小学人教版第九册数学期中考试

2024年人教版小学五年级数学(下册)期中考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 12B. 15C. 17D. 212. 如果一个数的因数有1、2、3、4、6、8，那么这个数是多少？A. 8B. 12C. 16D. 243. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 30B. 40C. 50D. 604. 下列哪个数是2的倍数？A. 5B. 7C. 9D. 105. 一个班级有40名学生，其中男生有25名，女生有多少名？A. 15B. 20C. 25D. 30二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么这个数一定是6的倍数。

（）2. 两个质数的和一定是偶数。

（）3. 一个数的因数个数是有限的。

（）4. 两个互质的数的最小公倍数是它们的乘积。

（）5. 一个长方形的面积等于它的长乘以宽。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 36的因数有：______、______、______。

2. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的周长是______厘米。

3. 下列数中，既是2的倍数又是5的倍数的是：______。

4. 一个数的因数有1、2、3、4、6，这个数是______。

5. 一个班级有30名学生，其中男生有18名，女生有______名。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数和合数的区别。

2. 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，请计算它的周长和面积。

3. 请简述如何判断一个数是偶数。

4. 一个班级有40名学生，其中男生有20名，女生有多少名？5. 请简述如何计算两个互质数的最小公倍数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个班级有35名学生，其中男生有20名，女生有多少名？2. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，请计算它的周长和面积。

3. 请简述如何判断一个数是偶数。

4. 一个班级有40名学生，其中男生有18名，女生有多少名？5. 请简述如何计算两个互质数的最小公倍数。

20**年小学五年级数学第九册期中考试卷期中考试是学校为了检验学生刚过去半个学期所学的知识而进行的一次考试，同学们应该加以重视。

小学生频道为大家准备了小学五年级数学第九册期中考试卷，希望大家多多练习，争取在期中考试中取得好成绩。

20**年小学五年级数学第九册期中考试卷一、填空题(每空1分，共20分)1.将5.1千克菜油分装在可装0.8千克的玻璃瓶内，需要准备( )个玻璃瓶。

2.小兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的3倍还多2只。

养了( )只白兔。

3. 7.565.4=40.824，由此可以得到： 7565.4 =( )75.60.54=( ) 40.8245.4=( ) 40.82454=( )4.1.13.6的积，保留一位小数约是( )。

5.已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是( )。

6. 在0. ; 0. ; 0.8 中最大的是( )，最小的是( ) 。

7. 3.4560560560是一个( )小数，用简便的写法可以写成( )。

8.小王4分钟做100道口算，平均每分钟做( )题，平均每题花( )分钟。

9.一个三位小数四舍五入后是5.70，原来这个三位小数最大是( ),最小是( )。

10.小数7.64去掉小数点后，得到的新数比原来的数大( )倍。

11. 一个循环小数0.ABAB(A、B都是非0自然数)，这个数的前20位上的数字和是80，这个循环小数最大是( )，最小是( )。

12.如果 2X+3Y =11，则4X+6Y =( )。

二、判断题(正确的在括号内画,错误的画每小题2分，共10分)1. 4.30与4.3的大小相等,精确的程度也相同. ( )2. X = 0 不是方程。

( )3. 当 X=2时，X2与 2X 相等。

( )4. 两个数相除，商一定小于被除数。

( )5. 5.666666是循环小数。

( )三、选择题(每小题2分，共10分)1.6.8101=6.8100+6.8是运用了( )A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、加法结合律2.甲乙两个数的和是15.95,甲数小数点向右移动一位就等于乙数,那么甲数是( ).A 、1.75 B、 1.47 C 、1.45 D 、1.953、计算28 0.25，最简便的方法是( )A、28 0.5 0.5B、28 0.2 +28 0.05C、7 (4 0.25)D、20 0.25+ 8 0.254、0.470.4，商1.1，余数是( )A、3B、0.3C、0.03D、0.0035.五年级有学生m人，六年级比五年级少3人，两班共有学生( )人。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

小学秋季学期五年级第九册数学期中试卷（2019年）聪明出于勤奋，天才在于积累。

我们要振作精神，下苦功学习。

查字典数学网编辑小学秋季学期五年级第九册数学期中试卷，以备借鉴。

一、填空(22分，第5题每空0.5分)1、一个长方形花坛，长是4.5米，宽是2.5米，它的面积是( )平方米。

2、把9.4343434343用简便方法写出来是( )，保留两位小数是( )。

3、3.75千米=( )米560千克=( )吨45分=( )时4、小军在教室里的位置是第4列第3行，用数对表示为( )。

5、在○里填上〉、〈或=。

2.370.23 ○ 2.37 7.673.4 ○ 7.67 25.45○25.45.621 ○ 5.62 4.582.3 ○ 4.58 0.250.99○0.256、根据1321=273直接写出下面各题的积：A、1321=( 273 )B、130. 21=( )C、13210=( )D、1.30.021=( ) X Kb1.C om7、盒子里装有5个红球，3个黑球，8个白球，任意摸一个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。

