第一讲初高中数学衔接知识(数与式)PPT课件
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初高中数学衔接讲座课件
概率与统计衔接点
概率初步知识
初中数学中的概率初步知识在高中阶段将更加深入，涉及 到条件概率、事件的独立性等，需要学生掌握概率的基本 思想和方法。
统计初步知识 初中数学中的统计初步知识在高中阶段将更加详细，涉及 到数据的收集与整理、概率分布等，需要学生提高数据处 理和分析能力。
随机变量及其分布
高中数学引入随机变量及其分布，为描述随机现象提供数 学模型，需要学生掌握离散型随机变量及其分布列、连续 型随机变量及其概率密度等知识。
古典概型和几何概型的计算 和应用
02
01
03
统计图表的认识和制作，如 条形图、折线图、扇形图等
数据的收集和整理，包括数 据的来源、数据的分类和整
理方法等
04
05
平均数、中位数、众数等统 计量的计算和应用
03
高中数学新增知识点介绍
函数与导数
一次函数、二次函数、指数函数、 对数函数等基本函数的图像与性 质。
初高中数学衔接讲座 课件
目录
• 引言 • 初中数学知识点回顾 • 高中数学新增知识点介绍 • 初高中数学衔接点分析 • 学习方法与技巧分享 • 案例分析：成功跨越初高中衔接阶
段
01
引言
目的和背景
帮助学生了解初高中数学知识的差异和联系 01
提高学生的数学素养和综合能力，为高中数学学 02 习打下基础
针对高中数学的特点，指 导学生掌握正确的学习方 法和思维习惯。
个性化辅导
心理疏导
针对不同学生的实际情况， 制定个性化的辅导计划， 帮助学生解决学习困难。
关注学生的心理状态，及 时进行心理疏导，帮助学 生保持积极的学习态度。
案例三：家长如何助力孩子跨越衔接阶段
高中数学初高中知识衔接课件a必修1a高一必修1数学课件
所以
k
12
4
1 4
k
2
1
2k
3
0,
1 4
k
2
1
5
解得 k=4,即当 k=4 时,方程的两实根的积为 5.
第十七页，共二十五页。
(2)方程(fāngchéng)的两实根x1,x2满足|x1|=x2.
解:(2)由|x1|=x2 知: ①当 x1≥0 时,x1=x2,所以方程有两相等实数根, 故Δ=0 k= 3 ;
第二十一页，共二十五页。
17.当 t≤x≤t+1 时,求函数 y= 1 x2-x- 5 的最小值(其中 t 为常数).
2
2
解:函数 y= 1 x2-x- 5 的对称轴为 x=1.
2
2
(1) 当对称轴在所给范围左侧.即 t>1 时,当 x=t 时,
ymin= 1 t2-t- 5 ;
2
2
(2)当对称轴在所给范围之间.即 t≤1≤t+1 0≤t≤1 时:
15.解不等式 1 ≤3. x2
解:原不等式可化为 1 -3≤0 x2
3x 5 ≤0 x2
3x 5 ≥0 x2
3x 5 x 2 0
x 2 0
x<-2 或 x≥- 5 . 3
第二十页，共二十五页。
16.当-2≤x≤2时,求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值. 解:作出函数的图象(tú xiànɡ).由图可知,当x=1时,ymin=-4, 当x=-2时,ymax=5.
x x
m 0, n0
或
x
x
m 0, n 0.
解得
x>m
或
x<n.
