2013届高考数学理一轮复习：1.3 算法初步、框图

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（2）预习导航新人教B版必修31．了解循环结构的概念，能运用程序框图表示循环结构．2．会用循环结构解决有关重复性计算和判断等问题．循环结构的概念循环结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．知识拓展（1)当型循环结构：如图①，先判断所给条件p是否成立，若p成立,反复执行A框操作,直到条件p不成立时才停止循环．（2）直到型循环结构：如图②,先执行A框,再判断给定的条件p是否成立，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到p成立为止．温馨提示（1)当型循环结构可能一次也不执行循环体，而直到型循环结构至少要执行一次循环体．(2）解决同一个问题时,当型循环结构与直到型循环结构的循环终止的条件对立．（3)循环结构中必须包含条件分支结构,以保证在适当时候终止循环．（4）循环结构只有一个入口和一个出口．（5)循环结构内不存在无终止的循环．（6）循环结构中几个常用的变量:计数器：即计数变量,用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1，n＝n＋1;累加器：即累加变量，用来计算数据之和，如sum＝sum＋i；累乘器：即累乘变量，用来计算数据之积，如p＝p×i.对于这些变量，在程序开始，一般要先赋初值，可根据实际问题合理选择初始值，一般情况下,计数器可设初值为0或1，累加器初值为0，累乘器初值为1。

第六章算法初步、统计、统计案例第1讲算法与轨范框图一、必记2个知识点1．算法与轨范框图(1)算法的定义：算法是指按照必然轨则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)轨范框图：①轨范框图又称流程图，是一种用轨范框、流程线及文字说明来暗示算法的图形．②轨范框图凡是由轨范框和流程线组成．③基本的轨范框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．(3)三种基本逻辑结构：2．基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能：语句一般格式功能输入语句IN PUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图：①IF－THEN格式：②IF－THEN－ELSE格式：(3)循环语句的格式及框图：①UNTIL语句：②WHILE语句：二、必明3个易误区1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是暗示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有条件结构，其感化是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必弗成少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是分歧的，它们刚好相反．三、必会1个方式识别轨范框图运行和完善轨范框图的步骤识别运行轨范框图和完善轨范框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确轨范框图的按次结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行轨范框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照标题问题的要求完成解答．对轨范框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一考点一算法的基本结构1．(2021·新课标卷Ⅰ)执行右面的轨范框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于() A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]2．(2021·安徽高考)如右图所示，轨范框图(算法流程图)的输出结果为()A.34 B.16 C.1112 D.25243．(2021·南昌模拟)若如下框图所给的轨范运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k＝9? B．k≤8?C．k<8? D．k>8?考点二 算法的交汇性问题角度一 与统计的交汇问题 1．(2021·荆州模拟)图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在必然范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )A ．7B ．8C ．9D ．10 角度二 与函数的交汇问题 2．(2021·北京海淀模拟)执行如图所示的轨范框图，输出的k 值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7角度三 与概率交汇问题3．如图是用模拟方式估计圆周率π值的轨范框图，P 暗示估计结果，则图中空白框内应填入________．解析：通过阅读标题问题和所给数据可知试验了1 000次．M 代表落在圆内的点的个数，按照几何概型，π4＝M 1 000，对应的圆周率π为P ＝4M1 000.答案：P ＝4M1 000考点三基本算法语句[典例] (2021· n ＝10S ＝100DOS ＝S －nn ＝n －1LOOP UNTIL S<＝70PRINT n ENDA ．4B ．5C ．6D ．7 [针对训练]运行下面的轨范时，WHILE 循环语句的执行次数是( ) N ＝0WHILE N<20 N ＝N ＋1N ＝N*NWEND PRINT N ENDA ．3B ．4C ．1D ．19 课后作业 [试一试]1．执行如图所示的轨范框图，若输入x ＝2，则输出y 的值为( )A ．5B ．9C ．14D ．41 2．如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________[练一练] 1．(2021·深圳调研)若执行 图中的框图，输入N ＝13， 则输出的数等于________．2．运行如图所示的轨范框图，若输出的结果是S=62，则判断框中整数M 的值是________． [做一做] 1．(2021·济南模拟)阅读轨范框图，运行相应的轨范，输出的结果为( )A.1311B.2113C.813D.1382．(2021·福州模拟)执行如图所示的轨范框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为( )A ．3B ．126C．127 D．3．(2021·广东高考)执行如图所示的轨范框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．[课下提升考能]1．(2021·大连模拟)在如图所示的轨范框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是() A．0 B．2C．4 D．62．(2021·长春模拟)如图的轨范框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()A．c>x? B．x>c?C．c>b? D．b>c?3．(2021·哈师大附中)按如图所示的轨范框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是()A．5 B．6C．7 D．84．(2021·湘潭模拟)执行如图所示的轨范框图，输出的结果是________．。

