江苏省高一数学苏教版必修1教学案：第3章6对数(2)

•课题：对数——对数的运算性质 二.教学目标：1.要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程;2 •能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题； 1 •证明对数运算性质；2 •证明方法与对数定义的联系。

对数的定义 logN =b ，掌握其中 指数式与对数式的互化，及几个重要公式; 指数运算法则(积、商、幕、方根) 2、对数的换底公式:log a b 二 __________ (成立的条件 ________________ )变形： ________________________2 .例题分析:例 1 .用 log a x , log a y , log a z 表示下列各式：(1) log axy；z(2) log a 手-四•教学过程：(一) 复习：(1)(2)(3)(二) 新课讲解：1•对数的运算性质： 如果 a > ° , alog a (MN ) =log a M log a N ；log a log a M Nlog a M n =nlog a(1)(2) (3)证明：(性质1)设 log a M 二 p , 由对数的定义可得• MN =a pa q•- log a (MN )二 即证得log a MN 练习：证明性质 说明：(1) (2) (3) (4) 1 , M > ° , N > °, 那么-lOg a N ； M (n R).二q ， M =a p, N =a q, P F=a, p q ，= log a M log a N . 2.log a N (性质3) 设 log a M = p ，由对数的定义可得M =a p ，n np--M =a ,••• log a M n = np ,即证得 log a M n = nlog a M .语言表达：“积的对数 =对数的和”注意有时必须逆向运算：如 注意定义域：当心记忆错误: (简易表达以帮助记忆) ； log io 5 log® 2 = log® 1° = 1；log 2(* )( -5 ) = log 2 ( _3) log 2( _5 )是不成立的， log i°( T°)2 = 2log i°( -1°)是不成立的；log a (MN ) = log a M log a N ,log a ( M - N p-- log a M -log a试举反例，N ，试举反三.教学重、难点:a 与N 的取值范围;(3)lg 27 Ig8 -3lg 10lg1.2lg(33)2lg23-3lg102lg3 22 102(lg3 2lg2-1) lg3 2lg 2-1(4) log 152.25 +lg—+ln2亦)+log 5125 1000(5) lg 4 ■ lg5lg 20 (lg5)解：(1)原式=log 247 log 2 25= 7log 2 4 5log 22 =7 2 5 1 =19 ；1 2 2 2(2)原式=—|g10 lg10 =-5 55例3.计算：Ig243 _lg35 _5lg3_5 .(2)2lg9 lg3 2lg3 2 解：(1 )解法一： lg14 _2lg 7lg7 _lg1832= lg(2 7)-2(lg7-lg3) lg7-lg(3 2)= lg2 lg7 -2lg7 2lg3 lg7 -2lg3 -lg2=0 ；解法二： Ig14 -2lg 7lg7 —lg1837 2Wgq) Ig7-lg18,14 7 =lglg1 = 0 ；(7)2 18 3(1) Ig14 -21g7lg 7 -lg18 ；( 2)3lg9⑶ lg .27 Ig8-3lg .10 lg1.2说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。

苏教版高中数学必修一《对数》教学设计教材：【教学目标】l.知识与技能:（1）理解对数的概念和意义；（2）能熟练地进行指数式与对数式的互化,理解两个对数恒等式；（3）了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法。

2. 过程与方法:(1) 通过探究使学生感受化归的数学思想；(2) 通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。

3. 情感、态度与价值观:（1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣；（2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。

【教学重、难点】（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化。

【教学方法与手段】情境导学、启发引导、质疑讨论、迁移创新。

【教学过程】一、做好伏笔，温故知新：1.在指数式N a b =中，a 称为 ，b 称为 ，N 称为 ；2.若0>a 且1≠a ，则=0a ，=1a 。

二、问题情境，引出课题：求下列各式的x 值（1）273=x （2）2515=x （3）32=x 探析：1.3个问题的共性都是已知 和 的值，求 的值。

即指数式N a b =中，已知 和 的值，求 的值。

（这里0>a 且1≠a ）。

2.32=x 的解引发我们对=x ？的思考：①在R x ∈内，这样的方程有解吗？②既然有解，x 的值是多少呢？3.对数产生背景介绍。

4.介绍对数的文化意义。

三、概念理解，新知建构：1.对数的定义——一般地，如果a (0,1)a a >≠的b 次幂等于N ，即N a b =，那么就称b 是以a 为底 N 的对数（logarithm ），记作N b a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

