湖北省黄石市阳新县2019--2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

（不考虑除进价之外的其它费用）
(1)如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y元，购进电视机x台，求y与x的函数关系式（利润＝售价－进价）
（2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．
24(9分)如图①所示，直线L： 与 轴负半轴， 轴正半轴分别交于A、B两点。
写坐标 ------------------------------------6分
21、（8分）
解： 2分
4分
6分
=1448分
22、（8分）
证明：∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°
∴∠1=∠ACD-∠ACE=90°-∠31分
∠2=∠BCE-∠ACE=90°-∠32分
∴∠1=∠24分
∵∠D+∠CAD=90°，∠4+∠CAD=90°
(1)说明 成立的理由 ;
(2)若 ， ，那么 的周长是多少？
23、(8分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
求证：△ABC≌△DEC
得 分
评卷人
23.本题满分10分
如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数.
得 分
评卷人
24.本题满分10分
李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．

湖北省黄石市阳新县2019--2020学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，有且只有三条对称轴的是( )A ．B ．C ．D ． 2．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()2231x x ++=- B ．()2231x x -+=-C ．()223x -+=D ．()()2231x x -+=- 3．下列等式正确的是( )A ．(﹣1)﹣3=1B ．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C ．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52D ．(﹣4)0=14．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件：其中不能使△ABC ≌△AED 的条件（ ）A ．AB ＝AE B ．BC ＝ED C ．∠C ＝∠D D ．∠B ＝∠E 5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ）B ．（x +2）（x +3）＝x 2+5x +6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a +9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m +n ）（m ﹣n ）+2 6．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ） A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x- C ．1801.5x x- +1＝180x ﹣4060 D ．1801.5x x - +1＝180x +4060 7．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．8．在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（）A．0.205×10﹣8米B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米D．2.05×10﹣9米9．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．根据如图数字之间的规律，问号处应填()A．61 B．52 C．43 D．37二、填空题11．已知a2+b2=18，ab=﹣1，则a+b=____．12．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．13．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球袋．14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米.15．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE=cm ．16．在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，AB =8，点D 是直线BC 上动点，连接AD ，在直线AD 的右侧作等边△ADE ，连接CE ，当线段CE 的长度最小时，线段CD 的长度为____．三、解答题17．计算：（1）(x +3)(x ﹣3)﹣x (x ﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)2019．18．分解因式：（1）﹣3a 2+6ab ﹣3b 2；（2）9a 2(x ﹣y )+4b 2(y ﹣x )．19．解方程：（1）231422x x x x+=++；（2）2124111x x x +=+--． 20．先化简，再求值：(x +1)÷(2+21x x+)，其中x =﹣52． 21．如图所示，∠A =∠D =90°，AB =DC ，AC ，BD 相交于点M ，求证：（1）∠ABC =∠DCB ；（2）AM =DM ．22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？23．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAD =100°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当△AMN 周长最小时，求∠MAN 的度数是多少？24．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(12x +4)(2x +5)(3x -6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： 12x •2x •3x ＝3x 3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：12×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x ． 请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x +2)(3x +1)(5x -3)所得多项式的一次项系数为_____． (2)( 12x +6)(2x +3)(5x -4)所得多项式的二次项系数为_______． (3)若计算(x 2+x +1)(x 2-3x +a )(2x -1)所得多项式不含一次项，求a 的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．25．（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．（初步探究）如图2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积(用含a的代数式表示)．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A ．有3条对称轴；B ．有1条对称轴；C ．不是轴对称图形；D ．不是轴对称图形．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 2．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【详解】 解：方程变形得22311x x x +-=-- 去分母得：()()2231x x -+=-故选：D【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘．3．D【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．【详解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本选项不合题意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；D．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．B【解析】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选B．【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．C【解析】【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：180x，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：1801.5xx-+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【详解】设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：180x，实际的时间为：1801.5xx-+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴1801.5xx-+1＝180x﹣4060，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．7．C【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上. 故选C.【点睛】此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.8．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．A【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【详解】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一个圆中5×11+6=61，∴？号所对应的数是61．故选：A．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．11．±4．【分析】根据题意，计算(a+b)2的值，从而求出a+b的值即可．【详解】(a+b)2=a2+2ab+b2= (a2+b2)+2ab=18﹣2=16，则a+b=±4．故答案为：±4．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握完全平方公式和代入法是解题的关键．12．105．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=105°．故答案为：105．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．13．1【解析】试题解析：根据题意，每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故答案为：1.14．1b a+ 【解析】 试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b 克的长度是 ba 米． 所以这卷电线的总长度是（1b a+）米． 考点：列代数式（分式）．15．3．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD ⊥AB ，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B ，在△ABC 和△FEC 中，∵∠ECF=∠B ，EC=BC ，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC ≌△FEC （ASA ）．∴AC=EF ．∵AE=AC ﹣CE ，BC=2cm ，EF=5cm ，∴AE=5﹣2=3cm ．16．6．【分析】以AC 为边作等边△ACF ，连接DF ，可证△ACE ≌△AFD ，可得CE=DF ，则DF ⊥CB 时，DF 的长最小，即DE 的长最小，即可求解．【详解】如图，以AC 为边作等边△ACF ，连接DF ．∵∠ACB =90°，∠B =60°，∴∠BAC=30°，∵AB =8，∴BC=4，∴AC∵△ACF 是等边三角形，∴CF =AC =AF∠BCF =30°．∵△ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠F AC =∠DAE =60°，∴∠F AD =∠CAE ，在△ACE 和△AFD 中，AE AD CAE FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△AFD (SAS)，∴CE =DF ，∴DF ⊥BC 时，DF 的长最小，即CE 的长最小．∵∠FCD '=90°﹣60°=30°，D 'F ⊥CB ，∴'F D =∴CD．故答案为：6．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．17．（1）2x﹣9；（2）﹣4．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）根据有理数的混合运算法则解答．【详解】（1）原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9；（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣4)]2018•(﹣4)=(﹣1)2018•(﹣4)=﹣4．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．18．（1）﹣3(a﹣b)2；（2）(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式=﹣3(a2﹣2ab+b2)=﹣3(a﹣b)2；（2）原式=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）x12；（2）无解．【分析】（1）两边都乘以x(x+2)化为整式方程求解，然后验根即可；（2）两边都乘以(x+1)(x-1)化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：（1）两边都乘以x(x+2)，得3x+x+2=4，解得：x 12=， 经检验x 12=是分式方程的解； （2）两边都乘以(x+1)(x-1)，得x ﹣1+2x +2=4，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．20．1x x + ，53【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(x +1)÷(2+21x x+) =(x +1)÷221x x x++ =(x +1) 2(1)x x ⨯+ =1x x +， 当x =﹣52时，原式=52512--+=53． 故答案为：1x x + ，53 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的乘法，除法运算法则，通分约分等运算方法． 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性质可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根据“等角对等边”得出MC ＝MB，即可得出结论．【详解】（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC CB AB DC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ABC=∠DCB；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，∴MC=MB，∴AM=DM．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定，证明△ABC≌△DCB是解题的关键．22．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率112得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：111+=，x2x12解得：x=18，则2x=36．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300．则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．23．20°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度数即可得出答案．【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是20°．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．24．（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021．【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有12x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．【详解】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由题意可得( 12x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是：112(4)5325663.522⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯=．（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0∴a=-3．（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x+1)2021一次项系数是：a2020=2021×1=2021．故答案为：（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021．【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．25．【问题原型】32；【初步探究】△BCD的面积为12a2；【简单应用】△BCD的面积为14a2．【分析】问题原型：如图1中，△ABC≌△BDE，就有DE=BC=8．进而由三角形的面积公式得出结论；初步探究：如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，由垂直的性质就可以得出△ABC ≌△BDE ，就有DE=BC=a ．进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图3中，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，由等腰三角形的性质可以得出BF=13BC ，由条件可以得出△AFB ≌△BED 就可以得出BF=DE ，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：问题原型：如图1中，如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，∴∠BED =∠ACB =90°．∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，∴AB =BD ，∠ABD =90°，∴∠ABC +∠DBE =90°．∵∠A +∠ABC =90°，∴∠A =∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，ACB BED A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△BDE (AAS)，∴BC =DE =8．∵S △BCD 12=BC •DE ， ∴S △BCD =32．故答案为：32．初步探究：△BCD 的面积为12a 2．理由：如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ．，∴∠BED =∠ACB =90°∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，∴AB =BD ，∠ABD =90°，∴∠ABC +∠DBE =90°．∵∠A +∠ABC =90°，∴∠A =∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，ACB BED A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△BDE (AAS)，∴BC =DE =a ．∵S △BCD 12=BC •DE ， ∴S △BCD 12=a 2； 简单应用：如图3中，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，，∴∠AFB =∠E =90°，BF 12=BC 12=a ， ∴∠F AB +∠ABF =90°．∵∠ABD =90°，∴∠ABF +∠DBE =90°，∴∠F AB =∠EBD ．∵线段BD 是由线段AB 旋转得到的，∴AB =BD ．在△AFB 和△BED 中，AFB E FAB EBD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△BED (AAS)，∴BF =DE 12=a ． ∵S △BCD 12=BC •DE ， ∴S △BCD 12=•12a •a 14=a 2， ∴△BCD 的面积为14a 2． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

