中考数学特训卷专题一数学思想问题(有答案)

方法技巧专题 ( 一)数形联合思想训练【方法解读】数形联合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数目关系，追求代数问题的解决方案( 以形助数 ) ，或利用数目关系研究几何图形的性质解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。

1.我们学习了一次函数、二次函数和反比率函数, 回首学习过程 , 都是依据列表、描点、连线获得函数的图象, 而后依据函数的图象研究函数的性质, 这类研究方法主要表现的数学思想是()A.演绎B.数形联合C.抽象D.公义化2.若实数a, b, c在数轴上对应的点如图F1- 1, 则以下式子正确的选项是()图 F1-1A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<-cD.-a-c>-b-c3 [2017 ·怀化 ] 一次函数2的图象经过点(2,3), 且与x 轴、y轴分别交于点, ,则△的面积是 ().y=- x+m P - A B AOBA.B.C.4D.84. [2018 ·仙桃 ]甲、乙两车从A地出发,匀速驶向 B地 . 甲车以80 km/h的速度行驶 1 h 后 , 乙车才沿同样路线行驶. 乙车先抵达 B 地并逗留 1 h后,再以原速按原路返回, 直至与甲车相遇. 在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图F1- 2 所示.以下说法 : ①乙车的速度是120 km/h; ②m=160; ③点H 的坐标是(7,80);④n=7.5.此中说法正确的有()图 F1-2A4 个 B 3 个..C2 个 D 1 个..5.已知二次函数y=( x-h )2+1( h 为常数),在自变量 x 的值知足1≤ x≤3的状况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则 h 的值为 ()A. 1 或-5B.- 1或 5C. 1 或-3D.1或36.[2018 ·白银 ]如图 F1- 3是二次函数y=ax2+bx+c( a, b, c是常数 , a≠0) 图象的一部分 , 与x轴的交点A在点 (2,0)和 (3,0)之间 , 对称轴是直线x=1,对于以下说法:① ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④ a+b≥ m( am+b)( m 为常数),⑤当 - 1<x<3时 , y>0,此中正确的选项是()图 F1-3A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤7.如图 F1- 4 是由四张全等的矩形纸片拼成的图形, 请利用图中空白部分面积的不一样表示方法, 写出一个对于a, b 的恒等式 :.F1- 48 [2018 ·白 ]如 F1 5, 一次函数y=-x-2 与2的象交于点( ,4), 对于x的不等式的.-y= x+m P n -解集.F1- 59.《庄子·天下篇》中写道: “一尺之棰 , 日取其半 , 万世不断.”意思是 : 一根一尺的木棍, 假如每日截取它的一半, 永也取不完 , 如 F1- 6.F1- 6由易得: ++ +⋯+ =.10.当x=m或x=n( m≠n) , 代数式x2- 2x+3 的相等 ,x=m+n, 代数式x2- 2x+3 的.11.已知数a, b 足 a2+1= , b2+1= ,2018 |a-b|=.12.已知函数y=使y=k建立的x的恰巧只有 3 个 , k的.13. (1) 察以下形与等式的关系, 并填空 :F1- 7(2) 察 F1 8, 依据 (1) 中 , 算中黑球的个数, 并用含有n 的代数式填空 :-F1 8-1+3+5+⋯+(2 n- 1) +() +(2 n- 1) +⋯+5+3+1=.14. [2018 ·北京 ]在平面直角坐系 xOy中,直 y=4x+4与 x 、 y 分交于点A, B,抛物 y=ax2+bx- 3a 点 A,将点 B向右平移5个位度 , 获得点 C.(1)求点 C的坐;(2)求抛物的称 ;(3)若抛物与段 BC恰有一个公共点,合函数象,求 a 的取范 .