2.对数概念的理解：①利用对数形式表示32=x 中x 的值。

②将指数式932=化为对数式为29log 3=；将对数式212log 4=化为指数式 为2421=。

总结：由对数的定义可知，N a b =与N b a log =两个等式所表示的是a ，b ，N 这 三个量之间的同一关系，并且说明了指数式和对数式是可以互化的。

§2.3.1对数教学目标：使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。

教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解教学过程：Ⅰ.问题引入解下列方程：（1）221=⎪⎭⎫ ⎝⎛x （2）644=x （3）32=x （1）__________ （2）_________ （3）________Ⅱ.讲授新课1．对数的概念：一般地，如果 a （a ＞0且a ≠1）的b 次幂等于N , 即 a b ＝N ，那么就称 b 叫做 a 为底 N 的对数，记作 log a N ＝b ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

概念说明：○1 x N N a a x =⇔=log ； ○2注意底数的限制0>a ，且1≠a ○3 注意对数的书写格式和对数的读法． 思考：○1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○2 是否是所有的实数都有对数呢，即真数N 有限制吗？ 结论：_________________________________________________2．对数式与指数式的互化 x N a =log ⇔ N a x =对数式 ⇔ 指数式对数底数 ← a → 幂底数对数 ← x → 指数真数 ← N → 幂例1将下列指数式写成对数式：（1）1624= （2）27133=- （3）205=a （4）45.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛b解：例2将下列对数式写成指数式：（1）312log 5= （2）23log 31-= （3）699.1log 10-=a解：练习：课本58页2、3、4例3求下列各式的值：（1）64log 2 （2）27log 9解：练习：课本58页1总结方法：_________________________________3．两个重要对数：○1 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数； 为了简便,N 的常用对数log 10 N 简记作lg N例如：log 105简记作lg 5 log 103.5简记作lg3.5○2 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e ＝2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数log e N 简记作ln N 。

【教学目标】1. 掌握对数函数的定义及基本特征。

2. 了解对数函数的图像特征、单调性、奇偶性等基本特征。

3. 学会进行对数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形。

4. 理解对数函数在实际问题中的应用。

【教学重点】1. 掌握对数函数的定义及基本特征。

2. 了解对数函数的图像特征、单调性、奇偶性等基本特征。

3. 学会进行对数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形。

【教学难点】1. 掌握对数函数的图像特征、单调性、奇偶性等基本特征。

2. 学会进行对数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形。

【教学过程】Step 1 导入（5分钟）引入对数函数的概念，提问学生什么是对数，并讲述对数的历史背景及应用场景。

Step 2 对数函数的定义及基本特征（15分钟）1. 对数函数的定义：对数函数是以一个正实数 a（a>0且a≠1）作为底数的函数，通常a x 表示。

loga x = y，则a的y次方等于x，可表示为a^y = x。

2. 对数函数的基本特征：（1）定义域：(0,+∞)，值域R。

（2）单调性：当a>1时，函数图像是单调递增的；当0<a<1时，函数图像是单调递减的。

（3）奇偶性：对数函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

（4）渐近线：横轴是对数函数的水平渐近线。

Step 3 对数函数像特征（15分钟）1. a > 1 时，对数函数的图像是一条开口向右上方的单调递增的曲线。

2. 0 < 1 时，对数函数的图像是一条开口向右下方的单调递减的曲线。

3. 渐近线：横轴是对数函数的水平渐近线。

Step 4 对数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形（20分钟）1. 平移：y=loga(x-h)+k2. 伸缩：（1）横向伸缩：y=loga(bx)（2）纵向伸缩：y=cloga(x)3. 翻折：y=-loga(1/x)Step 5 对数函数的应用（10分钟）通过实例，让学生了解对数函数在科学、工程领域等实际问题中的应用。

高中数学6.3 对数函数教案教案名称：高中数学6.3 对数函数教学教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。

2. 掌握对数函数的图像、变化规律及其应用。

3. 能够应用所学知识解决相关问题。

教学重点：1. 对数函数的定义和性质。

2. 对数函数的图像和变化规律。

教学难点：1. 理解对数函数与指数函数之间的关系。

2. 掌握对数函数图像在平面直角坐标系中的绘制方法。

教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）通过引导学生观察和思考，介绍什么是对数。

让学生了解对数是一个表示底数乘积的幂次方，强调在实际问题中，我们需要掌握对数运算和对数函数的基本概念，并通过实例演示，让学生理解并掌握如何求出零次方、一次方等特殊情况下的值。