8、在5.32，8.3，0.1515，0.002，2.3434，3.2727中，是有限小数的是( )，是循环小数的数( )。

9、一个三位小数，保留两位小数是1.67，这个三位小数最大( )，最小( )。

10、在计算7.280.14时，应将其看作( )( )来计算，结果得( )。

二、判断题( 共10分，每题2分，对的打，错的打)。

1、循环小数是无限小数，无限小数都是循环小数。

( )2、一个口袋里有10个红球，任意摸一个一定能摸到红球。

( )3、近似数3.7与3.70的大小相等，但是精确的程度不相同。

( )4、5.6除以一个小数，所得的商必定大于5.6。

( )5、数对(2，5)和(5，2)表示的位置是一样的。

( )三、选择题(共10分，每题2分)1、0.8313131的循环节是( )A、831B、31C、13D、3132、被除数扩大到原数的100倍，要使商不变，除数( )。

一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是5的倍数？A. 23B. 25C. 27D. 292. 下列哪个图形是正方形？A. 三角形B. 长方形C. 圆形D. 正方形3. 下列哪个数是3的倍数？A. 14B. 16C. 18D. 204. 下列哪个数是4的倍数？A. 21B. 22C. 24D. 255. 下列哪个图形是长方形？A. 三角形B. 正方形C. 圆形D. 长方形二、判断题（每题1分，共5分）1. 5的倍数的个位数一定是0或5。

（）2. 正方形的四条边都相等。

（）3. 3的倍数的个位数一定是0、2、4、6、8。

（）4. 4的倍数的个位数一定是0或4。

（）5. 长方形的对边相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5的倍数的个位数是______或______。

2. 正方形的四条边都______。

3. 3的倍数的个位数是______、______、______、______、______。

4. 4的倍数的个位数是______或______。

5. 长方形的对边______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述5的倍数的特征。

2. 请简述正方形的特征。

3. 请简述3的倍数的特征。

4. 请简述4的倍数的特征。

5. 请简述长方形的特征。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

2. 一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的周长。

3. 一个数是3的倍数，它的个位数是6，求这个数。

4. 一个数是4的倍数，它的个位数是0，求这个数。

5. 一个数是5的倍数，它的个位数是5，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析5的倍数、3的倍数、4的倍数之间的关系。

2. 分析正方形、长方形之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 在纸上画一个正方形，并标出它的边长和周长。

2. 在纸上画一个长方形，并标出它的长、宽和面积。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含5个5的倍数的数列。

20232024学年全国小学五年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题1分，共5分）1. 一个三位数，百位上的数字是5，十位上的数字比个位上的数字大2，这个三位数是（）。

A. 532B. 543C. 564D. 5852. 下列图形中，不是平行四边形的是（）。

A. 长方形B. 正方形C. 梯形D. 菱形3. 0.678的计数单位是（）。

A. 0.1B. 0.01C. 0.001D. 0.00014. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 16B. 24C. 36D. 645. 下列算式中，结果是负数的是（）。

A. (3) + 5B. (3) (5)C. (3) × (5)D. (3) ÷ 5二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数乘以0.1，这个数就缩小了10倍。

（）2. 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）3. 小数点后面有两位数字的数是两位小数。

（）4. 4的倍数的个位数字一定是偶数。

（）5. 面积相等的两个图形，形状一定相同。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5.723是（）位小数，它的计数单位是（）。

2. 一个数是20的倍数，这个数的个位数字一定是（）。

3. 在比例尺是1:1000的地图上，实际距离是5厘米的线段在地图上的长度是（）厘米。

4. 一个平行四边形的面积是24平方厘米，如果底边长是4厘米，那么高是（）厘米。

5. 3.6÷0.2=（）。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述分数的基本性质。

2. 如何判断一个数是质数还是合数？3. 请解释什么是面积单位？4. 在什么情况下，两个三角形可以拼成一个平行四边形？5. 请举例说明小数在实际生活中的应用。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明家有一块长方形菜地，长是8米，宽是6米，这块菜地的面积是多少平方米？2. 一桶果汁重5千克，如果每杯果汁重250克，这桶果汁可以倒满多少杯？3. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，如果长和宽都增加4厘米，面积增加多少平方厘米？4. 甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车相遇？5. 一个班有48人，其中男生占全班人数的50%，这个班有多少男生和女生？六、分析题（每题5分，共10分）（1）5.76×0.2（2）57.6×22. 请用两种不同的方法计算下面图形的面积，并说明你的解题思路。

