华科能源学院版传热学

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工程传热学(华中科大)09附录

附录210211212213214215216217218219220221附录11 双曲函数值x sh x ch x th x x sh x ch x th x0.0 0.0000 1.0000 0.0000 2.8 8.1919 8.2527 0.99260.1 0.1002 1.0050 0.0997 3.0 10.0179110.0678 0.99910.2 0.2013 1.0201 0.1974 3.2 12.2459 12.2866 0.99670.3 0.3045 1.0453 0.2913 3.4 14.965 14.999 0.99780.4 0.4108 1.0811 0.3799 3.6 18.285 18.313 0.99850.5 0.5211 1.1276 0.4621 3.8 22.239 22.362 0.99900.6 0.6367 1.1855 0.5371 4.0 27.290 27.308 0.99930.7 0.7586 1.2552 0.6044 4.2 30.162 30.178 0.99960.8 0.8881 1.3374 0.6640 4.4 40.719 40.732 0.99970.9 1.0265 1.4331 0.7163 4.6 49.737 49.747 0.999981.0 1.1752 1.5431 0.7616 4.8 60.751 60.759 0.99991.2 1.5095 1.8107 0.8337 5.0 74.203 74.210 0.99991.4 1.90432.1509 0.8854 5.2 90.633 90.639 0.99991.62.3756 2.5775 0.9217 5.4 110.701 110.705 1.00001.82.94223.1075 0.9468 5.6 135.211 135.211 1.00002.03.6269 3.7622 0.9640 5.8 165.148 165.148 1.00000.97574.56794.45712.20.998015.55705.46622.40.98906.76906.69472.6222223参考文献1.王补宣：工程传热传质学（上册），北京：科学出版社，19822.杨世铭主编：传热学（第二版），北京：高等教育出版社，19873.杨世铭陶文铨：传热学（第三版），北京：高等教育出版社，19984.戴锅生：传热学，北京：高等教育出版社，19915.俞佐平陆煜：传热学，第三版，北京：高等教育出版社，19956.章熙民，任泽霈，梅飞鸣：传热学，北京：中国建筑工业出版社，19877.许肇钧：传热学，北京：机械工业出版社，19808.陶文铨主编：传热学基础，北京：电力工业出版社，19819.埃克尔特 E. R. G.，德雷克 R. M.：传热与传质分析（航青译），北京：科学出版社，198310.Holman J. P. Heat transfer, 8thed. New Y ork: McGraw Hill book Company,199711.Kreith F., Bohn M. S. Principles of heat transfer, 4th ed. New Y ork: Harper & Row，Pub-lishers, 198612.Incropera F. P., DeWitt D. P. Introduction to heat transfer, 3rd ed. New Y ork: John Wiley &sons, 199613.Ozisik M. N. Basic Heat Transfer, New Y ork: McGraw Hill book Company, 197714.伊萨琴科等：传热学（王丰，冀守礼，周筠清等译），北京：高等教育出版社， 198715.苏塞克J.：传热学（俞佐平等译），北京：高等教育出版社，198016.卡里卡B. V.，戴斯蒙德 R. M.著：工程传热学（刘吉萱主译），北京：人民教育出版社，198117.张洪济：热传导，北京：高等教育出版社，199218.奚同庚：无机材料热物性学，上海：上海科学出版社,198119.高应才：数学物理方程及其数值解法，北京：高等教育出版社，198320.江宏俊主编：流体力学(上册)，北京：高等教育出版社，198521.赵学端，廖其奠主编：粘性流体力学，北京：机械工业出版社，198322.王启杰：对流传热与传质分析，西安：西安交通大学出版社199123.陈钟顾主编：传热学专题讲座，北京：高等教育出版社，198924.奥西波娃 B. A.：传热学实验研究（蒋章焰，王传院译），北京：高等教育出版社，198225.斯柏罗E.M.，塞斯R.D.：辐射传热（顾传保，张学学译），北京：高等教育出版社，198226.杨贤荣，马庆芳：辐射换热角系数手册，北京：国防工业出版社，198227.中华人民共和国国家标准：钢制管壳式换热器GB151-89,1989，北京：中国标准出版社28.凯斯W.M.，伦教A.L.：紧凑式热交换器（宣益民，张后雷译）北京：科学出版社，199729.靳明聪，程尚模，赵永湘：换热器，北京：机拭工业出版社，198930.陈长青，沈裕浩：低温换热器，北京：机械工业出版社199331.毛希澜：换热器设计，上海：上海科技出版社198832.潘继红，田茂诚：管壳式换热器的分折与计算，北京：科学出版社，199633.钱滨江、伍贻文等编：简明传热手册，北京：高等教育出版社，1984224。