Step 2：定义与性质（15分钟）介绍什么是对数函数及其基本性质。

讲解如何根据底数大小确定对数函数增减性及奇偶性，并通过具体例子演示，让学生掌握对数函数的定义和性质。

特别是要强调对数函数与指数函数之间的关系，引导学生理解它们之间的联系和区别。

Step 3：图像绘制（20分钟）详细讲解对数函数在平面直角坐标系中的图像及其变化规律。

通过演示和讲解，让学生深入理解对数函数的图像特点和变化趋势，并能够独立进行绘制。

同时，教师可以提供一些实例，让学生通过观察、分析和推理来确定图像的形状和位置。

Step 4：应用分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。

例如，在一个 pH 值计算问题中求出氢离子浓度等参数。

教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。

通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。

Step 5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及对数函数的练习题目，让学生独立或小组合作完成。

教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。

Step 6：拓展与应用（10分钟）引导学生思考更复杂情境下的应用问题。

2.3.1对数（3）教学目标：1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的换底公式及近似计算；教学难点：对数的换底公式的引入及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义与对数运算性质；2．情境问题．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？二、学生探究log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到log a N与log b N、log b a的关系．三、数学建构1．对数的换底公式log a N＝loglogbbNa(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．2．换底公式的推导3．对数型问题的近似求值．四、数学应用例1计算log89×log332的值．练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝．例2已知x a＝y b＝z c，且111a b c+=．求证：z＝xy．练习：已知正实数a、b、c满足3a＝4b＝6c．（1）求证：212c b a-=； （2）比较3a 、4b 、6c 的大小．例3 如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)．例4 在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中14C 的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．练习：课本63页练习1，2，3．化简：（1）235111log log log 2589⋅⋅＝ ； （2）345212log 30log 30log 30++＝ ． 证明：235321log 19log 19log 19++＜1． 四、小结1．对数的换底公式．2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用．五、作业课本P 64习题6，7，8．课后阅读课本63～64页内容．。

第7课时对数(2)教学过程一、问题情境指数幂运算有下列性质:a m a n=a m+n;=a m-n;(a m)n=a mn.问题1对数运算也有相应的性质吗?二、数学建构由学生给出若干组a,M,N,n的值,借助计算机计算log a M,log a N, log a(MN), log a, log a M n, log a(M+N), log a(M-N)的值,猜想这一系列式子之间的关系.猜想:log a(MN)=log a M+log a N;①log a=log a M-log a N;②log a M n=n log a M.③(其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R)问题2如何证明对数的运算性质?我们来证明性质①:证明设log a M=p,log a N=q.由对数的定义得M=a p,N=a q,所以MN=a p·a q=a p+q.故log a(MN)=p+q=log a M+log a N,即log a(MN)=log a M+log a N.同样地,可以证明性质②和性质③.问题3如何用自然语言叙述这三条性质?性质的证明思路是什么?(运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形,然后再根据对数的定义将指数式化成对数式)注意点:(1)对数不能作除法运算.(2) log a M, log a N与log a(M+N), log a(M-N)没有必然的联系.三、数学运用【例1】(根据教材P76例5改编)已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示下列各对数:(1) lg12;(2) lg108;(3) lg;(4) lg.(见学生用书课堂本P45)[规范板书]解(1)lg12=2lg2+lg3=2a+b.(2)lg108=lg(4×27)=2lg2+3lg3=2a+3b.(3)lg=lg27-lg16=3lg3-4lg2=3b-4a.(4)lg=lg18-lg25=lg2+2lg3-2lg5=lg2+2lg3-2(1-lg2)=2b+3a-2.【例2】(教材P76例4)求下列各式的值:(1) log2(23×45);(2) log5125.(见学生用书课堂本P46)[处理建议]有关对数的运算,一般有两种思路:一是将相关数分解成质因数式,利用对数运算法则,把它们拆成若干个对数的代数和;二是对底数相同的对数,可以把各对数合并成一个对数,然后再化简计算.[规范板书]解(1)log2(23×45)=log223+log245=3+5log24=3+5×2=13.(2)log5125=log553=3log55=3.变式计算下列各式的值:(1) lg+lg;(2) log345-log35;(3) lg25+lg2×lg5+lg2;(4) log535-2log5+log57-log51.8;(5) lg-lg+lg;(6) lg52+lg8+lg5×lg20+(lg2)2.[规范板书]解(1)lg+lg=lg(×)=lg=lg10=.(2)log345-log35=log3=log39=2log33=1.(3)lg25+lg2×lg5+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=lg10=1.(4)log535-2log5+log57-log51.8=log55+log57-2(log57-log53)+log57-(log59-log55)=1+2log53-2log53+1=2.(5)lg-lg+lg=(lg32-lg49)-lg+lg(5×49)=(5lg2-2lg7)-2lg2+lg5+lg7=l g2-lg7-2lg2+lg5+lg7=(lg2+lg5)=.(6)lg52+lg8+lg5×lg20+(lg2)2=2lg5+2lg2+lg5×(lg2+1)+(lg2)2=2+lg5×lg2 +lg5+(lg2)2=2+lg2(lg5+lg2)+lg5=3.[题后反思]①本题有两种思路:一是“正向”利用积、商、幂、方根的对数运算法则,把各对数分拆为更为基本的一系列对数的代数和;二是运用对数恒等式使式子得到化简,对真数部分进行约简,使所给对数式得到化简.简单地说,一是“分”,二是“合”.②对常用对数的化简要充分利用恒等式lg2+lg5=1来解题.③对于多重符号的对数的化简,应从内向外逐层化简求值.*【例3】已知lg x+lg y=2lg(x-2y),求的值.[规范板书]解由已知可得lg(xy)=lg(x-2y)2,所以(x-2y)2=xy,即x2-5xy+4y2=0,即(x-y)(x-4y)=0,所以x=y或x=4y.又因为x>0,y>0,x-2y>0,所以x>y>0,所以x=4y,所以lo=lo4=4.[题后反思]注意根据已知条件求出来的相关结果必须满足题设中所有真数大于零这一条件.四、课堂练习1.(1) lg=lg x+lg y-3lg z;(用lg x, lg y, lg z表示)(2)已知m=log32,那么log34-5log36=-3m-5.(用m表示)2.求下列各式的值:(1) log 2(4×8×16);(2)(95×272);(3) 2lg5+lg40;(4)125-25;(5).解(1)原式=9;(2)原式=-2log3316=-32;(3)原式=lg1000=3;(4)原式=5=-1;(5)原式=.五、课堂小结运用对数的运算法则时,必须注意其成立的条件,否则可能导致变量范围的变化而出现不等价变换.。

