2014高考数学一轮复习单元练习--数列
I 卷
一、选择题 1．数列
{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A ．对任意*
k N ∈，都有10k k a a +> B ．对任意*
k N ∈，都有120k k k a a a ++> C ．对任意*
k N ∈，都有20
k k a a +> D ．对任意*
k N ∈，都有
240
k k k a a a ++>
【答案】C 2．
)
( 13,12,}{876项之和为则该数列的前有中在等差数列=++a a a a n
104. 56. 52. 24.D C B A
【答案】B
3．若Sn 是等差数列{an}的前n 项和，有S8－S3＝10，则S11的值为( ) A ．22 B ．18 C ．12 D ．44 【答案】A
4． 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，3200820112008
2011=-S S ，则2a =（ ）
A ．2008-
B ．2012-
C ． 2008
D ．2012
【答案】A
5．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am ＝a1a2a3a4a5， 则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C 6． 已知数列
{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，121+=-n n a a ，则=n a （ ）
A ．12
-n
B ．222+-n n
C ．12-n
D ．12
1
+-n
【答案】C
7．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 【答案】D
8．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( ) A ．①和 B ．⑨和⑩ C ．⑨和 D ．⑩和 【答案】D
9．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a27＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【答案】D
10．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝( )
A ．5 2
B ．7
C ．6
D ．4 2 【答案】A
11．互不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，又x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（ ）
A ．成等差数列，非等比数列
B ．成等比数列，非等差数列
C ．既是等差数列，又是等比数列
D ．既不成等差数列，又不成等比数列 【答案】A
12．已知等差数列｛an ｝中，a2=6，a5=15，若n
n a b 2 ，则数列｛bn ｝的前5项和等于（ ）
A ．30
B ． 45
C ．90
D ．186
【答案】C
II 卷
二、填空题
13．已知数列{an}的前n 项和Sn 满足log2(Sn ＋1)＝n ＋1，则数列{an}的通项公式是________．
【答案】an ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3， n ＝1
2n ， n ≥2
14．若
1＋3＋5＋…＋(2x －1)
11·2＋12·3＋…＋1x(x ＋1)
＝110 (x ∈N*)，则x ＝________.
【答案】10
15．已知数列{an}满足a1＝1，11＋an ＋1＝1
1＋an ＋1，则a10＝________.
【答案】－17
19
16． 用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，……，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么第九层用了________块砖，一共用了________块砖． 【答案】2，1022
三、解答题
17．已知数列{}n a 的前n 项和1
1()22n n n S a -=--+（n 为正整数）.
(1）令
2n n n
b a =，求证：数列
{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
(2）令
1
n n n c a n +=
，12........n
n T c c c
=+++试比较n T 与3的大小，并予以证明。 【答案】（1）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，可得11
12n S a a =--+=，即11
2a = 当2n ≥时，
21
111111
()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，， 11n 111
2a (),21
2n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2.
112,1,n 21
n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-= n 即当时，b . .
又
1121,b a ==∴
数列
}{n
b 是首项和公差均为1的等差数列.
于是
1(1)12,2n n n n n n
b n n a a =+-⋅==∴=
.
(2)由（1）得
11
(1)()2n n n n c a n n +=
=+，所以
231111
23()4()(1)()2222n
n T n =⨯+⨯+⨯+++K
2341111112()3()4()(1)()22222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++K
由①-②得231
11111
1()()()(1)()2
2222n n n T n +=++++-+K 111
11
[1()]
133421(1)()1222123
32n n n n n
n n n T -++-+=+-+=--+∴=-