学校班级姓名阳新县上学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）2.下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是（ ） A.251x B.112+x C.113+x D.x x 2+ 3.点M （-2,1）关于y 轴的对称点N 的坐标是（ ） A.(2,1) B.(1,-2) C.(-2,-1) D.(2,-1) 4.下列运算中正确的是（ ） A.3332b b b =• B.632x x x =• C.()725a a = D.352-=÷a a a5.下列多项式中，能分解因式的是（ ）A.22b a +B.22b a --C.442+-a aD.22b ab a ++6.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3:1，这个多边形的边数是（ ）A.8B.9C.10D.12 7.若关于x 的分式方程0414=----xxx m 无解，则m 的值是（ ）A.3B.-3C.2D.-28.如图1，AC 与BD 相交与点O ，∠D=∠C.添加下列哪个条件后，仍不能使△ADC ≌△BCD 的是（ ）A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.∠ABD=∠BAC9.如图2折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30º，则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.610.如图3，在等腰三角形ABC 中∠ABC=90º，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE ⊥DF 交AB 于点E ，交BC 于点F,若S 四边形BEDF=9,则AB 的长为（ ） A.6 B.8 C.9 D.1811.若分式122+-x x 的值为0，则x 的值为________； 12.计算：（a+2b)(2a-4b)=_________；13.如图4，在△ABC 中，∠A=50º，∠ABC=70º，BD 平分∠ABC,则∠BDC 的度数为_______；14.三角形的三边长分别为5,1+2x ，8，则x 的取值范围是_________；15.为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成。

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版八上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列分式是最简分式的A ．223a a bB ．3a a a -C ．22a b a b ++D ．24a bc3．下列计算结果正确的是A ．a 3⨯a 4=a 12B ．（2m 2）3=6m 6C ．x 5÷x =x 5D ．（x –2y ）2=x 2–4xy +4y 24．把多项式232x x -+分解因式，下列结果正确的是A ．(1)(2)x x -+B ．(1)(2)x x --C ．(1)(2)x x ++D ．(1)(2)x x +-5．下列命题是真命题的是A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．底角相等的两个等腰三角形全等C ．底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6．如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB =60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM =6cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为A ．3cmB ．cmC ．6cmD ．cm7．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是A ．∠A =∠1+∠2B ．2∠A =∠1+∠2C ．3∠A =2∠1+∠2D ．3∠A =2（∠1+∠2）8．小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是A ．1401402121x x +=-B ．2802801421x x +=+C ．1401401421x x +=+D ．1010121x x +=+9．已知关于x 的分式方程329133x mxx x--+=---无解，则m 的值为数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．1m =B ．4m =C ．3m =D ．1m =或4m =10．如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =70°，AE 平分∠BAC ，则下列结论中：①△ABE ≌△ACD ：②BE =EF ；③∠BFD =110°；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．多边形的外角和等于__________．12．计算22163y x x÷=__________．13．若长方形的面积是2482a ab a ++，它的一边长为2a ，则它的周长为__________．14．若等腰三角形的周长为20cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的腰长是__________cm ．15．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F 点，交DE 于G 点，∠ACB =105°，∠CAD =15°，∠B =30°，则∠1的度数为__________度．16．如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，AP 和BQ 分别为∠BAC 和∠ABC 的角平分线，若△ABQ 的周长为18，BP =4，则AB 的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）（1）化简：23223211()()()525a b a b ab ⨯÷-；（2）先化简，再求值：322(48)4(2)(2)ab a b ab a b ab -÷++-，其中a =2，b =1．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1）2211(1)m m m m+--÷，其中1m =+．（2）222322()6939a a a a a a a --+÷-+--，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．19．（本小题满分8分）已知△ABC ．（1）如图（1），∠C >∠B ，若AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，你能找出∠EAD 与∠B ，∠C 之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE 平分∠BAC ，F 为AE 上一点，FM ⊥BC 于点M ，∠EFM 与∠B ，∠C 之间有何数量关系？并说明理由．20．（本小题满分8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．①请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；②请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；③在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出点P 的坐标．21．（本小题满分8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？22．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 边上一点（点D 与点A ，点B 不重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）当AD =BF 时，求∠BEF 的度数．23．（本小题满分10分）以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项（2x +1）（x +2）22（2x +1）（3x –2）6–2（ax +b ）（mx +n ）ambn（2）已知（x +3）2（x +mx +n ）既不含二次项，也不含一次项，求m +n 的值；（3）多项式M 与多项式x 2–3x +1的乘积为2x 4+ax 3+bx 2+cx –3，求2a +b +c 的值．24．（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，D 在边AC 上，AE ⊥BD 于E ．（1）如图1，作CF ⊥BD 于F ，求证：CF -AE =EF ；（2）如图2，若BC =CD ，求证：BD =2AE ；（3）如图3，作BM ⊥BE ，且BM =BE ，AE =2，EN =4，连接CM 交BE 于N ，请直接写出△BCM 的面积为__________．。

∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ．
三、解答题
1.【答案】
解： 原式
.
原式
，
∵ ，且 为正整数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
原式 .
【解析】
解： 原式
.
原式
，
∵ ，且 为正整数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
原式 .
2.【答案】
解： 去分母得： ，
移项合并得： ，
系数化为 得： ，
经检验，当 时， ，
故原分式方程的解为 ；
去分母得： ，
2.解方程：
；
．
3.为了解决我市就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图 ， 表示两条公路，点 ， 表示两个社区，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个社区的距离相等；③在 的内部．请运用尺规作图确定学校的位置 ，不写作法，保留作图痕迹.
4.如图，在 中， ， 是 的平分线， 于 ， 在 上， .
求证：
；
．
5.保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近我市城区又引进了共享单车，无需押金，通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距 千米，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用 分钟．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的 倍，则王老师骑共享单车的速度是多少千米/小时？
∴ ，
∴ ， ，
∴四边形纸片 的周长等于 和 的周长的和为
．
故选 .
8.【答案】C
【解析】
解：方程两边乘以 得 ，
整理得 ，
∵分式方程 无解，
∴ ，即 ，

湖北省黄石市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于原点对称的点是（）A . （3，2）B . （－3，2）C . （3，－2）D . （－2，3）2. （1分）(2019·梧州) 正九边形的一个内角的度数是（）A . 108°B . 120°C . 135°D . 140°3. （1分） (2017八上·杭州期中) 如图，在长方形纸片ABCD中，△EDC沿着折痕EC对折，点D的落点为F，再将△AGE沿着折痕GE对折，得到△GHE，H、F、E在同一直线上；作PH⊥AD于P，若ED=AG=3，CD=4，则PH的长为（）A .B . 5C .D .4. （1分）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A . 2B . 3C . -2D . -35. （1分）小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A . =B . a3÷a=a2C . +=D . =-16. （1分）观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A . 901×999B . 922×978C . 950×950D . 961×9397. （1分） (2019八上·新蔡期中) 如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A . 2B .C . -2D .8. （1分）(2018·株洲) 关于的分式方程解为，则常数的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）长方形有________条对称轴，圆有________条对称轴，图中的图形有________条对称轴．10. （1分） (2019八上·东台期中) 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为________11. （1分） (2019七下·海港期中) 比较大小：（0.25）8________（0.125）512. （1分） (2017八下·丹阳期中) 当x=________时，分式的值为0．13. （1分）(2016·铜仁) 方程﹣ =0的解为________．14. （1分） (2018九上·彝良期末) 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数是________．三、解答题 (共7题；共15分)15. （2分）因式分解：x2－4(x－1)16. （3分） (2018八上·邢台期末) 我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 = ， = ， = ，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）= ，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．17. （1分）(2018七上·乌兰期末) 先化简，再求值，其中．18. （2分）(2012·大连) 解方程：．19. （3分）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，如图①所示，试证明S△DEF+S△CEF= S△ABC．（2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，如图②图③所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明S△DEF，S△CEF与S△ABC之间的数量关系，并证明．20. （2分）(2017·道外模拟) 哈佳高铁建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？（2）由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？21. （2分） (2019九上·渠县月考) 在平行四边形ABCD中，的角平分线交直线BC于点E ，交直线DC于点F ．（1）在（图25-1）中证明；（2）若，G是EF的中点（如图25-2），求的度数；（3）若，FG//CE，，分别连接BD、DG（如图25--3），直接写出的度数．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共15分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠DOP=∠POC′=30°，
又∵PD⊥OA，M 是 OP 的中点，∴DM=DP，
又∵DM=6，∴PD=6 cm，
又∵OP 平分∠AOB，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6 cm，故选 C．
7．【答案】B
【解析】∵在四边形 ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
2．【答案】C
【解析】A．
2a 3a2b

2 3ab
，不是最简分式；
B．
a a3
a

1
，不是最简分式；
a2 1
ab C． a2 b2 ，是最简分式；
D． 2a a ，不是最简分式，故选 C． 4bc 2bc
3．【答案】D
【解析】A、结果是 a7，故本选项错误；
B、结果是 8m6，故本选项错误；
则 2∠A+（180°–∠2）+（180°–∠1）=360°，∴可得 2∠A=∠1+∠2．故选 B．
8．【答案】C
140
140
【解析】读前一半用的时间为： ，读后一半用的时间为：
．由题意得， 140
140
14 ，
x
x 21
x x 21
故选 C．
9．【答案】D
【解析】去分母得：3−2x−9+mx=−x+3，整理得：（m−1）x=9，
2019-2020 学年上学期期末原创卷 B 卷
八年级数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
78
9 10
B C D B D C BCDC
1．【答案】B