对数(2)教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：Ⅰ.复习回顾1．对数的定义 log a N＝b其中a∈（0，1）∪（1，＋∞）与N∈（0，＋∞）2．指数式与对数式的互化a b＝N logaN＝b3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵log a 1＝0，log a a＝1⑶对数恒等式Na N alog(4) log a a b＝bⅡ.讲授新课1.运算性质：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log a(MN)＝log a M＋log a N；(2)log a MN＝log a M－log a N；(3)log a M n＝n log a M(n∈R)［师］现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用.证明：(1)设log a M＝p，log a N＝q由对数的定义得：M＝a p，N＝a q∴MN＝a p·a q＝a p+q再由对数定义得log a MN＝p＋q，即证得log a MN＝log a M＋log a N(2)设log a M＝p，log a N＝q 由对数的定义可以得M＝a p，N＝a q，∴MN＝a pa q＝a p－q，再由对数的定义得 log a MN＝p－q即证得log a MN＝log a M－log a N(3)设log a M＝p 由对数定义得M＝a p∴M n＝（a p）n＝a np 再由对数定义得log a M n＝np 即证得log a M n＝n log a M评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式.其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用. (要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)［师］接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值： ［例1］求下列各式的值（1）log 525 （2）log 0.41（3）log 2(47×25) （4）lg 5100分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式. 解：（1）log 525＝5log 25＝2（2）log 0.41＝0（3）log 2(47×25)＝log 247＋log 225＝log 222×7＋log 225＝2×7＋5＝19 （4）lg 5100 ＝15 lg102＝25 lg10＝25［师］大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别.［例2］用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a xy z （2）log a x 2·y3z解：（1）log a xyz ＝log a （xy ）－ log a z ＝log a x ＋log a y －log a z（2）log ax 2·y 3z＝log a （x 2·y ）－log a 3z＝log a x 2＋log a y －log a 3z ＝2 log a x ＋12 log a y －13log a z［例3］计算：（1）lg14－2lg 73 ＋lg7－lg18 （2）lg243lg9 （3）lg 27 ＋lg8－3lg 10lg1.2说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14－2lg 73＋lg7－lg18＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0 解法二：lg14－2lg 73 ＋lg7－lg18＝lg14－lg （73 ）2＋lg7－lg18＝lg 14×7（73）2×18 ＝lg1＝0评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.（2）lg243lg9 ＝lg35lg32 ＝5lg32lg3 ＝52（3）lg 27 ＋lg8－3lg 10 lg1.2 ＝lg （33）21＋lg23－3lg （10）21lg 3×2210＝32 （lg3＋2lg2－1）lg3＋2lg2－1 ＝32评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. Ⅲ.课堂练习课本P 60练习1，2，3，4，5 补充：1.