华科传热学20-08汇编

在传热表面加上保温层能够起到减少传热的作用。但是在圆筒壁面上增加保温层却有可能导致传热量的增大。
R Rc
t f1 - t f2 Q d2 1 1 1 ＋ n ＋ d1l 1 2l d1 d 2 l 2
0
dc
d
传热过程的总热阻会存在一个极小值,这就对应着一个传热量的最大值。那么，在对应总热阻极小值的外直径d2被称为临界热绝缘直径,记为dc。
Q kFt
Q为冷热流体之间的传热热流量，W；F为 t 为热流体与冷流体间的传热面积，m2；某个平均温差oC；k为传热系数，W/( oC)。
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华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
tf1 h1
对流换热与辐射换热同时存在的换热过程称为复合换热。
为了计算方便，通常将辐射换热量折合成对流换热量，引入辐射表面传热系数hr
Qr hr F tw t f
Qr为辐射换热量。
复合表面传热系数等于对流表面传热系数hc 与辐射表面传热系数hr之和
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tw2 t f 2 t f1 - t w1 t w1 t w 2 Q 1 1 d2 1 n d1lh1 2l d1 d 2lh2
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tf1 h1 Q d1 d2 h2 tf2
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华科传热学04-1,2

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华中科技大学热科学与工程实验室
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3 对流换热系数与对流换热微分方程
①对流换热系数(表面传热系数)
h Φ ( A(t w t )) [W (m2 C)]
——当流体与壁面温度相差 1℃ 时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量.
电子器件散热
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②对流换热的特点： (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层；热边界层 ③特征：以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的特征进行粗略的分析。
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y
t∞
u∞
qw
tw
x
6
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1. they will rebound off the solid surface 2. they will be absorbed into the solid surface 3. they will adhere to the solid surface
第四章对流换热原理
§4-1 对流换热概述 §4-2 层流流动换热的微分方程组 §4-3 对流换热过程的相似理论 §4-4 边界层理论 §4-5 紊流流动换热

华中科技大学传热学32-2概要

等温面：同一时刻物体中温度相同的点连成的面（对三维问题而言）。等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。 ②特点 a) 温度不同的等温线（面）彼此不能相交； b)对连续介质，等温线（面）只可能在物体边界中断或完全封闭；
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分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究方法，即针对物理现象建立物理模型，而后从基本定律导出其数学描述(常以微分方程的形式表达，故称数学模型)，接下来考虑求解的理论分析方法。
导热问题是传热学中最易于采用此方法处理的传热方式。
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温度的变化率沿不同的方向一般是不同的。温度沿某一方向 x的变化率在数学上可以用该方向上温度对坐标的偏导数来表示，即
t t lim x x 0 x
温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。
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热流密度在x, y, z 方向的投影的大小分别为：
t2
δ
x
t t t q x ; q y ; q z x y z
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华中科技大学传热学课程PPT课件