参照答案1.B 2.D 3.B4 B [分析]甲、乙两车最开始相距80 km,0 到 2 h是乙在追甲 , 并在 2 h时追上 , 设乙的速度为x km/h, 可得方程.2x- 2×80=80, 解得x=120, 故①正确 ;在 2 h 时甲、乙距离为 0, 在 6 h 时乙抵达B地 , 此时甲、乙距离=(6 - 2) ×(120 - 80) =160(km), 故②正确 ;H点是乙在 B 地逗留 1 h后开始原路返回,6 h 时甲、乙距离是160 km,1 h 中只有甲在走, 因此 1 h 后甲、乙距离80 km,因此点 H的坐标是(7,80),故③正确;最后一段是乙原路返回, 直到在n h 时与甲相遇 , 初始距离 80 km, 因此相遇时间=80÷(120 +80) =0. 4, 因此n=7. 4, 故④错误 .综上所述 , ①②③正确, ④错误 , 正确的有 3 个, 应选 B.5. B [ 分析 ]由二次函数的极点式y=( x-h )2+1,可知当x=h 时, y 获得最小值1. (1) 如图① , 当x=3, y 获得最小值时 ,解得h=5(h=1舍去);(2) 如图② , 当x=1, y获得最小值时 ,解得 h=-1( h=3舍去) . 应选B.6 A[分析]∵抛物线的张口向下 , ∴0 ∵抛物线的对称轴为直线1, 即x=-1, ∴b=-20, ∴0,20, ∴①.a< .x==a>ab<a+b=②正确 .∵当x=-1 时 ,3, 由对称轴为直线 1 和抛物线过x轴上的A点 ,A点在点 (2,0)和(3,0)之间 , 知抛物线与x y=a-b+c= a+c x=轴的另一个交点在点 ( - 1,0)和 (0,0) 之间 , 因此当x=- 1 时 , y=3a+c<0, ∴③错误.∴此有 a+b+c≥ m( am+b)+c,即 a+b≥ m( am+b),∴④正确 .∵抛物 x 上的 A 点, A 点在点(2,0)和 (3,0) 之 , 抛物与x的另一个交点在点( - 1,0) 和(0,0)之,由知 ,当 2 3 , 有一部分象位于x 下方 , 明此0, 依据抛物的称性可知, 当 10 , 也有一部分象位于x<x<y<-<x<下方 , 明此y<0, ∴⑤. 故A.227. ( a-b ) =( a+b) - 4ab8.- 2<x<2 [ 分析 ]∵ y=-x-2的象点P( n, - 4),∴-n- 2=- 4,解得 n=2. ∴ P点坐是(2, - 4) .察象知 :2 x+m<-x-2 的解集x<2. 解不等式 -x- 2<0可得 x>- 2.∴不等式的解集是 - 2<x<2.9. 1-10. 3 11. 112. 1 或 2 [ 分析 ]画出函数分析式的象, 要使y=k建立的x的恰巧只有 3 个 , 即函数象与y=k 条直有 3 个交点 . 函数 y=的象如.依据象知道当y=1或2, 建立的x 恰巧有3个,∴ k=1或2. 故答案1或2.13.解 :(1)1 +3+5+7=16=42.察 , 律 , 第一个形 :1 +3=22, 第二个形 :1 +3+5=32, 第三个形 :1 +3+5+7=42, ⋯,第 ( n- 1) 个形 :1 +3+5+⋯+(2 n- 1) =n2.故答案 :4 2n2.(2)察形 :中黑球可分三部分 ,1到n 行, 第(1)行,(2) 行到 (21)行,即 135⋯ (21)[2(1)1] (21) ⋯n+n+n++ + + + n-+ n+ -+ n-+531[1 35⋯(21)](21) [(21)⋯ 5 31] 2212222 1故答案:212 2 21 + + + = + + + + n-+ n+ + n-+ + + + =n + n+ +n = n + n+ .n+n + n+ .14.解 :(1) ∵直 4 4 与x、y分交于点, ,y= x+ A B∴A( - 1,0), B(0,4) .∵将点 B 向右平移5个位度,获得点 C,∴C(0 +5,4),即 C(5,4) .(2)∵抛物 y=ax2+bx- 3a 点 A,∴a-b- 3a=0. ∴ b=-2a.∴抛物的称直x=- =- =1,即称直x=1.(3) 易知抛物点 (-1,0),(3,0).①若0, 如 , 易知抛物点 (5,12), 若抛物与段BC恰有一个公共点 , 足a>a12a≥4 即可 , 可知a的取范是a≥ .②若 a<0,如,易知抛物与y 交于点(0, - 3a),要使抛物与段BC只有一个公共点, 就必- 3a>4, 此a<- .综上 , a的取值范围是a≥或 a<- 或 a=-1.。

