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经济最优井网密度与经济极限井网密度方法1 综合经济分析法一、谢尔卡乔夫井网密度与采收率公式：as D R e E E -⋅= （1）式中：R E —采收率，小数；D E —驱油效率，小数；a —系数；S —井网密度，km2/井；该公式简化了许多复杂因素，具有许多优点。
首先它明确描述了R E 与S 界限关系，其次通过大量实践证明用该公式计算的结果更接近于油藏实际；通过建立井网密度与利润关系模型确定经济最优井网密度与经济界限井网密度方法。
所谓经济最优井网密度，就是在同一条件下，能使油田最终的利润达到最大时的井网密度。
经济极限井网密度是指利润为零时对应的井网密度，它可以作为布井与加密井网时的参考依据。
基于上述原理，结合财税制度，对成本、税金及各项参数的要求建立相应的数学模型。
二、方法推导过程从企业财务评价静态角度，一个油田最终的总的净利润可用下式求得：It Ttax Cte Vit E ---= （2）P Roc N E Vit R ⋅⋅⋅=Ct N E Cte R ⋅⋅=Trs N E Ttax R ⋅⋅=Iw A S It ⋅⋅=1式中：Vit —销售收入，万元；Cte —经营成本与费用，万元；Ttax —综合税金，万元；It —总投资，万元；化简得：Iw A S Mwe N E E R ⋅⋅-⋅⋅=1（3） Trs Ct P Roc Mwe --⋅=式中：E —利润，万元；R E —采收率，小数；N —地质储量（动用），万吨；R o c —原油商品率，小数；P —原油价格，元/吨；Trs —综合税金，元/吨；Ct —单位经营成本与费用，元/吨；S —井网密度，km2/井；A —含油面积，km2；Iw —单井投资，万元；（一）经济最优井网密度（Sem ）的确定将（1）式代入（3）式得：Iw A S e Mwe N E E as D ⋅⋅-⋅⋅⋅=-1 （4）Trs Ct P Roc Mwe --⋅=（4）式为井网密度（S ）关于利润（E ）的连续函数，在其定义域内函数可导，因而当一阶导数为零时，E 有最大值，于是则有：Iw A S e Mwe N E a dS dE as D ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅-=-21 （5） 令dSdE =0得： as D e Mwe N E a Iw A S --⋅⋅⋅⋅=⋅⋅2（6）Trs Ct P Roc Mwe --⋅= 两边取对数化简得：Mwe N E a Iw A Ln as Lns D ⋅⋅⋅⋅=-2 （7）Trs Ct P Roc Mwe --⋅=（7）式就是最优井网密度的计算过程，当方程右端的各项参数一定时，得到一个常数，因此用一般选代就可求解，形式比较简单（式中S 就是Sem ）（二）经济极限井网密度（Sez ）的确定将（1）式代入（3）式，令E =0得：Iw A S e Mwe N E as D ⋅⋅=⋅⋅⋅-1 （8）Trs Ct P Roc Mwe --⋅=两边取对数化简：Mwe N E Iw A Ln as Lns D ⋅⋅⋅=- （9）Trs Ct P Roc Mwe --⋅=（9）式为经济极限井网密度数学模型，式中S 即为极限井网密度（Sez ），它的形式与经济最优井网密度模型相似，用一般选代即可求解。
水驱╱聚合物驱井网密度当前国内外还没有直接给出普适性的聚合物驱合理井网密度的公式。
相对较成熟的技术是预测聚合物驱的产油量及较水驱的增油量问题。
因为水驱井网技术较成熟，所以本文尝试在水驱井网密度基础上推导出普适性的聚合物驱井网密度公式。
井网密度问题是油气田开发界长期讨论的一个热点问题，无论是投入开发之前还是正式投入开发之后，都必须对井网密度进行论证，井网密度直接关系到开发井网对油藏的水驱控制程度和油藏的水驱采收率，因而直接影响油藏的开发效果，同时它对油田的经济效益也至关重要。
在对国内近年推导油气田水驱井网密度的有关文献进行了调研之后，现对近年水驱井网密度的确定进行初步的总结。
所谓井网密度，是指单位面积内的井口数。
同样，也可以用一口井所控制的开发面积的大小开表示井网密度。
国外油田常用后一种表示方法，而国内则沿用前一种表示方法。
确定井网密度是油气田开发的一种投资决策行为，因为井网密度是油气田开发方案设计中的一个重要参数。
一方面，井网越密，对提高原油采收率越有利;另一方面，却使得油气田开发总投资明显上升。
因此，如何选择一个合理的井网密度，既可以提高原油的采收率又能获得较高的经济效益，这是当前研究的重要问题。
在实际应用中，井网密度细分为合理井网密度（或称经济合理井网密度）和极限井网密度（或称经济极限井网密度）。