2021/6/15
随着流动从层流变为紊流，热边界层亦有层流和紊流热边界层之分。
5
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流动进口段层流：L 0.06 Re; 紊流 : L 50
d
d
热进口段长度：层流：LTtw 0.055Re Pr;
Lqw t
0.07 Re Pr
d
d
紊流 : L 50 d
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6
Nu
1.86 Re
Pr
d l
1 3
f w
0.14
适用范围：Re<2200，Pr>0.6，RePr d/L>10, 用于平直管。特征尺寸、特征流速和定性温度与管内紊流换热准则关系式相同。
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对于流体在管内（仅限圆管）作层流流动，其在热充分发展段对流换热的平均Nu数可由理论计算得
充分发展区：边界层汇合于管子中心线以后的区域，即进入定型流动的区域。
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2
第2页/共68页
入口段热边界层较薄，局部表面传热系数比充分发展段高，且沿主流方向逐渐降低。
如果边界层在管中心处汇合时流体流动仍然保持层流，那么进入充分发展区后也就继续保持层流流动状态，从而构成流体管内层流流动过程。
[解] 查出20℃时空气的运动粘度为=15.0610-6
m2/s 假设进入过渡区的距离为L1，
由雷诺数Re1=uL1/ =2105, 计算出L1=0.30m；
假设进入紊流区的距离为L2,
由雷诺数Re2= uL2/ =5105, 计算出L2=0.75m。
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第30页/共68页

工程传热学(华中科大)02稳态导热

，单位为体积的生成热）记作 Φ
W/m3。参考图 2-4 所示的微元平行六面体，能量守恒可以表示为：
dΦin + dQ = dΦout + dU
(2-12)
其中 dΦin 为导入微元体的总热流量；dQ 为微元体内热源的生成热；dΦout 为导出微元体的总热流量；dU 为微元体热力学能(即内能)的增量。导入微元体的热量为：
dΦin = dΦ x + dΦ y + dΦ z
导出微元体的热量：
(2-13)
dΦout = dΦ x + dx + dΦ y + dy + dΦ z + dz
由傅里叶定律，导入微元体的热流量可表示为：
(2-14)
∂t dydz ∂x ∂t dΦy = q y dxdz = −λ dxdz ∂y ∂t dΦz = qz dxdy = −λ dxdy ∂z dΦx = qx dydz = −λ
q = −λ grad t = −λ
∂t n ∂x
(2-7)
式(2-5)又称导热基本定律，或傅里叶定律的数学表达式，它可进一步表示为：
⎛ ∂t ∂t ∂t ⎞ q = − λ ∇t = − λ ⎜ i + j + k⎟ ⎜ ∂x ∂y ∂z ⎟ ⎠ ⎝
这样热流密度在 x, y, z 方向的投影的大小分别为：
(2-8)
q x = −λ
∂t ; ∂x
q y = −λ
∂t ; ∂y
q z = −λ
∂t ∂z
(2-9)
由于热流密度方向与等温线的法线方向总是处在同一条直线上，故热流线和等温线是相互正交的。应该指出，如上形式的傅里叶定律只适用于各向同性材料，这时，不同方向上的导热系数是相同的。而对各向异性材料，导热系数随选定的方向不同而不同。各向异性材料中的傅里叶定律可参考文献[1]。 3 导热系数导热系数（即热导率）是出现在傅里叶定律中的比例常数，它表示物质导热能力的大小，是重要的热物性参数。由式(2-7)，导热系数的定义式为：

华中科技大学教学课件—工程传热学1王晓墨

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传热学以热力学第一定律和第二定律为基础，即热量始终从高温热源向低温热源传递，如果没有能量形式的转化，则热量始终是守恒的。
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HUST Lab of Thermal Science & Engineering
b) 微电子：电子芯片冷却 c)生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组
织与器官的冷冻保存 d)军事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮存 e)制冷：跨临界二氧化碳汽车空调/热泵；高
温水源热泵 f)新能源：太阳能；燃料电池
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HUST Lab of Thermal Science & Engineering
a)航空航天：高温叶片气膜冷却；火箭推力室的再生冷却；卫星与空间站热控制；空间飞行器重返大气层冷却；超高音速飞行器（Ma=10）冷却；核热火箭、电火箭；微型火箭（电火箭、化学火箭）；太阳能高空无人飞机
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Energy flows from hot objects to cold.
There is no energy flow between two objects at the same temperature.
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②特别是在下列技术领域大量存在传热问题：