专题复习(一) 数学思想方法1．(2016·威海)若x 2－3y －5＝0，则6y －2x 2－6的值为(D)A ．4B ．－4C ．16D ．－162．(2016·兰州)如图，用—个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm3．(2016·恩施)已知∠AOB＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC＝42°，则∠BOC 的度数为(C) A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°4．(人教9上教材P116T8变式)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧面两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30 cm ，扇面BD 的长为20 cm ，则扇面的面积为(A)A.8003π c m 2B.203π cm 2C.803π cm 2D.1 6003π cm 25．如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1 cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE ＝5 cm ；②当0＜t≤5时，y ＝25t 2；③直线NH 的解析式为y ＝－52t ＋27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t ＝294秒．其中正确的结论个数为(B)图1 图2A ．4B ．3C ．2D ．1提示：①②④正确，直线NH 的解析式为y ＝－52t ＋552.6．(2016·淄博)如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD ＝14BC ，点G 是AB 上一点，点H在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形．则图中阴影的面积是(B)A ．3B ．4C ．5D ．67．(2016·雅安)已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝28或36．8．(2016·荆州)若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为1，2或－1．提示：分函数为一次函数和二次函数两种情况考虑．9．(2016·随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23．10．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG.若AB ＝4，B C ＝8，则△ABF 的面积为6．11．(2016·东营)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是4．提示：DE ＝2OD ，又OD 的最小值就是当OD⊥BC 时的情况，此时OD ＝12AB ＝2，∴DE 的最小值为4.12．(2016·鄂州)如图，AB ＝6，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝120°，P 是直线l 上一点．当△APB 为直角三角形时，AP ＝3，33或37．13．(2016·江西)如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，A D ＝7，E 为AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是52，5或45．14．(2016·宜宾)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点(不含B 、C 两点)，将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA 、NA ，则以下结论中正确的有①②⑤(写出所有正确结论的序号)．①△CMP ∽△BPA ；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM 的最小值为25；⑤当△ABP≌△ADN 时，BP ＝42－4.15．关于x 的一元二次方程(a －6)x 2－8x ＋9＝0有实根． (1)求a 的最大整数值； (2)当a 取最大整数值时， ①求出该方程的根；②求2x 2－32x －7x 2－8x ＋11的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(a －6)x 2－8x ＋9＝0有实根，∴a －6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a －6)×9≥0.解得a≤709且a≠6.∴a 的最大整数值为7.(2)①当a ＝7时，原一元二次方程变为x 2－8x ＋9＝0.解得x 1＝4＋7，x 2＝4－7.②∵x 是一元二次方程x 2－8x ＋9＝0的根，∴x 2－8x ＝－9.∴2x 2－32x －7x 2－8x ＋11＝2x 2－32x －7－9＋11＝2x 2－16x ＋72＝2(x 2－8x)＋72＝2×(－9)＋72＝－292.16．(2016·岳阳)已知关于x 的方程x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x ＝0，求代数式(2m －1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m －5的值(要求先化简再求值)．解：(1)证明：∵b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4m(m ＋1)＝1，∴b 2－4ac ＞0，即方程总有两个不相等的实数根． (2)∵方程的一个根为x ＝0， ∴m(m ＋1)＝0.∴原式＝4m 2－4m ＋1＋9－m 2＋7m －5＝3m 2＋3m ＋5 ＝3m(m ＋1)＋5 ＝3×0＋5＝5.。