2019-2020学年人教版小学六年级下册期中考试数学试卷一．解答题（共15小题，满分24分）1．＝÷30＝2：5＝%＝（填小数）2．在﹣6.2，3，0，﹣18，﹣100，50，1，9.7中是正数；是负数；是整数，既不是正数，也不是负数．3．一根木料用去40%后，还剩1.5米，这根木料长米．4．如果4a＝5b，那么：＝b：a．5．把①号三角形按：的比放大得到②号三角形，①、②号三角形面积的比是：．6．如果3A＝7B（A、B不等于0），那么B：A＝：．7．一根长1米的圆柱形木棒，锯成3段后，表面积增加了64平方分米，这根木棒的体积是．8．李老师在实验室里把8L药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满．已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是L，圆锥形容器的容积是L．9．底面积是30cm2，高是5cm的圆锥的体积是cm3，与它等底等高的圆柱的体积是cm3．10．把合数a分解质因数是a＝bc，如果a一定，那么b和c成比例．11．把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12立方厘米，圆柱的体积是立方厘米，圆锥的体积是立方厘米．12．在比例尺是50：1的图纸上，A，B两点之间的图上距离是2厘米，A，B之间的实际距离是．13．测绘小队测得一条山路的长是2.5km，按1：50000的比例尺画在图纸上，应画厘米．14．把改写成数值比例尺是．15．2018年12月，张阿姨把4000元的存入银行，定期三年，年利率是2.75%到期后，应得利息元．二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）16．千克＝9%千克．（判断对错）17．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的．．（判断对错）18．人的年龄和体重成正比例．（判断对错）19．圆柱的底面半径一定，它的侧面积和高成正比例关系．．（判断对错）20．比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数．．（判断对错）21．工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例．．（判断对错）三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）22．把﹣1、﹣3、0、0.3按从小到大顺序排列，正确的是（）A．﹣3＜﹣1＜0＜0.3B．﹣1＜﹣3＜0＜0.3C．0＜﹣1＜﹣3＜0.323．从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的（）相等．A．底半径和高B．底面直径和高C．底周长和高24．如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米．A．36B．24C．1625．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积相等，体积也相等，如果圆柱的高是6dm，圆锥的高是（）dm．A．9B．12C．1826．下面各数量关系中，成正比例关系的是（）A．路程一定，时间和速度B．圆的半径和它的面积C．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数D．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积27．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（）A．a：c和d：b B．b：d和a：c C．d：a和b：c四．计算题（共3小题，满分24分，每小题8分）28．直接写得数＝＝＝＝＝42＝25×30%＝16÷40%＝3：0.6＝1÷＝29．解比例．＝x：＝：30．计算下面图形的体积．（单位：cm）五．操作题（共2小题，满分1分）31．（1）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．（2）如果每个小方格的边长表示1厘米，缩小后三角形的面积是平方厘米．32．如图是李路家周围的平面图．（1）李路家到姥姥家的实际距离是m．（2）书店在李路家北偏西40°方向，实际距离为800m，请你在图中标出书店的位置．六．应用题（共5小题，满分22分）33．宏达汽车运输公司去年的营收总额是30万元，按规定要缴纳3%的营业税，这个公司去年应缴纳营业税多少元？34．一个圆柱形容器，底面直径6分米高8分米里面装满了水．现将水全部倒入一个长方体容器中，水占长方体容器的50%．这个长方体容器的容积是多少立方分米？35．一块长方形鸭梨园长250米，宽80米，共收获鸭梨38吨，平均每公顷产鸭梨多少吨？36．在一个底面直径是40厘米的圆柱形水桶里，浸没了一根半径是10厘米的圆柱形铁块．当铁块从水桶里取出后，水面下降了8厘米，这根圆柱形铁块的长是多少厘米？37．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高30分米．把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？参考答案与试题解析一．解答题（共15小题，满分24分）1．解：＝12÷30＝2：5＝40%＝0.4．故答案为：25，12，40，0.4．2．解：在﹣6.2，3，0，﹣18，﹣100，50，1，9.7中3、50、1、9.7是正数；﹣6.2、﹣18、﹣100是负数；3、0、﹣18、﹣100、50、1是整数，0既不是正数，也不是负数；故答案为：6、3、50、1、9.7；﹣6.2，﹣18﹣100；3、0、﹣18、﹣100、50、1；0．3．解：1.5÷（1﹣40%），＝1.5÷，＝1.5×，＝2.5（米）；答：这根木料长2.5米．故答案为：2.5．4．解：因为4a＝5b，所以4：5＝b：a．故答案为：4，5．5．解：a1：a＝4：2＝2：1（4×2÷2）：（8×4÷2）＝4：16＝1：4答：把①号三角形按2：1的比放大得到②号三角形，①、②号三角形面积的比是1：4．故答案为：2，1，1，4．6．解：如果3A＝7B（A、B都不等于0），那么B：A＝3：7；故答案为：3，7．7．解：1米＝10分米64÷4×10＝16×10＝160（立方分米）答：这根木棒的体积是160立方分米．