工程传热学(华中科大)06发生相变时的对流换热

pl
pv
σ
σσ
差分表达式为 pv − pl Tv − Ts
= γρv Ts
，式中，Tv－Ts 为
R 图 6-1 液体中汽泡的受力分析
蒸汽和液体饱和温度之差，温度用大写字母 T 以表示采用热力学温标 K；ρ为密度，其下标 v 和 l 分别表示蒸汽和液体的数值。将它代入到力平衡方程中，经整理得出汽泡存在的条件为
对照蒸汽气泡力平衡和热平衡的条件，液体中蒸汽气泡存在的条件是液体必须要有一
定的过热度，即 ∆ts = tl − ts 。这是因为由热平衡条件液体温度必须大于或等于蒸汽温度
tl ≥ tv ，而蒸汽温度至少应为其压力对应的饱和温度，同时力平衡条件要求,只要汽泡半径
123
传热学：第四章导热问题的数值求解
值 pv − pl 时，汽泡才能生长或存在。因而从汽泡力平衡情况可以得出：
πR 2 ( pv − pl ) ≥ 2πRσ ,式中，R 为汽泡的半径,化简后得到：
R ≥ 2σ 。 pv − pl
由热力学的相平衡方程
dp dT
=
(1
ρv
γ −1
ρl )Ts
,
在压力不大，且 ρl >> ρv 的情况下，可以得到其
与自然对流沸腾过程相对应的是液体的沸腾过程发生在流体受迫对流的过程中，我们称之为强制对流沸腾。此外，还有一类沸腾过程发生在受限空间之中，典型的是管内沸腾过程，管内沸腾也有受迫与自然对流两种。作为入门的教材，对于复杂的沸腾换热过程不作深入的讨论，下面仅对大容器沸腾换热进行分析并给出近似的计算公式，使读者对沸腾换热过程有一个初步的认识和了解。
6-1 液体沸腾时的换热
1 液体沸腾过程的分类和特征

华中科技大学能源与动力工程学院免试研究生复试大纲及样题

275 mm、高 1.75m 的等温竖直圆柱，其表面温度比人体体内的正常温度低 2ºC，试计算该模型位于静止空气中时的自然对流散热量，并与人体每天的平均摄入热量(5440kJ)相比较。圆柱两端面的散热可不予考虑，人体正常体温按 37ºC 计算，环境温度为 25ºC。假定可采用如下的竖直圆柱体外自然对流换热准则式： Nu 0.0292 Gr Pr 空气的物性参数为： 20ºC： =0.0259 W/( mºC)，ν=15.0610-6 m2/s ，Pr=0.703 40ºC： =0.0276 W/( mºC)，ν=16.9610-6 m2/s ，Pr=0.699 3. 两个直径为 0.4 m 的平行同轴圆盘相距 01 两盘置于墙壁温度 T3 300 K 大 . m，房间内，一圆盘表面温度 T1 500 K 、发射率 1 0.6 ，另一圆盘绝热。若两圆盘的背面均不参与换热，求绝热盘表面的温度。已知两同轴圆盘之间的角系数。 X 1,2 0.62 （要求画出网络图） 4. 在一台螺旋板式换热器中，热水流量为 2000 ㎏/h，冷水流量为 3000 ㎏/h；热水进口温度 t1 =80℃，冷水进口温度 t2 =10℃，如果要求将冷水加热到 t2 =30℃，试求顺流和逆流时的平均温差。
如果采用 Nu=CRenPrm 的关系式来整理数据并取 m=1/3，试说明确定常数 C 与指数
n 的方法（不需要具体的计算及结果）。
4. 何谓漫-灰表面？将实际表面视为漫-灰表面有何实际意义？ 5. 试对金属工件在炉内加热时表面的颜色随温度升高而变化的情形做出解释？ 6. 将一初始温度为 T0 的固体，突然置于壁面和空气温度均为 T的大房间里。空气和固体间的对流表面传热系数为 h，固体体积为 V，表面积为 A，密度为，比热容为 c，可认为是黑体，若假设固体内部温度分布均匀（集总参数），考虑辐射、对流和非稳态导热，写出固体温度 T 随时间τ变化的微分方程。 7. 有人说： “常温下呈红色的物体表示该物体在常温下红色光的光谱发射率较其它单色光（黄、绿、蓝等）的光谱发射率高” 。你认为这种说法正确吗？为什么？ 8. 强化空气－水换热器传热的主要途径有哪些，请列出任意三种途径？

