2008年嘉兴市数学中考试卷及答案

2008年浙江省嘉兴市中考试题数 学友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。

.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。

三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．计算2(3)-的结果是（ ）A ．6-B ．6C ．9-D ．92．杭州湾跨海大桥全长约36000米，36000用科学记数法可表示为（ ） A ．40.3610⨯B ．43.610⨯C ．50.3610⨯D ．53.610⨯3．如图，ABC △中，已知8AB =，6BC =，4CA =， DE 是中位线，则DE =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．下列运算正确的是（ ） A ．235a a a = B ．22()ab ab =C ．329()a a =D ．632a a a ÷=5．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，7．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比（第3题）较这两组数据，下列说法正确的是（ ） A ．甲组数据较好 B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小8．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．50B ．80C ．50或80D ．40或659．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ．43B ．34 C ．45D ．3510．一个函数的图象如图，给出以下结论：①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．使2x -有意义的x 的取值范围是 ． 12．已知23a b =，则ab= ． 13．如图，菱形ABCD 中，已知20ABD ∠=， 则C ∠的大小是 ．14．方程2310x x -+=的解是 ． 15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体（第9题）（第10题）（第13题）的名称是．16．定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆． 定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形． 探究：任意筝形是否一定存在内切圆？ 答案： ．（填“是”或“否”）三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：112tan 45-+-．18．先化简，再求值：22111a a a a -⎛⎫⨯+ ⎪+⎝⎭，其中2a =-．19．如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7-，，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．20．如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △； （2）设网格小正方形的边长为1，求旋转 过程中动点B 所经过的路径长．（第19题） （第20题）21．某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图：（1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．22．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A （元）和“辅助员工个人奖金”B （元）两种标准发放，其中800A B ≥≥，并且A B ，都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务． （1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数； （2）求本次奖金发放的具体方案．（第21题）23．小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD 中，作AE 交BC 于E ，DF AE ⊥交AB 于F ，求证：AE DF =； （2）如图2，正方形ABCD 中，点E F ，分别在AD BC ，上，点G H ，分别在AB CD ，上，且EF GH ⊥，求EFGH的值； （3）如图3，矩形ABCD 中，AB a =，BC b =，点E F ，分别在AD BC ，上，且EF GH ⊥，求EF GH的值．24．如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，，，点B 在第一象限且OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ．（1）求B C ，两点的坐标； （2）求直线CD 的函数解析式；（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长． 试探究：AEF △的最大面积？（第23题图1） （第23题图2）（第23题图3）2008年浙江嘉兴市中考数学试题参考答案一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．D 8．C 9．D 10．C二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．2x ≥12．3213．14014．352x ±=15．直三棱柱 16．是三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．原式123123=+-=18．原式(2)121a a a a a a-+=⨯=-+ 当2a =-时，原式2224a =-=--=- 19．（1）所有可能的结果是：AB AC AD BC BD CD ，，，，，．（2）3和π是无理数，∴取到的两个数都是无理数就是取到卡片BD ，概率是16．20．（1）如图（2）旋转过程中动点B 所经过的路径为一段圆弧．（第20题）4AC =，3BC =，5AB ∴=．又190BAB ∠=，∴动点B 所经过的路径长为5π2． 21．（1）众数是2500元、中位数是2500元、平均数是2700元； （2）设第6小组的捐款金额为x 元， 则5270027506x⨯+=，解得3000x =．∴第6小组的捐款金额为3000元．如图：22．（1）设该农机服务队有技术员工x 人、辅助员工y 人，则152x y x y +=⎧⎨=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩．∴该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人． （2）由10520000A B +=，得24000A B +=．800A B ≥≥，1800133316003B A ∴≤≤≤≤，并且A B ，都是100的整数倍，1600800A B =⎧∴⎨=⎩，15001000A B =⎧⎨=⎩，14001200A B =⎧⎨=⎩． ∴本次奖金发放的具体方案有3种：方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元； 方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元； 方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元． 23．（1）DF AE ⊥，90AEB BAE AFD ∴∠=-∠=∠，又AB AD =，90ABE DAF ∠=∠=，∴ABE DAF △≌△， AE DF ∴=．（2）作AM EF ∥交BC 于M ， 作DN GH ∥交AB 于N ， 则AM EF =，DN GH =． 由（1）知，AM DN =，EF GH ∴=，即1EFGH=． （3）作AM EF ∥交BC 于M ， 作DN GH ∥交AB 于N ， 则AM EF =，DN GH =． EF GH ⊥，AM DN ∴⊥，90AMB BAM AND ∴∠=-∠=∠，又90ABM DAN ∠=∠=，ABM DAN ∴△∽△，AM AB a DN AD b ∴==． EF a GH b∴=． 24．（1）(20)A ，，2OA ∴=．作BG OA ⊥于G ， OAB △为正三角形，1OG ∴=，3BG =．(13)B ∴，．连AC ，90AOC ∠=，60ACO ABO ∠=∠=，23tan 30OC OA ∴==． 2303C ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，．（2）90AOC ∠=，AC ∴是圆的直径，又CD 是圆的切线，CD AC ∴⊥．30OCD ∴∠=，2tan 303OD OC ==． （第23题图3）（第23题图2）（第24题）203D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．设直线CD 的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，则3203b k b⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩．∴直线CD的函数解析式为3y =+（3）2AB OA ==，23OD =，423CD OD ==，3BC OC ==，∴四边形ABCD的周长63+． 设AE t =，AEF △的面积为S ，则3AF t =+-，13sin 603243S AF AE t ⎛⎫==+- ⎪⎪⎝⎭．23733S t t t ⎡⎛⎫⎛⎢=+=-+ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． ∴当96t +=时，max 3128S=+． 点E F ，分别在线段AB AD ，上，02203233t t ⎧⎪∴⎨+-+⎪⎩≤≤≤≤2t ≤． 9t +=2t ≤≤， AEF ∴△38+．。