湖北省黄石市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．2± D ．不存在2．下列分式变形正确的是（ ）A ．2322153102a bc ac ab c b-= B ．2242442x x x x x -+=++- C ．232322p q p q mn m mn ++= D ．()()(1)(1)(1)b a a b a b a x b x ab x +--=--- 3．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >B B ．A <BC ．A =BD ．无法确定4．若关于 x 的分式方程x 1x 2--﹣2＝m x 2- 无解，则 m 的值为（ ） A ．2 B ．0C ．1D ．﹣1 5．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2-1B ．x 2 +xy+y 2C ．x 2-2x+1D ．x 2+2x -16．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 27．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．有两条边相等的三角形是等腰三角形B ．同位角相等C ．如果||||=a b ，那么a b =D ．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是78．如图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°9．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△ADE 的周长是（ ）A ．14B ．15C ．17D ．2310．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A.AD=BDB.AC∥BDC.DF=EFD.∠CBD=∠E11．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③12．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，则点C的纵坐标y与x的函数解析式是（）A.y＝xB.y＝1﹣xC.y＝x+1D.y＝x﹣113．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形∠+∠+∠+∠+∠等于( )14．如图，12345A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒15．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（）A.138°B.114°C.102°D.100°二、填空题16．使代数式3x -x 的取值范围是__________. 17．在实数范围内分解因式：324x y x -=__________.【答案】(2)(2)x xy xy -+18．如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为______．19．如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC ． 其中正确的结论有______________．20．如图，若Ð A = 15°， AB = BC = CD = DE = EF ，则ÐDEF 等于________.三、解答题21．解方程（组）：（1）13111x x =+--； （2）238124x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩． 22．因式分解：3436x x -23．如图，已知△ABC ．①请用尺规作图法作出AC 边的垂直平分线，交AB 于D 点；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在（1）的条件下，连接CD ，若AB=15，BC=8，求△BCD 的周长．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点D 从点B 出发，沿B→C 方向运动到点C(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE=30°，DE 交线段AC 于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.(1)当BD=AD 时，求∠DAE 的度数；(2)求y 与x 的关系式；(3)当BD=CE 时，求x 的值.25．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．(1)如图1，求证：AD∥BC(2)若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F．如图2，若∠BAE=80°，求∠F的度数(3)如图3，∠DCE的角平分线的平分线交AE于点G,连接AC,若∠BAC=∠DAE，∠AGC=3∠CAE，则∠CAE 的度数为________（直接写出结果）【参考答案】***一、选择题16．x≥2且x≠317．无18．1719．①②③20．60°三、解答题21．（1）x＝﹣1是分式方程的解；（2）56 xy=-⎧⎨=-⎩.22．4x(x+3)(x−3)23．（1）详见解析；（2）23．【解析】【分析】①利用基本作图作AC的垂直平分线即可；②利用线段垂直平分线的性质得到CD AD=，然后利用等线段代换得到BCD的周长23AB BC+=．【详解】解：（1）①如图，点D为所作；②∵点D为AC的垂直平分线与AB的交点，∴CD=AD∴BD+CD=BD+AD=AB=15，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AB+BC=15+8=23．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及作法，熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)线段垂直平分线的性质是解题的关键．24．解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y-30=45.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，∠BAD=∠B =30°，利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而可以计算出∠DAE=90°；（2）利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而∠DAE=120°-x°，利用三角形的内角和表示∠AED=30°+x°，即y=30+x；（3）先需要证明△ABD≌△DCE，得出AD=DE,从而得出∠DAE=∠AED=y°,利用三角形的内角和计算出y，从而计算出x.【详解】解：（1）∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∵BD=AD, ∠B=30°,∴∠BAD=∠B =30°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°.(2) ∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-x°，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=30°+x°，即y=30+x.(3) ∵∠C=30°, ∠AED=30°+x°,∴∠EDC=∠AED-∠C= x°,∴∠EDC=∠BAD,又∵∠C=∠B，BD=CE，∴△ABD≌△DCE(AAS),∴AD=DE,∴∠DAE=∠AED=y°∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°∴2y°+30°=180°即y°=75°，∴x=y-30=45.【点睛】（1）第一问是根据等腰三角形等边对等角，以及三角形的内角和这两个定理的运用，在一个三角形中如果边相等，它们对应的角也相等；（2）第二问在计算时，和第一问类似，模仿第一问的方法，用含有x，y的关系式，表示相应的角；（3）本题的关键是能想到证明△ABD≌△DCE，在证明全等时要能借助第二问，计算出∠EDC=x°，从而得出∠EDC=∠BAD，一般做题时，后面的问题需要在前面问题的结论的基础上去解决.25．（1）见解析；（2）∠F=50°；（3）36°．。

湖北省黄石市2019届数学八上期末检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如果关于x 的分式方程13555mx m x x x x -=----的解为整数，且关于y 的不等式组()61952242y y y y m +⎧<-⎪⎨⎪+≤-⎩无解，则符合条件的所有负整数m 的和为（ ）A.12-B.8-C.7-D.2-2．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（ ）A ．90606x x =+B ．90606x x =+C ．90606x x =-D ．90606x x =- 3．甲乙两地相距300km ，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h ，试确定原来的车速.设原来的车速为xkm/h ，下列列出的方程正确的是（ ） A.3003000.4x x -=1.6 B.300300x 1.4x - =1.6 C.3003001.4x x - =1.6 D.300300x 0.6x-=1.6 4．若4s t +=，则228s t t -+的值是（ ） A.8 B.12C.16D.32 5．因式分解2(1)(1)a a a -+-结果是（ ）A ．2(1)(1)a a -+B ．3(1)a -C ．2(1)(1)a a -+D ．2(1)(1)a a -+ 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ）A.()()2339x x x --=-B.()2481421a a x x --=--C.()()2492323x x x -=+-D.2269(3)a a a +-=- 7．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°8．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（ ）A ．100° B．40° C．50° D．80°10．已知AB=AC ．如图，D 、E 为∠BAC 的平分线上的两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图4， D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上的三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF ；如图5， D 、E 、F 、G 为∠BAC 的平分线上的四点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF 、BG 、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（ ）A.17B.54C.153D.17111．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A.AB=DEB.EF=BCC.∠B=∠ED.EF ∥BC12．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30A ∠=，AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,D E ，若4AE =，则EC 的长是（ ）A.4B.3C.2D.113．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）A.62B.31C.17D.1414．下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．三角形任意一边的垂直平分线15．一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是( )A ．60°B ．90° C．180° D．360°二、填空题16．化简的结果是______ 17．已知a-1a =5，则a 2+21a的值是______ 18．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作圆，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ； ③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线. 由上述作法可得~OCD OCE =∆∆的依据是______． 19．一个多边形每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 _____．20．如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.当点的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等.三、解答题21．安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？22．解下列各题：（1）计算：031(3)(2)(2)π--+-⨯- （2）因式分解：3222x xy -23．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小.24．如图，一次函数y kx b =+的图像过点()0,3A 和点()2,0B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使90BAC ︒∠=（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C 的坐标（3）点P 是y 轴上一动点，当PB PC +最小时，求点P 的坐标.25．在△ABC 中，∠A ＝40°（1）如图1，若两内角∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点P ，则∠P ＝ ，∠A 与∠P 之间的数量关系是 ．为什么有这样的关系？请证明它；（2）如图2，若内角∠ABC 、外角∠ACE 的角平分线交于点P ，则∠P ＝ ，∠A 与∠P 之间的数量关系是 ；（3）如图3，若两外角∠EBC 、∠FCB 的角平分线交于点P ，则∠P ＝ ，∠A 与∠P 之间的数量关系是 ．【参考答案】一、选择题二、填空题16．﹣117．2718．SSS19．1220．4或6三、解答题21．（1）2元；（2）至少要1487.5斤.22．（1）5；（2）2x （x+y ）（x-y ）.23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线DE 对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C 与DE 的交点即为所求点Q ．【详解】（1）111A B C ∆如图所示；（2）连接1A C ，交DE 于点Q ，点Q 如图所示.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.24．（1）y kx b =+；（2）C 的坐标是()3,5；（3）()0,2P .【解析】【分析】（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作CD ⊥y 轴于点D ，由全等三角形的判定定理可得出△ABO ≌△CAD ，由全等三角形的性质可知OA=CD ，故可得出C 点坐标；（3）求得B 点关于y 轴的对称点B′的坐标，连接B′C 与y 轴的交点即为所求的P 点，由B′、C 坐标可求得直线B′C 的解析式，则可求得P 点坐标．【详解】解：()1设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把()()0,3,2,0代入可得：320b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：3,32b k =⎧⎪⎨=⎪⎩所以一次函数的解析式为：332y x =-+； ()2如图，作CD y ⊥轴于点D90BAC ︒∠=，90,OAB CAD ︒∴∠+∠=在ABO 与CAD 中90o BAO ACD BOA ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，()ABO CAD AAS ∴≅，2,3,5OB AD OA CD OD OA AD ∴=====+=，则C 的坐标是()3,5；()3如图2中，作点B 关于y 轴的对称点'B ，连接'CB 交x 轴于P ，此时PB PC +的值最小， ()()2,0,3,5B C ，()'2,0B ∴-，把()()2,0,3,5-代入y mx n =+中，可得：3520m n m n +=⎧⎨-+=⎩， 解得：12m n =⎧⎨=⎩， ∴直线'CB 的解析式为2y x =+，令0x =，得到2y =，()0,2P ∴.【点睛】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短距离，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．25．（1）110°，∠P＝90°+12∠A；（2）20°，∠P＝12∠A；（3）70°，∠P＝90°﹣12∠A，理由见解析。