华科传热学20-04

Байду номын сангаас
2020/1/2
4
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
§4-3 对流换热过程的相似理论无量纲准则的表达式和物理意义对流换热准则关系式的实验获取方法 §4-4边界层（Boundary layer）理论边界层定义边界层厚度（相对大小决定于Pr）边界层微分方程组边界层积分方程组及其求解
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华中科技大学热科学与工程实验室
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§4-5 紊流流动换热
1 紊流流动现象及表述雷诺管内流动实验: 当流速较小时，注入的红墨水的流动按照平行于管子轴线的直线方向进行；随着流速的逐步增大，红墨水的轨迹线开始变形扭曲；而当流速超过某一临界值时，红墨水迅速扩散。

u

u
u x
v
u y

p x

x
u x

u'2

y

v y

u ' v'

v

u
v x
v
v y
2020/1/2
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华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
推导紊流时均方程组的具体方法是，对描述瞬态流动过程的连续性方程、动量方程以及能量方程，在数学上分别进行时均化处理。推导过程中，注意运用以下的数学关系式：

华科传热学

3 边界层中温度变化率的绝对值何处最大？对于一定换热温差的同一流体，为何能用
(
∂t ∂y
)
y
=0
绝对值的大小来判断对流换热系数的大小？
4 有一个长圆柱形的金属棒，直径为 D 长度为 L，其同心内孔孔径为 d，放入电加热器，对金属棒进行绝热加热，加热功率为 P。当到达一定温度 T0 之后将其放入空气中冷却，此时加热器继续工作，空气与金属棒之间的换热系数为 α，空气温度为 T∞。试写出金属棒的一维非稳态导热过程的数学模型，如果金属棒导热系数 λ 很大，而换热系数较小，其数学模型又是何种形式？在此情况下当达到热稳定时请导出金属棒温度的表达式。
3 直径为 10mm 的钢棒，初始温度为 400℃，突然将它放入 38℃的流体中冷却，冷却时表面的换热系数为 17.5 W/(m2⋅℃)，钢棒的导热系数为 47 W/(m⋅℃)，热扩散率为 1.28×10-5 m2/s ，试求 6 分钟后棒的温度。
4 为了减少热损失和保证安全工作条件，在外直径为 133mm 的蒸汽管外侧覆盖保温层。蒸汽管外壁温度为 400℃，按电厂操作规定，保温材料外侧温度不得超过 50℃。如果采用导热系数为 0.0887 W/(m⋅℃)的水泥珍珠岩制品做保温材料，并把每米管道的热损失 Q/L 控制在 465 W/m 以下，保温层厚度应为多少毫米？
传热学复习题
《传热学》考前辅导题
一，简答题 1 热量传递有哪三种基本方式？它们传递热量的机理任何？自然界是否存在单一的热量
传递方式？试举例说明。
2 什么是温度场？什么是温度梯度？傅立叶定律指出热流密度与温度梯度成正比所反映的物理实质是什么？
3 导热系数和热扩散系数各自从什么地方产生？它们各自反映了物质的什么特性？并指出它们的差异？