故答案为：160立方分米．8．解：8÷（3+1）＝8÷4＝2（L）2×3＝6（L）答：圆柱形容器的容积是6升，圆锥容器的容积是2升．故答案为：6、2．9．解：30×5＝50（立方厘米），50×3＝150（立方厘米），答：这个圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150立方厘米．故答案为：50、150．10．解：把合数a分解质因数是：bc＝a（一定），如果a一定，那么b和c成反比例；故答案为：反．11．解：12÷（3﹣1）＝12÷2＝6（立方厘米），6×3＝18（立方厘米），答：圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是6立方厘米．故答案为：18、6．12．解：2÷＝2÷50＝0.04（厘米）；答：零件实际长0.04厘米；故答案为：0.04．13．解：2.5千米＝250000厘米250000×＝5（厘米）答：应画5厘米．故答案为：5．14．解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米，又因40千米＝4000000厘米，则1厘米：4000000厘米＝1：4000000；故答案为：1：4000000．15．解：4000×2.75%×3＝110×3＝330（元）答：到期后，她应得利息330元．故答案为：330．二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）16．解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，9%千克的表示方法是错误的．故答案为：×．17．解：把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，如果没有确定削成的圆锥是否与圆柱等底等高，那么把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，这种说法是错误的．故答案为：×．18．解：因为：年龄×体重＝？（不一定），年龄÷体重＝？（不一定）即乘积和比值都不一定，所以人的年龄和体重不成比例；故答案为：×．19．解：因为，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2π×半径×高，所以，圆柱的侧面积÷高＝2π×半径（一定），由此判断它的侧面积和高成正比例关系；故判断：正确．20．解：根据比例的基本性质可知：两个内项互为倒数即两个内项的积也是1，那么两个外项的积是1，也就是两个外项也互为倒数；所以如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数；故答案为：√．21．解：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例．这句话是正确的．故答案为：正确．三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）22．解：根据正、负数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜0.3．故选：A．23．解：从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的圆柱的底面直径和高相等．故选：B．24．解：48÷（3+1）×3，＝48÷4×3，＝36（立方厘米），答：圆柱的体积是36立方厘米．故选：A．25．解：6×3＝18（分米）答：圆锥的高是18分米．故选：C．26．解：A、时间×速度＝路程（一定），是乘积一定，则时间和速度成反比例；B、圆的面积÷半径＝π×半径，所以圆的半径和面积不成比例；C、运走的吨数+剩下的吨数＝这批货物的总重（一定），是和一定，所以运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数不成比例；D、因为圆柱的体积＝底面积×高，所以，圆柱的体积÷底面积＝高（一定），即圆柱的体积与底面积的比值一定．所以圆柱的体积与底面积成正比例；故选：D．27．解：根据比例的基本性质，由等式a×b＝c×d；得比例a：d＝c：b、c：a＝b：d、a：c＝d：b．所以，根据a×b＝c×d；B选项不能组成比例．故选：B．四．计算题（共3小题，满分24分，每小题8分）28．解：＝4＝＝＝＝0.3 42＝6325×30%＝7.516÷40%＝403：0.6＝51÷＝29．解：（1）＝10x＝6×710x÷10＝42÷10x＝4.2；（2）＝2.5x＝12.5×82.5x÷2.5＝100÷2.5x＝40；（3）x：＝：x＝×x＝x＝．30．解：（1）3.14×32×5.4＝3.14×9×5.4＝3.14×48.6＝152.604（立方厘米）答：圆柱的体积是152.604立方厘米．（2）×3.14×（8÷2）2×6＝3.14×16×2＝3.14×32＝100.48（立方厘米）答：圆锥的体积是100.48立方厘米．五．操作题（共2小题，满分1分）31．解：作图如下：缩小后三角形的面积是：3×2÷2＝6÷2＝3（平方厘米）答：缩小后三角形的面积是3平方厘米．故答案为：3．32．解：（1）经测量李路家和姥姥家的图上距离为3厘米，3÷＝120000（厘米）120000厘米＝1200米答：李路家到姥姥家的实际距离是1200米．（2）800米＝80000厘米80000×＝2（厘米）书店的位置如图所示：故答案为：1200．六．应用题（共5小题，满分22分）33．解：30×3%＝0.9（万元）0.9万元＝9000元答：这个公司去年应缴纳营业税9000元．34．解：3.14×（6÷2）2×8÷50%＝3.14×9×8÷0.5＝226.08÷0.5＝452.16（立方分米）答：这个长方体容器的容积是452.16立方分米．35．解：250×80÷10000＝20000÷10000＝2（公顷）38÷2＝19（吨）答：平均每公顷产鸭梨19吨．36．解：这个圆柱形钢材的体积：3.14×（）2×8＝3.14×400×8＝10048（立方厘米），这段钢材的长：10048÷（3.14×102）＝10048÷314＝32（厘米）；答：这根圆柱形铁块的长是32厘米．37．解：30分米＝3米3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×÷（31.4×9）＝28.26×1÷282.6＝28.26÷282.6＝0.1（米）答：可以铺0.1米厚．。

