2007年年鉴-兰州交通大学自动化与电气工程学院

基于拓延法电力系统电压稳定性余维二分岔研究迟昆;高锋阳;董唯光;曹晓斌【摘要】为研究电力系统高维分岔点周期解对电压稳定性的影响,基于Matcont 的拓延法以负荷节点处有功功率和无功功率2个参数共同作用,搜索在负荷模型是第一类与第二类动态负荷模型并联的余维二分岔点.结果表明亚临界霍普夫分岔点附近会产生不稳定极限环,倍周期分岔,另一种周期失稳Naimark-Sacker (NS)分岔导致准周期运动,此准周期运动环面破裂会导致混沌发生.双参数分岔研究表明系统余维二曲线上有Bogdanov-Takens(BT)与广义Hopf分岔(GH).通过周期解分析与时域仿真,指出GH点附近电压不稳定,零Hopf分岔(ZH)电压稳定,首次提出双霍普夫分岔(HH)点为两条Hopf分岔曲线交点.其在扰动后周期解不收敛,HH会到使用系统电压振荡最终失稳.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)025【总页数】6页(P228-233)【关键词】电力系统电压稳定性;拓延法;二维分岔;周期解分析【作者】迟昆;高锋阳;董唯光;曹晓斌【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070;西南交通大学电气工程学院,成都610031【正文语种】中文【中图分类】TM712全国电网互联与电力市场化改革等条件下，电压稳定性问题严重的限制了电力系统的扩大与安全。

在小扰动情况下，电力系统性态的改变实质上是从稳态走向分岔的过程［1—4］。

电力系统是一个高维含参非线性动力系统，在稳定边界会遭遇分岔。

分岔理论是分析非线性动力系统稳定性的常用方法，在电力系统电压稳定性问题中得到大量应用［5—8］。

目前余维一分岔点类型主要有鞍结分岔(saddle-node bifurcation，SNB)、霍普夫分岔(Hopf bifurcation，HB)以及奇异诱导分岔(singularity induced bifurcation，SIB)等。

2006-2007 年鉴自动化与电气工程学院2008年3月院训修德博学求是院风勤奋自强团结协作创新求实厚积薄发审稿：张红兵张友鹏编辑：李举鹏高云波常士香张振海於琪吴建萍江娜（封底）目录学院简介 (1)学院荣誉 (4)本科教学 (5)科学研究 (9)研究生培养 (14)学生管理与教育 (18)内部管理与师资建设 (21)党建思政工作 (28)工会工作 (31)团学工作 (33)继续教育工作 (35)学院大事记 (36)自动化与电气工程学院自动化与电气工程学院的前身是1958年由北京铁道学院（现北京交通大学）和唐山铁道学院（现西南交通大学）成建制迁兰组建成立的电机系，由电机系首任系主任、有线通信专家孙琪荫教授，电机工程专家姜嘉猷教授，自动化及无线电技术专家班冀超教授，铁路信号技术专家王钟麟教授等一批专家教授为骨干的教师队伍创建，是建校初我校首批建立的五个系之一。

1982年更名为电信与自动控制系，1999年更名为信息与电气工程学院。

2006年6月，学校为适应教育事业发展的需要，实施学校内部管理体制改革，根据专业特点，将原信息与电气工程学院分为两个学院：自动化与电气工程学院、电子与信息工程学院（兰交人发[2006]206号）。

自动化与电气工程学院现有1个博士点（交通信息工程及控制），1个一级学科硕士点（控制科学与工程）和5个二级学科硕士点（交通信息工程及控制、电力电子与电力传动、电工理论与新技术、电磁场与微波技术、系统分析与集成）。

交通运输工程（交通信息工程及控制方向）和控制工程2个领域可招收工程硕士研究生，有1个高校教师硕士点（交通信息工程及控制），3个本科专业：自动控制（原铁道信号）专业、自动化专业、电气工程及其自动化（原铁道供电）专业。

拥有交通运输工程（交通信息工程及控制）、控制理论与控制工程2个省级重点学科。

学院设有3个系和1个教研室，即：自动控制系、自动化系、电气工程系和电工学教研室；设有8个研究所：电子与显示技术研究所、综合自动化研究所、铁道信号应用技术研究所、电气工程技术研究所、控制科学与工程研究所、电机电器及其控制研究所、城市轨道交通智能控制研究所、计算智能与信息处理研究所；拥有铁道部“通信与自动化”重点实验室，甘肃省“高原交通信息工程及控制”重点实验室。