中考数学常用数学思想专题卷（附答案）一、单选题（共4题；共8分）1.甲乙两地相距180km，一列快车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再次过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知二次函数（m为常数），当时，的最大值是15，则的值是（）A. -10和6B. -19和C. 6和D. -19和63.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（）A. 10B.C. 10或D. 10或4.平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（共8题；共16分）5.正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为________．6.已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是________．7.在△ABC中，∠A = 30°，AB = m，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD，若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，则△ABC的面积为________（用m的代数式表示）．8.已知：在中，为边上的高，且，若，，则的面积为________.9.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为________度．10.已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为________．11.如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B 重合）．若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为________cm．12.如图，已知平行四边形ABCD中，AD = 6，AB = ，∠A = 45°．过点B、D分别做BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ = 30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN = EQ，则EM的长等于________．三、综合题（共8题；共96分）13.已知二次函数y＝x2+（2m﹣2）x+m2﹣2m﹣3（m是常数）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）如果二次函数的图象经过原点．①求m的值；②若m＜0，点C是一次函数y＝﹣x+b（b＞0）图象上的一点，且∠ACB＝90°，求b的取值范围；（2）当﹣3≤x≤2时，函数的最大值为5，求m的值．14.若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”（1）若对任意m，n，点M（m，n）和点N（﹣m+4，n）恒在“等边抛物线”C1：y＝ax2+bx上，求抛物线C1的解析式；（2）若抛物线C2：y＝ax2+bx+c为“等边抛物线“，求b2﹣4ac的值；（3）对于“等边抛物线“C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，总存在实数b，使二次函数C3的图象在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值．15.如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2（1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．16.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且∠APB＝∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），则称P为⊙C的依附点．（1）当⊙O的半径为1时①已知点D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在点D，E，F中，⊙O的依附点是________；②点T在直线y＝﹣x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是⊙C的依附点，请求出圆心C的横坐标n的取值范围．17.在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB= AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．18.如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s 的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？19.如图，在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=20，BC=15,点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A 运动，当运动到点A时停止.若设点D的运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度.（1）当t=2时，求CD、AD的长；解：t=2时，CD=2×2=4∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15∴AC=AD=AC-CD=25-4=21（1）当t=2时，求CD、AD的长；（2）在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；（3）当t为何值时，△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值.20.如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）若AB＝4，求n的值；（2）如图，若△ABC为直角三角形，求n的值；（3）如图，在（2）的条件下，若点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，是否存在以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、单选题1. D2. D3. C4. B二、填空题5. 6 或26. ﹣1.5或7. 或8. 48或1689. 60或10 10. 45°或135°11. 1或2 12. 1或2三、综合题13. （1）解：①∵二次函数的图象经过原点，∴m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝3．②∵m＜0，∴m＝﹣1．把m＝﹣1代入y＝x2+（2m﹣2）x+m2﹣2m﹣3中，得：y＝x2﹣4x．当y＝x2﹣4x＝0时，x1＝0，x2＝4，∴AB＝4．以AB为直径作⊙P，根据直径所对的圆周角为直角，可知：当一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的图象与圆相交时，可得∠ACB＝90°．如图，一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的图象与⊙P相切于点C，与y轴交于点E，与x轴交于点F，连接PC，易得∠PCF＝90°．