人教版数学三年级上册期中考试卷一.选择题(共8题, 共16分)1.一捆400米的电线, 先用去了137米, 又用去了95米, 一共用去了（）米。

A.168B.232C.2632.爸爸想用自己的零用钱买一块手表, 从现在开始戒烟, 每月省325元钱。

一块手表1800元, 爸爸大约几个月能带上手表？（）A.5个月B.6个月C.7个月3.下面的质量与1吨最接近的是（）。

A.1吨2千克B.9999千克C.999克4.小军把他的书放在书架的三个格子里, 最少的一格放27本, 最多的一格放34本, 那么书架上的书总数大约是( )本。

A.180B.150C.905.100米短跑比赛中, 方方用了17秒, 园园用了15秒, （）跑得快。

A.方方B.园园C.无法比较6.（）个100米是1千米。

A.100B.1C.107.一壶水重1千克, 平均倒入4个杯子内, 每杯有水（）克。

A.1250B.125C.2508.比最小的三位数多300的数是（）。

A.200B.400C.500二.判断题(共8题, 共16分)1.下图中的铅笔长7厘米。

（）2.时针走一圈是1小时, 分针走一圈是60分。

（）3.在计算370+260时, 7加6算出的是13个一。

（）4.任何数加上0或减去0, 都等于原数。

（）5.小东跑了60米用了12分。

（）6.妈妈去上班, 早晨6: 20从家出发, 经过35分钟到达单位, 到单位时是6时55分。

（）7.没有测量工具或对测量结果要求不十分精确时, 也可以用步测或目测。

（）8.甲数是156, 乙数比甲数多226, 乙数是382。

（）三.填空题(共8题, 共32分)1.一台电视机原价1299元, 现价998元, 大约便宜了（）元。

2.填上“＞”、“＜”或“＝”。

70+80○70+60 5800–800○6000–3000130+70○200+20700–90○700–801200–200○1000+200 500–50○400+50100+50○200–60 100–60○100-703.填上恰当的数。

2024年人教版数学小学五年级上学期期中自测试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、如果一个正方形的边长是5厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？A. 10B. 20C. 25D. 302、下列哪组数字全部都是质数？A. 2, 4, 7B. 3, 5, 9C. 2, 11, 13D. 6, 8, 103、下列各数中，最小的数是（）A. 3.6B. 3.616C. 3.06D. 3.014、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 57平方厘米B. 60平方厘米C. 72平方厘米D. 120平方厘米5、小明在计算一道题目时，将一个两位数写成10倍，结果得到990。

这个两位数原来是多少？A. 99B. 98C. 97D. 966、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果将其宽度扩大到原来的两倍，长方形的面积将增加多少平方厘米？A. 10B. 20C. 30D. 40二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、小明的书架上原来有15本书，如果再买8本书，那么书架上书的总数是______ 本。