通常，人们会用曲线交会法，迭代法，试算法等来求极限井网密度。
求合理井网密度时，通常使用微分方法用公式中的利润对井网密度求导，然后使用与求极限井网密度相同的方法。
他们的计算公式各有不同，结果准确度也不一样，原因在于各自针对的油气藏类型不同，开发时期不同或者是否考虑利息和税收等因素。
A．水驱极限井网密度所谓极限井网密度是指在一定的开发及地质条件下，开发井网密度的设置使得油气田在主开发期内的总投入等于总产出，达到盈亏平衡，这时的井网密度就称为极限井网密度。
经过文献调研，确定经济极限井网的公式较多，在80年代，张素芳提出了单井极限控制储量法，首先求出油藏面积下每一口生产井在盈亏平衡时，理论上能控制的最大储量，进而求出极限井网密度。
经济最优井网密度与经济极限井网密度方法1 综合经济分析法一、谢尔卡乔夫井网密度与采收率公式：as D R e E E -⋅= （1）式中：R E —采收率，小数；D E —驱油效率，小数；a —系数；S —井网密度，km2/井；该公式简化了许多复杂因素，具有许多优点。
首先它明确描述了R E 与S 界限关系，其次通过大量实践证明用该公式计算的结果更接近于油藏实际；通过建立井网密度与利润关系模型确定经济最优井网密度与经济界限井网密度方法。
所谓经济最优井网密度，就是在同一条件下，能使油田最终的利润达到最大时的井网密度。
经济极限井网密度是指利润为零时对应的井网密度，它可以作为布井与加密井网时的参考依据。
基于上述原理，结合财税制度，对成本、税金及各项参数的要求建立相应的数学模型。
二、方法推导过程从企业财务评价静态角度，一个油田最终的总的净利润可用下式求得：It Ttax Cte Vit E ---= （2）P Roc N E Vit R ⋅⋅⋅=Ct N E Cte R ⋅⋅=Trs N E Ttax R ⋅⋅=Iw A S It ⋅⋅=1式中：Vit —销售收入，万元；Cte —经营成本与费用，万元；Ttax —综合税金，万元；It —总投资，万元；化简得：Iw A S Mwe N E E R ⋅⋅-⋅⋅=1（3） Trs Ct P Roc Mwe --⋅=式中：E —利润，万元；R E —采收率，小数；N —地质储量（动用），万吨；R o c —原油商品率，小数；P —原油价格，元/吨；Trs —综合税金，元/吨；Ct —单位经营成本与费用，元/吨；S —井网密度，km2/井；A —含油面积，km2；Iw —单井投资，万元；（一）经济最优井网密度（Sem ）的确定将（1）式代入（3）式得：Iw A S e Mwe N E E as D ⋅⋅-⋅⋅⋅=-1 （4）Trs Ct P Roc Mwe --⋅=（4）式为井网密度（S ）关于利润（E ）的连续函数，在其定义域内函数可导，因而当一阶导数为零时，E 有最大值，于是则有：Iw A S e Mwe N E a dS dE as D ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅-=-21 （5） 令dSdE =0得： as D e Mwe N E a Iw A S --⋅⋅⋅⋅=⋅⋅2（6）Trs Ct P Roc Mwe --⋅= 两边取对数化简得：Mwe N E a Iw A Ln as Lns D ⋅⋅⋅⋅=-2 （7）Trs Ct P Roc Mwe --⋅=（7）式就是最优井网密度的计算过程，当方程右端的各项参数一定时，得到一个常数，因此用一般选代就可求解，形式比较简单（式中S 就是Sem ）（二）经济极限井网密度（Sez ）的确定将（1）式代入（3）式，令E =0得：Iw A S e Mwe N E as D ⋅⋅=⋅⋅⋅-1 （8）Trs Ct P Roc Mwe --⋅=两边取对数化简：Mwe N E Iw A Ln as Lns D ⋅⋅⋅=- （9）Trs Ct P Roc Mwe --⋅=（9）式为经济极限井网密度数学模型，式中S 即为极限井网密度（Sez ），它的形式与经济最优井网密度模型相似，用一般选代即可求解。
油田经济极限井网密度的确定
朱文娟;喻高明;严维峰;张娜;柴军良;王德龙
【期刊名称】《断块油气田》
【年(卷),期】2008(015)004
【摘要】井网加密是油田开发调整中最重要的措施之一.目前,我国东部大多数油田已处在高含水期,剩余油分布零星,挖潜难度大.除三次采油提高采收率方法外,采取的主要措施是层系细分和井网加密.根据投入、产出关系,求出经济极限单井累积产油量,进而求出经济极限井网密度.通过公式推导,结合油田实际数据,计算得出合理的极限井网密度,以指导油气生产,杜绝盲目钻井,避免勘探开发投资的浪费.