基于同伦函数的直驱永磁同步风电机组次同步振荡特征值分析王淼;赵峰
【期刊名称】《电机与控制应用》
【年(卷),期】2018(045)009
【摘要】为了研究直驱永磁同步风电机组的次同步振荡问题,建立了典型的风电系统数学模型.在使用传统特征值分析法的基础上,利用同伦函数代替参与因子法,准确且直观地辨识出系统振荡模态特征值对应的状态变量.在此基础上进一步分析状态变量对应的参数对系统振荡模态特征值的影响.最后,通过PSCAD/EMTDC平台进行时域仿真.结果表明:直流电压控制外环积分系数和电流控制内环比例系数对系统的次同步振荡有很大影响.
【总页数】8页(P89-96)
【作者】王淼;赵峰
【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学光电技术与智能控制教育部重点实验室,甘肃兰州 730070
【正文语种】中文
【中图分类】TM315
【相关文献】
1.基于反馈线性化技术的直驱永磁同步风电机组低电压穿越研究 [J], 魏杰;邱晓燕;陈光堂;崔伟;张冰冰;庄哲;郑乔
2.直驱永磁同步风电机组次同步振荡建模与分析 [J], 刘为杰;姜建国
3.基于改进VMD和SOBI算法的直驱永磁同步风电机组次同步振荡模态辨识 [J], 王雅娴;赵峰
4.基于阻抗特性多项式拟合的直驱风电机组次同步振荡稳定判据 [J], 于永军;王利超;张明远;肖仕武;张馨元
5.基于阻抗特性多项式拟合的直驱风电机组次同步振荡稳定判据 [J], 于永军;王利超;张明远;肖仕武;张馨元
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变速恒频DFIG的fal函数积分滑模控制王一森;滕青芳;马喜平;何洁【摘要】双馈发电机有功、无功功率的解耦控制是变速恒频双馈风力发电系统的关键技术.首先对双馈异步发电机的动态数学模型以及基于定子磁场定向的矢量控制方案进行了分析,进而针对传统矢量控制在双馈风力发电机功率解耦过程中的动态性能不佳现象,提出基于积分滑模变结构控制方案,并将幂次函数引入积分滑模控制中,构建了基于幂次函数的积分滑模控制器,实现了双馈风力发电机有功、无功功率的解耦及风能最大追踪.仿真实验表明与传统PI控制器相比,该控制策略具有优良的动、静态性能和控制精度.%Decoupling control of active power and reactive power of doubly fed induction generators (DFIG) is a key technology of variable-speed constant-frequency doubly-fed wind power generation system.In this study,the dynamic mathematical model of the doubly-fed asynchronous generator was firstly analyzed,and the vector control scheme was also analyzed based on the stator field orientation.In order to cope with the poor dynamic performance of traditional vector control in decoupling of DFIG power,a scheme based on integral sliding mode variable structure control was proposed and the power function was introduced into integral sliding mode control to construct an integral sliding mode controller based on the power function.The decoupling of active power and reactive power of DFIG,and the maximum wind power tracking were finally realized.The simulation results show that this control strategy,compared with the traditional PI controller,exhibits better dynamic and static performance,and control precision.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2018(037)001【总页数】8页(P80-86,102)【关键词】双馈电机;矢量控制;幂次函数;滑模控制【作者】王一森;滕青芳;马喜平;何洁【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070;甘肃省轨道交通电气自动化工程实验室,甘肃兰州 730070;国网甘肃省电力公司电力科学研究院,甘肃兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TM351双馈感应电机(doubly fed induction generator,简写为DFIG)因兼有异步发电机和同步发电机特性，功率因数可调，调速范围宽、风能利用率高等优点，已经成为目前风力发电机组中的主流机型，而双馈感应电机运行控制的核心是其转子交流励磁变换器.转子交流励磁变换器由两个背靠背、两电平三相(PWM-pulse width modulation)变换器经直流母线连接而成，根据其位置不同可称为网侧变换器或转子侧变换器[1].网侧变换器主要用于控制输入功率因数、输入正弦电流并保证直流母线电压的稳定；转子侧变换器用于控制发电机定子输出有功、无功功率.控制发电机输出有功功率可以调节发电机的电磁阻转矩，从而调节发电机转速，进而实现变速恒频方式下风能的最大追踪；控制发电机输出无功功率则可确保电网运行的稳定性.因此，对有功功率、无功功率的解耦控制是双馈风力发电系统中的技术关键，直接影响风电系统的性能[2].杨锡运等[5]提出了针对双馈感应电机实现有功、无功功率解耦的复合滑模控制策略，即在常规的滑模控制器上并联一个PI控制器，解决了系统受电机参数影响的问题，同时还改善了滑模抖振问题，但由于传统滑模控制中切换函数的局限性，抖振问题在理论上仍然存在，这就不可避免地损失了系统的鲁棒性、降低了系统的动态品质.Kouadria等[6]在采用滑模控制策略实现双馈感应电机有功、无功功率控制过程中为避免控制中sign(·)函数引起的高频抖振，采用sat(·)函数代替sign(·)函数的方法，但当系统进入稳态后依然会有高频抖振现象出现.孙彪等[8]在基于幂次函数的基础之上构造出一种新的趋近律离散滑模控制算法，并通过理论证明了其无抖振的突出优点，该算法可以使切换函数无抖振、无正负交替地快速趋近于稳态，表现出了良好的动静态品质.管成等[9]针对电液伺服系统中的速度跟踪控制问题提出了一种基于非线性微分的积分滑模变结构控制策略，其实质是通过滑模控制中积分控制项的引入，消除传统滑模变结构控制中需要被控对象导数已知的假设，最终利用非线性微分控制来抑制系统的抖振，仿真表明该控制方法与采用传统PID控制方法相比具有较强的鲁棒性及良好的跟踪性能.因此，本文采用幂次函数fal(·)代替饱和函数sat(·)的方法，将基于幂次函数趋近律的积分滑模控制引入双馈风力发电功率解耦控制系统中，以提高系统的动静态性能.1 基于定子磁场定向的DFIG功率解耦系统矢量控制1.1 双馈发电机的数学模型根据交流电机的动态理论分析，将电机定子侧取为发电机而转子侧取电动机惯例时，双馈发电机的数学模型可用下面方程表示.电压方程为(1)其中：uds、uqs、udr、uqr分别为定子、转子d、q轴电压；ids、iqs、idr、iqr分别为定、转子d、q轴电流；ψds、ψqs、ψdr、ψqr分别为定、转子d、q 轴磁链；Rs、Rr分别为定子电阻和转子电阻;D为微分算子；ω1为定子磁场的同步电角速度;ωs=ω1-ωr为转差角频率，ωr为转子电角速度.磁链方程为(2)其中：Ls、Lr分别为定子、转子自感；Lm为定转子绕组间互感.电磁转矩方程为Te=1.5npLm(idsiqr-iqsidr).(3)其中：Te为电磁转矩；np为极对数.运动方程为(4)其中：TL为风力机提供的驱动力矩；J为转动惯量.发电机定子侧有功功率、无功功率方程为(5)其中：P、Q分别为定子侧有功功率，无功功率.1.2 基于定子磁场定向的矢量控制在双馈发电机基于定子磁场定向的矢量控制中，将同步旋转坐标系的d轴与双馈发电机定子磁链相重合，如图1所示.图1中：a1b1c1为定子的三相静止坐标系，a1轴取为定子A相绕组正方向.a2b2c2为转子以角速度ωr旋转的三相坐标系，a2轴取为转子A相绕组轴线正方向.d、q坐标系以同步转速ω1逆时针旋转，a1轴与a2轴的夹角为θr，a1轴与d轴夹角为θs.分析各电量之间的关系，取定子磁链ψs的方向与同步坐标系d轴重合，即定子磁链ψs在d、q轴上的分量分别为ψds=ψs，ψqs=0.由于DFIG定子侧频率为工频，定子绕组电阻远小于定子绕组感抗，可以忽略，即定子电阻为零，因此DFIG定子感应电势近似等于定子电压.根据发电机特性，感应电势矢量滞后于定子磁链90°，即定子电压矢量位于q轴负方向上.若定子电压矢量的相角为θu，则定子磁链矢量相角为θs：(6)图1 基于定子磁链d轴定向矢量控制坐标变换Fig.1 Coordinate transformation of the stator flux d-axis directional vector control其中：uα、uβ分别为定子电压α、β轴分量.由此可以确定定子磁链相角.定子磁链幅值可以用定子电压矢量幅值与定子电角速度的比值确定.定子磁链矢量幅值如图(7)所式.ψs=us/ω1.(7)将ψds=ψs，ψqs=0代入定子磁链方程(2)可得(8)将式(8)代入转子磁链方程(2)得(9)由式(1)、式(8)～(9)可推导出转子电压为(10)其中：(11)(12)其中：为漏磁系数为转子电压的解耦项；Δudr、Δuqr为转子电压补偿项.式(10)中第1项用来减小有功、无功功率误差，第2项用来补偿转差角频率引起的扰动.将转子电压分解为解耦项和补偿项后，既能简化控制，又能保证控制的精度和动态响应的快速性.方程式(1)在同步旋转坐标系下，定子电压矢量可转换为(13)将式(13)代入功率方程式(5)中，可得(14)由式(14)可以看出，双馈发电机输出的有功、无功功率分别与q、d轴的定子电流分量成正比，对定子电流的控制可以通过控制转子的q、d轴电流来实现，即有功、无功功率的独立调节也得以实现，从而达到功率解耦控制的目的.2 基于幂次函数的DFIG功率解耦系统积分滑模控制器设计滑模控制(sliding mode control，SMC)也称作滑模变结构控制，其本质是一种特殊的非线性控制方法，其非线性表现为控制作用的不连续性，该特性可以迫使被控对象的状态被限制在既定的某一滑动超平面上运动，即“滑动模态”运动.该控制策略具有响应快速，滑动模态可设计且与对象和参数扰动无关、鲁棒性强等优点，该控制策略的缺点在于当状态轨迹到达滑模切换面后，其运动轨迹并不是严格的沿着滑动模态面平缓的滑向平衡点，而是来回穿越滑动模态面的“锯齿状”运动方式，系统抖振便是这样引起的.抖振会影响系统的控制精度，严重时可导致系统振荡或不稳定.因此，抖振成为滑模控制在实际应用中的一块短板，如何解决好抖振问题成为了诸多研究滑模控制研究中最为关注的焦点.为了避免滑模控制中符号函数sgn(·)引起的高频抖振，通常采用sat(·)函数代替sgn(·)函数解决该问题，但当系统进入稳态后，依然会有高频抖振现象出现，而自抗扰控制中的幂次函数能够使系统无抖振，单调的收敛.2.1 幂次函数幂次函数是一种非线性函数,利用它可以产生许多智能性的功能,其表达式为(15)其中：0<α<1;0<δ<1.