导模转换为空间波的过渡作用，因而反射小，使其输入驻波比低且频带宽。
喇叭天线广泛用做各种反射面天线和透镜天线得到馈源，也用作微波中继站的独立天线和测试天线增益的标准天线。
(1)E 面扇形喇叭 (2)H 面扇形喇叭 (3)角锥喇叭 (4)圆锥喇叭图1 几种常见的喇叭天线喇叭天线就其结构来讲可以看成两大部分构成：一是波导部分，横截面有矩形，也有圆形；二是真正的喇叭天线部分。
波导部分相当于天线中的馈线，是提供喇叭天线信号和能量的部分。
喇叭天线可视为张开的波导。
喇叭的功能是在比波导更大的口径上产生均匀的相位波前，从而获得较高的定向性能。
矩形波导中的TE10模传输到波导和喇叭的口面时，口面上的波可以作为次级源再次辐射。
普通喇叭天线结构原理图如图2所示。
图2 喇叭天线结构辐射图T次 级源次级源二、喇叭天线尺寸计算2.1、公式推算本设计需要设计一个K 波段（18GHz-26.5GHz ），用WR-42矩形波导来馈电，最大增益大于15dB 的喇叭天线。
喇叭天线波导部分可百度查阅K 波段标准矩形波导尺寸得到，矩形波导的长度可选为 1.2*λ。
典型的角锥喇叭的尺寸如下图所示。
(1)几何结构(2)X-Y 面横截面(H 面)(3)Y-Z 面横截面(E 面)图3 角锥喇叭几何关系由[1]知H R 一定，有一最佳的喇叭口径宽度h a ，并发现其近似规律为H h R a λ3=(1)同理，E R 一定，有一最佳的喇叭口径宽度h b ，并发现其近似规律为H h R λ2b =(2)由图3(b)(c)根据相似三角形原理得：h H a aR R -=1(3) hE b bR R -=1(4) 224223432383ah a hhe G a e b G aa a πλπλ=+-(5) 直接求此4次方程的根相当复杂，但可以用数值计算的软件求解也可以用试凑法求解第一种近似解为G a h λ45.0=(6)喇叭天线的欧姆损失很小，因此其方向系数就是增益即a h h e b a G 24λπ=(7)设计步骤如下：1、用试凑法解出式(5)中的h a ，取51.0=a e 。
2喇叭天线基础理论2.1喇叭天线的结构特点与分类喇叭天线就其结构来讲可以看成由两大部分构成：一是波导管部分，横截面有矩形. 也有圆形；二是真正的喇叭天线部分。
波导部分相当于线天线中的馈线，是供给喇叭天线信号和能董的部分。
对工作于厘米波或毫米波段內的面天线，如采用线状馈线，将因馈线自身的辐射损耗太大不能把能量传送到面天线上，所以，必须釆用自身屏蔽效果很好的波导管作馈线。
田6-5-1晋通痢叭天攵邛i5构廉理田图2. 1普通喇叭天线结构原理图矩形波导中能够传输的波形（或叫模式）一般表示成TEnm，英中第一个下标表示电场在宽边x方向上分布的半波长个数，第二个下标n表示电场在窄边y方向分布的半波长个数。
也表示电场在矩形波导中沿x, y方向上为驻波分布，z方向为行波分布，而且，m, n可以有一个为零，但不能同时为零，否则各横向电磁场量就全部变为零，导致H为一常数，相当于矩形波导中没有电磁波存在。
如下图所示：对于矩形波导管，其内部传输的主波型，也叫主模是TEw模,对于姗皴辱管，其內部劇的主鯉,也叫議是％型，称膨电战该电磁枝械导管纵向理以行播方離输，畅分量胸垂直波能播方耐即沿毓踽訥窄边理方亂大小財沿宽边X轴作变北，且为驻波分布，即要槻边油機正妊等于半个瞅刍把理枝中宽边也度等于半瞅纟整数倍的其它齡为高熾或2 2高次模，高次模械导传输糠减瞰频率更高的高次犍至不能砌皴导中传轨对于现渡中的磁场分量可以沿^形披寻的横截酚帝也可以沿披的传播方冋分布。
对于矩开皴导中传输的波型还有-种叫橫蹴，即皿点，谢鮒是电磁波只有垂直于传播方向的磁场分量，而对电场分量可以蹴囱传播方亂也可牆垂直于波的传播方亂下标处询含义与乓波相同。
肝删披导亀其内部翳的主模是岛，即波寻管的内«正牆于半饨拌,其鵝管半径也正好等于半饨长刍对不龊此条件舸高次模沿鹼離树2 2衰淞度很快,传輸距离自綁近,陨认为不能进施由于横电械中附电场握-定是垂直于枝的传輪方阿而与翳横电躺鵝管相连接瓣叭天练棊口面场中的电场£,只能碱导中的电场处于同」方亂磁场ffjD 嫣中的磁场同方航根駆祥的分布特為耙与矩蹴导相翳膵如逐渐断（宽茲保持不变）构成朋叭砂,称为E面就飘雉,脈651（b）所示；把与劇斤对应的宽边x逐渐张开（窄边y保持筱）构成的輙天统称为H 面扇辦叭袈，如图淸・1（潮示;蝶晰瞬遞喇渝删»»删熾蒯獅翩熾帼，加侨ffiWl XWWB a»E«W»S 删 g«»W»to IWW 珈mOB MWSttMMW2.2喇叭天线的口径场和辐射场分布与方向性2. 2.1矩形喇叭天线口面场分布规律2. 2.1.1矩形喇叭天线的口面场结构为了说明喇叭天线的口面场结构，可用一个矩形喇叭来说明。