浙江省2008年初中毕业生考试(湖州市)一．选择题:(本题有12小题,每小题3分,共36分) 1、2的相反数是( )A 、－2B 、2C 、－21 D 、21 2、当x ＝1时,代数式x+1的值是( )A 、1B 、2C 、3D 、4 3、数据2、4、4、5、3的众数是( )A 、2B 、3C 、4D 、5 4、已知∠α＝35°,则∠α的余角的度数是( )A 、55°B 、45°C 、145°D 、135° 5、计算(－x)2·x 3所得的结果是( )A 、x 5B 、－x 5C 、x 6D 、-x 6 6、一个布袋里装有3个红球、2个白球,每个球除颜色外均相同,从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是( ) A 、51 B 、52 C 、53 D 、32 7、已知两圆的半径分别为3cm 和2cm,圆心距为5cm,则两圆的位置关系是( ) A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切8、下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( ) A 、32 B 、16 C 、8 D 、4 9、如图,圆心角∠BOC ＝78°,则圆周角∠BAC 的度数是( )A 、156°B 、78°C 、39°D 、12°10、如图,已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m,∠B ＝40°,则直角边BC 的长是( ) A 、msin40° B 、mcos40° C 、mtan40° D 、40tan m11、解放军某部接到上级命令,乘车前往四川地震灾区救灾,前进一段路程后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队通过短暂休整后决定步行前往,若部队离开驻地的时间为t(小时),离开驻地的距离为S(千米),则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是( )12、已知A 的坐标为(a,b)O 为坐标原点,连结OA,将线段OA 绕O 按逆时针方向旋转90得OA 1,则点A 1的坐标为( )A 、(－a,b)B 、(a,－b)C 、(－b,a)D 、(b,－a) 二．填空题:(本题有6小题,每小题4分,共24分) 13、计算:－1+2＝14、已知等腰三角形的一个角为70°,则它的顶角为 度 15、利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为 ,该定理的结论其数学表达式是第15题 第16题16、如图,AB 是⊙O 的直径,CB 切⊙O 于B,连结AC 交O 于D,若BC ＝8cm,DO ⊥AB,则⊙O 的半径OA ＝ cm.17、一个长、宽、高分别为15cm 、10cm 、5cm 的长方体包装盒的表面积为 cm 2 18、将自然数按以下规律排列,则2008所在的位置是第 行第 列. 第一列 第二列 第三列 第四列 … 第一行 1 2 9 10 … 第二行 4 3 8 11 … 第三行 5 6 7 12 … 第四行 16 15 14 13 … 第五行 17 … …三．解答题19、(本题2小题,每小题5分,共10分)(1)计算:o 30sin 21-252008-+）（(2)解不等式组:⎩⎨⎧>++>-1013112x x x20、(本小题8分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及延长线上的点,CF∥BE,(1)求证:△BDE≌△CDF(2)请连结BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.21、(本小题10分)为了解九年级学生每周的课外阅读情况,某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量(精确到千字),将调查数据经过统计整理后,得到如下频数分布直方图,回答下列问题:(1)填空:①该校语文组调查了名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝,频率＝.(2)求阅读量在14千字及以上的人数.(3)估计被调查学生在这一周的平均阅读量(精确到千字).22、为了支援四川人民抗震救灾,某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务,计划10天完成.(1)按此计划,该公司平均每天就生产帐篷 顶.(2)生产2天后,公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时,通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务,求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？23(本小题10分)如图,在等腰直角三角形OAB 中,∠OAB ＝90°,B 点在第一象限,A 点坐标为(1,0),△OCD 与△OAB 关于y 轴对称.(1)求经过D 、O 、B 三点的抛物线的解析式；(2)若将△OAB 向上平移k(k ＞0)个单位至O ＇A ＇B ＇(如图乙),则经过D 、O 、B ＇三点的抛物线的对称轴在y 轴的 .