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2019年人教A版必修一高中数学单元测试第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)B卷 及答案

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第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)单元测试(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(－2,1)D ．(－1,1)2．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y (x >0，y >0)则yx的值为( )A ．4B ．1或14C ．1或4 D.143．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是( ) A ．y ＝(x )2 B ．y ＝x 2 C ．y ＝2log 2xD ．y ＝log 22x4．函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫21＋x －1的图象关于( )A ．原点对称B ．y 轴对称C ．x 轴对称D ．直线y ＝x 对称5．下列关系中正确的是( ) A ．log 76<ln 12<log 3πB ．log 3π<ln 12<log 76C ．ln 12<log 76<log 3πD ．ln 12<log 3π<log 766．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，2x，x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127的值为( )A.18 B ．4 C ．2 D.147．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log bax (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )8．若函数y ＝(m 2＋2m －2)x m 为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为( )A ．1B ．－3C ．－1D ．39．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．log 12x C.12x D ．x 210．函数f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)的递减区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D ．(2，＋∞)11．函数f (x )＝lg(kx 2＋4kx ＋3)的定义域为R ，则k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，34B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34D ．(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞12．设a >0且a ≠1，函数f (x )＝log a |ax 2－x |在3,4]上是增函数，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，14∪(1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，14∪(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，16∪(1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫0，14∪(1，＋∞)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．计算27－13 ＋lg 0.01－ln e ＋3log 32＝________. 14．函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为________． 15．已知函数f (x )＝log 3(x 2＋ax ＋a ＋5)，f (x )在区间(－∞，1)上是递减函数，则实数a 的取值范围为________．16．已知下列四个命题：①函数f (x )＝2x 满足：对任意x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<12f (x 1)＋f (x 2)]；②函数f (x )＝log 2(x ＋1＋x 2)，g (x )＝1＋22x －1不都是奇函数；③若函数f (x )满足f (x －1)＝－f (x ＋1)，且f (1)＝2，则f (7)＝－2；④设x 1，x 2是关于x 的方程|log a x |＝k (a >0且a ≠1)的两根，则x 1x 2＝1.其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)计算lg 25＋lg 2×lg 500－12lg 125－log 29×log 32；(2)已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，试用a ，b 表示log 125.18.(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝lg(3x －3)． (1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)设函数h (x )＝f (x )－lg(3x ＋3)，若不等式h (x )>t 无解，求实数t 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x －2m 2＋m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且f (3)<f (5)． (1)求m 的值，并确定f (x )的解析式；(2)若g (x )＝log a f (x )－2x ](a >0且a ≠1)，求g (x )在(2,3]上的值域．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg kx －1x －1(k ∈R )．(1)若y ＝f (x )是奇函数，求k 的值，并求该函数的定义域； (2)若函数y ＝f (x )在10，＋∞)上是增函数，求k 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log31－x1－mx(m≠1)是奇函数．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)设g(x)＝1－x1－mx，用函数单调性的定义证明：函数y＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减；(3)解不等式f(t＋3)<0.22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求实数k的值；(2)设g(x)＝log4(a·2x＋a)，若f(x)＝g(x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)单元测试1．D 解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．2．B 解析：由对数的性质及运算知，2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y 化简为lg(x －2y )2＝lg xy ，即(x －2y )2＝xy ，解得x ＝y 或x ＝4y .所以y x 的值为1或14.故选B. 3．