湖北省黄石市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．数值0.0000105用科学记数法表示为（ ）A ．51.0510-⨯B ．51.0510⨯C ．51.0510-⨯D ．710510-⨯2．已知：a 2﹣3a+1＝0，则a+1a ﹣2的值为（ ）AB ．1C ．﹣1D ．﹣5 3．在下列各式中，运算结果为x 2的是( ) A ．x 4-x 2 B ．x 6÷x 3 C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)2 4．下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ). A ．x 2－x －2＝x(x 一1)－2B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．22(2)44x x x +=++ 5．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( )A ．51.0510⨯B ．51.0510-⨯C ．41.0510-⨯D ．710510-⨯ 6．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2•a 4＝a 8B ．（a 2）4＝a 6C ．a 2+a 4＝a 6D ．a 6÷a 4＝a 2 7．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB ∠=，则'B OG ∠的度数为（ ）A ．50B ．55C ．60D ．658．如图，A 、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC 是等腰三角形，则符合条件是点C 共有（ ）个．A ．8B ．9C ．10D ．119．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或14010．下列说法中，正确的是（ ）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点11．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF 的度数为（ ）A.40°B.50°C.60°D.70° 12．如图，已知AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，BC=13，AB=5，且E 为BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE ，则BE=（ ）A ．13B ．8C ．6D ．5 13．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（ ）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 14．一张△ABC 纸片，点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，若沿直线MN 折叠后，点A 落在AC 边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A 之间的数量关系是（ ）A ．∠l ＝∠2+∠AB ．∠l ＝2∠2+∠AC ．∠l ＝∠2+2∠AD ．∠l ＝2∠2+2∠A 15．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）A ．互补B ．相等C ．相等或互余D ．相等或互补 二、填空题 16．约分：2222444m mn n m n-+-=__________． 17．已知m+n=4，则m 2-n 2+8n=______．【答案】1618．已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使得点C 与原点O 在AB 两侧，则点C 的坐标为_____．19．已知一个多边形的每个外角都是30，那么这个多边形是________边形20．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =.若将PAC ∆绕点A 逆时针旋转60°后，得到P AB '∆，则APB ∠=________.三、解答题21．先化简，再从x的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值3221x x xxx x--⎛⎫-÷⎪⎝⎭.22．计算:（1）；（2）；（3）；（4）（利用乘法公式计算）.23．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点都在格点上．()1作出ABC关于y轴对称的DEF；()2求出DEF的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E、D，AD＝2.6cm，DE ＝1.2cm，求BE的长．25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=63°，若∠DOE==90°，将∠DOE的顶点放在点O处．（1）如图1，若∠DOE的边OD放在射线OB上，求∠COE的度数？（2）如图2，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD是∠BOC的平分线；（3）如图3，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=14∠AOE．求∠BOD的度数．【参考答案】*** 一、选择题16．22 m n m n -+17．无18．（6，2）或（4，6）或（3，3）19．十二20．150°三、解答题21．原式11xx-=+，当x=2时，原式=1322．（1）；（2）；（3）；（4）. 23．(1)见解析;(2)5.5.【解析】【分析】（1）首先确定D、E、F三点位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△DEF的面积：3×412-⨯3×112-⨯2×312-⨯4×1=12﹣1.5﹣3﹣2=5.5．【点睛】本题考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定D、E、F三点位置，掌握关于y轴对称的点的坐标特点．24．4cm．【解析】【分析】首先，由题意可知∠BEC＝∠CDA＝90°，∠BCE和∠ACE、∠ACE和∠DAC互余，从而可得∠BCD＝∠DAC；接下来，利用AAS可推得△CEB≌△ADC，故CE＝AD，BE＝CD，结合CD=CE-DE即可求出BE的长. 【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠CDA＝90°．∴∠ACD+∠DAC＝90°．∠ACD+∠BCD＝90°．∴∠BCD＝∠DAC．在△CEB 和△ADC中∴△CEB≌△ADC（AAS）．∴CE＝AD＝2.6cm，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.6cm﹣1.2cm＝1.4cm．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，灵活运用三角形的判定定理是解题的关键. 25．（1）∠COE=27°;（2）见解析；（3）∠BOD的度数是54°或者=68.4°.。

2019-2020学年湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（）A．B．C．D．2．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）3．下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3＝1B．（﹣2）3×（﹣2）3＝﹣26C．（﹣5）4÷（﹣5）4＝﹣52D．（﹣4）0＝14．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+26．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+7．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．8．在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为（）A．0.205×10﹣8米B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米D．2.05×10﹣9米9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．根据如图数字之间的规律，问号处应填（）A．61B．52C．43D．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）下列各題不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卷指定位置11．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝．12．将一副学生用三角板（即分别含30°角、45°角的直角三角板）按如图所示方式放置，则∠1＝°．13．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝cm．16．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为．三、解答题（共9个题，共72分）解题应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有点困难，那么把自己能写出来解答尽量写出来17．计算：（1）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）；（2）（﹣0.125）2018×（﹣2）2018×（﹣4）2019．18．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．19．解方程：（1）+＝；（2）+＝．20．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．21．如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC，BD相交于点M，求证：（1）∠ABC＝∠DCB；（2）AM＝DM．22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？23．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？24．小东同学在学习多项式乘以多项时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题就是要确定该一次项的系数，根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：•5•（﹣6）+2•（﹣6）•4+3•4•5＝﹣3，即一次项为﹣3x，认真领会小东同学解决问题的思路方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为．（2）（x+6）（2x+3）（5x﹣4）所得多项式的二次项系数为．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a＝．（4）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝．25．【问题原型】如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．【初步探究】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．【简单应用】如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．参考答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的请把正确选项对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（）A．B．C．D．【分析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．解：A、有3条对称轴；B、有1条对称轴；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．2．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．3．下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3＝1B．（﹣2）3×（﹣2）3＝﹣26C．（﹣5）4÷（﹣5）4＝﹣52D．（﹣4）0＝1【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．解：A．（﹣1）﹣3＝﹣1，故本选项不合题意；B．（﹣2）3×（﹣2）3＝[（﹣2）×（﹣2）]3＝（22）3＝26，故本选项不合题意；C．（﹣5）4÷（﹣5）4＝1，故本选项不合题意；D．（﹣4）0＝1，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E【分析】根据等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，A、添加AB＝AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB＝DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C＝∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B＝∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选：B．5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．解：A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．6．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．解：设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选：C．7．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．解：∵42+92＝97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．8．在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为（）A．0.205×10﹣8米B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米D．2.05×10﹣9米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10﹣9米．故选：D．9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．根据如图数字之间的规律，问号处应填（）A．61B．52C．43D．37【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．解：由图可知每个圆中的规律为：1×2+2＝4，2×3+3＝9，3×5+4＝19，4×7+5＝33，∴最后一个圆中5×11+6＝61，∴？号所对应的数是61，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）下列各題不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卷指定位置11．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝±4．【分析】根据完全平方和公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，的变形进行计算．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab＝18﹣2＝16，则a+b＝±4；故答案是：±4．12．将一副学生用三角板（即分别含30°角、45°角的直角三角板）按如图所示方式放置，则∠1＝105°．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°+∠3，计算即可求解．解：由三角形的内角和得∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°，则∠3＝∠2＝60°，则∠1＝45°+∠3＝105°．故答案为：105．13．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入1号球袋．【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．解：如图，该球最后将落入1号球袋．14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．【分析】这卷电线的总长度＝截取的1米+剩余电线的长度．解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．故答案为：（+1）．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝3cm．【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF＝∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝EF，再根据AE＝AC ﹣CE，代入数据计算即可得解．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ECF+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠ECF＝∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC＝EF，∵AE＝AC﹣CE，BC＝2cm，EF＝5cm，∴AE＝5﹣2＝3cm．故答案为：3．16．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为6．【分析】以AC为边作等边△ACF，连接DF，可证△ACE≌△AFD，可得CE＝DF，则DF⊥CB时，DF的长最小，即DE的长最小，即可求解．解：如图，以AC为边作等边△ACF，连接DF，∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，∴AC＝4，∵△ACF是等边三角形，∴CF＝AC＝AF＝4，∠BCF＝60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠FAC＝∠DAE＝60°，∴∠FAD＝∠CAE，在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD（SAS）∴CE＝DF，∴DF⊥BC时，DF的长最小，即CE的长最小，∵∠FCD'＝90°﹣60°＝30°，D'F⊥CB，∴CD'＝CF＝6，故答案为：6．三、解答题（共9个题，共72分）解题应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有点困难，那么把自己能写出来解答尽量写出来17．计算：（1）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）；（2）（﹣0.125）2018×（﹣2）2018×（﹣4）2019．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）根据有理数的混合运算法则解答．解：（1）原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9；（2）原式＝[（﹣0.125）×（﹣2）×（﹣4）]2018•（﹣4）＝（﹣1）2018•（﹣4）＝﹣4．18．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．19．解方程：（1）+＝；（2）+＝．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：3x+x+2＝4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣1+2x+2＝4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．20．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1）÷（2+）＝（x+1）÷＝（x+1）＝，当x＝﹣时，原式＝＝．21．如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC，BD相交于点M，求证：（1）∠ABC＝∠DCB；（2）AM＝DM．【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性质可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根据“等角对等边”得出MC＝MB，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ABC＝∠DCB；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，∴MC＝MB，∴AM＝DM．22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？【分析】（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据工作总量＝工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）＝1，解得：x＝18，经检验得出：x＝18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x＝36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）＝4800，解得：a＝300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100（元），单独租用甲车总费用是：18×300＝5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100＝3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．23．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？【分析】据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″′＝80°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝100°，∴∠AA′M+∠A″＝180°﹣∠BAD＝180°﹣100°＝80°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×80°＝160°，∠MAN＝180°﹣160°＝20°．故当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是20°．24．小东同学在学习多项式乘以多项时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题就是要确定该一次项的系数，根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：•5•（﹣6）+2•（﹣6）•4+3•4•5＝﹣3，即一次项为﹣3x，认真领会小东同学解决问题的思路方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为﹣11．（2）（x+6）（2x+3）（5x﹣4）所得多项式的二次项系数为63.5．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a＝﹣3．（4）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝2021．【分析】我们可知多项式乘多项式就是把一个多项式每一项去乘另一个多项式，在把所得积相加，根据题干提示，我们可以根据题目要求可以选择性求出一次项和二次项以及多项的系数．（1）中求一次项系数，含有一次项的有x，3x，5x，这三个中依次选出其中一个在与另外两项中的常数相乘最终积相加即可或者展开所有的式子得出一次项系数．（2）中求二次项系数，含有未知数的为：x、2x、5x，选出其中两个在与另一个括号的常数相乘，最后所得的积相加或者展开所有的式子得出一次项系数；（3）先根据（1）所求方法求出一次项系数，最后用a表示，列出等式，求出a；（4）根据前三问的规律可以计算出第四问的值．解：（1）由题意得：一次项系数为：1×1×（﹣3）+2×3×（﹣3）+2×1×5＝﹣11；（2）由题干材料知：二次项系数为：×2×（﹣4）+6×2×5+×5×3＝63.5；（3）一次项系数为：1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝0，解得a＝﹣3；（4）通过题干以及前三问知：a2020＝2021×1＝2021．故答案为：﹣11；63.5；﹣3；2021．25．【问题原型】如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为32．【初步探究】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．【简单应用】如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．【分析】问题原型：如图1中，△ABC≌△BDE，就有DE＝BC＝8．进而由三角形的面积公式得出结论‘’初步探究：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE＝BC＝a．进而由三角形的面积公式得出结论．简单运用：如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF＝BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF ＝DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．解：问题原型：如图1中，如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED＝∠ACB＝90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB＝BD，∠ABD＝90°．∴∠ABC+∠DBE＝90°．∵∠A+∠ABC＝90°．∴∠A＝∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC＝DE＝8．∵S△BCD＝BC•DE∴S△BCD＝32，故答案为32．初步探究：△BCD的面积为a2．理由：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED＝∠ACB＝90°∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB＝BD，∠ABD＝90°．∴∠ABC+∠DBE＝90°．∵∠A+∠ABC＝90°．∴∠A＝∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC＝DE＝a．∵S△BCD＝BC•DE∴S△BCD＝a2；简单应用：如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB＝∠E＝90°，BF＝BC＝a．∴∠FAB+∠ABF＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABF+∠DBE＝90°，∴∠FAB＝∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF＝DE＝a．∵S△BCD＝BC•DE，∴S△BCD＝•a•a＝a2．∴△BCD的面积为a2．。

