下载文档原格式
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
《离散数学》考试题库及答案一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为 。
9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：A BC* a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 。
二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。
A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 332⨯； D ． 223⨯。
4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ） A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。
离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集的表示符号是（）。
A. {0}B. ∅C. {}D. Ø答案：B2. 如果A和B是两个集合，那么A∩B表示（）。
A. A和B的并集B. A和B的交集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 命题逻辑中，p ∧ q的真值表中，当p和q都为假时，p ∧ q的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B4. 在图论中，如果一个图中的任意两个顶点都由一条边相连，则称这个图为（）。
A. 连通图B. 无向图C. 完全图D. 有向图答案：C5. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为（）。
A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B6. 一个关系R是从集合A到集合B的二元关系，如果对于A中的每个元素x，B中都存在唯一的元素y与之对应，则称R为（）。
A. 单射B. 满射C. 双射D. 单满射答案：C7. 在命题逻辑中，如果p是假命题，那么¬p的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：A8. 一个有向图是无环的，那么它一定是（）。
A. 有向无环图B. 无向无环图C. 有向有环图D. 无向有环图答案：A9. 在集合论中，如果集合A是集合B的子集，那么A⊆B表示（）。
A. A包含于BB. A是B的真子集C. A是B的超集D. A与B相等答案：A10. 命题逻辑中，p → q的真值表中，当p为真，q为假时，p → q 的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 在集合论中，以下哪些符号表示的是集合的并集（）。
A. ∪B. ∩C. ⊆D. ⊂答案：A2. 在图论中，以下哪些说法是正确的（）。
A. 有向图可以是无环的B. 无向图可以是无环的C. 有向图一定是连通的D. 无向图一定是连通的答案：A B3. 在命题逻辑中，以下哪些符号表示的是逻辑与（）。
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学试题(B卷答案1）一、证明题（10分）1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R((P∨Q)∨(P∨Q))∧RT∧R(置换)R2) x (A(x)B(x))xA(x)xB(x)证明：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))x A(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。
证明：(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))（P∧(Q∨R)）∨(P∧Q∧R)(P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R)(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)m0∨m1∨m2∨m7M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1）C∨D，(C∨D)E，E(A∧B)，(A∧B)(R∨S)R∨S 证明：(1) (C∨D) E P(2) E(A∧B) P(3) (C∨D)(A∧B) T(1)(2)，I(4) (A∧B)(R∨S) P(5) (C∨D)(R∨S) T(3)(4)，I(6) C∨D P(7) R∨S T(5)，I2) x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))证明(1)xP(x) P(2)P(a) T(1)，ES(3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) P(4)P(a)Q(y)∧R(a) T(3)，US(5)Q(y)∧R(a) T(2)(4)，I(6)Q(y) T(5)，I(7)R(a) T(5)，I(8)P(a)∧R(a) T(2)(7)，I(9)x(P(x)∧R(x)) T(8)，EG(10)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) T(6)(9)，I四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
大学离散数学期末考试题库和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示“属于”？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 如果A和B是两个集合，那么A∪B表示什么？A. A和B的交集B. A和B的并集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 以下哪个命题是真命题？A. ∀x∈N, x^2 > xB. ∃x∈N, x^2 = x + 1C. ∀x∈N, x^2 ≥ xD. ∃x∈N, x^2 < x答案：C4. 在图论中，一个无向图的边数为E，顶点数为V，那么这个图的生成树的边数是多少？A. EB. V-1C. VD. E-1答案：B5. 以下哪个算法是用于解决旅行商问题（TSP）的？A. 动态规划B. 贪心算法C. 分支限界法D. 回溯法答案：D6. 在逻辑中，以下哪个符号表示“蕴含”？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C7. 以下哪个是二进制数？A. 1010B. 2A3C. 12BD. ZYX答案：A8. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D9. 以下哪个是布尔代数的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 所有以上答案：D10. 在离散数学中，以下哪个概念用于描述两个集合之间的关系？A. 函数B. 映射C. 序列D. 所有以上答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 补集答案：ABCD12. 在图论中，以下哪些是图的基本类型？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：ABCD13. 在逻辑中，以下哪些是命题逻辑的基本连接词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 蕴含（→）答案：ABCD14. 在关系数据库中，以下哪些是SQL的基本操作？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：ABCD15. 在离散数学中，以下哪些是组合数学的基本概念？A. 排列B. 组合C. 二项式系数D. 图论答案：ABC三、填空题（每题3分，共30分）16. 如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A∩B=______。
安徽大学2006-2007学年第1学期《离散数学》期末考试试卷（A 卷）（时间120分钟）开课院（系、部） 姓名 学号 .一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列语句中，哪个是真命题（ ）A 、42=+x ；B 、我们要努力学习；C 、如果ab 为奇数，那么a 是奇数，或b 是偶数；D 、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。
2．下列命题公式中，永真式的是（ ）A 、P Q P →→)(；B 、P P Q ∧→⌝)(；C 、Q P P ↔⌝∧)(；D 、)(Q P P ∨→。
3．在谓词逻辑中，令)(x F 表示x 是火车；)(y G 表示y 是汽车；),(y x L 表示x 比y 快。
命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的？（ ） I.)),()()((y x L y G x F y x →∧∀⌝∀ II.)),()()((y x L y G x F y x ⌝∧∧∃∃III. )),()()((y x L y G x F y x ⌝→∧∃∃A 、仅I ；B 、仅III ；C 、I 和II ；D 、都不对。
4．下列结论正确的是：（ ）A 、若C AB A =，则C B =； B 、若B A B A ⊆，则B A =；C 、若C A B A =，则C B =；D 、若B A ⊂且D C ⊂，则D B C A ⊂。
5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（ ） A 、42A A ∈； B 、31A A ⊆； C 、24A A ⊆； D 、34A A ∈。
6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系，},,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。
下列哪些命题为真？（ ） I.R R ⋅是对称的 II. R R ⋅是自反的 III. R R ⋅不是传递的A 、仅I ；B 、仅II ；C 、I 和II ；D 、全真。