D 解析：函数y ＝x 的定义域为R .A 中，y ＝(x )2定义域为0，＋∞)；B 中，y ＝x 2＝|x |；C 中，y ＝2log 2x ＝x ，定义域为(0，＋∞)；D 中，y ＝log 22x ＝x ，定义域为R .所以与函数y ＝x 相等的函数为y ＝log 22x .4．A 解析：函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1的定义域为(－1,1)． 又设f (x )＝y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1＝lg 1－x 1＋x ， 所以f (－x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x ＝－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝－f (x )， 所以函数为奇函数，故关于原点对称．5．C 解析：由对数函数图象和性质，得0<log 76<1，ln 12<0，log 3π>1.所以ln 12＜log 76＜log 3π.故选C.6．A 解析：∵127>0∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log 3127＝－3，∵－3<0，f (－3)＝2－3＝18.故选A. 7．D 解析：A 中，由y ＝ax 2＋bx 的图象知，a >0，ba<0，由y ＝log b ax 知，ba>0，所以A 错；B 中，由y ＝ax 2＋bx 的图象知，a <0，b a <0，由y ＝log b ax 知，ba>0，所以B 错；C 中，由y ＝ax 2＋bx 的图象知，a <0，－b a <－1，∴ba>1，由y ＝log b ax 知0<ba<1，所以C 错．故选D.8．A 解析：因为函数y ＝(m 2＋2m －2)x m 为幂函数且在第一象限为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝1，m >0，解得m ＝1.故选A.9．B 解析：因为函数y ＝f (x )图象经过点(a ，a )，所以函数y ＝a x(a >0且a ≠1)过点(a ，a )，所以a ＝a a即a ＝12，故f (x )＝log 12x .10．D 解析：令t ＝x 2－3x ＋2，则当t ＝x 2－3x ＋2>0时，解得x ∈(－∞，1)∪(2，＋∞)．且t ＝x 2－3x ＋2在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增；又y ＝log 12 t 在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)单调递减区间是(2，＋∞)．11．B 解析：因为函数f (x )＝lg(kx 2＋4kx ＋3)的定义域为R ，所以kx 2＋4kx ＋3>0，x ∈R 恒成立．①当k ＝0时，3>0恒成立，所以k＝0适合题意．②⎩⎪⎨⎪⎧k >0，Δ<0，即0<k <34.由①②得0≤k <34.故选B.解题技巧：本题实际上考查了恒成立问题，解决本题的关键是让真数kx 2＋4kx ＋3>0，x ∈R 恒成立．12．A 解析：令u (x )＝|ax 2－x |，则y ＝log a u ，所以u (x )的图象如图所示．当a >1时，由复合函数的单调性可知，区间3,4]落在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12a 或⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上，所以4≤12a 或1a <3，故有a >1；当0<a <1时，由复合函数的单调性可知，3,4]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12a ，1a ，所以12a ≤3且1a >4，解得16≤a <14.综上所述，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，14∪(1，＋∞)． 13．－16 解析：原式＝13－2－12＋2＝－16.14．(1,5] 解析：要使函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 有意义，只需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，5－x ≥0即可．解得1<x ≤5，所以函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为(1,5]．15．－3，－2] 解析：令g (x )＝x 2＋ax ＋a ＋5，g (x )在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－a 2是减函数，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，＋∞是增函数．而f (x )＝log 3t ，t∈(0，＋∞)是增函数．由复合函数的单调性，得⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≥1，g，解得－3≤a ≤－2.解题技巧：本题主要考查了复合函数的单调性，解决本题的关键是在保证真数g (x )>0的条件下，求出g (x )的单调增区间．16．①③④ 解析：①∵指数函数的图象为凹函数，∴①正确； ②函数f (x )＝log 2(x ＋1＋x 2)定义域为R ，且f (x )＋f (－x )＝log 2(x ＋1＋x 2)＋log 2(－x ＋1＋x 2)＝log 21＝0，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数．g (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且g (x )＝1＋22x －1＝2x ＋12x －1，g (－x )＝2－x ＋12－x －1＝1＋2x1－2x＝－g (x )，∴g (x )是奇函数．②错误；③∵f (x －1)＝－f (x ＋1)，∴f (7)＝f (6＋1)＝－f (6－1)＝－f (5)，f (5)＝f (4＋1)＝－f (4－1)＝－f (3)，f (3)＝－f (1)，∴f (7)＝－f (1)，③正确；④|log a x |＝k (a >0且a ≠1)的两根，则log a x 1＝－log a x 2，∴log a x 1＋log a x 2＝0，∴x 1·x 2＝1.∴④正确．17．解：(1)原式＝lg 25＋lg 5·lg 2＋2lg 2＋lg 5－log 39 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2＋lg 5－2 ＝2(lg 5＋lg 2)－2 ＝0.(2)log 125＝lg 5lg 12＝lg102lg 3×4＝lg 10－lg 2lg 3＋lg 4＝1－lg 2lg 3＋2lg 2，lg 2＝a ，lg 3＝b ，log 125＝1－lg 2lg 3＋2lg 2＝1－ab ＋2a.18．解：(1)由3x －3>0解得x >1，所以函数f (x )的定义域为(1，＋∞)．因为(3x －3)∈(0，＋∞)，所以函数f (x )的值域为R .(2)因为h (x )＝lg(3x －3)－lg(3x＋3)＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －33x ＋3＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫1－63x ＋3的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数的值域为(－∞，0)．所以若不等式h (x )>t 无解，则t 的取值范围为0，＋∞)． 19．解：(1)因为f (3)<f (5)，所以由幂函数的性质得，－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32.因为m ∈Z ，所以m ＝0或m ＝1. 当m ＝0时，f (x )＝x 3它不是偶函数． 当m ＝1时，f (x )＝x 2是偶函数． 所以m ＝1，f (x )＝x 2.