湖北省黄石市阳新县2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列语句：①角的对称轴是角的平分线．②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称．③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴．④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是()A. 2+(x+2)=3(x−1)B. 2−x+2=3(x−1)C. 2−(x+2)=3D. 2−(x+2)=3(x−1)3.下列计算正确的是()A. (−1)0=−1B. (−1)−1=1C. 2a−3=12a3D. (−a)7÷(−a)3=a44.如图，∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是()A. x2+2x+l=x(x+2)+1B. 3(a−2)−2a(2−a)=(a−2)(3−2a)C. 6a−9−a2=(a−3)2D. ab(a−b)−a(b−a)2=a(a−b)(2b−a)6.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x 千米/时．则所列方程是()A. 63x +20=104xB. 63x=104x+20 C. 63x+2060=104xD. 63x=104x+20607.如图所示，AD，BE，CF分别是△ABC的角平分线，高线和中线，则下列求△ABC的面积正确的公式是()A. S△ABC=12BC⋅AD B. S△ABC=12CA⋅BEC. S△ABC=12AB⋅CF D. S△ABC=BE⋅CE8.一款智能手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为()．A. 75×108B. 7.5×10−9C. 0.75×10−9D. 7.5×10−89.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x−3)(x+1)，则b,c的值为()A. b=3,c=−1；B. b=−6,c=2；C. b=−6,c=−4；D. b=−4,c=−610.根据图中数字的规律，则x+y的值是()2512417726372288x yA. 729B. 550C. 593D. 738二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若a+b=7,ab=6,则a2+b2=________．12.如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．13.如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入号球袋．14.林林家距离学校a千米，他每天骑自行车上学需要b分钟(刚好准时到校)，若某一天林林从家中出发迟了C分钟，则他每分钟应骑________千米才能不迟到．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__________cm．16.如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是____________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：．(1)(−2x)2•(2x+y)−4x2y；(2)(−2)2015×(1.5)2016(3)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4)3(4)3(a−b)2+9(b−a)(b+a)四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18. (1)分解因式：−4x 2+24xy −36y 2；(2)分解因式：(2x +y)2−(x +2y)2．(3)分解因式：(p −4)(p +1)+619. 解方程(1)3x 2−9+x x −3=1 (2)1+2=4220. 先化简，再求值：(x −1−3x+1)÷x 2−4x+4x+1，其中x =−4．21.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O.求证：OB=OC．22.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元，已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟．(2)若单独租用一辆车，则租用哪辆车合算？23.如图1：P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，M和N分别是射线OA和射线OB上的动点．(1)请你在图2中利用作图确定M点和N点的位置，使得△PMN的周长最小(保留作图痕迹)；(2)在图2中若△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是多少？24.观察以下等式：(x+1)(x2−x+1)=x3+13(x+3)(x2−3x+32)=x3+33(x+6)(x2−6x+62)=x3+63……(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(__________________)=a3+b3；(2)利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式化简：(x+y)(x2−xy+y2)−(x−y)(x2+xy+y2).25.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D．(1)如图1，若α=60°，求∠DPC的度数；(2)如图2，若α=30°，直接写出∠DPC的度数；(3)如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：[分析]根据轴对称的定义以及性质对各小题分析判断即可．本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应的角、线段都相等．熟练掌握对称轴的性质是解题的关键．[详解]解：①角的对称轴是角的平分线所在的直线，故①错误；②两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故②错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，故③正确；④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上，故④错误；综上所述，正确的只有③共1个．故选A．2.答案：D解析：解：方程变形得：2x−1−x+2x−1=3，去分母得：2−(x+2)=3(x−1)，故选D分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：D解析：本题考查的知识点为：(1)0指数幂：任何非0数的0次幂等于1；(2)负整数指数幂：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数；(3)同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．分别根据0指数幂、负整数指数幂及同底数幂的除法法则进行逐一计算即可．解：A.错误，(−1)0=1；B.错误，(−1)−1=−1；C.错误，2a−3=2；a3D.正确．故选D．4.答案：B解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.解题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加.∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④，故选B．5.答案：D解析：本题主要考查因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解：A.多项式结果不是整式的积的形式，故选项错误；B.3(a−2)−2a(2−a)=(a−2)(3+2a)，计算错误，故选项错误；C.6a−9−a2=−(a−3)2，计算错误，故选项错误；D.正确．故选D．6.答案：C解析：本题考查了分式方程的应用.找出数量关系及相等关系列方程是解题的关键.设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时，则甲走6千米的时间表示为63x 小时，乙走10千米的时间表示为104x小时，根据甲行驶时间+提前的20分钟=乙行驶10千米的时间列方程即可．解：由题意得63x +2060=104x．故选C．7.答案：B解析：根据三角形面积公式即可求解．考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式．∵BE是△ABC的高线，∴求△ABC的面积正确的公式是S△ABC=12CA⋅BE．故选：B．8.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000000075=7.5×10−9．故选B．9.答案：D解析：本题主要考查整式的乘法，可将2(x−3)(x+1)利用多项式乘多项式展开，再与原多项式比较即可求解b，c的值．解：2(x−3)(x+1)=2x2−4x−6，=2x2+bx+c故b=−4，c=−6．故选D．10.答案：C解析：考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数=第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数=第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y 即可．解：∵5=22+1，12=5×2+2；17=42+1，72=17×4+4；37=62+1，228=37×6+6；∴x=82+1=65，y=65×8+8=528，x+y=65+528=593．故选：C．11.答案：37解析：本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的变形是解题的关键；根据a2+b2=(a+b)2−2ab代入已知值即可解答．解：∵a+b=7，ab=6，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=49−12=37．故答案为37．12.答案：75°解析：解：∵∠ACB=90°，∴∠MCD=90°，∵∠D=60°，∴∠DMC=30°，∴∠AMF=∠DMC=30°，∵∠A=45°，∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，故答案为75°．根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．13.答案：1解析：本题考查了轴对称的知识；按要求画出图形是正确解答本题的关键．由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．解：如图，该球最后将落入1号球袋．故答案为1．14.答案：ab−c解析：本题考查列代数式，由速度=总路程÷时间即可列式.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．解：所用时间为：b−c．∴林林的骑车速度为a．b−c．故答案为ab−c15.答案：3解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识，根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC−CE，代入数据计算即可得解．解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B(等角的余角相等)，在△FCE和△ABC中，{∠ECF=∠BEC=BC∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FCE(ASA)，∴AC=EF，∵AE=AC−CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5−2=3cm．故答案3．16.答案：1.25解析：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质有关知识，取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，{BG =BH ∠MBG =∠NBH MB =NB, ∴△MBG≌△NBH(SAS)，∴MG =NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH =12×60°=30°，CG =12AB =12×5=2.5，∴MG =12CM =12×2.5=1.25，∴HN =1.25．故答案为1.25． 17.答案：解：(1)原式=4x 2(2x +y)−4x 2y ，=8x 3+4x 2y −4x 2y ，=8x 3；(2)原式=−(23)2015×(32)2015×32，=−(23×32)2015×32， =−32；(3)原式=x 3+x 2−x −(2x 3−8x 2−x +4)，=x 3+x 2−x −2x 3+8x 2+x −4，=−x 3+9x 2−4；(4)3(a −b)2+9(b −a)(b +a)，=3(a 2−2ab +b 2)+9(b 2−a 2)，=3a 2−6ab +3b 2+9b 2−9a 2，=−6a 2−6ab +12b 2．解析：本题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是熟练掌握单项式乘以多项式的法则和多项式乘以多项式的法则以及乘法公式．(1)先算乘方，然后计算单项式乘以多项式，最后合并同类项即可；(2)逆用积的乘方即可简化运算；(3)先算单项式乘以多项式，然后再计算多项式乘以多项式，再去括号，最后合并同类项即可；(4)先根据完全平方公式和平方差公式将括号展开，然后再合并同类项即可．18.答案：解：(1)原式=−4(x 2−6xy +9y 2)=−4(x −3y)2；(2)原式=(2x +y +x +2y)(2x +y −x −2y)=3(x +y)(x −y)；(3)原式=p 2−3p +2=(p −1)(p −2)．解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 19.答案：解：(1)3+x(x +3)=x 2−9解得：x =−4，经检验x =−4是分式方程的解；(2)x −1+2(x +1)=4解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20.答案：解：(x −1−3x+1)÷x 2−4x+4x+1=(x −1)(x +1)−3x +1⋅x +1(x −2)2=x 2−1−3x +1⋅x +1(x −2)2=(x +2)(x −2)x +1⋅x +1(x −2)2=x+2x−2，当x =−4时，原式=−4+2−4−2=−2−6=13．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.答案：证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，{BC=CBAC=DB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠OCB=∠OBC，∴BO=CO．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握直角三角形的判定方法是解决本题的关键．因为∠A=∠D=90°，BC=CB，AC=DB，所以Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，所以∠OCB=∠OBC，用等角对等边证OB=OC．22.答案：解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12(1x +12x)=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；(2)设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12(a−200)=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300−200=100(元)，单独租用甲车总费用是：18×300=5400(元)，单独租用乙车总费用是：36×100=3600(元)，3600<5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．解析：本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．(1)假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．23.答案：解：(1)分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN、MN，则△PMN的周长最小；(2)连接OC、OD，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∠COD，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5cm，∴DM+CN+MN=5cm，即CD=5cm=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．解析：(1)分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN、MN，于是得到结论；(2)连接OC、OD，由对称的性质得出PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；PN=CN，OP=OC，∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结∠COB=∠POB，得出∠AOB=12果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．24.答案：(1)a2−ab+b2；(2)证明：∵(a+b)(a2−ab+b2)=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3=a3+b3，∴(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3，∴(1)中的等式成立；(3)原式=(x+y)(x2−xy+y2)−[x+(−y)][x2−x(−y)+(−y)2]=x3+y3−[x3+(−y)3]=x3+y3−x3+y3=2y3．解析：本题主要考查了多项式乘以多项式和数式规律的知识点，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律．(1)根据所给等式可直接得到答案(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3；(2)利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；(3)根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．解：(1)∵(x+1)(x2−x+1)=x3+13(x+3)(x2−3x+32)=x3+33(x+6)(x2−6x+62)=x3+63……∴(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3．故答案为a2−ab+b2；(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：(1)∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，∴BA=BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AC，又∵∠BAC=90°，∴∠PAC=30°，∠ACP=75°，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15°；(2)如图2，结论：∠DPC=75°，证明：过点A作AE⊥BP于E，∵∠1=30°，∠BAE=60°，∴∠2=15°，又∠3=90°−75°=15°，∴∠APD=75°，∴AE=AD，又AE=12AB=12AC，∴AD=12AC=DC，∴∠DPC=∠APD=75°；(3)如图3，过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90°，∵∠ABP=150°，∴∠1=30°，∠BAE=60°，又∵BA=BP，∴∠2=∠3=15°，∴∠PAE=75°，∵∠BAC=90°，∴∠4=75°，∴∠PAE=∠4∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP=∠ADP=90°，在△APE和△APD中，{∠AEP=∠ADP ∠PAE=∠4PA=PA，∴△APE≌△APD，∴AE=AD，在Rt△ABE中，∠1=30°，∴AE=12AB，又∵AB=AC，∴AE=AD12AB=12AC，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90°，∴∠DCP=∠4=75°，∴∠DPC=15°．解析：(1)根据α=60°，得到△ABP是等边三角形，求出AP=AC，得到∠APC=75°，得到答案；(2)过点A作AE⊥BP于E，根据∠1=30°，得到∠2=15°，求出∠3=15°，证明AD=DC，得到∠DPC=∠APD；(3)证明过程与(2)类似，可以求出∠DPC的度数．本题考查的是几何变换即旋转的性质，掌握旋转的性质并正确找出对应关系是解题的关键，注意三角形确定的判定定理和性质定理的灵活运用以及直角三角形的性质的运用．。