2、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的周长是 ______ 厘米。

3、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的面积是 ____ 平方厘米。

4、一个圆的直径是14厘米，那么这个圆的半径是 ____ 厘米。

5、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的面积是 ______ 平方厘米。

6、小华有一些相同大小的正方形拼成一个边长为6厘米的正方形大网格，他一共拼了 ______ 个这样的正方形。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、（1）计算：(529+367)（2）计算：(742−361)（3）计算：(56×7)（4）计算：(328÷4)2、（1）计算：(875−432+518)（2）计算：(678÷3×2)（3）计算：(432×7+78)（4）计算：(960÷(8+7))3、计算下列各题：（1）(456+324)4、计算下列各题：（1）(234×5)5、小明去商店买文具，买了3支铅笔、4个橡皮、2个尺子和5本练习本。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．21xy +=B ．21902x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．20x =3．如图，已知AB∥CD∥EF 且AC∥CE ＝3∥4，BF ＝14，则DF 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．34．已知二次函数2287y x x =++的图象上有点()12,A y -，()25,B y -，()31,C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．311y y y >>5．如图，∥ABC 与∥BEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OE=2OB ，则∥ABC 与∥DEF 的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：96．现要在一个长为40m ，宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为2950m ，那么小道的宽度应是（ ）A ．1mB ．1.5mC ．2mD ．2.5m7．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向夹角为45︒，且2OA =，若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105︒到线段OA '，则此时点A '的坐标为（ ）A ．1)-B ．(-C ．(D ．(1,8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．259．已知12x x 、是方程2320x x -+=的两根，则12x x += ，12x x = . A ．-3，2 B ．－3，-2 C ．3 ， 2 D ．2，310．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．若y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，则m ＝___．12．已知0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，则m 的值是______． 13．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为_________14．如图，小明为了测量高楼MN 的高度，在离点18N 米的点A 处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M ，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6米，则高楼MN 的高度是______．15．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为______．16．如图，点A 在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴，且点A 对应的数是21x -，点B 对应的数是2x x +，已知5AB =，则x 的值为______．17．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为_____．三、解答题18．解方程：（1）2531x x x -=+（2）3(21)42x x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,6A B C ---．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △，写出点1C 的坐标．（2）以原点O 为位似中心，在网格内画出将111A B C △三条边放大为原来的2倍后得222A B C △，写出点2B 的坐标．20．已知关于x 的方程2(1)2(1)0x m x m -++-=（）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．21．如图，在ABC 中，PC 平分ACB ∠，PB PC =．（1）求证：APC ACB；（2）若2AP=，5PC=，求AC的长．22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即4OC=）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．（1）求铅球所经过路线的函数表达式．（2）铅球的落地点离运动员有多远?23．如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2），连接PQ．（1）若∥BPQ和∥ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ∥CP，求t的值．24．如图，抛物线2:3L y ax bx=++与x轴交于A、(3,0)B两点（A在B的左侧），与x轴交于A、B两点，且点B坐标为(3,0)与y轴交于点C，已知对称轴1x=．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围：△能否成为以点P为直角（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线:3l x=-上，PBQ顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．25．商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？∠=，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连26．在ABC中，CA CB=，ACBα接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）如图（1），当60α=︒时，BD CP的值是______，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是______． （2）如图（2），当90α=︒时，请求出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数． （3）如图（3），当90α=︒时，若点E 、F 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出当点C 、P 、D 在同一直线上时AD CP的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析即可解题．【详解】解：A、21xy+=含有2个未知数，不是一元二次方程，故A不符合题意；B、2190 2xx+-=含有分式，不是一元二次方程，故B不符合题意；C、20ax bc c++=，当0a=不是一元二次方程，故C不符合题意；D、20x=，是一元二次方程，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：由题意：∥AB∥CD∥EF，∥AC∥CE＝BD∥DF＝3∥4，所以设BD＝3x，DF＝4x，所以3x＋4x＝14，即x＝2，∥DF＝4x＝8故答案选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．4．C【解析】【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∥二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∥开口向上，对称轴为x=-2，∥A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∥y2＞y3＞y1．故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．5．A【解析】【分析】利用位似的性质得∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∥∥ABC与∥DEF位似，点O为位似中心．∥∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，∥∥ABC与∥DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】设小道的宽度应为x m，则剩余部分可合成长为（40-2x）m，宽为（26-x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道的宽度应为x m ，则剩余部分可合成长为(402)m x -，宽为(26)m x -的矩形， 依题意得：(402)(26)950x x --=，解得，11x =，245x =．4540>（不合题意，舍去），1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．