当x＝0时，y＝﹣x+b＝b，∴点E（0，b）；当y＝﹣x+b＝0时，x＝b，∴点F（b，0）．∴AE＝AF＝b，∴∠PFC＝45°．又∵∠PCF＝90°，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PF＝PC＝2 ，∴b＝AF＝2+2 ．∴b的取值范围为0＜b≤2+2（2）解：∵y＝x2+（2m﹣2）x+m2﹣2m﹣3＝（x+m﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1﹣m．①当1﹣m≤﹣0.5，即m≥1.5时，根据二次函数的对称性及增减性，当x＝2时，函数最大值为5，∴（2+m﹣1）2﹣4＝5，解得：m＝2或m＝﹣4（舍去）；②当1﹣m＞﹣0.5，即m＜1.5时，根据二次函数的对称性及增减性，当x＝﹣3时，函数最大值为5，∴（﹣3+m﹣1）2﹣4＝5，解得：m＝1或m＝7（舍去）．综上所述，m＝2或m＝1．14. （1）解：由题意得，点H和点N关于对称轴对称，∴对称轴x＝＝2，又∵x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴y＝ax2﹣4ax，①当a＞0时，顶点坐标为（2，﹣2 ），代入y＝ax2﹣4ax，得：﹣2 ＝4a﹣8a，解得：a＝，∴y＝x2﹣2 x；②当a＜0时，顶点坐标为（2，2 ），代入y＝ax2﹣4ax，得：2 ＝4a﹣8a，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2+2 x；综上，y＝x2﹣2 x或y＝﹣x2+2 x（2）解：设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），令y＝ax2+bx+c＝0，∴x＝，∴AB＝|x1﹣x2|＝| ﹣|＝| |＝| |，又∵抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴＝，∵b2﹣4ac≠0，∴| |＝，∴b2﹣4ac＝12（3）解：由（2）得b2﹣4ac＝12，∴c＝，∴C3：y＝x2+bx+ ，由题意知该等边抛物线过（1，1），∴1+b+ ＝1，解得b＝﹣6或b＝2，又对称轴x＝﹣＝﹣＞1，∴b＜﹣2，∴b＝﹣6，∴y＝x2﹣6x+6，联立，解得x＝1或x＝6，∴m的最大值为615. （1）解：对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵AB＝2，∴OB＝∴k＝．（2）解：如图，∵tan∠BAO＝∴∠BAO＝60°，∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°，∴∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP＝2t，当0＜t＜时，S＝•OQ•P y＝（1﹣2t）• t＝﹣t2+ t．当t＞时，S＝OQ•P y＝（2t﹣1）• t＝t2﹣t．（3）解：∵OQ+AB＝（BQ﹣OP），∴2t﹣1+2＝∴2t+1＝∴4t2+4t+1＝7t2﹣7t+7，∴3t2﹣11t+6＝0，解得t＝3或（舍弃），∴P（，），Q（5，0），设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线PQ的解析式为16. （1）①E,F②如图2，∵点T在直线y＝﹣x上，∴点T在第二象限或第四象限，直线y＝﹣x与x轴所夹的锐角为60°，当点T在第四象限，当OT＝1时，作CT⊥x轴，易求点C（，0），当OT'＝3时，作DT'⊥x轴，易求D（，0），∴满足条件的点T的横坐标t的取值范围＜t＜，当点T在第二象限，同理可得满足条件的点T的横坐标t的取值范围﹣＜t＜﹣，综上所述：满足条件的点T的横坐标t的取值范围：＜t＜或﹣＜t＜﹣，（2）解：如图3﹣1中，当点C在点M的右侧时，由题意M（1，0），N（0，2）当CN＝3时，OC＝＝，此时C（，0），当CM＝1时，此时C（2，0），∴满足条件的n的值的范围为2＜n＜．如图3﹣2中，当点C在点M的右侧时，当⊙C与直线MN相切时，由题意M（1，0），N（0，2），∴MN＝，∴sin∠MON＝＝＝，∴C'M＝∴C'M＝1﹣，∴C′（1﹣，0），当CM＝3时，C（﹣2，0），∴满足条件的m的值的范围为﹣2＜n＜1﹣，综上所述，满足条件的n的值的范围为：2＜n＜或﹣2＜n＜1﹣．17. （1）16（2）解：设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合（3）解：存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=解得y=-6+3 =19综上所述，符合条件的点A表示的数为15或1918. （1）解：设经过x秒摩托车追上自行车，20x=5x+1200，解得x=80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）解：设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y-1200=5y-150解得y=70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y=150+5y+1200解得y=90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米19. （1）解：t=2时，CD=2×2=4∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15∴AC=AD=AC-CD=25-4=21（2）解：①∠CDB=90°时，即解得BD=12所以CD=t=9÷2=4.5②∠CBD=90°时,点D和点A重合t=25÷2=12.5综上所述，t=4.5或12.5秒（3）t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形.20. （1）解：当y＝0时，x2﹣x﹣n＝0，解得：x1＝，x2＝，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0）．∵AB＝4，∴﹣＝4，整理，得：9+8n＝16，解得：n＝（2）解：当x＝0时，y＝x2﹣x﹣n＝﹣n，∴点C的坐标为（0，﹣n）．∵△ABC为直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∠CBO+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠CBO．又∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，∴OA•OB＝OC2，即﹣• ＝n2，整理，得：n2﹣2n＝0，解得：n1＝0（舍去），n2＝2．（3）解：由（2）可知，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣2），抛物线的对称轴为直线x＝．设点P的坐标为（m，m2﹣m﹣2），分两种情况考虑，如图2所示：①若BC为边，当四边形BCP1Q1为平行四边形时，﹣m＝4﹣0，解得：m＝﹣，∴点P1的坐标为（﹣，）；当四边形BCQ2P2为平行四边形时，m﹣＝4﹣0，解得：m＝，∴点P2的坐标为（，）．②若BC为对角线，设BC，P3Q3的交点为M，∵点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣2），∴点M的坐标为（2，﹣1），∴+m＝2×2，解得：m＝，∴点P3的坐标为（，﹣）．综上所述：存在以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（﹣，），（，）或（，﹣）．第11 页共11 页。