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：算法初步本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．650B ．1250C ．1352D ．5000【答案】B2．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是（ ）A ．3或3-B ．5-C ．5-或5D ．5或3-【答案】C3．读如图21－3所示的程序框图，若输入p ＝5，q ＝6，则输出a ，i 的值分别为( )A ．a ＝5，i ＝1B ．a ＝5，i ＝2C ．a ＝15，i ＝3D ．a ＝30，i ＝6【答案】D4．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是（ ）A ．0=mB ． 0=xC ． 1=xD ． 1=m【答案】D5．执行如图所示的程序框图，输出的i 值为 ( ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 6．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A ．6，6B ． 5, 6C ． 5, 5D ． 6, 5 【答案】A7．把十进制数15化为二进制数为（ C ）A ． 1011B ．1001 (2）C ． 1111（2）D ．1111【答案】C A ＝138，B ＝22，则输出的结果是( )图21－6A ．2B ．4C ．128D ．0【答案】A9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．1-C ． 2-D ．0【答案】D 10．在下列各数中，最大的数是（ ）A ．)9(85B ．)6(210C 、)4(1000D ．)2(11111【答案】B11．某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是（ ）A ．63B ．31C ．15D ．7【答案】A12．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构B ． 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是________.【答案】5614．若执行如下图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，＝2，则输出的数等于________．【答案】2315． 如图是计算1＋13＋15＋…＋199的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．【答案】99 , 2//+←16．在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是 ，反复执行的处理步骤为【答案】循环, 循环体三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17． 已知f （x ）=x 3－3x 2+2x +1，写出任意一个x 的值对应的函数值f （x ）的求法程序.【答案】（方法一）INPUT “请输入自变量x 的值：”；x A =x ∧3B =3*x ∧2C =2*xD =A －B +C +1PRINT “x =”；xPRINT “f （x ）=”；DEND(方法二）INPUT “请输入自变量x 的值：”；xm =x *（x －3）n =x *（m +2）y =n +1PRINT “x =”；xPRINT “f （x ）=”；yEND18．请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1 m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m 的正六棱锥(如图所示).若要求帐篷的体积为3，试问帐篷的顶点O 到底面中心O 1的距离为多少？【答案】设OO 1为x m =单位：m),于是底面正六边形的面积为26=2)(单位：m 2)， 帐篷的体积为V(x)()2312x x )x 1112x x )3=+--+=+-［］(单位：m 3).3)= ∴x 3-12x+16=0，即(x-2)2(x+4)=0，解得x=2.答：OO 1为2 m.19． 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x 元的车票退掉后，返还的金额y 元的算法的程序框图.【答案】20．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y （万人）与年份x （年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．【答案】（1）100(1 1.2%)x y =+(2)程序如下：(3) 程序如下：21． 下列程序运行后，a ，b ，c 的值各等于什么？(1）a =3 (2）a =3b =－5b =－5 c=8 c=8a =ba =b b =cb =c PRINT a ，b ，c c =a ENDPRINT a ，b ，cEND 【答案】（1）a =－5，b =8，c =8；（2）a =－5，b =8，c =－5.22．把“五进制”数)5(1234转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。

课堂探究新人教B版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章算法初步1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）课堂探究新人教B版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章算法初步1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）课堂探究新人教B版必修3的全部内容。