C【解析】【分析】过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，进而可得30A OB '∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得A B '，勾股定理求得OB ，根据A '在第二象限，即可求得点A '的坐标．【详解】解：如图，过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒在Rt A OB '△中，11122A B A O AO ''∴===BO A '在第二象限，A '∴(故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得30A OB '∠=︒是解题的关键．8．A【解析】【分析】如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．证明∥TBP∥∥CBQ （SAS ），推出CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=5．【详解】解：如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥AB=2BC ，∥ABC=60°，∥AT=TB ，∥BC=BT ，∥BP=BQ ，∥CBT=∥PBQ ，∥∥CBT -∥PBC=∥PBQ -∥PBC ，即∥TBP=∥CBQ ，∥∥TBP∥∥CBQ （SAS ），∥CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=14AB=5，∥CQ 的最小值为5．故选A【点睛】本题考查旋转变换，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2=−b a ，12cx x a =即可进行作答.【详解】由一元二次方程x 2-3x+2=0，知a=1，b=-3，c=2，又∥x1、x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，∥x 1+x 2=−b a =3,12cx x a ==2.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握关系式是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．﹣4【解析】【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：∥y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，∥|m|﹣2＝2，m ﹣4≠0，解得：m ＝﹣4 ．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．12．-1【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：∥x=0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，∥m 2-1=0且m -1≠0，即m 2=1且m≠1，解得 m=-1．即m 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．23(3)2y x =-+【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．【详解】解：23y x =先向上平移2个单位，得到232y x =+，再向右平移3个单位23(3)2y x =-+． 得到抛物线的解析式为23(3)2y x =-+．故答案为：23(3)2y x =-+．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解题的关键是掌握左加右减，上加下减．14．19.2米【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明BCA ∥MNA △，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意得：BC∥CA ，MN∥AN ，∥∥C ＝∥MNA ＝90°，由光的反射原理可得：∥BAC ＝∥MAN ，∥BCA ∥MNA △， ∥BC AC MN AN =，即118.6 1.5MN =， ∥MN ＝19.2米．故答案为：19.2米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及性质是解题的关键．15．24︒【解析】【分析】根据旋转可得AB AB '=，由已知条件AB CB ''=，根据等边对等角可得B AC C '∠=∠，AB B B '∠=∠，根据三角形的外角性质可得2AB B C '∠=∠，根据三角形内角和可得1802BAB B '∠=︒-∠，根据108BAC ∠=︒即可求得C '∠的度数【详解】AB CB ''=B AC C '∴∠=∠2AB B C '∴∠=∠将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．AB AB '∴=，C C '∠=∠AB B B '∴∠=∠1802BAB B '∴∠=︒-∠1804C =︒-∠108BAC ∠=︒1802BAC CAB B AB C B ''∴∠=∠+∠=∠+︒-∠18041803C C C =∠+︒-∠=︒-∠24C ∴∠=︒24C '∴∠=︒故答案为：24︒【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．-2【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，即可得到()2215AB x x x =+--=，由此解方程，再根据210x -<即12x <进行求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，∥()2215AB x x x =+--=即260x x --=，∥()()230+-=x x ，解得3x =或2x =-，∥210x -<即12x <， ∥2x =-，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离以及解一元二次方程的方法．17．﹣12或﹣734． 【解析】【分析】如图所示，过点B 作直线y=2x+b ，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B 的直线y ＝2x+b 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y ＝x 2﹣5x ﹣6＝0，解得：x ＝﹣1或6，即点B 坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x 2﹣5x ﹣6＝2x+b ，整理得：x 2﹣7x ﹣6﹣b ＝0， ∥＝49﹣4（﹣6﹣b ）＝0，解得：b ＝﹣734， 当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：y ＝2x+b 得：0＝12+b ，解得：b ＝﹣12， 综上，直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为﹣12或﹣734； 故答案是：﹣12或﹣734． 【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.18．（1）115x =-，21x =；（2）123x =，212x =- 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并，最后利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∥2531x x x -=+，∥25410x x --=，∥()()5110x x +-=， 解得115x =-，21x =； （2）∥3(21)42x x x +=+，∥26342x x x +=+，∥2620x x --=，∥()()21320x x +-=， 解得123x =，212x =-． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 19．（1）图见解析，1(3,3)C ；（2）图见解析，1(3,3)C【解析】【分析】（1）画出旋转后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；（2）根据位似性质，画出放大后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求作的三角形，1(3,3)C ．（2）如图所示，则222A B C △为所求作的三角形，()22,8B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标系中画图，涉及到旋转与位似，解题关键是明确旋转和位似的性质，准确进行画图．20．（1）见详解；（2）4和2【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m -3)2∥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）证明：∥∥=[-（m+1）]2-4×2（m -1）=m 2-6m+9=（m -3）2≥0，∥无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m -1）=0，解得：m=5，∥原方程为x 2-6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∥∥=0，即m=3，此时方程为x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ∥0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解．21．（1）见解析；（2）AC 【解析】【分析】（1）利用角平分线及等腰三角形性质，可得出ACP ABC ∠=∠，同时两个三角形有一个公共角，即可得出两个三角形相似；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例，将已知边代入即可求出答案．【详解】（1）∥PC 平分ACB ∠，PB PC =，∥ACP BCP ∠=∠，BCP ABC ∠=∠，∥ACP ABC ∠=∠．