(2)不等式(x-
初高中数学衔接课件(数与式)
= (a 2b)2 6(a 2b) 9
单元总结
绝对值 乘法公式 二次根式 分式 因式分解
感谢观看 THANK YOU FOR WATCH
1.１.1．绝对值
例1：（1）若 x 5 ，则x=_____5____
表示x轴上坐标为x的点到坐标原点之间的距离为5。 （2）x 1 意义：
表示x轴上坐标为x的点到坐标为1的点之间的距离。 （3）解不等式： x 1 x 3 ＞4
解法一：x 1 表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA| ＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x －3|。
提取公因式法
当堂练习：
（1）mx y ny x x y• __(_m____n_)___________________。
（2）mx y2 ny x2 x y2 • __(_m___n__)___ ____________。
（3）mx y z ny z x x y z• _(_m____n_)___________。
= x6 1
1.1.3．二次根式
1、一般地，形如 a (a 0) 的代数式叫做二次根式 2、分母（子）有理化：
分母有理化：分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号 分子有理化：分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号 3、二次根式的化简与运算 二次根式的乘法可参照多项式乘法进行； 二次根式的除法先写成分式形式，再进行分母有理化； 二次根式的加减法在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。
解法一： 3 (3 3) = 3
3 3
=
3 (3 3)
(3 3)(3 3)
= 3 33
93
单元总结
绝对值 乘法公式 二次根式 分式 因式分解
感谢观看 THANK YOU FOR WATCH
1.１.1．绝对值
例1：（1）若 x 5 ，则x=_____5____
表示x轴上坐标为x的点到坐标原点之间的距离为5。 （2）x 1 意义：
表示x轴上坐标为x的点到坐标为1的点之间的距离。 （3）解不等式： x 1 x 3 ＞4
解法一：x 1 表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA| ＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x －3|。
提取公因式法
当堂练习：
（1）mx y ny x x y• __(_m____n_)___________________。
（2）mx y2 ny x2 x y2 • __(_m___n__)___ ____________。
（3）mx y z ny z x x y z• _(_m____n_)___________。
= x6 1
1.1.3．二次根式
1、一般地，形如 a (a 0) 的代数式叫做二次根式 2、分母（子）有理化：
分母有理化：分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号 分子有理化：分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号 3、二次根式的化简与运算 二次根式的乘法可参照多项式乘法进行； 二次根式的除法先写成分式形式，再进行分母有理化； 二次根式的加减法在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。
解法一： 3 (3 3) = 3
3 3
=
3 (3 3)
(3 3)(3 3)
= 3 33
93
初高中衔接专题讲义一、数与式的运算(4课时)(可编辑修改word版)
专题一、数与式的运算课时一：乘法公式一、初中知识1.实数运算满足如下运算律：加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的分配律。
2.乘法公式平方差公式： (a +b)(a -b) =a 2-b 2完全平方公式： (a ±b)2=a 2± 2ab +b 2二、目标要求1.理解字母可以表示数，代数式也可以表示数，并掌握数与式的运算。
2.掌握平方差公式和完全平方公式的灵活运用，理解立方和与差公式，两数和与差的立方公式以及三数和的完全平方公式。
三、必要补充根据多项式乘法法则推导出如下乘法公式（1）(x +a)(x +b) =x 2+ (a +b)x +ab（2）(ax +b)(cx +d ) =acx2+ (ad +bc)x +bd（3）立方和公式： (a +b)(a 2-ab +b 2 ) =a3+b3（4）立方差公式： (a -b)(a 2+ab +b 2 ) =a 3-b3（5）两数和的立方公式：(a +b)3=a3+ 3a 2b + 3ab2+b3（6）两数差的立方公式：(a -b)3=a3- 3a 2b + 3ab 2-b3（7）三数和的平方公式：(a +b +c)2=a 2+b 2+c 2+ 2ab + 2bc + 2ac四、典型例题例1、计算：（1）(x + 2)(x - 5) （3）(2x -1)3（2）(2x + 3)(3x - 2) （4）(2a +b -c)2例2：已知x +y = 3 ，xy = 8 ，求下列各式的值（1）x 2y 2；（2）x 2xy y 2；（3）( x y)2；（4）x 3y 3分析：（1）x 2y 2( x y)2 2 xy（2）x 2xy y 2( x y)2 3 xy（3）( x y)2( x y)2 4 xy（4）x 3y 3( x y)( x 2xy y 2 ) ( x y)[( x y)2 3 xy] 例3：已知a +b +c = 4 ab +bc +ac = 4 求a 2+b 2+c 2的值分析： a2+b2+c2= (a +b +c)2- 2(ab +bc +ac) = 8变式：已知：x2- 3x +1= 0 ，求x3+1x3的值。
初高中数学衔接课(高一)PPT课件图文(2024)