当α=0.01，δ=0.05时，fal(s,α,δ)函数，sign(·)函数及饱和函数sat(·)的比较如图2所示.图2 三种函数的比较Fig.2 Comparison of three functions从图2中可以看出：fal(s,α, δ)函数在零点附近连续，与符号函数sign(·)、饱和函数sat(·)相比充分体现了“小误差大增益，大误差小增益”的特性.2.2 基于幂次函数的积分滑模控制器设计设计转子电流d轴和q轴滑模控制器，转子电流d轴和q轴的滑模控制器设计思路相同.转子电流内环的控制目标是尽量使电流实际值准确跟踪电流给定值，定义电流跟踪误差：(16)为防止外部扰动给系统带来稳态误差，影响系统鲁棒性，采用积分型切换函数的滑模变结构控制，因此滑模面切换函数设计如下：sdq(t)=edq(t)+cdqedq(t)dt.(17)其中：为积分常数，t→∞.为保证状态变量在到达滑模面过程中的动态响应指标，引入fal(s,α,δ)函数将滑模趋近律设计为=-εfal(sdq,α,δ).(18)其中：ε为滑模增益.联立式(16)～(18)，得(19)状态变量到达滑模面附近后，可用等效控制进行描述，根据式(10)～(11)，控制方程的一阶状态空间表达式为(20)其中：idqr=[idr iqr]T为状态变量；udqr=[udr uqr]T为输入变量;Δudqr=[Δudr Δuqr]T为前馈干扰项.针对带有不确定性和外加干扰的系统，采用上述基于指数趋近率的函数切换，联立式(15)、(19)～(20)得(21)化简的转子电流d、q轴电压输入udqr=σcdqedq(t)+σεfal(sdq,α,δ)+Rridqr+Δudqr.(22)为了验证所设计的基于幂次函数的积分滑模控制器的稳定性，定义Lyapunov函数如下：(23)根据式(17)、(20)可进一步得(24)对式(23)求导，并将式(21)、(24)代入得(25)当δ>0,α∈(0，1)时Lyapunov函数V正定，且其导数根据滑动模态存在不等式条件：(26)系统满足Lyapunov稳定性条件.根据上述分析，设计DFIG系统的基于幂次函数的积分滑模控制系统框图如图3所示.3 系统仿真分析在Matlab/Simulink平台上建立基于定子磁链定向的交流励磁双馈风力发电系统模型，通过仿真验证基于幂次函数趋近律的积分滑模控制器对控制系统性能影响，并与基于PI控制器的矢量控制策略进行对比分析.风力机参数如下：叶片半径R=2.1 m，最佳叶尖速比λm=8.1，最佳风能利用系数Cpmax=0.48，齿轮箱的增速比k=5.4，空气密度ρ=1.25 kg/m3；双馈感应电机参数为：定子侧绕组电阻Rs=1.91 Ω，转子侧绕组电阻Rr=2.57 Ω，定子自感Ls=0.24 H，转子自感Lr=0.24 H，定转子间互感Lm=0.24 H，电网频率f=50 Hz，额定电压U=380 V，转动惯量J=0.2 kg·m2，极对数np=2，改进滑模控制器中cd=5,cq=0.1,ε=10.图3 基于幂次函数的积分滑模控制DFIG功率解耦系统框图Fig.3 Block diagram of power decoupling based on power function integral sliding mode control for DFIG3.1 基于幂次函数的积分滑模控制的DFIG系统最大风能追踪为验证本文所提出的基于幂次函数的积分滑模在最大风能追踪控制中的正确性，利用Matlab进行仿真研究，仿真时间为2 s，假定最初风速v=8 m/s保持恒定，在1 s时突变为10 m/s，DFIG系统中相应的电机转子转速、驱动转矩和电磁转矩、定子电流和转子电流变化曲线如图4～6所示.图4中发电机的转速在仿真初始阶段也由最开始的240.1 rad/s迅速稳定在167.3 rad/s，在1 s时发电机转速也因风速的突变而上升，最终稳定在209.1 rad/s；分别与通过最大风能追踪控制理论中计算转子最佳角速度公式ωr=(λmkv)/R所求得的理论值166.6 rad/s和208.28 rad/s非常吻合，体现了良好的追踪效果.图5所示，当风速在1 s时由最初的8 m/s突变为10 m/s时发电机的电磁转矩也由初始的稳定值-15 N·m在1 s时候突变为-30 N·m，而风力机提供的驱动转矩也由初始的稳定值15 N·m在1 s时候随着风速变化突变为30 N·m.图4 基于幂次函数的积分滑模控制的DFIG系统风速与发电机转子转速Fig.4 Wind speed and generator rotor speed of DFIG system based on power function of integral sliding mode control图5 基于幂次函数的积分滑模控制的DFIG系统发电机电磁转矩与风力机驱动转矩Fig.5 Electromagnetic torque and wind turbine driving torque of DFIG system based on power function of integral sliding mode control图6所示，在1 s时候风速由最初的8 m/s变化为10 m/s,发电机定子电流和转子也相应的发生变化，可以看出在最大风能追踪控制过程中，在电网电压保持恒定的情况下，定子电流幅值随着风速的增大而增大体现输出有功功率的增大，而在整个过程中定子电流频率保持恒定，体现了变速恒频的良好特性.而转子电流频率由公式npnr/60+fr=fs.其中:nr为转子机械转速;fr为转子电流频率;fs为定子输出频率 .可以看出当发电机转速增加时频率将会降低，与仿真中转子电流频率变化相一致. 3.2 基于幂次函数积分滑模控制下的DFIG系统功率解耦图7所示，仿真时间为1.5 s，风速在0.5 s时候由初始状态8 m/s突变为10 m/s；在1 s时候风速又由10 m/s突变为12 m/s.整个风速变化过程中，无功功率由给定的初始值1 200 var在0.8 s时突变为2 000 var，在1.3 s时候又由原来的2 000 var下降为1 600 var，系统在PI与基于幂次函数积分滑模控制下有功功率、无功功率变化过程如图7所示.从仿真结果可以看出，当无功功率在0.8 s、1.3 s发生变化时，有功功率均保持稳定值不变.有功功率参考值(忽略风机机械损耗及定子铜耗)P*=Pmax/(1-(ωs-ωr)).(27)其中：Pmax=0.5ρπR2(R/λm)3Cpmax(ωr/k)3.结合风速与转速之间关系可以计算出当风速为8 m/s、10 m/s时对应的有功功率参考值分别为5 019.9 W、5 500.3 W，与实际值基本吻合，充分说明了功率解耦的正确性.图6 基于幂次函数的积分滑模控制的DFIG系统发电机定子和转子电流Fig.6 Generator stator and rotor current of DFIG system based on power function of integral sliding mode control同样的，当有功功率在0.5 s、1 s跟随风能发生变化时无功功率也保持稳定值不变.由此可以看出系统实现了有功、无功功率的解耦.同时通过对比图7可以看出，在有功功率与无功功率变化互不影响即实现有功、无功功率良好解耦的基础上，相较于PI控制，基于幂次函数的积分滑模控制下系统的初始动态反应阶段幅值波动较小，且调节时间短，在0.1 s时候系统即趋于稳定，相较于PI控制下的0.2 s，反应迅速，具有良好的动态性能.从仿真结果还可以看出,当系统处于稳态时，基于幂次函数积分滑模控制下有功功率保持不变，而PI控制下的有功功率仍有较小的波动.综合以上分析可以看出，系统在引入幂次函数的积分滑模控制下动态性能更加优良.图7 基于PI控制和幂次函数积分滑模控制下的DFIG系统有功、无功功率Fig.7 Power and reactive power of DFIG system based on PI control and power function of integral sliding mode control4 结论在双馈风力发电系统中，分析了双馈感应电机的数学模型及基于定子磁链定向的矢量控制策略，在此基础上将积分滑模控制引入其中，并针对积分滑模控制自身不可避免的抖振问题引入幂次函数，将积分滑模控制与幂次函数相结合，建立的基于幂次函数趋近律的积分滑模变结构的控制策略,实现有功与无功功率的解耦.并通过Matlab/Simulink平台与PI控制下的效果进行仿真对比分析，结果表明该控制策略的动静态性能更加优良，为进一步研究功率解耦过程中电机参数依赖性强及系统鲁棒性等问题奠定了理论基础.【相关文献】[1] 李生民,王娜,常召锋,等.双馈风力发电机功率解耦的非线性控制研究[J].计算机工程与应用,2015,51(6):266-270.[2] ZHANG D,WEI Y,YANG Z,et al.Sliding-mode control for rotor-side converters of DFIG-based wind power generation system under unbalanced grid voltageconditions[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27(2):362-373.[3] 常海赐,滕青芳,靳宇星.基于MRAS的无直流母线电压传感器PMSM滑模控制[J].兰州交通大学学报,2016,35(6):76-82.[4] 周涛.基于一种新型趋近律的自适应滑模控制[J].控制与决策,2016,31(7):1335-1338.[5] 杨锡运,刘英明,张彬,等.变速恒频双馈风力发电机复合滑模控制[J].太阳能学报,2013,34(11):1993-1998.[6] KOUADRIA S,MESSLEM Y,BERKOUK E M.Sliding mode control of the active and reactive power of DFIG for variable-speed wind energy conversion system[C]// International Renewable and Sustainable Energy Conference.Marrakech:IEEE Press,2015:1-8.[7] 胡家兵,贺益康,刘其辉.基于最佳功率给定的最大风能追踪控制策略[J].电力系统自动化,2005,29(24):32-38.[8] 孙彪,孙秀霞,陈琳,等.基于幂次函数的离散滑模控制算法[J].控制与决策,2011,26(2):285-288.[9] 管成,潘双夏.电液伺服系统的微分与积分滑模变结构控制[J].光电工程,2006,33(8):140-144.[10] 陈旼,候勇.滑模控制在双馈风力发电机动率耦控制中的应用[J].中国电力,2008,41(7):73-77.[11] 韩京清.自抗扰控制技术[J].前沿科学,2007(1):25-32.[12] 靳宇星,滕青芳,常海赐.基于NFOSM转速调节器的PMSM模型预测电流控制[J].兰州交通大学学报,2016,35(6):83-89.[13] 刘远涛,杨俊华,谢景凤,等.双馈风力发电机有功功率和无功功率的滑模解耦控制[J].电机与控制应用,2010,37(4):39-43.[14] 全江华.变速恒频双馈电机风力发电系统的研究与仿真分析[D].合肥:合肥工业大学,2009.[15] HU J,ZHU J,ZHANG Y,et al.Predictive direct virtual torque and power control of doubly fed induction generators for fast and smooth grid synchronization and flexible power regulation[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2012,28(7):3182-3194. [16] 刘其辉,贺益康,卞松江.变速恒频风力发电机空载并网控制[J].中国电机工程学报,2004,24(3):6-11.。

