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高一数学【函数的表示方法】课堂学案

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高一数学课堂学案

班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修1-9

第 1 页

学 案 内 容 阅读记录 课

题 函数的表示方法 编制 修改

审核 审批

目标

导学 1.通过解决问题1,2,3，能用三种方法表示函数，通过阅读教材认识分段函数。

2.通过应用1,2认识取整函数和阶梯函数，体会分段函数的实质。

重点难点 重点：函数的解析法、图象法

难点：对分段函数的理解和应用。

自 学 质 疑 学 案

阅读记录 学 案 内 容

说明：根据个人实际情况，可选择以下两种学习方式：

一、先根据学案上的问题有目的阅读课本，然后可以先做学案再看微课，亦可以先看微课再完成学案

教材自学1：（阅读课本38~40例2之前部分，完成以下内容）

问题1：馒头的单价是0.5元，卖 x个馒头得钱y元，刚5岁的儿童暑期帮父母卖馒头，只要你说出购买个数，他就能准确说出钱数，其秘笈如右图，儿童的秘笈是用 法表示的函数，试用其它两种表示方法表示该函数。

问题2：再阅读课本39页“思考与讨论”请总结检验一个图形是函数图像的方法？

问题3：每个函数都可以用三种方法表示？举例分析三者的优缺点？

练习：用描点法画出函数yx的图像，并指出其定义域、值域在表格和图像中的体现。

教材自学2：阅读课本42页～43页之间的部分，并判断下列问题。

1.分段函数不是一个函数。（ ）

2.分段函数的定义域指各段自变量取值集合的并集。（ ）

自学教材3：

应用1：设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，如：1.21;1.1,2.xyxy，试问x和y之间的关系是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像。

应用2：.某市出租车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内(含5公里)，票价5元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加2元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价y元与里程x公里之间的函数解析式，并画出函数的图象，并求出值域。

微课助学: 观看微课1-10-1《取整函数》、1-10-2《阶梯函数》后根据微课修改自己学案，并找出自己仍解决不了的问题.

合作互学：请同学们相互讨论，解决自学过程中的疑问．小组长汇总，将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交课代表．

在线测学 完成在线自测1-10

（微课：1-10-1《取整函数》）

（微课：1-10-2《阶梯函数》）

第 2 页

训 练 展 示 学 案 第 3 页

学 案 内 容 学生笔记（教师点拨） 知 识 点 识记 理解 应用

函数的表示方法 1 23 567

分段函数 4 8

学生笔记（教师点拨） 学 案 内 容

A组：

1.做出下列函数图象：

2(1)yx (2)21,2yxxZx，且

2.已知()1fxx，则(3.2)f ，(3.2)f 。

3.已知函数yfn，满足18f，且*17,fnfnnN。

求2f= ,4f= 。

4.已知f(x)＝),0[,12)0,(,322xxxx，求f(0)= f[f(-1)]=

例1：在同一坐标系中，做出下列函数图像：

（1）yx

（2）1yx

（3）5yx

例2：（1）已知,nN且2,10,(n)(f(n5)),n10nnff则(4)f

（2）在函数)2(23)()21()1(22xx，xf，xxxxy则若中x的值是（ ）

A、1 B、1或23 C、3 D、3

B组：

5．某商店有玩具汽车12辆，每量售价200元，试求售出辆数与收款总数之间的函数关系（用解析式表示），并画出函数图像。

6.已知自变量x与因变量y之间有下列关系，写出函数表达式，并作出各函数的图象：

(1)3515;xy 2(2)5yxy

（3）5 yx

C组

7.画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象

自我反思：

1.你觉得你本节课的效率怎样？

2.本节课你从知识，方法方面学到了什么？

第 4 页

在线自测 1. 下列图像表示函数图像的个数是（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

2．函数)41()10(2)0()(2xxxxxxf，则[(0)]ff=（ ）

A 2 B 4 C -4 D -2

3.已知函数nfy，满足11,f，且1(1),fnnfnnN.，则4f=（ ）

A 120 B 24 C 6 D 2

4.用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（2cm）表示为矩形一边长()xcm的函数，则函数解析式为（ ）

A 215(030)xxx B 2230(030)xxx

C 215(015)xxx D 2230(015)xxx

答案：BCBC

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人教B版高中数学必修一【学案8】函数的表示方法

人教B版高中数学必修一【学案8】函数的表示方法

学案八 函数的表示方法

一、三维目标：

知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握函数的三种表示方法;使学生掌握分段函数及其简单应用。

过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。

情感态度与价值观：通过学习，让学生体会到生活离不开数学，激发学习兴趣，培养学生学数学用数学的意识。

二、学习重、难点：

重点：函数的表示方法，根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。

难点：函数三种表示方法的选择及分段函数的表达和性质。

学法指导：在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材P38--P43，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。

学习过程：

1、函数的三种表示方法

（1）列表法：__________________________________________________。

举例： 如：人口普查表（见课本P38）

优点：___________________________________________________________________.

