利用三角函数测高导学案
班级：九年级
学生姓名：
使用时间： 11月28日
【学习目标】 1. 能够利用三角函数测一些实际物体的高度
2. 体会数学来源于生活又服务于生活.
【重点】 能够利用三角函数测一些实际物体的高度
【难点】 能够利用三角函数测一些实际物体的高度
【学法指导】 合作交流，自主探究
【课时安排】 1 课时 总第7课时
相关知识回顾：
1.直角三角形ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）边角之间关系：
（2）三边之间关系：
（3）锐角之间关系：
2. 解直角三角形时，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？
预习要求：
通过预习初步了解本节知识点，并根据个人能力初步完善探究案。学科组长组检查组内各对子预习完成情况。
一、情景引入：
请同学们欣赏下列图片，你们能测量出它们的高度吗？
二、PPT出示教学目标。
三、第一次“先学后教”—— 如何测量倾斜角
测量方法：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
四、第二次“先学后教”—— 测量底部可以到达的物体的高度
（概念指导：所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离）
测量方法：如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行： 预习案——课前自主学习 探究案——课中合作探究
人贵有志，学贵有恒。 学者如禾如稻，不学者如蒿如草。
1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l
3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ 成水平位置时它与地面的距离）
做一做：（小组展示）
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由。
1.6 利用三角函数测高
1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容:
课题 在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目
标图示
BDACE
测得数据 ∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°
请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).
2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.
课题 测量旗杆高
测量示意图
BDACE
测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
BD的长 24.19m 23.97m
测倾器的高 CD=1.23m CD=1.19m
倾斜角 a=31°15′ a=30°45′ a=31°
计算 旗杆高AB(精确到0.1m)
3.学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算).
活动报告
课题 利用测倾器测量学校旗杆的高
测量示意图
BDACE
测量数据 BD的长 BD=20.00m
测倾器的高 CD=1.21m
倾斜角 α=28°
计算 旗杆高AB的计算过程(精确到0.1m)
A
B 太 阳 光 线
C
D E 4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)
BDAC
5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB的高度(精确到0.1米)
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导（激趣）
学（研悟） 户县南关中学 九年级 数学 学科“443”模式导学案
课 题：利用三角函数测高 设计者： 审核者：
班 级： 姓 名： 编 号： 09s52
自研课：
【旧知链接】：复习特殊的三角函数值
【新知自研】：自学课本P22—P23这一部分内容。
展示课：
【学习目标】：
能根据实际问题设计活动方案，自制仪器或运用仪器实地
测量及撰写活动报告.能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.
【学习重难点】：教学重点：合理制定方案，掌握用三角函数的知识计算出物体的高度.
教学难点：制作测倾器，理解测倾器的构造原理，并对测量结果进行矫正.
【定向导学·互动展示】
现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器? 有何用途? 如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？
自研自探、合作探究、讨论交流、质疑解疑
探究活动一：
测量倾斜角
（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M的仰角.
探究活动二：
测量底部可以到达的物体的高度.
“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：(如下图)
1.在测点A处安置测倾器(即测角仪)，测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l.
3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC＝a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN的高度.
第 1 页 共 2 页 利用三角函数测高
一、教学目标
能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题
二、教学重点和难点重点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
难点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
三、教学过程
（一）情境引入：
数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度.
生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？
测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器. 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）
测倾器
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数．
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.
（二）探究活动：
【探究一】测量底部可以到达的物体的高度
例1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30º，而当时测倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度.
【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度
例2，河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30º，向高层建筑物前进50m到达C´处，由D´测得顶端A的仰角为45º，已知测量仪CD=C´D´=1.2m，求建筑物AB的高度
（三）学以致用
1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度.
2.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为多少米．