(2)由(1)知g (x )＝log a (x 2－2x )， 设t ＝x 2－2x ，x ∈(2,3]，则t ∈(0,3]，此时g (x )在(2,3]上的值域就是函数y ＝log a t 在t ∈(0,3]上的值域．当a >1时，y ＝log a t 在区间(0,3]上是增函数，所以y ∈(－∞，log a 3]；当0<a <1时，y ＝log a t 在区间(0,3]上是减函数，所以y ∈log a 3，＋∞)．所以当a >1时，函数g (x )的值域为(－∞，log a 3]；当0<a <1时，g (x )的值域为log a 3，＋∞)．20．解：(1)因为f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即lg －kx －1－x －1＝－lg kx －1x －1，∴－kx －1－x －1＝x －1kx －1，1－k 2x 2＝1－x 2， ∴k 2＝1，k ＝±1， 而k ＝1不合题意舍去， ∴k ＝－1.由－x －1x －1>0，得函数y ＝f (x )的定义域为(－1,1)． (2)∵f (x )在10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110.又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x －1， 故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 1－1<lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 2－1， ∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·⎝⎛⎭⎪⎫1x 1－1－1x 2－1<0， 又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1.解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质，解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性．21．(1)解：由题意得f (－x )＋f (x )＝0对定义域中的x 都成立， 所以log 31＋x 1＋mx ＋log 31－x 1－mx ＝0，即1＋x 1＋mx ·1－x1－mx ＝1，所以1－x 2＝1－m 2x 2对定义域中的x 都成立， 所以m 2＝1，又m ≠1，所以m ＝－1， 所以f (x )＝log 31－x1＋x.(2)证明：由(1)知，g (x )＝1－x1＋x，设x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，则x 1＋1>0，x 2＋1>0，x 2－x 1>0. 因为g (x 1)－g (x 2)＝x 2－x 1＋x 1＋x 2>0，所以g (x 1)>g (x 2)，所以函数y ＝g (x )在区间(－1,1)上单调递减． (3)解：函数y ＝f (x )的定义域为(－1,1)，设x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，由(2)得g (x 1)>g (x 2)， 所以log 3g (x 1)>log 3g (x 2)，即f (x 1)>f (x 2)， 所以y ＝f (x )在区间(－1,1)上单调递减．因为f (t ＋3)<0＝f (0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1<t ＋3<1，t ＋3>0，解得－3<t <－2.故不等式的解集为(－3，－2)． 22．解：(1)由函数f (x )是偶函数可知f (x )＝f (－x )， ∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx ， 化简得log 44x ＋14－x ＋1＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－12.(2)函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x＋1)－12x ＝log 4(a ·2x ＋a )有且只有一个实根，化简得方程2x＋12x ＝a ·2x ＋a 有且只有一个实根，且a ·2x ＋a >0成立，则a >0.令t ＝2x >0，则(a －1)t 2＋at －1＝0有且只有一个正根． 设g (t )＝(a －1)t 2＋at －1，注意到g (0)＝－1<0，所以①当a ＝1时，有t ＝1，符合题意；②当0<a <1时，g (t )图象开口向下，且g (0)＝－1<0，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧t 对称轴＝－aa －>0，Δ＝0，此时有a ＝－2＋22或a ＝－2－22(舍去)；③当a >1时，又g (0)＝－1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意．综上可知，a 的取值范围是{－2＋22}∪1，＋∞)．。

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2018-2019学年高中数学必修一第二章基本初等函数测评A卷(含详细答案)

2018-2019学年高中数学必修一第二章基本初等函数测评A卷(含详细答案)

2018-2019学年高中数学必修一第二章基本初等函数测评B 卷（考试时间：120分钟 总分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数ln 1x y +=） A ．()4,1--B ．()4,1-C ．()1,1-D ．(]1,1-2．已知log 92a ＝-，则a 的值为（ ） A ．3-B ．13-C ．3D ．133．2log （ ） A ．0B ．1C ．6D ．62log 34．已知函数()e 11ln 1x x f x xx ⎧-≤=⎨>⎩，那么()ln2f 的值是（ ）A ．0B ．1C ．()ln ln 2D ．25．已知集合2log |1{}A y y x x >＝＝，，1|,>1}2xB y y x ⎛⎫={= ⎪⎝⎭，则AB ＝（ ）A ．1{|0}2y y <<B ．{}1|0y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅6．设05log 06a ．＝．，11log 06b ．＝．，0611c ．＝．，则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c << D ．c a b <<7．函数2x y -＝的单调递增区间是（ ） A ．()-∞∞，+B ．()0-∞，C ．(0)∞，+D ．不存在8．函数41()2x x f x +=的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于直线y x ＝对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称9．函数2log ||||xy x x=的大致图象是（ ）10．定义运算aa b a b ba b≤⎧⊕=⎨>⎩则函数()12x f x ⊕＝的图象是（ ）11．函数()log (1)x a f x a x ＝＋＋在[]0,1上的最大值与最小值和为a ，则a 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12．已知函数()f x 满足：当4x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当4x <时，()()1f x f x ＝＋，则22lo )g 3(f ＋＝（ ） A ．124B ．112 C ．18D ．38第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．幂函数()f x 的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，那么()8f ＝________．