1 课题背景喇叭天线是一种应用广泛的微波天线，其优点是结构简单，频带宽，功率容量大，调整与使用方便。
合理地选择喇叭天线尺寸，可以获得很好的辐射特性、相当尖锐的主瓣、较小副瓣和较高的增益。
因此，喇叭天线应用非常广泛，它是一种常见的天线增益测试用标准天线。
喇叭天线就其结构来讲可以看成由两大部分构成：一是波导管部分，横截面有矩形，也有圆形；二是真正的喇叭天线部分。
波导部分相当于线天线中的馈线，是供给喇叭天线信号和能量的部分。
对工作于厘米波或毫米波段内的面天线，如采用线状馈线，将因馈线自身的辐射损耗太大不能把能量传送到面天线上，所以，必须采用自身屏蔽效果很好的波导管作馈线。
普通喇叭天线结构原理图如1.1所示。
图1.1 普通喇叭天线结构原理图HFSS全称为High Frequency Structure Simulator，是美国Ansoft公司（注：Ansoft公司于2008年被Ansys公司收购）开发的全波三维电磁仿真软件，也是世界上第一个商业化的三维结构电磁仿真软件。
该软件采用有限元法，计算结果精准可靠，是业界公认的三维电磁场设计和分析的工业标准。
HFSS采用标准的Windows图形用户界面，简洁直观；拥有精确自适应的场解器和空前电性能分析能力的功能强大后处理器；能计算任意形状三维无源结构的S参数和全波电磁场；自动化的设计流程，易学易用；稳定成熟的自适应网格剖分技术，结果准确。
使用HFSS，用户只需要创建或导入设计模型，指定模型材料属性，正确分配模型的边界条件和激励，准确定义求解设置，软件便可以计算并输出用户需要的设计结果。
HFSS软件拥有强大的天线设计功能，可以提供全面的天线设计解决方案，是当今天线设计最为流行的软件。
使用HFSS可以仿真分析和优化设计各类天线，能够精确计算天线的各种性能，包括二维、三维远场和近场辐射方向图、天线的方向性系数、S参数、增益、轴比、输入阻抗、电压驻波比、半功率波瓣宽度以及电流分布特性等。
第六讲：喇叭天线喇叭天线：H面扇形、E面扇形、角锥喇叭喇叭天线可视为张开的波导口。
喇叭的功能是在比波导口更大的口径上产生均匀的相位波前，从而获得较高的定向性。
喇叭天线不算新天线，早在1897年就有人构造过。
为了使导行波的反射最小化，其转换区域，即介于波导的咽喉部位与自由空间的口径之间的喇叭段可制成指数率逐渐锥销。
但实用的喇叭一般都制成直线律张开。
一、H面扇形喇叭天线（一）、几何结构及坐标2D b=一段尺寸为a b ⨯的矩形波导口径沿H 面渐变，张开形成口经为1D b ⨯的喇叭—H 面扇形喇叭。
矩形波导的宽边为a ，窄边为b ，传输10TE 模，假定波导开口面上的场分布和波导内横截面上的场分布相同。
两个渐变壁的交线为Y 轴，口径法向为Z 轴，Y 与 Z 轴交O 点，口径中心为O ’点，1OO R H '=-称为面扇形喇叭的长度H H α-面扇形喇叭的半张角(二)、内场1、内场表达式假设喇叭无限长，采用圆柱坐标系(ρα，，y )，喇叭内为空气介质。
设波导传输横电模（TE 模），则内场为：(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)y E y yE y H y H y H y αρραραρααραρρα⎧=⎪⎨=+⎪⎩由于H 面沿Y 向无变化，故场与Y 坐标无关，或说Y 向均匀分布。
(,,)(,)(,,)(,)y y E y E H y H ααρρραραραρα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 在圆柱坐标系中，由Maxwell 方程可得关于内场的微分方程222222211()()0zk ρϕρρρρρϕ∂A ∂A ∂A ∂∇A =++∂∂∂∂∇+A =2柱坐标系中z 波动方程 222211()1y yy o y o E E k E E yj H E j H ραρρρρραωμραωμρ∂∂∂=--∂∂∂∂-=∂∂-=∂其中，2200,k k ωεμ=为波数可见，只需求解出y E 即可，,H H ρα由y E 求得。