2021届中考数学思想方法训练（一）分类讨论思想一、单选题1.在半径为1的O 中,弦AB ,则弦AB 所对的圆周角的度数为( ) A.45︒B.60︒C.45︒或135︒D.60︒或120︒2.等腰三角形一边长等于5，另一边长等于10，则它的周长是( ) A.20B.25C.20或25D.153.如图，在平面直角坐标系中，已知点3,6 ,()(9,3)A B ---，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO △缩小，则点A 的对应点'A 的坐标是( )A.()1,2-B.(98)1-，C. (98)1-，或(9,)18-D. ()1,2-或(1,)2-二、填空题4.点O 是ABC 的外心，若80BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数为__________.5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC △的三个顶点均在格点(网格线的交点)上，以原点O 为位似中心，画111A B C △，使它与ABC △的相似比为2:1，则点B 的对应点1B 的坐标是 .6.如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，对角线,AC BD 相交于点O ，点P 为边AD 上一动点，连接OP ，以OP 为折痕，将AOP 折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F .若PDF 为直角三角形，则DP 的长为____________.7.矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点A '处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段,BA EA ''，不再添加其他线段.当图中存在30°角时，AE 的长为__________厘米.三、解答题8.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形各个内角的度数.9.如图，已知抛物线(6)(2)y a x x =+-过点(0,2)C ，交x 轴于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为D ，对称轴DE 交x 轴于点E ，连接EC .（1）直接写出a 的值，点A 的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M 是抛物线对称轴DE 上的点，当MCE 是等腰三角形时，求点M 的坐标；（3）点P 是抛物线上的动点，连接PC ,PE ，将PCE 沿CE 所在的直线对折，点P 落在坐标平面内的点P '处.求当点P '恰好落在直线AD 上时点P 的横坐标.参考答案1.答案：C 解析：如图,2221,2,90,45,135,,OA OB AB OA OB AB AOB ADB AD B ︒︒'︒===∴+=∴∠=∴∠=∴∠=∴弦AB 所对的圆周角的度数为45︒或135︒,故选C.2.答案：B解析：当5为腰长，10为底长时，5510+=，∴不能构成三角形；当10为腰长，5为底长时，51010+>，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为1010525++=.故选B.3.答案：D 解析：3,6,9,3.()()A B ---以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO △缩小，∴点A 的对应点'A 的点的坐标为11(3,6)33-⨯⨯或11(3(),6())33-⨯-⨯-， 即'A 的点的坐标为(1,2)-或(1,2)-.故选D. 4.答案：40°或140°解析：如答图，分两种情况讨论.点O 是ABC 的外心，8040BOC A ∠=︒∴∠=︒，，'180140A A ∠=︒-∠=︒.故BAC ∠的度数为40°或140°.5.答案：()4,2或(4,2)-- 解析：如图所示:111A B C △和'''A B C △与ABC △的相似比为2，点B 的对应点1B 的坐标是:()4,2或(4,2)--. 故答案为: ()4,2或(4,2)--. 6.答案：52或1 解析：本题考查矩形的性质、图形的折叠、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质.分两种情况讨论，如图1，当DPF ∠是直角时，过点O 作OG AD ⊥于点G ，则//OG AB .点O 是BD 的中点，∴点G 是D 的中点，11163,84222OG AB AG DG ∴=-=⨯===⨯=.由折叠可知，45APO OPE ∠=∠=︒，GOP ∴是等腰直角三角形，3GP OG ∴==.如图2，当DFP ∠是直角，90EFO ADC ∠=∠=︒.由折叠可知DAC E ∠=∠，,~,.OE OFOA OE EOF ACD AB AC CD=∴∴==6,8,10,CD AD BC AC BD OA OD ===∴==∴==55,5,,3,106OF OE OF DF OD ∴=∴=∴=∴=-532OF =-=，在Rt OEF 中，由勾股定理得4EF =.又,90DAC ADO E DFP OFE ∠=∠=∠∠=∠=︒，~,PD DF DPF EOF OE EF ∴∴=，即254PD =，52PD ∴=.综上所述，DP 的长为1或52.7.-解析：本题考查矩形的性质、图形的折叠、锐角三角函数.根据题意，分三种情况：①当30ABE ∠=︒时，在Rt ABE 中，343tan304AE AB =⋅=⨯=︒；②当30ABA '∠=︒时，如图1，150,60,30AEA A BC DEA '''∠=∴∠=︒∠=︒︒，过点A 作//MN AB ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，在Rt A BN '中，224,2,23A B AB BN A N A B BN '''==∴==-=.又在Rt A EM '中，33(423)43EM A M '==⨯-=-6,2(436)8AE AM EM BN EM ∴=-=-=--=-43；③当30AEB ∠=︒时，如图2，在Rt ABE 中，343AE AB ==.综上所述，AE 的长为43或43或843-.8.答案：设,AB AC BD AC =⊥于点D .①当高与底边的夹角为25°时,高一定在△ABC 的内部,如图1, 因为25,DBC BD AC ∠=︒⊥,所以9065C DBC ∠=︒-∠=︒. 因为AB AC =,所以65ABC C ∠=∠=︒. 所以18026550A ∠=-⨯=.②当高与另一腰的夹角为25°,且高在△ABC 内部时,如图2,因为25,ABD BD AC ∠=︒⊥,所以9065A ABD ∠=︒-∠=︒. 因为AB AC =, 所以()118057.52C ABC A ∠=∠=-∠=. ③当高与另一腰的夹角为25°，且高在△ABC 的外部时，如图3， 因为25ABD BD AC ∠=︒⊥，，所以9065BAD ABD ∠=︒-∠=︒， 所以18065115BAC ∠=-=. 因为AB AC =， 所以()118032.52ABC C BAC ∠=∠=-∠=. 综上，这个三角形的各个内角的度数为65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.解析：9.答案：（1）1;(6,0)6a A =--；对称轴是直线2x =-；（2）由（1）可知，2290OC OE COE ==∠=︒，，， COE ∴是等腰直角三角形，45CEB ∠=︒.2222CE OE OC ∴=+=. ∴如图，当11M E M C =时，点1M 的坐标为(2,2)- 当2M E CE =时，点2M的坐标为(2,-； 当3M E CE =时，点3M的坐标为(2,--； 当4M C CE =时， 点4M 的坐标为()2,4-；（3）解法一：将2x =-代入1(6)(2)6y x x =-+-，可得82,3D ⎛⎫- ⎪⎝⎭.84,3AE DE ∴==. ∵直线CE 与x 轴的夹角是45°，∴点A 关于直线CE 的对称点A '的坐标是(2,4)--；点D 关于直线CE 的对称点D '的坐标是2,03⎛⎫⎪⎝⎭.∴直线AD 关于直线CE 的对称直线A D ''的表达式是312y x =-. ∴抛物线与直线A D ''的交点即点P . ∴联立方程组，得：3121(6)(2)6y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩. 消去y ，化简得：213180x x +-=.解得：12131322x x --==. 即点P的横坐标是132-+或132-. 解法二：将2x =-代入1(6)(2)6y x x =-+-，可得82,3D ⎛⎫- ⎪⎝⎭.由A ,D 可得直线AD 表达式是243y x =+. 过P 作PM x ⊥轴于M ，过P '作P N DE '⊥于N .由对称性可知，;P E PE P EC PEC ''=∠=∠. 45CEN CEM ∠=∠=︒， P EN PEM '∴∠=∠.(AAS)PEN EM ∴≌.,PM P N EM EN '∴==.设P 坐标是212,263p p p ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则P '坐标是212,263p p p ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.将P '代入直线AD ，得：221224363p p p ⎛⎫+=⨯--+ ⎪⎝⎭， 化简得213180p p +-=. 解得：121324113241,p p -+--==. 即点P 的横坐标是132412-+或132412--.。