14．若01a <<，1b <-，则函数()x f x a b ＝＋的图象不经过第________象限． 15．已知m 为非零实数，若函数ln 11m y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭的图象关于原点中心对称，则m ＝________．16．对于下列结论：①函数2()R x y a x ∈＋＝的图象可以由函数01()x y a a a >≠＝，且的图象平移得到； ②函数2xy ＝与函数2log y x ＝的图象关于y 轴对称； ③方程255()log 21log 2()x x ＋＝－的解集为{}1,3-； ④函数()(n )l 1ln 1y x x -=+-为奇函数．其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)计算下列各式：（1）10 220.5312+22 (0.01)54--⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）2 30.5207103720.12 392748--⎛⎫⎛⎫+++π+⎪⎪⎝⎭⎝⎭18．(12分)求值：（1）101223312+2|.064| 2 54-⎛⎫⎛⎫⋅0- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）21239483(log 2log 2)(log 3log 3)log 3lg1⎛⎫+⋅+++ ⎪⎝⎭．19．(12分)已知,2[]3x∈-，求11()142x xf x=-+的最小值与最大值．20．(12分)已知函数22x xy b a+＋＝（a，b是常数，且0a>，1a≠）在区间3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有max3y＝，min52y=，试求a和b的值．21．(12分)设a，Rb∈，且2a≠，定义在区间()b b-，内的函数1()lg12axf xx+=+是奇函数．（1）求b的取值范围；（2）讨论函数()f x的单调性．22．(12分)设()()12log10f x ax-＝，a为常数．若()32f＝-．（1）求a的值；（2）求使()0f x≥的x的取值范围；（3）若对于区间[]3,4上的每一个x的值，不等式1()2xf x m⎛⎫>+⎪⎝⎭恒成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年高中数学必修一第二章基本初等函数测评A 卷答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】∵10x +>，10x ->，∴11x -<<．故选C ． 2．【答案】D【解析】∵log 92a ＝-，∴22193a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，且0a >，∴13a =．故选D ．3．【答案】B【解析】原式666log 2log 3log 61＝＋＝＝．故选B ． 4．【答案】B【解析】∵0ln 21<<，∴()ln 2ln 2e 1211f =-=-=．故选B ． 5．【答案】A【解析】∵1x >，∴2log 0y x >＝，即{}|0A y y >＝．又1x >，∴1122xy ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即1{|0}2B y y =<<．∴1{|0}2A B y y =<<．故选A ．6．【答案】C【解析】∵050505log 1log 06log 05<<．．．．．，∴01a <<．1111log 06log 10<．．．＝， 即0b <．061.11>．．011＝，即1c >．∴b a c <<．故选C ． 7．【答案】B 【解析】函数122x xy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，当0x <时为2x y ＝，递增，当0x >时为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，递减．故2xy -＝的单调增区间为()0-∞，．故选B ． 8．【答案】D【解析】函数()f x 的定义域是R ，4144414()()2242x x x x xx x x x f x f x ----+⨯++-====⨯，则函数()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称．故选D ． 9．【答案】D【解析】当0x >时，22log log xy x x x ==，当0x <时，22log ()l ()og xy x xx =---＝-，分别作图象可知选D ． 10．【答案】A【解析】据题意20()121x xx f x x ⎧≤=⊕=⎨>⎩，故选A ．11．【答案】B【解析】∵函数x y a ＝与()log 1a y x ＝＋在[]0,1上具有相同的单调性，∴函数()f x 的最大值、最小值应在[]0,1的端点处取得，由01log 1log 2a a a a a ＋＋＋＝，得12a =． 故选B ． 12．【答案】A【解析】222222log 3log 4log 3log 12log 164<＋＝＋＝＝，22log 24log 164>＝， 由于当4x <时，()()1f x f x ＝＋，则()()22222log 3log 121log 12log 2()4()f f f f ＋＝＝＋＝， 又当4x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以22log 241log 24211(log 24)2=224f ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以21(2log 3)24f +=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【解析】设()f x x α＝，将14,2⎛⎫⎪⎝⎭代入，求得12α=-．则12() f x x =，所以12(8)8f = 14．【答案】一此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【解析】定义域是R ，函数()f x 的大致图象如图1所示，当0x <时，1x a >，则1x a b b >＋＋，由于1b <-，则10b <＋，则函数()f x 的图象经过第二、三象限；当0x ≥时，01x a <≤，则10x b a b b <≤<＋＋，则函数()f x 的图象经过第四象限，不经过第一象限．图115．【答案】2-【解析】由图象关于原点中心对称可知函数ln 11m y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭为奇函数， 即有ln 1ln 111m m x x ⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭对于定义域内任意x 恒成立， 化简并整理得()20m m ＋＝，因为m 为非零实数，因此解得2m ＝-． 16．【答案】①④【解析】2x y a ＋＝的图象可由x y a ＝的图象向左平移2个单位得到，①正确；2x y ＝与2log y x ＝的图象关于直线y x ＝对称，②错误； 由255()log 21log 2()x x ＋＝－得2221221020x x x x ⎧+=-⎪->⎨⎪->⎩∴1,312x x x x ⎧=-⎪⎪>-⎨⎪⎪><⎩或∴3x ＝．③错误；设()()()ln 1ln 1f x x x -+-＝，定义域为()1,1-，关于原点对称，()()()()[ln 1ln 1ln 1()l 1()]n f x x x x x f x -++----＝＝-＝-． ∴()f x 是奇函数，④正确．故正确的结论是①④．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）1615；（2）100． 【解析】（1）原式1211116114310061015⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝-＝＋－＝． （2）原式122322564375937 +10 3+1003+=1009274831648⎛⎫⎛⎫+-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．