02
展示正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，分析三角函数的
周期性、奇偶性、单调性等性质。
三角恒等变换
03
介绍三角恒等式，如和差化积、积化和差等公式，以及它们在
三角函数计算中的应用。
13
数列与数学归纳法
2024/1/29
数列的概念及表示方法
阐述数列的定义、数列的通项公式及递推公式等基础知识 。
等差数列与等比数列
详细讲解等差数列和等比数列的定义、性质及求和公式。
数学归纳法及其应用
介绍数学归纳法的原理及步骤，通过实例演示数学归纳法 在证明数列问题中的应用。
14
04
初高中数学衔接关键点分析
2024/1/29
15
思维方式转变
从具象到抽象
初中数学以具象思维为主，而高 中数学则更强调抽象思维，需要 学生逐渐适应并培养抽象思维能
力。
从静态到动态
初中数学问题多为静态的，而高 中数学则涉及更多动态变化的问 题，需要学生理解并掌握变量之
间的关系。
从单一到多元
初中数学知识点相对单一，而高 中数学知识点更加多元化，需要 学生建立多元化的知识体系和思
维方式。
2024/1/29
16
学习方法调整
2024/1/29
课前预习与课后复习
高中数学内容相对复杂，需要学生做好课前预习和课后复习，加 深对知识点的理解和记忆。
教材内容
涵盖初中数学与高中数学衔接部 分的核心知识点，包括函数、方 程、不等式、数列、概率统计等
。
2024/1/29
教材结构
按照知识模块进行划分，每个模块 包含知识点讲解、例题分析、练习 题等内容，便于学生理解和掌握。
辅助资源
2019-2020人教B版数学必修1 初升高衔接课课件PPT
●知识点 2 一元二次方程 (1)定义：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可以由 b2－4ac 来判定，我们把 b2－4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．
(2)判断依据：对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有 ①当 Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根 x1,2＝－b± 2ba2－4ac； ②当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－2ba； ③当 Δ<0 时，方程没有实数根．
●知识点 4 不等式 (1)解一元一次不等式(组)的注意事项． ①移项要变号． ②不等式两边同除一个正数，不等号方向不变；不等式两边同除 一个负数，不等号方向改变. ③解不等式组，可先对每个不等式求解，再求这些解的公共部分 (也就是求同时满足这些不等式的解)，口诀“大大取较大，小小取较 小，大小小大中间找”．
【例 3】 已知 x1，x2 是方程 x2－2x－1＝0 的两个实数根，求 (1)x1＋x2. (2)(2x1－1)(2x2－1)． (3)x21＋x22. (4)x11＋x12.
ห้องสมุดไป่ตู้
[解] 由根与系数的关系可知 x1＋x2＝2，x1x2＝－1， (1)x1＋x2＝2. (2)(2x1－1)(2x2－1) ＝4x1x2－2(x1＋x2)＋1 ＝－4－4＋1＝－7. (3)x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4＋2＝6. (4)x11＋x12＝x1x＋1x2x2＝－21＝－2.
●知识点 2 常用的乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1)平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2； (2)完全平方公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2.
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： (1)立方和公式 (a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； (2)立方差公式 (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； (3)三数和平方公式 (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)； (4)两数和立方公式 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3； (5)两数差立方公式 (a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3. 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
初高中数学衔接知识1数与式
在进行代数式 运算时，要观察代 数式的结构是否满 足乘法公式的结 构．
解 : 原式= (a2 4)(a4 4a2 42 ) (a2 )3 43 a6 64.
(4) ( x2 2xy y2 )( x2 xy y2 )2
解 : 原式= ( x y)2( x2 xy y2 )2 [( x y)( x2 xy y2 )]2 ( x3 y3 )2 x6 2x3 y3 y6 .
2019年11月25日星期一
四、分式
2019年11月25日星期一
四、分式
解
: 原式
(x
x2 3x 3)( x2
9 3x
9)
6x x(9 x2)
x1 2(3 x)
1
6
x1
x 3 ( x 3)( x 3) 2( x 3)
2( x 3) 12 ( x 1)( x 3) 2( x 3)( x 3)
【例1】计算 ( x2 2 x 1 )2 3
解 : 原式 [ x2 ( 2x) 1]2
3
( x2 )2 ( 2x)2 (1)2 2x2( 2)x 2x2 1 2 1 ( 2x)
3
33
x4 2
2x3 8 x2 2
2
x
1 .