考数学专题复习一 化归思想问题一、总体概述数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．二、典型例题【例题1】如图3－1－1，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点． （1）求 A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．【例题2】解方程：22(1)5(1)20x x ---+=【例题3】如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．【例题4】已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状．【例题5】△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。

若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与c2的关系，并证明你的结论．三、当堂达标一、选择题1．已知|x+y|+（x －2y ）2=0，则（）1221. . . .1112x x x x A B C D y y y y =-=-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-==⎩⎩⎩⎩ 2．一次函数y=kx ＋b 的图象经过点A （0，－2）和B （－3，6）两点，那么该函数的表达式是（ ） 8.2 6 .238.8 6 .23A y x B y x C y x D y x =-+=--=--=--3．设一个三角形的三边长为3，l －2m ，8，则m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜12B. －5＜m － 2 C ．－2＜m ＜5 D ．－72＜m ＜－l 4．已知11553x xy y x yx xy y +--=--，则的值为（ ） A 、72 B 、－72 C 、27 D 、－275．若24(2)16x m x +-+是完全平方式，则m=（ ）A ．6B ．4C ．0D ．4或06．如果表示a 、b 为两个实数的点在数轴上的位置如图3－l －8所示，那么化简2||()a b a b -++的结果等于（ ），A ．2aB ．2bC ．－2aD ．－2b二、填空题7．已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x=2，且经过点（5，4）和点（1,4）则该抛物线的解析式为____________．8．用配方法把二次函数 y=x2＋3x ＋l 写成 y=（x+m ）2＋n 的形式，则y=__________________-9．若分式293x x -+的值为零，则x=________ 10函数y=2x +中自变量x 的取值范围是_______. 11如果长度分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是_______.12、点（1，6）在双曲线y= k x上，则k=______． 三、解答题13．解下歹方程（组）： 23664011(1)1x x x x x x -+=+-=----23⑴⑵x+1x215x y x y -=-⎧⎧⎨⎨-+=⎩⎩x+y=10⑶ ⑷2x-y=-114．已知2286250,x y x y ++++=求代数式224442y x x xy y x y--+++2x 的值。