基于PID和重复控制的三相四桥臂逆变器的研究路颜;高锋阳;张红生【摘要】在三相四桥臂逆变器被解耦成三个单相逆变器的基础上，提出了一种PID与重复控制相结合的控制策略。

首先采用开关周期平均法和旋转坐标变换，建立旋转坐标系下的平均大信号模型，在此模型的基础上设计简单明了的PID控制器。

其次对整个系统进行重复控制器的设计，居于外环的重复控制可以减小周期性扰动产生的畸变，提高系统的稳态性能。

仿真结果表明，在不平衡负载和非线性负载情况下，逆变器都能够保持完好的电压输出特性和良好的动态特性。

%A control strategy with PID and repetitive control was proposed, which was based on the three-phase four-leg inverter being decoupled into three single-phase inverters. Firstly, the switch cycle average method and the rotary coordinate transformation were used to establish average large signal model in rota-ting coordinate system. In addition, a simple PID controller could be designed based on this model. Then , a repetitive controller was applied to the whole system and the repetitive controller in outer loop re-duced the distortion generated by periodic disturbance as well as enhanced steady state performance of the system. The results showed that output voltage characteristics and dynamic state performance of the in-verter were excellent under unbalanced load and nonlinear load conditions.【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》【年(卷),期】2016(048)001【总页数】5页(P91-95)【关键词】三相四桥臂逆变器;单相逆变器;PID控制;重复控制;解耦控制【作者】路颜;高锋阳;张红生【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院甘肃兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院甘肃兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TM464与带分裂电容的三相四线逆变器、组合式三相四线逆变器和工频变压器隔离的三相四线逆变器等拓扑结构相比，三相四桥臂逆变器具有电路形式简单，质量小，体积小以及电压利用率高等优点[1].三相四桥臂逆变器输出电能质量主要取决于调制方法和控制器的设计[2].文献[3—4]采用三维空间PWM调制方法，该方法电压利用率高，开关频率较低，但是计算十分复杂.文献[5—6]采用特定谐波注入法，在一定程度上提高了电压利用率，但它更倾向于在电机驱动方面的应用，不太适合于不间断电源等逆变电源的控制.针对以上问题，本文将PID与重复控制相结合，应用到三相四桥臂逆变器的控制中，得到稳定的三相正弦输出电压，使系统具有良好的鲁棒性和动态特性.三相四桥臂逆变器的拓扑结构如图1所示.可以看出，三相四桥臂逆变器是在普通三相逆变器的基础上增加了一组臂对，该臂对的中点通过电感Ln与负载中性点连接在一起.Udc和ip分别表示直流母线电压与电流，ia、ib、ic和in表示流过各相滤波电感的相电流.Uag、Ubg、Ucg表示A、B、C各相的输出电压.Si(i=a+、a-、b+、b-、c+、c-、f+、f-)表示各个桥臂上开关管的开关函数，当Si=1时，表示此桥臂开通，反之，当Si=0时，表示此桥臂关断.依据开关周期平均法进行运算，得到各相电路的占空比为dag、dbg和dcg，根据电流回路分析可以得到对各个输入变量、输出变量进行相对应的坐标变换:式中:Ud、Uq、U0、id、iq、i0为在旋转坐标系下各相的相电压和相电流;dd、dq、d0为在旋转坐标系下各相的占空比.各个桥臂均已解耦，控制部分设计相对简单.0通道可以完全独立于其他两个通道进行设计，将d、q通道之间的耦合影响部分增添到扰动部分，得到系统在旋转坐标系下的平均大信号模型如图2所示.PID控制具有结构简单、鲁棒性好且易于实现等优点.对三相四桥臂逆变器d轴和q轴的耦合项-ωLiq、ωLid、ωCUq和-ωCUd进行电压前馈解耦，得到旋转坐标系下PID控制的等效模型如图3所示.可以看出，输入参考电压为Ur，负载电流的扰动信号为I0，得到整个系统的闭环传递函数为该系统的闭环特征方程为式中：kd、kp和ki分别表示PID控制中的比例、积分和微分参数；0轴时L=L+3Ln.通过上述分析得知，整个控制系统是一个高阶系统，控制比较复杂.此系统的动态特性主要由主导极点决定，文献[7]详细介绍了极点配置过程，满足系统动态要求的参数为式中：ζ=0.707，n=10，ω=5 000 rad/s，L=Ln=1.8 mH，C=30 μF.可以得到d、q轴的PID控制参数为kd=0.002 3，kp=13.846，ki=47 722.5；0轴的PID控制参数为kd=0.009 2，kp=58.384，ki=190 890.根据内模原理可知，重复控制对死区影响以及其他周期性扰动具有很好的抑制作用，并且能够消除跟踪误差，使系统尽可能地达到无稳态误差形式[8—9]，重复控制系统结构框图如图4所示.P(z)是控制对象，死区效应和其他扰动等效为扰动量d(z).1/ZN为周期延迟环节，与Q(z)组合为正反馈延迟环节.固有延迟环节的存在会延缓整个重复控制系统的作用时间，必须添加相位补偿环节Zk，使整个系统提前k拍进行校正.为了提高稳定性，减少稳态误差，加入重复控制增益Kr.S(z)为相位补偿环节，r(z)为输入参考电压，y(z)为输出电压，e(z)为误差值.Q(z)一般为一个低通滤波器[10]，也经常取小于1的常数[11]，为了设计方便，Q(z)取常数0.95.消除被控对象的谐振峰值，采用陷波器，即零相移滤波器[12]，其传递函数为单独的零相移滤波器不具备高频衰减能力，需要与二阶滤波器相互结合.d、q轴传递函数为0轴传递函数为N=200，要求通带内必须要有严格的线性相位，用z9进行补偿.重复控制增益Kr是为了保证系统在中频段和高频段的稳定性，Kr=0.9.系统设计参数如下：直流母线电压为600 V，各相滤波电感为1.8 mH，各相滤波电容为30 μF，开关频率为10 kHz，输出电压频率为50 Hz.1) 当三相四桥臂逆变器接不平衡负载时，令RA=30 Ω，RB=20 Ω，RC=10 Ω时，逆变器的电压、电流输出波形如图5和图6所示.从图6可以看出，由于负载的不同，其电流幅值相差比较大.但是经过闭环控制系统的调整，从图5可以看出，三相输出电压幅值基本一致，调节时间为0.04 s，即在0.04 s以后，整个系统进入基本稳定状态，三相电压的谐波畸变率分别为1.26%、1.31%、1.28%.可以看出，当外界负载因出现干扰发生变化时，电压仍能按照预期的目标输出，具有一定的抗干扰性.2) 当三相四桥臂逆变器接非线性负载时，A相接二极管半波整流阻感负载，令RA=(40+j12) Ω，RB=20 Ω，RC=10 Ω时，逆变器的电压、电流输出波形如图7和图8所示.从图8可以看出，由于接的是非线性负载，电流幅值相差更大.但是经过闭环系统的控制，从图7可以看出，三相输出电压波形较为理想，三相电压的谐波畸变率分别为2.13%、1.43%、1.38%.谐波畸变率比接不平衡负载的情况要大一些，但是依然满足总谐波畸变率低于5%的要求.接不平衡负载的系统是最难实现控制的，也就是说，它的干扰是最大的，但是三相电压仍然以幅值基本相等的形式输出，证明该系统的鲁棒性较强.图9为逆变器接非线性负载时的拓扑结构图，A相负载为单相半波可控整流电路，在仿真中代表非线性负载，其中电阻R=40 Ω，滤波电感L1=12 mH.通过以上两种情况可以看出，随着负载的变化，三相输出电流的幅值也进行相应变化，三相输出电压通过PID和重复控制的闭环控制，在经过短暂的调整之后，很快达到了预期的效果.在三相四桥臂逆变器解耦为三个单相逆变器的基础上进行设计，将重复控制策略引入三相四桥臂逆变器，结合PID控制，构成双环控制，相辅相成，完成对整个系统的控制与实现，使其输出电压波形能够达到预期的效果.然后在三相不平衡负载和非线性负载的情况下进行仿真验证,仿真结果表明，逆变器输出的电能质量高，谐波含量相对较小，抗干扰能力较强.所设计的PID和重复控制双环控制策略，具有良好的有效性和可行性，整个系统具有很好的鲁棒性和动态特性.【相关文献】[1]DXION J W,GARCIA J J,MORAN L．Control system for three-phase active power filter which simultaneously compensates power factor and unbalanced loads[J] ．IEEE transactions on industrial electronics，1995，42(6)：636—641．[2]孙尧，粟梅，夏立勋，等．基于最优马尔可夫链的双极四脚矩阵变换器随机载波调制策略[J]．中国电机工程学报，2009，29(6)：8—14．[3]王晓刚，谢运祥，帅定新，等．四桥臂逆变器的快速三维SVPWM算法[J]．华南理工大学学报(自然科学版)，2009，37(7)：94—99．[4]罗国永，曹怀志，曾明高．三维电压空间矢量控制在三相四桥臂逆变器中的应用[J]．变流技术与电力牵引，2008(2)：21—23．[5]张方华，丁勇，王慧贞，等．四桥臂三相逆变器的特定谐波消除控制[J]．中国电机工程学报，2007，27(7)：82—87．[6]宦二勇，宋平岗，叶满园．基于三次谐波注入法的三相四桥臂逆变电源[J]．电工技术学报，2005，20(12)：43—46．[7]王正仕，林金燕，陈辉明，等．不平衡非线性负载下分布式供电逆变器的控制[J]．电力系统自动化， 2008，32(1)：48—60．[8]王斌，王凤岩．提高重复控制逆变电源的负载瞬态响应特性[J]．电源技术应用，2008，13(2)：6—9．[9] 武健，何娜，徐殿国．重复控制在并联有源滤波器中的应用[J]．中国电机工程学报，2008，28(18)：66—72．[10]TOMIZUKA M， KEMPF C．Design of discrete time repetitive controllers with applicati ons to mechanical systems[C]//Proceedings of 11th IFAC Triennial World Congress.Tallinn, 1990：243—248．[11]TZOU Y Y,OU R S,JUNG S L，et al． High-performance programmable AC power source with low harmonic distortion using DSP-based repetitive control technique[J]．IEEE transactions on power electronics，1997，12(4)：715—725．[12]郭卫农，陈坚．基于状态观测器的逆变器数字双环控制技术研究[J]．中国电机工程学报，2002，22(9)：64—68．。

基于自适应下垂法的有功功率均分控制翟盼盼;苟军年;杨剑锋【摘要】在低压孤岛微网中,受到线路阻抗不一致的影响,线路阻抗与并联逆变器的容量不匹配,传统下垂控制方法不能使并联逆变器有功功率达到均分的效果;并且传统下垂控制法反馈信号很难准确的测到线路阻抗后公共节点的电压.针对以上问题,提出了一种自适应的下垂控制方法,该方法具有可变的下垂系数和可变的空载电压,自动调节下垂系数和空载电压来减小并联逆变器有功功率分配的偏差和降低线路阻抗上的电压降.在负荷发生突变和扰动的情况下,利用MALATB2014a/SIMULINK 软件平台分别对传统下垂控制和自适应下垂控制进行仿真实验验证,仿真结果验证了自适应下垂控制方法不仅可以使并联逆变器有功功率分配达到均分,还可以大大改善线路阻抗上的电压降.【期刊名称】《电测与仪表》【年(卷),期】2019(056)010【总页数】6页(P105-110)【关键词】低压微电网;并联逆变器;下垂控制;功率均分【作者】翟盼盼;苟军年;杨剑锋【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TM740 引言随着大量分布式电源(DG)的接入，微电网的规模也越来越大[1]。

随着电力电子设备的进步，这些可再生能源变得更加可靠和可控。

从这些可再生能源获得的大部分DC输出可用于DC负载以及转换后的AC负载。

为了连接AC负载，这种类型的可再生能源之间需要逆变器的存在，这就形成了微电网的基础。

逆变器是分布式电源与微电网之间的重要接口，其并联运行技术近年来已经为电力电子领域的研究热点之一。

下垂控制被广泛接受用于控制在孤岛模式下工作的并联逆变器。

传统的下垂控制方法不需要互连的通信线路，并且逆变器根据其自身的容量来馈送负载。

该方法具有灵活性，高冗余度和“即插即用”的优点。

基于Steinmetz理论的三相四线制不平衡电流补偿王江彬;田铭兴;陈敏;赵远鑫【摘要】由于零序分量的存在，三相四线制电路的不平衡补偿问题较三相三线制电路更复杂。

该文基于Steinmetz理论的对称分量分析法考虑三相三线制系统负荷的平衡化补偿思路给出了三相四线制系统负荷不平衡电流的补偿方法，并给出3种约束方程下的补偿电纳模型。

