证明:连接AC,DB. ∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角 ∴ ∠A= ∠D 同理 ∠C= ∠B ∴ △PAC ∽ △PDB
∴ P A P C 即PA·PB=PC·PD
PD PB
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2、如图,PA、PN分别为⊙O的切线和割线,求证:PA2 =PM•PN
变:1:若割线不过圆心呢?下图中PA2 =PM•PN还成立吗?说明理由。
过点D作DE//BC,交AC于点E,则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′, AD=A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△A′B′C′∽△ABC
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归纳:
A
A'
B
C B'
C'
相似三角形的识别
∵ ∠A=∠A', ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
成比例后,如何找夹角??横?竖?发现∠C公共。得证。
结论:三角形的两高得到两垂足,连这两垂足,得到的三
角形与原三角形相似。
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活动2:探究利用“HL”判定两直角三角形相似
对于两个直角三角形,我们还可以用“HL”判定它们全等,那么, 满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗?
A A'
B B'
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结论:切割线定理
变式2:若PA不是切线,而也是割线呢?你 能得到什么结论??
结论??自己归纳。
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3、△ABC中,AD、BE为高,求证: △CDE∽△CAB
分析方法1:四点共圆, 外角等于内对角,角角 相似,简单。