工程传热学(华中科大)07辐射换热

140
况，其数学表达式为：
传热学：第七章辐射换热
Eλ
=
dQλ dA
= d 2Q dλdA
，
7-5
式中，Eλ为物体表面的单色辐射力；dQλ为微元面积 dA 向半球空间辐射出去的某一波长的辐射能；λ为热射线的波长，单位为μm。从上面的定义不难得出辐射力和单色辐射力之
∞
∫ 间的关系为 E = Eλ dλ 。
0
∞ π 22π
E = ∫ ∫ ∫ Eλϕ sinϕdθdϕdλ 。
7-11
000
（5）定向辐射强度
由于处于不同的空间位置所能看见的辐射面积是变化的，也就是随着 φ 角的增大，
辐射面积在该方向上的可见面积（投影面积）就越小。从方向辐射力的定义不难看出它还
不能完全反映物体表面的辐射能在空间中的分布特征。为此定义定向辐射强度，用以表示
139
n φφ
传热学：第七章辐射换热
n
(a)镜反射
(b)漫反射
图 7-4 物体表面对热射线的反射特征
是介于二者之间。但是，为了研究问题的方便，当我们处理工业温度范围（温度小于 2000K）内的辐射换计算时，常常把物体表面视为漫射表面，使得物体间的辐射能分配变为纯几何关系，从而给辐射换热的计算带来便利。
示，其定义为：
dϖ = df r 2 ，
式中 df 为空间中的微元面积，r 为该面积与发射点之间的距离。在球坐标系中，如图 7-6
所示，按几何关系有 df = rdϕ sinϕrdθ ，于是 dϖ = df r 2 ＝sin ϕdϕdθ ，因而得出
Eϕ
=
d 2Q
，
sin ϕdϕdθdA
7-8
其单位为 W/(m2Sr),Sr 为球面度是立体角的单位。由于半球面积为 2πr2,故半球面对球心所

华中科技大学能源与动力工程学院

华中科技大学能源与动力工程学院硕士生入学考试《传热学》考试大纲一、参考书目〈工程传热学〉许国良等编，电力出版社《传热学》杨世铭等编，高等教育出版社（第三版）二、试题大纲第一部分考试说明1. 考试性质全国硕士研究生入学考试是为高等学校招收硕士研究生而设置的。

其中，传热学是为热能工程类考生而设置的专业课程考试科目，属招生学校自行命题的性质。

它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的传热理论知识并有利于招生学校在专业上择优选拔。

考试对象为参加2009年全国硕士研究生入学考试的本科应届毕业生，大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学力的在职人员。

2. 考试的学科范围应考范围包括热传导、对流换热、辐射换热、传热过程与换热器等四大部分。

3. 评价目标传热学考试的目标在于考查考生对传热学基本概念、基本理论的掌握和分析求解基本问题的能力。

考生应能：1. 准确地把握定义的物理量以及它们的量纲；2. 正确理解基本概念和基本规律；3. 正确应用基本理论知识分析和处理实际传热问题；4. 掌握基本计算方法，准确完成简单问题的定量计算。

4. 考试形式与试卷结构1. 答卷方式：闭卷，笔试；2. 答题时间：180分钟；3. 试卷分数：满分为150分；4. 试卷结构及考查比例：试卷主要分为二大部分，即：基本概念题40%，应用计算题60%。

第二部分考查要点1绪论传热学的研究对象及其在专业中的作用。

热量传递的三种基本方式。

传热过程。

热阻。

量纲与单位。

2导热基本定律及稳态导热分析温度场、温度梯度。

付里叶定律及导热系数。

导热微分方程式及单值性条件。

热扩散系数。

一维稳态导热过程分析。

肋片散热过程分析。

导热问题数值求解。

3非稳态导热非稳态导热过程的特征。

一维非稳态导热分析求解。

毕欧数与傅立叶数。

集总参数系统的导热分析。

4对流换热对流换热过程的特征。

牛顿冷却公式与换热系数。

对流换热过程微分方程组。

对流换热的准则及其关系式。

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t1
t1
t1
t1
t0 A B C D A B C D
t0 A B C D
t0 A B C DFra bibliotekt0(a) = 1
tA tB tC tD
3
(b) = 2
(c) = 3
(b) (a) t∞ (c)
t
x
0
x
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曲线（c）表示平板外环境的换热热阻 1 h 远大于平板内的导热热阻 , 即 1/ h / 从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统（一个等温系统或物体）。
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hA hV A2 h(V / A) a BiV FoV 2 2 cV A cV (V / A)
l 物体内部导热热阻 Bi ＝ 1 h 物体表面对流换热热阻 hl
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(b) (a) t∞
t
(c)
x
0
x
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曲线（b）表示平板外环境的换热热阻 1 h 相当于平板内的导热热阻 , 即 1/ h / 这也是正常的第三类边界条件
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(a)
t
0
x
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曲线（a）表示平板外环境的换热热阻 1 h 远小于平板内的导热热阻 , 即 1/ h / 从曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与物体边界几乎无温差，此时可以认为 t t w 。那么，边界条件就变成了第一类边界条件，即给定物体边界上的温度。