求下列各式的值：（１）log 2６－log 2３ （２）lg ５＋lg ２（３）log 5３＋log 513（４）log 3５－log 315解：（１）log 2６－log 2３＝log 263＝log 2２＝１（2）lg ５＋lg ２＝lg （５×２）＝lg １０＝１（3）log 5３＋log 513 ＝log 5 (３×13)＝log 5１＝０（4）log 3５－log 315＝log 3 515 ＝log 3 13＝－log 3３＝－１2. 用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：(1) lg （x y z ） （２）lg xy 2z （３）lg xy 3z （４）lg xy 2z解：(1) lg （xyz ）＝lg x ＋lg y ＋lg ｚ (2) lgxy 2z＝lg x y 2－lg z ＝lg x ＋lg y 2－lg z ＝lg x ＋２lg y －lg ｚ(3) lg xy 3z＝lg x y 3－lg z ＝lg x ＋lg y 3－12 lg ｚ＝lg x ＋３lg y －12lg ｚ(4) lgx y 2z ＝lg x －lg y 2z ＝12 lg x －（lg y 2＋lg z ） ＝12lg x －2lg y －lg z Ⅳ.课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值. Ⅴ.课后作业（一）课本P 63习题 3，5 （二）预习内容：课本P 61 补充作业：1.计算：(1) log a ２＋log a 12（a ＞０，a ≠１） （２）log 318－log 3２(3) lg 14－lg25 (4)２log 510＋log 50.25（5）２log 525＋３log 264 (6) log 2（log 216）解：(1) log a ２＋log a 12 ＝log a （２×12）＝log a １＝０（2）log 318－log 3２＝log 3182＝log 3９＝２（3）lg 14 －lg25＝lg （14 ÷２５）＝lg 1100＝lg10－2＝－２（4）２log 510＋log 50.25＝log 5210＋log 50.25＝log 5 (100×0.25)＝log 525＝２（5）２log 525＋３log 264＝２log 525＋３log 226＝２×２＋３×６＝22（6）log 2（log 216）＝log 2（log 242）＝log 2４＝log 222＝２2.已知lg ２＝0.3010，lg ３＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1) lg ６ （２）lg ４ （３）lg12（４）lg 32（５）lg 3 （６）lg32解：（１）lg ６＝lg ２＋lg ３＝0.3010+0.4771＝0.7781(2) lg ４＝２lg ２＝２×0.3010＝0.6020(3) lg12＝lg(３×4)＝lg ３＋２lg ２＝0.4771＋0.3010×2＝1.0791(4) lg 32＝lg ３－lg ２＝0.4771－0.3010＝0.1761(5) lg 3 ＝12 lg ３＝12×0.4771＝0.2386(6) lg32＝５lg ２＝５×0.3010＝1.50503.用log a x ，log a y ，log a z ，log a （x ＋y ），log a （x －y ）表示下列各式：（1）a log zy x23； （２）a log （423y z x ）；（3）a log （3221-zxy ）； （４）alog 22yx xy-； （5）a log （y y x y x ⋅-+）； （６）a log ［)(y x x y-］３. 解：(1) alog zy x23＝a log 3x －a log 2y ｚ＝13 a log ｘ－（２a log ｙ＋a log ｚ）＝13 a log ｘ－２a log ｙ－a log ｚ； (2) a log （ｘ·423y z ）＝a log ｘ＋a log 423y z ＝a log ｘ＋14 （a log 3z －a log 2y ）＝a log ｘ－42a log ｙ＋43a log ｚ＝a log ｘ－a log ｙ＋43a log ｚ； (3) a log （ｘ21y 32-z ）＝a log ｘ＋a log 21y ＋a log 32-z＝a log ｘ＋21a log ｙ－32a log ｚ； (4) alog 22yx xy -＝a log xy －a log （2x －2y ） ＝a log ｘ＋a log ｙ－a log （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝a log ｘ＋a log ｙ－a log （ｘ＋ｙ）－a log （ｘ－ｙ）； (5) a log （y x y x -+·ｙ）＝a log yx yx -+＋a log ｙ ＝a log （ｘ＋ｙ）－a log （ｘ－ｙ）＋a log ｙ； (6) a log ［)(y x x y-］3＝３［a log ｙ－a log ｘ－a log （ｘ－ｙ）］ ＝３a log ｙ－３a log ｘ－３a log （ｘ－ｙ）。