2019年11月25日星期一
三、根式
解 : (1)原式= 3(2 3) (2 3)(2
3)
3(2 3) 22 3
6 3
3,
(2)原式= a b
a2b ab2 .
ab
ab
初高中数学知识点的衔接问题-PPT课件-图文
8.重视专题教学 利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识，应用形式，解决方法和解题规律.并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法.
9.引导学生转变观念、改进学法，提升思维能力 (1)指导学生正确对待学习中遇到的新困难和新问题. (2)教师应注意培养学生的预习习惯，提高听课效率.高中课堂内容多，难度大，需要学生在课前进行预习，以缓解教师授课速度快，课堂容量大，学生接受知识吃力等问题.. (3)在高初中衔接过程中，单凭教师的力量不能解决同学们的所有疑问，这就需要利用同学中的良好资源，开展探讨，互帮互助，这也是新课程倡导的合作学习，探究学习的一种形式.正如哲学家萧伯纳所说：“如果你有一种思想，我有一种思想，我们进行交换，每人可以有两种思想.” (4)荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”
(5)重视培养良好的演算、验算习惯，提高运算能力.学习数学离不开运算，运算是数学学习的基础. (6)数学是关于思维的科学，学习数学的过程就是数学思维形成与发展的过程.高一新生其思维习惯正由直觉形象型向抽象经验型过渡，因此，必须重视抓紧培养. 例如，在学习高一教材《函数》时，我们可借助于二次函数. 首先，画出下列函数的图像，由图像观察函数的值域 ①y=x2-2x ②y=x2-2x，x∈［0，+∞) ③y=x2-2x，x∈(-∞，4) ④y=x2-2x，x∈［0，4) ⑤y=x2-2x，x∈［2，4］ ⑥y=x2-2x，x∈［-1，0］ ⑦y=x2-2x，x∈［a，a+1］ ⑧y=(x-a)2-1，x∈［2，4］ 这样不仅有助于函数概念和性质的学习，还有助于数形结合，化归转化等重要数学思想的培养，从而提高学生的思维能力.
5.思维方式方面 初中学习更多的是记忆与模仿，而高中学习更重要的是发散思维和创新意识.高中强调数学能力和数学思想的运用，其中运算能力、逻辑推理能力、空间想像能力和分析问题、解决问题的能力都有很高的要求.高中数学中渗透四大数学思想方法，即数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论、化归与转化.这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中反映得更充分. 例如解决ax2+4x+6>0这样简单的不等式时，首先要讨论a是否为零，如果不为零，还要讨论a是正数还是负数，这需要学生有分类讨论的思想意识（高一新生往往做不好）.
9.引导学生转变观念、改进学法，提升思维能力 (1)指导学生正确对待学习中遇到的新困难和新问题. (2)教师应注意培养学生的预习习惯，提高听课效率.高中课堂内容多，难度大，需要学生在课前进行预习，以缓解教师授课速度快，课堂容量大，学生接受知识吃力等问题.. (3)在高初中衔接过程中，单凭教师的力量不能解决同学们的所有疑问，这就需要利用同学中的良好资源，开展探讨，互帮互助，这也是新课程倡导的合作学习，探究学习的一种形式.正如哲学家萧伯纳所说：“如果你有一种思想，我有一种思想，我们进行交换，每人可以有两种思想.” (4)荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”
(5)重视培养良好的演算、验算习惯，提高运算能力.学习数学离不开运算，运算是数学学习的基础. (6)数学是关于思维的科学，学习数学的过程就是数学思维形成与发展的过程.高一新生其思维习惯正由直觉形象型向抽象经验型过渡，因此，必须重视抓紧培养. 例如，在学习高一教材《函数》时，我们可借助于二次函数. 首先，画出下列函数的图像，由图像观察函数的值域 ①y=x2-2x ②y=x2-2x，x∈［0，+∞) ③y=x2-2x，x∈(-∞，4) ④y=x2-2x，x∈［0，4) ⑤y=x2-2x，x∈［2，4］ ⑥y=x2-2x，x∈［-1，0］ ⑦y=x2-2x，x∈［a，a+1］ ⑧y=(x-a)2-1，x∈［2，4］ 这样不仅有助于函数概念和性质的学习，还有助于数形结合，化归转化等重要数学思想的培养，从而提高学生的思维能力.