在三相四线制系统中，在已找到的3种约束方程条件下，对Y型联接的负荷进行零、负序电流补偿，并使系统功率因数提高到1。

最后通过Matlab仿真表明，所提补偿理论不仅能实现不平衡电流的平衡化，还能使系统总功率因数接近于1，证明了所提补偿理论的正确性。

%Because of the existence of zero sequence components,the unbalanced compensation of three-phase four-wire system is more complicated than that of three-phase three-wire system. The compensation method of symmetrical component analysis method based on Steinmetz theory in three-phase three-wire system load balancing compensation is considered in the three-phase four-wire system unbalanced load current compensation. Moreover,the compensation mod⁃el of three kinds of constraint equations is given. In the three-phase four-wire system with the three above constraint equations,attempts are made to compensate the zero sequence and negative sequence current for star-connected load, and increase the system power factor to 1. Finally,the Matlab simulation results show that the proposed compensation theory can not only keep the unbalanced current balanced,but also make the power factor of total system be equalto 1 approximately,which proves the correctness of the proposed compensation theory.【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》【年(卷),期】2016(028)009【总页数】7页(P20-26)【关键词】对称分量分析法;三相四线制;约束方程;零;负序电流补偿【作者】王江彬;田铭兴;陈敏;赵远鑫【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TM714.3在中、低压配电系统中，很多因素会造成配电系统三相不平衡［1-5］，从而导致供电系统的三相电压、电流不平衡。