（2）解析法：___________________________________________________________。

举例：___________________________________________________________。

优点：

函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；简明，全面地概括了变

（3）图象法：__________________________________________________________。

优点：___________________________________________________________。

高一数学(函数的表示方法)学案(2) 学案

高一数学(函数的表示方法)学案(2) 学案

江苏省淮安中学高一数学《函数的表示方法》学案（2）

教学目的：使学生巩固函数的表示方法,深刻理解函数解析式的含义.

教学重点：函数解析式的求法及其运用

教学难点：函数解析式的求法及其运用

教学内容：函数的表示方法

课前准备：

1、

2、

3、

教学过程：

一、导入

二、课前预习检查、作业订正讲评

三、例题选讲

例1.某市出租汽车标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3km

以外的路程按2.4元/km收费。试写出收费额关于路程的函数解析式。

例2. (1)已知1)(,2)(2xxgxxxf,求)]([)],([xfgxgf;

(2)已知xxxf2)()0()0(xx,xxxg)()0()0(xx,求)]([xgf.

例3.求满足下列条件的函数)(xf

(1)xxxf2)12(; (2)221)1(xxxxf;

(3)xxxf2)1( (4)12)1(2)(xxfxf;

(5)12)()(22xxfxf;

(6)已知二次函数)(xf满足342)2()1(2xxxfxf.

例4.求函数的值域 (1)1xxy; (2)763222xxxxy.

例5.（选讲题1）设)(xf是R上的函数,且满足1)0(f,并对任意实数yx,

都有)12()()(yxyxfyxf成立,求)(xf的表达式.

四、课堂小结、学生活动

总结回顾函数解析式的求法,有关运用.

函数的三种不同表示方法及其各自的优点，数形结合

五、板书设计

六、教后记

七、课外作业

班级： 姓名： 学号： 成绩：

一、填空题：

1.已知)(xf是一次函数,1)1()0(2,5)1(3)2(2ffff,

江苏省扬州市第一中学高一数学《函数的表示方法(1)》学案

江苏省扬州市第一中学高一数学《函数的表示方法(1)》学案

用心 爱心 专心 - 1 - 第12课时 函数的表示方法（1）

班级： 姓名： 编号：012 使用时间：9月15日

【学习目标】

1．进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；

2．能根据条件求出两个变量之间的函数解析式；

3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．

【课前案】

1．二次函数的形式：

（1）一般式：

（2）交点式：

（3）顶点式：

2．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：

（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；

（3）通过解方程（组）确定未知系数；

3．分别求满足下列条件的二次函数()fx 的解析式：

（1）图象与x轴的两交点为(2,0)，(5,0)，且(0)10f；（2）图象的顶点是(1,2)，且经过原点。

【课中案】

例1：函数()fx在闭区间[1,2]上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．

例2： （1）已知2()43fxxx，(1)fx； （2）已知2(1)2fxxx，求()fx．

用心 爱心 专心 - 2 -

例3： 某人开汽车以60/kmh的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50/kmh 的速度返回A地，把汽车离开A地的路程xkm表示为时间th（从A地出发是开始）的函数，再把车速v/kmh表示为时间th的函数

追踪训练一

1．若2(3)21fxx，则()fx的解析式为 。

2．已知()31fxx，()23gxx，则[()]fgx ，[()]gfx 。

用心 爱心 专心 - 3 - 例4: 已知2211()1fxxxx，求函数()fx的解析式

高一【数学(人教B版)】函数及其表示方法(1)-教学设计

高一【数学(人教B版)】函数及其表示方法(1)-教学设计

第 1 页 共 5 页 课程基本信息

课例编号 学科 数学 年级 高一 学期 1

课题 函数及其表示方法（第一课时）

教科书 书名：《普通高中教科书数学必修第一册》

出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019 年 7 月

教学人员

姓名 单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标 1.知识与技能：能准确叙述函数概念及其相关概念（如定义域、值域等）；能借助函数符号xfy加深对函数概念的理解并解决简单问题；能借助函数概念进行判断；能计算简单函数的定义域和值域；

2.过程与方法：借助初中函数概念复习和列举函数实例，体会初中函数概念和表示的局限性，激发引入新概念的必要性；分析函数的构成要素，体会用集合建立函数“对应说”概念和符号的合理性；借助实例辨析，加深对函数概念和符号的理解；在求定义域和值域的实际应用中，体会归纳与概况、数形结合、函数方程等思想方法；

3.情感、态度与价值观：借助函数新概念学习过程，感受数学学习的哲理性、系统性、科学性，培养科学的世界观；感受学习数学的方法和成功感，培养积极的人生观；体会数学的应用价值，树立学好数学，服务社会的价值观.

教学重点 函数的概念及其符号xfy的理解和应用

教学难点 函数的概念及其符号xfy的理解

教学过程

时间 教学环节 主要师生活动

3分钟左右 复习引入 复习：初中函数概念：

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.

初中我们知道有些函数可以用一个解析式表示，如正比例函数xy2，二次函数322xxy等等.

考察下面两个问题：

问题1：国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示.

年度 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015