中考数学专题一整体思想复习题及答案1. 已知a-b=1，求2a-2b-3的值。

2. 分解因式(x-1)^2-2(x-1)+1。

3. 化简5(2x-3)+4(3-2x)。

4. 当x=-7时，计算(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值。

5. 若a=2，a+b=3，求a+ab的值。

6. 解方程组{x+2y=4k+1, 2x+y=k+2, 0<x+y<3}，求k的取值范围。

7. 若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2需10元；买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5需25元。

求购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样的总价。

解：设铅笔单价为x，日记本单价为y，圆珠笔单价为z，列出方程组：4x+3y+2z=109x+7y+5z=25解：由于半圆A和半圆B与y轴相切于点O，所以O是坐标轴的中心点。

设半圆A的半径为r，半圆B的半径为s，则有r+s=2，r^2+s^2=(2r)^2。

解得r=2/3，s=4/3。

设抛物线的方程为y=ax^2+bx+c，代入三个点的坐标，得到三个方程：a+b+c=14a+2b+c=09a+3b+c=410. 已知A=2x+y，B=2x-y，求A^2-B^2的值。

11. 已知y+2x=1，求(y+1)^2-(y^2-4x)的值。

12. 已知xy=-3，求(-2xy-y)/(x-2y-y^2)的值。

13. 已知一元二次方程x^2+2x+k+1=0有两个实数解x1和x2。

(1)求k的取值范围；(2)如果x1+x2-x1x2<-1，且k为整数，求k的值。

解：(1)由于x1和x2都是实数，所以判别式Δ=4-4(k+1)>=0，即k<=-1。

又由于x1和x2都是实数，所以方程的两个根的和x1+x2=-2，所以k的取值范围为k<=-3。

(2)由于x1和x2都是实数，所以判别式Δ=4-4(k+1)>=0，即k-3。

所以k的取值为-2。

1. 在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了代数的数学思想。

专题一 数学思想问题⊙热点一：数形结合思想1．(2013年甘肃天水)函数y 1＝x 和y 2＝1x的图象如图Z1­8，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是( )A ．x ＜－1或x ＞1B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1图Z1­8 图Z1­92．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2,4)，B (8,2)(如图Z1­9)，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________________．3．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y (单位：万亩)随着时间x (单位：年)逐年成直线上升，y 与x 之间的函数关系如图Z1­10.(1)求y 与x 之间的函数关系式(不必注明自变量x 的取值范围)； (2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图Z1­10⊙热点二：分类讨论思想1．(2013年贵州贵阳)如图Z1­11，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条图Z1­11 图Z1­122．(2013年福建龙岩)如图Z1­12，在平面直角坐标系xOy 中，A (0,2)，B (0,6)，动点C 在直线y ＝x 上．若以A ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个⊙热点三：转化与化归思想1．(2013年广东)如图Z1­13,3个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积之和是__________(结果保留π)．图Z1­132．(2013年福建福州)如图Z1­14，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是__________．图Z1­14 图Z1­153．(2013年广西贺州)如图Z1­15，A ，B ，C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积是__________．⊙热点四：整体思想1．(2013年江苏徐州)当m ＋n ＝3时，式子m 2＋2mn ＋n 2的值为__________．2．(2012年湖北黄冈)已知实数x 满足x ＋1x ＝3，则x 2＋1x 2的值为__________． 3．(2012年江西南昌)已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，则m 2＋n 2＝( ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．3数学思想问题热点一1．C 2.x <－2或x >83．解：(1)设函数的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象可知，其经过点(2009,24)和(2011,26)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2009k ＋b ＝24，2011k ＋b ＝26，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1985. ∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －1985.(2)令x ＝2012，得y ＝2012－1985＝27(万亩)．∴该市2012年荔枝种植面积为27万亩．热点二1．C 解析：过点M 作AB ，AC 或BC 的垂线，所得三角形满足题意．故选C.2．B 解析：如图78，AB 的垂直平分线与直线y ＝x 相交于点C 1，满足条件；∵A (0,2)，B (0,6)，∴AB ＝6－2＝4.以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y ＝x 的交点为C 2，C 3.∵OB ＝6，∴点B 到直线y ＝x 的距离为6×22＝3 2.∵3 2＞4，∴以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y ＝x 没有交点．点C 的个数是1＋2＝3.故选B.图78热点三1.3π8解析：采用割补法，则图中阴影部分的圆心角之和为135°.∴阴影部分的面积应为S ＝135π×12360＝3π8. 2．2 3 解析：如图79，延长AB ，然后作出点C 所在的直线，一定交于格点E .正六边形的边长为1，则半径是1，则CE ＝4.中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是3，则△BCE 的边EC 上的高是3 32，△ACE 边EC 上的高是5 32，则S △ABC ＝S △AEC －S △BEC ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫5 32－3 32＝2 3.图79 图803．7 解析：如图80，连接AB 1，BC 1，CA 1，∵A ，B 分别是线段A 1B ，B 1C 的中点，∴S △ABB 1＝S △ABC ＝1，S △A 1AB 1＝S △ABB 1＝1.∴S △A 1BB 1＝S △A 1AB 1＋S △ABB 1＝1＋1＝2.同理，S △B 1CC 1＝2，S △A 1AC 1＝2.∴△A 1B 1C 1的面积＝S △A 1BB 1＋S △B 1CC 1＋S △A 1AC 1＋S △ABC ＝2＋2＋2＋1＝7.热点四1．9 2.7 3.C。