基于分数阶滑模观测器的三相八开关容错逆变器驱动永磁同步电机系统无传感器FCS–MPC许伟奇;张斌;汶雪【摘要】针对三相八开关容错逆变器的永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)驱动系统,基于分数阶滑模变结构技术,提出了一种新颖的无速度传感器有限控制集模型预测控制(finite-control-set model pre-dictive control,FCS–MPC)策略.通过驱动系统的运行模式建立三相八开关逆变器和永磁同步电机的数学模型;采用分数阶滑模变结构方法构造PMSM系统转速和反电动势的观测器,以实现对系统转速和反电动势快速准确地实时估计;利用改进型的FCS–MPC策略,以达到减少控制系统计算量和电磁转矩脉动的目的,与此同时,本文中的电流反馈特性的容错控制可有效抑制直流侧母线电容分压不均衡对系统运行产生的不利影响.仿真结果表明,该方法能够保证八开关容错逆变器驱动PMSM系统可靠稳定运行、具有良好的动态性能,并能降低定子电流总谐波失真值.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2018(035)007【总页数】13页(P1037-1049)【关键词】三相八开关容错逆变器;电流反馈特性;有限控制集模型预测控制;永磁同步电机;分数阶滑模观测器;无速度传感器【作者】许伟奇;张斌;汶雪【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TP2731 引言(Introduction)1981年A.Naba等人[1]提出三电平逆变器(neutral point-clamped,NPC)拓扑结构之后,NPC型三电平逆变器在交流电机传动领域得到广泛应用[2–10].与传统两电平逆变器相比,NPC型三电平逆变器具有较小的功率管承受电压应力和电磁干扰、较低的电压总谐波畸变率和开关损耗等特点,但是由于NPC型三电平逆变器使用了数量较多的开关器件,将会导致逆变器的可靠性降低,一旦逆变器桥臂发生故障会使整个系统无法正常工作,甚至会影响整个系统的运行安全、造成不可估量的经济损失[11].在某些高性能的交流伺服系统控制中,逆变器是最容易出现故障的环节,从而影响系统的控制性能.因此,为了提高逆变器的可靠性,对三电平逆变器进行容错控制有重要的研究意义.经过多年的发展和研究,目前NPC型三电平逆变器的容错控制研究最为热门[12–20],三电平逆变器的主要容错方法有:“三桥臂”和“四桥臂”[19].文献[12–17]采用三桥臂容错的方法,通过三相八开关逆变器(eight-switch inverter,ESI)代替十二开关逆变器,即不需要增加NPC型逆变器的桥臂,由直流侧母线电容替换故障桥臂.四桥臂容错方法,在原有的桥臂基础之上增加一个冗余桥壁,这明显增加逆变器的开关器件数目和成本[18–20].与“四桥臂”相比,八开关逆变器的容错方法(“三桥臂”)具有易操作、结构简单和成本低等优点.在八开关容错逆变器(eight-switchfaulttolerant inverter,ESFTI)控制中,由于直流侧电容电压波动会影响系统运行和控制性能,在文献[17]中详细讨论了直流侧电容出现副值波动的主要原因,并通过注入零序电压来抑制电容电压不平衡,可以有效减少母线上、下电容电压偏差.如何改善电容电压不平衡对驱动系统带来的不利影响,仍然是ESFTI控制需要解决的重要问题之一.永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)的FCS–MPC调速系统需要精确的转速信息,但具有较高精度和分辨率的转速传感器价格比较昂贵,而且会增加系统的复杂性和导致测量噪声量化等问题,因此,无速度传感器研究受到了广泛关注.目前电机系统转速辨识方法主要有5种:1)高频信号注入法(HFI)[21];2)扩张卡尔曼滤波器法(EKF)[22];3)模型参考自适应(MRAS)[23];4)扩张状态观测器(ESO)[24];5)滑模变结构(SM)[25].前面1种方法适用于辨识零速和极低速,而后面4种方法适合于辨识中速和高速.第1种通过在基波信号入叠加高频信号实现转速估计,但是高频信号注入会影响系统的响应特性,且该方法主要用于内贴式电机的转速估计.第2种辨识方法无需电机的机械参数和初始位置信息,并具有较强的鲁棒性,但其计算复杂、参数选取难度较大.第3种方法采用自适应系统实现在线校正,此算法简单、易行;但较弱的抗扰动性和鲁棒性是其缺点.第4种方法实质是非线性校正,它不需要电机的准确模型,且具有较强的鲁棒性.第5种方法实质是非线性校正,其具有较强的鲁棒性,不易受到系统参数摄动和外干扰的影响,因此利用滑模变结构辨识电机转速一直受到广泛关注[26].与第4方法相比,第5种方法具有响应速度快,简单易行的特点.传统滑模变结构控制中切换不连续项是主要引起强抗干扰能力的原因,在增强系统鲁棒性的同时带来了系统抖振问题,并导致系统控制性能下降,从而限制其在实际中应用[27–28].为了解决滑模变结构控制抖振问题,分数阶滑模控制是一种行之有效的方案.分数阶微积分和滑模变结构结合能增加微分和积分运算自由度的可变性,能够提高系统的控制性能,对系统模型不确定项和扰动具有较强的鲁棒性[29–31],且能够有效削弱抖振现象.文献[33]提出了基于饱和函数(sat)的感应电机分数阶滑模观测器,采用饱和函数代替切换函数,有效降低系统抖振,但也导致系统抗干扰性降低.为了解决滑模变结构控制抗扰动性和抖振之间的矛盾,文献[34]提出了幂次函数(fal函数)趋近侓的方法,当系统运动点偏离切换面时,fal函数具有较大的模值,提高了系统的响应速度和抗干扰能力;当系统运动点靠近切换面时,没有剧烈的切换,可有效削弱系统抖振现象.由于三相永磁同步电机结构简单、功率因数大且转动惯量比高等特点,使其在雷达、数控机床、电动舵机、机器人等伺服领域得到广泛应用.目前磁场定向控制(field oriental control,FOC)和直接转矩控制(direct torque control,DTC)是控制PMSM的主要方法.近些年来,学者提出一种受到广泛重视的优化控制方法–有限控制集模型预测控制(finite control set model predictive control,FCS–MPC)[35],其具有较强的约束处理能力[36].与FOC和DTC技术相比,FCS–MPC能显著地降低电磁转矩脉动和定子电流的总谐波值(total harmonic distortion,THD),同时提高系统的动态性能.传统的FCS–MPC需要计算出每个采样周期内所有基本电压矢量所对应的电流值,从而增加了系统控制过程的计算量,这也导致其在工业领域的应用受到限制[37].为了克服常规FCS–MPC上述缺点,张永昌等[38]提出了改进型的FCS–MPC,该方法能够相应地减小系统控制过程中的计算量,但是反电动势的估计将会增加系统的复杂性和计算量,同时内部参数摄动会降低系统的控制性能.针对上述情况,本文提出基于分数阶滑模观测器的三相八开关容错逆变器驱动PMSM无传感器FCS–MPC.在考虑母线电容电压不平衡因素下,通过驱动系统的运行模式建立三相八开关逆变器和PMSM的数学模型;针对滑模变结构控制抗扰动性和抖振之间的矛盾问题,设计出基于幂次函数的分数阶滑模观测器,以实现对系统转速、定子电流和反电动势快速准确地实时性估计;同时采用改进型的FCS–MPC策略,可以有效降低控制系统计算量和抑制电磁转矩脉动.仿真结果表明,该控制策略能够保证八开关容错逆变器驱动PMSM系统可靠稳定运行、具有良好的动态性能,比基于分数阶滑模观测器的三相四开关容错逆变器驱动PMSM无传感器FCS–MPC 具有更小开关损耗、较小的电磁转矩脉动和定子电流THD值.2 三相八开关逆变器驱动PMSM系统拓扑及数学模(The math model and topology of PMSM fed by three-phase ESI)2.1 八开关容错逆变器和PMSM的数学模型(The math model of ESFTI and PMSM)NPC型三电平逆变器供电的PMSM系统容错拓扑结构如图1所示,其中a,b和c 相为NPC型三电平逆变器的3个主桥臂.当x(x=a,b,c)相桥臂发生故障时,熔断器F1x和F2x(x=a,b,c)分别用于断开逆变器故障桥臂的上、下桥臂,母线间两个串联电容的中点通过3个双向晶闸管TRn(n=a,b,c)分别连接到PMSM系统绕组故障相输入端.实现逆变器的容错控制需要判断故障开关位置,通过断开故障相桥臂的熔断器,隔离故障相桥臂,由母线电容代替故障桥壁,同时触发其余桥臂的双向晶闸管导通.在不失一般性的情况下,本文以a相为例(b相和c相与a相类似),此时ESFTI和PMSM的等效结构框图如图2所示.图1 NPC三电平逆变器容错拓扑Fig.1 3-level NPC inverter fault tolerant topologyESFTI具有9个开关状态,可以形成9个基本电压矢量.如图3所示,基本电压矢量分布不对称且副值并非完全相等,这将会加大了系统的控制难度.为了解决上述问题,文献[20]提出6个小矢量和1个零矢量作为ESTPI的基本电压矢量,每一个扇区相邻两个矢量都可合成幅值相等矢量Uref,并能够有效地降低功率管的开关频率.本文将采用6个小矢量和1个零矢量作为ESFTI的基本电压矢量.图2 ESFTI和PMSM的等效结构框图Fig.2 Equivalent structure of ESFTI and PMSM图3 ESFTI的基本电压矢量分布Fig.3 Voltage vector distribution of ESFTI如图1所示的系统,开关函数所表示的三相输出电压方程[20]为其中:udc为直流侧母线电压;Si(i=b,c)为两正常桥臂(b,c桥臂)的开关函数,即2.2 母线电容分压不均衡问题(The unbalance problem of bus capacitor voltage)针对三相八开关容错逆变器(ESFTI)的控制,在假设直流电压源固定时,母线电容侧中点电流是导致电容电压不平衡的主要原因[16].在假设直流侧母线电容C1和C2分压相等(可得到式(1)),即:电容两端的电压为假设直流侧母线电容侧C1和C2中点的电流为io,则有在两电容值相等的情况下,即C1=C2=C,则有图2可知,b相(或c相)桥臂开关函数Sb=0(或Sc=0)时的相电流和a相电流是导致中点电流i0̸=0的主要原因;在八开关容错逆变器工作情况下,由基尔霍夫定律(n 点KCL)可得,中点电流i0=ia+ib(或i0=ia+ic).中点电流i0用开关函数表示如下:假设不平衡电压为u,且C1=C2=C,此时电容C1和C2两端的电压分别为式中:通过容错逆变器的运行模式构造PMSM系统数学模型,三相定子电压方程表达式如将式(8)进一步化简可得dq旋转坐标系下的三相永磁同步电机定子电流和反电动势方程表示为式中:k1=Rs/Ls,k2=1/Ls,id和iq分别为dq轴定子电流;ud和uq分别为dq轴定子电压;ed和eq分别为dq轴反电动势;Rs为定子电阻;Ls为定子电感;ωe为电角速度;ψf为永磁体磁链.图4 基于分数阶滑模观测器的三相八开关容错逆变器驱动PMSM系统无传感器FCS–MPC结构框图Fig.4 Block diagram of sensorless FCS–MPC using fraction-order sliding-mode observer for PMSMs fed by eight switchs faulttolerant inverter3 基于分数阶滑模观测器的容错逆变器驱动 PMSM系统 FCS–MPC(FCS–MPC for PMSMs fed by fault-tolerant inverter based on fractional-order sliding-mode observer)针对八开关容错逆变器PMSM驱动系统,基于分数阶滑模观测器,本文给出了图4所示基于分数阶滑模观测器的三相八开关容错逆变器驱动PMSM系统无传感器FCS–MPC结构框图.3.1 分数阶滑模观测器的设计(The design of fractional-order sliding-mode observer)观察永磁同步电机数学模型中的定子电流方程式(10)和反电动势方程式(11),可以看出定子电流方程第1项与反电动势之间存在耦合项.利用函数hd,hq代替这个耦合项,可得到定子电流和反电动势的观测器方程为式中:定子电流误差为e(t)可设计出整数阶积分型滑模面为[34]式中:根据整数阶滑模观测器方程式(12)和(13),设计出一种分数阶滑模观测器.3.2 定子电流和反电动势分数阶滑模观测器设计(The design of stator current and counter electromotive force using fractional-order slidingmode observer)假设dq轴坐标系下的电流误差为:其中的估计值.定义分数阶滑模观测器的滑模面为式中:Dµ为分数阶微积分的算子[33],根据式(14)和式(16),可得到S的一阶导数为式中:选取李雅普诺夫(Lyapunov)函数V=STS/2设计分数阶滑模控制律hd和hq,V的一阶导数表示为假设因此所以式(17)可表示为在李雅普诺夫稳定性条件下,根据系统(20)可得到稳定的分数阶滑模控制律为式中:,sgn s为符号函数,即为证明滑模面的可达性,假设u0＞max[Md,Mq],式(21)代入式(20)中可得式中:0＜η1≤u0−Md,0＜η2≤u0−Mq;则有＜0,即滑模控制面S是可达的,分数阶滑模观测器渐进收敛.采用幂次函数fal(s,α,δ)代替理想滑动模态中的开关函数(sgn),可大大地消除系统抖振现象,即其中:fal(·)函数为滑模面切换函数,且线性连续;当δ＞0,0＜α＜1时,可实现小误差大增益等特性.根据式(21)和式(24),采用幂次函数的分数阶滑模控制律表示为将式(25)代入式(12)和式(13),可得到定子电流和反电动势观测方程.3.3 转速和电角度估计(The estimation of speed and electrical angular velocity)将PMSM的电角速度作为观测变量,式(14)可写为根据式(26),可得到PMSM的转速和电角速度观测方程为式中:分别为PMSM的电角速度、机械角速度、转速和电角度的估计值,Np为PMSM的极对数.3.4 基于分数阶滑模观测器的FCS–MPC策略(The FCS–MPC strategy based on fractionalorder sliding-mode observer)在常规FCS–MPC系统中,PMSM系统反电动势的计算需要电感参数和永磁体磁链,所以对PMSM的参数准确性要求较高.