【总页数】3页(P66-67,75)
【作者】朱文娟;喻高明;严维峰;张娜;柴军良;王德龙
【作者单位】长江大学石油工程学院,湖北荆州434023;长江大学石油工程学院,湖北荆州434023;中海石油有限公司上海分公司钻井部,上海200030;吐哈油田分公司勘探开发研究院,新疆,哈密,839009;辽河油田公司锦州采油厂,辽河,凌海,121209;长江大学石油工程学院,湖北荆州434023
【正文语种】中文
【中图分类】TE324
【相关文献】
1.经济极限法确定油田合理井网密度方法研究 [J], 闫宝云
2.濮城油田经济极限井网密度研究 [J], 耿秋红;王晶;马建国;杜艳敏;蔡娟
3.基于单井控制储量与井网密度的老油田经济极限井网密度计算新方法 [J], 梁凇;贾京坤;杨航
4.油田经济极限井网密度计算新方法 [J], 黄金山
5.试论白狼城油田开发的经济极限井网密度 [J], 白利华;贺小强
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三种计算经济极限井网密度方法的比较分析
经济极限井网密度是以经济成本最低为目标，以确定最低产出为基础，加以有效地控制地质因素与技术水平使油田保持有效开发的一种油田开发战略。
它的计算受到油层的地质状态、设备条件、技术水平等多种因素的影响，常用的计算方法有多种，总结来说有三种：数学模型法、统计推断法和经验公式法。
一、数学模型法
该方法是利用经济科学技术与信息处理技术，建立油田开发及产品产出等数学模型，在实践操作中，先以计算机模拟油田开发分布，再经对比和调整，考察并分析采油、注采成本及收益投入比等经济效益与油田开发的可行性，最终确定最优的投入方式，及产品最大化的收益方式，计算出最低的经济极限井网密度。
二、统计推断法
该方法是利用油田的全面的调查资料，建立起油田的开发状况、开发进度受地质条件影响与开发历史资料，根据地质条件等开发历史及开发状况，把油田开发划分为常规块、以及各种类型的异常块，用常规块的规律性研究资料，把进一步研究结合当前技术水平，形成异常块的技术性研究，计算出收益、产品率成本比及经济极限井网密度数据。
三、经验公式法
该方法是利用大量的油田类型资料，并结合经验、历史沿革，用经验公式表示油田各项经济数据，然后再进行调整，加以科学计算，可以确定某一类固定设备条件及技术水平在某一类油田经济极限密度。
综上所述，这三种计算经济极限井网密度的方法均可以在不同的特殊地质条件下确定出最低的经济极限井网密度。
但各种方法都有其优缺点和约束条件，因此，在挑选最佳方法时，需要结合油田的特点和地质条件，选择最合适的一种方法来计算经济极限井网密度。
第14卷第3期新疆石油天然气Vol.14No.32018年9月Xinjiang Oil &GasSept.2018文章编号：1673—2677（2018）03—053-05水驱油藏经济极限和合理井网密度确定方法侯建锋，胡亚斐，刘畅，赵辉，蔚涛（中国石油勘探开发研究院，北京100083）摘要：经济极限和合理井网密度的确定是开发方案设计及开发部署中重要的依据。
针对目前水驱油藏采收率与井网密度关系以及经济极限和合理井网密度确定方法的不足，文章用过系统调研评价，推荐了的适用范围广、可靠性强的采收率与井网密度关系经验公式。
在此基础上，利用经济学投入产出原理，建立了经济极限和合理井网密度计算模型，提出了图表法求解流程和方法。
现场应用表明，该方法计算过程简便直观，可操作性强，计算结果符合油田实际，值得推广应用。
关键词：水驱油藏；采收率；经济极限井网密度；合理井网密度；投入产出中图分类号：TE329文献标识码：A 收稿日期：2018-05-02修改日期：2018-05-28基金项目：中国石油重大科技项目（2016B-13）。
作者简介：侯建锋（1965-），男，博士，高级工程师，主要从事油田开发和储量评估研究工作。
合理井网密度的确定是开发方案设计及开发部署中重要的依据。
目前国内外很多学者提出并发表了诸多计算经济极限和合理井网密度的确定方法［1-11］，笔者通过系统调研和分析，发现这些方法中存在两个方面的核心问题：一是对采收率与井网密度关系的论证和确定方法比较混乱，引用的经验公式来源不明，提出的计算方法和公式合理可靠性不足；二是利用投入产出原理或现金流法确定经济极限和合理井网密度的原则不明确，求解方法比较复杂，可操作性较差。
