摘要：锁相环路是PLL 是一个能够跟踪输入信号相位变化，以消除频率误差为目的的闭环自动控制系统。
锁相环环路PLL 主要由鉴相器PD 、环路滤波器LF 和电压控制振荡器VCO 组成，工作原理主要是频率牵引和相位锁定。
PLL 在无线电技术很多领域，如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛运用，已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。
关键词：锁相环；鉴相器；压控振荡器；环路滤波器1锁相环基本工作原理锁相环（PLL ）主要由鉴相器（PD ）、环路滤波器(LF) 、压控振荡器(VCO)三部分组成。
基本组成框图如图1所示。
图1 锁相环结构图图1中，输入信号()i u t 与反馈输出信号()o u t 的相位进行比较，得到误差相位()e t θ，并由此产生误差电压()D u t ，误差电压经过环路滤波器过滤得到控制电压()c u t ，()c u t 控制VCO 的振荡频率，改变输出信号()o u t 的频率和相位，同时改变了输出信号和输入信号的相位差()e t θ。
即控制电压加到压控振荡器上使之产生频率偏移，来跟踪输入信号频率()i w t 。
当输出信号频率等于输入信号频率时，会有一个稳态相位差，使鉴相器输出一个稳定的直流误差电压，控制VCO 输出信号频率稳定在输入信号频率上，即为PLL 的锁定状态。
在PLL 中，鉴相器的鉴相特性 ()()D d e u t K t θ= （1） 式中：d K 为鉴相器灵敏度。
压控振荡器VCO 的控制特性为 v w =o w +c K ()c u t （2） 式中：o w 为压控振荡器的自由振荡频率（c u 为0时的固有频率），c K 为压控灵敏度。
若输入信号()i u t 为单频信号，()sin[]i i i i u t U wt θ=+，则相位误差()e t θ为()[()]()()tte i i o c c i o i c c t w t w K u t dt w w t K u t dt θθθ=+-+=-+-⎰⎰（3）令环路滤波器单位冲击响应()()h t t δ=，则控制电压()c u t 为()[()]*()()c d e d e u t K t t K t θδθ==因此 ()()()()e i o c c d e d t w w K u t w K t dtθθ=--=∆- （4）式中：()e d t dtθ为环路的瞬时频差，i o w w w ∆=-为环路的固有频差，()d e K t θ为由()c u t 控制VCO 产生的控制频差。
因此锁相环的控制关系可描述为：瞬时频差=固有频差-控制频差当环路对输入固定频率的信号之后，稳态频差等于零，稳态相差为固定值。
误差电压为直流，直流滤波得到控制电压也是直流。
2环路工作原理与相位模型环路能实现相位锁定，主要是利用负反馈控制系统原理。
负反馈控制系统的的功能是检测误差和修正误差,最后使得被控制变量与输入变量一致或基本一致，其基本结构如图2所示。
输入信号+控制信号误差信号图2 负反馈系统框图反馈部件反馈被控制变量，输入变量与反馈变量比较得到误差信号，误差信号经控制器输出与误差成比例的控制信号，来修正被控制变量，以减少误差，最终使输入变量与反馈变量的误差趋于0。
2.1鉴相器（PD ）鉴相器是一个相位比较装置，用来检测环路输入信号与反馈信号之间的相位差()e t θ。
并将相位误差转换为误差电压()D u t ，()D u t 是相差()e t θ的函数。
鉴相器有多种类型，如模拟乘法器、取样保持型、边沿触发数字型等，以下对模拟乘法器型鉴相器，分析其基本原理，给出数学模型。
2.1.1基本原理模拟乘法器主要用来对输入的两个模拟信号进行鉴相。
原理框图如图3所示。
设参考信号()i u t 与反馈信号()o u t 均为单频余弦信号，两个输入信号分别用正弦和余弦函数表示，且两者的初始位相都为0。
由图3（a ）得： 1()sin cos [sin()sin()]2D i i o o i o i o i o u t U wtU w t U U w w t w w t ==++-（5）（a ）模拟乘法器框图 图3 （b ）拟乘法器的鉴相特性经环路滤波器滤除高频分量后 11()sin()sin ()sin ()22D i o i o i o e d e u t U U w w t U U t K t θθ=-==（6） 式中()e t θ为i u 与o u 的相位差；d K 为鉴频灵敏度。
模拟乘法器的鉴频特性如图3（b ）所示，我们也把这种鉴频特性为正弦鉴频特性，由图可知，当()e t θ在[~]22ππ-内变化时，输出和输入信号有单一对应关系。
当|()|6e t πθ<时，()()D d e u t K t θ=，即D u 与e θ可近似为线性关系。
一般有模拟乘法器构成的鉴相器都工作在满足上面的条件之下。
2.1.2数学模型（相位模型）根据以上工作原理，鉴相器是以两个输入信号的相位差控制其输出电压变化。
所以数学模型如图4所示。
oθ+-图4 鉴相器数学模型其中： e i o θθθ=-2.2环路滤波器（LF ）环路滤波器是由线性电路组成的低通滤波器，在环路中是为了滤除误差电压中的高频成分和噪声，起到平滑VCO 的控制电压()c u t 的作用，它对锁相环的瞬时响应，锁定时间，频率特性和稳定性等都有影响。
所以它是锁相环中的一个重要部件。