又∥CAP BAC ∠=∠，∥APC ACB ；（2）由（1）可知：APC ACB ，且5PB PC ==，2AP =， ∥257AB AP BP =+=+=，∥AC AP AB AC=， ∥27214AC AB AP =⋅=⨯=，∥AC =【点睛】本题主要考察相似三角形的判定和性质，理解掌握判定定理及性质是解答本题关键． 22．（1）()214312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10米远 【解析】（1）根据题意得A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点，故可将抛物线解析式设为顶点式，然后代入A 点坐标求解即可；（2）令0y =，求出x 的值，再根据B 点在x 轴正半轴求出B 点坐标，则OB 的长即为所求．【详解】解：（1）由题意得：A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点， ∥设抛物线的解析式为()243y a x =-+， ∥()250433a =-+， ∥112a =-， ∥抛物线解析式为()214312y x =--+； （2）令0y =，则()2104312x =--+， ∥()2436x -=， 解得10x =或2x =-（因为B 点在x 轴正半轴），∥B 点坐标为（10，0），∥OB=10∥铅球的落地点离运动员有10米远，答：铅球的落地点离运动员有10米远．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．23．（1）t的值为1s或3241s；（2）t的值为78s．【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：∥当∥BPQ∥∥BAC时，∥当∥BPQ∥∥BCA 时，根据相似三角形的性质，把BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据∥ACQ∥∥CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【详解】解：（1）∥∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，（cm），分两种情况讨论：∥当∥BPQ∥∥BAC时，BP BQ BA BC=，∥BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∥584 108t t-=，解得，t=1，∥当∥BPQ∥∥BCA时，BP BQ BC BA=，∥584 810t t-=，解得，t=32 41，∥t=1s或3241s时，∥BPQ∥∥BCA；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB=5t，MC=8-4t，∥PM∥BC，∥ACB=90°，∥PM∥AC，∥∥BPM∥∥BAC，∥BP PM BM BA AC BC==，即51068t PM BM ==， ∥PM=3t ，BM=4t ，MC=8-4t ，∥∥NAC+∥NCA=90°，∥PCM+∥NCA=90°，∥∥NAC=∥PCM ，∥∥ACQ=∥PMC ，∥∥ACQ∥∥CMP ， ∥AC CQ CM MP =， ∥64843t t t=-， 解得t=78． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）24h ≤≤；（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【解析】 （1）根据对称性求得A 的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先求得BC 的解析式，再求得抛物线的顶点坐标，根据平移的特点求得h 的范围； （3）根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -，分P 点在x 轴的上方和下方两种情况讨论，证明MPQ ≌NBP △，根据6,MN PM PN PM BN =+==分别列出方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点B 坐标为(3,0)与y 轴交于点C ，∴(1,0)A -∥抛物线2:3L y ax bx =++过点(1,0),(3,0)A B -∥309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线L 的解析式为：2y x 2x 3=-++（2）抛物线L ：2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C()0,3C ∴()3,0B设直线BC 的解析式为y kx b =+将()3,0B ，()0,3C 代入303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+()222314y x x x =-++=--+∴顶点坐标为()1,4∴在直线BC 上，1x =时，2y = 平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），∴当2h =时，抛物线的顶点在直线BC 上，当4h =时，抛物线的顶点在x 轴上，即OB 上∴24h ≤≤（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭， 根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -， ∥当P 点在x 的上方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，∥PBQ △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形∥90,BPQ BP PQ ∠=︒=∥,PM MQ PN BN ⊥⊥∥90PMQ BNP ∠=∠=︒MPQ BPN NBP BPN ∴∠+∠=∠+∠MPQ NBP ∴∠=∠在MPQ 和NBP △中PMQ BNP MPQ NBP BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MPQ ≌NBP △PM BN ∴=223PM BN m m ∴==-++()3,0B ，3PN m ∴=-，6MN PM PN =+=即22336m m m -+++-=解得121,0m m ==(1,4)P ∴或(0,3)∥当P 点在x 轴下方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，同理可得MPQ ≌NBP △PM BN ∴=()633PM m m ∴=--=+，223BN m m =--则2323m m m +=--解得12m m ==P ∴,⎝⎭⎝⎭综上所述P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的的平移，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解一元二次方程，第（3）问中，分类讨论，作出辅助线是解题的关键．25．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∥（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∥x 1＝4，x 2＝6∥每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9∥该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∥二次项系数为﹣10＜0∥当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）1，60︒；（2，45︒；（3）22+【解析】【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DABPAC ∆∆，即可解决问题．（3）分两种情形：∥如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题；∥如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．CA CB =，60ACB ∠=︒ABC ∴是等边三角形60CAB ∴∠=︒由旋转可得PA=PD ，∥APD=60°∥三角形PAD 是等边三角形60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，1BDPC ∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中,,90CA CB ACB =∠=︒，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段DP ，45,90,CAB CBA APD PA PD ∴∠=∠=︒∠=︒=，45PAD CAB ︒∴∠=∠=，,PAD CAB ∴△△是等腰直角三角形，,DA BA ∴==PAD DAC DAC CAB ∴∠+∠=∠+∠PAC DAB ∴∠=∠，AB AD AC AP ==DAB PAC ∴∆∆，PCA DBA ∴∠=∠，BDABPC AC ==，GHC AHB ∠=∠，45CGH HAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，EF AB ∴∥，45EFC ABC ︒∴∠=∠=，45PAO ︒∠=，PAO OFH ∴∠=∠，POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠，90APC ︒∠=，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=，45ADP BDC ︒∠=∠=，90ADB ︒∴∠=，BD AH ∴⊥，AD DH =∴90ACH ∠=︒12DC AH AD ∴== DA DC ∴=，设=AD a ，则DC AD a ==，2PD =，2AD CP ∴==如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：=DA DC ，设=AD a ，则CD AD a ==，2PD =，PC a ∴=，2AD PC ∴== 综上所述，AD PC的值为22 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。