温度、饱和等因素的影响,PMSM的参数变化对预测电流的FCS–MPC具有显著的影响[39–40].在旋转坐标下,反电动势为直流量,采用平均值方法估计反电动势,即通过前3时刻的电压和电流估计出相应的反电动势,并将3个时刻的值相加求平均值可获得更为平滑的反电动势[38].但是基于平均值估计的反电动势估计会增加系统的复杂性和计算量,同时降低PMSM系统的控制性能.针对上述问题,本文采用基于分数阶滑模观测器对定子电流和反电动势进行快速准确地实时估计.根据式(12)和式(13)可构造出新的预测电流矢量方程为式中:本文采用二阶欧拉离散法对式(30)进行离散化:式中:Ts为系统采样周期;为预测校正变量;为(k+1)Ts时刻电流预测值.对式(31)进一步化简为式中在式(32)中,令可得到理想的参考定子电压矢量由式(33),若kTs时刻PMSM系统的参考定子矢量电压为则(k+1)Ts时刻定子电流预测矢量为参考矢量电流令uk(k=1,2,···,7)为6个扇区的基本电压矢量,矢量电压误差幅值为如果输出基本电压矢量为零矢量时,则电压矢量误差的幅值为该方法总结为:①通过式(33)计算出②根据式(33)判断所在的扇区K(k=1,2,···,6);③ 对式(34)与式(35)进行比较,如果e0＞euk,则最佳电压矢量为euk,否则最佳电压矢量为零矢量.3.5 控制系统的延迟补偿(The delay compensation for the control system)在实际数字系统控制中,由于控制策略的执行过程中实际输出电压矢量与参考电压矢量之间存在一个节拍的延迟[37].为了改善延迟对FCS–MPC性能的不利影响.根据式(32)计算出,然后作为初始条件计算出k+1时刻的补偿电压从而可以相应的补偿系统延迟.4 仿真研究分析(Simulation and analysis research)为了验证本文所提控制方法,通过在MATLAB/Simulink环境下搭建如图4的仿真模型对其进行仿真研究.永磁同步电机的参数见表1.表1 永磁同步电机参数Table 1 Parameters of PMSM参数数值定子电阻R s/Ω 2.875绕组电感Ls/H 0.0085额定功率PN/kW 1.1极对数P 4额定转矩TN/(N·m) 3直流电源udc/V 410额定转速ωr/(r·min−1) 1500母线直线电容C/µF 2040本文给出了4种研究方案.第1种方案:基于同样的FCS–MPC策略,构建基于电流反馈特性的八开关容错控制策略前、后的两个系统,并对它们进行比较分析;第2种方案:针对三相八开关容错逆变器的PMSM驱动系统FCS–MPC策略,分别构建模型参考自适应(MRAS)[23]、滑模变结构(SMO)[25]、滑模模型参考自适应(SM–MRAS)[28]和分数阶滑模(包含整数阶滑模)的转速辨识模型,并对它们进行分析比较;第3种方案:针对三相八开关容错逆变器的PMSM驱动系统FCS–MPC策略,分别构建基于平均值估计的反电动势观测器[39]和基于分数阶滑模观测器的反电动势观测器,并对它们进行分析比较;第4种方案:基于同样的FCS–MPC和电流反馈特性控制的策略,分别够建三相四开关容错逆变器[36]和三相八开关容错逆变器驱动的两个PMSM系统,并对它们进行比较分析.系统采样周期为10µs,图4中PI控制器参数为:Kp=0.1,Ki=0.3;式(25)中分数阶滑模观测器的参数为:λ1=0.08,λ2=0.3,u0=1.2×104,α=0.5,δ=0.01,分数阶阶次为µ=0.1.4.1 基于电流反馈特性的八开关容错控制策略前、后的两个系统比较(The two systems comparison before and after the eight-switch faulttolerant control strategy based on current feedback characteristics)设置给定转速ω*为1000r·min−1,PMSM带载(1N·m)启动.下面将基于电流反馈特性的八开关容错控制策略前、后的控制系统分别表示为系统I和系统II.图5–6分别是系统I和系统II的动态响应曲线.图5 系统I的动态响应Fig.5 Dynamic responses of system I图6 系统II的动态响应Fig.6 Dynamic responses of system II图5–6可知,当直流侧母线电容分压不均衡时,采用基于电流反馈特性的八开关容错逆变器控制策略前的驱动系统转速、电磁转矩和三相定子电流将会产生一些谐波,而通过电流反馈容错控制策略可以有效地抑制其谐波.无论带载启动还是突加负载,八开关容错逆变器(ESFTI)能够使PMSM系统可靠稳定运行,且具有良好的动态性能.由图5–6的(e)图可知,在不增加任何辅助器的条件下,电流反馈容错控制策略可有效减少母线电容电压波动.通过MATLAB中的Powergui FFT工具箱计算出定子相电流总谐波失真(THD)值(如式(36)所示),从而表2给出系统I和系统II的三相电流THD值.由表2可知,与电流反馈容错控制策略前的控制系统(系统I)相比,电流反馈容错控制策略后的控制系统(系统II)具有更小的三相定子电流THD值.总谐波失真THD值计算公式如下:式中:X1为基波值(基波频率为60 Hz),Xn为高次谐波值.表2 三相定子电流THD值Table 2 The THD values of 3-phase stator current相电流 a相电流/%b相电流/%c相电流/%系统I 24.38 12.05 35.02系统II 3.063.13 3.214.2 各转速辨识方法的比较(Comparison of different speed identification methods)针对文献[23,25,28]和本文提出的分数阶滑模观测器转速辨识方法.为了公平合理地比较,使各个观测器具有最好的辨识精度;此时,其所涉及参数分别为:① 模型参考自适应(MRAS)的PI参数:ki=0.001,kp=2.79;② 滑模变结构(SMO)的PI参数:ki=10,kp=50;③ 滑模模型参考自适应的参数:ki=72,kp=0.02,ks=220,a=4.5.仿真时,给定转速ω*设置为1000r·min−1,PMSM带载(1 N·m)启动,在0.2 s时加至到额定负载3 N·m.图7–10分别为模型参考自适应、滑模变结构、滑模模型参考自适应、分数阶滑模(包含整数阶µ=1,分数阶µ=0.5和分数阶µ=0.1)的转速响应曲线.从图7–10的图(a)可看出,在整个系统运行过程中,与模型参考自适应、滑模变结构、滑模模型参考自适应、整数阶µ=1和分数阶µ=0.5的分数阶滑模观测器相比,阶次µ=0.1的分数阶滑模观测器辨识的转速与实际转速响应曲线几乎重合,即阶次µ=0.1的分数阶滑模观测器能够快速准确地跟踪实际转速,并且具有良好的辨识精度.由图7–10的图(b)可知,模型参考自适应、滑模变结构、滑模参考模型自适应、阶次µ=1整数阶滑模和阶次µ=0.5分数阶滑模的观测器,在启动和负载变化时都具有较大的估计误差.由图10可知,基于分数阶滑模的转速观测器中,分数阶阶次µ越小,滑模控制器具有更好的跟随性能,同时具有更小的转速估计误差.图7 基于MRAS的转速响应曲线Fig.7 Speed responses curve based on MRAS图8 基于SMO的转速响应曲线Fig.8 Speed responses curve based on SMO 图9 基于滑模模型参考自适应的转速响应曲线Fig.9 Speed responses curve using sliding-mode MRAS图10 基于分数阶滑模(含整数阶滑模)的转速响应曲线Fig.10 Speed responses curve using fractional-order slidingmode(including integer-order sliding-mode)表3给出了上面观测器的转速和电角度的平均估计误差值.由表3可知,与模型参考自适应(MRAS)、滑模变结构(SMO)、滑模模型参考自适应(SM–MRAS)、阶次µ=1整数阶滑模和阶次µ=0.5分数阶滑模的观测器相比,阶次µ=0.1的分数阶滑模观测器具有更小的转速估计误差和电角度估计误差.表3 转速和电角速度的平均估计误差Table 3 Average estimation error of speed andelectric angular velocity辨识方法 MRAS SMO SM–MRAS转速/(r·min−1) 17.76 13.25 1.24电角度/rad 0.036 0.014 0.11辨识方法阶次µ=1阶次µ=0.5阶次µ=0.1转速/(r·min−1) 0.25 0.12 0.012电角度/rad 0.021 0.01 0.0014.3 基于平均值估计和基于分数阶滑模观测器的反电动势比较(Counter electromotive force comparison between the one based on averageestimation and the other based on fractional-order sliding-mode observer) 设置给定转速ω*为1000 r·min−1,PMSM带载(1 N·m)启动,假设0.2 s时,定子的电感值由Ls=0.0085 H突变为原来的1.5倍,即0.01275 H,永磁体磁链由最初的0.175 Wb降为0.165 Wb;在0.3 s时,定子电感值突变为原来2倍,即0.017 H,永磁体磁链降至0.155 Wb.图11(a)和图11(b)分别为电感变化时基于平均值估计和基于分数阶滑模观测器(阶次µ=0.1)的反电动势响应曲线;图12(a)和图12(b)分别为永磁体磁链变化时基于平均值估计和基于分数阶滑模观测器的反电动势响应曲线. 通过图11–12可看出,在PMSM参数突变之前,与基于平均值估计相比,基于分数阶滑模观测器具有较小的反电动势波动;同时当负载突变时,基于分数阶滑模观测器具有更小的反电动势跌落.图11表明,在定子电感发生突变后,与基于平均值估计的反电动势相比,基于分数阶滑模观测器的反电动势辨识精度较高,并且具有较小的反电动势波动;由图12可看出,永磁体磁链突变时,与基于平均值估计的d轴反电动势相比,基于分数阶滑模观测器的d轴反电动势未产生明显影响,同时基于分数阶滑模观测器的q轴反电动势具有更小的反电动势波动,因此本文所设计的分数阶滑模反电动势观测器具有良好的辨识精度和较强的鲁棒性.图11 定子电感变化时基于平均值估计和基于分数阶滑模观测器的反电动势响应曲线Fig.11 Counter electromotive force response curve between average estimation and fractional-order sliding-mode observer in the case of stator inductance variation图12 永磁体磁链变化时基于平均值估计和基于分数阶滑模观测器的反电动势响应曲线Fig.12 Counter electromotive force response curve between average estimation and fractional-order sliding-mode observer in the case of permanent magnet flux variation4.4 基于三相四开关容错逆变器和三相八开关容错逆变器的两个FCS–MPC PMSM系统比较(The FCS–MPC PMSM system comparison between the one based on three-phase four-switch fault tolerant inverter and the other based on three-phase eight-switch fault-tolerant inverter)为了公平地比较,调整PI参数值,使得三相四开关容错逆变器FCS–MPC的PMSM 系统尽可能具有良好的动态响应特性,此时,系统PI参数为:ki=0.5,kp=0.2;分数阶滑模参数为:λ1=0.06,λ2=0.3,u0=1.5×104,α=0.5,δ=0.01,分数阶阶次µ=0.1.启动给定转速为1000r·min−1,PMSM带载(1 N·m)启动,在0.2 s时加至到额定负载3 N·m.为了表示方便,下面将三相四开关容错逆变器和三相八开关容错逆变器FCS–MPC的PMSM系统分别表示为系统I和系统II,图13和图14分别给出了系统I和系统II的动态响应曲线.图13 系统I的动态响应曲线Fig.13 Dynamic responses curve of System I图14 系统II的动态响应曲线Fig.14 Dynamic responses curve of System II图13–14表明,系统I和系统II的转速和转矩都具有良好的动态性能,同时三相定子电流具有良好的平衡性;由图13–14的图(b)可以看出,与三相四开关容错逆变器FCS–MPC的PMSM系统(系统I)相比,三相八开关容错逆变器FCS–MPC的PMSM系统(系统II)具有更小的电磁转矩波动;三相定子电流响应曲线如图13–14的图(c)所示,THD值经计算(式(26))后列于表4.表4 三相定子电流THD值Table 4 The THD values of 3-phase stator current 相电流 a相电流/%b相电流/%c相电流/%系统I 6.62 9.37 6.98系统II 3.11 3.03 3.08由表4可知,与系统I相比,系统II具有更小的三相定子电流THD值.5 结论(Conclusions)三相八开关逆变器(ESI)作为NPC型三电平逆变器容错拓扑具有重要的研究意义,在考虑直流侧母线电容分电压不均衡的因素下,对三相八开关容错逆变器PMSM系统。