【答案】（1）25-；（2）2．【解析】（1）原式1232=1+4525⨯-=-．（2）原式lg3lg3113lg 25lg3353·022lg 23lg 2422lg36lg 24lg 2lg 2lg3234g 4l ⎛⎫⎛⎫+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭＝＋＋＝＋＝＋＝． 19．【答案】34，57． 【解析】设12x t =，即12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵,2[]3x ∈-，∴184t ≤≤．∴2213()124f t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭．又∵184t ≤≤，∴当12t =，即1x =时，()f x 有最小值34；当8t =，即3x ＝-时，()f x 有最大值57． 20．【答案】2a =，2b =．【解析】令22(211)u x x x ++-＝＝，3,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以，当1x ＝-时，min 1u ＝-；当0x ＝时，max 0u ＝． 当01a <<时，满足10352a b a b -⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，即2332a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 当1a >时，满足10523a b a b -⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，即22a b =⎧⎨=⎩，综上：23a =，32b =，或2a =，2b =．21．【答案】（1）10,2⎛⎤⎥⎝⎦；（2）见解析．【解析】（1）1()lg()12ax f x b x b x+=-<<+是奇函数等价于：对任意()x b b ∈-，都有()()1012f x f x axx⎧-=-⎪⎨+>⎪+⎩①②①式即为112lg=lg 121ax x x ax -+-+，由此可得112=121ax xx ax-+-+，也即2224a x x ＝， 此式对任意()x b b ∈-，都成立相当于24a ＝，因为2a ≠，所以2a ＝-， 代入②式，得12>012x x -+，即1122x -<<，此式对任意()x b b ∈-，都成立相当于 1122b b -≤-<≤，所以b 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦． （2）设任意的1x ，2()x b b -∈，，且12x x <，由10,2b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，得121122b x x b -≤-<<<≤，所以2101212x x <-<-，1201212x x <+<+．从而()()()()()()212121221112121212lglg lg lg1012121212x x x x x x x x f x f x -+----=<=+++-＝．因此()f x 在()b b -，内是减函数，具有单调性．22．【答案】（1）2；（2）9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；（3）178m <-．【解析】（1）∵()32f ＝-，∴()1 2log 102ax -＝-．即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2a =．（2）∵()()1 2log 100x f x a -≥＝，∴1021x -≤．又1020x ->，∴9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．（3）设()()1 21=log 102xax g x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．由题意知()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立，∵()g x 在[]3,4上为增函数，∴17(3)8m g <=-．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末过关检测卷新人教A版必修1

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末过关检测卷新人教A版必修1

章末过关检测卷(二)第二章 基本初等函数(Ⅰ)(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若幂函数的图象经过点(3，33)，则该函数的解析式为( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝x 13 C ．y ＝1x3 D ．y ＝x －1 1．解析：设幂函数为y ＝x a ，则33＝3a，∴a ＝13，y ＝x 13.故选B. 答案：B2．(2013·江西卷)函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0，1)B ．[0，1)C ．(0，1]D ．[0，1] 2．B3．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于( )A.14B.22C.24D.123.C4．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( ) A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x B ．y ＝－x 2 C ．y ＝－x 3 D ．y ＝log 3(－x ) 4．解析：A ，D 不具有奇偶性，B 是偶函数．故选C.答案：C5．化简－13x 9x ＋x 21x的结果是( ) A. 2 B ．x (1－x 2)x C ．x 2(1－x x ) D ．05．解析：原式＝－x 3＋x 4x＝－x 3＋x 3＝0.故选D. 答案：D6．(2014·东莞模拟)函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如下面右图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是( )6．A7．(2014·佛山高三检测)若函数y ＝4x＋a 2x 的图象关于原点对称，则实数a 等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．27.B8．(2014·广州高三检测)已log 2a ＞log 2b ，则下列不等式一定成立的是( )A.1a ＞1b B ．log 2(a －b )＞0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12b D ．2a －b ＜18.C9．(2013·浙江卷)已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y9.D10．函数y ＝x |x |·a x(a ＞1)的图象的大致形状是( )10．解析：y ＝x |x |·a x ＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x ＞0，－a x ，x ＜0，其图象为B.故选B. 答案：B11．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝x ＋e xB ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12x D ．y ＝1＋x 2 11．