八年级（上）期末数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.以下图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.计算（ -x 2） 3 的结果是（）A. - x6B. x6C. - x5D. - x83. 用科学记数法表示数 0.000301 正确的选项是（）A. 3× 10-4B. × 10-8C.× 10-4D.× 10-54. 若等腰三角形的底角是顶角的2 倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（）A. 36°B. 72°C. 36°或 72°D. 没法确立的5. 若分式 a2-1a-1 存心义，则 a 知足的条件是（）A. a ≠1的实数B. a 为随意实数C. a ≠1或 - 1 的实数D. a=-16. 以下各式从左到右的变形是因式分解的是（A. (a+5)(a-5)=a2-25B. C. (a+b)2-1=a2+2ab+b2-1D. ）a2-b2=(a+b)(a-b)a2-4a-5=a(a-4)-57. 如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出 ∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依照是运用了我们学习的全等三角形判断（）A. 角角边B. 边角边C. 角边角D. 边边边8. 若（ x+42））（ x-2） =x +mx+n ，则 m 、 n 的值分别是（A.2 ，8B.-2，-8C. ，-8D.- 2，829.如图，在 △ABC 中， AB=6， AC=4， ∠ABC 和 ∠ACB 的均分线交于点 E ，过点 E 作 MN ∥BC 分别交 AB 、 AC 于 M 、 N ， 则 △AMN 的周长为（）A. 12B. 10C. 8D. 不确立10. 如图， △ABC 中， ∠BAC =60 °， ∠BAC 的均分线AD 与边 BC 的垂直均分线 MD 订交于 D ， DE ⊥AB 交 AB 的延伸线于 E ， DF ⊥AC 于 F ，现有以下结论： ①DE =DF ；② DE +DF =AD ； ③ DM 均分 ∠EDF ； ④ AB+AC=2AE ；此中正确的有（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11. 一个 n 边形的全部内角和等于540 °，则 n 的值等于 ______．12. 若分式 x-22x+1 的值为零，则x 的值等于______．13. 已知 x=y+95 ，则代数式 x2-2xy+y2-25=______ ．14.ABC A BC AA BCABC=70 °CBC =______．如图，已知△≌△′ ′，′∥ ，∠，则∠′ABC是等腰直角三角形，AB=AC，已知点A的15. 如图，△坐标为（-2，0），点 B 的坐标为（ 0，1），则点 C 的坐标为 ______．16. 当x≠-时，不论x为什么值， a+x-bx-5 的值恒为2，则 1a-1b=______．5b三、计算题（本大题共 4 小题，共34.0 分）17.计算：（1） 3a3b?（ -2ab） +（ -3a2b）2（2）（ 2x+3）（ 2x-3） -4x（ x-1） +（x-2）2．18.因式分解：（1） 12 x2-2（2） -3x2+6 xy-3y219.先化简，再求值：（x2x+4 +1x-2 ）÷x2+4x+2，此中x=32．20. 小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（12 x+6）（ 2x+3）（ 5x-4）的结果是一个多项式，而且最高次项为：12x?2x?5x=5x3，常数项为： 6×3×（-4）=-72 ，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确立该一次项的系数．依据试试和总结他发现：一次项系数就是：12 ×3×（ -4）+2×（ -4）×6+5×6×3=36，即一次项为 36x．认真领悟小明同学解决问题的思路，方法，认真剖析上边等式的构造特色．联合自己对多项式乘法法例的理解，解决以下问题．（ 1）计算（ x+1 ）（ 3x+2）（ 4x-3）所得多项式的一次项系数为______．2 x+6 ）（2x+3 5x-4 ）所得多项式的二次项系数为______（）（12 ）（．（ 3）若计算（ x2+x+1）（ x2-3x+a）（ 2x-1）所所得多项式的一次项系数为0，则a=______．（4）若（x+1）2018=a0x2018+a1x2017+a2 x2016+a3x2015 +a2017x++ a2018，则 a2017=______．四、解答题（本大题共 5 小题，共38.0 分）21.解方程（1） 3x =1x-4（2） x-6x-5 +1=15-x22.如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．23.在如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（极点是网格线的交点的三角形）ABC 的极点A，C 的坐标分别为（-4， 5），（ -1， 3）．（1）在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC 对于 y 轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P 是 x 轴上的动点，在图中找出使△A′BP 周长最短时的点 P，直接写出点 P 的坐标．24.为了出行方便，此刻好多家庭都购置了小汽车．又因为能源紧张和环境保护，石油的市场价钱经常颠簸．为了在价钱的颠簸中尽可能减少损失，经常有两种加油方案．方案一：每次加50 元的油．方案二：每次加50 升的油．请同学们以 2 次加油为例（第一次油价为 a 元 /升，第二次油价为 b 元 /升， a＞ 0，b＞ 0 且 a≠b），计算这两种方案中，哪一种加油方案更优惠廉价（均匀单价小的廉价）？25.如图，四边形 ABCD 中，∠DAB=∠ABC=90 °， AB=BC， E是 AB 的中点， CE⊥BD ．（1）求证： BE=AD ；（2）求证： AC 是线段 ED 的垂直均分线；（3）△DBC 是等腰三角形吗？并说明原因．答案和分析1.【答案】 C【分析】解：A 、是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故正确；D 、是轴对称图形，故错误 ．应选：C ．依据轴对称图形的观点求解．本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】 A【分析】-x 2 36 解：（ ）=-x ，应选：A ．依据积的乘方和 幂的乘方的运算法 则计算可得．本题主要考察幂的运算，解题的要点是娴熟掌握幂的乘方的运算法 则．3.【答案】 C【分析】解：0.000301=3.01 ×10-4，应选：C ．绝对值小于 1 的正数也能够利用科学 记数法表示，一般形式 为 a ×10-n，与较大数的科学 记数法不一样的是其所使用的是 负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．本题考察用科学记数法表示 较小的数，一般形式为 a ×10-n，此中1≤|a|＜10，n为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定．4.【答案】 B【分析】解：设顶角为 x 度，则底角为 2x 度，则：x+2x+2x=180 ，解得：x=36，∴2x=72，应选：B．设出顶角的度数，而后表示出底角，列方程求解即可．本题考察了等腰三角形“等边平等角”的性质及三角形的内角和定理；通过列出方程，并解方程解答本题是做题的要点．5.【答案】A【分析】解：∵分式存心义，∴a-1≠0，解得：a≠1．应选：A．直接利用分式存心义的条件从而得出答案．本题主要考察了分式存心义的条件，正确掌握分式的定义是解题要点．6.【答案】B【分析】解：A 、是整式的乘法，故 A 错误；B、把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 B 正确；C、是整式的乘法，故 C 错误；D、没把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 D 错误；应选：B．依据因式分解是把一个多项式转变成几个整式积的形式，可得答案．本题考察了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．7.【答案】D 【分析】解：由作法得 OD=OC=OC ′=OD ′ ，CD=C ′D ′，则可依据 “SSS ”可判断 △OCD ≌△OC ′D ′，因此 ∠A ′O ′B ∠′=AOB ．应选：D ．利用作法获得 OD=OC=OC ′=OD ′ ，CD=C ′D ′，于是可依据“SSS ”判断 △OCD ≌△OC ′ D ，′而后依据全等三角形的性 质获得 ∠A ′ O ′ ∠B ′=AOB ．本题考察了作图 -基本作图：娴熟掌握基本作 图（作一条线段等于已知 线段；作一个角等于已知角；作已知 线段的垂直均分 线；作已知角的角均分线；过一点作已知直 线的垂线）．8.【答案】 C【分析】解：∵（x+4）（x-2）=x 2+2x-8，∴x 2+2x-8=x 2+mx+n ，∴m=2，n=-8．应选：C ．先依据多 项式乘以多 项式的法例睁开，再归并，而后依据等于号两 边对应项相等，可求 m 、n 的值．本题考察了多项式乘以多 项式，解题的要点是找准对应项．9.【答案】 B【分析】解：∵∠ABC 和∠ACB 的均分 线交于点 E ，∴∠ABE= ∠CBE ，∠ACE= ∠BCE ， ∵MN ∥BC ，∴∠CBE=∠BEM ，∠BCE=∠CEN ， ∴∠ABE= ∠BEM ，∠ACE=∠CEN ， ∴BM=ME ，CN=NE ，∴△AMN 的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC ，∵AB=AC=4 ，∴△AMN 的周长=6+4=10．应选：B ．依据角均分 线的定义可得 ∠ABE= ∠CBE ，∠ACE= ∠BCE ，再依据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BEM ，∠BCE=∠CEN，而后求出∠ABE= ∠BEM ，∠ACE= ∠CEN，依据等角平等边可得 BM=ME ，CN=NE，而后求出△AMN 的周长=AB+AC ．本题考察了等腰三角形的判断与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的要点．10.【答案】C【分析】解：如下图：连结 BD 、DC．①∵AD 均分∠BAC ，DE⊥AB ，DF⊥AC ，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD 均分∠BAC ，∴∠EAD= ∠FAD=30°．∵DE⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD ．同理：DF=AD ．∴DE+DF=AD ．∴②正确．③由题意可知：∠EDA= ∠ADF=60°．假定 MD 均分∠EDF，则∠ADM=30° ．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC 能否等于 90 °不知道，∴不可以判断 MD 均分∠EDF，故③ 错误．④∵DM 是 BC 的垂直均分线，∴DB=DC ．在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC，∴AB+AC=2AE ．故④ 正确．应选：C．①由角均分线的性质可知①正确；② 由题意可知∠EAD= ∠FAD=30°，故此可知 ED= AD ，DF= AD ，从而可证明② 正确；③ 若 DM ∠EDF，则∠EDM=90°，从而获得∠ABC 为直角三角形，条件不足，不可以确立，故③错误；④连结 BD 、DC，而后证明△EBD ≌△DFC，从而获得 BE=FC，从而可证明④．本题主要考察的是全等三角形的性质和判断、角均分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的协助线的作法是解题的要点．11.【答案】5【分析】解：依题意有（n-2）?180°=540，°解得 n=5．故答案为：5．已知 n 边形的内角和为 540°，依据多边形内角和的公式易求解．主要考察的是多边形的内角和公式，本题的难度简单．12.【答案】2【分析】解：依据题意得：x-2=0，解得：x=2．此时 2x+1=5，切合题意，故答案是：2．依据分式的值为零的条件能够求出x 的值．本题主要考察了分式值是 0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不行．13.【答案】9000【分析】解：∵x=y+95，即x-y=95 ，2∴原式 =（x-y ）-25=9025-25=9000，故答案为：9000原式前三项利用完整平方公式分解，将已知等式变形后辈入计算即可求出值．本题考察了因式分解 -运用公式法，娴熟掌握完整平方公式是解本题的要点．14.【答案】40°【分析】【剖析】本题考察的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的要点．依据平行线的性质获得∠A′AB=∠ABC=70°，依据全等三角形的性质获得 BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′ AB=∠ABC=70°，∵△ABC ≌△A′ BC，′∴BA=BA′，∠A′ BC=∠ABC=70°，∴∠A′ AB=∠AA′ B=70，°∴∠A′ BA=40，°∴∠ABC′ =30，°∴∠CBC′ =40，°故答案为 40°．15.【答案】（-3，2）【分析】解：过 C 作 CD⊥x 轴于 D，则∠CDA= ∠AOB=90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，又∵∠AOB=90°，∴∠CAD+ ∠BAO=90°，∠ABO+ ∠BAO=90°，，∴△ACD ≌△BAO （AAS ），∴CD=AO ，AD=BO ，又∵点 A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，1），∴CD=AO=2 ，AD=BO=1 ，∴DO=3，又∵点 C 在第三象限，∴点 C 的坐标为（-3，2）．故答案为：（-3，2）．先依据 AAS 判断△ACD ≌△BAO ，得出 CD=AO ，AD=BO ，再依据点 A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，1），求得CD 和 OD 的长，得出点 C 的坐标．本题主要考察了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断与性质，解决问题的要点是依据全等三角形的性质，求得点 C 到坐标轴的距离．16.【答案】【分析】解：∵x≠-，∴-bx-5≠0，∵=2，∴a+x=-2bx-10，a+（1+2b）x=-10，依据题意知 1+2b=0，则，∴a=-10，则-== ，故答案为：．由的值恒为 2 知 a+（1+2b）x=-10，依据代数式的值与 x 没关得出 a、b的值，再代入计算可得．本题主要考察分式的值，解题的要点是依据代数式的值与 x 没关得出 a、b 的值．32 24 2=3 a b（2）（ 2x+3 ）（ 2x-3） -4x（ x-1） +（ x-2）222 2=4 x -9-4x +4 x+x -4x+4【分析】（1）第一计算乘方、乘法，而后计算加法，求出算式的值是多少即可．（2）第一计算乘方、乘法，而后从左向右挨次计算，求出算式的值是多少即可．本题主要考察了整式的混淆运算，要熟练掌握，解答本题的要点是要明确：有乘方、乘除的混淆运算中，要依照先乘方后乘除的次序运算，其运算次序和有理数的混淆运算次序相像．18.【答案】解：（1）原式=12（x2-4）=12（x+2）（x-2）；（2）原式 =-3（ x2-2xy+y2） =-3（ x-y）2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完整平方公式分解即可．本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的要点．19.【答案】解：（x2x+4 +1x-2）÷x2+4x+2=x(x-2)+2(x+2)2(x+2)(x-2)?x+2x2+4=x2-2x+2x+42(x+2)(x-2)?x+2x2+4 =x2+42(x+2)(x-2)?x+2x2+4 =12(x-2) ，当 x=32 时，原式 =12×(32-2) =12×(-12) =1-1 =-1 ．【分析】依据分式的加法和除法能够化简题目中的式子，而后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考察分式的化简求值，解答本题的要点明确分式化简求值的方法．20.【答案】-7-32018【分析】解：（1）由题意得：一次项系数是：1×2×（-3）+1×3×（-3）+1×2×4=-7（2）由题干资料知：二次项系数为：×2×（-4）+6×2×5+×5×（3）一次项系数为：1×a×（-1）+1×（-3）×（-1）+1×a×2=0∴a=-3（4）经过题干以及前三问知：a2017=2018×1=2018．我们可知多项式乘多项式就是把一个多项式每一项去乘另一个多项式，在把所得积相加，依据题干提示，我们能够依据题目要求能够选择性求出一次项和二次项以及多项的系数．（1）中求一次项系数，含有一次项的有 x，3x，4x，这三此中挨次选出此中一个在与此外两项中的常数想乘最终积相加即可或许睁开全部的式子得出一次项系数．（2）中求二次项系数，含有未知数的为： x、2x、5x，选出此中两个在与另一个括号的常数相乘，最后所得的积相加或许睁开全部的式子得出一次项系数（3）先依据（1）（2）所求方法求出一次项系数，最后用 a表示，列出等式，求出a（4）依据前三问的规律能够计算出第四问的值本题要点掌握多项式乘多项式的法例，掌握积的特色是解本题的要点．21.【答案】解：（1）3（x-4）=x解得： x=6，经查验 x=6 是分式方程的解；（2） x-6+x-5=-1解得： x=5，经查验 x=5 是增根，分式方程无解．【分析】（1）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经查验即可获得分式方程的解．（2）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程时注意要查验．22.【答案】证明：∵BF=EC，∴BF+FC =EC+FC ，∴BC=EF ，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AB=DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB=DE∠ B=∠ EBC=EF，∴△ABC≌△DEF （ SAS），∴∠A=∠D．【分析】由 BF=EC，可得 BC=EF，由已知 AB ∥ED，可得∠B=∠E，易证△ABC ≌△DEF，即可得出∠A= ∠D．本题主要考察了全等三角形的判断及性质，解题的要点是证出△ABC ≌△DEF．23.【答案】解：（1）如下图；（2）由图可知， B′（ 2， 1）；（3）如下图，点 P 即为所求点，设直线 A′B1的分析式为 y=kx+b（ k≠0），∵A′（ 4， 5）， B1（ -2，-1），∴ 5=4k+b-1=-2k+b，解得k=1b=1，∴直线 A′B1的分析式为y=x+1．∵当 y=0 时， x+1=0 ，解得 x=-1，∴P（ -1， 0）．【分析】（1）依据点A ，C 的坐标成立平面直角坐标系即可；（2）作出各点对于 y 轴的对称点，再按序连结即可；（3）作点B 对于 x 轴的对称点 B ，连结 A′B交 x 轴于点 P，利用待定系数法求1 1出直线 A′B的分析式，从而可得出 P 点坐标．1本题考察的是作图-轴对称变换，熟知对于 y 轴对称的点的坐标特色是解答此∴ 2aba+b-a+b2 =4ab2(a+b)-(a+b)22(a+b)=2ab-a2-b22(a+b)=-(a-b)22(a+b)∵a＞ 0， b＞0，∴2（ a+b）＞ 0又 a≠b，∴ -(a-b)22(a+b)＜0，∴2aba+b-a+b2 ＜ 0，∴2aba+b ＜a+b2 ，∴方案一优惠廉价．【分析】第一依据单价=总价÷数目分别表示出 2 次加油的均匀单价，而后对这两次平均单价进行减法运算即可．本题考察了分式的混淆运算，正确对异分母进行通分是解题的要点．25.【答案】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC =90 °，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE+∠DBC =90 °，∴∠ABD=∠BCE，∵AD ∥BC，∴∠DAB=∠EBC，在△DAB 和△EBC 中，∠ABD=∠ BCEAB=BC∠ DAB=∠ EBC∴△DAB≌△EBC（ ASA）∴AD =BE（2）∵E 是 AB 的中点，即 AE=BE，∵BE=AD ，∴AE=AD ，∴点 A 在 ED 的垂直均分线上（到角两边相等的点在角的均分线上），∵AB=BC，∠ABC =90 °，∴∠BAC=∠BCA =45 °，∵∠BAD=90 °，∴∠BAC=∠DAC =45 °，在△EAC 和△DAC 中，AE=AD∠ EAC=∠ DACAC=AC，∴△EAC≌△DAC（ SAS）∴CE=CD ，∴点 C 在 ED 的垂直均分线上∴AC 是线段 ED 的垂直均分线．（3）△DBC 是等腰三角形∵△DAB≌△EBC，∴DB =EC∵△AEC≌△ADC，∴EC=DC ，∴△DBC 是等腰三角形．【分析】（1）利用已知条件证明△DAB ≌△EBC（ASA ），依据全等三角形的对应边相等即可获得 AD=BE ；（2）分别证明 AD=AE ，CE=CE，依据线段垂直均分线的逆定理即可解答；（3）△DBC 是等腰三角形，由△DAB ≌△EBC，获得 DB=EC ，又有△AEC ≌△ADC ，获得EC=DC，因此 DB=DC ，即可解答．本题考察了全等三角形的性质定理与判断定理，解决本题的要点是证明三角形全等．。