基于能量和 LQR 的 Furuta 摆系统控制研究及仿真姜香菊;刘二林【摘要】针对由驱动臂和一个未驱动摆杆组成的欠驱动 Furuta 摆系统，设计了基于能量的起摆控制器和 LQR 状态跟随器。

控制任务是将未驱动摆杆稳定在上方不稳定点的同时，使驱动臂稳定。

首先对 Furuta 摆进行基于能量的起摆控制，然后根据能量的多少切换至稳摆控制。

仿真结果表明：基于能量的起摆控制与 LQR 控制相结合，稳定性好，起摆成功率高。

将程序移植并用上位机显示运行结果，数据表明了控制算法的合理性和有效性。

%A swing-up controller and a LQR controller are presented for an under-actuated Furuta pendulum,which consists of an actuated arm and an under-actuated pendulum.The control target is to bring the pendulum to the upper unstable equilibrium position and to converge the arm on the zero position.The whole control process consists two parts.The first control process is to swing up the pole from the under position to the upper position,and the second process is to sta-bilize the pendulum to its upper unstable equilibrium point using LQR controller.The simulation results illustrate the better effectiveness of the method.The data showed on the upper computer indicates that the approach has the stable and robust responses in the actual system.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2016(035)004【总页数】5页(P60-64)【关键词】Furuta 摆;欠驱动;能量控制;起摆;LQR【作者】姜香菊;刘二林【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070;兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TP273Furuta摆首先由Furuta给出，因而称为Furuta摆，也称为旋转倒立摆.Furuta摆与两轮平衡车系统一样，均为欠驱动机械系统[1].Furuta摆的实物图如图1所示，主要由Furuta支撑机架、电机、减速装置、摆杆、旋臂、1024线位置式编码器、BT7960构成的H桥电路及微控制器芯片组成.其中，Furuta摆的旋臂与减速器的输出轴联接，减速器由直流电机驱动，编码器1的齿轮与直流电机主轴齿轮啮合.通过获取编码器1的角度和角速度可以计算出旋臂的角度和角速度.编码器2安装在旋臂末端，且编码器2的旋转轴与旋臂的主轴平行；摆杆安装在编码器2的旋转轴上，摆杆轴线与编码器旋转轴垂直.系统中，旋臂只能以减速器动力输出轴为圆心做水平旋转，摆杆只能以编码器2旋转轴为圆心在旋臂末端旋转轨迹的切面上做竖直旋转[2-3].文中Furuta摆的控制目标为：将摆杆从自然下垂的初始状态摆起，并使摆杆垂直倒立在旋臂上方；而后系统根据设定要求使旋臂按照一定的速度带动摆杆匀速旋转.该控制任务包括起摆控制和运动控制两个部分.在实际控制过程中，起摆控制和运动控制要密切配合，以保证起摆的成功率和运行的稳定性.文中研究的这种控制方式类似于两轮平衡车的运动控制，该研究有较强的现实意义[4].对倒立摆进行受力分析，建立广义坐标系.系统的简化模型如图2所示.利用拉格朗日方程建立系统的运动学微分方程.由图2可知，系统中摆杆与旋臂各有一个自由度，所以，可以取α 和θ为广义坐标.则Furuta摆系统的动能由四部分组成[5].其中:T1为旋臂的转动动能，2；T2为摆杆的转动动能，2；T3为摆杆沿X轴方向运动的动能，；T4为摆杆沿Y轴方向运动的动能，α.因为α→0，所以sin α→0，cos α→1，将式(1)各项进行计算合并，并且对其进行线性化处理可得：.系统的广义力为.所以根据拉格朗日方程有由式(3)可得.其中：Tout为电机输出扭矩，.由式(4)可得将式(5)、式(6)联立组成方程组，得到Furuta摆系统线性化状态方程其中；；；C=[0 1 0 0]；u为模型输入，也即电机的输入电压，其中：N1= -0.224 6，N2=2.969 7，N3=-0.008 7，N4=-0.679 5，N5=95.454 5，N6=-0.278 3，N7=4.887 3，N8=4.363 6.以上各式中，参数的物理意义、数值及单位见表1.如果将图2所示的XOY坐标系旋转180°，使Y轴正向朝下，则Furuta摆模型变为单摆模型.反而言之，如果将图2其他部分不变，将重力加速度的方向改变，也即将g变为-g，不稳定的Furuta摆数学模型将变为稳定的单摆数学模型.单摆的线性化状态方程见式(7)..2.1 单摆起摆能量控制算法基于图2所示的XOY坐标平面，建立针对单摆的坐标系如图3所示.以摆杆自由下垂时为0势能点，则在最上端不稳定平衡点时摆杆的势能为Eg=m2gL，如果在最上端不稳定平衡点的动能为0，可达到起摆的最优效果.根据能量守恒原理，只要测得摆杆的能量等于或者接近于Eg，则Furuta摆系统能顺利起摆. 根据单摆的动力方程可得单摆的能量为动能与势能之和：对式(9)求导，并将式(8)带入可得以上各式中，J为摆杆的转动惯量；U为旋转点切向加速度.U与cos α)同号，能量E增加；U与cos α)异号，能量E减少.U的数值与电机输入电压u在一定范围内成线性关系.通过控制Furuta摆系统的输入电压，可以控制摆杆的起摆能量.同时，当=0或者时，系统不可控，能量无法增加.确定控制算法为.在具体应用时，K 在程序中由(Eg-E)的数值确定.控制器在范围内有效，超过范围，控制器输出为0[6-7].2.2 单摆起摆仿真分析论文建立单摆的线性化数学模型时，将sinα、cosα作了线性化处理.仿真仅可在一定程度上反映能量的增减.令模型中的初始角度α=0.53 rad，分别令K=1.3，K=0，K=-1.3，利用确定的起摆控制算法进行仿真实验，仿真结果见图4.从仿真结果可以看出，当K为正值时，在受控状态下，摆角峰值逐渐增加，也即能量不断增加；当K为负值时，在受控状态下，摆杆摆动一次即停留在0 rad处，也即能量很快被消耗殆尽；当K为0时，控制器不起作用，摆杆自由振荡，由于系统自身所具有的风阻等因素，能量被逐渐消耗，角度很快趋于0 rad.以上仿真结果验证了控制算法的正确性.3.1 控制算法设计根据现代控制理论，设状态反馈控制律的形式为U=-k×x.在本模型中，由于x是四维状态变量；所以， K=[k1,k2,k3,k4]，K的取值要满足使线性二次型最优性能指标J最小.其中：u不受限制；Q是半正定常数矩阵；R为正定常数矩阵.求得状态反馈矩阵K=-R-1BTP，P为满足代数Riccati方程的唯一正定对称解[8-9].代数方程为Q和R确定后，利用Matlab便可以求得状态反馈矩阵K，调整对角矩阵Q中的参数，也即各输入量的权重，便可以在仿真时得到期望的效果.该LQR最优控制可以使系统从任意初始状态返回到平衡状态(0状态).为了使系统能跟踪设定值，定义误差向量e(t)=yr(t)-y(t)，引入偏差的积分，则).引入增广系统：其中：A、B、C同前面Furuta摆数学模型中的A，B，C.对增广系统的可控性进行分析，系统能控.设计基于LQR的状态跟随控制器如图5[10-11]所示.3.2 运动控制仿真分析在M文件中，取取 R=[0.05]，KI=30.通过Matlab进行计算K=[-0.044 7 -16.772 9 420.065 7 42.897 6].同时根据基于能量控制的的起摆控制原理，起摆后根据动能与势能的关系切换至LQR的控制方案如图6a所示.按照传统的起摆控制模式，如根据×cos α)规律进行起摆控制，然后根据α是否达到临界值切换至LQR的控制方案仿真结果如图6b所示.从控制结果对比可以明显看出，基于能量的控制切换思路要明显优于基于角度的控制切换思路.将Matlab中的能量起摆控制算法和LQR稳摆控制算法移植到微控制器中.通过虚拟示波器将摆杆的角度及旋臂的角速度传到上位机中.上位机虚拟示波器显示的摆杆摆起至稳定波形图如图7所示.图7中，纵坐标为角度和角速度，对于角度而言，其单位为6.13×10-3 rad，因为编码器为1 024线编码器，所以倒立时角度显示值为512.对于摆杆角速度而言，其单位为0.378 7 rad/s.分析图7，在Furuta摆系统起摆之初，系统角度为0 rad，在基于能量的起摆控制方式下，系统震荡起来，在震荡2次以后，系统角度及角速度达到Furuta摆稳摆控制要求，系统进入Furuta摆LQR稳摆控制模式，Furuta摆摆杆被稳定控制在倒立位置.利用拉格朗日方程建立Furuta摆系统完整的线性化状态方程，针对基于能量控制的算法研究了Furuta摆的起摆问题，同时利用LQR状态跟随控制器对Furuta摆模型进行稳摆控制.通过仿真发现，起摆可以看作是向Furuta摆输入能量的过程，Furuta摆摆杆摆起后的能量对稳摆控制影响很大，能量过大和过小都能使Furuta 摆失稳.基于能量的起摆控制较常规起摆控制有更好的稳定性.实测结果也表明了基于能量和LQR的Furuta摆控制对电源功率要求更小，系统起摆过程更稳定，更节能.【相关文献】[1] 高丙团,张晓华,陈宏钧.基于快速起摆的Fututa 摆切换控制系统[J].控制与决策,2008,32(11):1277-1280,1285.[2] 苟君年,汪丽娟,顾桂梅.简易旋转倒立摆的双闭环控制设计[J].兰州交通大学学报,2015,34(3):87-90.[3] 张朝阳,魏晓赟,王少峰.基于52单片机的旋转倒立摆的研究与设计[J].廊坊师范学院学报:自然科学版,2014,14(4):49-52.[4] 黄南晨,吴刚,王永,等.基于DSP的旋转倒立摆控制系统[J].中国科学技术大学学报,2002,32(3):340-346.[5] 宋君烈,肖军,徐心和.倒立摆系统的Lagrange方程建模与模糊控制[J].东北大学学报:自然科学版,2004,23(4):333-337.[6] 姜倩,管凤旭.旋转式倒立摆的镇定和摆起控制[J].哈尔滨商业大学学报:自然科学版,2007,23(3):232-234.[7] 潘笑,肖书书,张俊，等.倒立摆摆起的能量控制算法仿真及研究[J].微计算机信息,2008,24(31):261-262.[8] 张欣.单级旋转倒立摆的二次型最优控制研究[J].电脑开发与应用,2011,24(12):28-29,32.[9] Ding H S,Li Y P,Mao J Q, et al.Dynamic switching control for the swing-up and stabilizing control of the Furuta pendulum[C]// 2006 1st IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications.Singapore:IEEE Press, 2006:1-5.[10] Carlos A I,Juan H A.Stabilization of the Furuta pendulum based on Lyapunov function[J].Nonlinear Dynamics,2007,49(1):1-8.[11] 江晨,王富东.旋转式倒立摆系统的算法研究及仿真[J].工业控制计算机,2010,23(5):54-56.。