解析：令f (x )＝x ＋e 2，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e －1即f (－1)≠f (1)，f (－1)≠－f (1)，所以y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数．故选A.答案：A12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2（2－x ），x ＜1，2x －1，x ≥1，f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．1212．解析：由已知得f (－2)＝1＋log 24＝3，又log 212＞1，所以f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6，故f (－2)＋f (log 212)＝9，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；情境C ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A 、B 、C 、D 分别对应的图象是________(填序号)．13．①③④②14．设f (x )是定义在区间(－1，1)上的奇函数，它在区间[0，1)上单调递减，且f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，则实数a 的取值范围是________．14．解析：∵f (x )是(－1，1)的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，且在[0，1)上递减．∴f (1－a )＋f (1－a 2)＜0即等价于f (1－a )＜f (a 2－1)，即⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＞a 2－1，－1＜1－a ＜1，－1＜1－a 2＜1⇒0＜a ＜1. 答案：(0，1)15．已知a ＞0且a ≠1，则函数f (x )＝a x －2－3的图象必过定点________．15．(2，－2)16．函数y ＝f (x )的图象与g (x )＝log 2x (x ＞0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (－2)的值为________．16．解析：∵y ＝f (x )与y ＝log 2x (x >0)的图象关于y ＝x 对称，∴f (x )＝2x ，∴f (－2)＝2－2＝14. 答案：14三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)计算：(1)2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8； (2)23×612×332. 17．解析：(1)原式＝lg （4×3）1＋lg 0.6＋lg 2＝lg 121＋lg 1.2＝ lg 12lg 10＋lg 1.2＝1. (2)方法一 原式＝2627×612×694＝2627×12×94＝2627×27＝2636＝2×3＝6.方法二 原式＝2×312×1216×⎝ ⎛⎭⎪⎫3213＝2×312×316×(22)16×313×2－13＝21＋2×16－13×312＋16＋13＝2×3＝6. 18.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. (1)判断f (x )的奇偶性；(2)判断并用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上的单调性．18．解析：(1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，且f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )， 所以f (x )在R 上为奇函数．(2)设对于任意的x 1＜x 2，由于f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝22x 2＋1－22x 1＋1＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1），又2x 1＜2x 2，所以f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )在(－∞，＋∞)上是单调递增的．19．(本小题满分12分)若f (x )＝x 2－x ＋b 且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)．(1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值；(2)x 取何值时，f (log 2x )＞f (1)且log 2f (x )＜f (1)?19．解析：(1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ，∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b ，∴(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a (log2a －1)＝0.∵a ≠1，∴log 2a －1＝0，∴a ＝2.又log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4，∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝4－a 2＋a ＝2，故f (x )＝x 2－x ＋2，从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x －122＋74， ∴当log 2x ＝12即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74. (2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧（log 2x ）2－log 2x ＋2＞2，log 2（x 2－x ＋2）＜2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2或0＜x ＜1，－1＜x ＜2，∴0＜x ＜1. 20．(本小题满分12分)已知n ∈N *，f (n )＝n ·0.9n ，比较f (n )与f (n ＋1)大小，并求f (n )的最大值．20．解析：f (n ＋1)－f (n )＝(n ＋1)·0.9n ＋1－n ·0.9n ＝0.9n (0.9n ＋0.9－n )＝9－n 10·0.9n ， ∵0.9n >0，∴当0<n <9时，f (n ＋1)>f (n )；当n ＝9时，f (n ＋1)＝f (n )，即f (10)＝f (9)；当n >9时，f (n ＋1)<f (n )．综上所述，f (1)<f (2)<…<f (9)＝f (10)>f (11)>…∴当n ＝9或n ＝10时，f (n )最大，最大值为f (9)＝9×0.99.21．(本小题满分12分)一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，且砍伐到原面积的一半时，所用时间是T 年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的25%.已知到今年止，森林剩余面积为原来的22. (1)问：到今年止，该森林已砍伐了多少年？(2)问：今后最多还能砍伐多少年？21．解析：设每年砍伐面积的百分比为b (0<b <1)，则a (1－b )T ＝12a ，∴(1－b )T ＝12，lg(1－b )＝lg 12T. (1)设到今年为止，该森林已砍伐了x 年，∴a (1－b )x ＝22a ⇒x lg(1－b )＝lg 22. 于是x ·lg 12T ＝lg 22⇒x ＝T 2. 这表明到今年止，该森林已砍伐了T2年．(2)设从开始砍伐到至少保留原面积的25%，需y 年．∴a (1－b )y ≥14a ⇒y lg(1－b )≥lg 14， ∴y ·lg 12T ≥lg 14⇒y ≤2T . 因此今后最多还能砍伐的年数为 2T －T 2＝3T 2. 22．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )(其中a ＞1＞b ＞0)．(1)求函数y ＝f (x )的定义域；(2)在函数f (x )的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线行于x 轴？22．解析：(1)a x －b x ＞0⇒a x ＞b x ⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x＞1， ∵a ＞1＞b ＞0，∴a b ＞1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 0. ∴x ＞0.即函数定义域为(0，＋∞)．(2)一方面，x ＞0，a ＞1，y ＝a x 在(0，＋∞)上为增函数，另一方面，x ＞0，0＜b ＜1，y ＝－b x 在(0，＋∞)上也是增函数．∴函数y ＝a x －b x 在(0，＋∞)上为增函数．∴f (x )＝lg(a x －b x )在(0，＋∞)上为增函数．故不存在这样的点，使过这两点的直线平行于x 轴．。