2019-2020学年湖北省黄石市八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法：①轴对称图形只有一条对称轴；②两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；③全等的两个图形一定成轴对称；④轴对称图形指一个图形，而成轴对称是对两个图形而言的．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.将分式方程1x =2x−2去分母后得到的整式方程，正确的是()A. x−2=2xB. x2−2x=2xC. x−2=xD. x=2x−43.下列算式，计算正确的有()①10−3=0.001②(0.0001)0=0.0001③3a−2=13a2④(−x)3÷(−x)5=x−2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，已知AB=AE，AC=AD，下列条件中能判定△ABC≌△AED的是()A. ∠ADE=∠ACBB. ∠BAD=∠EACC. ∠B=∠ED. ∠DAC=∠BAD5.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是()A. x2+1=x(x+1x) B. a2b+ab2=ab(a+b)C. x2+x−5=(x−2)(x+3)+1D. (a+3)(a−3)=a2−96.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是()A. 30x =40x−15B. 30x−15=40xC. 30x=40x+15D. 30x+15=40x7.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积是()A. 5B. 6C. 7D. 88.2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为()A. 4.3×106米B. 4.3×10−5米C. 4.3×10−6米D. 43×107米9.要使(x−3)⋅M=x2+x+N成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则()A. M=x−4，N=12B. M=x−5，N=15C. M=x+4，N=−12D. M=x+5，N=−1510.仔细观察下列数字排列规律，则a=()A. 206B. 216C. 226D. 236第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知：a+b=6，ab=7，则a2−ab+b2=_______．12.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=______度．13.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么该球最后将落入的球袋是______ 号袋(填球袋的编号)．14.某工厂储存了a天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的时间多用d天，每天应节约用煤________吨．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E.若AB=EF且BE=16，CF=6，则AC=______．16.等边△ABC的边长AB=6，D、E在边AC上，且AD=2，∠DBE=30°，则CE=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(1)计算：a5⋅a7+a6⋅(−a3)2+2(−a3)4；(2)计算：(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)a2(a−3)−a+3．19.解方程：16x2−4+1x+2=x+2x−220.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．21.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，CD=AB.求证：∠A=∠C．22.某项工作甲、乙两人合作，6天完成任务，按照两人的工作效率，如果甲单独做比乙单独做少用5天完成任务．(1)求甲、乙两人单独完成任务各需几天；(2)这项工作总报酬确定，由于甲的工作效率高，所以每天的报酬甲比乙多90元．求甲、乙两人每天所得报酬分别是几元．23.如图1：P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，M和N分别是射线OA和射线OB上的动点．(1)请你在图2中利用作图确定M点和N点的位置，使得△PMN的周长最小(保留作图痕迹)；(2)在图2中若△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是多少？24.观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8……(1)按照上面的规律，迅速写出答案。