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4 边界条件对温度分布的影响环境（边界条件）对系统温度分布的影响是很显著的,这里以 (b) t∞ 一维非稳态导热过程（也就是 (c) 大平板的加热或冷却过程）为例来加以说明。图示一个大平板的加热过程， x 并画出在某一时刻的三种不同边界情况的温度分布曲线（a）、（b）、（c）
0

0
hA ln 0 cV
hA exp cV 0
/0
1 .37

d

hA d cV
c

过余温度随时间的变化
指数可写成：
hA hV A2 h(V / A) a BiV FoV 2 2 cV A cV (V / A)

Bi 0
0 Bi
类似于Bi数这种表征某一类物理现象或物体特征的无量纲数称为特征数，特征数中的几何尺度称为特征尺度。
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华中科技大学热科学与工程实验室 Transient temperature distribution in a plane wall symmetrically cooled by convection
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非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热）周期性非稳态导热：在周期性变化边界条件下发生的导热过程，物体温度按一定的周期发生变化。非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡
cV 称为系统的时间常数，记为，也称弛 c
hA
豫时间。
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3 时间常数当物体冷却或加热过程所经历的时间等于其时间常数时，即 τ=τc，有：
＝e 1 0.368 0
第三章非稳态导热
§3-1 非稳态导热过程 §3-2 集总参数法 §3-3 一维非稳态导热的分析解
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第三章非稳态导热 Unsteady Heat Conduction
定义：导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f() 例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度
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Bi small
Bi =1
Bi large
Equivalent to
from Introduction to Heat Transfer by Incropera and Dewitt, 1996
Equivalent to
把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，我们称之为毕欧（Boit）数，即 Bi h
1h

那么，上述三种情况则对应着 Bi>>1 、 Bi1 和Bi<<1 。毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。
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(b) (a) t∞ (c)
t
x
0
x
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θ /θ
0
1 0.386 0 1 τ /τ
s
当τ=4τc时，
＝e 4.0 0.01 0
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工程上认为= 4τc时导热体已达到热平衡状态
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如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热 cV 条件好（hA大），时间常数 ( Vc / h A) hA 小那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快. 时间常数越小，物体的温度变化就越快，物体就越迅速地接近周围流体的温度。
h Bi 1/ h /
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h Bi 1/ h
/
以下几种情况， Bi数将很小，可用集总参数 A 法：（1）导热系数相当大； Qc ΔΕ （2）几何尺寸很小； ρ , c, V, t0 （3）表面换热系数很小。 h, t 2 温度分布一个集总参数系统，其体积为V、表面积为A、密度为、比热为c以及初始温度为t0，突然放入温度为t、换热系数为h的环境中。
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§3-1 非稳态导热过程
1 温度分布一平壁初始温度为t0，令其左侧表面的温度突然升高到t1，右侧与温度为t0的空气接触。首先，物体紧挨高温表面的部分温度上升很快，经过一定时间后内部区域温度依次变化，最终整体温度分布保持恒定，当为常数时，最终温度分布为直线。

l2 a Fo 换热时间边界热扰动扩散到l 2面积上所需的时间
无量纲热阻无量纲时间
Biv越小，表示内部热阻小或外部热阻大，则内部温度就越均匀，集总参数法的误差就越小。 Fo越大，热扰动就能越深入传播到物体内部, 物体各点的温度就越接近周围介质的温度。
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d cV hA d
ΔΕ
ρ , c, V, t0
初始条件为： (0) t0 t 0
分离变量：
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d

hA d cV
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积分得：
lumped T
prescribed Ts
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