用分离变量法，有：(,)()()y E R ραρα=Φ代入方程，得：222222222222222211()()()11()()()()()11()()()()()()y dR d k E R d d d R dR d k R R d d d d R dR d k R R d d d αραρρρρρααρααρρρρρρααρααρρρρρα⎡⎤∂Φ=-⋅Φ-⎢⎥∂⎣⎦⎡⎤ΦΦ=-Φ+-⎢⎥⎣⎦ΦΦ∂=-Φ-Φ-22222222222221()1()1()()()()()()1()()()()R d R dR d k R d R d d d R dR d k R d R d d ραρραρρρρρρααρρρρραρρρρρααΦΦ=---ΦΦ=---Φ2两边同除以（）（），得：两边同乘以，有：22222222222222222()()1()()()()()()0()()1()()dR d R d k mR d R d d d R dR k m R d R d d md ρρρραρρρρρααρρρρρρρρραααΦ+-=-=Φ++-=Φ-=Φ即：得：和22222222()1()()()0()()0d R dR mk R d d d m d ρρρρρρρααα++-=Φ+Φ=即：和设波为向喇叭口面外传输型，即离开y 轴方向，则上两个方程的解为：()R k ρραα⎧⎨Φ⎩(2)m （）=cH （）=cos(m ) 其中：C 为与尺寸、波长、激励等有关系的常数，M 由边界条件确定。
在H αα=±处，电场切向分量为零，即21cos()0,(21),2221()cos()2H H HHn m m n m n πααπααπαα-±=⇒±=±-=+Φ=电场为[](2)21(,)()cos(),,,,2y mH H Hn E cHK m m n ραρααααπα-=∈-=-整数通常波导传输10TE 模，取1n=，得2Hm πα=(2)(,)()cos()y m E cH k m ραρα=磁场为(2)0(2)0(2)(2)1(,)()()sin()()sin()1cos()()cos()()()m m m o m oH c H k m m j m cH k m j dH c m H k j d kc dm H k j d k ραραραωμρραωμραρωμραρωμρ=-⋅⋅⋅-=⎡⎤=⋅⋅⎣⎦⎡⎤=⋅⎣⎦2、内场分析 从(,),(,)(,)y E H H ραραραρα和的表达式可见：1) 在喇叭内场结构为柱面波(2)()mH k ρ形式，柱面波为y 轴喇叭顶点处的线源发出，波阵面为圆柱面，称柱面波，与波导内波阵面为平面不同；2) 波导和喇叭内相速都大于光速（蕴含在(2)()m H k ρ的相位中），波导内相速为常数，喇叭内相速取决于于电场矢量平行的一对壁面间的距离，它随着ρ的增大而逐渐接近光速；3) 随着ρ的增大，当ρ远离原点时，(,)(,)H H ραραρα ，电磁场退化为横电磁柱面波。
4) 在喇叭内没有截止波长，总可以找到波传输截面；(三)、口径场设口径场上的一点M(x)远离源，k ρ较大时，则Hankel 函数可用大宗量展开()(2)42()m j jtmHt eππ+-=⋅()42())m j jk ys E x c m eeππρα+-=⋅⋅其中：c 为常数，m 和α 由边界条件确定： 在H αα=±处，有0y E =（切向场消失）得：11sin()0,0,1,2,H H m m n n ααααπ±+=⇒±+==通常波导传输10TE 波，取2()44()cos()2Hj jk ys HE x c eeππαρπαα+-=⋅⋅设口径中心（10,R αρ==）的电场为E 0。
则有211)()440(0(0)cos()2Hj jkR ys jk R ys HE E x c eE E ππαρπαα+---===⋅⋅=通常喇叭长度112D R口径面尺寸，故可在幅度中近似认为1R ρ=≈1()()00cos()cos()22H jk R j x ys HHE E eE eρππαααα---ψ==111122211121122111)11()1()(1)2121()___2HR R Rxx x RR RxRRx xx kR Rρρρπλ=-=-=-⎡⎤+≈+⎢⎥⎣⎦∴-≈ψ≈=相位近似：平方律相位偏差设在边缘12DX=±处的最大相位偏差为H Mψ，即221111()/24H MD DRRππψλλ==那么有：21()4()H