2.2.1环路滤波器的模型环路滤波器在时域分析中可用一个传输算子()F p 来表示，这里dp dt=为微分算子。
在复频域分析中可用传递函数()F s 表示，其中s=a+j Ω是复频率；若用s=j Ω带入()F s 中可得到它的频率响应F(j )Ω。
滤波器的描述方程，用时域和复频域表示分别为式（13）和式（14），模型如图8所示 。
()()()c D u t F p u t = （7）()()()c d U s F s U s = （8）（a ）时域模型 （b ）复频域模型图8 环路滤波器数学模型2.2.2常用环路滤波器的电路原理 （1）无源RC 积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器，电路构成如图5所示，其传递函数表达式为()111()1()1c D U s F s U s s s τττ===++ (9) 式中：RC τ=为时间常数，由电路和信号理论可知，该电路具有低通特性，相位滞后。
当频率很高时，幅度趋于零，相位滞后接近2π，即最大相位差为2π-。
图5 RC 积分滤波器 图6 无源比例积分滤波器（2）无源比例积分滤波器电路组成如图6所示，其传递函数表达式为22211111()11s s F s s s ττττττ++==++（10）其中112()R R C τ=+，22R C τ=频率响应为 211()1jw F jw jw ττ+=+ （11）直流增益为，当频率很高时 212()|w R F jw R R →∞=+ （12）频率响应为电阻分压比，这就是滤波器的比例作用。
从相频特性上看，当频率很高时有相位超前校正的作用，这是由相位超前因子（21jw τ+）引起的。
这个相位超前作用将有利于改善环路的稳定性。
（3）有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器有运算放大器组成，电路如图7所示。
图7 有源比例积分滤波器传递函数为 2221111()s s F s s sτττττ++=-=- （13）式中 11R C τ=；11R C τ=分析上式可知，对于理想集成运算放大器（高增益），可以近似为理想积分滤波器，(0)F =∞。
实际上，有源比例积分滤波器的(0)F A =，所以它提高了环路的直流增益，有利于降低稳态相对误差。
有源比例积分滤波器的3dB -带宽较窄，利于滤除环路噪声。
频率较高时， 21()|w R F jw R →∞=（14） 所以其高频段增益可以在较大的范围内进行调整，增大了设计上的灵活性。
2.3压控振荡器（VCO ）压控振荡器是一个电压-频率变换装置，在理想的情况下，压控振荡器的振荡频率应随输入控制电压()c u t 线性变化，即应有变换关系v w =o w +c K ()c u t 。
实际应用中的压控振荡器的控制特性只有有限的线性控制范围，超出这个范围之后控制灵敏度将会下降。
由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上，对鉴相器输出误差电压()D u t 起作用的不是其频率，而是其相位()()()t tvoc cw d w t K u d ττττ=+⎰⎰即 20()()tcct K u d θττ=⎰ （15）改写成算子形式为 2()()cc K t u t pθ= （16）所以压控振荡器的数学模型如图9所示。
图9 压控振荡器的模型 从模型上看，压控振荡器具有一个积分因子1p，这是相位与角频率之间的积分关系形成的。
锁相环路中要求输出的是相位，因此，这个积分作用是压控振荡器所固有的。
在环路中起着相当重要的作用。
如上所述，压控振荡器应是一个具有线性控制特性的调频振荡器，对它的基本要求是：频率稳定度好（包括）；控制灵敏度c K 高；控制特性的线性要好；线性区域要宽等等。
这些要求之间往往是矛盾的，设计中要折衷考虑。
压控振荡器电路的形式很多，常用的有LC 压控振荡器，晶体压控振荡器，负阻压控振荡器和RC 压控振荡器等几种。
3环路的相位模型综合以上各环节的数学模型，锁相环的相位模型如图10所示。
图10 锁相环的相位模型由图写出环路的基本方程式为0()()()()()sin[()]ce i i d e K t t t t K F p t pθθθθθ=-=- （17）两边对t 求导，整理得： ()()sin[()]e i d c e p t p K K F p t θθθ=- （18） 式17完整的描述环路闭合后所发生的控制过程。
()()e e i o d t p t w w w dtθθ==∆=-称为瞬时频差，它表示压控振荡器频率o w 偏离输入信号i w 的数值。
令()sin[()]d c e K K F p t θ00()o o w t w w =∆=-其中0o w 是未加控制电压()c u t 时压控振荡器的固有频率。
()sin[()]d c e K K F p t θ称为控制频差，它表示压控振荡器在()()sin[()]c d c e u t K K F p t θ=的作用下，产生振荡频率i w 偏离0o w 的数值。
0ii i o d p w w dtθθ==-为固有频差，它表示输入频率i w 偏离0o w 的数值。
由此可知式17说明锁相环路闭合后的任意时刻，瞬时频差w ∆()t 与控制频差0()w t ∆之和恒等于输入固有频率()i w t ∆，即()()()o i w t w t w t ∆+∆=∆ 与第一节中式4结论一致。