5.思维方式方面 初中学习更多的是记忆与模仿，而高中学习更重要的是发散思维和创新意识.高中强调数学能力和数学思想的运用，其中运算能力、逻辑推理能力、空间想像能力和分析问题、解决问题的能力都有很高的要求.高中数学中渗透四大数学思想方法，即数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论、化归与转化.这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中反映得更充分. 例如解决ax2+4x+6>0这样简单的不等式时，首先要讨论a是否为零，如果不为零，还要讨论a是正数还是负数，这需要学生有分类讨论的思想意识（高一新生往往做不好）.
高中数学件初高中数学课堂衔接ppt课件(2024)
2024/1/25
4
课件内容概述
初中数学知识点回顾
高中数学知识点引入
对初中数学的重要知识点进行回顾和梳理 ，包括数与式、方程与不等式、函数与图 像、几何图形等方面。
介绍高中数学的重要知识点，包括数列与 数学归纳法、三角函数与解三角形、立体 几何初步、概率与统计等方面。
数学思想方法渗透
学生自主学习能力培养
初中数学与高中数学在知识点、难度 和思维方式上存在较大差异，因此需 要通过衔接课程帮助学生顺利过渡。
提高数学素养
适应高中数学学习
高中数学的学习需要学生具备更高的 自主学习能力和思维能力，因此需要 通过衔接课程帮助学生适应高中数学 学习。
高中数学更加注重数学素养的培养， 包括数学思维、数学方法和数学应用 等方面。
2024/1/25
一次函数、二次函数、指数函数、对 数函数的图像与性质：掌握这些基本 函数的图像特征，理解它们的性质和 应用。
导数的应用：利用导数研究函数的单 调性、极值、最值等问题，理解导数 在解决实际问题中的应用。
11
数列与数学归纳法
数列的概念与性质
理解数列的定义，掌握等差数列 、等比数列的通项公式和求和公
25
教师点评与指导
2024/1/25
点评内容
针对学生的讨论、讲解和展示进行点评，总结亮点和待改进之处 。
指导方法
根据学生的表现和需求，给予个性化的学习建议和方法指导。
拓展延伸
引导学生将课堂所学知识应用到实际生活中，培养解决问题的能力 。
26
THANKS
感谢观看
2024/1/25
27
高中数学件初高中数 学课堂衔接ppt课件
2024/1/25
初高中数学衔接讲座 PPT课件 图文
例 1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3） x2 (a b)xy aby2 ；
（4） xy 1 x y ．
课堂练习
1.填空题：把下列各式分解因式：
（1） x2 5x 6 __________________________________________________。
x b b2 4ac , x b b2 4ac
2a
2a
所以： x1 x2 b
b2 4ac b
2a
b2 4ac b ，
2a
a
x1 x2 b
b2 4ac b 2a
b2 4ac (b)2 ( b2 4ac)2 4ac c
2.把下列各式分解因式
(1) 2 y2 4 y 6
(2) b4 2b2 8
(3) 62 p q2 11q 2 p 3
4、提取公因式法 例 2 分解因式：
（1） a2 b 5 a5 b
（2） x3 9 3x2 3x
课堂练习： 一、填空题：
2a
2a
2a
当 x＝ b 时，函数取最大值 y＝ 4ac b2 ．
2a
4a
y x＝－ b 2a
y
b 4ac b2
A ( ,
)
2a 4a
O
x
A (
b
4ac b2
,
)
2a 4a
图 2.2-3
O
x
x＝－ b 2a
图 2.2-4
例 1 求二次函数 y＝－3x2－6x＋1 图象的开口方向、 对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大（或减小）？并画出该 函数的图象．
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( x 3)2
3 x
.