示（2）课堂探究新人教B版必修3循环结构的特点剖析：(1）循环结构不能是永无终止的“死循环"，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来作出判断，因此循环结构中一定包含条件分支结构．(2)用循环结构描述算法，一般说需要事先确定三件事：①确定循环变量和初始条件;②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的条件．(3）一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量用于输出结果．计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次．另外,还有累乘变量，累乘变量和累加变量的设置目的是一样的，只不过分工不同,累加变量用来计算很多项的和，累乘变量用来处理很多项的积．无论哪一种变量都是为最终输出结果服务的．题型一利用循环节后求和【例1】画出计算1＋错误!＋错误!＋…＋错误!的值的一个程序框图．分析：选好计数变量i与累加变量S，且i＝i＋2，S＝S＋错误!.解:程序框图如图所示．反思本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计算法时要注意前后两个数的分母相差2，此时计数变量不是“i＝i＋1”，而是“i＝i＋2”，但如果计算1＋错误!＋错误!＋错误!＋…，此时计数变量应为“i＝i＋3”,要灵活地改变算法中的相应部分.题型二利用循环结构求积【例2】设计求1×2×3×…×1 000的值的算法，并画出程序框图．分析:本算法若是只采用顺序结构，要一个一个地累乘，需千余步，考虑到运算过程的重复性，引入循环结构，同时设计计数变量和累乘变量来控制循环,因为是乘法运算，所以累乘变量的值不能从0开始,要从1开始，计数变量的值从2开始增至1 000。

算法与程序框图要点梳理1．算法在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的___明确___和___有限___的步骤．2．程序框图定义：程序框图又称__流程图___，是一种用__程序框_、_流程线___及_文字说明____来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；___ _流程线__带方向箭头，按照算法进行的顺序将__程序框_ __连接起来．3．程序框图中图形符号的意义①。

起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框.②输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。

③.处理框：它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。

④。

判断框：判断框一般有一个入口和两个出口,有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号,在只有两个出口的情形中,通常都分成“是"与“否”（也可用“Y”与“N”)两个分支。

4．三种基本逻辑结构(1）顺序结构是由__若干个依次执行的步骤_ ____组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为（2）条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为（3)循环结构是指____从某处开始,按照一定条件反复执行某些步骤的情况__．反复执行的处理步骤称为___循环体___．循环结构又分为____当型（WHILE型）___和_直到型（UNTIL型)_ ___．其结构形式为基础自测1．关于程序框图的图形符号的理解，正确的有( )①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前;③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填_ x〉0？（或x≥0?)__3．阅读如图所示的程序框图，若输入的x是2，则输出的y值为____1____．4．若执行如图所示的框图，输入x1＝1,x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数为___错误!_____．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( ）A．120 B．720 C．1 440 D．5 040第2题图第3题图题型分类第4题图第5题图题型一算法的条件结构例1 已知函数y＝错误!写出求该函数的函数值的算法及程序框图．解算法如下：第一步：输入x；第二步：如果x>0，则y＝－2x；如果x＝0，则y＝0；如果x〈0,则y＝2x；第三步：输出函数值y。

1.（安徽理科第11题，文科第12题）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果 是 .答案：15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. 2.（北京理科第4题）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）-3 （B ）-12 （C ）13（D ）2 解：第一次：311212,1=+-==S i 开始,0==s i2,0==s i4<i否输出s结束是1+=i i11+-=s s skT T +=开始,0==k T ?105>T是输出k结束否1+=k k第二次：21131131,2-=+-==S i ；第三次：3121121,3-=+---==S i 第四次：21313,4=+---==S i ，退出循环，选D3.（北京文科第6题）执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5答案：C4.（福建文科5）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3B.11C.38D.123答案：B5.（福建理科第11题）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。

开始1=a10<a否输出a结束22+=a a是答案：36、（湖南理科13）若执行如图3所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于 。

答案：23解析：由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则222(12)(22)(32)233S -+-+-==。

1=a2=bb a a +=PRINT aEND7．（湖南文科11）若执行如图2所示的框图，输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于 ．答案：154解析：由框图功能可知，输出的数等于12341544x x x x x +++==。