在系统梳理总结前人研究成果的基础上，通过合理可靠性分析，推荐了适用范围广、可靠性强的采收率与井网密度关系经验公式，在此基础上，利用经济学投入产出平衡原理，研究并提出了一种经济极限和合理井网密度确定方法，提高了计算结果的可靠性和可操作性，适合推广应用。
1采收率与井网密度关系常用方法的合理可靠性分析采收率与井网密度关系及其确定方法是确定合理井网密度的核心。
目前，对采收率与井网密度关系的论证及确定方法主要有以下几种：1.1谢尔卡乔夫公式采收率与井网密度关系有多种数学表达式，由前苏联学者谢尔卡乔夫研究提出的采收率与井网密度关系公式［12］的物理意义最为合理，因此得到业内人士和学者的普遍认可，公式如下：E R =E D e -as（1）式中：E R —采收率，小数；E D —驱油效率，小数；a —井网指数，常数；s —井网密度，hm 2/井。
由谢尔卡乔夫公式可知，油藏采收率随井网密度增大呈指数形式增加。
当油藏未开发，s →∞，53新疆石油天然气2018年E R =0；当油藏井网密度很大时，s →0，E R =E D ，可以看出式（1）中的e -as 相当于体积波及系数。
因此，谢尔卡乔夫公式数学表达形式合理，物理意义明确。
但在实际应用过程中，主要存在下面几个问题：一是井网指数a 难以确定，谢尔卡乔夫在提出该经验公式时，并未同时提出井网指数a 的计算方法和公式，文献［1］-［3］引用了a 的经验公式：a =0.1814/æèçöø÷K a μ0.4218（2）经验公式（2）到目前为止并没有明确的资料出处，已发表的文献多是根据文献［1］的引用而作为一种计算井网指数a 的经验公式。
事实上该经验公式有一定局限性，文献［13］对该公式与其它经验公式作了对比分析，依此公式计算的采收率E R 普遍偏小。
因此，笔者认为要慎重采用公式（2）计算井网指数a 。
1.2实际数据回归法针对谢尔卡乔夫公式［12］中缺乏井网指数a 的计算公式，国内许多学者以该公式数学表达形式为基础，通过油田实际资料回归法建立采收率与井网密度的关系公式。
实际数据回归法主要有两种形式［4-8］：第一种形式是利用油田实际驱油效率E D 、不同井网密度下的标定采收率，由谢尔卡乔夫公式反算井网指数，即：E R =E D e -as（3）a =ln E DE Rs（4）该方法的不确定性主要体现在油藏平均驱油效率的确定、数据点的数量和代表性。
由于多数情况下室内实验测取相渗或水驱油样品资料较少，而油藏非均质一般都比较强，在有限资料情况下往往很难合理确定油藏的平均驱油效率。
另外。
油田开发井网调整频率一般不是很大，不同井网密度及对应标定采收率数据点较少，且不同数据点计算得到的a 有一定差异，这就减弱了利用该方法确定井网指数a 的合理确定性和代表性，即使能合理确定，也只能适应某一具体油藏，很难普遍推广应用。
第二种形式是对谢尔卡乔夫公式进行形式变换处理，即：E R =be -cs（5）对公式（5）两边进行数学处理，得：ln E R =ln b -cs（6）上式中：b 、c 为常量系数。
根据水驱油藏实际的井网密度及对应标定采收率，利用公式（6）进行二元线性回归，得到系数b 、c ，从而建立采收率与井网密度关系计算公式。
该方法存在的问题与第一种形式计算方法类似，其合理确定性、代表性和局限性影响了该方法的普遍推广应用。
1.3经验公式法目前资料基础比较扎实、计算结果相对比较可靠，在业内应用比较广泛的经验公式主要有两种［1，9-11］。
一种是上世纪八十年代早期前苏联全苏石油研究院根据乌拉尔地区130个油田实际资料分析和统计回归，按流动系数Kh /μ分为五类的采收率与井网密度关系经验公式［14］，见表1。
第二种是上世纪八十年代早期中国石油勘探开发研究院根据中国144个油田或开发单元的实际资料研究提出的按流度K /μ分级的采收率与井网密度关系经验公式，见表2。