精选最新版2019年高中一年级数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》完整版考核题(含答案)

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2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初等函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<(2006)2．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为（ ） （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+-(2005全国1理) 3．定义在R 上的偶函数[)()0,f x +∞在上递增，若1()03f =，则满足18(log )0f x >的x的取值范围是（ ）A ．1(0,)(2,)2+∞ B ．(0,)+∞ C ．11(0,)(,2)82D ．1(0,)24．已知ω是正实数，函数()2sin f x x ω=在[,]34ππ-上递增，那么----------------------------------------（ ） A ．302ω<≤B ．02ω<≤C ．2407ω<≤ D ．2ω≥ 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 5．函数224sin sin y x x=+的值域为6． 已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．7．已知周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 的最小正周期为3，,2)1(<f m m f 则,)2(=的取值范围为 。

8．已知：函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()()1g x f x =-，若()22f =，则()2006f 的值为 ________9．下列各组函数是同一函数的是①()f x =()g x =()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

高中数学人教版必修1第二章基本初等函数单元测试卷(B)Word版含答案

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第二章 基本初等函数 单元测试卷（B ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．有下列各式：①na n＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43 ＋y ；④3－5＝6(－5)2.其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．三个数log 215，20.1,20.2的大小关系是( ) A ．log 215<20.1<20.2B ．log 215<20.2<20.1C ．20.1<20.2<log 215D ．20.1<log 215<20.23．(2016·山东理，2)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)4．已知2x＝3y，则xy ＝( )A.lg2lg3B.lg3lg2 C ．lg 23 D ．lg 325．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是( )6．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，则m ＝( ) A ．1 B ．－3 C ．－3或1D ．28．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝2－x2B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝31x +19．已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝x 12 ；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2(2－x ) (x <1)2x －1 (x ≥1)，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(a －2)x ，x ≥2，(12)x－1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，138] C ．(－∞，2]D ．[138，2)12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，可以是“好点”的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知a 12 ＝49(a ＞0)，则log 23a ＝________.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f (f (14))＝________. 15．若函数y ＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________.16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22 x ，y ＝x 12 ，y ＝(22)x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(本小题满分10分)计算：10.25＋(127)－13 ＋(lg3)2－lg9＋1－lg 13＋810.5log 35.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12)ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2). (1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．20．(本小题满分12分)求使不等式(1a )x 2－8>a －2x 成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1).21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．22．(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )＝a a 2－1·(x －1x )(其中a ＞0且a ≠1).(1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围．