【新教材】高中数学 新人教B版必修第二册 5.3.2事件之间的关系与运算 课件

பைடு நூலகம்
课前篇自主预习
一
二
2.做一做:掷一枚硬币三次,得到如下三个事件:事件A为3次正面
向上,事件B为只有1次正面向上,事件C为至少有1次正面向上.试判
断A,B,C之间的包含关系.
解:当事件A发生时,事件C一定发生,当事件B发生时,事件C一定
发生,因此A⊆C,B⊆C;当事件A发生时,事件B一定不发生,当事件B发
事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
互斥事件与对立事件的判定
例1某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,
以它们不是对立事件.
(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全
《概率》统计与概率PPT(事件之间的 关系与 运算)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名
女生,1男1女.
(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们
是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所
判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对
立事件:
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;
(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.

方法二：小明考试不及格的概率是，所以小明考试及格的概率是P＝1－＝0.93. 所以小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率是，考试及格的概率是0.93.
【补偿训练】 盒子里装有 6 个红球，4 个白球，从中任取 3 个球．设事件 A 表示“3 个球中有 1 个红球，2 个白球”，事件 B 表示“3 个球中有 2 个红球，1 个白球”．已知 P(A)＝130 ， P(B)＝12 ，求“3 个球中既有红球又有白球”的概率．
(4)事件A与事件B能同时发生吗？事件A与事件E能同时发生吗？事件A与事件 E的并事件是什么事件？交事件又是什么事件？ 提示：事件A与事件B不能同时发生；事件A与事件E也不能同时发生；A∪E是 必然事件；A∩E是不可能事件．
【概念生成】 1．事件的关系
定义
表示法
事 件 的 关 系
包 含 关 系
一般地,对于事件A与事件 B,如果事件A发生,则事件 B一定发__生__,称事件B包含
5． 事件之间的关系与运算
基础预习初探
1．篮球比赛是青少年朋友们最喜欢的运动项目之一，在紧张激烈的比赛中， 跑步上篮，一个漂亮的投篮动作，往往赢得满场喝彩．但是，要使投篮连投连 中却是很不容易的，你知道为什么吗？ 2．事件A∪B中的基本事件与事件A，B中的基本事件有什么关系？ 继续探究： 一袋中有2个红球，2个白球，从中摸出两个球，记“摸出的两球是红球”为事 件A，“摸出的两球是白球”为事件B，“摸出的两球是一红一白”为事件C， “摸出的两球至少有一个红球”为事件D，“摸出的两球至少有一个白球”为 事件E.
【解析】设“2 粒都是黑子”为事件 A，“2 粒都是白子”为事件 B，“2 粒恰好是同一 色”为事件 C，“2 粒不同色”为事件 D，则事件 C 与事件 D 是对立事件，所以 P(C) ＋P(D)＝1.因为 2 粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大17 ，所以 P(C)＝P(D) ＋17 ，所以 P(C)＝47 ，P(D)＝73 .又 C＝A∪B，且事件 A 与 B 互斥，所以 P(C)＝ P(A)＋P(B)，所以 P(B)＝P(C)－P(A)＝47 －1335 ＝15 . 答案：15

【思考】 如果两个事件相等,则这两个事件的样本点有什么关系? 提示:如果两个事件相等,则它们的样本点完全相同. 即:A=B⇔A⊆B且B⊆A⇔A与B有相同的样本点.
2.和事件与积事件 (1)事件的和(并) 给定事件A,B,由所有A中的样本点与B中的样本点组成 的事件称为A与B的和(或并),记作A+B(或A∪B).
(2)因为事件D2={出现的点数大于3}={出现4点或出现 5点或出现6点},所以D2=C4∪C5∪C6(或 D2=C4+C5+C6). 同理可 得,D3=C1+C2+C3+C4,E=C1+C2+C3+C4+C5+C 6,F=C2+ C4+C6,G=C1+C3+C5,E=F+G.
【内化·悟】 在进行事件运算时,判断的关键是什么? 提示:关键是搞清事件包括的样本点有哪些.
A.对峙事件
B.不可能事件
C.互斥但不对峙事件 D.以上答案都不对
【思维·引】
【解析】(1)选B.“至少有两件次品”的否定是“至多 有一件次品”. (2)选C.“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时产 生,但分得红牌的还可能是丙或丁,所以不是对峙事件.
【内化·悟】 互斥事件与对峙事件有何区分与联系?
类型一 事件关系的判断 【典例】在掷骰子的实验中,可以定义许多事件.例如, 事件C1={出现1点},事件C2={出现2点},事件C3={出现3 点},事件C4={出现4点},事件C5={出现5点},事件C6={出 现6点},事件D1={出现的点数不大于1},事件D2={出现
的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5},事件E={出 现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件 G={出现的点数为奇数},请根据上述定义的事件,回答 下列问题: (1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件; (2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.

互斥事件与对立事件的判断 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加 演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判 断它们是不是对立事件． (1)恰有 1 名男生与恰有 2 名男生； (2)至少有 1 名男生与全是男生； (3)至少有 1 名男生与全是女生； (4)至少有 1 名男生与至少有 1 名女生．
其中正确的序号是( )
A．①②
B．③④
C．①③
D．②③
解析：选 A.A＋B 表示的事件：至少有一件次品，即事件 C，所以 ①正确，③不正确；D＋B 表示的事件：至少有两件次品或至多有 一件次品，包括了所有情况，所以②正确；A＋D 表示的事件：至 多有一件次品，即事件 D，所以④不正确．
(2019·广西钦州市期末考试)抽查 10 件产品，设“至少抽到 2 件 次品”为事件 A，则 A 的对立事件是( ) A．至多抽到 2 件次品 B．至多抽到 2 件正品 C．至少抽到 2 件正品 D．至多抽到 1 件次品 解析：选 D.因为“至少抽到 2 件次品”就是说抽查 10 件产品中次 品的数目至少有 2 个，所以 A 的对立事件是抽查 10 件产品中次品 的数目最多有 1 个．故选 D.
解：(1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽出黑 桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中 必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此， 二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 理由是：从 40 张扑克牌中，任意抽取 1 张，“抽出红色牌”与“抽 出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以 它们既是互斥事件，又是对立事件．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)