(填“左侧”或“右侧”)(3)在(2)的条件下,设过D 、O 、B ＇三点的抛物线的对称轴为直线x ＝m,求当k 为何值时,31m ？24、(本小题12分)已知:在矩形AOBC 中,OB ＝4,OA ＝3,分别以OB 、OA 所在直线为x 轴和y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合),过F 点的反比例函数xky(k ＞0)的图象与AC 边交于点E.(1)求证:△AOE 与△BOF 的面积相等.(2)记S ＝S △OEF －S △ECF ,求当k 为何值时,S 有最大值,最大值为多少？(3)请探索:是否存在这样的点F,做一日和尚撞一天钟得将CEF 沿EF 对折后,C 点恰好落在OB 上？若存在,求出点F 的坐标,若不存在,请说明理由.四．自选题(本题5分)请注意:本题为自选题,供考生选做,自选题得分将计入本学科总分,但考试总分最多为120分.函数的图象叫做整点抛物线(例如:y ＝x 2+2x+2)(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式(2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线？若存在,请写出其中一条抛物线的解析式,若不存在,请说明理由.参考答案一．选择题二．填空题13、1 14、40 15、勾股定理,a 2+b 2=c 216、4 17、550 18、18.45 三．解答题19、解:(1)原式＝5+1-212⨯＝5 (2)由(1)得x>2 (2)得x>3所以不等式组的解集为x>3 20、证明:(1)∵CF ∥BE ∴EBD ＝FCD又∵∠BDE ＝∠CDF,BD ＝CD ∴△BDE ≌△CDF(2)四边形BECF 是平行四边形 由△BDE ≌△CDF 得ED ＝FD ∵BD ＝CD∴四边形BECF 是平行四边形21、(1)①40 ②4、0、1(每答对一个得2分)(2)由图知,阅读量在14千字及以上的学生人数为12+8＝20人 (3)估计被调查学生这一周的平均阅读量为:401(4×6+6×9+10×12+12×15+8×18)≈13(千字) 答:22、(1)2000(2)设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷,则由题意得:)50)(2210(2000220000%)251(2000+--⨯-=+x x ∴)50(3165+=x x ∴解这个方程,得:x ＝750 经检验: 答23、解:(1)由题意可知,经过D 、O 、B 三点的抛物线的顶点是原点故可设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2∵OA ＝AB ∴B 点的坐标为(1,1)∵B(1,1)在抛物线上 ∴1＝a ×12a ＝1∴经过D 、O 、B 三点的抛物线解析式是y ＝x 2(2)左侧(3)由题意得:点B ＇的坐标为(1,1+k)∵抛物线经过原点,故可设抛物线解析式为y ＝a 1x 2+b 1x∵抛物线经过点D(－1,1)和点B ＇(1,1+k) ∴⎩⎨⎧+=+-=111111b a k b a 得221+=k a , 21kb =∵抛物线对称轴必在y 轴的左侧 ∴m<0,而31=m ∴31=m ∴312222-=+⨯-k k∴k ＝4即当k ＝4时,31=m24、(1)证明:设E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),△AOE 和△FOB 的面积为S 1、S 2 由题意得11x k y =,22x k y = ∴k y x s 2121111==k y x s 2121222== ∴S 1＝S 2 ,即△AOE 和△FOB 的面积相等 (2)由题意知:E 、F 两点坐标分别为E(3k ,3)、F(4,4k) S △ECF ＝21EC ·CF ＝21(4－3k )(3－4k) S △EDF ＝S 矩形AOBC －S △AOE －S △ECF ＝12－21k －21k －S △ECFS ＝S △OEF －S △ECF ＝12－k －2 S △ECF ＝12－k －2×21(4－3k )(3－4k) S ＝121-k 2+k 当k ＝3121-41-=⨯）（ (3)解:设存在这样的点F,将△CEF 沿EF 对折后,C 点恰好落在OB 边上的M 点,过点E 作EN ⊥OB,垂足为N 由题意得:EN ＝AO ＝3,EM ＝EC ＝4－3k ,MF ＝CF ＝3－4k ∵FMN+FMB ＝FMB ＋MFB ＝90,∴EMN ＝MFB又∵ENM ＝MBF ＝90 ∴△ENM △MBF∴MF EM MB EN = ∴)121(3)121(443343k kk k MB --=--∴MB ＝49∵MB 2+BF 2＝MF 2∴ (49)2+(4k )2＝(3－4k )2解得 k ＝821∴BF ＝4k ＝3221存在符合条件的点F,它的坐标为(4,3221) 四．自选题25．(1)如:x x y 21212+=、x x y 21212--=等等(只要写一个) (2)解:假设存在符合条件的抛物线,则对于抛物线y ＝ax 2+bx+c当x ＝0时,y ＝c,当x ＝1时,y ＝a+b+c由整点抛物线定义知:c 为整数,a+b+c 为整数 ∴a+b 必为整数又当x ＝2时,y ＝4a+2b+c ＝2a+2(a+b)+c 是整数 ∴2a 必为整数,从而a 应为21的整数倍 ∵a ≠0 ∴a ≥21 ∴不存在二次系数的绝对值小于21的整点抛物线。