表1前苏联不同类型油田采收率与井网密度关系经验公式［14］类别ⅠⅡⅢⅣⅤ流动系数μm 2.m/（mPa.s ）>51~50.5~10.1~0.5<0.1油藏个数2345242414回归公式E R =0.778e -0.0052s E R =0.726e -0.0082s E R =0.644e -0.0172sE R =0.555e -0.01196s E R =0.42e -0.02055s 表2国内不同类型油田采收率与井网密度关系经验公式①类别ⅠⅡⅢⅣⅤ流度10-3μm 2/（mPa.s ）300~600100~30030~1005~30<5油藏个数1327671918回归公式E R =0.6031e -0.02012s E R =0.5508e -0.02354s E R =0.5227e -0.02635s E R =0.4842e -0.05423s E R =0.4015e -0.10148s①中国石油勘探开发研究院内部资料表1、表2中：E R -采收率，小数；s -井网密度，hm 2/井。
54侯建锋，等：水驱油藏经济极限和合理井网密度确定方法文献［13］对上述两种经验公式进行了测算和对比，结果表明，前苏联经验公式统计所用油田多为中高渗油藏，储层物性和驱油效率较高，这一点从流动系数大小和经验公式中的常系数A（可等同于驱油效率E D），因此表1经验公式计算的相同采收率下的井网密度数值普遍偏大；而表2国内经验公式计算结果与实际结果相对比较接近，特别是对低渗透水驱油藏。
因此，目前表2经验公式在国内石油行业的应用比较可广泛，2010年国家能源局颁布的行业标准SY/T5367—2010《石油可采储量计算方法》［15］中也推荐使用该种方法。
1.4数值模拟法除了上述经验公式方法，数值模拟方法也可以确定采收率与井网密度关系。
通过不同井距不同井网密度开发井网的数值模拟和效果预测，利用数学回归处理，可建立采收率与井网密度的经验公式。
但数值模拟方法过程繁琐，工作量大，仅针对某一特定油藏，难以广泛使用。
综上所述，在现有的采收率与井网密度确定方法中，建议采用表2经验公式比较合理可靠。
2经济极限和合理井网密度确定方法在前期国内学者提出的方法［1-11］基础上，文章利用经济学投入产出原理，研究建立一种与已发表文献不同的简便易操作的合理井网密度确定方法。
对于某一具体油藏，在一定开发期内，仅考虑静态收入，忽略未来收入贴现，通过出售产出原油获得的经济收入为：Cin=NE R W i d o(P-O)（7）将谢尔卡乔夫变换形式公式（5）代入（7）式，得到：Cin=Nbe-cs W i d o(P-O)（8）上式中：Cin-原油销售收入，104￥；N-地质储量，104t；E R-采收率，f；W i-评价期内可采储量采出程度，f；d o-原油商品率，f；P-原油销售价格，￥/t；O-操作成本，￥/t。
开发总投资为：C out=A100s(I D+I B)(1+R)T/2（9）上式中：C out-开发总投资，104￥；A-含油面积，km2；I D-单井钻井投资，104￥/井；I B-单井地面建设及工程投资，104￥/井；r-贷款利率，f。
那么（8）式减（9）式即为未来总利润：G=C in-C out=Nbe-cs Wido(P-O)-A100s(I D+I B)(1+R)T/2（10）上式中：G-总利润，104￥；（10）式通过采收率与井网密度的关系，把总利润转为井网密度的函数关系，从而建立了经济极限井网密度和合理井网密度计算模型。
对于该模型，G=0时的最大井网密度即为经济极限井网密度，而G最大值时的井网密度即为合理（经济最佳）井网密度，根据数学函数极值求取方法，G的导数值等于0时G值最大。
令G=0，并对（10）时进行数学变换处理，得到计算经济极限井网密度s L的数学公式：ln s L-cs L=lnæèçöø÷100A(I D+I B)(1+r)T/2bNWido(P-O)（11）令G’=0，并对（10）时进行数学变换处理，得到计算合理井网密度s B的数学公式：2ln s B-cs B=lnæèçöø÷100A(I D+I B)(1+r)T/2bcNWido(P-O)（12）（11）、（12）式的非线性求解比较复杂，前期已发表文献［1］-［11］采用交汇法和迭代法比较繁琐，文章提出简明的图表法计算和确定合理井网密度和经济极限井网密度，具体流程为：（1）根据目标油藏流度值，对照表2，查找并得到适合本油藏采的采收率与井网密度关系经验公式；（2）以1口/km2为井网密度间距给定井网密度并折算成对应hm2/井；根据目标油藏经济参数值，利用（10）式计算对应井网密度下的总利润G；（3）绘制总利润G与井网密度关系图表，根据G=0对应的最大井网密度和G最大值对应的井网密度值判别和确定经济极限和合理井网密度。