黄石市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·绥化) 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为________．2. （1分）(2017·官渡模拟) 函数的自变量的取值范围是________．3. （1分） (2018八上·江都月考) 如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 ________条件(写一个就可以)，就可证明ΔABC≌ΔDEF；并用你所选择的条件加以证明。

4. （1分）如果x-y=2,x+y=5,则x2-y2=________ .5. （1分）若关于x的分式方程 + =2有增根，则m的值为________．6. （1分）(2017·慈溪模拟) 一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是________．7. （1分）(2020·滨海模拟) 已知x= ，，则x2+2xy+y2的值为________．8. （1分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是________．9. （1分） (2020七下·碑林期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点P是AC边的中点，点D和E分别是边BC和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为________.10. （1分） (2019七上·丹江口期末) 用火柴棒按下图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，......，照这样下去，第9个图用了________根火柴棒．……二、选择题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018七下·宝安月考) 下列各式的计算中不正确的个数是（）①100÷10﹣1=10；②（﹣2a+3）（2a﹣3）=4a2﹣9；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④3a2b﹣3ab2=﹣ab．A . 4B . 3C . 2D . 112. （1分） (2018八上·黑龙江期中) 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .13. （1分） (2015七下·锡山期中) 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A . 6B . 7C . 8D . 914. （1分） (2017八上·阳谷期末) 下列因式分解正确的是（）A . 6x+9y+3=3(2x+3y)B . x2+2x+1=(x+1)2C . x2-2xy-y2=(x-y)2D . x2+4=(x+2)215. （1分）将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位16. （1分） (2017八上·莒南期末) 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（）A . 4B . 5C . 6D . 717. （1分）下列说法中，错误的是（）A . 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B . 任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C . 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等D . 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上18. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F 的长为（）A .B .C .D .19. （1分）(2019·本溪模拟) 某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务.设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（）A . ＝21B . ＝21C . ＝21D . ＝2120. （1分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB，∠DBA，CD经过点E，则AC+BD （）A . =CDB . =ABC . >CDD . <AB三、简答题 (共8题；共15分)21. （1分）先化简，再从﹣2，﹣1，0，1四个数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．22. （3分） (2016七下·微山期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．23. （1分）规定运算：a*b=10a×10b ，例如：2*1=102•101=103 ，计算：（1） 5*4；（2）（n﹣2）*（5+n）．24. （1分） (2018八上·防城港期末) 从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．25. （2分）如图，△ABC中，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，，连结AD.（1）求证：AB=AC；（2）若∠C= ，AB=6，求的长.26. （2分）(2018·莱芜) 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A 按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．（1）求证：BD′=CE'；（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．27. （2分） (2019八上·兴仁期末) 某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。