17．计算： 1 12 tan 45 ．

18．先化简，再求值：
a 2 2a 1 1 ，其中 a 2 ． a 1 a
19．如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有 2，3， ，π 四个实数，从中任取两张卡片． A B C D
5 7
（第 19 题） （1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．
2008 年浙江省嘉兴市中考试题 数 学
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、 多选、错选，均不得分） 1．计算 ( 3) 的结果是（
2
）
A． 6 B． 6 C． 9 D． 9 2．杭州湾跨海大桥全长约 36000 米，36000 用科学记数法可表示为（ A． 0.36 10
EF 的值； GH （3）如图 3，矩形 ABCD 中， AB a ， BC b ，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 EF 的值． EF GH ，求 GH
上，且 EF GH ，求
（第 23 题图 1）
（第 23 题图 2）
（第 23 题图 3）
24．如图，直角坐标系中，已知两点 O(0，，A(2， ，点 B 在第一象限且 △OAB 为正三 0) 0) 角形， △OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C ，过点 C 的圆的切线交 x 轴于点 D ． （1）求 B，C 两点的坐标； （2）求直线 CD 的函数解析式； （3）设 E，F 分别是线段 AB，AD 上的两个动点，且 EF 平分四边形 ABCD 的周长． 试探究： △AEF 的最大面积？
2 2 7． 已知甲、 乙两组数据的平均数分别是 x甲 80 ，x乙 90 ， 方差分别是 S甲 10 ，S乙 5 ，

(2008年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。

求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

20．（2008年芜湖市）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?河北周建杰分类（2008年泰州市）15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．tan）（2008年泰州市）24．如图某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即 为1︰1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）第24题图（2008年南京市）25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当2（第25题）（2008年遵义市）26．（12分）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．应用；（2）问主要考查一元一次不等式组的应用.以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？辽宁省岳伟分类2008年桂林市1．某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图。