第二章 基本初等函数 单元综合测试二 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1．[答案] B [解析] ①na n＝⎩⎪⎨⎪⎧|a |，n 为偶数，a ，n 为奇数(n >1，且n ∈N *)，故①不正确．②a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34>0，所以(a 2－a ＋1)0＝1成立．③3x 4＋y 3无法化简．④3－5<0，6(－5)2>0，故不相等．因此选B. 2．[答案] A[解析] ∵log 215<0,0<20.1<20.2， ∴log 215<20.1<20.2，选A. 3．[答案] C[解析] A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C. 4．[答案] B[解析] 由2x ＝3y 得lg2x ＝lg3y ，∴x lg2＝y lg3， ∴x y ＝lg3lg2. 5．[答案] A[解析] 由f (－x )＝－x ln|－x |＝－x ln|x |＝－f (x )知，函数f (x )是奇函数，故排除C ，D ，又f (1e )＝－1e <0，从而排除B ，故选A.6．[答案] D[解析]因为f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，故选D.7．[答案] B[解析]因为函数y＝(m2＋2m－2)x 1m-1是幂函数，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.8．[答案] A[解析]A，y＝2－x2＝(22)x的值域为(0，＋∞)．B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝1－2x的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y＝1－2x的值域是[0,1)．C，y＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D，因为1x＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝31x+1的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9．[答案] D[解析]根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D. 10．[答案] C[解析]f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，∴f(－2)＋f(log212)＝9，故选C.11．[答案] B[解析]由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有⎩⎨⎧a －2＜0，(a －2)×2≤(12)2－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，138]，选B. 12．[答案] C[解析] 设指数函数为y ＝a x (a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ，若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13．[答案] 4[解析] ∵a 12 ＝49(a ＞0)， ∴(a 12)2＝[(23)2]2，即a ＝(23)4， ∴log 23 a ＝log 23 (23)4＝4.14．[答案] 19[解析] ∵14＞0，∴f (14)＝log 214＝－2. 则f (14)＜0，∴f (f (14))＝3－2＝19. 15．[答案] (－8，－6][解析] 令g (x )＝3x 2－ax ＋5，其对称轴为直线x ＝a6，依题意，有⎩⎨⎧a 6≤－1，g (－1)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－6，a ＞－8.∴a ∈(－8，－6]． 16．[答案] (12，14)[解析] 由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log 22 x 的图象上，所以2＝log 22 x A ，x A ＝(22)2＝12. 点B (x B,2)在函数y ＝x 12 的图象上， 所以2＝x B 12 ，x B ＝4.点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14， 所以点D 的坐标为(12，14)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．[解析] 原式＝10.5＋(3－1)－13 ＋(lg3－1)2－lg3－1＋(34)0.5log 35 ＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log 35 ＝6＋3log 325＝6＋25＝31.18．[解析] (1)由已知得(12)－a＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝(12)x，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝(12)x ，即(14)x －(12)x－2＝0，即[(12)x ]2－(12)x－2＝0，令(12)x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0， 又t >0，故t ＝2，即(12)x ＝2，解得x ＝－1. 19．[解析] (1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )， 在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2. 当x ＝63时f (x )最大值为6. (2)f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x ) 当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1} 0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．[解析] ∵(1a )x 2－8＝a 8－x 2， ∴原不等式化为a 8－x 2>a －2x . 当a >1时，函数y ＝a x 是增函数， ∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x 是减函数，∴8－x2<－2x，解得x<－2或x>4.故当a>1时，x的集合是{x|－2<x<4}；当0<a<1时，x的集合是{x|x<－2或x>4}．21．[解析](1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.22．[解析](1)令log a x＝t(t∈R)，则x＝a t，∴f(t)＝aa2－1(a t－a－t)．∴f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝aa2－1(a－x－a x)＝－aa2－1(a x－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝a x为增函数，y＝－a－x为增函数，且a2a2－1＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝a x为减函数，y＝－a－x为减函数，且a2a2－1＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即aa2－1(a2－a－2)≤4.∴aa2－1(a4－1a2)≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－3≤a≤2＋ 3.又a≠1，∴a的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．。