2( x 3)( x 3) 2( x 3)
说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项 式时，应先因式分解再进行约分化简；
(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．
2020年11月27日星期五
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
2020年11月27日星期五
一、乘法公式
【公式1】平方差公式 a2b2(ab )(ab ) 【公式2】完全平方公式 (a b )2 a 2 2 a b b 2 【公式3】完全立方公式 ( a b ) 3 a 3 3 a 2 b 3 a b 2 b 3
【公式4】完全平方公式 ( a b c ) 2 a 2 b 2 c 2 2 a b 2 b c 2 c a 请同学们证明
aa
2020年11月27日星期五
三、根式
解 :(1 )原 式 =| 32|| 3 1|233 11 , (2 )原 式 = |x 1||x2| ( (x x 1 1 ) ) ( (x x 2 2 ) ) 1 2x (1 3 x( x 2 )2 ).
化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．
初高中数学衔接知识 (一)数与式
2020年11月27日星期五
在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数，用代 数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数 式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数 的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了 乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式 可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂 的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充 三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运 算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学 学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没 有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁 分式”等有关内容．
2020年11月27日星期五
一、乘法公式 (5) (x+1)(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1) 解法一：原式=(x2-1)[(x2+1)2-x2]=(x2-1)(x4+x2+1)=x6-1 解法二：原式=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1)=(x3+1)(x3-1)=x6-1
【例1】计算 (x2 2x1)2 3
解:原 式[x2( 2x)1]2
3
(x2)2( 2x)2(1)22x2( 2)x2x2121( 2x)
3
33
x42 2x38x22 2x1. 3 39
多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列
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一、乘法公式
【公式5】立方和公式 ( a b ) ( a 2 a b b 2 ) a 3 b 3请同学们证明 【公式6】立方差公式 ( a b ) ( a 2 a b b 2 ) a 3 b 3
幂 的 运 算 法 则 (1)amanam n, (2)(am )nam n, (3)(ab)nanbn(a,b0,m ,n Z) (4)am÷bn=am-n(a≠0,m,n是整数)
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三、根式 式子 a(a 0) 叫做二次根式，性质：
(1) ( a )2 a (a 0 ), (2) a 2 | a |, (3) ab a b (a 0,b 0), (4) b b (a 0, b 0).
【例3】计算：已 知 x 2 3 x 10 ,求 x 3x 1 3的 值 .
解: x2 3x10
1
x 0 x 3
x
原式=(x
1)(x2 x
1
1 x2
)
(x 1)[(x 1)2 3] 3(32 3) 18.
x
x
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二、指数式
当 nN时 ,anaa a.
n个 a
当 n Q 时 ,( 1 ) 零 指 数 a 0 1 ( a 0 ) , (2)负 指 数 ana1n(a0),
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三、根式
解: (1)原式= 3(2 3) (2 3)(2
3(2 3)
3)
22 3
63
3,
(2)原式= a b a2b ab2 .
ab
ab
(3)原式=2 2x x x2 2 22 x 22
2x x x 2 2x 3 2x x x.
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在进行代数式 运算时，要观察代 数式的结构是否满 足乘法公式的结 构．
解 : 原 式 = ( a 2 4 ) ( a 4 4 a 2 4 2 ) ( a 2 ) 3 4 3 a 6 6 4 .
( 4 ) ( x 2 2 x y y 2 ) ( x 2 x y y 2 ) 2
解 : 原 式 = ( x y ) 2 ( x 2 x y y 2 ) 2 [ ( x y ) ( x 2 x y y 2 ) ] 2 ( x 3 y 3 ) 2 x 6 2 x 3 y 3 y 6 .
四、分式
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四、分式
解
:
原式
(x
x2 3x 9 3)( x2 3 x
9)
6x x(9 x2)
x1 2(3 x)
1
6
ห้องสมุดไป่ตู้
x1
x 3 ( x 3)( x 3) 2( x 3)
2( x 3) 12 ( x 1)( x 3) 2( x 3)( x 3)
【例2】计算：
(1 ) (4 m )(1 6 4 m m 2 )
解 :原 式 4 3 m 3 6 4 m 3 . (2 ) (1 m 1 n )(1m 21m n 1 n 2 )
5 2 2 5 1 0 4 解 :原 式 = (1 m )3 (1 n )31m 3 1 n 3 .
5 2 1 2 5 8 ( 3 ) ( a 2 ) ( a 2 ) ( a 4 4 a 2 1 6 )