必修1-4.1 发现问题

教学手段：
1.多媒体教学：利用PPT、动画等multimedia手段，生动形象地展示算法的概念和流程图、伪代码的绘制过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。
2.在线教学平台：利用网络教学平台，发布课程资源、学习任务和练习题，方便学生随时随地进行自主学习和交流讨论。
3.教学软件：运用算法分析软件和编程工具，帮助学生直观地分析算法的时间复杂度和空间复杂度，提高学生的解题效率。
强调算法在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用算法。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于算法应用的短文或报告，以巩固学习效果。
教学资源拓展
1.拓展资源：
-算法历史资料：为学生提供关于算法发展历史的资料，例如算法的起源、重要的发展里程碑等，以帮助学生了解算法的演变过程。
-算法竞赛平台：介绍一些国内外知名的算法竞赛平台，如Kaggle、Codeforces等，供学生挑战更高级的算法问题，提高他们的算法能力。
1.算法的定义：通过实例让学生理解算法的概念，明确算法是解决问题的一系列步骤。
2.算法特征：介绍算法的三个特征，即输入、输出和无歧义性。
3.算法描述：学习如何用自然语言、流程图和伪代码等方法描述算法。
4.算法举例：分析一些简单的实际问题，引导学生学会设计算法解决问题。
5.算法分析：引入算法时间复杂度和空间复杂度的概念，让学生了解分析算法性能的方法。
-算法相关书籍推荐：推荐一些与算法相关的经典书籍，如《算法导论》、《算法图解》等，供学生深入学习算法的理论知识。
-算法案例集：提供一些不同领域的经典算法案例集，让学生了解算法在不同领域的应用，拓宽他们的视野。
2.拓展建议：
-观看算法讲座视频：建议学生观看一些著名大学或专家关于算法的公开讲座视频，如MIT的《计算机科学导论》系列讲座，以加深对算法的理解。

4.1
指数

1.掌握有理数指数幂 (a>0,且a≠1,m,n为整数,
课标定位
素养阐释
且n>0)的概念,理解有理数指数幂的运算性质.
2.掌握根式的概念,能进行分数指数幂与根式的
互化.
3.了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性
质.
4.感受数学抽象与逻辑推理的过程,提升数学运
算素养.
自主预习·新知导学
式.

【变式训练 1】 (1) (-) =
;
(2)使等式 (-)( -)=(3-a) + 成立的实数 a 的取值范
围是
.

解析:(1) (-) =-2;
(2)因为
(-)( -)
=

(-) ( + )=|a-3|· + =(3-a) + ,
- ≤ ,

(-) =3.
4.根式的性质

根据 n 次方根的意义,可得( )n=a.

(1)当 n 为奇数时, = a ;
,
≥
,

(2)当 n 为偶数时, =|a|=
-, < .
5.下列说法正确的有

① -=3;

③ =±3;
.(只填序号)
②64 的 6 次方根是±2;
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:错解中使用根式的性质不当导致错误,应注意根式性质
成立的条件.


正解: ( + ) +

(- )=1+ +|1- |=1+ + -1=2 .

对数的概念【教学目标】1．理解对数的概念。

(重点)2．掌握指数式与对数式的互化。

(重点)3．掌握对数的基本性质。

(难点)【教学重难点】1．对数的概念。

2．指数式与对数式的互化。

3．对数的基本性质。

【教学过程】一、基础铺垫1．对数的定义(1)对数的有关概念(2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1．3二、新知探究1．指数式与对数式的互化 【例1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log1232＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e ＝1．[解] (1)log 21128＝－7；(2)log 327＝3；(3)log 100.1＝－1；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e 1＝e 。

【教师小结】利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。

【跟踪训练】1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。

①35＝243；②⎝ ⎛⎭⎪⎫13m＝5．73；③log1216＝－4； ④ln 10＝2．303．[解] ①log 3243＝5；②log135．73＝m ；③⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16；④e 2．303＝10. 2．对数基本性质的应用【例2】 (1)求下列各式中x 的值。

①log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1；②log 2(log 3(log 4x ))＝0.[解] (1)①由log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1得⎩⎨⎧ 3x 2＋2x －1＝2x 2－1，3x 2＋2x －1>0，2x 2－1>0且2x 2－1≠1.解得x ＝－2． ②由log 2(log 3(log 4x ))＝0可得log 3(log 4x )＝1，故log 4x ＝3，所以x ＝43＝64．【教师小结】（1）对数运算时的常用性质：log a a ＝1，log a 1＝0(a >0且a ≠1)。

根式的互化． 3.借助指数幂的运算性质对代数式化
4.掌握指数的运算性质，会利用整体代换 简或求值，培养数学运算素养.
的思想求值.

知识点一 根式的概念及其性质
(一)教材梳理填空
1．n次方根的概念： 一般地，如果 xn＝a，那么_x__叫做 a 的 n次方根 ，其中 n
定义 ＞1，且 n∈N *
a＞0 n 是奇数
[方法技巧] 根式化简应遵循的三个原则
(1)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式． (2)被开方数是带分数的要化成假分数． (3)被开方数中不能含有分母；使用 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)化简时，被开 方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式．
【对点练清】
4
4
5
4
1．在① －42n，② －42n＋1，③ a4，④ a5(n∈N ，a∈R )中，一定有意义
3．实数指数幂的运算性质： (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈R)．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)(－a4b2)·(－ab2)3＝a7b8.
()
(2)(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3.
指数幂
数幂
规定：a
m n
＝
＝____(a＞0，m，n∈N *，n＞1)
性质
0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂 没有意义
n
[微思考]
在分数指数幂与根式的互化公式
a
m n
＝
am中，为什么必须规
定 a>0?
n
m
提示：①若 a＝0,0 的正分数指数幂恒等于 0，即 am＝a n ＝0，无研究