H MxxDψψ=⋅另一方面121111111sin()11111221sin2222sin()DH H HRHDRD Dx Rx xR Rx xRRαπππααααππ--=-=⋅⋅=⋅≈≈得到口径场：121()cos()1()()()1201j xRysxs ysDxE x E eH x H x E xπλαπηπβη-⎧=⎪⎪⎨⎪==-==⎪⎩口径存在二次相位偏差取(四)、远区场2111211122sin (cos sin )02212sin cos 0221cos()sin sin sin()2cos()sin sin 2xjxD b R jk x y y D b jxD R jkx D I xN E e edxdyD kb xE D e edx kb D πλθϕϕπλθϕπθϕπθϕ-+----=⋅=⋅⋅⎰⎰⎰1、E 平面()2πϕ=211122111111111211111221121111111112212222()212()()22222cos()1()2jxD R x D jxjxjx jxD D D R D R D D I R jx D D D D R R R jx x jD R D D R D D D D xI edxD e e dx e e dx I edxee dxe πλππππλλλπππλλπλπλλπ---------⋅-⎡⎤--+⋅⎢⎥⎣⎦--==⋅+⋅==⋅=⎰⎰⎰⎰⎰21121111211211111()224()2242R R jjx R D D R R jjx D R D D D edxee dxπλππλπλππλ-----⋅=⎰⎰[][]}5656()()()()x I eC C j S S νννν=---其中516111D v D D v D =+=+()C x 和()S x 为 菲涅尔积分22202()()()co s()2()sin ()2x jtx xed t C x jS x C x t d tS x t d tπππ±=±==⎰⎰⎰于是有：[][]{}12140025656sin(sin )2()()()()sin 2R jD E b kE B E D C v C v j S v S v b k πλθθθ=⋅---⋅曲线见P219图8-8中的虚线。
2、H 面(0ϕ=)类似推导有[]{[]}[]{[]}002121234341234()(()()()()()()()()218875,,,H E r B E D M C v C v j S v S v NC vC v j S v S v P v v v v ϕ=---+----其中见公式（）曲线见P219图8-8的实线(042H Mππππψ=3（以，，，为参数）4从H 面方向图可见随着H M ψ的增大BW FSL FN ull ↑↑↑，， 3、增益和波束宽度在0θ=方向上，由口径场求D00222,4(,)(,)a ysa ys D D D A A Ex y dxdyA E x y dxdyηπλη==→=⎰⎰⎰⎰几何面积[][]{}{}12112124256562222122122222202222212222222102222(0)()()()()4cos ()24(4)30422()4R jD ME o D D D D M MMH MH k E E E D C vC v j S v S v rE E xP dxdy D D D r E E r E G P r P P R kEE D rR G rE D rπλθππηηππηηλππλλπ∑--∑∑∑===⋅⋅---======⋅⋅⋅=⋅⋅⎰⎰而[][]{}[][]{}2225656120221256561()()()()(30)24()()()()E C v C v S v S v D D E R D C v C v S v S v D ηπλ-+-=-+-以2HG D λ⋅为纵轴1D λ为横轴1k 为参数作图，如Ｐ２２０图８-９所示从图可见对于给定的参数1R 、HG 2D λ存在最大值，这是因为小口径的H G 小，当1D λ增大时H G 增大，当1D λ增大到一定程度后平方律相位差出现反相场，又使H G 减小，最优的H面喇叭尺寸近似为：1D ≈此时12110.513440.64278()H M D a H D R D ππληλθψ===≈为获得尽可能均匀的口径分布，要求用非常长的小张角喇叭，但为了使用方便又应使喇叭尽可能短。
